Một số biện pháp khắc phục những sai sót khi giải toán liên quan đến bội và ước

I.PHẦN MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài:
           Trong thời đại ngày nay, khi khoa học cơng nghệ  đang phát triển thì  
việc nắm bắt, tiếp cận được những thơng tin kịp thời và chính xác địi hỏi 
mỗi người chúng ta phải có một kiến thức, một sự  hiểu biết nhất định. Do  
đo, trong cơng tac giang day ng
́
́
̉
̣
ươi thây ph
̀
̀
ải hương dân, b
́
̃ ồi dưỡng cho các 
em học sinh có lượng kiến thức đầy đủ  va v
̀ ững chắc để  tiêp tuc lĩnh h
́ ̣
ội và 
tiếp thu kiến thức mới nhăm trang bi cho cac em co đu năng l
̀
̣
́
́ ̉
ực phục vụ cho  
xa h
̃ ội sau nay.
̀
         Trong chương trình tốn lớp 6 học sinh đa đ
̃ ược học các khái niệm ước 

chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ  nhất (BCNN). Khi luyện tập về 
các khái niệm này học sinh sẽ  gặp nhiều bài tập liên quan trong đó có dạng 
tốn tìm hai số ngun dương khi biết một số điều kiện liên quan đến ƯCLN 
va BCNN.
̀
          Thực tế  giảng dạy cho thấy: Học sinh lớp 6 bước đầu làm quen với 
chương trình THCS nên cịn nhiều bỡ  ngỡ  gặp khơng ít khó khăn. Đặc biệt  
với phân mơn số  học, mặc dù đa đ
̃ ược học ở  tiểu học, nhưng với những địi 
hỏi  ở  cấp THCS buộc các em trình bày bài tốn phải lơgíc, có cơ  sở  nên đã 
khó khăn lại cang khó khăn h
̀
ơn. Hơn nữa với lứa tuổi các em ln có thói  
quen “lam bai nhanh gianh th
̀
̀
̀
ời gian đi chơi”, nên việc trình bày tính tốn cịn  
sai sót khá nhiều, ảnh hưởng khơng ít đến chất lượng bộ mơn. Đây la v
̀ ấn đề 
mà các thầy cơ giáo giảng dạy tốn 6 và các bậc phụ huynh đều rất quan tâm, 
lo lắng. Vì vậy giúp học sinh tìm ra những sai lầm, phân tích được ngun  
nhân và chỉ rõ cách khắc phục những sai lầm đó trong q trình thực hành giải  
bài tốn số  học đặc biệt là tốn về   ước và bội là tâm huyết va trăn tr
̀
ở  của  
mỗi thầy cơ giáo dạy tốn 6.
       Với những lý do khách quan và chủ quan nêu trên, bản thân tơi đa m
̃ ạnh  
dạn chọn cho mình đề  tài “Một số  biện pháp khắc phục những sai sót khi  

giải tốn liên quan đến bội và ước” để lam đ
̀ ề tài nghiên cứu trong năm học 
2017– 2018.
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:
   2.1 Mục tiêu của đề tài
            Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học: Từ mục tiêu  “Học để biết,  
học để  làm, học để cùng nhau chung sống và học để  làm người”, trước hết 
giáo dục nha tr
̀ ường phải hình thành và bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự 
học, tự giải quyết vấn đề. Việc trang bị tốt năng lực này là một trong những 
hoạt động trọng tâm của việc đổi mới phương pháp dạy học trong điều kiện  
1


đổi mới chương trình phổ thơng. Vì thế cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy  
học la h
̀ ướng tới hoạt động học tập tích cực, chủ  động, sáng tạo của học 
sinh, chống lại thói quen học tập thụ  động. Đổi mới phương pháp dạy học  
bao gồm đổi mới nội dung và hình thức hoạt động của giáo viên và học sinh, 
đổi mới hình thức tổ chức dạy học, đổi mới hình thức tương tác xa h
̃ ội trong  
dạy học, đổi mới kĩ thuật dạy học với định hướng: Bám sát mục tiêu giáo 
dục phổ thơng, phù hợp với nội dung dạy học cụ thể, phù hợp với đặc điểm 
lứa tuổi học sinh, các điều kiện dạy học của nha tr
̀ ường,  ứng dụng cơng 
nghệ thơng tin.
        Trong chương trình số  học 6, học sinh mới chỉ biết đến các khái niệm  
ước chung lớn nhất (ƯCLN) va b
̀ ội chung nhỏ  nhất (BCNN), cịn các  ứng 
dụng của chúng học sinh mới chỉ  biết một phần nhỏ trong việc giải các bài 

