Tài liệu Trung tâm BDVH & LTĐH HÙNG VƯƠNG DAO ÑOÄNG CƠ HỌC– SOÙNG CÔ HOÏC – GV: Bùi Gia pdf

T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D
V
V
H
H


&

&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N

N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i

i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
3
33
3



DAO ĐỘNG
DAO ĐỘNGDAO ĐỘNG
DAO ĐỘNG

C
CC
CƠ HỌC–
––
– SÓNG CƠ HỌC
SÓNG CƠ HỌC SÓNG CƠ HỌC
SÓNG CƠ HỌC


CÁC ĐẠI LƯNG TRONG PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
CÁC ĐẠI LƯNG TRONG PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNGCÁC ĐẠI LƯNG TRONG PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
CÁC ĐẠI LƯNG TRONG PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

I) DAO ĐỘNG
I) DAO ĐỘNG I) DAO ĐỘNG
I) DAO ĐỘNG –
––
– DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN:
DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN: DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN:
DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN:



1) Dao động
1) Dao động1) Dao động
1) Dao động
:
::
: Là những chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vò trí cân bằng.
+)
+)+)
+)
Vò trí cân bằng là vò trí tự nhiên của vật khi chưa dao động.


2) Dao động tuần hoàn
2) Dao động tuần hoàn2) Dao động tuần hoàn
2) Dao động tuần hoàn:
::
:
Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau
.

+)
+) +)
+)
Trạng thái

chuyển động bao gồm li độ, vận tốc, gia tốc cả về hướng và độ lớn.
II) DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
II) DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:II) DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
II) DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:


1
11
1
) Dao động điều hoà là một dao động được mô tả theo đònh luật hình sin (hoặc cosin), phương trình có dạng
:



x = Asin (
x = Asin (x = Asin (
x = Asin (ω
ωω
ωt +
t + t +
t + ϕ
ϕϕ
ϕ)
))
) hoặc x = Acos (

x = Acos (x = Acos (
x = Acos (ω
ωω
ωt +
t + t +
t + ϕ
ϕϕ
ϕ)
))
)
Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hình vẽ):
Trong đó
Trong đóTrong đó
Trong đó:
::
:
x
xx
x: tọa độ (hay vị trí ) của vật.
Acos (
Acos ( Acos (
Acos (ω
ωω
ωt +
t + t +
t + ϕ
ϕϕ
ϕ)
))
): là li độ (độ lệch của vật so với vò trí cân bằng)

A
AA
A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, ln là hằng số dương
ω
ωω
ω: Tần số góc (đo bằng rad/s), ln là hằng số dương






(
((
(ω
ωω
ωt +
t + t +
t + ϕ
ϕϕ
ϕ)
))
): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác đònh trạng thái dao động của vật tại thời điểm t.
ϕ
ϕϕ
ϕ: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách chọn mốc thời gian được chọn (t = t
0
)
2)
2)2)

2)

Chu kì, tần số của dao động :
Chu kì, tần số của dao động :Chu kì, tần số của dao động :
Chu kì, tần số của dao động :


•
Chu kì T (đo bằng giây :s ) là khoảng thời gian ngắn nhất
ngắn nhấtngắn nhất
ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ ho
ặc

là
th
ời gian để vật thực hiện một dao động
.
T
TT
T

=
==
=
t
N
π
ω
=
2

(t
tt
t là thời gian vật thực hiện được N
NN
N dao động)


•
Tần số f (đo bằng héc:Hz ) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một
đơn vị thời gian (thường là
trong 1
giây) :
1
2
N
f
t T
ω
π
= = =


3) Vận Tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
3) Vận Tốc và gia tốc trong dao động điều hoà3) Vận Tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
3) Vận Tốc và gia tốc trong dao động điều hoà :
Một vật dao động điều hoà có phương trình: x = Acos(ωt + ϕ)
Biểu thức của vận tốc và gia tốc lần lượt :
v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) ⇔ v = ωAcos(ωt + ϕ +
π
2

)
max
v A
ω
⇒ = ,
khi v
ật ở VTCB.
a = v’ = x’’ = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
⇔ a = - ω
2
x = ω
2
Acos(ωt + ϕ + π)
2
max
a A
ω
⇒ = ,
khi v
ật ở vị trí biên.
Cho a
max
và v
max
. Tìm Chu kì T, tần số f ta dùng cơng thức:

max
max
a
v
ω
⇒ =


và
2
max
max
A
v
a
⇒ =

Ta nhận thấy:
Ta nhận thấy:Ta nhận thấy:
Ta nhận thấy:
*) Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ.
*) Vận

tốc

sớm pha π/2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ.
*) Gia tốc tỷ lệ và trái dấu với li độ.(
hệ số tỉ lệ là -ω
2
) và luôn hướng về vò trí cân bằng.
4) Tính nhanh chậm
4) Tính nhanh chậm 4) Tính nhanh chậm
4) Tính nhanh chậm và chiều
và chiều và chiều
và chiều c
cc
của chuyển động:
ủa chuyển động:ủa chuyển động:
ủa chuyển động:


-

- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần, nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần.
-

- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương, v < 0 vật chuyển động ngược chiều dương.
5) Qng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì :
*) Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A; trong 1/2 chu kỳ ln là 2A
*) Qng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; ± π/2; π)
*)

Tốc độ trung bình trong một chu kì (hay nửa chu kì):
4

A
v
T
= .
*) Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB ln là T/4.

T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D

V
V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G

V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.

.
6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
4
44
4




6) Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt:
*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = c
±
Acos(
ω
t +
ϕ
) với c = const thì:

- x là toạ độ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li độ ⇒ li độ cực đại x
0max
= A là biên độ
- Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x = c ± A
- Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
” ⇒ v
max
= A.ω và a
max
= A.ω
2
- Hệ thức độc lập: a = -ω
2
x
0

;
2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = c
±
Acos
2
(
ω
t +
ϕ
) ta hạ bậc và suy ra:
- Biên độ A/2, tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ, tọa độ vị trí cân bằng x = c ± A/2; tọa độ biên x = c ± A và x = c




III) CÁC HỆ THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC THỜI GIAN:
III) CÁC HỆ THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC THỜI GIAN:III) CÁC HỆ THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC THỜI GIAN:
III) CÁC HỆ THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC THỜI GIAN:


Từ phương trình dao động ta có : x = Acos (ωt + ϕ) ⇒ cos(ωt + ϕ) = (
x
A
) (1)
Và: v = x’ = -ω Asin (ωt + ϕ) ⇒ sin(ωt + ϕ) = (-
v
A
ω
) (2)
Bình phương 2 vế (1) và (2) và cộng lại : sin
2

(ωt + ϕ) + cos
2
(ωt + ϕ) = (
x
A
)
2
+ (-
v
A
ω
)
2
= 1
Vậy ta có
Vậy ta có Vậy ta có
Vậy ta có các

hệ thức độc lập với thời gian:
hệ thức độc lập với thời gian:hệ thức độc lập với thời gian:
hệ thức độc lập với thời gian:






IV)
IV) IV)
IV) Tóm tắt các

Tóm tắt các Tóm tắt các
Tóm tắt các loại dao động
loại dao độngloại dao động
loại dao động:
::
:


1)
1)1)
1) Dao động tắt dần:
Dao động tắt dần:Dao động tắt dần:
Dao động tắt dần:

Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân do
tác dụng cản của lực ma sát).
+)
+) +)
+) Đặc điểm:
Đặc điểm: Đặc điểm:
Đặc điểm: Lực ma sát lớn quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại.
+)
+) +)
+) Ứng dụng:
Ứng dụng: Ứng dụng:
Ứng dụng: Ứng dụng trong các hệ thống giảm xóc của ôtô, xe máy…
+
++
+)
))

) Số dao động và qng đường đi được trước khi dừng hẳn:
*) Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. Qng đường vật đi được đến
lúc dừng lại là:
2 2 2 2
2 2. 2
can
kA kA A
S
mg F g
ω
µ µ
= = =
(Nếu bài tốn cho lực cản thì F
cản
= µ.m.g)
*) Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4.
4 4
can
F
mg g
A
k k
µ µ
ω
∆ = = =

*) Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là:
2

4 4 4
can
A Ak Ak A
N
A mg F g
ω
µ µ
= = = =
∆

*) Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là:
.
. . . . . .
4 . . 4 2 .
can
t N T
A k T A k T A
m g F g
π ω
µ µ
∆ = = = =

2) Dao động tự do:
2) Dao động tự do:2) Dao động tự do:
2) Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ mà không
phụ thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực).
+)
+)+)
+) Đặc điểm:
Đặc điểm: Đặc điểm:

Đặc điểm: Dao động tự do sẽ tắt dần do ma sát.
3) Dao động duy trì:
3) Dao động duy trì: 3) Dao động duy trì:
3) Dao động duy trì: Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động,
năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi.
+) Đặc điểm:
+) Đặc điểm:+) Đặc điểm:
+) Đặc điểm: Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, biên
độ và chu kì hay tần số dao động của hệ.
4)
4) 4)
4) Dao động cưỡng bức:
Dao động cưỡng bức: Dao động cưỡng bức:
Dao động cưỡng bức: Là dao động chòu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian
(
)
0
cos .F F t
ω ϕ
= +
với F
0
là biên độ của ngoại lực.
+)
+) +)
+) Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng
bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn đònh với tần số của ngoại lực.
+)
+) +)
+) Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ ngoại lực, lực cản mơi trường và độ chênh lệch về tần số

của ngoại lực và tần số dao động riêng giảm.





2
x
A
 
 
 

+
2
v
A
ω
 
 
 
= 1
⇔
v
2
=
2
ω
(A
2

– x
2
)
⇔
A
2
= x
2
+
2
2
v
ω

⇔
A=
2
2
2
v
x
ω
+

T
T
r
r
u
u

n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D
V
V
H
H


&
&


L
L

T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V

:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


℡:

0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang

:
: :
:
5
55
5






5) Hiện tượng cộng hưởng:
5) Hiện tượng cộng hưởng: 5) Hiện tượng cộng hưởng:
5) Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao động
cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ. Khi đó: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần
số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
∗

∗∗
∗) Đặc điểm:
) Đặc điểm: ) Đặc điểm:
) Đặc điểm:


+)
+) +)
+)

Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát, biên độ cộng hưởng lớn khi lực masát nhỏ và ngược lại.
+)
+)+)
+)

f
0
là tần số dao động riêng, f là tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng dần khi f càng
gần với f
0


.
. .
. Với cùng cường độ ngoại lực nếu f
2
> f
1
> f
0

thì A
2
< A
1
vì f
1
gần f
0
hơn.
6
66
6) So sánh dao động tuần
) So sánh dao động tuần ) So sánh dao động tuần
) So sánh dao động tuần hồn và dao động điều hòa
và dao động điều hòa và dao động điều hòa
và dao động điều hòa.

.


∗
∗∗
∗)
))
)


Giống nhau:
Giống nhau:Giống nhau:
Giống nhau:

+
++
+

Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì.




+
+ +
+ Đều phải có điều kiện là không có lực cản của môi trường.


+
+ +
+ Một vật dao động điều hòa thì sẽ dao động tuần hoàn.
∗
∗∗
∗)
) )
)

Khác nhau:
Khác nhau: Khác nhau:
Khác nhau:
Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải là 1 đường thẳng còn dao động tuần hoàn thì không
cần điều đó. Một vật dao động tuần hòan chưa chắc đã dao động điều hòa. Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên
độ góc lớn (
l
ớn hơn 10
0
) không có ma sát sẽ dao động tuần hoàn và không dao động điều hòa vì khi đó quỹ đạo dao
động của con lắc khơng phải là đường thẳng.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


Bài 1:
Bài 1:Bài 1:
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng. Dao động tuần hoàn có:
A:
A:A:
A: Có li độ dao động là hàm số hình sin: x = Acos(ωt + ϕ).
B:
B:B:
B: Có trạng thái chuyển động lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
C:
C:C:
C: Lực cản của môi trường không đổi trong suốt quá trình dao động.
D:

D:D:
D: Có quỹ đạo luôn là đường thẳng.
Bài 2:
Bài 2:Bài 2:
Bài 2: Chọn câu trả lời đúng. Trong phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt + ϕ ).
A:
A:A:
A: Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ là các hằng số dương
B:
B:B:
B: Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ là các hằng số âm
C:
C:C:
C: Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ là các hằng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian t = 0.
D:
D:D:
D: Biên độ A, tần số góc ω là các hằng số dương, pha ban đầu ϕ là các hằng số phụ thuộc cách chọn gốc thời gian.
Bài 3:
Bài 3:Bài 3:
Bài 3: Chọn câu sai. Chu kì dao động là:
A:
A:A:
A: Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ.
B:
B:B:
B: Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.
C:
C:C:
C: Thời gian để vật thực hiện được một dao động.
D:

D:D:
D: Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ. .
Bài 4:
Bài 4:Bài 4:
Bài 4: T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn. Thời điểm t và thời điểm t + mT với m∈ N thì vật:
A:
A:A:
A: Chỉ có vận tốc bằng nhau. C: Chỉ có gia tốc bằng nhau.
B:
B:B:
B: Chỉ có li độ bằng nhau. D: Có cùng trạng thái dao động.
Bài 5:
Bài 5:Bài 5:
Bài 5: Chọn câu sai. Tần số của dao động tuần hoàn là:
A:
A:A:
A: Số chu kì thực hiện được trong một giây. C:
C: C:
C: Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vò thời gian.
B:
B:B:
B: Số dao động thực hiện được trong 1 phút. D:
D: D:
D: Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vò thời gian.
VẬN TỐC
VẬN TỐCVẬN TỐC
VẬN TỐC

–
––

– GIA TỐC
GIA TỐC GIA TỐC
GIA TỐC


Bài 6:
Bài 6:Bài 6:
Bài 6: Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG
ĐÚNGĐÚNG
ĐÚNG khi nói về dao động điều hoà của một chất điểm?
A:
A:A:
A: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
B:
B:B:
B: Khi đi qua vò trí biên chất điểm có gia tốc cực đại. Khi qua VTCB chất điểm có vận tốc cực đại.
C:
C:C:
C: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại.
D:
D:D:
D: Khi đi qua vò trí biên, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
Bài 7:
Bài 7:Bài 7:
Bài 7: Nhận xét nào sau đây là Đúng Nhất.
A:
A:A:
A: Vận tốc của vật dao động điều hòa đạt giá trị lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng.
B:
B:B:

B: Trong một chu kỳ dao động có hai lần vận tốc của vật dao động điều hòa bị triệt tiêu.
C:
C:C:
C: Ứng với cùng một giá trị vận tốc của vật dao động điều hòa là hai vị trí của vật mà hai vị trí đối xứng nhau qua
vị trí cân bằng.
D:
D:D:
D: A,B,C đều đúng.
Bài 8:
Bài 8:Bài 8:
Bài 8: Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(ωt + ϕ) và vận tốc dao động v = -ωAsin(ωt + ϕ)
A:
A:A:
A: Li độ sớm pha π so với vận tốc D:
D: D:
D: Vận tốc sớm pha hơn li độ góc π
B:
B:B:
B: Vận tốc v dao động cùng pha với li độ C:
C: C:
C: Vận tốc dao động lệch pha π/2 so với li dộ
T
T
r
r
u
u
n
n
g

g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D
V
V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ

Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:

B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0

9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:

6
66
6



Bài 9:
Bài 9:Bài 9:
Bài 9: Chọn câu trả lời đúng trong dao động điều hồ vận tốc và gia tốc của một vật:
A:
A:A:
A: Ở vị trí cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu. C: Ở vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu.
B:
B:B:
B: Ở vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại. D: A và B đều đúng.
Bài 10:
Bài 10:Bài 10:
Bài 10: Khi một vật dao động điều hòa thì:
A:
A:A:
A: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln hướng cùng chiều chuyển động.
B:
B:B:
B: Vectơ vận tốc ln hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc ln hướng về vị trí cân bằng.
C:
C:C:
C: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
D:
D:D:
D: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln là vectơ hằng.

