ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG TOÁN 8

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2019 - 2020

(Đề thi có 01 trang)

Mơn: TỐN KHỐI 8
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

 12 x
b)

8
a) x  x  1 .

Câu 2 (2,0 điểm) Tìm x, biết

 12 xy  3 y 2   10  2 x  y   8

2

.

2
2
2
�x  3 � �x  3 � 7  x  9 
0

�
� 6 �
� 2
x

2
x

2
x

4
�
�
�
�
b)
.

4
3
2
a) x  2 x  4 x  2 x  3  0 .

0
� �
Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có A  C  90 . Vẽ CH  AB. Biết rằng đường
A và CH = 5cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.
chéo AC là đường phân giác của góc �

Câu 4 (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau:

3  a 2  b 2  c 2  � a  b  c 

2

.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho ABC . Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, D, N
không trùng với các đỉnh tam giác. Cho biết AM.BD.CN = AN.CD.BM, chứng minh rằng
ADC .
ADB thì tia DN là tia phân giác của góc �
nếu tia DM là tia phân giác của góc �

a  b
Câu 6 (1,0 điểm) Cho biểu thức sau: 
thức A, biết

A

a

2016

b c

1003 1013



b

2018

a c

1004 1014



c

3

  b  c   c  a  0
3

3

. Tính giá trị biểu

2020

a b

1010 1010

(Với a, b, c �0 ).

Câu 7 (1,0 điểm) Cho ABC nhọn. Dựng ra phía ngồi tam giác này các tam giác đều

ABE và ACF. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và CF. Trên cạnh BC lấy điểm D
1
CD  BC
4
sao cho
. Chứng minh rằng DM  DN.

1
CD  CA
3
Câu 8 (1,0 điểm) Cho ABC vng góc tại B. Trên cạnh AC lấy điểm sao cho
. Vẽ DF  AB (F �AB). Gọi E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng tứ giác BCDE là
hình thang cân.

…..

Chữ ký giám thị 1

Hết …..
Chữ ký giám thị 2


…………………………

…………………………


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2019 - 2020. Mơn Tốn Khối 8.

Câu

Hướng dẫn chấm
x  x  1  x  x   x 2  x  1
8

a)

8

Điểm
0,25đ
0,25đ

2

 x 2  x 3  1  x 3  1   x 2  x  1

 x  x 3  1  x  1  x 2  x  1   x 2  x  1

Câu 1
(2,0 điểm)
b)

 12 x

0,25đ
0,25đ

  x 2  x  1  x 5  x 4  x 2  x  1

2

 12 xy  3 y 2   10  2 x  y   8

 3  2 x  y   10  2 x  y   8

0,25đ
0,25đ
0,5đ

 *

2

2x  y  t nên PT (*) trở thành 3t 2  10t  8
Đặt
A   t  2   3t  4    2 x  y  2   6 x  3 y  3 
4
3
2
a) x  2 x  4 x  2 x  3  0 .

x
Phân tích đúng PT thành nhân tử
Câu 2.
(2,0 điểm)



 2 x  1  x  1  x  3

.

Giải đúng phương trình và kết luận đúng tập nghiệm.
2
2
2
�x  3 � �x  3 � 7  x  9 
0
�
� 6 �
� 2
x

2
x

2
x

4
�
�
�
�
b)
.
�x  3 �

�
� u
x

2
�
� ;
x
�
�
2
Tìm đúng điều kiện xác định
và đặt đúng
�x  3 �
x2  9

v
 uv
�
�
�x  2 � thì x 2  4
.
Giải đúng PT sau khi biến đổi u = v hoặc u = 6v.
Giải đúng 2 trường hợp tìm đúng tập nghiệm S   0;1;6 .

0,5đ
0,5đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,5đ

Câu 3
(1,0 điểm)

0,25đ
Lập luận vẽ thêm CK  AD và vẽ hình đúng, đầy đủ kí hiệu.
Tứ giác AHCK có 3 góc vng nên là hình chữ nhật. AC là tia
0,25đ
phân giác của góc A nên AHCK là hình vng.
0,25đ
Lập luận HBC  KDC (g.c.g) � S HBC  S KDC .
0,25đ
S ABCD  S AHCD  S HBC  S AHCD  S KDC  S AHCK  52  25  cm 
.
Lập luận đúng bất đẳng thức Cô – si với hai so khơng âm ta có
0,25đ
a 2  b 2 �2ab; b 2  c 2 �2bc; c 2  a 2 �2ca .


(Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
Duyệt của HT/PHT

Tổ trưởng

Người ra đề