tập về  rút gọn phân số  hay quy đồng mẫu nhiều phân số… Trong khi đó  
ƯCLN va BCNN có vai trị r
̀
ất quan trọng trong việc giải các bài tập về tìm  
hai số  ngun dương khi biết một số  yếu tố  trong  đó có các dữ  kiện về 
ƯCLN và BCNN, các bài tập về tìm số, các bài tập giải.
        Do đó để học sinh hiểu sâu hơn về các ứng dụng của ƯCLN và BCNN 
trong việc giải tốn đồng thời tạo hứng thú học tập cho học sinh tơi đưa ra 
một số biện pháp khắc phục những sai sót khi giải tốn liên quan đến bội và 
ước.
    2.2 Nhiệm vụ của đề tài: 
            Giúp học sinh tìm ra những sai lầm, phân tích được ngun nhân và chỉ 
rõ cách khắc phục những sai lầm đó trong q trình thực hành giải bài tốn số 
học.
            Nâng cao kỹ năng giải bai tốn tìm 
̀
ước chung lớn nhất và bội chung  
nhỏ  nhất, thơng qua một số biện pháp khắc phục những sai sót của học sinh 
6.
3. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 6A1, 6A2 Trường THCS Nguyễn 
Trường Tộ  năm học 2017– 2018 .
4. Giới hạn của  đề tài: 
          Đề tài giới hạn ở việc khắc phục tính khơng cẩn thận và những sai sót  
khi giải một số dạng tốn liên quan đến bội và ước trên cơ sở tập hợp.
5. Phương pháp nghiên cứu:
         Nghiên cứu tài liệu: Đọc tạp chí dạy học ngày nay; tạp chí giáo dục; 
những vấn đề  về  đổi mới giáo dục trung học cơ  sở; sách giáo khoa tốn 6; 
sách bài tập Tốn 6; hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng mơn Tốn  
THCS lam c
̀ ơ sở thực hiện giải pháp này.

2


        Điều tra: Qua giờ dạy, dự giờ học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp, trao 
đổi với học sinh để đưa ra biện pháp thực hiện.
        Thống kê: Thống kê số liệu học sinh qua theo dõi.

3


II. PHẦN NỘI DUNG
1.Cơ sở lí luận 
         Mơn Toan co kha năng to l
́ ́ ̉
ơn giup hoc sinh phat triên cac năng l
́
́ ̣
́
̉
́
ực va phâm
̀ ̉  
chât trí tu
́
ệ. Thât vây do tinh tr
̣
̣
́
ưu t
̀ ượng cao đơ cua Toan hoc, mơn Toan  co thê

̣ ̉
́ ̣
́
́ ̉ 
giup nhiêu cho hoc sinh trong viêc ren lun kha năng t
́
̀
̣
̣
̀
̣
̉
ư  duy, sáng tạo. Do tinh
́  
chinh xac cao, suy ln logic, chăt che, la mơn “Th
́
́
̣
̣
̃ ̀
ể  thao trí tuệ”, Tốn học có  
khả  năng phong phú lam cho h
̀
ọc sinh tư  duy chính xác, tư  duy hợp vơi logic.
́
 
Viêc tim kiêm, tìm l
̣ ̀
́
ời giải của một bai tốn có tác d

̀
ụng to lớn trong việc cho học 
sinh các phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy ln, trong hoc tâp và
̣
̣
̣
 
trong viêc giai qut cac vân đê, ren luy
̣
̉
́ ́ ́ ̀ ̀
ện cho học sinh tri thơng minh, sáng t
́
ạo.  
Mơn Toan con co kh
́ ̀ ́ ả năng đóng góp tích cực vao vi
̀ ệc giáo dục cho học sinh tư 
tưởng đạo đức trong cuộc sống va trong lao đ
̀
ộng.
        Vì vậy khi dạy Tốn la lam th
̀ ̀ ế nao cho h
̀
ọc sinh nắm được một cách chính  
xác, vưng chăc va co hê thơng nh
̃
́ ̀ ́ ̣
́
ững kiên th
́ ức va ki năng Toan hoc phơ thơng c

̀ ̃
́ ̣
̉
ơ 
ban. Có năng l
̉
ực vân dung nh
̣
̣
ưng tri th
̃
ưc đo vao nh
́ ́ ̀
ưng tinh hng cu thê khac
̃
̀
́
̣
̉
́ 
nhau, vao đ
̀ ời sơng, vao lao đ
́
̀
ộng sản xuất va vao h
̀ ̀ ọc tập các môn học khác.
         Phát triển ở học sinh năng lực phâm chât tri tuê giup hoc sinh biên nh
̉
́ ́ ̣
́ ̣

́ ững tri  
thưc thu nhân đ
́
̣ ược thanh cua riêng ban thân minh, thanh công c
̀
̉
̉
̀
̀
ụ  để  nhận thức  
va hanh đông đung đăn trong cac linh v
̀ ̀
̣
́
́
́ ̃ ực hoat đông cung nh
̣
̣
̃
ư hoc tâp hiên nay va
̣ ̣
̣
̀ 
mai mai vê sau. Giáo d
̃
̃ ̀
ục cho học sinh về  tư  tưởng đạo đức va th
̀ ẩm mỹ  của  
người cơng dân, phát triên 
̉ ở moi hoc sinh kha năng tiêp thu mơn Toan.