Bài 11:
Bài 11:Bài 11:
Bài 11: Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hòa.
A:
A:A:
A: Vận tốc của vật dao động điều hòa giãm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên.
B:
B:B:
B: Vận tốc của vật dao động điều hòa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng.
C:
C:C:
C: Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hòan cùng tần số góc với li độ của vật.
D:
D:D:
D: Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khỏang thời gian bằng nhau.
Bài 12:
Bài 12:Bài 12:
Bài 12: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi.
A:
A:A:
A: Cùng pha với li độ. C:



Lệch pha một góc π so với li độ.
B:
B:B:
B: Sớm pha π/2 so với li độ. D: Trễ pha π/2 so với li độ.
Bài 13:
Bài 13:Bài 13:

Bài 13: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi.
A:
A:A:
A: Cùng pha với vận tốc. C: Ngược pha với vận tốc.
B:
B:B:
B: Lệch pha π/2 so với vận tốc. D: Trễ pha π/2 so với vận tốc.
Bài 14:
Bài 14:Bài 14:
Bài 14: Gia tốc trong dao động điều hòa có biểu thức:
A:
A:A:
A: a = ω
2
x B:
B: B:
B: a = - ωx
2
C:
C: C:
C: a = - ω
2
x D:
D:D:
D: a = ω
2
x
2
.
Bài 15:

Bài 15:Bài 15:
Bài 15: Gia tốc trong dao động điều hòa có độ lớn xác đònh bởi:
A:
A:A:
A: a = ω
2
|x| B:
B: B:
B: a = - ωx
2
C:
C: C:
C: a = - ω
2
|x| D:
D:D:
D: a = ω
2
x
2
.
Bài 16:
Bài 16:Bài 16:
Bài 16: Chọn câu sai. Trong dao động điều hồ thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm sin
hoặc cosin theo t và:
A:
A:A:
A: Có cùng biên độ. C: Pha ban đầu khác nhau
B:
B:B:

B: Có cùng chu kỳ. D: Khơng cùng pha dao động.
Bài 17:
Bài 17:Bài 17:
Bài 17: Vật dao động với phương trình:
cos( . )( / ).
x A t cm s
ω ϕ
= +
Khi đó vận tốc trung bình của vật trong 1 chu kì là:


A:
A:A:
A:
4
A
v
T
= B:
B: B:
B:
A
v
T
=
C:
C: C:
C:
2
A

v
T
= D:
D: D:
D:
4
A
v
T
=


Bài 18:
Bài 18:Bài 18:
Bài 18: Vật dao động với phương trình:
cos( . )( / ).
x A t cm s
ω ϕ
= +
Khi đó vận tốc trung bình của vật trong 1 chu kì là:


A:
A:A:
A:
max
2
v
v
π

=







B:
B: B:
B:
A
v
ω
π
=













C:

C: C:
C:
2
A
v
ω
π
=







D:
D: D:
D:
2
A
v
ω
=


Bài 19:
Bài 19:Bài 19:
Bài 19:

Nếu hai dao động điều hồ cùng tần số, ngược pha thì li độ của chúng:

A:
A:A:
A: Ln ln cùng dấu.
B:
B:B:
B: Trái dấu khi biên độ bằng nhau, cùng dấu khi biên độ khác nhau.
C:
C:C:
C: Đối nhau nếu hai dao động cùng biên độ.
D:
D:D:
D: Bằng nhau nếu hai dao động cùng biên độ.
Bài 20:
Bài 20:Bài 20:
Bài 20: Một chất điểm chuyển động theo các phương trình sau: x = Acosωt + B. Trong đó A, B, ω là các hằng số. Phát
biểu nào đúng?
A:
A:A:
A: Chuyển động của chất điểm là một dao động điều hoà và vị trí biên có tọa độ x = B – A và x = B + A.
B:
B:B:
B: Chuyển động của chất điểm là một dao động điều hoà và biên độ là A + B.
C:
C:C:
C: Chuyển động của chất điểm là một dao động điều hoà và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0.
D:
D:D:
D: Chuyển động của chất điểm là một dao động điều hoà và vị trí cân bằng có tọa độ x = B/A.
Bài 21:
Bài 21:Bài 21:

Bài 21: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình là : x = 6cos(πt) (cm). Tại thời điểm t = 0,5s, chất điểm có li
độ nào trong các li độ được nêu dưới đây?
A:
A:A:
A: x = 3cm B:
B: B:
B: x = 6cm C:
C: C:
C: x = 0 D:
D: D:
D: x = -6cm
Bài 22:
Bài 22:Bài 22:
Bài 22: Một chất điểm chuyển động theo các phương trình sau: x = A cos
2
(ωt +π/4). Trong đó A, ω là các hằng số.
Phát biểu nào đúng?
A:
A:A:
A: Chuyển động của chất điểm là một dao động điều hoà và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0.
B:
B:B:
B: Chuyển động của chất điểm là một dao động điều hoà và pha ban đầu là π/2.
C:
C:C:
C: Chuyển động của chất điểm là một dao động điều hoà và vị trí biên có tọa độ x = -A hoặc x = A
D:
D:D:
D: Chuyển động của chất điểm là một dao động điều hoà và tần số góc ω
T

T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D
V
V
H
H


&

&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N

N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i

i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
7
77
7



Bài 23:
Bài 23:Bài 23:
Bài 23: Trong bốn đồ thị sau, các đồ thị nào biểu diễn hai dao đồng ngược pha?
A:
A:A:
A: I, III B: II, IV C: I, III và II, IV D: I, IV và II, III
Bài 24:
Bài 24:Bài 24:
Bài 24: Nếu biết v
max
và a
max
lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì chu kì T là:
A:
A:A:
A:

max
max
v
a
B:
max
max
a
v
C:
max
max
a
2 .v
π
D:
max
max
2 .v
a
π

Bài 25:
Bài 25:Bài 25:
Bài 25: Nếu biết v
max
và a
max
lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì biên độ A là:
A:

A:A:
A:
2
max
max
v
a
B:
2
max
max
a
v
C:
2
max
2
max
a
v
D:
max
max
a
v

Bài 26:
Bài 26:Bài 26:
Bài 26: Biểu thức nào khơng là biểu thức tổng qt của dao động điều hòa?
A:

A:A:
A: x = Asin(ωt + π/4) B: x = Asin(ωt + ϕ) C: x = Acos(ωt + ϕ) D: x = Asinωt + Bcosωt
Bài 27:
Bài 27:Bài 27:
Bài 27: Một vật dao động điều hồ x = 4sin(πt + π/4)cm. Lúc t = 0,5s vật có li độ và vận tốc là:
A:
A:A:
A: x = -2
2
cm; v = 4
.
2
π
cm/s C: x = 2
2
cm; v = 2
.
2
π
cm/s
B:
B:B:
B: x = 2
2
cm; v = -2
.
2
π
cm/s D: x = -2
2

cm; v = -4
.
2
π
cm/s
Bài 28:
Bài 28:Bài 28:
Bài 28: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình là : x = 5cos(4πt + π/2) (cm). Tại thời điểm t = 0,25s, chất
điểm có vận tốc nào trong các vận tốc được nêu dưới đây?
A:
A:A:
A: v = 2,5π cm/s B:
B: B:
B: v = -2,5π cm/s C:
C: C:
C: v = -20π cm/s D:
D: D:
D: v = 20π cm/s
Bài 29:
Bài 29:Bài 29:
Bài 29: Một vật dao động điều hồ x = 4cos(2πt + π/4)cm. Lúc t = 0,5s vật:
A:
A:A:
A: Chuyển động nhanh dần đều. C:
C: C:
C: Chuyển động nhanh dần.
B:
B:B:
B: Chuyển động chậm dần đều. D:
D: D:

D: Chuyển động chậm dần.
Bài 30:
Bài 30:Bài 30:
Bài 30: Một vật dao động điều hồ x = 10cos(2πt + π/4)cm. Lúc t = 0,5s vật:
A:
A:A:
A: Chuyển động nhanh dần theo chiều dương. C:
C: C:
C: Chuyển động nhanh dần theo chiều âm.
B:
B:B:
B: Chuyển động chậm dần theo chiều dương. D:
D: D:
D: Chuyển động chậm dần theo chiều âm.
Bài 31:
Bài 31:Bài 31:
Bài 31: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8cm/s và gia tốc cực đại là
2m/s
2
. Lấy π
2
= 10. Biên độ và chu kỳ dao động của vật là:
A:
A:A:
A: A = 10cm ; T = 1s. C: A = 1cm ; T = 0,1s
B:
B:B:
B: A = 2cm ; T = 0,2s D: A = 20cm; T = 2s
Bài 32:
Bài 32:Bài 32:

Bài 32: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = - 3cm thì có vận tốc 4π cm/s. Tần số dao động là:
A:
A:A:
A: 5Hz B:
B:B:
B:2Hz C:
C: C:
C: 0, 2 Hz D:
D: D:
D: 0, 5Hz
Bài 33:
Bài 33:Bài 33:
Bài 33: Một vật dao động điều hồ theo phương trình: x = 5sin(20t)(cm). Xác định thời điểm để vật chuyển động theo
chiều âm với vận tốc v = 0,5v
max
.
A:
A:A:
A: t = T/6 + k.T B: t = 2T/3 + k.T C: t = T/3 + k.T D: B và C đúng.
Bài 34:
Bài 34:Bài 34:
Bài 34: Một vật dao động với phương trình x = 2sin
2
(10t + π/2) (cm). Vận tốc của vật khi qua vò trí cân bằng là:
A:
A:A:
A: 20cm/s B:
B: B:
B: 4m/s C:
C: C:

C: 2m/s D:
D: D:
D: 20m/s
Bài 35:
Bài 35:Bài 35:
Bài 35: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang, quanh vò trí cân bằng O, giữa hai điểm biên
B và C. Trong giai đoạn nào thì vectơ gia tốc cùng chiều với vectơ vận tốc?
A:
A:A:
A: B đến C B.
B.B.
B. O đến B C.
C.C.
C. C đến B D.
D.D.
D. C đến O
CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
CÁC LOẠI DAO ĐỘNGCÁC LOẠI DAO ĐỘNG
CÁC LOẠI DAO ĐỘNG


Bài 36:
Bài 36:Bài 36:
Bài 36: Chọn đáp án đúng nhất
đúng nhấtđúng nhất
đúng nhất. Dao động tự do là dao động có:
A:
A:A:
A: Chu kỳ khơng phụ thuộc vào yếu tố bên ngồi.
B:

B:B:
B: Chu kỳ phụ thuộc vào đặc tính của hệ.
C:
C:C:
C: Chu kỳ khơng phụ thuộc vào đặc tính của hệ và yếu tố bên ngồi.
D:
D:D:
D: Chu kỳ phụ thuộc vào đặc tính của hệ và khơng phụ thuộc vào yếu tố bên ngồi.
Bài 37:
Bài 37:Bài 37:
Bài 37: Dao động tắt dần là một dao động có:
A:
A:A:
A: Biên độ giảm dần do ma sát. C: Chu kỳ giảm tỉ lệ với thời gian.
B:
B:B:
B: Tần số tăng dần theo thời gian. D: Biên độ không đổi.

T
T
r
r
u
u
n
n
g
g

t
t
â
â
m
m


B
B
D
D
V
V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B

ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8

8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
8
88
8

Bài 38:
Bài 38:Bài 38:
Bài 38: Biên độ của dao động cưỡng bức khơng phụ thuộc:
A:
A:A:
A: Tần số ngoại lực tuần hồn tác dụng lên vật.
B:
B:B:
B: Biên độ ngoại lực tuần hồn tác dụng lên vật.
C:
C:C:
C: Độ chênh lệch giữa tần số cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ.
D:
D:D:
D: Pha ban đầu của ngoại lực tuần hồn tác dụng lên vật.
Bài 39:
Bài 39:Bài 39:
Bài 39: Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã:
A:
A:A:
A: Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.
B:
B:B:
B: Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hồ theo thời gian.
C:
C:C:
C: Cung cấp cho vật một năng lượng đúng bằng năng lượng vật mất đi sau mỗi chu kỳ.

D:
D:D:
D: Làm mất lực cản của mơi trường đối với chuyển động đó.
Bài 40:
Bài 40:Bài 40:
Bài 40: Phát biểu nào sau đây là SAI
SAISAI
SAI?
A:
A:A:
A: Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn.
B:
B:B:
B: Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động
riêng của hệ.
C:
C:C:
C: Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực ma sát của môi trường ngoài là nhỏ.
D:
D:D:
D: Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào ma sát.
Bài 41:
Bài 41:Bài 41:
Bài 41: Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?
A:
A:A:
A: Quả lắc đồng hồ. C:
C: C:
C: Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gập ghềnh.
B:

B:B:
B: Con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm. D:
D: D:
D: Chiếc võng.
Bài 42:
Bài 42:Bài 42:
Bài 42: Chọn đáp án sai
saisai
sai. Dao động tắt dần là dao động:
A:
A:A:
A: Có biên độ giảm dần theo thời gian C:
C: C:
C: Không có tính điều hòa
B:
B:B:
B: Có thể có lợi hoặc có hại D:
D: D:
D: Có tính tuần hoàn.
Bài 43:
Bài 43:Bài 43:
Bài 43: Đối với cùng một hệ dao động thì ngoại lực trong dao động duy trì và trong dao động cưỡng bức cộng hưởng
khác nhau vì
A:
A:A:
A: Chu kì khác nhau.
B:
B:B:
B: Cường độ khác nhau.
C:

C:C:
C: Pha ban đầu khác nhau.
D:
D:D:
D: Ngoại lực trong dao động cưỡng bức độc lập đối với hệ dao động, ngoại lực trong dao động duy trì được điều
khiển bởi một cơ cấu liên kết với hệ dao động.
Bài 44:
Bài 44:Bài 44:
Bài 44: Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi:
A:
A:A:
A: Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất C:
C: C:
C: Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn.
B:
B:B:
B: Dao động không có ma sát D:
D: D:
D: Tần số cưỡng bức bằng tần số riêng.
Bài 45:
Bài 45:Bài 45:
Bài 45: Chọn cụm từ thích hợp để điền vào chỗ trống sau cho hợp nghĩa: Dao động ……….là dao động của một vật duy
trì với biên độ khơng đổi nhờ tác dụng của……….
A:
A:A:
A: Điều hồ, ngoại lực tuần hồn C: Tuần hồn, ngoại lực tuần hoàn
B:
B:B:
B: Cưỡng bức, ngoại lực tuần hồn D: Tự do, lực hồi phục
Bài 46:

Bài 46:Bài 46:
Bài 46: Sự đong đưa của chiếc lá khi có gió thổi qua là :
A:
A:A:
A: Dao động tắt dần. B: Dao động duy trì. C: Dao động cưỡng bức. D: Dao động tuần hoàn.
Bài 47:
Bài 47:Bài 47:
Bài 47: Một vật dao động với tần số riêng f
0
= 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ khơng đổi, khi tần số
ngoại lực lần lượt là f
1
= 6Hz và f
2
= 7Hz thì biên độ dao động tương ứng là A
1
và A
2
. So sánh A
1
và A
2
.
A:
A:A:
A: A
1
> A
2
vì f

1
gần f
0
hơn. C: A
1
< A
2
vì f
1
< f
2

B:
B:B:
B: A
1
= A
2
vì cùng cường độ ngoại lực. D: Khơng thể so sánh.
Bài 48:
Bài 48:Bài 48:
Bài 48: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 0,5m. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô
là 0,5s. người đó đi với vận tốc v thì nước trong xô bò sóng sánh mạnh nhất. Vận tốc v có thể nhận giá trò nào trong các
giá trò sau?
A:
A:A:
A: 36km/h B:
B: B:
B: 3,6km/h C:
C: C:

C: 18 km/h D:
D: D:
D: 1,8 km/h
Bài 49:
Bài 49:Bài 49:
Bài 49: Một con lắc đơn dao động tắt dần, cứ sau mỗi chu kì dao động thì cơ năng của con lắc lại bị giảm 0,01 lần. Ban
đầu biên độ góc của con lắc là 90
0
. Hỏi sau bao nhiêu chu kì thì biên độ góc của con lắc chỉ còn 30
0
. Biết chu kì con lắc là
T, cơ năng của con lắc đơn được xác định bởi biểu thức: E = mgl(1 - cosα
max
).
A:
A:A:
A: ≅ 69T B:
B:B:
B: ≅ 59T C:
C:C:
C: ≅100T D:
D:D:
D: ≅ 200T.
Bài 50:
Bài 50:Bài 50:
Bài 50: Một con lắc đơn dài 50 cm được treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Con lắc bị
tác động mỗi khi xe lửa qua điểm nối của đường ray, biết khoảng cách giữa 2 điểm nối đều bằng 12m. Hỏi khi xe lửa có
vận tốc là bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất? ( Cho g = π
2
m/s

2
).
A:
A:A:
A: 8,5m/s B:
B: B:
B: 4,25m/s C:
C: C:
C: 12m/s D:
D: D:
D: 6m/s.





