GIẢI BÀI TẬP NGUYÊN LÍ THỐNG KÊ KINH TẾ

GIẢI BÀI TẬP SINH VIÊN LÀM TẠI NHÀ
MÔN: NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
Bài 1:
Doanh thu
Tên xí

2012

2013

nghiệp

Thực

Kế

Thực

tế

hoạch

tế

Việt Tiến

860

900

Mai Lan

2120

Việt Cường

tnk =

ttk =

t=

1230

1,0465

1,3667

1,4302

2400

2840

1,1321

1,1833

1,3396

1000

1100

860

1,1

0,7818

0,86

Tồn Thắng

240

260

262

1,0833

1,0077

1,0917

Tổng cộng

4220

4660

5192

1,1043

1,1142

1,2303

Bài 2:
Doanh thu năm 2013

Doanh thu (triệu đồng)

so với doanh thu năm

2012

2013

2012 (%)

3618

7980

220,56

- Sản xuất vật chất

2700

6480

240,0

- Dịch vụ

918

1500

163,4

Toàn bộ
Trong đó:

Bài 3:
Đặt

yo: Mức giá thành năm 2012
yk: Mức giá thành kế hoạch năm 2013
y1: Mức giá thành thực tế năm 2013

Ta có:

tk =

= 0,98

t=

= 0,931

Cần xác định: ttk =

Theo hệ thống:
Bài 4:

=?

=

x

 ttk =

=

=

=

= 0,95 (hay 95%)


Đặt: yo: Giá trị sản xuất kỳ gốc
yk: Giá trị sản xuất kế hoạch
y1: Giá trị sản xuất thực tế kỳ báo cáo
Ta có: tk =

t=

= 1,08
= 1,12

Cần xác định: ttk =

Theo hệ thống:

=?

=

x

=

 ttk =

=

=

= 1,037 (hay 103,7%)

Bài 5:
Đặt

yo: Giá trị xuất khẩu năm 2012
yk: Giá trị xuất khẩu kế hoạch năm 2013

y1: Giá trị xuất khẩu thực tế năm 2013

Ta có:

yo = 4.600 triệu đồng
tk =

= 1,15

y1= 6.804 triệu đồng
Cần xác định: ttk =

Theo hệ thống:

=?

x



=

=

=

Bài 6:
1. Tính số liệu còn thiếu trong bảng:
a. Số tương đối kết cấu: di =

-

d(Bến Thành) =

-

d(Thăng Long) =

-

d(Sài Gòn) =

x 100

x 100 = 20%
x 100 = 30%
x 100 = 50%

 Tổng cộng = 100%
b. Số tương đối thực hiện kế hoạch: ttk =

x 100

= 1,2862 (128,62%)


-

ttk(Bến Thành) =

x 100 = 100%

-

ttk(Thăng Long) =

x 100 = 120%

-

ttk(Sài Gịn) =

x 100 = 83%

-

ttk(tồn DN) =

x 100 = 97,5%

c. Tốc độ phát triển: t =

x 100

-

tBến thành =

x 100 = 111,11%

-

tThăng long =

x 100 = 138,46%

-

tSài Gòn =

x 100 = 129,69%

-

ttồn DN =

x 100 = 128,3%

2. DN khơng hồn thành kế hoạch 2,5% vì: DN Sài Gịn chiếm 50% doanh thu
kế hoạch tồn DN nhưng khơng hồn thành kế hoạch với tỷ lệ cao (-17%)
3. Nếu DN Sài Gịn hồn thành đúng kế hoạch thì doanh thu thực tế quý 4 của
toàn DN sẽ là: 500 + 900 + 1250 = 2650  ttk =

= 1,06 (106%)

Bài 7:
DN

Kết cấu doanh thu
năm 2012 (%)

Số tương đối nhiệm vụ

Số tương thực hiện

kế hoạch DT năm 2013

kế hoạch DT năm

(%)

2013 (%)

A

25

110

110

B

35

120

125

C

40

105

115

Ta có: Doanh thu năm 2012 của cả ba DN là 320 tỷ đồng.
1. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch về doanh thu của cả ba DN:
tnk =
=

(

=
) (

) (

)

= 1,115 (hay 111,5%)

Số tương đối thực hiện kế hoạch về doanh thu của cả ba DN:


ttk =
=

=

(

) (
(

) (

) (

)

) (

)

= 1,1753 (hay 117,53%)
2. Tốc độ phát triển doanh thu của cả ba DN?
t=

=

x

Hoặc: t =

= ttk x tnk = 1,115 x 1,1753 = 1,31 (hay 131%)
=

=

= 1,3105 (hay 131,05%)

Bài 8: Ta có:
Doanh thu thực tế

Số tương đối nhiệm

Số tương thực hiện

năm 2013

vụ kế hoạch DT năm

kế hoạch DT năm

(tỷ đồng)

2013 (%)

2013(%)

1

96,8

110

110

2

168,0

120

125

3

154,56

105

115

DN

1. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch doanh thu của cả 3 DN:
tnk =

=

=

=

= 1,115 (hay 111,5%)

Số tương đối thực hiện kế hoạch doanh thu của cả 3 DN:

ttk =

=

=

=

= 1,1753 (hay 117,53%)

2. Tốc độ phát triển doanh thu của cả ba DN?
t=

=

Hoặc: t =

x

= ttk x tnk = 1,1753 x 1,115 = 1,3105 (hay 131,05%)
=

= 1,3105 (hay 131,05%)

Bài 9:
1. Mật độ dân số của tỉnh năm 2013 =
2.

Tỷ suất sinh =
Tỷ suất tử =

= 202 người/km2

= 0,05 (hay 5%)
= 0,012 (hay 1,2%)


3.