̣
̣
̉
́
́
         Tốn học la m
̀ ột trong những mơn cơ bản giúp học sinh phát triển khả năng 
tư  duy, trí phán đốn, có cái nhìn khái qt, chính xác, khoa học. Hình thanh k
̀
ỹ 
năng nói chung, kỹ  năng học tập tốn nói riêng, la m
̀ ột q trình phức tạp, khó 
khăn phải phối hợp, đan xen, lồng ghép các biện pháp sư phạm một cách hai hịa.
̀
 
Để  có kỹ  năng phải qua q trình luyện tập. Việc luyện tập có hiệu quả  nếu 
biết khéo léo khai thác nội dung học tập, từ kiến thức ban đầu sang một loạt nội 
dung tương tự, giúp học sinh lặp đi lặp lại nhiều lần, trong nhiều tình huống 
khác nhau nhằm mục đích ren luy
̀
ện, củng cố, khắc sâu kiến thức, qua đó học 
sinh được ren luy
̀
ện khơng chỉ  tri thức ma cịn ren c
̀
̀ ả  tri thức phương pháp.Như 
thế học sinh khơng những chỉ trang bị kiến thức ma cịn la tri th
̀
̀
ức thực hanh tốn

̀
 
học. Vì vậy giáo viên cần ren luy
̀
ện các kỹ  năng, các thuật tốn, vận dụng kết 
hợp một cách sáng tạo hợp lý giữa các kiến thức để  giải quyết các bai t
̀ ập trên 
cơ  sở  nội dung lý thuyết đa h
̃ ọc sao cho phù hợp với đại đa số  học sinh, Reǹ  
luyện kỹ  năng thực hanh trong tính tốn, k
̀
ỹ  năng vận dụng cả  hệ  thống lý 
thuyết đa h
̃ ọc, xây dựng cho các em nề nếp khoa học chính xác phấn khởi trong 
học tập, chủ động sáng tạo, tạo nếp tư duy các phương thức thao tác cần thiết.  
Giáo viên ren luy
̀
ện các kỹ năng nhằm đem lại thanh cơng la v
̀
̀ ận dụng lý thuyết 
4


vao bai t
̀ ̀ ập tốt, kỹ  năng giải bai t
̀ ập thanh th
̀
ạo, lập luận lơgíc, chặt chẽ  tránh  
được những sai sót. Những sai sót trong lập luận, trong khi trình bay bai tốn v
̀ ̀

ẫn  
xảy ra thường xun  ở  đối tượng học sinh đại tra ma tơi đa d
̀ ̀
̃ ạy trong các năm 
qua như:
         1/ Sử dụng ký hiệu tốn học.
          2/ Sai sót do cẩu thả, thiếu tính cẩn thận trong trình bay. 
̀
         3/ Sai sót do khơng nắm vững hệ thống kiến thức.
         4/ Sai sót do khơng lập luận hoặc lập luận vơ căn cứ.
         5/ Sai sót do khơng nắm vững “ thuật tốn”
         6/ Sai sót do khơng biết cách trình bay ho
̀ ặc trình bay tu
̀ ỳ tiện hoặc trình bay
̀ 
rập khn, máy móc.
        Do đó, khắc phục những sai sót la r
̀ ất cần thiết đối với học sinh lớp 6 để 
tạo nền tảng cho các lớp sau.
2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
       * Thuận lợi: Trường THCS Nguyễn Trường Tộ ln được sự quan tâm của 
các cấp lãnh đạo Đảng, nhà nước, Phịng Giáo Dục Đào Tạo. Ban giám hiệu 
trường thường xun quan tâm tới tất cả  hoạt động của trường, ln tạo điều  
kiện để giáo viên làm tốt cơng tác của mình.
             Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, sống đồn kết, ln tận tình giúp đỡ  đồng  
nghiệp.
     *Khó khăn :
             Nhận thức của một số học sinh cịn chậm.
             Một số học sinh cịn lười học bài.
             Một số học sinh là con em của đồng bào dân tộc thiểu số, nên điều kiện  

học tập cịn nhiều hạn chế.
            Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học  
sinh yếu kém.
            Nhiều bậc cha mẹ học sinh ch ưa quan tâm đến việc học tập của con em  
mình...
     * Chất lượng được khảo sát qua bài kiểm tra mơn tốn tiết 39 như sau :
Lớp
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL %
SL %
SL
%
SL
%
SL %
6A1
2
7.1
7
25
11
39.3
6
21.5
2 7.1
(TS:28HS)

6A2
2
6.5
8
25.8
11
35.4
8
25.8
2 6.5
(TS:31HS)
            Xuất phát từ tình hình thực tế của trường và u cầu của nội dung kiến  
thức, tơi nhận thấy việc “khắc phục những sai sót khi giải tốn liên quan đến  
5


bội và  ước  ở  lớp 6” là thực sự  cần thiết. Bởi vì, đây la cách giúp h
̀
ọc sinh reǹ  
được kĩ năng quan sát, nhận xét và vận dụng linh hoạt các phương pháp đa h
̃ ọc 
vào từng bài tập cụ  thể. Từ  đó, giúp các em tìm tịi, phát hiện và chiếm lĩnh tri  
thức một cách tốt nhất. Khơng những thế, giải pháp này cịn giúp các em hứng thú 
hơn khi được học tốn, xem việc giải bài tập như  cách giải trí sau khi học các  
mơn khác.
 3.    Nội dung:   
   a/ Mục tiêu của giải pháp ,biện pháp:
                + Thu hút lơi cuốn các em u thích học mơn tốn.
                + Từng bước nâng cao chất lượng bộ mơn cũng như kết quả học tập  
của các em.

