Chuyen de 1 tinh don dieu cua ham so dap an

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 8-10 ĐIỂM
Dạng 1. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó
c ba y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d .

m ố
– Bước 1

p

– Bước 2

n

+

f ( x)

+

f ( x) n

Lưu ý



D .

n

m y  f ( x)  3ax2  2bx  c.

o
n

u

n tr n

n tr n

 y  f ( x)  0, x 


a f ( x )  3a  0

m ?
2


4
b

12
ac


0


f
(
x
)


 y  f ( x)  0, x 


a f ( x )  3a  0

m ?
2


4
b

12
ac

0


f
(
x

)


f ( x)  ax 2  bx  c.

t mt

a  0
a  0

  f ( x)  0, x   

  0
  0
(Đề Tham Khảo Lần 2 2020)Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số m sao cho hàm số
1
f ( x)  x3  mx 2  4 x  3 ng bi n trên .
3
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
C ọn A
Ta có f ( x)  x 2  2mx  4 .
Hàm số ã o ng bi n trên
khi và chỉ khi f ( x)  0, x  (D u „=‟ ảy ra t i hữu h n

f ( x)  0, x 

Câu 1.

m).
Ta có f ( x)  0, x 

 '  0

  '  m2  4  0
 2  m  2 .
Vì m nên m2;  1;0;1; 2 , v y ó 5
Câu 2.

tr n uy n

m t ỏ mãn

(Mã 123 - 2017) Cho hàm số y  x3  mx2   4m  9  x  5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu
giá tr nguyên c
A. 5

m

hàm số ngh ch bi n trên khoảng  ;  
B. 4

C. 6
Lời giải

D. 7

Chọn D
Ta có:
+) X D 
+) y '  3x2  2mx  4m  9 .
H m số n

a  3  0

n tr n  ;   khi y '  0, x   ;    
2

 '  m  3  4 m  9   0


 m  
 9; 3  có 7 giá tr nguyên c a m thỏa mãn.

Câu 3.

1
Cho hàm số y   x3  mx 2   3m  2  x  1. Tìm t t cả giá tr c a m
hàm số ngh ch bi n trên
3
.
 m  1
 m  1
A. 
.
B. 2  m  1 .
C. 2  m  1 .

D. 
.
 m  2
 m  2
Lời giải
C ọn B
X D
, y
x2 2mx 3m 2 .

H m số n

n tr n

k

v

y  0 , x 

ỉk

a  1  0

 2  m  1 .
2



m


3
m

2

0

Câu 4.

hàm số y  x3  3mx 2  3  2m  1  1

Tìm m

A. Khơng có giá tr m thỏa mãn.
C. m  1 .

ng bi n trên

.

B. m  1.
D. Luôn thỏa mãn với mọi m .
Lời giải

Chọn C
y  3x 2  6mx  3  2m  1
Ta có:    3m   3.3.  2m  1
2

m số ln

n

n tr n

thì   0

 9m2  18m  9  0  9  m2  2m  1  0  9  m  1  0  m  1 .
2

Câu 5.

ìm

u kiện c a tham số thực m

A. m  2 .

B. m  2 .

hàm số y  x3  3x 2  3  m  1 x  2
C. m  0 .
Lời giải

ng bi n trên

.

D. m  0 .

C ọn D
p
n D .
Ta có: y  3x 2  6 x  3  m  1
YCBT  y  0, x 

Câu 6.

   9m  0  m  0 .

Tìm t p hợp t t cả các giá tr c a tham số thực m
trên khoảng  ;   .
A.  2; 2 .

B.  ; 2  .

1
hàm số y  x3  mx 2  4 x  m
3

C.  ; 2 .

D.  2;   .

Lời giải
Chọn A
Ta có: y  x 2  2mx  4 .
Hàm số

ng bi n trên khoảng  ;   khi và chỉ khi y  0, x   ;   .

   m2  4  0  2  m  2 .

Câu 7.