Tỷ suất tăng tự nhiên =

= 0,038 (hay 3,8%)

Hoặc: Tỷ suất tăng tự nhiên = 0,05 – 0,012 = 0,038 (hay 3,8%)
Bài 10:
Số tương đối thực hiện kế hoạch của DN trong từng tháng và cả quý:
Tháng 1

SP
(nghìn

yk

y1

Tủ

10

7

Bàn

40

32

cái)

Ghế

200 180

Tháng 2

ttk

yk

y1

70

8

7

80

50

48

(%)

90

250 250

Tháng 3

ttk

Quý I

ttk

yk

y1

87,5

7

8

114,29

96

60

66

110

(%)

100

(%)

250 284

113,6

yk

y1

25

22

ttk
(%)
88

150 146 97,33

700 714

102

Bài 11: Giá thành sản phẩm được tính như sau:
Giá thành đơn vị sản phẩm =
Giá thành đơn vị SP kế hoạch: zk =
Giá thành đơn vị SP thực tế: z1 =

= 1 triệu đồng/tấn
= 0,96 triệu đồng/tấn

Số tương đối thực hiện KH giá thành: ttk =

= 96%

DN đã thực hiện vượt mức kế hoạch giá thành đơn vị sản phẩm: -4%. Đạt
được kết quả này là do DN thực hiện vượt mức kế hoạch về sản lượng sản phẩm
sản xuất là 50% (
phí: 44% (

X 100 = 150%) lớn hơn tỷ lệ không đạt kế hoạch về chi

X 100 = 144%)

Bài 12:
Số lao động trực tiếp so với số lao động gián tiếp:

= 9 lần

Số lao động gián tiếp so với số lao động trực tiếp:

=

= 0,1111 lần

Bài 13:
Tuổi nghề bình quân của 1 công nhân trong DN: ̅ =
(

=
=

) (

) (

) (

) (

) (

= 6,08 năm/công nhân.

) (

) (

) (

∑

) (

∑
) (

) (

) (

)


Bài 14:
1. Năng suất lao động bình qn 1 cơng nhân của tồn DN:
̅=

∑

=

∑

= 278 tấn

2. Tiền lương bình qn 1 cơng nhân của tồn doanh nghiệp:
̅=

∑

=

∑

(

) (

) (

)

= 474 ngàn đồng/cơng nhân

Bài 15:
Giá thành bình qn cả năm của từng phân xưởng:
̅̅̅̅̅̅ =
̅̅̅̅̅̅ =

(

) (

(

) (

) (

) (

) (

)

) (

)

= 195,5 ngàn đồng
= 189,5 ngàn đồng

Bài 16:
Do thời gian làm việc của mỗi người là như nhau nên ta dùng cơng thức
số bình qn điều hịa giản đơn tính thời gian hao phí bình qn để sản xuất 1
SP của cơng nhân nhóm đó: ̅ =

∑

=

( ) ( ) ( )

= 15 phút/sản phẩm

Bài 17:
Do thời gian làm việc của mỗi nhóm đều là 6 giờ nhưng số cơng nhân của
mỗi nhóm khác nhau nên tổng thời gian để sản xuất SP của mỗi nhóm cũng

khác nhau, do đó ta dùng cơng thức số bình qn điều hịa gia quyền tính thời
gian hao phí bình qn để sản xuất 1 SP của cả 3 nhóm cơng nhân:
̅=

∑
∑

=

(
(

) (

) (

) (

) (

)
)

= 15,52 phút/sản phẩm

Bài 18:
1. Tỷ lệ bình quân sản lượng vải loại 1 tính chung cho cả 2 xí nghiệp:
Trong quý I: ̅ =

(

) (

Trong quý II: ̅̅̅ =

Trong 6 tháng: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅

=

=
=

(

)

=

= 0,922 (hay 92,2%)

= 0,9414 (hay 94,14%)
) (

)

= 0,9325 (hay 93,25%)


2. Tỷ trọng của mỗi xí nghiệp về sản lượng vải loại 1 trong toàn bộ sản lượng
vải loại 1:

Trong quý I:
̅̅̅̅̅̅̅
( ) =
̅̅̅̅̅̅̅
( ) =

(

)

(

)

=

= 0,3948 (hay 39,48%)

=

= 0,6052 (hay 60,52%)

(hoặc ̅̅̅̅̅̅̅
( ) = 1 – 0,3948 = 0,6052)
Trong quý II:
̅̅̅̅̅̅̅̅
( ) =

=

= 0,4234 (hay 42,34%)

̅̅̅̅̅̅̅̅
( ) =

=

= 0,5766 (hay 57,66%)

(hoặc ̅̅̅̅̅̅̅
( ) = 1 – 0,4234 = 0,5766)
Trong 6 tháng:
(

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
( ) =

)

(

) (
(

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
( ) =

= 0,4103 (hay 41,03%)

)

)

(

) (

= 0,5897 (hay 58,97%)

)

(hoặc ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
( ) = 1 – 0,4103 = 0,5897)
Bài 19:
1. Bậc thợ bình quân của mỗi tổ công nhân phân theo tuổi nghề:
Tổ 1 (dưới 5 năm):
̅ =

(

) (

) (

) (

) (

) (

)

=

= 3,85 (bậc/người)

Tổ 2 (5 – 10 năm):
(
̅̅̅ =

) (

) (

) (

) (

) (

)
=

= 4,05 (bậc/người)

Tổ 3 (10 - 25 năm):
̅̅̅ =

(

) (

) (

) (

) (

)

=

= 4,38 (bậc/người)