T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t

â
â
m
m


B
B
D
D
V
V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H

H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù

i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8
8
2

2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
9
99
9

CHU KÌ
CHU KÌ CHU KÌ
CHU KÌ CON LẮC LÒ XO
CON LẮC LÒ XOCON LẮC LÒ XO
CON LẮC LÒ XO





TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
TÓM TẮT LÝ THUYẾT:TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
TÓM TẮT LÝ THUYẾT:


-

-

Tại vò trí cân bằng của lò xo ta có: m.g = k.l =>
g k
l m
=
∆

=>
k : độ cứng của lò xo N / m
k g
f

T m l m : khối lượng vật nặng ( kg ); l (m)
π
ω = = π = =
∆ ∆







2
2

=> Chu kì là:
1 2
2 2
m l t
T
f k g N
π
π π
ω
∆
= = = = =

(
((
(t là khoảng thời gi
t là khoảng thời git là khoảng thời gi

t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động
an vật thực hiện N dao độngan vật thực hiện N dao động
an vật thực hiện N dao động)
))
)


Chú ý:
Chú ý: Chú ý:
Chú ý: +)
+) +)
+)
Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và không phụ thuộc vào kích thích ban
đầu (Tức là không phụ thuộc vào A). Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu.
+)
+) +)
+) Trong m
ọi hệ quy chiếu chu kì dao động của
một
con lắc lò xo đều khơng thay đổi.Tức là có mang con lắc lò
xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong
điện-từ trường
hay ngồi khơng gian khơng có trọng lượng thì con lắc lò xo đều
có chu kì khơng thay đổi, đây cũng là ngun lý ‘cân” phi hành gia.
Bài toán 1:
Bài toán 1:Bài toán 1:
Bài toán 1:

Cho con lắc lò xo có độ cứng k. Khi gắn vật m
1

con lắc dao động với chu kì T
1
, khi gắn vật m
2
nó dao động
với chu kì T
2
. Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật.
Bài làm
Bài làmBài làm
Bài làm


Khi gắn vật m
1
ta có:
( )
2
2
1 1
1 1
2 2
m m
T T
k k
π π
= ⇒ =
Khi gắn vật m
2
ta có:

( )
2
2
2 2
2 2
2 2
m m
T T
k k
π π
= ⇒ =

Khi gắn cả hai vật ta có:
( ) ( )
2 2
2 2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 2
m m m m
T T T T
k k k
π π π
+
= ⇒ = + = +
⇒
2 2
1 2
T T T
= +

Kết luận: Khi gắn vào lò xo (độ cứng k) vật m
1
được chu kỳ T
1
, vật m
2
được T
2
. Vậy nếu gắn vào lò xo vật có khối
lượng m = m
1

±
m
2
(hiển nhiên m
1
> m
2
!) thì chu kỳ dao động tương ứng là:
2 2
1 2
T T T
= ±


Bài toán 2:
Bài toán 2:Bài toán 2:
Bài toán 2:

Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k
1
, k
2
. Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lò xo thì chu kì dao động tự do
là T
1
và T
2
.
a)
a)a)
a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp). Tính chu kì dao
động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi:
1 2
1 2
k .k
k
k k
=
+
.
b)
b)b)
b) Ghép song song hai lò xo. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng K của hệ lò
xo ghép được tính bởi: k = k
1
+ k
2

.
Bài làm
Ta có:
( )
2
2
2 .
2
m
m
T k
k T
π
π
= ⇒ =
Tương tự ta có:
( )
2
1 1
2
1 1
2 .
2
m
m
T k
k T
π
π
= ⇒ = và

( )
2
2 2
2
2 2
2 .
2
m
m
T k
k T
π
π
= ⇒ =
a)
a)a)
a) Khi 2 lò xo ghép nối tiếp:
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2 2
1 2 1 2
2 2
2
1 2
2 2
1 2
2 . 2 .

.
2 .
.
2 . 2 .
m m
m
k k T T
k k
k k T
m m
T T
π π
π
π π
= ⇔ = =
+
+

2 2 2
1 2
T T T
⇔ = +
⇔
2 2
1 2
T T T
= +

T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D
V
V

H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V
V

Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6

6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
10
1010
10






b)
b)b)
b) Tương tự với trường hợp lò xo ghép song song:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2

2 . 2 . 2 .
m m m
k k k k
T T T
π π π
= + ⇔ = = +

2 2
2
1 2
2 2
1 2
.T T
T
T T
⇔ = ⇔
+
1 2
2 2
1 2
.T T
T
T T
=
+

Vậy kết luận:
* Khi treo cùng một vật nặng vào các lò xo nối tiếp:
1 2
1 1 1

k k k
= + +
thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+ ….
* Khi treo cùng một vật nặng vào các lò xo ghép song song: k = k
1
+ k
2
+ … thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +




BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 51:
Bài 51:Bài 51:
Bài 51: Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng khi vật qua vị trí cân bằng
là
∆
l
. Chu kỳ của con lắc được tính bởi cơng thức.
A:
A: A:
A:
m
T 2
k
= π B:
1 k
T
2 m
=
π
C:
g
T 2
l
= π
∆
D: T 2
g
l
∆
= π

Bài 52:
Bài 52:Bài 52:
Bài 52: Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k treo quả nặng có khối lượng là m. Hệ dao dộng với chu kỳ T. Độ cứng
của lò xo là:
A:
A:A:
A: k =
π
2
2
2 m
T
B:
B: B:
B: k =
π
2
2
4 m
T
C:
C: C:
C: k =
π
2
2
m
4T
D:
D: D:

D: k =
π
2
2
m
2T

Bài 53:
Bài 53:Bài 53:
Bài 53: Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động với biên độ 8cm thì chu kỳ
dao động của nó là T = 0,4s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động 4cm thì chu kỳ dao động của nó có
thể nhận giá trò nào trong các giá trò sau?
A:
A:A:
A: 0,2s B:
B: B:
B: 0,4s C:
C: C:
C: 0,8s D:
D: D:
D: 0,16s
Bài 54:
Bài 54:Bài 54:
Bài 54: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứngthì chu kì dao động là T và độ dãn lò xo là
∆l. Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:
A:
A:A:
A: Chu kì tăng 2 , độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi C:
C:C:
C: Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần

B:
B:B:
B: Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần D:
D:D:
D:

Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần
Bài 55:
Bài 55:Bài 55:
Bài 55: Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí cân bằng. Cho g =
10m/s
2
. Chu kỳ vật nặng khi dao đồng là:
A:
A:A:
A: 0,5s B: 0,16s C: 5 s D: 0,20s
Bài 56:
Bài 56:Bài 56:
Bài 56: Một vật dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 10cm. Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc
8 cm /s
π
. Chu kỳ dao
động của vật là:
A:
A:A:
A: 1s B: 0.5s C: 0,1s D: 5s
Bài 57:
Bài 57:Bài 57:
Bài 57: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và một quả cầu có khối lượng m. Con lắc thực hiện 100
dao động hết 31,41s. Vậy khối lượng của quả cầu treo vào lò xo là:

A:
A:A:
A: m = 0,2kg. B: m = 62,5g. C: m = 312,5g. D: m = 250g.
Bài 58:
Bài 58:Bài 58:
Bài 58: Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao động 50 chu kỳ hết 15,7s. Vậy lò
xo có độ cứng k bằng bao nhiêu:
A:
A:A:
A: k = 160N/m. B: k = 64N/m. C: k = 1600N/m. D: k = 16N/m.
Bài 59:
Bài 59:Bài 59:
Bài 59: Một vật khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k = 1N/cm thực hiện được 5 dao động trong 5 giây (π
2
= 10).
Khối lượng của vật là:
A:
A:A:
A: m = 2,5kg B:
B: B:
B: m = 4/πkg C:
C: C:
C: m = 0, 004kg D:
D:D:
D: m = 400g
Bài 60:
Bài 60:Bài 60:
Bài 60: Một vật có khối lượng m được treo vào một lò xo. Vật dao động điều hoà với tần số f
1
= 12Hz. Khi treo thêm

một gia trọng ∆m = 10g thì tần số dao động là f
2
= 10Hz. Kết quả nào sau đây là ĐÚNG
ĐÚNGĐÚNG
ĐÚNG?
A:
A:A:
A: m = 50g B:
B: B:
B: m = 22,7g C:
C: C:
C: m = 4,4g D:
D: D:
D: A, B, C sai
Bài 61:
Bài 61:Bài 61:
Bài 61: Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khối lượng hòn bi tăng gấp đôi thì tần số dao động của
hòn bi sẽ:
A:
A:A:
A: Tăng 4 lần. B:
B: B:
B: Giảm 2 lần. C:
C: C:
C: Tăng 2 lần D:
D: D:
D: Không đổi.
Bài 62:
Bài 62:Bài 62:
Bài 62: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200gam; con lắc dao động điều hòa

với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s. Hỏi con lắc đó dao động với biên độ bằng bao nhiêu.
A:
A:A:
A: A = 3cm. B: A = 3,5cm. C:A = 12m. D: A = 0,03cm.
T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D
V
V

H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V
V

Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6

6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
11
1111
11



Bài 63:
Bài 63:Bài 63:
Bài 63: Một vật có khối lượng 200kg được treo vào lò xo có độ cứng 80N/m. Vật được kéo theo phương thẳng đứng ra
khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả cho dao động. Hỏi tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên
bao nhiêu?
A:
A:A:
A: 0 m/s và 0m/s
2
B: 1,4 m/s và 0m/s
2

C: 1m/s và 4m/s
2
D: 2m/s và 40m/s
2

Bài 64:
Bài 64:Bài 64:
Bài 64: Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài. Chu kỳ dao động của con lắc là T. Chu kỳ dao động
của con lắc khi lò xo bò cắt bớt một nửa là T’. Chọn đáp án ĐÚNG
ĐÚNGĐÚNG
ĐÚNG trong những đáp án sau:
A:
A:A:
A: T’ = T/2 B:
B: B:
B: T’ = 2T C:
C: C:
C: T’ = T
2
D:
D: D:
D: T’ = T/
2

Bài 65:
Bài 65:Bài 65:
Bài 65: Khi gắn quả nặng có khối lượng m
1
vào một lò xo, thấy nó dao động với chu kỳ T
1

. Khi gắn quả nặng có khối
lượng m
2
vào lò xo, nó dao động với chu kỳ T
2
. Nếu gắn đồng thời m
1
và m
2
vào cùng lò xo đó, chu kỳ dao động là:
A:
A:A:
A: T =
+
2 2
1 2
T T
B
BB
B:
: :
: T = +
2 2
1 2
T T
C:
C: C:
C: T =
+
1 2

T T
2
D:
D: D:
D: T = T
1
+ T
2

Bài 66:
Bài 66:Bài 66:
Bài 66: Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m
1
, m
2
vào một lò xo. Hệ dao động với tần số 2Hz. Lấy bớt quả cân m
2

ra chỉ để lại m
1
gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz. Biết m
2
= 300g khi đó m
1
có giá trị:
A:
A:A:
A: 300g B: 100g C: 700g D: 200g
Bài 67:
Bài 67:Bài 67:

Bài 67: Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k
1
, thì dao động với chu kỳ T
1
= 0.4s. Nếu mắc vật m trên
vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó dao động với chu kỳ là T
2
= 0,3s. Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả
mãn giá trị nào sau đây? Biết
1 2
1 2
.
k k
k
k k
=
+
.
A:
A:A:
A: 0,5s B: 0,7s C: 0,24s D: 0,1s
Bài 68:
Bài 68:Bài 68:
Bài 68: Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k
1
, thì dao động với chu kỳ T
1
= 0.4s. Nếu mắc vật m trên

vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó dao động với chu kỳ là T
2
= 0,3s. Mắc hệ song song 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ
thoả mãn giá trị nào sau đây? Biết k = k
1
+ k
2
.
A:
A:A:
A: 0,7s B: 0,24s C: 0,5s D: 1,4s
Bài 69:
Bài 69:Bài 69:
Bài 69: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m
1
và m
2
vào cùng một lò xo, khi treo m
1
hệ dao động với chu kỳ T
1
= 0.6s.
Khi treo m
2
thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn m
1
và m
2

vào lò xo trên.
A:
A:A:
A: T = 0,2s B: T = 1s C: T = 1,4s D: T = 0,7s
Bài 70:
Bài 70:Bài 70:
Bài 70: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng kéo vật hướng xuống theo phương thẳng
đứng một đoạn 3cm, thả nhẹ, chu kỳ dao động của vật là T = 0,5s. Nếu từ vị trí cân bằng ta kéo vật hướng thẳng xuống
một đoạn bằng 6cm, thì chu kỳ dao động của vật là:
A:
A:A:
A: 1s B: 0,25s C: 0,3s D: 0,5s
Bài 71:
Bài 71:Bài 71:
Bài 71: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m, đầu trên cố đònh, đầu dưới treo vật có khối lượng 400g.
kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn A để nó dao động điều hoà. Bỏ qua ma sát. Treo thêm vật
có khối lượng m
2
, chu kỳ dao động của hai vật là 0,5s. Khối lượng m
2
là:
A:
A:A:
A: 0,225 kg B:
B: B:
B: 0,200 kg C:
C: C:
C: 0,5kg D:
D: D:
D: 0,250 kg

Bài 72:
Bài 72:Bài 72:
Bài 72: Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian t, quả cầu m
1

thực hiện 10 dao động còn quả cầu m
2
thực hiện 5 dao động. Hãy so sánh các khối lượng m
1
và m
2
.
A:
A:A:
A: m
2
= 2m
1
B:
B: B:
B: m
2
=
2
m
1
C:
C: C:
C: m
2

= 4m
1
D:
D: D:
D: m
2
= 2
2
m
1

Bài 73:
Bài 73:Bài 73:
Bài 73: Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s. Khi đưa con lắc này ra ngồi khơng gian nơi khơng có trọng
lượng thì:
A:
A:A:
A: Con lắc khơng dao động
B:
B:B:
B: Con lắc dao động với tần số vơ cùng lớn
C:
C:C:
C: Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s
D:
D:D:
D: Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu.
Bài 74:
Bài 74:Bài 74:
Bài 74: Vận tốc của một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Asin(ωt + ϕ) với pha π/3 là 2π(m/s). Tần số dao

động là 8Hz. Vật dao động với biên độ:
A:
A:A:
A: 50cm B: 25 cm C: 12,5 cm D:
50 3
cm

Bài 75:
Bài 75:Bài 75:
Bài 75: Ngồi khơng gian vũ trụ nơi khơng có trọng lượng để theo dõi sức khỏe của phi hành gia bằng cách đo khối
lượng M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khối lượng m được gắn
vào lò xo có độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T. Hãy tìm biểu thức xác định khối lượng M của phi hành gia:


A:
A:A:
A:
2
2
.
4.
M
k T
m
π
=
+
B:
2
2

.
4.
M
k T
m
π
=
−
C:
C: C:
C:
2
2
.
2.
M
k T
m
π
=
−
D:
D: D:
D:
.
2.
M
k T
m
π

=
−



T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D
V

V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V

V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.

6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
12
1212
12




CHIỀU DÀI LÒ XO
CHIỀU DÀI LÒ XO CHIỀU DÀI LÒ XO
CHIỀU DÀI LÒ XO -

- LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI
LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI
LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI -

-

ĐIỀU KIỆN VẬT KHƠNG RỜI NHAU
I) Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):
I) Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):I) Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):
I) Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):


1) Chiều dài lò xo.
1) Chiều dài lò xo.1) Chiều dài lò xo.
1) Chiều dài lò xo.