1
hàm số y  x3 – 2mx 2   m  3 x – 5  m ng bi n trên
là.
3
3
3
3
A.   m  1 .
B. m   .
C.   m  1 .
D. m  1 .
4
4
4
Lời giải
Giá tr c a m

ng bi n


TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

C ọn A
ót p

n D .
2
y  x – 4mx   m  3 .

y  0  x 2 – 4mx   m  3  0 .
H m số ã

o

n

n tr n

k v

y  0, x  , ẳn t

ỉk

ỉ ảy r t

ữu

n

3
2
m    0   2m   1.  m  3  0  4m2  m  3  0    m  1 .
4
3

V y   m  1.
4
Câu 8.

(Chuyên KHTN - Hà Nội - 2020) T p hợp t t cả các giá tr c a tham số m

y  x   m  1 x  3x  2
3

2

A.  4; 2 .

ng bi n trên

hàm số

là
C.  ; 4   2;   . D.  ; 4    2;   .

B.  4; 2  .

Lời giải
C ọn A
p
n D .
Ta có: y  3x2  2  m  1 x  3 .
H m số y  x3   m  1 x 2  3x  2

n

n tr n

khi và c ỉ k

y  0, x  .

    m  1  9  0  m2  2m  8  0  4  m  2.
2

V y m  4; 2 .
Nếu hệ số a chứa tham số thì phải xét trường hợp a  0 và a  0
Câu 9.

(Đề

Tham

Khảo

-

2017)

Hỏi

có

bao

nhiêu

số

nguyên

y   m  1 x   m  1 x  x  4 ngh ch bi n trên khoảng  ;   .
2

3

m

hàm

số

2

C. 2
Lời giải

B. 3

A. 0

C ọn C
TH1: m  1 . Ta có: y   x  4 l p ươn trìn

D. 1

a một ường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số

o ó n n m  1.

ln ngh ch bi n trên

TH2: m  1 . Ta có: y  2 x 2  x  4 l p ươn trìn

a một ường Parabol nên hàm số khơng

o ó lo i m  1 .

th ngh ch bi n trên

m số ngh ch bi n trên khoảng  ;    y  0 x  , d u “=”

TH3: m  1 K

ó

xảy ra ở hữu h n

m trên

ỉ

.

 3  m2  1 x 2  2  m  1 x  1  0 , x 

1  m  1
m2  1  0
m2  1  0
a  0
1




 1
   m  1 . Vì
2
2
2
  0  m  1  3  m  1  0  m  1 4m  2   0   m  1
 2
m nên m  0 .
V y ó 2
tr m n uy n ần tìm l m 0 oặ m 1 .
Câu 10. Hỏi có t t cả bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số m
hàm số hàm số
1
y   m2  m  x3  2mx 2  3x  2 ng bi n trên khoảng  ;    ?
3
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 0 .

Lời giải
C ọn A
y   m2  m  x 2  4mx  3
H m số ã

o

n

n tr n k oản

 ;     y  0 vớ

+ Vớ m  0 ta có y  3  0 vớ x 

 H m số

+ Vớ m  1 ta có y  4 x  3  0  x  

x 

.

n tr n k oảng  ;    .

n

3
 m  1 k ôn t ảo mãn

4

m  1
2


m  m  0
   m  0
 3  m  0 .

2

3  m  0
  m  3m  0

ượ 3  m  0 .

m  1
+ Vớ 
ta có y  0 vớ x 
m  0
ổn

ợp

trườn

ợp t

m   m 3;  2;  1;0 .

V y ó 4

tr n uy n

m t ỏa mãn bài ra.
hàm số y  mx3  mx 2  m  m  1 x  2

Câu 11. Tìm t t cả các giá tr c a tham số thực m
trên

ng bi n

.