                + Học sinh có ý thức tự học có trách nhiệm hơn với việc học của mình.
   b/ Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp,biện pháp:
      b.1  Những vấn đề lí thuyết liên quan đến đề tài.
              Để  giải quyết được các bài tốn về  bội va ̀ước thì học sinh cần phải 
nắm vững các kiến thức cơ bản như: ước, bội, ước chung, bội chung, ước chung  
lớn nhất, bội chung nhỏ nhất... Ngồi ra học sinh cịn phải nắm vững mối quan 
hệ về phép chia hết, phép chia có dư, phân tích một số ra thừa số ngun tố…
      b.2. Những sai sót và cách khắc phục trong giải tốn liên quan đến bội 
và ước.
         b.2.1 Sử dụng ký hiệu tốn học :
                Trong q trình giải quyết dạng tốn về ước và bội, việc sử dụng ký 
hiệu tốn học đóng vai trị khá quan trọng. Vì vậy đối với các kiến thức về tập  
hợp nếu học sinh khơng hiểu và nắm vững các ký hiệu, cách ghi ký hiệu nên dẫn  
đến sai sót trong trình bày. Đại bộ phận học sinh yếu và trung bình yếu.
             Ví dụ : Bài tập 136/ 53 SGK tập 1. 
                  Học sinh ghi tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6:
             A = 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 mà khơng dùng dấu ngoặc nhọn để chỉ tập  
hợp A
Hoặc giữa các phần tử bằng số mà học sinh chỉ ghi dấu phẩy (,) mà khơng  
ghi dấu chấm phẩy (;) như A = {0 , 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 } 
         Hoặc thiếu dấu bằng “ = ” chẳng hạn như :
Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.
          B {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 }
hoặc ghi ký hiệu tập hợp bằng chữ in thường 
           b = {0 ; 9 ; 18 ; 27 ; 36 }
          Phần đông học sinh sử dụng không thành thạo các ký hiệu :  I  ;   ;   ;   
6


      Chẳng hạn : ƯC(4;6) = Ư(4)  U  Ư(6)   ( sai dấu  U )

       hay thay vì ghi 6   ƯC ( 12 ; 18 ) học sinh lại ghi 6   ƯC (12 ;18 ) 
hay tập hợp M là tập hợp con của tập hợp A thì học sinh lại ghi M   A hay M A.
       Biện pháp:
                 Để  khắc phục những sai sót trên, đây là sai sót đáng tiếc, giáo viên cần 
thường xun cho học sinh sử dụng các ký hiệu tốn học quen thuộc này thơng qua 
các bài tập trắc nghiệm: Phân biệt cách ghi đúng sai, tìm chỗ  sai và sửa sai trong 
cách ghi …hoặc thơng qua một số phản ví dụ  nhằm giúp các em khắc sâu các ký  
hiệu tốn học và tránh được một số  nhầm lẫn đáng tiếc. Cần giải thích thấu đáo  
để các em hiểu đó là quy định bắt buộc khơng thể thay đổi.Giải thích rõ quan hệ 
giữa phần tử với tập hợp chỉ có thể là: phần tử thuộc “ ” hoặc khơng thuộc “ ” 
tập hợp. Cịn quan hệ giữa tập hợp và tập hợp là tập hợp này là con của tập hợp 
kia hoặc tập hợp này bằng tập hợp kia.
        Trong từng tiết dạy cần cho các em tự tìm cái sai và sửa sai qua từng chi tiết 
nhỏ nhất dần tạo cho các em thói quen cẩn thận trong q trình giải tốn.            
   b.2. 2. Sai sót do cẩu thả, thiếu tính cẩn thận chính xác khi làm bài:
          ­ Khi giải các bài tập về tìm ƯCLN hoặc BCNN, học sinh trung bình, trung  
bình khá thường mắc phải sai sót nhiều nhất là tính tốn khơng cẩn thận kể  cả 
trong phép chia cho số  có một chữ  số. Chẳng hạn phân tích số  250 ra thừa số 
ngun tố, học sinh sẽ ghi:
 250  2
125  5
15
       Sai do chia 125 cho 5 bị sai vì học sinh thiếu tính cẩn thận, cẩu thả trong q 
trình tính tốn.
     Hoặc phân tích số 60 ra thừa số ngun tố, học sinh thực hiện
60  2
30  2
15 15
1
      Sai do các em khơng chia cho  ước các thừa số ngun tố  mà thực hiện phép  

chia hết.
        Hoặc  BCNN(8;18;30) = 23.32.5 = 6.9.5 = 270 
               ( Sai do học sinh tính tốn sai 23 = 6 )
     Biện pháp:
           Với những sai sót nay địi h
̀
ỏi giáo viên phải nhắc nhở học sinh cẩn thận 
với từng con số, từng phép tính, khi thực hiện xong mỗi một phép tính, mỗi một  
bài tốn các em cần “dị” lại bài, có thể qua phép tốn ngược hoặc làm lại lần hai 
7