2. Tuổi nghề bình quân củra mỗi tổ cơng nhân phân theo bậc thợ:
Nhóm bậc 1: ̅ =
Nhóm bậc 2: ̅̅̅ =
Nhóm bậc 3: ̅̅̅ =

(
(
(

) (
) (
) (

)

=
) (

) (

= 3,33 (năm/công nhân)
)

=
)
=

= 7,5 năm/công nhân
= 9,77 năm/công nhân


Nhóm bậc 4: ̅̅̅ =
Nhóm bậc 5: ̅̅̅ =
Nhóm bậc 6: ̅̅̅ =

(

) (

) (

(

) (

) (

(

) (

) (

)

=

= 10 năm/công nhân

)
=

= 11,14 năm/công nhân

=

= 12,5 năm/công nhân

)

3. Tuổi nghề bình qn của tất cả cơng nhân trong doanh nghiệp:
̅=

(

) (

=

) (

) (

) (

) (

)

= 10,39 năm/công nhân

4. Bậc thợ bình qn của tất cả cơng nhân trong doanh nghiệp:
̅=

(

) (

) (

)

=

= 4,14 bậc/cơng nhân

Bài 20:
Tốc độ phát triển bình quân về doanh thu của công ty từ 2008 – 2013:

̅ = √∏

=

√

= 1,1436 (114,36%)

Bài 21:
Tốc độ phát triển bình quân năm sản xuất lương thực của địa phương:
̅=

∑

√∏

=

√

= 1,1531 (115,31%)

Bài 22:
1. Năng suất lao động bình qn của cơng nhân:
̅=

(

) (

) (

) (

) (

)

= 45,25

2. Mốt về năng suất lao động:
Tổ chứa mốt là tổ thứ 3 (44 – 46)
Mo = xmin(Mo) + [hMo x
= 44 + [2 x

(

(

))

(

(

(

]

))

] = 45,14
)

) (

3. Trung vị về năng suất lao động:
Tính:

∑

=

= 100

Tổ chứa số trung vị là tổ thứ 3 (44 – 46) vì có tần số tích lũy (S3 = 130)>100
∑

Me = xMe(min) + hMe

(

)

= 44 + [2 x

] = 45,25


Bài 23:

1. Tỷ lệ hoàn thành định mức sản xuất bình qn của cơng nhân:
̅=

(

) (

) (

) (

) (

) (

)

=

= 99,8 %

2. Mốt về tỷ lệ hoàn thành định mức sản xuất:
Do tài liệu phân tổ có khoảng cách khơng đều nên ta xác định tổ chứa
mốt dựa vào mật độ phân phối (di =

) của các tổ. Tổ nào có dmax thì tổ đó

chứa mốt.
Tỷ lệ % hồn thành
định mức SX (xi)

Số lượng công
nhân (người) (fi)

Khoảng cách
tổ (hi)

Mật độ phân
phối (di = )

60 - 70

4

10

0,4

70 – 80

6

10

0,6

80 – 100

80

20

4

100 – 110

70

10

7 (max)

110 – 120

30

10

3

120 - 130

10

10

1

Tổ chứa mốt là tổ (100 – 110) vì có dmax = 7
Mo = xmin(Mo) + [hMo x

 Mo = 100 + [10 x

(

))

(

(

(

(

]

))

] = 104,29%
)

) (

3. Số trung vị về tỷ lệ hoàn thành định mức sản xuất:
Tính:

∑

=

= 100,5

 Tổ chứa số trung vị là tổ (100 – 110) vì có tần số tích lũy (Si = 160) > 100,5
∑

(

Me = xMe(min) + hMe

)

= 100 + [10 x

] = 101,43%

Bài 24:
1. Tổng giá trị sản phẩm của doanh nghiệp trong 6 tháng:
+

+

= 2000 triệu đồng


2. Tỷ lệ % bình quân về giá trị sản phẩm hỏng trong tổng giá trị sản phẩm của
doanh nghiệp =

= 0,0081 (0,81%)

Bài 25:

1. Điểm trung bình của sinh viên mỗi nhóm:
̅ =
̅̅̅ =
̅̅̅ =
̅̅̅ =

(

) (

) (

) (

(

) (

) (

) (

)

(

) (

) (

) (

)

(

) (

) (

) (

)

= 6,3 điểm

= 6,5 điểm
= 6,5 điểm
)

= 7,5 điểm

2. Điểm trung bình chung của cả lớp:
(

̅=

) (

) (

) (

)

= 6,8 điểm

3. Phương sai về điểm của mỗi nhóm:
(

=

)

)

[(

] [(

)

]

(

)

] [(

)

]

(

)

= 4,16 điểm2

=

(

=

)

)

[(

= 2,6 điểm2

=

(

=

)

)

[(

] [(

)

(

]

)

= 5 điểm2

=
=

(

)

)

[(

] [(

)

]

(

)

= 4,34 điểm2

=

4. Bình quân của các phương sai tổ:
̅̅̅ =

(

) (

) (

) (

)

= 4,079 điểm2

=

5. Phương sai của các số bình quân tổ:
=

(

)

[(

)

] [(

)

]

(

)


= 0,27 điểm2

=

Bài 26:
1. Khoảng biến thiên: R = xmax – xmin = 21 – 17 = 4 tuổi
2. Độ lệch tuyệt đối bình qn:
Trước hết ta tính độ tuổi bình quân của sinh viên:

∑

̅

(
=

∑

) (

) (

∑|
 Độ lệch tuyệt đối bình quân: ̅ =
=

(|

|

) (|

|

) (

) (

)

= 18,88 tuổi

̅|
∑

) (|

|

) (|

|

) (|

|

)

̅ = 0,74 tuổi
3. Phương sai:
((

)