4
A. m  3 và m  0 .
4
C. m  .
3

B. m  0 hoặc m 
D. m 

4
.
3

4
.
3

Lời giải
Chọn C
TH1: m  0  y  2 là hàm hằng nên lo i m  0 .
TH2: m  0 . Ta có: y  3mx 2  2mx  m  m  1 .
Hàm số

ng bi n trên

 f '( x)  0 x 



4
2

  m2  3m2  m  1  0
m  4  3m   0
4
m 


3 m

3
3m  0
m  0


m  0

Câu 12. Có t t cả bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số m
bi n trên
A. 4 .

hàm số y 

m 3
x  2mx 2   3m  5 x
3

.
B. 2 .

C ọn D
Ta có y  mx2  4mx  3m  5 .
Vớ a  0  m  0  y  5  0 V y
Vớ a  0  m  0 . H m số ã

y  0, x 

o

m số
n

n

n tr n


a  0
m  0


2
  0

 2m   m  3m  5  0

m  0
m  0
 2

 0  m  5.
m  5m  0 0  m  5
Vì m   m 0;1;2;3;4;5 .

D. 6 .

C. 5 .
Lời giải

n tr n

.

k

ỉk

v

ng


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

hàm số y   m  1 x  3  m  1 x 2  3x  2
3

Câu 13. Tìm t t cả các giá tr c a m
?
A. 1  m  2 .

B. 1  m  2 .

C. 1  m  2 .
Lời giải

ng bi n bi n trên

D. 1  m  2

C ọn C
Ta có y  3  m  1 x 2  6  m  1 x  3 .
H m số ã

o

n

n tr n

k

v

y  0, x 

ỉk

m  1  0

  m  1  0
   0

m  1
m  1


  m  1
  m  1
1 m  2.


2
 9  m  1  9  m  1  0
 1  m  2
 

Câu 14.

(THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Số giá tr nguyên c a m
bằng.
y  (4  m2 ) x3  (m  2) x 2  x  m  1 1 ng bi n trên
A. 5 .

C. 2 .
Lời giải

B. 3 .

hàm số

D. 4 .

TH1: 4  m2  0  m  2 .
m  2 : 1  y  x  1 

m số luôn tăn tr n

m  2 : 1  y  4 x2  x  3 l

 m  2 (n n)

1

n n tăn tr n k oản  ;  ,
8


m số

ảm tr n

1

k oảng  ;     m  2 (lo )
8

TH2: 4  m2  0 .

y  3  4  m2  x 2  2  m  2  x  1 .    m  2   3  4  m2   4m2  4m  8 .
2

m số

n

n tr n

 y  0 x 

.

a  0
4  m  0
m   2; 2 
 2
 m   1; 2  . m



4m  4m  8  0
  0
m   1; 2
m t ỏ y u ầu
V y ó 4
tr n uy n
to n
2

Câu 15.

 m  1; m  0 ; m  1 .

(Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Số các giá tr nguyên c a tham số m tron

 100;100 

hàm số y  mx  mx   m  1 x  3 ngh ch bi n trên
3

A. 200 .

2

B. 99 .

C. 100 .
Lời giải

là:
D. 201 .

rườn ợp 1 m  0 . Ta có:
y  x  3 có y  1  0 vớ mọ x  n n m số luôn n
n tr n tr n .
o ó lo m  0 .
rườn ợp 2 m  0 . Ta có: y  3mx2  2mx  m  1 ,   2m2  3m  m  2m  3
Hàm số n

n tr n

k

v

ỉk

y  0 vớ mọ x 

m  0
m  0
m  0
3

m .


2

m  2m  3  0
   0
2m  3  0

o n


o n  100;100 nên m2; 3;...; 99; 100 .

Vì m l số n uy n t uộ
V y ó 99
Câu 16.

tr m .

(Liên rường Nghệ An - 2020) Tổn

ìn p ươn

a t t cả các giá tr nguyên c a tham số m

hàm số y   3m2  12  x3  3  m  2  x 2  x  2 ngh ch bi n trên
C. 5 .
Lời giải

B. 6 .

A. 9 .

là?

D. 14 .

Chọn C
nh: D 

T p

.