xem có nhầm lẫn con số, phép tính nào khơng? Việc làm này cần được tập thanh
̀  
thói quen thường xun khi giải tốn. Thơng qua các bài tập  ở  bảng lớp trong  
từng tiết dạy giáo viên cũng hướng dẫn sửa sai tương tự để học sinh dần đi vaò  
nếp, dần dần tạo cho tính cẩn thận, chính xác.
   b.2.3 Sai sót do khơng nắm vững hệ thống kiến thức:
          Khi tìm ƯCLN va BCNN c
̀
ủa 2 hay nhiều số, ngồi việc mắc phải những 
sai sót như đa nói 
̃ ở trên học sinh cịn khá nhiều sai sót cơ bản do khơng nắm 
vững hệ thống kiến thức.                                                                                             
Chẳng hạn cách viết ký hiệu ƯCLN va BCNN, h
̀
ọc sinh vẫn cịn nhầm lẫn giữa 
hai ký hiệu này do khơng hiểu rõ bản chất của ƯCLN la “s
̀ ố lớn nhất trong tất 
cả các ƯC” hoặc BCNN la “s

̀ ố nhỏ nhất khác 0 trong các BC”. Sau khi học bai 
̀
ƯCLN va BCNN, h
̀
ọc sinh vẫn khơng vận dụng được cách tìm ƯC thơng qua 
ƯCLN hoặc BC thơng qua BCNN mà vẫn giữ thói quen tìm ƯC hoặc BC qua các 
bai tr
̀ ước vừa mất nhiều thời gian vừa khơng liên kết kiến thức.
          Khi tìm ƯCLN va BCNN, h
̀
ọc sinh cịn mất khá nhiều cơng sức khi phân  
tích một số ra thừa số ngun tố do khơng nắm vững cách làm, khơng thuộc các 
số  ngun tố  nhỏ  hơn 100. Do khơng hệ  thống được kiến thức, phân biệt được 
sự  giống và khác nhau giữa cách tìm  ƯCLN va BCNN nên h
̀
ọc sinh mắc rất  
nhiều sai sót khi tìm  ƯCLN va BCNN d
̀
ẫn đến những sai sót đáng tiếc sau này  
khi giải bài tốn giải liên quan đến bội va ̀ước và tìm mẫu số chung ở phần phân  
số.
         Ví dụ : Bài tập 142/56 SGK tốn 6 tập I
                 Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của 60;90;135.
    Bài giải : Bước 1 : 60 = 22.3.5 ; 90 = 2.32.5 ; 135 = 33. 5.
                   Bước 2 : ƯCLN(60; 90; 135) = 3.5=15
                   Bước 3 : ƯC(60;90;135) = Ư(15) = {1;3;5;15}
    Bước 1: Nhiều em cịn yếu sẽ rất lúng túng va khơng phân tích đ
̀
ược các số ra 
thừa số ngun tố do khơng nắm các số ngun tố.

    Bước 2: Học sinh sẽ sai sót vì khơng biết phải chọn thừa số ngun tố chung  
hay riêng, số  mũ lớn nhất hay số  mũ nhỏ  nhất vì khơng nắm vững quy tắc tìm 
ƯCLN va BCNN.
̀
     Bước 3: Rất nhiều học sinh sẽ khơng đi theo bước 3 mà quay lại lần lượt tìm  
Ư(60),  Ư(90),  Ư(135) rồi tìm giao của 3 tập hợp  ước đó theo cách lam 
̀ ở bài 16  
vừa tốn nhiều cơng sức vừa rất dễ  gặp sai sót, hoặc một số  em biết cách lam
̀  
nhưng lại rất lúng túng trong trình bày thậm chí là trình bày sai.
       Bi
  ện pháp : 
            Đối với việc học sinh khơng nắm được hệ  thống các số ngun tố  nhỏ 
hơn 100 thì giáo viên có thể bắt buộc từng đơi bạn hoặc nhóm học tập tự kiểm  
8


tra và báo cáo kết quả. Hoặc khi dạy về phần số ngun tố, sau tiết học có thể 
tổ  chức một trị chơi nhỏ  vui: Điền số  ngun tố  cịn thiếu vào bảng theo u 
cầu của đề  bài. Học sinh sẽ  rất hào hứng tham gia, vừa gây hứng thú học tập  
vừa khắc sâu kiến thức cho các em. Sai sót do khơng biết cách tìm  ƯCLN và 
BCNN: Đây la sai sót r
̀
ất thường gặp. Vì vậy sau hai bài học này, giáo viên cần 
cho học sinh tự so sánh hai cách tìm để tìm ra điểm giống khác nhau giữa hai quy 
tắc. Đồng thời cũng thường xun củng cố hai quy tắc này qua các bài tập củng  
cố. Nhấn mạnh những sai sót thường gặp đó va nói rõ tác h
̀
ại nguy hiểm của các 
sai sót đó. u cầu mỗi em lập bảng so sánh dán ngay đầu trang bìa vở  để 