Vò trí có li độ x bất kì: l = l
0
+
∆
l + x
max 0
min 0
l = l +
∆l + A
l = l +
∆l - A



⇒







⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2 và biên độ A = (l
Max
- l
Min
)/2
(l
0
là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo – tức là chiều dài khi chưa treo vật)
2) Lực đàn hồi là sức căng của lò xò:
2) Lực đàn hồi là sức căng của lò xò:2) Lực đàn hồi là sức căng của lò xò:
2) Lực đàn hồi là sức căng của lò xò: ( khi trục 0x hướng xuống):
F
đh
= -k.(∆l + x) có độ lớn F
đh
= k.∆l + x 

F
đh cân bằng
= k.l

F
đh max
= k.(l + A)
=> F
đh min
= 0
nếu
A ≥ l khi x = -
∆
l
⇒
F
nénmax
= k.(A - l)
F
đh min
= k.(l - A)
nếu
A ≤ l




+)
+)+)
+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi .
chú ý:
chú ý:chú ý:
chú ý:

Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục 0x có chiều dương hướng lên thì:

F
đh
=
.( )
k l x
∆ −
,
độ dài
: l = l
0
+
∆
l – x

+)
+)+)
+)
Khi A > ∆l thì thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là
2.
ω
t
ϕ
∆
∆ = , với
∆
cos
∆φ =
A

l

3)
3)3)
3) Lực phục hồi
Lực phục hồi Lực phục hồi
Lực phục hồi
là hợp lực tác dụng vào vật, có xu hướng đưa vật về VTCB
và là
l
ực gây ra dao động cho vật, lực
này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li độ.

F
ph
= - k.x độ lớn F
ph
=
.
k x
=> F
ph max
=
.
k A
=> F
ph min
= 0
*)
*) *)

*)
Một vật chòu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = -kx thì vật đó luôn dao động điều hòa.
II) Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (
II) Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (II) Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (
II) Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (l
= 0)
:
::
:





1) Chiều dài lò xo.
1) Chiều dài lò xo.1) Chiều dài lò xo.
1) Chiều dài lò xo.


Vò trí có li độ x bất kì: l = l
0
+ x
max 0
min 0
l = l + A
l = l - A



⇒






2)
2) 2)
2) Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:
Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:
Lực đàn hồi bằng lực phục hồi: F
ph
= F
đh
=
.
k x
=> F
ph max
= F
đh max
= k.A và F
ph min
= F
đh min
= 0

III) Điều kiện vật khơng rời hoặc trượt trên nhau:
1. Vật m
1
được đặt trên vật m

2
dao động điều hồ theo phương thẳng đứng.
(Hình 1). Để m
1
ln nằm n trên m
2
trong q trình dao động thì:

1 2
ax
2
( )
M
m m g
g
A
k
ω
+
= =
2. Vật m
1
và m
2
được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m
1
dao động điều
hồ.(Hình 2). Để m
2
nằm n trên mặt sàn trong q trình m

1
dao động thì:
1 2
ax
( )
M
m m g
A
k
+
=
3. Vật m
1
đặt trên vật m
2
dao động điều hồ theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m
1

và m
2
là µ, bỏ qua ma sát giữa m
2
và mặt sàn. (Hình 3)
Để m
1
khơng trượt trên m
2
trong q trình dao động thì:
1 2
ax

2
( )
M
m m g
g
A
k
µ µ
ω
+
= =





l
0

x
xx
x



-
A

A

+
++
+



m
mm
m



x

0
00
0



k

+
++
+



k

m
1

m
2
Hình 1
Hình 1Hình 1
Hình 1



m
2
k

m
1
Hình 2
Hình 2Hình 2
Hình 2



Hình
Hình Hình
Hình
3
33
3

m
1

m
2
k

T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B

B
D
D
V
V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G

G


V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i

i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0

2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
13
1313
13



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 76:
Bài 76:Bài 76:
Bài 76: Trong một dao động điều hồ của con lắc lò xo thì:

A:
A:A:
A: Lực đàn hồi luôn khác 0 C: Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi
B:
B:B:
B: Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB. D:
D: D:
D: Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB.
Bài 77:
Bài 77:Bài 77:
Bài 77: Chọn câu trả lời ĐÚNG
ĐÚNGĐÚNG
ĐÚNG: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực F = -k x gọi là:
A:
A:A:
A: Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo C:
C: C:
C: Lực đàn hồi của lò xo.
B:
B:B:
B: Hợp lực tác dụng lên vật dao động D:
D: D:
D: Lực mà lò xo tác dụng lên vật.
Bài 78:
Bài 78:Bài 78:
Bài 78: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn
của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆l. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A > ∆l).
Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong q trình vật dao động là.
A:
A:A:

A: F = k.∆l B: F = k(A - ∆l) C: F = 0 D: F = k.A
Bài 79:
Bài 79:Bài 79:
Bài 79: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn
của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆l. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A < ∆l).
Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong q trình vật dao động là.
A:
A:A:
A: F = k.∆l B: F = k(A-∆l) C: F = 0 D: F = k.|A - ∆l|
Bài 80:
Bài 80:Bài 80:
Bài 80: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật:
A:
A:A:
A: Là lực đàn hồi.
B:
B:B:
B: Có hướng là chiều chuyển động của vật.
C:
C:C:
C: Có độ lớn khơng đổi.
D:
D:D:
D: Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động riêng của hệ dao động và ln hướng về vị trí cân bằng.
Bài 81:
Bài 81:Bài 81:
Bài 81: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng trên q đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là
40cm. Lực căng cực tiểu của lò xo là:
A:

A:A:
A: F
min
= 0 ở nơi x = + 5cm C:
C: C:
C: F
min
= 4N ở nơi x = + 5cm
B:
B:B:
B: F
min
= 0 ở nơi x = - 5cm D:
D: D:
D: F
min
= 4N ở nơi x = - 5cm
Bài 82:
Bài 82:Bài 82:
Bài 82: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vò trí cân
bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 20π 3 cm/s theo phương lò xo. Cho g = π
2
= 10m/s
2
, lực đàn hồi cực đại và
cực tiểu của lò xo có giá trò:
A:
A:A:
A: F
max

= 5N; F
min
= 4N C:
C:C:
C: F
max
= 5N; F
min
= 0
B:
B:B:
B: F
max
= 500N; F
min
= 400N D:
D: D:
D: F
max
= 500N; F
min
= 0
Bài 83:
Bài 83:Bài 83:
Bài 83: Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm. Cho vật dao động điều hoà theo phương
thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trò cực đại gấp 3 lần giá trò cực tiểu. Khi
này, A có giá trò là:
A:
A:A:
A: 5 cm B.

B.B.
B. 7,5 cm C.
C.C.
C. 1,25 cm D.
D.D.
D. 2,5 cm
Bài 84:
Bài 84:Bài 84:
Bài 84: Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l
o
= 35cm, độ cứng k
= 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại.
A:
A:A:
A: 33cm B: 36cm. C: 37cm. D: 35cm.
Bài 85:
Bài 85:Bài 85:
Bài 85: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng trên q đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm. Khi
vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s
2
.
A:
A:A:
A: 40cm – 50cm B:
B: B:
B: 45cm – 50cm C:
C: C:

C: 45cm – 55cm D:
D: D:
D: 39cm – 49cm
Bài 86:
Bài 86:Bài 86:
Bài 86: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m. Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật
là 0,5N. Cho g = 10m/s
2
thì biên độ dao động của vật là:
A:
A:A:
A: 5cm B:
B: B:
B: 20cm C:
C: C:
C: 15cm D:
D:D:
D: 10cm
Bài 87:
Bài 87:Bài 87:
Bài 87: Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 5cm rồi bng nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực đại của lực phục hồi
và lực đàn hồi là:
A:
A:A:
A: F
hp max
= 5N; F

đh max
= 7N C: F
hp max
= 2N; F
đh max
= 3N
B:
B:B:
B: F
hp max
= 5N; F
đh max
= 3N D: F
hp max
= 1,5N; F
đh max
= 3,5N
Bài 88:
Bài 88:Bài 88:
Bài 88: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố đònh, đầu dưới treo vật có khối lượng 80g. Vật dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 2Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40 cm và dài
nhất là 56 cm. Lấy g = π
2
= 9,8m/s
2
. Độ dài tự nhiên của lò xo là:
A:
A:A:
A: 41,75 cm B:
B: B:

B: 46,25 cm C:
C: C:
C: 45 cm D:
D: D:
D: 46,8 cm
T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D
V

V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V

V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.

6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
14
1414
14



Bài 89:
Bài 89:Bài 89:
Bài 89: Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 5cm rồi bng nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dương hướng xuống. Tìm lực nén cực đại của lò xo.
A:
A:A:
A: 5N B: 7,5N C: 3,75N D: 2,5N
Bài 90:

Bài 90:Bài 90:
Bài 90: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s
2
≈ π
2
. Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N
và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là:
A:
A:A:
A: 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm.
Bài 91:
Bài 91:Bài 91:
Bài 91: Một con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng dọc theo trục xun tâm của lò xo. Đưa vật từ vị trí cân
bằng đến vị trí của lò xo khơng biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hồ với tần số góc ω = 20rad/s, cho g = 10m/s
2
.
Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm.
A:
A:A:
A: 5/3 B: 1/2 C: 5/7 D: A và C đúng.
Bài 92:
Bài 92:Bài 92:
Bài 92: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 50N/m, độ dài tự nhiên
l
0
= 20cm, vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = 10m/s
2
. Khi vật dao động thì lò xo có độ dài cực đại là 32cm. Biện
độ dao động có giá trị là:
A:

A:A:
A: 8cm B: 4cm C: 12cm D: 10cm.
Bài 93:
Bài 93:Bài 93:
Bài 93: Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng
vật lên một đoạn 50cm rồi bng nhẹ. Lấy g = π
2
= 10m/s
2
. Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì.
A:
A:A:
A: 0,5s B: 1s C: 1/3s D: 3/4s
Bài 94:
Bài 94:Bài 94:
Bài 94: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng . Lò xo có khối lượng khơng đáng kể,có độ cứng k = 50N/m,
khối lượng vật nặng m = 100g. Từ vị trí cân bằng kéo vật hướng xuống 2cm rồi thả nhẹ cho vật dao động (g = 10m/s
2
).
Lực đàn hồi có giá trị cực đại và cực tiểu là:
A:
A:A:
A:
đh max
F = 2N;
đh min
F = 0 C:
đh max
F = 2N;
đh min

F = 2N
B:
B:B:
B:
đh max
F = 1N;
đh min
F = 0 D:
đh max
F = 2N;
đh min
F = 1N


Bài 95:
Bài 95:Bài 95:
Bài 95: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m
1
có
khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực
cản. Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m
1
khơng rời khối lượng m trong q trình dao động (g = 10m/s
2
)


A:
A:A:
A: A

max
= 8cm B: A
max
= 4cm C: A
max
= 12cm D: A
max
= 9cm





NĂNG LƯNG TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
NĂNG LƯNG TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XONĂNG LƯNG TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
NĂNG LƯNG TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO





•
Tóm tắt:
Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng
Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng
Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng
nhưng tổng của chúng tức cơ năng lu
nhưng tổng của chúng tức cơ năng lunhưng tổng của chúng tức cơ năng lu
nhưng tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn
ôn bảo toànôn bảo toàn

ôn bảo toàn

và tỉ lệ với A
2
.

.


• Thế năng: E
t
=
2
1
.
2
k x
với x = Acos(ωt + ϕ)
2
1
2
⇒ =
t max
E k.A
(
Khi vật ở vò trí biên


x A
= ±

)
• Động năng: E
đ
=
2
1
2
mv
với v = -ωAsin(ωt + ϕ)
=>
E
đ max
=
max
m.v m.(A. )
ω
=
2 2
1 1
2 2
k.A
=
2
1
2

(
Khi vật ở VTCB
)
• Cơ năng:

2 2 2 2 2 2
t d tmax dmax max
1 1 1 1 1
E E E k.x m.v E kA E m.v m A
2 2 2 2 2
= + = + = = = = = ω


Chú ý:
Chú ý: Chú ý:
Chú ý: -

-)
))
)




Đơn vò
Đơn vò Đơn vò
Đơn vò
k
kk
k
là
là là
là
N/m
N/mN/m

N/m
, m là
, m là , m là
, m là
kg
kgkg
kg
, của
, của , của
, của
A,x
A,xA,x
A,x
là
là là
là
mét
métmét
mét
, của vận tốc là
, của vận tốc là , của vận tốc là
, của vận tốc là
m/s
m/sm/s
m/s
thì đơn vò
thì đơn vò thì đơn vò
thì đơn vò
E
EE

E
là
là là
là
jun
junjun
jun




-

-)
) )
)


Từ côn
Từ cônTừ côn
Từ công thức
g thức g thức
g thức
E k.A
=
2
1
2
ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (
ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (

ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (
đặc tính của hệ
đặc tính của hệđặc tính của hệ
đặc tính của hệ
) và
) và ) và
) và biên
độ (cường độ kích thích ban đầu
cường độ kích thích ban đầucường độ kích thích ban đầu
cường độ kích thích ban đầu)
))
) mà
mà mà
mà
không phụ thuộc vào khối lượng vật treo
không phụ thuộc vào khối lượng vật treokhông phụ thuộc vào khối lượng vật treo
không phụ thuộc vào khối lượng vật treo.

.


Bài toán 1:
Bài toán 1: Bài toán 1:
Bài toán 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) với A, ω là những hằng số đã biết. Tìm vò trí của
vật mà tại đó động năng bằng
n
lần thế năng (
với n > 0
).
Bài làm

Ta có: Cơ năng
2
.
2
t
k A
E E E= + =
đ

Theo bài ra:
2
.
.
2
t t t t
k A
E n E E E E nE E= ⇒ = + = + =
đ đ

( ) ( )
2 2
. .
1 1
2 2
t
k x k A
n E n⇔ + = + =

1
A

x
n
⇔ = ±
+
. Vậy tại những vò trí
1
A
x
n
= ±
+
ta có động năng bằng
n
lần thế năng.
T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â

m
m


B
B
D
D
V
V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H

Ù
Ù
N
N
G
G


V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.

.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
15
1515
15

Bài toán 2:
Bài toán 2:Bài toán 2:
Bài toán 2: Một vật DĐĐH theo phương trình : x = Acos(ωt + ϕ) và v = -ωAsin(ωt + ϕ). Chu kì dao động là T. Hỏi
động năng của vật biến đổi với chu kì là bao nhiêu?


Bài làm
Bài làmBài làm
Bài làm


( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2 2
2
2 2
2 2 2
. .
sin .
2 2
1 cos 2 . 2
. .
1 cos 2 . 2
2 2 4
. . . 2

cos 2 . 2 cos '. 2 . ' .
4 4 4 2 2
m v k A
t
t
k A k A
t
k A k A k A T
t t T
ω ϕ
ω ϕ
ω ϕ
π
ω ϕ ω ϕ ω ω
ω
= = +
− +
⇔ = = − +
⇔ − = − + = − + ⇒ = =
 
 
 
đ
đ
đ
Ta co ùđộng năng vật là : E
E
E Với ' = 2
Vậy trong dao động điều hòa .
2

' 2
T
f f⇒ =
động năng biến thiên dieu hoa với chu kì
T
Chứng minh tương tự ta cũng co ùthế năng biến thiên với chu kì T' =
2

Vậy:
+) Trong dao động điều hòa của vật E
đ
và E
t
biến thiên điều hòa ngược pha nhau với chu kì bằng nửa chu kì
dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật.