Ta có: y  9  m2  4  x 2  6  m  2  x  1 .

 y '  0x  ( d u "  " xãy ra t i hữu h n x  )

Hàm số ngh ch bi n trên

TH1: m2  4  0  m  2 .
+ Với m  2 ta có y '  1  0 x 

nên m  2 thỏa mãn.

+ Với m  2 ta có y '  24 x  1  0  x  

1
(không thỏa với mọi x  ) nên lo i m  2 .
24

TH2: m2  4  0  m  2 . Ta có
a  9  m2  4   0
2  m  2


m


 0  m  2 
 m  0;1
2
'
2
0m2



9
m

2

9
m

4

0







y '  0, x 

V y m 0;1;2  0 2 1 2 2 2 5 .
Câu 17.

(Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m
y   m  1 x   m  1 x  x  4 ngh ch bi n trên khoảng   ;   .
2

3

2

A. 2.

B. 1.

C. 0.
Lời giải

Chọn A
Ta có y  3  m2  1 x 2  2  m  1 x  1
Hàm số ã

ch bi n trên khoảng   ;    y  0, x 

on

 3  m2  1 x 2  2  m  1 x  1  0, x 

.

* rường hợp 1: m2  1  0  m  1.
+ Với m  1 , t
+ Với m  1 , t

ược 1  0, x 

(luôn ún ), suy r m  1 (nh n).

ược 4 x  1  0  x 

1
, suy ra m  1 (lo i).
4

* rường hợp 2: m2  1  0  m  1 .





Ta có    m  1  3 m2  1  m2  2m  1  3m2  3  4m2  2m  2 .
2

D. 3.

hàm số

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

y  0, x 

1  m  1
2

1
m  1  0

 2
 1
   m  1.
2
  m 1

 4m  2m  2  0

 2

Tổng hợp l i, ta có t t cả giá tr m cần tìm là 

1
 m  1.
2

Vì m , suy ra m 0;1 , nên có 2 giá tr nguyên c a tham số m .
i n y  f ( x) 

m ốn

– Bước 1

p

– Bước 2

n

+

f ( x)

+

f ( x) n

 Lưu

 d
\   
 c

D

n

ax  b

cx  d

m y  f ( x) 

o

a.d  b.c

(cx  d )2

n tr n D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c  0  m ?

n

n tr n D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c  0  m ?

ố vớ

mp nt

t ì k ơn

ó

u "  " ảy r t v tr y.

mx  2m  3
với m là tham số. Gọi S là t p hợp t t cả các giá
xm
hàm số ng bi n trên các khoản
nh. Tìm số phần tử c a S .
B. 3

C. 5
D. 4
Lời giải

Câu 18. (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y 
tr nguyên c a m
A. Vô số
Chọn B

y' 

 m2  2 m  3

 x  m

m số

2

n

n tr n k oản

n k

y '  0  m2  2m  3  0  1  m  3 n n ó 3

mx  4m
vớ m l t m số
xm

m số n
n tr n
k oản
n
B. Vô số
C. 3
Lời giải
o

Câu 19. (Mã 104 - 2017)
nguy n
A. 4

tr

m

m số y 

m n uy n
ọ S l t p ợp t t ả
ìm số p ần tử
D. 5

tr

S.

Chọn D
D

\ m ; y 

H m số n
M m
Câu 20.

m 2  4m

 x  m

n tr n
n n ó3

2

.
k oản

n k

y  0, x  D  m2  4m  0  0  m  4 .

tr t ỏ mãn

(THPT Hoa Lư A - 2018) Có t t cả bao nhiêu số nguyên m
bi n trên từng khoản
A. 1.
X

D

\ m

nh c a nó?
B. 0.

C. 2.
Lời giải

hàm số y 

D. 3.

 m  1 x  2
xm

ng


y 

m2  m  2

 x  m

hàm số

2

.
nh c a ta cần tìm m

ng bi n trên từng khoản

 m;    và d

u "  " chỉ xảy ra t i hữu h n

K m2  m  2  0  2  m  1. Vì m
Câu 21.

m trên các khoản

y  0 trên  ;m  và

ó

nên m  1, 0 .