thường xun đập vào mắt các em giúp các dễ nhớ kiến thức.
     ­ Riêng với cách tìm ƯC va BC thơng qua 
̀
ƯCLN va BCNN:
̀
     ­ Sau khi học lý thuyết giáo viên cho các em thực hành một số ví dụ sau khi đã 
có một bài giải mẫu. Đưa ra cho các em lời khun “ từ  bài này trở  đi ta khơng  
cần tìm ƯC va BC b
̀
ằng cách lam nh
̀
ư ở bai 16 ”.
̀
  b.2.4.  Sai sót do khơng lập luận, lập luận khơng có căn cứ khi trình bày
         Trong trình bày bài tốn bằng lời học sinh thường thiếu chính xác, lập luận 
khơng chặt chẽ, thiếu căn cứ, khơng có cơ sở tốn học. Ngun nhân là khả năng 
tư duy các em chưa cao, phụ thuộc vào lứa tuổi.
         Ví dụ : Bài tập 146/ 57 SGK tốn 6 tập 1.
          Tìm số tự nhiên x biết rằng 112  M x ; 140 M x và 10 < x < 20 . 
       Rất nhiều học sinh nhẩm tìm từng số nhưng khi hỏi lý do vì sao có các số đó 
thì học sinh rất lúng túng khơng thể trả lời được. Ngun nhân là do các em chưa 
biết cách lập luận bài tốn để giải cho lơgíc.
   Biện pháp : 
         Đối với sai sót này, giáo viên cần chỉ cho các em biết cách xốy sâu vào u  
cầu của đề, lập luận theo những điều đề  đã cho để  khơng đi lệch hướng hoặc 
hoặc giải bài tốn chỉ có kết quả mà khơng qua một bước lập luận nào. Giáo viên  
có thể hướng dẫn cho học sinh tập lập luận qua một số câu hỏi gợi mở :
        + x   N; 112 M x ; 140 M x  như vậy x là gì ? 
        + 10 < x < 20 , vậy thì những số nào là số cần tìm ? 
   b.2.

   5
  . Sai sót do khơng n
 
ắm vững “ thuật tốn” 
           khơng nắm vững cách giải bài mẫu, thiếu sáng tạo, chắc chắn sẽ  có khá 
nhiều học sinh lập luận khơng chặt chẽ  bài tốn hoặc thiếu một trong các bước 
giải cơ  bản mặc dù vẫn tìm ra đáp số  của bài tốn nhưng chất lượng bài tốn 
khơng cao. 
          Ví dụ : Bài tập 154/ 59 SGK tốn 6 tập 1           
          Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ. Biết số 
học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C ?
9


          Học sinh thường sai sót: 
                      ­ Khơng có bước gọi chữ (a) thay giá trị cần tìm, nhưng ở bước tiếp  
theo lại xuất hiện a. 
                      ­ Khơng có điều kiện của a.
                      ­ Khơng lập luận mà lại đi tìm BC (2;3;4;8)
                      ­ Khơng lập luận theo điều kiện đề bài mà đưa ra kết quả. 
        Biện pháp : 
           Với những sai sót ở ví dụ  này, giáo viên khắc phục bằng cách : 
                    Giải một bài tốn mẫu tương tự.
                    Cho các em tự tìm ra các bước giải 
                    Giáo viên lập thành thuật tốn : 
                          B1: Gọi a …………..( điều kiện của a )
                          B2: Lập luận để có a là BC(….) hoặc là BCNN(………)
                        B3: Tìm BC(…….) hoặc BCNN(………..)
                         B4: Lập luận theo điều kiện để chọn kết quả.
                   Cho các em thực hành tập giải tốn nhiều lần.

         b.2.6. Sai sót do khơng biết cách trình bày hoặc trình bày tuỳ  tiện, máy  
móc:
            Đối với hai bài tốn giải bằng lời liên quan đến bội và ước, học sinh khơng  
biết cách giải hoặc khơng nắm vững cách trình bày nên nhiều em trình bày lẫn lộn, 
tuỳ  tiện giữa các bước làm mất đi tính lơgíc trong lời giải, hoặc bỏ  đi một vài 
bước trong bài giải làm cho bài giải thiếu tính chặt chẽ. Đơi lúc do lập luận nhầm 
lẫn giữa hai bài tốn này nên học sinh khơng làm được bài. Một điều quan trọng 
hơn nữa là nhiều em kể cả học sinh khá giỏi vẫn rất máy móc, rập khn theo bài 
giải mẫu, thuật tốn có sẵn mà qn mất rằng đề bài đã đưa ra khơng theo bài tốn 
mẫu.
       Ví dụ : Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển,15 quyển đều  
thừa 1 quyển. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.
         Do khơng đọc kỹ đề, học sinh cứ thế theo bài tốn mẫu rập khn vào mà  
giải, khơng để ý bài tốn cho khi xếp thừa 1 quyển để lập luận bài tốn theo chiều  
hướng khác.
      Biện pháp : 
          Đối với dạng mở  rộng này, giáo viên cần nhắc nhở  kỹ  cho các em khơng  
phải khi nào cũng rập khn đúng mẫu mà ta phải linh hoạt lập luận theo đề  bài 
tốn, đi theo đúng hướng chặt chẽ theo đề bài. 
         Chẳng hạn  ở ví dụ trên ta phải biết số sách (a) đó xếp 10 quyển, 12quyển,  
15 quyển đều thừa 1 quyển nghĩa là nếu bớt 1 quyển thì số sách đó sẽ  được chia 
đều cho 10, cho 12, cho 15  a­1 là BC ( 10;12;15)
10