+) Trong dao động điều hòa của vật E
đ
và E
t
biến thiên điều hòa quanh giá trị trung bình
k.A
2
4
và ln có giá
trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến
2
2
k.A

).
+) Thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng là t
0
= T/4 (T là chu kì dao động của vật)

Bài tốn 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu của lò xo được chuyển
động kéo m khỏi VTCB 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng
ngang là µ = 0,1 (g = 10m/s
2
).
a) Tìm chiều dài qng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng.
b) CMR độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là khơng đổi.
c) Tính thời gian dao động của vật.
Bài giải
a) Chiều dài qng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại ở đây cơ
năng bằng cơng cản E =
=
==
==
==
= SFKA
ms
.
2
1
2
µ.mg.S ⇒
2
80.0,1
= 2(m)

2.0,1.0,2.10
= =
µ
K.A
S
. .m.g
2
22
2
2
22
2

b) Độ giảm biên độ:
Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở VT biên độ lớn A
1
sau 1/2 chu kì vật đến VT biên độ lớn A
2
.
Sự giảm biên độ là do cơng của lực ma sát trên đoạn đường A
1
+ A
2

2
1
KA
2
1
-

2
1
KA
2
2
= µmg (A
1
+ A
2
) ⇒ A
1
- A
2
=
k
mg.2
µ

Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A
3
thì A
2
- A
3
=
k
mg.2
µ

Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là: ∆A =

k
mg.4
µ
= const

T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D
V

V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V

V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.

6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
16
1616
16




c) Thời gian dao động
Tính ∆A: ∆A = 01,0
80
10.2,0.1,0.4
=
==
= (m) = 1 cm
Số chu kì thực hiện được : n =
10=

==
=
A
A
∆
∆∆
∆
(chu kỳ)

Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s).
V
VV
Vậy ta có kết luận:

*) Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khơ µ. Qng đường vật đi được đến
lúc dừng lại là:
2 2 2 2
2 2. 2
can
kA kA A
S
mg F g
ω
µ µ
= = =
(Nếu bài tốn cho lực cản thì F
cản
= µ.m.g)
*) Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2

4.
4 4
can
F
mg g
A
k k
µ µ
ω
∆ = = =

*) Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là:
2
4 4 4
can
A Ak Ak A
N
A mg F g
ω
µ µ
= = = =
∆

*) Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là:
.
. . . . . .
4 . . 4 2 .
can
t N T
A k T A k T A

m g F g
π ω
µ µ
∆ = = = =


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 96:
Bài 96:Bài 96:
Bài 96: Tìm phát biểu sai.
A:
A:A:
A: Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc.
B:
B:B:
B: Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa.
C:
C:C:
C: Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí.
D:
D:D:
D: Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.
Bài 97:
Bài 97:Bài 97:
Bài 97: Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng
A:
A:A:
A: Động năng ở vị trí cân bằng. C: Động năng vào thời điểm ban đầu.

B:
B:B:
B: Thế năng ở vị trí biên. D: Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ.
Bài 98:
Bài 98:Bài 98:
Bài 98: Chọn câu sai. Nhận xét về sự biến đổi năng lượng giữa động năng và thế năng của vật dđ điều hòa.
A:
A:A:
A: Trong một chu kỳ của vật dao động có hai giao đoạn trong đó động năng của vật giảm.
B:
B:B:
B: Trong một chu kỳ của vật dao động có hai giao đoạn trong đó thế năng của vật giảm.
C:
C:C:
C: Trong một chu kỳ của vật dao động có hai thời điểm tại đó động năng và thế năng của vật có cùng giá trị.
D:
D:D:
D: Khi vật dao động thì độ tăng động năng bao giờ cũng bằng độ giảm thế năng và ngược lại.
Bài 99:
Bài 99:Bài 99:
Bài 99: Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa:
A:
A:A:
A: Độ biến thiên động năng sau một khỏang thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế năng trong cùng
khoảng thời gian đó.
B:
B:B:
B: Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì khơng thay đổi.
C:
C:C:

C: Động năng và thế năng biến thiên tuần hòan với cùng tần số góc của dao động điều hòa.
D:
D:D:
D: Trong một chu kỳ dao của dao động có bốn lần động năng và thế năng có cùng một giá trị.
Bài 100:
Bài 100:Bài 100:
Bài 100: Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hòa.
A:
A:A:
A: Năng lượng của vật dao động điều hòa tỉ lệ với biên độ của vật dao động.
B:
B:B:
B: Năng lượng của vật dao động điều hòa chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ dao động.
C:
C:C:
C: Năng lượng của vật dao động điều hòa tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.
D:
D:D:
D: Năng lượng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hồn theo thời gian.
Bài 101:
Bài 101:Bài 101:
Bài 101: Điều nào sau đây là SAI
SAISAI
SAI khi nói về dao động điều hoà của vật?
A:
A:A:
A: Cơ năng của vật được bảo toàn.
B:
B:B:
B: Vận tốc biến thiên theo hàm số bậc nhất đối với thời gian.

C:
C:C:
C: Động năng biến thiên điều hòa và ln > 0
D:
D:D:
D: Động năng biến thiên điều hòa quanh giá trị = 0
T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D

V
V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G

V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.

.
6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
17
1717
17



Bài 102:
Bài 102:Bài 102:
Bài 102: Cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng k là:
2 2
.
2
m A
E
ω

= . Nếu khối lượng m của vật tăng lên gấp đôi và biên
độ dao động không đổi thì:
A:
A:A:
A: Cơ năng con lắc không thay đổi. C:
C: C:
C: Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi
B:
B:B:
B: Cơ năng con lắc giảm 2 lần. D:
D: D:
D: Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần.
Bài 103:
Bài 103:Bài 103:
Bài 103: Hai vật dao động điều hoà có các yếu tố: Khối lượng m
1
= 2m
2
, chu kỳ dao động T
1
= 2T
2
, biên độ dao động
A
1
= 2A
2
. Kết luận nào sau đây về năng lượng dao động của hai vật là đúng?

A:

A:A:
A: E
1
= 32E
2
B.
B.B.
B. E
1
= 8E
2
C.
C.C.
C. E
1
= 2E
2
D.
D.D.
D. E
1
= 0,5E
2
Bài 104:
Bài 104:Bài 104:
Bài 104: Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 2%. Hỏi sau mỗi chu kì cơ năng
giảm bao nhiêu?
A:
A:A:
A: 2% B: 4% C: 1% D: 3,96%.

Bài 105:
Bài 105:Bài 105:
Bài 105: Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3%. Hỏi sau n chu kì cơ năng còn
lại bao nhiêu %?
A:
A:A:
A: (0,97)
n
.100% B:
B: B:
B: (0,97)
2n
.100% C:
C: C:
C: (0,97.n).100% D:
D: D:
D: (0,97)
2+n
.100%
Bài 106:
Bài 106:Bài 106:
Bài 106: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hồ theo phương trình x =10 sin(4πt + π/2)(cm) với t tính bằng giây.
Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:
A:
A:A:
A: 0,25 s. B. 0,50 s C. 1,00 s D.1,50 s
Bài 107:
Bài 107:Bài 107:
Bài 107: Một vật DĐĐH với biên độ A. Khi li độ x = A/2 thì:
A:

A:A:
A: E
đ
= E
t
B:
B: B:
B: E
đ
= 2E
t
C:
C: C:
C: E
đ
= 4E
t
D:
D: D:
D: E
đ
= 3E
t

Bài 108:
Bài 108:Bài 108:
Bài 108: Một con lắc lò xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng lượng của nó:
A:
A:A:
A: Khơng đổi B. Giảm 2 lần C. Giảm 4 lần D. Tăng bốn lần

Bài 109:
Bài 109:Bài 109:
Bài 109: Một vật năng 500g dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện
540 dao động. Cho π
2
≈ 10. Cơ năng của vật là:
A:
A:A:
A: 2025J B. 0,9J C. 900J D. 2,025J
Bài 110:
Bài 110:Bài 110:
Bài 110: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1kg và lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ
cứng 100N/m, dao động điều hồ. Trong q trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm. Cơ
năng của vật là:
A:
A:A:
A: 1,5J. B. 0,36J. C. 3J. D. 0,18J.
Bài 111:
Bài 111:Bài 111:
Bài 111: Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm. Trong q trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến
thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s
2
. Cơ năng của vật là:
A:
A:A:
A: 1250J . B. 0,125J. C. 12,5J. D. 125J.
Bài 112:
Bài 112:Bài 112:
Bài 112: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ khi cơ năng của lò xo bằng 2 động năng:
A:

A:A:
A:
3 2cm
± B:
3cm
±
C:
2 2
± cm D:
2
±
cm
Bài 113:
Bài 113:Bài 113:
Bài 113: Một con lắc treo thẳng đứng, k = 100N/m. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm, truyền cho vật một năng lượng
0,125J. Cho g = 10m/s
2
, lấy π
2
= 10. Chu kỳ và biên độ dao động của vật là:
A:
A:A:
A: T = 0,4s; A = 5cm B: T = 0,2s; A = 2cm C: T = πs ; A = 4cm D: T = πs ; A = 5cm
Bài 114:
Bài 114:Bài 114:
Bài 114: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Khi đó
năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và 2N. Tìm chu kỳ và biên
độ dao động. Lấy g = 10m/s
2
.

A:
A:A:
A: T ≈ 0,63s ; A = 10cm B
BB
B:
: :
: T ≈ 0,31s ; A = 5cm C:
C: C:
C: T ≈ 0,63s ; A = 5cm D:
D: D:
D: T ≈ 0,31s ; A = 10cm
Bài 115:
Bài 115:Bài 115:
Bài 115: Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với biên độ A = 5cm. Khi vật nặng cách vị trí biên
4cm có động năng là:
A:
A:A:
A: 0,024J B: 0,0016J C: 0,009J D: 0,041J
Bài 116:
Bài 116:Bài 116:
Bài 116: Một lò xo bò dãn 1cm khi chòu tác dụng một lực là 1N. Nếu kéo dãn lò xo khỏi vò trí cân bằng 1 đoạn 2cm thì
thế năng của lò xo này là:
A:
A:A:
A: 0,02J B:
B:B:
B: 1J C:
C: C:
C: 0,4J D:
D: D:

D: 0,04J
Bài 117:
Bài 117:Bài 117:
Bài 117: Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x = 4cos(2t)cm.
Cơ năng trong dao động điều hồ của chất điểm là:
A:
A:A:
A: 3200 J. B. 3,2 J. C. 0,32 J. D. 0,32 mJ.
Bài 118:
Bài 118:Bài 118:
Bài 118: Một con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng dọc theo trục xun tâm của lò xo. Đưa vật từ vị
trí cân bằng đến vị trí của lò xo khơng biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hồ với tần số góc ω = 20rad/s, cho g
= 10m/s
2
. Xác định vị trí ở đó động năng của vật bằng 3 lần thế năng lò xo.
A:
A:A:
A:
1, 25
x cm
= ±
B:
3
0,625
3
x cm
= ± C:
3
2,5
3

x cm
= ± D:
0,625
x cm
= ±
.
T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D

V
V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G

V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.

.
6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
18
1818
18



Bài 119:
Bài 119:Bài 119:
Bài 119: Vật dao động điều hòa. Hãy xác định tỉ lệ giữa gia tốc cực đại và gia tốc ở thời điểm động năng bằng n lần thế năng.
A:
A:A:
A: n B:
n
C: n + 1 D:
1

n
+

Bài 120:
Bài 120:Bài 120:
Bài 120: Một vật có khối lượng 800g được treo vào lò xo có độ cứng k và làm lò xo bị giãn 4cm. Vật được kéo theo
phương thẳng đứng sao cho lò xo bị giãn 10cm rồi thả nhẹ cho dao động. Lấy g = 10 m/s
2
. Năng lượng dao động của vật là:
A:
A:A:
A: 1J B: 0,36J C: 0,16J D: 1,96J
Bài 121:
Bài 121:Bài 121:
Bài 121: Hai lß xo 1, 2 cã hƯ sè ®µn håi t−¬ng øng
21
,kk
víi k
1
= 4k
2
. M¾c hai lß xo nèi tiÕp víi nhau råi kÐo hai ®Çu tù
do cho chóng gin ra. ThÕ n¨ng cđa lß xo nµo lín h¬n vµ lín gÊp bao nhiªu lÇn so víi lß xo cßn l¹i?
A:
A:A:
A: ThÕ n¨ng lß xo 1 lín gÊp 4 lÇn thÕ n¨ng lß xo 2. C: ThÕ n¨ng lß xo 1 lín gÊp 2 lÇn thÕ n¨ng lß xo 2.
B:
B:B:
B: ThÕ n¨ng lß xo 2 lín gÊp 2 lÇn thÕ n¨ng lß xo 1. D: ThÕ n¨ng lß xo 2 lín gÊp 4 lÇn thÕ n¨ng lß xo 1.
Bài 122:

Bài 122:Bài 122:
Bài 122: Hai con lắc lò xò (1) và (2) cùng dao động điều hoà với các biên độ A
1
và A
2
= 5cm. Độ cứng của lò xo
k
2
= 2k
1
. Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau. Biên độ A
1
của con lắc (1) là:
A:
A:A:
A: 10 cm B.
B.B.
B. 2,5 cm C.
C.C.
C. 7,1 cm D.
D.D.
D. 5 cm
Bài 123:
Bài 123:Bài 123:
Bài 123: Vật dao động điều hòa với chu kì T thì thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng là:
A:
A:A:
A: T B:
B: B:
B: T/2 C:

C: C:
C: T/4 D:
D: D:
D: T/6
Bài 124:
Bài 124:Bài 124:
Bài 124: Một vật đang dao động điều hồ. Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn
gia tốc cực đại:
A:
A:A:
A: 2 lần B. 2 lần. C. 3 lần D. 3 lần.
Bài 125:
Bài 125:Bài 125:
Bài 125: Một con lắc lò xo có khối lượng M đang dao động điều hồ trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn với biên độ A
1
. Đúng
lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận
tốc v
0
bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm đàn hồi vào vật M, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hồ với
biên độ A
2
. Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là:
A:
A:A:
A:
1
2
A 2
A 2

= B.
1
2
A 3
A 2
= C.
1
2
A 2
A 3
=
D.
1
2
A 1
A 2
=


PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG DAO ĐỘNG
PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG DAO ĐỘNGPHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG DAO ĐỘNG
PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG DAO ĐỘNG


x = A
x = Ax = A
x = Asin(
sin(sin(
sin(
ω

ωω
ω
.t +
.t + .t +
.t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
)
))
)


hoặc x = Acos
(
((
(
ω
ωω
ω
.t +
.t + .t +
.t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
)
))
)

1.
1.1.
1. Tìm:
Tìm:Tìm:
Tìm:
ω



2
k : độ cứng của lò xo N / m; g (m/s )
k g N
.f
T m l t
m : khối lượng vật nặng ( kg ); l (m)
π
ω = = π = = = π
∆
∆







2

2 2
2.
2.2.
2. Tìm A
Tìm ATìm A
Tìm A:
Đề cho
Đề chề cho
Đề cho


Phương pháp
Phương phápPhương pháp
Phương pháp


Chú
ChúChú
Chú ý:
ý: ý:
ý:


* Toạ độ x, ứng vận tốc v
( )
= +
ω
2
2
2

v
A x 1

-Buông nhẹ, thả => v = 0, x=A
-kéo ra đoạn x, truyền vận tốc =>
v ≠ 0.
* Vận tốc ở VTCB
2
max max
max
v v
A
a
= =
ω

x = 0.
* Chiều dài quỹ đạo CD, L…
max min
l - l
CD L
A = = =
2 2 2

l
max
; l
min
là độ dài lớn nhất, nhỏ
nhất của lò xo.