=

=

̅)

∑(
∑

) ((

)

) ((

)

) ((

=√

=√

)

) ((

)

)

= 0,9273
4. Độ lệch tiêu chuẩn:

=√

̅

5. Hệ số biến thiên:

V=

̅

Hoặc:

V=

̅

(

̅)
∑

x 100 =

x 100 =

= 0,9629

x 100 =3,92%

x 100 = 5,1%

Bài 27:
Số cơng nhân bình qn trong danh sách của doanh nghiệp:
̅=

∑
∑

=

(

) (

) (

) (

) (

= 358 công nhân
Bài 28:
1. Giá trị sản xuất thực tế bình quân 1 tháng:
̅

∑

2. Số cơng nhân bình qn từng tháng, một tháng trong q:
a. Số cơng nhân bình qn từng tháng:

- ̅̅̅ =

= 302 công nhân

) (

)


- ̅̅̅ =

= 304 công nhân

- ̅̅̅ =

= 306 công nhân

b. Số cơng nhân bình qn 1 tháng trong q:
̅

- Cách 1: ̅
-

̅

̅

Cách 2: ̅

3. Tính năng suất lao động:

a. Năng suất lao động bình quân từng tháng:
NSLĐ bình quân 1 lao động =
̅̅̅̅ =

= 2,01 tr.đ/lao động

̅̅̅̅ =

= 2,09 tr.đ/lao động
= 2,1 tr.đ/lao động

̅̅̅̅ =

b. Năng suất lao động bình quân 1 tháng trong quý.
- Cách 1: ̅

=

- Cách 2: ̅

=

=

= 2,066 tr.đ/lao động

=

= 2,066 tr.đ/lao động

c. Năng suất lao động bình quân cả quý:
-

Cách 1: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = w4 + w5 + w6 = 2,01 + 2,09 + 2,1 = 6,2 tr.đ/lao động

-

Cách 2: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ =

= 6,2 tr.đ/lao động.

4. Tỷ lệ % thực hiện kế hoạch giá trị sản xuất quý 2:

̅=

(

)

(

)

=

( )

( )

( )

= 1,03678 (103,678%)

=

Lưu ý: Dựa vào ttk(của từng tháng) =

(

)

(

)

 yk(từng tháng) =

(

)

(

)

Bài 29:
Trước tiên ta tính các số liệu về doanh thu của các năm như sau:
t2012 =
tnk(2013) =

 y2012 = y2011 x t2012
(

)

 yk(2013) = y2012 x tnk(2013)


ttk(2013) =
XN

(

)

 y2013 = yk(2013) x ttk(2013)

Năm 2011

Năm 2012 (tỷ)

KH năm 3013

Năm 2013 (tỷ)

(tỷ)

(y2012 = y2011 x t2012)

yk(2013) = y2012 x tnk(2013)

y2013 = yk(2013) x ttk(2013)

DT

A

200

220

253

263,12

thực tế

B

300

315

378

385,56

1. Tốc độ phát triển liên hồn, định gốc và bình qn về doanh thu của mỗi XN:
Xí nghiệp

ti (%)

Ti (%)

̅ (%)

t2012

t2013

T2012

T2013

A

110

119,6

110

131,56

114,7

B

105

122,4

105

128,52

113,4

2. Tỷ lệ % thực hiện kế hoạch chung của 2 xí nghiệp năm 2013:
ytk(2013) =

= 1,028 (102,8%)

3. Giá trị tuyệt đối 1% tăng qua các năm của từng xí nghiệp:
Năm

2012

2013

(tỷ)

(tỷ)

A

2

2,2

B

3

3,15

Xí nghiệp

Bài 30:
2009

2010

2011

2012

2013

1640

1960

2760

3200

3400

Tốc độ phát triển liên hoàn: ti (%)

-

119.51

140.82

115.94

106.25

Tốc độ phát triển định gốc: Ti (%)

-

119.51

168.29

195.12

207.32

Tốc độ tăng liên hoàn: ai (%)

-

19.51

40.82

15.94

6.25

Tốc độ tăng định gốc: Ai (%)

-

19.51

68.29

95.12

107.32

Giá trị xuất khẩu hàng hóa

Lượng tăng tuyệt đối liên hồn:
Lượng tăng tuyệt đối định gốc:

i

(tr.đ)

-

320

800

440

200

I

(tr.đ)

-

320

1120

1560

1760

Lượng tăng tuyệt đối bình quân: ̅ (tr.đ)

-

Giá trị tuyệt đối của 1% tháng: gi (tr.đ)

-

Tốc độ phát triển bình quân :̅ (%)

-

(3400 – 1640)/4 = 440
16.4

19.6

27.6

√

32
=119,99

Dự đoán giá trị hàng xuất khẩu của Theo ̅ : ̂ = 3400 + 440 = 3840
doanh nghiệp năm 2014 (tr.đ)

Theo :̅ ̂ = 3400 x 1,1999 = 4079,66


Bài 31:
1. Tính các số liệu cịn thiếu trong bảng thống kê trên (từ 2007 – 2013):
Biến động so với năm trước

Mức lưu
chuyển

Lương

Tốc độ

Tốc độ

Giá trị tuyệt

hàng hóa

tăng tuyệt

phát

tăng

đối của 1%

(tr.đ)

đối (tr.đ)

triển (%)

(%)

tăng (tr.đ)

2007

780

83

111,9

11,9

6,97

2008

908,7

128,7

116,5

16,5

7,8

2009

1033,7

125

113,76

13,76

9,087

2010

1139

105,3

110,19

10,19

10,337

2011

1205,06

66,06

105,8

5,8

11,39

2012

1293,06

88

107,3

7,3

12,05

2013

1361,59

68,53

105,3

5,3

12,93

Năm

2. Tốc độ phát triển bình quân hàng năm về mức lưu chuyển hàng hóa:
̅=

√

=

√

= 1,0973 (109,73%)

