ĐỀ THI HSG TOÁN 6 CẤP TRƯỜNG

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2019 - 2020

(Đề thi có 01 trang)

Mơn: TỐN KHỐI 6
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A, biết

A

101  100  99  98  ...  3  2  1
101  100  99  98  ...  3  2  1 .

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng nếu dùng cả ba chữ số
này lập thành các số tự nhiên có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng là 1444.

x 4 1
 
3
y 5.
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm hai số tự nhiên x và y sao cho
102004  1
10 2005  1
M  2005
N  2006
10  1 và
10  1 .

Câu 4 (1,0 điểm) So sánh M với N. Biết
2

4
100
Câu 5 (1,0 điểm) Cho biểu thức C  2  2  2  2  ...  2 . Tính giá trị biểu thức C và
tìm chữ số tận cùng của biểu thức C.

Câu 6 (1,0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C, B
nằm giữa C và D, OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC = 3BD. Tính độ dài AC.
1
Câu 7 (1,0 điểm) Cho 3 bình nước đựng nước chưa đầy. Sau khi đổ 3 số nước ở bình 1
1
1
sang bình 2, rồi đổ 4 số nước hiện có ở bình 2 sang bình 3, cuối cùng đổ 10 số nước
hiện có ở bình 3 sang bình 1 thì mỗi bình đều có 9 lít nước. Hỏi lúc đầu mỗi bình có bao
nhiêu lít nước?

�
�
�
Câu 8 (1,0 điểm) Cho góc xOy, hãy xác định tia Oz nằm trong xOy sao cho xOz �zOy .
Câu 9 (1,0 điểm) Cho n điểm (n �2). Nối từng cặp hai điểm trong n điểm đó thành các
đoạn thẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó khơng có ba điểm nào
thẳng hàng và tính số điểm n khi biết có tất cả 1770 đoạn thẳng.
Câu 10 (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố p để các số p + 2 và p + 10 đều là số nguyên tố.
…..

Chữ ký giám thị 1

Hết …..
Chữ ký giám thị 2


…………………………

…………………………


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2019 - 2020. Mơn Tốn Khối 8.


Câu

Câu 1
(1,0 điểm)

Câu 2.
(1,0 điểm)

Câu 3
(1,0 điểm)

Hướng dẫn chấm
101  100  99  98  ...  3  2  1
A
101  100  99  98  ...  3  2  1
101.102
2

A
101.102 99.102

.
4
4
101.102.2

102.2
 101

Điểm

Gọi các chữ số cần tìm là a, b và c ( a  b  c �0 ).
Theo bài ra ta có: abc  acb  1444 .
� 200a  11 b  c   200.7  11.4
a  7, b  3,c  1 .
Lập luận tìm đúng
x 4 1
  � 5 xy  60  3 y
3
y 5
Quy đồng và khử mẫu đúng
.

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

y

60
5x  3 .

Biến đổi đúng về dạng
Lập luận suy ra x  1; x  3 .
Lập luận suy ra y  30; x  15 .

102005  10
9
 1  2005
2005
10  1
10  1 .
Biến đổi đúng biểu thức
102006  10
9
10 N 
 1  2006
2006
10  1
10  1 .
Biến đổi đúng biểu thức
9
9
 2006
2005
Vì 10  1 10  1 nên 10A > 10B hay A > B.
10 M 

Câu 4
(1,0 điểm)

Câu 5
(1,0 điểm)

Lập đúng phép tốn để tính đúng giá trị của biểu thức C.
C  2  22  2  2 4  ...  2100
2C  22  23  24  25  ...  2101

C  2101  2 .

2

4
100
Biến đổi đúng C  2  2  2  2  ...  2
C  30  1  24  ...  296  M
30

Vì C chia hết cho 30 nên chữ số tận cùng của C là 0.

Câu 6
(1,0 điểm)

Vẽ hình đúng và gọi đúng BD = x (cm) nên AC = 3x (cm)
Vì D nằm giữa O và A ( Vì OD < OA ) nên OD  DA  OA
� DA  4  cm  � DB  BA  4 � x  BA  4 (1).

Vì A nằm giữa B và C nên BA  AC  BC hay 3 x  BA  8
(2)
Từ (1) và (2)
 3x  BA   x  BA  8  4 � x  2  cm  � AC  3.2  6  cm 
1

0,5đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,5đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

(Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
Duyệt của HT/PHT

Tổ trưởng

Người ra đề