* Hợp lực tác dụng lên vật F
max

=
max
F kA

- F
max
là lực phục hồi cực đại(N)
-đơn vò: k (N/m), A (m)
* Cho năng lượng E
=
2
1
E kA
2

- đơn vò: k
(N/m)
, A (
m
),
=> E(
jun
)
* Đưa vật đến vò trí lò xo không
biến dạng rồi thả nhẹ.
A l
= ∆

Đưa vật đến vò trí lò xo không biến
dạng và truyền cho vật vận tốc
v

thì dùng công thức (1) với
x l
= ∆




3. Tìm
3. Tìm 3. Tìm
3. Tìm ϕ
ϕϕ
ϕ :
: :
: Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0). Xét vật dđđh với pt: x = Acos
(
((
(ω
ωω
ω.t +
.t + .t +
.t + ϕ
ϕϕ
ϕ) thì:
) thì:) thì:
) thì:

*)
*) *)
*) t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương ta có
ϕ
= -π/2;
;;
; t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm ta có
ϕ
= π/2
*)
*) *)
*) t = 0 vật có li độ x = A ta có
ϕ
= 0; t = 0 vật có li độ x = -A ta có
ϕ
= π.
Chú ý: Với phương trình dao động: x = Acos(ω.t + ϕ), khi tìm ϕ ta thường giải ra 2 đáp án ϕ < 0 hoặc
ϕ > 0. Nếu bài cho v > 0 thì chọn ϕ < 0, nếu bài cho v < 0 thì chọn ϕ > 0
T
T
r
r
u
u
n
n
g
g

t
t
â
â
m
m


B
B
D
D
V
V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H

H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B

B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9

8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
19
1919

19



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 126:
Bài 126:Bài 126:
Bài 126: Phương trình dao động của một vật dao động điều hồ có dạng: x = Acos(ωt + π/2)cm. Gốc thời gian đã được
chọn từ lúc nào?
A:
A:A:
A: Lúc chất điểm có li độ x = +A C: Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B:
B:B:
B: Lúc chất điểm có li độ x = -A. D:
D: D:
D: Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Bài 127:
Bài 127:Bài 127:
Bài 127: Gốc thời gian đã được chọn vào lúc nào nếu phương trình dao động của một dao động điều hoà có dạng:
x = Acos(ωt + π/3) ?
A:
A:A:
A: Lúc chất điểm có li độ x = + A. C:
C: C:
C: Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều dương.
B:
B:B:

B: Lúc chất điểm có li độ x = - A. D:
D: D:
D: Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm.
Bài 128:
Bài 128:Bài 128:
Bài 128: Phương trình vận tốc của một vật DĐĐH có dạng v = ωAsinωt. Kết luận nào là đúng
đúngđúng
đúng?
A:
A:A:
A: Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = +A C:
C: C:
C: Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương.
B:
B:B:
B: Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = -A D:
D: D:
D: Gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Bài 129:
Bài 129:Bài 129:
Bài 129: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos
(ω.t + ϕ)
. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB
theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động của vật có thể nhận giá trò nào sau đây?
A:
A:A:
A: π/2 B:
B: B:
B: 0 C:
C: C:

C: - π D:
D: D:
D: -π/2
Bài 130:
Bài 130:Bài 130:
Bài 130: Một dao động điều hồ x = Acos(ωt + ϕ) ở thời điểm t = 0 li độ x = A/2 theo chiều âm. Tìm ϕ.
A:
A:A:
A: π/6 rad B: π/2 rad C: 5π/6 rad D: π/3 rad
Bài 131:
Bài 131:Bài 131:
Bài 131: Một vật thực hiện dao động điều hoà với biên độ A = 12 cm và chu kỳ T = 1s. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi
qua VTCB theo chiều dương, phương trình dao động của vật là:
A:
A:A:
A: x = -12sin2πt (cm) B
BB
B:
: :
: x = 12sin2πt (cm) C:
C: C:
C: x = 12sin(2πt + π) (cm)



D:
D: D:
D: x = 12cos2πt (cm).
Bài 132:
Bài 132:Bài 132:

Bài 132: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100N/m, đầu trên cố đònh, đầu dưới treo vật có khối lượng
400g. kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn
2
cm và truyền cho nó vận tốc 10
5
cm/s để nó
dao động điều hoà. Bỏ qua ma sát. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian ( t = 0) là
lúc vật ở vò trí x = +1 cm và di chuyển theo chiều dương Ox. Phương trình dao động của vật là:
A:
A:A:
A: x = 2cos
π
−
 
 
 
5 10.t
3
(cm) C:
C: C:
C: x = 2cos
π
+
 
 
 
5 10.t
3
(cm)
B:

B:B:
B: x = 2
2
cos
π
+
 
 
 
5 10.t
3
(cm) D:
D: D:
D: x = 4cos
π
+
 
 
 
5 10.t
3
(cm)
Bài 133:
Bài 133:Bài 133:
Bài 133: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả nặng có khối lượng m = 1kg và một lò xo có độ cứng
k = 1600 N/m. Khi quả nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó một vận tốc ban đầu bằng 2m/s hướng thẳng đứng xuống
dưới. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật. Chiều dương trục tọa hướng xuống dưới. Phương trình dao động
nào sau đây là ĐÚNG
ĐÚNGĐÚNG
ĐÚNG?

A:
A:A:
A: x = 0,5cos(40t + π/2) (m) C:
C: C:
C: x = 0,05cos(40t - π/2) (m)
B:
B:B:
B: x = 0,05cos40t (m) D:
D: D:
D: x = 0,05
2
cos40t (m)
Bài 134:
Bài 134:Bài 134:
Bài 134: Một dao động điều hòa theo hàm x = Acos(ω.t + ϕ) trên q đạo thẳng dài 10cm. Chon gốc thời gian là lúc
vật qua vò trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là:
A:
A:A:
A: π/6rad B:
B: B:
B: π/3rad C:
C:C:
C: -π/3rad D:
D:D:
D: 2π/3

rad
Bài 135:
Bài 135:Bài 135:
Bài 135: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 0,4kg và một lò xo có độ cứng 40N/m đặt nằm ngang. Người

ta kéo quả nặng lệch khỏi VTCB một đoạn bằng 10cm và thả nhẹ cho nó dao động theo hàm x = Asin
(ω.t + ϕ)
. Bỏ qua
mọi ma sát. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương chuyển động của qủa nặng, gốc toạ độ trùng với VTCB, chiều
dương theo hướng kéo quả nặng. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật. Điều nào sau đây là SA
SASA
SAI
II
I?
A:
A:A:
A: Tần số góc : ω = 10rad/s C:
C: C:
C: Biên độ: A = 10cm
B:
B:B:
B: Pha ban đầu : ϕ = π/2 D:
D: D:
D: Phương trình dao động: x = 10sin(10t - π/2)(cm).
Bài 136:
Bài 136:Bài 136:
Bài 136: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố đònh, đầu dưới treo vật có khối lượng 80g. Vật dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 30 cm và
dài nhất là 46 cm. Lấy g = 9,8m/s
2
. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất.
Phương trình dao động là:
A:
A:A:
A: x =

π
π −
 
 
 
8 2 cos 9 t
2
(cm) C:
C: C:
C: x = 8cos
(
)
π + π
9 t (cm)
B:
B:B:
B: x =
π
π −
 
 
 
8cos 9 t
2
(cm) D:
D: D:
D: x = 8cos9πt (cm)
T
T
r

r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D
V
V
H
H


&
&

L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G

G

G

G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
20
2020
20



Bài 137:
Bài 137:Bài 137:
Bài 137: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vò trí cân
bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 62, 8 3 cm/s theo phương lò xo. Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì
phương trình dao động của con lắc là (cho π
2
= 10; g = 10m/s
2
)
A:
A:A:
A: x = 2cos(10πt + π/3) cm C:
C: C:
C: x = 8cos (10πt + π/6) cm
B:
B:B:
B: x = 6cos(10πt + π/3) cm D:
D: D:

D: x = 4cos (10πt - π/3) cm
Bài 138:
Bài 138:Bài 138:
Bài 138: Một con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng dọc theo trục xun tâm của lò xo. Đưa vật từ vị
trí cân bằng đến vị trí của lò xo khơng biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hồ với tần số góc ω = 20rad/s, cho g
=10m/s
2
. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng O, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc thả vật, viết phương trình
dao động của hệ.
A:
A:A:
A:
( )
3
2,5cos 20
2
x t cm
π
= −
 
 
 
C:
(
)
(
)
2,5cos 20
x t cm
=

B:
B:B:
B:
( )
2,5cos 20
2
x t cm
π
= +
 
 
 
D:
(
)
(
)
2,5cos 20
x t cm
π
= +
Bài 139:
Bài 139:Bài 139:
Bài 139: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà theo phương nằm ngang với chu kỳ T = 2s. Nó đi qua
VTCB với vận tốc v
o
= 10π cm/s. Chọn t = 0 lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động nào sau
đây là ĐÚNG
ĐÚNGĐÚNG
ĐÚNG?

A:
A:A:
A: x = 10cos(πt - π/2) (cm) C:
C: C:
C: x = 10
2
cosπt (cm)
B:
B:B:
B: x = 10cosπt (cm) D:
D: D:
D: x = 10cos(πt + π) (cm)
Bài 140:
Bài 140:Bài 140:
Bài 140: Cho dao động điều hồ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động
tương ứng là:
A:
A:A:
A: x = 10cos(50πt +
3
π
)cm C: x =10cos(100πt +
3
π
)cm
B:
B:B:
B: x = 10cos(20πt +
3
π

)cm D: x = 10cos(20πt +
3
π
)cm
Bài 141:
Bài 141:Bài 141:
Bài 141: Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hồ theo hàm sin như sau.
Biểu thức vận tốc của dao động điều hồ là :
A:
A:A:
A: v = ωAsin(ωt) C: v = ωAsin(ωt +
3
2
π
)
B:
B:B:
B: v = ωAsin(ωt +
2
π
) D: v = ωAsin(ωt -
2
π
)


THỜI GIAN
THỜI GIAN THỜI GIAN
THỜI GIAN -

- QUÃNG ĐƯỜNG
QUÃNG ĐƯỜNG QUÃNG ĐƯỜNG
QUÃNG ĐƯỜNG –
––
– TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.





1)
1) 1)
1) Chuyển động tròn và dao động điều hòa
Chuyển động tròn và dao động điều hòaChuyển động tròn và dao động điều hòa
Chuyển động tròn và dao động điều hòa
-

-

Xét vật M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R = A.
Thời điểm ban đầu 0M tạo với phương ngang 1 góc
ϕ
. Sau thời gian t vật tạo
với phương ngang 1 góc
(
)
.t
ω ϕ

+
, với
ω
là vận tốc góc.
-

-

Hình chiếu của M trên trục Ox là M’, vò trí M’ trên Ox được xác đònh bởi
công thức:
(
)
sin .x A t
ω ϕ
= +
là một dao động điều hòa.
-

-

Vậy dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên một
trục thuộc mặt phẳng chứa đường tròn đó.


Từ nhận xét trên ta có thể xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí có toạ độ x
1
đến x
2
là:

2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = = với
1
1
2
2
cos
cos
x
A
x
A
ϕ
ϕ
=
=








và (
1 2
;
2 2 2 2
π π π π
ϕ ϕ
− ≤ ≤ − ≤ ≤
)
A

0

-
A

x


+
++
+



ϕ

ω
.t

M

M’

II
IIII
II



III
IIIIII
III



IV
IVIV
IV



I
II
I



T
T

r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D
V
V
H
H


&
&

L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N

G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
21
2121
21



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 142:
Bài 142:Bài 142:
Bài 142: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 0,2m với vận tốc v = 80cm/s.
Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là:
A:
A:A:
A: Một dao động điều hòa với biên độ 40cm và tần số góc 4rad/s.
B:
B:B:
B: Một dao động điều hòa với biên độ 20cm và tần số góc 4rad/s.
C:
C:C:
C: Một dao động có li độ lớn nhất 20cm.
D:

D:D:
D: Một chuyển động nhanh dần đều có gia tốc a > 0.
Bài 143:
Bài 143:Bài 143:
Bài 143: Xét dao động điều hoà của một con lắc lò xo. Gọi O là vò trí cân bằng. M, N là 2 vò trí biên. P là trung điểm
OM, Q là trung điểm ON. Trong 1 chu kỳ, con lắc sẽ chuyển động nhanh dần trong khoảng:
A:
A:A:
A: từ P đến O, từ O đến P. C:
C: C:
C: từ M đến O, từ N đến O.
B:
B:B:
B: từ M đến O. D:
D: D:
D: từ O đến M, từ O đến N.
Bài 144:
Bài 144:Bài 144:
Bài 144: Cho dao động điều hoà có phương trình toạ độ: x = 3cosωt (cm). Vectơ Fresnel biểu diễn dao động trên có
góc hợp với trục gốc Ox ở thời điểm ban đầu là:
A:
A:A:
A: 0 rad B.
B.B.
B. π/6 rad C.
C.C.
C. π/2 rad D.
D. D.
D.

-

-

π/2 rad
Bài 145:
Bài 145:Bài 145:
Bài 145: Xét dao động điều hoà của một con lắc lò xo. Gọi O là vò trí cân bằng. M, N là 2 vò trí biên. P là trung điểm
OM, Q là trung điểm ON. Thời gian di chuyển từ O tới Q sẽ bằng:
A:
A:A:
A: thời gian từ N tới Q B
BB
B:
::
: 1/4 chu kỳ C:
C:C:
C: 1/8 chu kỳ D:
D:D:
D: 1/12 chu kỳ
Bài 146:
Bài 146:Bài 146:
Bài 146: Một con lắc đơn dao động ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10m/s
2
với chu kỳ T = 2s trên quỹ đạo dài 20cm.
Lấy π
2
= 10. Thời gian để con lắc dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ S = S
0
/2 là:

A:
A:A:
A: t = 1/6s B:
B: B:
B: t = 5/6s C:
C: C:
C: t = 1/4s D:
D: D:
D: t = 1/2s
Bài 147:
Bài 147:Bài 147:
Bài 147: Một vật dao động điều hoà trong khoảng B đến C với chu kỳ là T, vò trí cân bằng là O. Trung điểm của OB
và OC theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là:
A:
A:A:
A: T/4 B.
B. B.
B. T/6 C.
C.C.
C. T/3 D.
D.D.
D. T/12
Bài 148:
Bài 148:Bài 148:
Bài 148: Một vật dao động điều hoà từ B đến C với chu kỳ là T, vò trí cân bằng là O. Trung điểm của OB và OC theo
thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ N đến C là:
A:
A:A:
A: T/4 B.
B. B.

B. T/6 C.
C.C.
C. T/3 D.
D.D.
D. T/12
Bài 149:
Bài 149:Bài 149:
Bài 149: Phương trình dao động của con lắc x = 4cos(2πt )cm. Thời gian ngắn nhất khi hòn bi qua VTCB là:
A:
A:A:
A: t = 0,25s B: t = 0,75s C: t = 0,5s D: t = 1,25s
Bài 150:
Bài 150:Bài 150:
Bài 150: Một vật dao động điều hoà từ B đến C với chu kỳ là T, vò trí cân bằng là O. Trung điểm của OB và OC theo
thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến O là:
A:
A:A:
A: T/4 B.
B. B.
B. T/6 C.
C.C.
C. T/3 D.
D.D.
D. T/12
Bài 151:
Bài 151:Bài 151:
Bài 151: Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(πt - π/2)cm đi từ vị trí biên về vị
trí cân bằng là:
A:
A:A:

A: 2s. B: 1s. C: 0,5s. D: 0,25s.
Bài 152:
Bài 152:Bài 152:
Bài 152: Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(πt - π/2)cm đi từ vị trí x
1
= A/2
đến vị trí x
2
= A là:
A:
A:A:
A: 1/3s. B: 1/4s. C: 1/6s. D: 1/8s
Bài 153:
Bài 153:Bài 153:
Bài 153: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(4πt)cm. Thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu
để vật qua vị trí cân bằng là:
A:
A:A:
A: 1/8s B: 1/4s C: 3/8s D: 5/8s
Bài 154:
Bài 154:Bài 154:
Bài 154: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì
và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa
độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s
2
và
π
2
= 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:
A:

A:A:
A: 4/15s. B. 7/30s. C. 3/10s D. 1/30s.
Bài 155:
Bài 155:Bài 155:
Bài 155: Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 50cm rồi bng nhẹ. Lấy g = π
2
= 10m/s
2
. Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì.
A:
A:A:
A: 0,5s B: 1s C: 1/3s D: 3/4s
Bài 156:
Bài 156:Bài 156:
Bài 156: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Biết trong khoảng thời gian 1/60s đầu tiên, vật
đi từ vị trí x = 0 đến vị trí x = A
3
2
theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm vật có vận tốc 40π
3
cm/s.
Biên độ và tần số góc của dao động thoả mãn các giá trị nào sau đây?
A:
A:A:
A: ω = 10π rad/s; A = 7,2cm C: ω = 10π rad/s; A = 5cm
B:
B:B:
B: ω = 20π rad/s; A = 5,0cm D: ω = 20π rad/s; A = 4cm
T