                             Tìm a ­ 1 rồi mới tìm a 
          Giáo viên mở rộng ra cho học sinh : 
                Nếu trường hợp bài tốn cho tương tự nhưng thay vì thừa 1 thì bài tốn  
lại cho thiếu 1 thì sao ? 
                Cách giải tương tự chỉ thay vào a – 1 là a + 1 là BC(10,12,15)

   * Tóm lại 
            Trong thực tế giảng dạy mơn tốn lớp 6 về chủ đề liên quan đến ước và  
bội. Bản thân tơi đa phát hi
̃
ện những sai sót mà học sinh thường xun mắc phải 
khi trình bày bài tốn đó la: Trình bay bai tốn khơng có c
̀
̀ ̀
ơ  sở, thiếu lập luận  
hoặc lập luận khơng chính xác. Thiếu tính cẩn thận dẫn đến tính tốn sai, sử 
dụng sai ký hiệu tốn học hoặc trình bày bài tốn rập khn thiếu sự tư duy, linh  
hoạt từ một bài tốn mẫu… Phần trình bày trên chỉ là một số ví dụ điển hình cho 
mỗi loại sai sót và những biện pháp chủ quan của bản thân rút ra trong q trình  
giảng dạy.
            Tơi đã tìm hiểu được các ngun nhân sai sót như sau:
                   + Học sinh chưa có phương pháp học tập đúng đắn với bộ mơn:
                    + Chưa học lý thuyết đa lam bai t
̃ ̀
̀ ập.
                   + Chưa nắm kiến thức một cách có hệ thống.
                   + Một số học sinh y ếu ch ưa có cố  gắng trong học tập, thiếu tập  
trung trong tiết học thậm chí lười ghi cả bài giải mẫu của giáo viên.
                    + Học sinh chưa chú trọng việc học bai cũ, gi
̀
ải bài tập ở nhà.
          Trong q trình giải bài tập :
                 + Học sinh thiếu tính cẩn thận khi trình bày.
                 + Khơng nắm được đề bài cho cái gì, u cầu cái gì? mà ngun nhân 
là do khơng đọc kỹ đề nên lập luận sai dẫn đến bài tốn sai.
                 + Thiếu sự quan tâm của gia đình trong việc học ở nha do đó các em

̀
 
chỉ làm bài tập “qua loa, lấy lệ” rồi đi chơi.
        Từ những ngun nhân đó, để giúp học sinh nắm được cách trình bày từng  
dạng tốn cụ thể, khắc phục dần những hạn chế, yếu kém trong việc giải tốn 
bản thân tơi đã rút ra được những kinh nghiệm sau:
          + Trong q trình giảng dạy giáo viên theo dõi, uốn nắn những sai trái.
          +  Làm các bài tập thực tế uốn nắn những sai trái đó.
          + Giúp học sinh ơn luyện kiến thức vừa học ở trường và cách trình bày bài 
giải.
          + Hình thành học sinh thói quen tập trung chú ý, làm việc theo thời gian,  
đọc sách giáo khoa trước khi đến lớp, tích cực tham gia xây dựng bài.
          + Tạo sự tự tin trong học tập và tự kiểm tra bài giải.
          + Tổ chức các nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm, hướng dẫn cách làm  
11


việc cho nhóm.
         + Phối hợp với phụ huynh trong việc học tập của con em, th ường xun  
trao đổi thơng tin học tập.                     
c / Mối quan hệ giữa các biện pháp, giải pháp
               Để thực hiện tốt u cầu đề ra trong việc phân tích bài tốn liên quan  
tới  ước và bội với thời lượng lên lớp chính khóa 3 tiết / tuần là rất khó. Do đó 
bản thân tơi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
                Việc quan trọng nhất trong thành cơng dạy học theo tơi đó là giáo viên 
phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập trắc 
nghiệm, tự luận phù hợp.
                Phân tích các bài tập mẫu cho học sinh qua các giờ  phụ  đạo do nhà  
trường tổ  chức hoặc trong các giờ  học mơn tự  chọn mơn tốn. Tuy nhiên để 
truyền tải thơng tin tới học sinh nhanh nhất bản thân tơi soạn một số bài tập trắc  

nghiệm nhỏ để các em thực hiện.
                Chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có nhóm trưởng. Tổ chức  
nhóm thảo luận các bài tập mẫu mà giáo viên đã giải ra giấy photo từ đó áp dụng  
giải một số  bài tập mà giáo viên đưa ra. Sau đó cho các nhóm lên trình bày lời  
giải của mình (có thuyết trình). Các thành viên cịn lại của lớp có thể đặt câu hỏi 
pháp vấn nhóm giải bài.
               Giáo viên phải chuẩn bị  một số bài tập tương tự  cho các em về  nhà  
thực hiện. Buổi sau, ban thân tơi thu vở  của các em để  chấm và chữa từng bài 
giải của một số em, sửa từng câu văn, phép tính. Đây là một việc làm khơng khó, 
tuy nhiên nó địi hỏi ở GV sự tận tâm, tận tụy, chịu khó trong cơng việc.
d. Kết quả 
      Kết quả đạt được:
Lớp

Giỏi
Khá
SL %
SL %
3
10.7 13
46.4

TB
SL
8

%
28.6

Yếu

SL
4

%
14.3

Kém
SL %
0
0

6A1
(TS:28HS)
6A2
3
9.8 12
38,7 12
38,7 4
12.8 0
0
(TS:31HS)
      Kết quả đó la m
̀ ột sự bất ngờ đối với bản thân tơi. Tơi khơng dám chắc chắn 
rằng những biện pháp ma tơi đa đ
̀
̃ ưa ra la t
̀ ối  ưu nhất, hiệt quả nhất, nhưng kết 
quả ma h
̀ ọc sinh đạt được qua q trình tơi giảng dạy thật sự la ni
̀ ềm vui, niềm  

hứng thú đối với tơi trong cơng tác.