(SGD&ĐT Bắc Giang - 2018) Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số m

xm
x4
A. 5 .
y

X

hàm số

2

ng bi n trên từng khoản

nh c a nó?

\ 4 , y 

D

4  m2

 x  4

D. 2 .

C. 1 .
Lời giải

B. 3 .

2

.

m số n
n tr n từn k oản
n
nó t ì 4  m2  0  2  m  2 .

o ó ó3
tr n uy n
t m số m t ỏ mãn
Câu 22.

(THPT Hà Huy T p - 2018) Tìm t t cả giá tr thực c a tham số m
bi n trên các khoản m nó
nh?
A. m  1 .
B. m  3 .
Vớ m  1 t ì
Ta có y 
H m số n

Câu 23.

m số l

m 1

 x  1

2

m ằn

C. m  3 .
Lời giải

 x  1 n n k

hàm số y 
D. m  1 .

ôn n

n

, x  1 .

n tr n từn k oản

t p

n k v

ỉk

y  0, x  1  m  1 .

(SỞ GD&ĐT Yên Bái - 2018) Tìm t t cả các giá tr thực c a tham số m
ngh ch bi n trên từng khoản
nh c a nó.
 m  2
 m  2
A. 
.
B. 2  m  2 .
C. 
.

 m2
 m2
Lời giải
T p
nh D   ; m   m;   .
Ta có y 

x2m
ngh ch
x 1

hàm số y 

mx  4
xm

D. 2  m  2 .

mx  4
m 2  4
 y' 
. Vì hàm số ngh ch bi n trên từng khoản
2
xm
 x  m

nh c a nó nên

 m  2
.

m2  4  0  
 m2
Câu 24.

(THCS&THPT Nguyễn Khuy n - Bình Dương
mx  2
hàm số y 
ng bi n trên mỗi khoản
2x  m
 m  2
A. 
.
B. 2  m  2 .
C.
m  2

- 2018) Tìm t t cả các giá tr thực c a m
nh

 m  2
m  2 .

Lời giải

D. 2  m  2 .


TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Ta có: y 

Hàm số

m  4
2

 2x  m

2

m
2

nh khi m2  4  0  2  m  2 .

ng bi n trên từng khoản

Dạng 2. Tìm m để
Câu 1.

, x 

m ốn

i n đơn điệu rên k oảng c o rước

(Đề Tham Khảo Lần 1 2020) Cho hàm số f  x  
giá tr nguyên c a m

hàm số ã

A. 5 .

B. 4 .

o

mx  4
( m là tham số thực). Có bao nhiêu
xm

ng bi n trên khoảng  0;    ?
C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D
nh D 

\ m .

o hàm f   x  

m2  4

T p

Hàm số

 x  m

2

.

ng bi n trên  0;    khi và chỉ khi
2

2  m  2
m  4  0
f   x   0 x   0;    

 2  m  0 .
m

0
m

0;








Do m   m  1;0 . V y có hai giá tr nguyên c a m thỏ mãn
Câu 2.

bài.

(Mã 101 – 2020 – Lần 1) T p hợp t t cả các giá tr thực c a tham số m

hàm số y 

ng bi n trên khoảng   ;  7  là
A.  4;7  .

B.  4;7  .

C.  4;7  .

x4
xm

D.  4;    .

Lời giải
C ọn B
p
n
Ta có: y 
H m số ã

D

\

m4

 x  m
o

n

2

m .

.
n tr n k oản

  ;  7 

 y  0 , x    ;  7 

m  4  0
m  4
m  4



4m7.
m    ;  7 
m  7
m  7
Câu 3.

(Mã 102 – 2020 – Lần 1) T p hợp t t cả các giá tr thực c a tham số m

hàm số y 

ng bi n trên khoảng  ; 8 là
A.  5;   .