T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D
V
V
H
H


&

&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N

N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i

i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
22
2222
22



Bài 157:
Bài 157:Bài 157:
Bài 157: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin(5πt + π/6) (x tính bằng cm và t tính bằng giây).
Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm.
A:
A:A:
A: 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Bài 158:
Bài 158:Bài 158:
Bài 158: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5πt + π/3) (x tính bằng cm và t tính bằng s).
Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm
A:
A:A:
A: 7 lần. B: 6 lần. C: 4 lần. D: 5 lần.
Bài 159:
Bài 159:Bài 159:

Bài 159: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa
với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Qng đường vật đi trong
π/10(s) đầu tiên là.
A:
A:A:
A: 9cm B: 24cm. C: 6cm. D: 12cm.
Bài 160:
Bài 160:Bài 160:
Bài 160: Chọn câu trả lời đúng : Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 6cos(20πt)cm. Vận tốc trung bình của
vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 3 cm lần đầu là :
A:
A:A:
A: 0,36m/s B: 3,6 m/s C:180cm/s D: 36 m/s
Bài 161:
Bài 161:Bài 161:
Bài 161: Một vật dao động điều hòa, thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng là 0,25s. Chu kì dao động của vật là:
A:
A:A:
A: 0,5s B: 1s C: 1,5s D: 0,75s
Bài 162:
Bài 162:Bài 162:
Bài 162: Một vật dao động điều hồ quanh vị trí cân bằng O giữa hai
điểm A, B theo phương trình x = 5cos(5πt – π/2) (cm). Vật chuyển động
từ O đến B ở lần thứ nhất mất 0,1s. Tính thời gian ngắn nhất vật chuyển
động từ O đến trung điểm M của OB.
A:
A:A:
A: t = 1/30s C: t = 1/12 s
B:
B:B:

B: t = 1/60 s D: t = 0,05s.
ë
ëë
ë) Một vật dao động điều hòa giữa A và B, có vị trí cân bằng là O. Cho OA = OB = 10cm. Thời gian vật di
chuyển từ A đến B là 0,1s. Trả lời 2 câu hỏi sau.
Bài 163:
Bài 163:Bài 163:
Bài 163: Tìm khoảng thời gian ngắng nhất để vật di chuyển từ E đến F.
Biết OE = OF = 10
3
2
cm.
A:
A:A:
A: t = 1/15s B: t = 1/40s C: t = 1/30s D: t = 1/10s
Bài 164:
Bài 164:Bài 164:
Bài 164: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật di chuyển từ A đến M. Với M là trung điểm đoạn OA.
A:
A:A:
A: t = 1/60s B: t = 1/6s C: t = 1/30s D: t = 1/20s
Bài 165:
Bài 165:Bài 165:
Bài 165: Tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ N đến B, với ON = 10
3
2
cm và N thuộc đọan OB.
A:
A:A:
A: t = 1/60s B: t = 1/15s C: t = 0,042s D: t = 1/10s

ë
ëë
ë) Một con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương ngang như hình vẽ. Hai biên là A và B, độ cứng của lò xo k
= 400N/m, vật m = 1kg, biên độ dao động OA = OB = 20cm.
Gốc toạ độ là vị trí cân bằng O. Trả lời các 3 câu sau.
Bài 166:
Bài 166:Bài 166:
Bài 166: Tính qng đường vật đi được trong thời gian t = π/6s nếu
lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng O về phía B.
A:
A:A:
A: 97,32cm B: 17,32cm C: 8,66cm D: 137,32cm
Bài 167:
Bài 167:Bài 167:
Bài 167: Tính qng đường vật đi được trong thời gian t = π/6s nếu lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí B.
A:
A:A:
A: 134,3cm B: 50cm C: 128,66cm D: 130cm
Bài 168:
Bài 168:Bài 168:
Bài 168: Tính qng đường vật đi được trong thời gian t = π/6s nếu lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí M theo chiều
dương, biết OM = 10cm và là trung điểm 0B.
A:
A:A:
A: 65cm B: 115cm C: 130cm D: 10cm

Bài 169:
Bài 169:Bài 169:
Bài 169: Vật dao động điều hòa với pt: x = 10cos(2πt + π/2) (cm,s). Vận tốc trung bình khi vật đi từ vò trí có li độ
x

1
= -
5 3
cm theo chiều dương đến vò trí có li độ x
2
= 5cm theo chiều âm sau 2 dao động là.
A:
A:A:
A: v = 40,1cm/s B: v = 20,1cm/s C: v = 40cm/s D: v = 40,6cm/s
Bài 170:
Bài 170:Bài 170:
Bài 170: Vật dao động điều hòa với pt: x = 10cos(2πt + π/4). Vận tốc trung bình khi vật đi từ vò trí có li độ x
1
= -
5 3
cm
theo chiều dương đến vò trí có li độ x
2
= 5cm theo chiều âm lần thứ 2 là:
A:
A:A:
A: 40,23cm/s B: 23 cm/s C: 40cm/s D:

Kết quả khác.
Bài 171:
Bài 171:Bài 171:
Bài 171: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình: x = 2sin(20πt + π/2) (cm). Biết khối lượng của vật nặng m =
200g. Vật qua vị trí x = 1cm ở những thời điểm nào?
A:
A:A:

A: t =
1 k
60 10
± + B:
B: B:
B: t =
1
2k
20
± + C:
C: C:
C: t =
1
2k
40
± + D:
D: D:
D: t =
1 k
30 5
+

A
AA
A



O
OO

O



B
BB
B






A
AA
A



M
MM
M



O
OO
O

B
BB
B






A
AA
A



M
MM
M



O
OO
O


B
BB
B

T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D

V
V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G

V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.

.
6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
23
2323
23



Bài 172:
Bài 172:Bài 172:
Bài 172: Một dao động điều hòa có biểu thức
0
cos100
x x t
π
=
. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,02s, x có giá trị

bằng 0,5x
0
vào những thời điểm.
A:
A:A:
A:
1
300
s
và s
400
2
B:
1
300
s
và
5
300
s
C: s
500
1
và
5
300
s
D: s
300
1

và s
300
2

Bài 173:
Bài 173:Bài 173:
Bài 173: Một dao động điều hòa có biểu thức x = Acos(4πt + π/3). Trong khoảng thời gian từ 0 đến 1s x có giá trị bằng
A/2 vào những thời điểm (khơng kể thời điểm ban đầu t = 0).
A:
A:A:
A:
1 1 7
; ;
12 2 12
s s s
B:
1 1 7
; ; ; 1
12 2 12
s
C:
C: C:
C:
1 13 7
; ;
12 12 12
s s s
D:
1 1 5
; ; ; 1

3 2 6
s s s

Bài 174:
Bài 174:Bài 174:
Bài 174: Một dao động điều hòa có biểu thức x = Acos(2πt + π/2). Trong khoảng thời gian từ 0 đến 1s, x có giá trị bằng
2
2
A
vào những thời điểm (khơng kể thời điểm ban đầu t = 0).
A:
A:A:
A:
1 5
;
8 8
s s
B:
5 7
; ;
8 8
s s
C:
1 3
; ;
12 12
s s
D:
1 1
; ;

12 2
s s




GHÉP
GHÉP GHÉP
GHÉP -

- CẮT LÒ XO
CẮT LÒ XO CẮT LÒ XO
CẮT LÒ XO


1
11
1. Lò xo ghép nóâi tiếp
Lò xo ghép nóâi tiếpLò xo ghép nóâi tiếp
Lò xo ghép nóâi tiếp:
Lực đàn hồi của mỗi lò xo là: F = F
1
= F
2
(1)
Độ biến dạng của cả hệ là:
1 2
∆l = ∆l + ∆l
(2)
Mà:

1 1 1 2 2 2
F = k
∆l = F = k ∆l = F = k.∆l

=>
1 2
1 2
1 2
F F
F
∆l = ; ∆l = ; ∆l =
k k k

Thế vào (2): = +
1 2
1 2
F F
F
k k k

Từ (1) suy ra: = + ⇔ =
+
1 2
1 2 1 2
k .k
1 1 1
k
k k k k k

2.

2.2.
2. Lò xo ghép song song
Lò xo ghép song song Lò xo ghép song song
Lò xo ghép song song –
––
– ghép đối xứng:
ghép đối xứng: ghép đối xứng:
ghép đối xứng:





Lực đàn hồi của hệ lò xo là: F = F
1
+ F
2
(1)
Độ biến dạng của cả hệ là:
1 2
l l l
∆ =∆ =∆
(2)
(1) =>
1 1 2 2
k
∆l = k ∆l +k ∆l

Từ (2) suy ra: k = k
1

+ k
2




3.
3.3.
3. Lò xo ghép đối xứng như hình vẽ:
Lò xo ghép đối xứng như hình vẽ: Lò xo ghép đối xứng như hình vẽ:
Lò xo ghép đối xứng như hình vẽ:


Ta có: k = k
1
+ k
2

M
MM
M



k
kk
k
1
11
1

k
kk
k
2
22
2



k
1
m
k
2
k
kk
k
1
11
1


A
AA
A

B
BB
B



k
kk
k
2
22
2


m
mm
m



k
kk
k
2
22
2


k

kk
k
1
11
1


m
mm
m



B
BB
B



A
AA
A



k
2
k
1
m

mm
m



k
2
k
1
m
mm
m



T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â

â
m
m


B
B
D
D
V
V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H

H
Ù
Ù
N
N
G
G


V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i

i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2

.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
24
2424
24

4
44
4.

. Cắt lò xo:
Cắt lò xo: Cắt lò xo:
Cắt lò xo:


Cắt lò xo có chiều dài tự nhiên
l
0
(động cứng k
0
) thành hai lò xo có chiều dài lần lượt
l
1
(độ cứng k
1
) và
l
2
(độ cứng
k
2
).Với

2
0
2
0 0
E : suấtYoung ( N / m )
E.S hằng số
k
l l
S :tiết diện ngang ( m )
= =








=> E.S = k
0
l
0
= k
1
l
1
= k
2
l
2 .

=>
0 0
1 2 1 2
2 1 1 0 2 0
k k
k l l l
= hay = hay =
k l k l k l


Bài 175:
Bài 175:Bài 175:
Bài 175: Hai lò xo có độ cứng k
1
, k
2
và vật m được nối với nhau theo hai cách (1) và (2) như
hình vẽ. Biểu thức nào về độ cứng của lò xo tương đương với mỗi hệ là ĐÚNG.
ĐÚNG.ĐÚNG.
ĐÚNG.
A:
A:A:
A: k =
+
1 2
1 2
k .k
k k
với hệ (1), k = k
1

+ k
2
với hệ (2).
B:
B:B:
B: k = k
1
+ k
2
với cả hai hệ.
C:
C:C:
C: k = k
1
+ k
2
với hệ (1), k =
+
1 2
1 2
k .k
k k
với hệ (2)
D:
D:D:
D: k =
+
1 2
1 2
k .k

k k
với cả hai hệ
Bài 176:
Bài 176:Bài 176:
Bài 176: Một vật có khối lượng m gắn với hai lò xo có độ cứng lần lượt là k
1
và k
2
như hình vẽ.
Ban đầu các lò xo đều bò dãn. Khi kéo vật lệch khỏi VTCB theo phương trục của các lò xo
một đoạn x
o
rồi buông nhẹ, vật sẽ thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T. Chọn kết quả
ĐÚNG
ĐÚNGĐÚNG
ĐÚNG trong các kết quả sau:
A:
A:A:
A: T = 2π
+
1 2
m
2(k k )
C:
C: C:
C: T = 2π
+
1 2
2m
(k k )

B:
B:B:
B: T = 2π
+
1 2
m
(k k )
D:
D: D:
D: T = 2π
+
1 2
1 2
m.k .k
k k



Bài 177:
Bài 177:Bài 177:
Bài 177: Khi hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
mắc nối tiếp nhau, chúng tương đương với một lò xo duy nhất có độ cứng k.
Nếu dùng hai lò xo này nối với vật tạo thành một hệ dao động như hình vẽ. Thì chu kỳ dao động
của vật là T. Chọn kết quả ĐÚNG
ĐÚNGĐÚNG
ĐÚNG trong các kết quả sau:

A:
A:A:
A: T = 2π
+
1 2
1 2
m(k k )
2k k
C:
C: C:
C: T = 2π
+
1 2
1 2
m(k k )
k k

B:
B:B:
B: T = π
+
1 2
1 2
2m(k k )
k k
D:
D: D:
D: T = 2π
+
1 2

1 2
mk k
(k k )

Bài 178:
Bài 178:Bài 178:
Bài 178: Hai lò xo giống hệt nhau có khối lượng không thể, có độ cứng k = 100N/m được mắc vào
một vật có khối lượng m = 500g như hình vẽ. Vật m dao động trên mặt phẳng
nằm ngang, bỏ qua ma sát. Trong quá trình dao động của vật m, hai lò xo luôn
bò kéo dãn. Chọn gốc toạ độ trùng với VTCB và có chiều dương hướng từ A
sang B. Ở thời điểm t = 0, vật m đi qua VTCB theo chiều dương với vận tốc
0,5m/s. Phương trình nào sau đây ĐÚNG
ĐÚNGĐÚNG
ĐÚNG với phương trình dao động của vật?
A:
A:A:
A: x = 2,5cos(20t + π/2) (cm) C:
C: C:
C: x = 2,5cos(20πt + π) (cm)
B:
B:B:
B: x =
5
cos20t (cm) D:
D: D:
D: x = 2,5cos(20t - π/2) (cm).
k
1

k

2

B

A


l
1
m
mm
m



l
2
k

k

B

A


l
1
m
k

2
Hình 1

Hình 2


k
1
T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â
m
m


B
B

D
D
V
V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G

V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i

a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2

2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
25
2525
25



Bài 179:
Bài 179:Bài 179:
Bài 179: Hai lò xo giống hệt nhau có khối lượng không thể, có độ cứng k = 10N/m được mắc vào một vật có khối
lượng m = 50g như hình vẽ. Vật m dao động trên mặt phẳng nằm ngang, bỏ qua ma sát. Trong quá trình dao động của
vật m, hai lò xo luôn bò kéo dãn. Chọn gốc toạ độ trùng với VTCB và có
chiều dương hướng từ A sang B. Ở thời điểm t = 0, vật m đi qua VTCB theo
chiều dương với vận tốc 0,5m/s. Kết quả nào sau đây là SAI

SAISAI
SAI?
A:
A:A:
A: Chu kỳ dao động T = 0,314s
B:
B:B:
B: Biên độ dao động A = 2,5cm
C:
C:C:
C: Khi t = π/40 s, vận tốc v = 0
D:
D:D:
D: Phương trình dao động là x = 2,5sin10t (cm)
Bài 180:
Bài 180:Bài 180:
Bài 180: Gắn hai đoạn lò xo giống nhau có độ cứng k, độ dài tự nhiên mỗi lò
xo là 55cm với một vật nhỏ có khối lượng m như hình vẽ, A, B cố đònh. Kéo
vật ra khỏi VTCB đến một điểm cách A một khoảng 45cm rồi buông nhẹ.
Cho AB = 100cm, g = 10m/s
2
. Bỏ qua ma sát. Điều nào sau đây là SAI
SAISAI
SAI?
A:
A:A:
A: VTCB cách A một khoảng 50cm
B:
B:B:
B: Biên độ dao động bằng 5cm

C:
C:C:
C: Chu kì dao động giảm 2 lần so với trường hợp treo vật vào một lò.
D:
D:D:
D: Cả hai lò xo luôn bò giãn.
Bài 181:
Bài 181:Bài 181:
Bài 181: Cho một lò xo có độ dài l
o
= 45cm, độ cứng không = 12N/m. Người ta cắt lò xo trên thành hai
lò xo sao cho chúng có độ cứng lần lượt là k
1
= 30N/m và k
2
= 20N/m . Mắc hai lò xo l
1
và l
2
vào vật
nặng m = 100 g như hình vẽ trên và cho dao động. Chu kỳ dao động nào sau đây là ĐÚNG
ĐÚNGĐÚNG
ĐÚNG?
A:
A:A:
A: T = 0,28s B
BB
B:
: :
: T = 0,56s C:

C: C:
C: T = 0,32s D:
D: D:
D: T = 5,6s
Bài 182:
Bài 182:Bài 182:
Bài 182: Cho một lò xo có độ dài l
o
= 45cm, độ cứng k = 12N/m. Người ta cắt lò xo trên thành hai lò
xo sao cho chúng có độ cứng lần lượt là k
1
= 30N/m và k
2
= 20N/m. Gọi l
1
và l
2
là chiều dài mỗi lò
xo sau khi cắt. Kết quả nào sau đây là ĐÚNG
ĐÚNGĐÚNG
ĐÚNG?
A:
A:A:
A: l
1
= 27 cm và l
2
= 18cm C:
C: C:
C: l

1
= 18 cm và l
2
= 27 cm
B:
B:B:
B: l
1
= 15 cm và l
2
= 30cm D:
D: D:
D: l
1
= 25 cm và l
2
= 20cm
Bài 183:
Bài 183:Bài 183:
Bài 183: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l
o
= 100cm, k = 12N/m, khối lượng không đáng kể, được cắt thành hai đoạn
có chiều dài lần lượt là l
1
= 40cm và l
2
= 60cm. Gọi k
1
và k
2

là độ cứng mỗi lò xo sau khi cắt. Chọn kết quả ĐÚNG
ĐÚNGĐÚNG
ĐÚNG
trong các kết quả dưới đây:
A:
A:A:
A: k
1
= 30N/m , k
2
= 20 N/m C:
C: C:
C: k
1
= 20N/m, k
2
= 30N/m
B:
B:B:
B: k
1
= 60N/m , k
2
= 40N/m D:
D: D:
D: Một kết quả khác
Bài 184:
Bài 184:Bài 184:
Bài 184: Một lò xo có chiều dài l
o

= 50cm, độ cứng k = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l
1
=
20cm và l
2
= 30cm. Độ cứng k
1
, k
2
của hai lò xo mới có thể nhận các giá trò nào sau đây?
A:
A:A:
A: k
1
= 80N/m, k
2
= 120N/m C:
C: C:
C: k
1
= 60N/m , k
2
= 90N/m
B:
B:B:
B: k
1
= 150N/m, k
2
= 100N/m D:

D: D:
D: k
1
= 140N/m, k
2
= 70N/m



CON LẮC LÒ XO TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG
CON LẮC LÒ XO TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNGCON LẮC LÒ XO TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG
CON LẮC LÒ XO TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG


1) Chu kì dao động:
1) Chu kì dao động:1) Chu kì dao động:
1) Chu kì dao động:
1 2
2 2
.sin
m l t
T
f k g N
π
π π
ω α
∆
= = = = =
2)
2) 2)

2) Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng.

F N 0 (1)
. .cos
. .sin )
. .sin
k
l m g
l m g
m g
l
β
α α β
α
+ + =
⇔ ∆ =
⇔ ∆ =
⇒ ∆ =
   

0
Khi vật ở VTCB ta có: P
Chiếu (1) lên phương của F ta có:
F -P = 0 k.
k. (vì + = 90


k

k

B

A


k

k

B

A


k
2
k
1
B

A

m

α
m
mm
m

k
kk
k



0
00
0



x
xx
x



P
PP
P



N
NN
N

F
FF
F



β
ββ
β



T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


t
t
â
â

m
m


B
B
D
D
V
V
H
H


&
&


L
L
T
T
Đ
Đ
H
H


H
H

Ù
Ù
N
N
G
G


V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0
0
9
9
8
8
2
2
.

.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :
:
26
2626
26



ë

ëë
ë) Sử dụng dữ kiện sau đây để trả lời 3 bài sau. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k và
khối lượng khơng đáng kể. Con lắc được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc
α
αα
α
= 30
o
so
với mặt phẳng ngang. Chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng của vật. trục toạ độ có
chiều hương hướng lên (hình vẽ). Khi được kích thích vật dao động điều hồ với tần
số
ω
ωω
ω
= 20rad/s.
Bài 185:
Bài 185:Bài 185:
Bài 185: Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là những giá trị nào sau đây?
A:
A:A:
A: ∆l
o
= 12,5cm C: ∆l
o
= 2,5cm
B:
B:B:
B: ∆l
o

= 5cm D: ∆l
o
= 1,25cm
Bài 186:
Bài 186:Bài 186:
Bài 186: Nâng vật hướng lên theo trục của lò xo đoạn 3 cm rồi thả nhẹ, vật dao động
điều hồ. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Phương trình dao động của vật
là những dạng nào sau đây?
A:
A:A:
A: x = 3cos(20t) cm C: x = 3 cos(20t + π/2) cm
B:
B:B:
B: x = 3cos(20t + π) cm D: x = 3 cos(20t - π) cm
Bài 187:
Bài 187:Bài 187:
Bài 187: Muốn cho vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là 80 cm/s thì biên độ dao động thoả mãn giá trị nào sau đây?
A:
A:A:
A: A = 2cm B: A = 4cm C: A = 5cm D: A = 2
2
cm
ë
ëë
ë) Một con lắc lò xo được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30
o
so với mặt phẳng ngang. Lò xo có độ cứng k,
khối lượng khơng đáng kể, vật nặng khối lượng m, vật dao đơng điều hòa với tần
số góc ω = 10rad/s. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống.
Trả lời 3 các câu sau.

Bài 188:
Bài 188:Bài 188:
Bài 188: Xác định độ biến dạng của lò xo khi hệ cân bằng.
A:
A:A:
A: ∆.l
o
= 10cm C: ∆l
o
= 2,5cm
B:
B:B:
B: ∆l
o
= 5cm D: ∆l
o
= 0,25m.
Bài 189:
Bài 189:Bài 189:
Bài 189: Nâng vật hướng lên theo trục lò xo một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động.
Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Viết phương trình dao động của vật.
A:
A:A:
A: x = 4cos(10t - π/2) (cm) C: x = 4cos(10t) (cm)
B:
B:B:
B: x = 4cos(10t + π) (cm) D: x = 4cos(10t +π/2) (cm)
Bài 190:
Bài 190:Bài 190:
Bài 190: Để vận tốc ở vị trí cân bằng là 50cm/s thì biên độ dao động phải bằng bao nhiêu?

A:
A:A:
A: 4cm B: 5cm C: 1cm D: 10cm






CON LẮC ĐƠN
CON LẮC ĐƠNCON LẮC ĐƠN
CON LẮC ĐƠN

CHU KÌ
CHU KÌ CHU KÌ
CHU KÌ –
––
– DAO ĐỘN
DAO ĐỘN DAO ĐỘN
DAO ĐỘNG
GG
G





1.
1.1.
1.Công thức:

ω
=
g
l
=>
l
g
π
= = π
ω
2
T 2 =>
T
f
ω
=
π
=
1
2

-

- Trong đó: l là độ dài sợi dây (
mét
);
g
là gia tốc trọng trường (
m/s
2

)
-

- Chú ý:
Chú ý:Chú ý:
Chú ý:
+)
T tăng con lắc dao động chậm, T giảm con lắc dao động nhanh
+) Chu kì dao động của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào vò trí đòa lí và độ dài dây treo mà

không
phụ thuộc vào
khối lượng vật nặng
và biên độ góc dao động của con lắc.

2.
2.2.
2. Nguyên nhân làm thay đổi chu kì:
-

-Do l biến thiên
( tăng hoặc giảm chiều dài)
. Do
g
biến thiên
(thay đổi vò trí đặt con lắc)
3.
3. 3.
3. Các trường hợp riêng:
-

-

Nếu
g
không đổi:
1 1
2 2
T l
=
T l








Nếu l không đổi:
1 2
2
T
=
T
g
g
1

4
44
4)
))
)

Bài
Bài Bài
Bài toán:
toán: toán:
toán: Con lắc đơn có độ dài l
1
dao động với chu kì T
1
, con lắc đơn có độ dài l
2
dao động với chu kì T
2
. Hỏi
con lắc đơn có độ dài
1 2
l l l
= ±

dao động với chu kì bao nhiêu?
Bài làm
Bài làmBài làm
Bài làm

( )
( )
2
2
1 2 1 2
2
2 2 2 2 2
1 2
1 2 1 2
2 2 T 2
T 2 T T T = T T
l l l l
l
g g g
l l
g g
π π π
π
 
± ±
= = ⇒ =
 
 
 
⇔ = ± = ± ⇒ ±
 
 
ta co ùT

α
m

k

0

x

α

m

k

0

x

T
T
r
r
u
u
n
n

g
g


t
t
â
â
m
m


B
B
D
D
V
V
H
H


&
&


L
L
T
T

Đ
Đ
H
H


H
H
Ù
Ù
N
N
G
G


V
V
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G

G
G
V
V
:
:

B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i


℡:


0

0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


Trang
TrangTrang
Trang
:
: :

:
27
2727
27



Bài 191:
Bài 191:Bài 191:
Bài 191: Chu kỳ dao động của con lắc đơn khơng phụ thuộc vào:
A:
A:A:
A: Khối lượng quả nặng C: Chiều dài dây treo.
B:
B:B:
B: Gia tốc trọng trường. D: Vĩ độ địa lý.
Bài 192:
Bài 192:Bài 192:
Bài 192: Con lắc đơn dao động với biên độ góc bằng α
0
= 30
0
.
. .
. Trong điều kiện không có ma sát. Dao động con lắc đơn
được gọi là:
A:
A:A:
A: Dao động điều hòa C:
C: C:

C: Dao động duy trì
B:
B:B:
B: Dao dộng cưỡng bức D:
D: D:
D: Dao động tuần hoàn
Bài 193:
Bài 193:Bài 193:
Bài 193: Cho con lắc đơn chiều dài l dao động nhỏ với chu kỳ T. Nếu tăng khối lượng vật treo gấp 8 lần thì chu kỳ con lắc:
A:
A:A:
A: Tăng 8 lần. B
BB
B:
: :
: Tăng 4 lần. C:
C: C:
C: Tăng 2 lần. D:
D: D:
D: khơng đổi.
Bài 194:
Bài 194:Bài 194:
Bài 194: Cho con lắc đơn chiều dài l dao động nhỏ với chu kỳ T. Nếu tăng chiều dài con lắc gấp 4 lần và tăng khối
lượng vật treo gấp 2 lần thì chu kỳ con lắc:
A:
A:A:
A: Tăng 8 lần. B:
B: B:
B: Tăng 4 lần. C:
C: C:

C: Tăng 2 lần. D:
D: D:
D: Tăng
2
lần.
Bài 195:
Bài 195:Bài 195:
Bài 195: Một con lắc đơn có chu kỳ 1,5s khi nó dao động ở nơi có gia tốc trọng trường bằng 9,8m/s
2
. Tính chiều dài của
con lắc đó.
A:
A:A:
A: 56cm. B: 3,5m. C: 1,11m D: 1,75m.
Bài 196:
Bài 196:Bài 196:
Bài 196: Một con lắc đơn có chu kỳ 1,5s khi nó dao động ở một nơi trên trái đất. Tính chu kỳ của con lắc này khi ta đưa
nó lên mặt trăng, biết rằng gia tốc trọng trường của mặt trăng bằng 60% gia tốc trọng trường trên trái đất.
A:
A:A:
A: 2,5s. B: 3,75s. C: 1,93s D: 0,54s.
Bài 197:
Bài 197:Bài 197:
Bài 197: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T. Nếu chu kỳ của con lắc đơn giảm 1% so với giá trò lúc đầu thì
chiều dài con lắc đơn sẽ:
A:
A:A:
A: Tăng 1% so với chiều dài ban đầu. C:
C: C:
C: Giảm 1% so với chiều dài ban đầu.

B:
B:B:
B: Giảm 2% so với chiều dài ban đầu. D:
D: D:
D: Tăng 2% so với chiều dài ban đầu.
Bài 198:
Bài 198:Bài 198:
Bài 198: Ở cùng một nơi, con lắc đơn một có chiều dài l
1
dao động với chu kỳ T
1
= 2(s) thì con lắc đơn hai có chiều dài
l
2
= l
1
/2 dao động với chu kỳ là:
A:
A:A:
A: 5, 656 (s) B:
B: B:
B: 4 (s) C:
C: C:
C: 1 (s) D:
D: D:
D:
2
(s)
Bài 199:
Bài 199:Bài 199:

Bài 199: Con lắc đơn thứ nhất có chiều dài l
1
dao động với chu kỳ T
1
, con lắc đơn thứ hai có chiều dài l
2
dao động với
chu kỳ T
2
. Con lắc có chiều dài (l
1
+ l
2
) dao động với chu kỳ là:
A:
A:A:
A: T = T
1
+ T
2
B:
B: B:
B: T =
2 2
1 2
T T
−
C:
C: C:
C: T = T

2
1
+ T
2
2
D:
D: D:
D: T =
2
21
T
T
+
.
Bài 200:
Bài 200:Bài 200:
Bài 200: Hiệu số chiều dài hai con lắc đơn là 22 cm. Ở cùng một nơi và trong cùng một thời gian thì con lắc (1) làm
được 30 dao động và con lắc (2) làm được 36 dao động. Chiều dài mỗi con lắc là:
A:
A:A:
A: l
1
= 72cm l
2
= 50cm C:
C: C:
C: l
1
= 50cm l
2

= 72cm
B:
B:B:
B: l
1
= 42cm l
2
= 20cm D:
D:D:
D: l
1
= 41cm l
2
= 22cm
Bài 201:
Bài 201:Bài 201:
Bài 201: Con lắc có chiều dài dây treo l
1
dao động với biên độ góc nhỏ và chu kì dao động T
1
= 0,6 s. Con lắc có chiều
dài l
2
có chu kì dao động cũng tại nơi đó là T
2
= 0,8 s .Chu kì của con lắc có chiều dài l
1
+ l
2
là

A:
A:A:
A: 1,4 s B: 0,7 s C: 1 s D: 0,48 s
Bài 202:
Bài 202:Bài 202:
Bài 202: Một con lắc đơn có chiều dài l thì trong 2 phút làm được 120 dao động. Nếu tăng chiều dài con lắc thêm 90 cm
thì trong 2 phút con lắc làm được 60 dao động. Con lắc có chiều dài là;
A:
A:A:
A: 120 cm B:
B: B:
B: 90 cm C:
C: C:
C: 60 cm D:
D: D:
D: 30 cm
Bài 203:
Bài 203:Bài 203:
Bài 203: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 10 chu kỳ dao động, con lắc thứ hai thực hiện 6
chu kỳ dao động. Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là 48cm. Chiều dài dây treo của mỗi con lắc là:
A:
A:A:
A: l
1
= 79cm, l
2
= 31cm. C: l
1
= 9,1cm, l
2

= 57,1cm
B:
B:B:
B: l
1
= 42cm, l
2
= 90cm. D: l
1
= 27cm, l
2
= 75cm.
Bài 204:
Bài 204:Bài 204:
Bài 204: Một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện được 8 dao động trong thời gian ∆t. Nếu thay đổi chiều dài đi một
lượng 0,7m thì cũng trong khoảng thời gian đó nó thực hiện được 6 dao động. Chiều dài ban đầu là:
A:
A:A:
A: 1,6m B.
B. B.
B. 0,9m C.
C. C.
C. 1,2m D.
D. D.
D. 2,5m
Bài 205:
Bài 205:Bài 205:
Bài 205: Hai con lắc đơn có chu kỳ T
1
= 1,5s và T

2
= 2s. Tìm chu kỳ con lắc đơn có chiều dài bằng tổng chiều dài hai con
lắc trên:
A:
A:A:
A: 2,5s. B: 3,5s. C: 3s. D: 2,25s.
Bài 206:
Bài 206:Bài 206:
Bài 206: Cho con lắc đơn chiều dài l dao động nhỏ với chu kỳ T. Nếu tăng khối lượng vật treo gấp 4 lần thì chu kỳ con lắc:
A:
A:A:
A: T B:
B: B:
B: 2T C:
C:C:
C:


2
T D:
D: D:
D: 4T
Bài 207:
Bài 207:Bài 207:
Bài 207: Một con lắc đơn có chiều dai l
1
dao động với chu kì 1,2s. Con lắc đơn có chiều dài l
2
dao động với chu kì 1,5s.
Con lắc đơn có chiều dai l

1
+ l
2
dao động với tần số:
A:
A:A:
A: 2,7Hz B. 2Hz C. 0,5Hz D. 0,3Hz