Bài 32:
1. Giá trị sản xuất thực tế bình quân một tháng trong quý I:
Giá trị sản xuất thực tế tháng 1: yTH(1) = 300 x 1,05 = 315 (tr.đ)
Giá trị sản xuất thực tế tháng 2: yTH(2) =

= 352,8 (tr.đ)

Giá trị sản xuất thực tế tháng 3: yTH(3) = 352,8 x 1,15 = 405,72 (tr.đ)
 Giá trị sản xuất thực tế bình quân một tháng trong quý I:
̅̅̅̅̅ =

=

= 357,84 (tr.đ)

2. Số cơng nhân bình qn mỗi tháng và cả q:
Số cơng nhân bình qn mỗi tháng:
̅ =

= 300 người

̅ =

= 302 người

̅ =

= 304 người

Số cơng nhân bình qn cả quý I:


̅ =

=

302 người

3. Năng suất lao động bình quân của công nhân trong từng tháng, một tháng
trong quý I:
-

Năng suất lao động bình qn của cơng nhân trong từng tháng:
̅̅̅̅ =
̅̅̅̅ =

= 1,05 (tr.đ)
= 1,1682 (tr.đ)

̅̅̅̅ =
-

= 1,3346 (tr.đ)

Năng suất lao động bình qn của cơng nhân trong 1 tháng của quý I:
̅̅̅ =

= 1,1849 (tr.đ)

4. Tỷ lệ % thực hiện kế hoạch về giá trị sản xuất quý I:
ttk(I) =

=

= 1,07352 (107,352%)

Bài 33:
1. Tính số bình qn di động trượt (với 3 mức độ):
Sản lượng sản

Sản lượng sản

phẩm thực tế (Yt)

phẩm dự đoán ( ̂ )

2007

760

-

2008

810

-

2009

833

-

2010

856

801

2011

988

833

2012

1002

892,33

2013

1080

948,67

Năm

2. Điều chỉnh dãy số trên bằng phương trình đường thẳng:
Phương trình đường thẳng có dạng: ̂ = ao + a1t
Với

 y = n.ao + a1.t
y.t = ao.t + a1.t2

 Cách 1: ∑

0

Ta tính các thông số cần thiết theo bảng sau:
Năm

Sản lượng sản
phẩm thực tế (Yt)

t

t2

Y.t


2007

760

1

1

760

2008

810

2

4

1620

2009

833

3

9

2499

2010

856

4

16

3424

2011

988

5

25

4940

2012

1002

6

36

6012

2013

1080

7

49

7560

Tổng

∑

= 6329

∑ = 28

= 140

∑

∑

= 26815

Thế các số liệu vào hệ trên ta được: 6329 = 7a0 + 28a1
26815 = 28a0 + 140a1
Giải hệ ta được: a0 = 690, a1 = 53,54
Vậy dãy số trên được điều chỉnh bằng phương trình: ̂ = 690 + 53,54t
 Cách 2: ∑ = 0
Năm

Sản lượng sản

phẩm thực tế (Yt)

t

t2

Y.t

2007

760

-3

9

-2280

2008

810

-2

4

-1620

2009

833

-1

1

-833

2010

856

0

0

0

2011

988

1

1

988

2012

1002

2

4

2004

2013

1080

3

9

3240

Tổng

∑

= 6329

∑ =0

∑

= 28

∑

= 1499

Thế các số liệu vào hệ trên ta được: 6329 = 7a0 + 0
1499 = 0 + 28a1
Giải hệ ta được: a0 = 904,14, a1 = 53,54
Vậy dãy số trên được điều chỉnh bằng phương trình: ̂ = 904,14 + 53,54t
3. Dự đoán sản lượng sản phẩm của DN năm 2014 và 2015:
- Theo phương pháp dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân:
Lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân: ̅ =

=

=

=53,33

̂ = ̂ = ̂ + (1 x 53,33) = 1080 + 53,33 = 1133,33
̂ = ̂ = ̂ + (2 x 53,33) = 1080 + (2 x 53,33) = 1186,66
- Theo phương pháp dựa vào hàm xu thế (phương trình đường thẳng):


̂ = 690 + (53,54 x 8) = 1118,32
̂ = 690 + (53,54 x 9) = 1171,86
Hay:
̂ = 904,14 + (53,54 x 4) = 1118,32
̂ = 904,14 + (53,54 x 5) = 1171,86
Bài 34:
 Đặt N: năng suất lúa bình quân (tạ/ha)

D: diện tích (ha)
1. Chỉ số cá thể về diện tích, năng suất, sản lượng lúa:
a. Chỉ số cá thể về diện tích: iD =

x 100,

số tuyệt đối: D1 – D0

iD(ĐT) =

x 100 = 120%,

số tuyệt đối: 1200 – 1000 = 200 ha

iD(NT) =

x 100 = 108,33%, số tuyệt đối: 1300 – 1200 = 100 ha

iD(TL) =

x 100 = 106,67%, số tuyệt đối: 1600 – 1500 = 100 ha

b. Chỉ số cá thể về năng suất: iN =

x 100,

số tuyệt đối: N1 – N0

iN(ĐT) =

x 100 = 105%,

số tuyệt đối: 42 – 40 = 2 tạ/ha

iN(NT) =

x 100 = 111,11%,

số tuyệt đối: 50 – 45 = 5 tạ/ha

iN(TL) =

x 100 = 102,38%,

số tuyệt đối: 43 – 42 = 1 tạ/ha

c. Chỉ số cá thể về sản lượng lúa: iN =
iND(ĐT) =

x 100, số tuyệt đối: N1D1 – N0D0

x 100 = 126%, số tuyệt đối: 50400 - 40000 = 10400 tạ

iND(NT) =

x100 = 120,37%, số tuyệt đối: 65000 – 54000 = 11000 tạ

iND(TL) =

x 100 = 109,2%, số tuyệt đối: 68800 – 63000 = 5800 tạ

2. Chỉ số chung về diện tích, năng suất, sản lượng lúa của cả 3 xã:
a. Chỉ số chung về diện tích:

∑
∑

(
(

)
)