12


III: PHẦN KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
1.Kết luận       
          Đề tai đa đ
̀ ̃ ược thực hiện va đ
̀ ảm bảo những u cầu đề ra. Đề tai đa ch
̀ ̃ ỉ 
ra những sai sót mà học sinh thường mắc phải khi giải tốn, ngun nhân dẫn  
đến những sai sót đó va nh
̀ ững biện pháp thiết thực, cụ thể với từng trường hợp  
sai sót của từng dạng tốn, qua đó giúp học sinh khắc phục dần các sai sót để 
giải các bai tốn tìm 
̀
ƯCLN va BCNN t
̀
ốt hơn.
          Những biên pháp ma đ
̀ ề  tài nêu ra  ở  đây khơng hẳn là hồn tồn mới lạ 
nhưng nó thể  hiện được các biện pháp cụ  thể, thiết thực khắc phục cách giải 
trong từng dạng bài tốn hay sai sót khi học sinh giải tốn mà nhiều thầy cơ  
khơng chú ý hoặc khơng thực hiện  đầy đủ và cụ thể nên khơng giúp học sinh rèn 
13


giải dạng tốn nói trên. Hơn nữa đề tai địi h
̀

ỏi phải thực hiện bền bỉ, kiên trì thì 
mới có hiệu quả thiết thực nhất là với các em học sinh yếu .
          Trên đây la m
̀ ột số kinh nghiệm của bản thân tơi trong việc giảng dạy giải  
bai tốn có liên quan đ
̀
ến bội va ̀ước. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám 
hiệu nha tr
̀ ường, của tổ  chun mơn, của các đồng nghiệp va ̀  học sinh tơi đã 
hoan thanh đ
̀
̀
ề  tai “
̀ Một số  biện pháp khắc phục những sai sót khi giải tốn  
liên quan đến bội và ước”. Tuy tơi đa có nhi
̃
ều cố gắng nhưng chắc chắn rằng  
vẫn cịn nhiều thiếu sót. Tơi xin trân trọng tất cả  những ý kiến phê bình, đóng 
góp của cấp trên va đ
̀ ồng nghiệp để  đề  tai c
̀ ủa tơi ngay cang hoan thi
̀ ̀
̀
ện hơn và 
áp dụng rộng rai trong ngành. Tơi xin chân thanh c
̃
̀ ảm ơn!
 2.Kiến nghị :
           Đề nghị Phịng Giáo Dục và Đào Tạo mở các chun đề để chúng tơi có 
điều kiện trao đổi và học hỏi thêm.

           Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm hơn nữa đến việc học tập  
của con em mình.
                                                        Tơi xin chân thành cảm ơn !

IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO

14


Tên tác giả

Tài liệu

Nhà xuất 
bản

Tơn Thân – Phan Thị LuyếnM
  ột số vấn đề đổi mới phươngGiáo d
 
ục
­ Đặng Thị Thu
pháp dạy học tốn THCS
Thủy
Vũ Hữu Bình
Nâng cao và phát triển tốn 6
Giáo dục
Phan Đức Chính – Tơn
Sách giáo viên tốn 6. Tập 1
Giáo dục
Thân ...

Phan Đức Chính – Tơn
Sách giáo khoa tốn 6. Tập 1
Giáo dục
Thân ....
Vụ Giáo Dục Trung Học Tài liệu bồi dưỡng thường
Giáo Dục
xun chu kỳ  III ( 2004 – 2007) 
quyển 1 TỐN
Vụ Giáo Dục Trung Học Tài   liệu   bồi   dưỡng   thườngGiáo D
 
ục
xuyên chu kỳ  III ( 2004 – 2007) 
quyển 2 TOÁN
Nguyễn Tiến Tài
Số Học
Giáo dục

15

Năm 
sản 
xuất
2008

2003
2002
2002
2004

2004

2001


V. MỤC LỤC
Nội dung

Trang

PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.

1

2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

1

3. đối tượng nghiên cứu

2

4. giới hạn của đề tài

2

5. Phương pháp nghiên cứu.

2

PHẦN II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận 

3

2. thực trạng của vấn đề nghiên cứu

4

3. Nội dung 

4 ­10

4. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp

10

5. kết quả

11

PHẦN III. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ

12

PHẦN IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO

13

                                                                   

                                                           

16


                                                               Bn Hồ, ngày 03 tháng 01 năm 2019
                                                                                 Người thực hiện

                                                                       Nguyễn Thị Hồi Phượng

17