B.  5;8 .

C. 5;8  .
Lời giải

D.  5;8 .

x5
xm


C ọn B
u k ện x  m .
m5
Ta có y 
2
 x  m
m số y 

x5
xm

n

n tr n k oản

 ; 8

thì

 y  0
m  5  0


 5 m  8.

m   ; 8 m  8

Câu 4.

hàm số y 

(Mã 103 – 2020 – Lần 1) T p hợp t t cả các giá tr thực c a tham số m

x2
xm

ng bi n trên khoảng (; 5)
A. (2;5] .

C. (2; ) .

B. [2;5) .

D. (2;5) .

Lời giải
C ọn A
p

Ta có: y ' 
H m số

Câu 5.

D

n

\ m.

m2
( x  m) 2
 y '  0x  (; 5)
m  2  0
n tr n k oản (; 5)  

 2 m5.
 m  (; 5)
 m  5

n

hàm số y 

(Mã 104- 2020 – Lần 1) T p hợp t t cả các giá tr thực c a tham số m

x3
xm

ng bi n trên khoảng  ; 6  là
A.  3;6 .

C.  3;   .

B.  3;6  .

D. 3;6  .

Lời giải
C ọn A
H m số
n k
x  m  0  x  m .
x3
m3
y
 y 
2
xm
 x  m
H m số

n

n tr n k oản

 ; 6

k v

ỉk


 y  0, x   ; 6 


m   ; 6 


m  3
m  3
m  3  0



3 m 6.

m


6;



m


6
m

6






V y m   3;6 .
Câu 6.

(Mã 104-2018) Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số m

hàm số y 

x2
x  3m

khoảng  ; 6  .
A. 2
C ọn A
p
n

B. 6

D   ; 3m    3m;   .

C. Vô số
Lời giải

D. 1

ng bi n trên


Ta có y 

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

3m  2

 x  3m 

2

2

3m  2  0 m 
2

n tr n k oản  ; 6   
3  m2.
3

6  3m
m  2

H m số ổn

Mà m nguyên nên m  1; 2 .
Câu 7.

hàm số y 

(Mã 103-2018) Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số m
trên khoảng  6;   ?
A. 0

B. 6

x 1
ngh ch bi n
x  3m

D. Vô số

C. 3
Lời giải

C ọn C
n D

p

H m số y 

\ 3m ; y 

x 1
n
x  3m

3m  1

 x  3m 

2

.

 6;   k

n tr n k oản

v

ỉk

1

 y  0
3m  1  0
1
m 



3  2  m  .

3
 6;    D
3m  6

m  2

Vì m
Câu 8.

 m 2; 1;0 .

(Mã 101- 2018) Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số m

hàm số y 

trên khoảng  ; 10  ?
B. Vô số

A. 2
C ọn A
X D
y' 

ng bi n

D. 3

C. 1
Lời giải

\ 5m .

5m  2

 x  5m 

H m số

x2
x  5m

n

2

.
n tr n k oản

 ; 10  k

v

ỉk

5m  2  0




5m   10;  

2

2
m 
 m2.

5
5

5m  10

Vì m nguyên nên m 1; 2 V y ó 2
Câu 9.

tr

t m số m .

(Mã 102 - 2018) Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số m

hàm số y 

trên khoảng 10;   ?
A. Vô số
C ọn B

B. 4

C. 5
Lời giải

D. 3

x6
ngh ch bi n
x  5m


y 

\ 5m .

n D

p

5m  6

 x  5m 

2

n tr n 10;   k

H m số n

v

6


5m  6  0
m 
 y  0, x  D


5 .


5m  10
5m  10;  

m  2

ỉk

nên m2; 1;0;1 .

Mà m

Câu 10. (Chuyên KHTN - 2020) T p hợp t t cả các giá tr c a tham số m

hàm số y 

mx  4
xm

ng

bi n trên khoảng  1;   là
A.  2;1 .