(
(

)
)

(
(

 Số tuyệt đối: 173700 – 157000 = 16700 tạ

)
)

(

)

 Nhận xét: Diện tích lúa chung của cả 3 xã năm 2013 so với năm 2012 tăng
10,64% đã làm sản lượng lúa tăng 16.700 tạ.
b. Chỉ số chung về năng suất lúa:

∑
∑

(
(

)
)

(
(

)
)

(
(

)
)

(

)

 Số tuyệt đối: 184200 – 173700 = 10500 tạ
 Nhận xét: Năng suất lúa chung của cả 3 xã năm 1999 so với năm 1998 tăng
6,05% đã làm tăng sản lượng lúa 10.500 tạ.
c. Chỉ số chung về sản lượng lúa:
- Cách 1:

∑

(

∑

)

 Số tuyệt đối: 184200 – 157000 = 27200 tạ
-

Cách 2: IND = IN x ID = 1,0605 x 1,1064 = 1,1732 (117,32%)

 Số tuyệt đối: 10500 + 16700 = 27200 tạ
Bài 35:
1. Chỉ số cá thể về giá thành, sản lượng sản phẩm, chi phí sản xuất:
a. Chỉ số cá thể về giá thành: iz =
iz(A) =

x 100 = 93,75%,

x 100, số tuyệt đối: z1 – z0
số tuyệt đối: 30 – 32 = -2 ngàn đồng

iz(B) =

x 100 = 97,22%,

số tuyệt đối: 17,5 – 18 = -0,5 ngàn đồng

iz(C) =

x 100 = 96,43%, số tuyệt đối: 135 – 140 = -5 ngàn đồng

b. Chỉ số cá thể về sản lượng sản phẩm: iq =

x 100, số tuyệt đối: q1 – q0

iq(A) =

x 100 = 105%,

số tuyệt đối: 4200 – 4000 = 200 kg

iq(B) =

x 100 = 100,65%, số tuyệt đối: 3120 – 3100 = 20 cái

iq(TC) =

x 100 = 105%,

số tuyệt đối: 210 – 200 = 10 bộ

c. Chỉ số cá thể về chi phí sản xuất: izq =
izq(A) =

x 100,

số tuyệt đối: z1q1 – z0q0

x100 = 98,44%

 Số tuyệt đối: 126000-128000 = -2000 ngàn đồng
izq(B) =

x100 = 97,85%


 Số tuyệt đối: 54600 – 55800 = -1200 ngàn đồng
izq(C) =

x 100 = 101,25%

 Số tuyệt đối: 28350 – 28000 = 350 ngàn đồng
2. Chỉ số chung về giá thành, lượng sản phẩm:
a. Chỉ số chung về giá thành:
=

∑

=

∑

(

) (

(

) (

) (

)

) (

)

=

= 0,95 (95%)

 Số tuyệt đối: 208950 – 219960 = -11010 ngàn đồng
 Nhận xét: Giá thành chung của cả 3 sản phẩm kỳ báo cáo so với kỳ gốc giảm
5% đã làm chi phí sản xuất giảm 11010000 đồng.
b. Chỉ số chung về lượng sản phẩm:
=

∑

=

∑

(

) (

) (

)

(

) (

) (

)

=

= 1,0385 (103,85%)

 Số tuyệt đối: 219960 - 211800 = 8160 ngàn đồng
 Nhận xét: Sản lượng chung của cả 3 sản phẩm kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng
3,85% đã làm chi phí sản xuất tăng 8160000 đồng.
3. Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến chi phí sản xuất của cả 3 sản phẩm:
Chi phí sản xuất = giá thành x sản lượng
 Hệ thống chỉ số: Izq = Iz x Iq

∑
∑

=

∑
∑

=

x

∑
∑
x

 0,9865 = 0,95 x 1,0385
98,65% = 95% x 103,85%
 Số tuyệt đối: 208950 – 211800 = (208950 – 219960)+(219960 – 211800)
 -2850 = -11010 + 8160
 Nhận xét: Chi phí sản xuất chung của 3 sản phẩm giảm 1,35% tương ứng
giảm 2850000 đồng là do tác động của 2 nhân tố sau:
-

Giá thành chung của 3 sản phẩm giảm 5% làm chi phí sản xuất giảm
11010000 đồng.

-

Sản lượng sản xuất chung của 3 sản phẩm tăng 3,85% làm chi phí sản xuất

tăng 8160000 đồng.

Bài 36:
1. Chỉ số cá thể về giá thành của từng loại sản phẩm:


iz =

x 100,

số tuyệt đối: z1 – z0

izA =

x 100 = 90%,

izB =

x 100 = 105%, số tuyệt đối: 63 – 60 = 3 ngàn đồng

izC =

x 100 = 80%,

izD =

số tuyệt đối: 36 – 40 = - 4 ngàn đồng

số tuyệt đối: 60 – 75 = - 15 ngàn đồng

x 100 = 95%, số tuyệt đối: 47,5 – 50 = - 2,5 ngàn đồng

2. Chỉ số chung về giá thành:
Iz =

∑
∑

=

∑

=

∑

∑

=

∑

Iz =

∑

=

∑

∑
∑

= 0,8456 lần, hay 84,56%

 Số tuyệt đối: 843,1 – 997 = - 153,9 triệu đồng
 Nhận xét: Giá thành chung của 4 sản phẩm giảm 15,44% đã làm tổng chi phí
của 4 sản phẩm kỳ báo cáo so với kỳ gốc giảm 153,9 triệu đồng.
3. Chỉ số chung về lượng sản phẩm:
∑

=1,2158 lần, hay 121,58%

∑

 Số tuyệt đối: 997 – 820 = 177 triệu đồng.
 Nhận xét: Lượng sản phẩm sản xuất chung của 4 sản phẩm kỳ báo cáo so với
kỳ gốc tăng 21,58% đã làm tổng chi phí sản xuất của 4 kỳ sản phẩm tăng
177 triệu đồng.
4. Lập hệ thống chỉ số: (từ mối quan hệ kinh tế: chi phí SX = giá thành đơn vị x
sản lượng SX)

∑
∑

∑
∑

∑
∑

 102,82% = 84,56% x 121,58%
 Số tuyệt đối: 843,1 – 820 = (843,1 – 997) + (997 – 820)
 23,1 = - 153,9 + 177
 Nhận xét: Tổng chi phí sản xuất của 4 sản phẩm kỳ báo cáo so với kỳ gốc
tăng 2,82%; Số tuyệt đối tăng 23,1 triệu đồng do 2 nhân tố tác động:


- Giá thành chung của 4 sản phẩm giảm 15,44% đã làm tổng chi phí sản xuất
giảm 153,9 triệu đồng.
- Lượng sản phẩm sản xuất của 4 sản phẩm tăng 21,58% đã làm tổng chi phí
sản xuất tăng 177 triệu đồng.
Bài 37:
1. Ta có cơng thức tính chỉ số chung về giá thành:
Iz =

∑

∑
=
∑

∑

∑

=

∑

=

∑

 Iz =

=

∑

=

∑
∑

= 0,96478 lần, hay 96,478%

 Số tuyệt đối: 96478 – 100000 = - 3522 ngàn đồng.
2. Ta có cơng thức tính chỉ số chung về lượng sản phẩm:

Iq =

∑
==
∑

∑
∑

∑

=

∑
=

∑

 Iq =

∑
=
∑

∑

=

= 1,0787 lần, hay 107,87%

 Số tuyệt đối: 100000 – 92700 = 7300 ngàn đồng.
Bài 38:
1. Ta có cơng thức tính chỉ số chung về lượng sản phẩm:
Iq =

∑
=
∑

∑
∑

 Iq =

(

∑
=

∑

) (

∑

=

)

∑
=

= 1,1001 lần, hay 110,01%

 Số tuyệt đối: 110,1867 – 100,16 = 10,02672 triệu đồng.
2. Ta có cơng thức tính chỉ số chung về giá thành:
Iz =

∑

=

∑

 Iz =

(

∑

=

∑

) (

∑
∑

=

)

∑
∑

=

= 0,9165 lần, hay 91,65%

 Số tuyệt đối: 100,99 – 110,1867 = - 9,1967 triệu đồng.

Bài 39:
Ta có cơng thức tính chỉ số chung về giá thành:


Iz =

∑

=

∑

 Iz =

∑

=

∑

∑

=

∑

∑

=

∑

∑
∑

= 0,966 lần, tương ứng 96,6%

Bài 40:
Ta có cơng thức tính chỉ số chung về lượng:
Iq =
 Iq =

(

∑
∑

∑
=

) (

∑

∑
=

=

∑

) (

)

∑
∑

= 1,0339 lần, tương ứng 103,39%

Bài 41:
1. Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến biến động giá thành bình qn chung
của 3 xí nghiệp:
Ta có cơng thức giá thành bình quân: ̅ =

̅

=

̅̅̅

∑
∑
 ∑
∑



̅̅̅
̅̅̅

=

̅̅̅

x

∑
∑
= ∑
∑

=

̅̅̅
̅̅̅̅̅

x

∑
∑

∑

∑
∑
x ∑
∑

̅̅̅̅̅

̅̅̅

Ta tính các thơng số:
̅ =
̅̅̅̅ =
̅ =

∑

=

∑
∑

(

=

∑
∑

=

∑

) (
(

) (

(

) (

) (

)

) (
) (

= 98,3333 ngàn đồng
)

)

= 103,3333 ngàn đồng

= 106,25 tr.đ

Thay số liệu tính tốn được vào hệ thống chỉ số ta được:
=

x

 0,9255 = 0,9516 x 0,9725
 92,55% = 95,16% x 97,25%
 Số tuyệt đối: 98,333 – 106,25 = (98,333 – 103,333) + (103,333 – 106,25)

 -7,9167 = -5 + (-2,9167)
 Nhận xét: Giá thành bình qn chung của cả 3 xí nghiệp ở kỳ nghiên cứu so
với kỳ gôc giảm 7,45% hay 7917 đồng do tác động của những nhân tố sau:
- Bản thân giá thành của các phân xưởng giảm làm cho giá thành bình quân
chung giảm 4,84% tương ứng giảm 5000 đồng.
- Kết cấu sản lượng của 2 phân xưởng thay đổi làm cho giá thành bình quân
chung giảm 2,75% tương ứng giảm 2917 đồng.
2. Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến biến động chi phí sản xuất của 3 xí
nghiệp:
Ta có mối quan hệ:
Chi phí sản xuất
Suy ra hệ thống chỉ số:

̅̅̅ ∑
̅̅̅ ∑

=

Giá thành bình quân

=

̅̅̅
̅̅̅

x

x

Sản lượng

∑
∑

Sử dụng nguyên tắc xây dựng hệ thống chỉ số để nghiên cứu mối liên hệ
kết hợp với hệ thống chỉ số nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu bình qn ta
có:
̅̅̅ ∑
̅̅̅ ∑

=

̅̅̅ ∑
̅̅̅̅̅ ∑

=


=



x

̅̅̅̅̅ ∑
̅̅̅ ∑

x
x

x

̅̅̅ ∑
̅̅̅ ∑
x

x

 1,1106 = 0,9516 x 0,9725 x 1,2
 111,06% = 95,16% x 97,25% x 120%
 Số tuyệt đối:
2360000 – 2125000 = (2360000 - 2480000)+(2480000 - 2550000)+(2550000-2125000)

 235000 = - 120000 - 70000 + 425000
 Nhận xét: Tổng chi phí sản xuất của cả 3 xí nghiệp ở kỳ báo cáo so với kỳ
gốc tăng 11,06% hay 235 triệu đồng do tác động của những nhân tố sau:
- Bản thân giá thành của các xí nghiệp giảm 4,84% làm chi phí giảm 120 tr.đ
- Kết cấu sản lượng thay đổi làm chi phí giảm 2,75%, tương ứng giảm 70 tr.đ
- Sản lượng thay đổi làm chi phí tăng 20% tương ứng tăng 425 tr.đ
Bài 42:
1. Phân tích sự biến động chung của chỉ số giá thành bình qn 1 tấn SP:
Ta có cơng thức giá thành bình quân: ̅ =

∑
∑


̅

=

̅̅̅

∑
∑
 ∑
∑



̅̅̅

x

∑

∑
∑
= ∑
∑

=

̅̅̅

=

̅̅̅

̅̅̅

̅̅̅̅̅

x

∑
∑
x ∑
∑

̅̅̅̅̅
̅̅̅

Ta tính các thơng số:
∑

̅ =

∑

̅̅̅̅ =
̅ =

=

∑

= 0,688 tr.đ

=

∑
∑

(

) (

=

∑

)

=

= 0,72 tr.đ

= 0,75 tr.đ

Thay số liệu tính tốn được vào hệ thống chỉ số ta được:
=

x

 0,9173 = 0,9556 x 0,96
 91,73% = 95,56% x 96%
 Số tuyệt đối: 0,688 – 0,75 = (0,688 – 0,72) + (0,72 – 0,75)
 -0,062 = -0,032 + (-0,03)
 Nhận xét: Giá thành bình quân chung của cả 2 phân xưởng ở quý II so quý I
giảm 8,27% hay 62.000 đồng do tác động của những nhân tố sau:

- Bản thân giá thành của các phân xưởng giảm làm cho giá thành bình quân
chung giảm 4,44% tương ứng giảm 32.000 đồng.
- Kết cấu sản lượng của 2 phân xưởng thay đổi làm cho giá thành bình quân
chung giảm 4% tương ứng giảm 30.000 đồng.
2. Phân tích sự biến động chung của chỉ số NSLĐ bình qn mỗi cơng nhân:
Ta có cơng thức NSLĐ bình qn: ̅ =
̅̅̅̅̅

 ̅̅̅ = ̅̅̅̅̅ =
∑

 ∑

x
∑

∑
∑
∑

= ∑

∑
∑
∑

x ∑

∑
∑

∑
∑




̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅

=

̅̅̅̅̅

x

̅̅̅̅̅̅

̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅

Ta tính các thơng số:
̅̅̅̅ =

̅̅̅̅̅ =
̅̅̅̅ =

∑
∑

=

∑

= 0,566038 tấn

=

∑
∑

(

) (

=

∑

)

=

= 0,5070755 tấn

= 0,4545455 tấn

Thay số liệu tính tốn được vào hệ thống chỉ số ta được:
=

x

 1,245283= 1,116279 x 1,115566
 124,5283% = 111,6279% x 111,5566%
 Số tuyệt đối:
0,566038 – 0,454555 = (0,566038 – 0,5070755) + (0,5070755 – 0,454555)
 0,111492 = 0,058962 + 0,05253
 Nhận xét: Năng suất lao động bình quân chung của cả 2 phân xưởng ở quý II
so quý I tăng 24,53% hay 0,1115 tấn do tác động của những nhân tố sau:
- Bản thân năng suất lao động của công nhân các phân xưởng tăng làm cho
năng suất lao động bình quân chung tăng 11,63% tương ứng tăng 0,059 tấn.
- Kết cấu công nhân của 2 phân xưởng thay đổi làm cho năng suất lao động
bình quân chung tăng 11,56% tương ứng tăng 0,0525 tấn.
3. Phân tích sự biến động chung của chỉ số tổng sản lượng:
Ta có mối quan hệ:
Tổng sản lượng

=

Suy ra hệ thống chỉ số:

Năng suất lao động bình qn
̅̅̅̅̅ ∑

=

̅̅̅̅̅ ∑

̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅

x

Số cơng nhân

∑

x

∑

Sử dụng nguyên tắc xây dựng hệ thống chỉ số để nghiên cứu mối liên hệ
kết hợp với hệ thống chỉ số nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu bình qn ta
có:
̅̅̅̅̅ ∑
̅̅̅̅̅ ∑


=

=

̅̅̅̅̅ ∑
̅̅̅̅̅̅ ∑

x

x

̅̅̅̅̅̅ ∑

̅̅̅̅̅ ∑

x

̅̅̅̅̅ ∑
̅̅̅̅̅ ∑
x