C.  2; 1 .

B.  2; 2  .

D.  2; 1 .

Lời giải
C ọn C
o

m y 

o

m2  4

 x  m

2

ó

 0, x  m .
m

số

n

n

tr n

 1;  

khi

m2  4  0
 m 2  4  0


y  0, x   1;    

x

m

0,

x


1;







 x  m, x   1;  
2  m  2

 2  m  1 .
m  1
Câu 11.

(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Tìm t t cả các giá tr thực c a tham số m
mx  1
1

hàm số y 
ngh ch bi n trên khoảng   ;  .
4
m  4x

A. m  2 .
B. 1  m  2 .
C. 2  m  2 .
D.  2  m  2 .
Lời giải
Chọn B
p

n

Ta có y 

H m số n

m
\  .
4

D

m2  4

 m  4x

2

.

1

n tr n k oản  ;  k
4


v

ỉk

m2  4  0

2  m  2


m 
1   m 1
 4   ; 4 
4  4





2  m  2

1 m  2 .
m  1
V y 1 m  2.
Câu 12.

mx  2m  3
với m là tham số. Gọi S là t p hợp
xm
hàm số ngh ch bi n trên khoảng  2;    . Tìm số phần tử c a

(Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y 
t t cả các giá tr nguyên c a m
S.


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A. 5 .

C. 4 .
Lời giải

B. 3 .

C ọn C
u k ện

D. 1 .

n x  m .

Ta có: y 

m 2  2m  3

 x  m

m số n

2

.

n tr n k oản

 2;   

thì:


 m 2  2m  3  0
3  m  1
 y  0; x   2;   


 2  m  1 .



m  2
m  2
 x  m

V y
Câu 13.

m là S  2;  1;0 .

tr n uy n

hàm số y 

(ĐHQG Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số m
ngh ch bi n trên khoảng  2;   ?
B. 0 .

A. Vô số.

C. 3 .
Lời giải

x  18
x  4m

D. 5 .

Chọn D
u kiện x  4m .

x  18
4m  18
 y 
.
2
x  4m
 x  4m 

Ta có y 

Hàm số ã

on

ch bi n trên khoảng  2;  

9


m


y

0
4m  18  0


2 1 m 9



.
2
2
4m  2
4m   2;  
m   1

2
Vì m

nên m0;1;2;3;4 . V y có 5 giá tr nguyên c a tham số m

hàm số y 

ngh ch bi n trên khoảng  2;   .
Câu 14.

(Sở Hà Tĩn - 2020) Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số m

hàm số y 

bi n trên khoảng  0; 4  ?
B. 11 .

A. 5 .

C. 6 .
Lời giải

Chọn C

m
.
4
m2  36
Ta có: y ' 
2 .
 4x  m
u k ện x  

H m số ã

on

n tr n k oản

 0; 4   y '  0, x   0;4

D. 7 .

x  18
x  4m

mx  9
ngh ch
4x  m


6  m  6

6  m  6
m  36  0
 m  0


 m  0
0m6.
 m
  4
  m  16
   0; 4 
 m
 4

  4


 4
2

Vì m

nên m0,1, 2,3, 4,5 .

V y ó 6
Câu 15.

tr m t ỏ mãn y u ầu

to n

(Sở Yên Bái - 2020) Tìm t t cả các giá tr thực c a tham số m sao cho hàm số y 
ngh ch bi n trên khoảng 1;  
A. 1  m  4 .

B. 1  m  1 .

 m  1
C. 
.
m  4
Lời giải

mx  3m  4
xm

D. 1  m  4 .

Chọn B

y 

m2  3m  4

 x  m

2

hàm số ngh ch bi n trên khoảng 1;   thì y  0, x  1;   .
2


m  3m  4  0
m   1; 4 


 1  m  1 .
m

1;

m

1








Câu 16.

(Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số
3x  18
m  2020;2020  sao cho hàm số y 
ngh ch bi n trên khoảng  ; 3 ?
xm
A. 2020 .
B. 2026 .
C. 2018 .
D. 2023 .
Lời giải
C ọn D
u k ện x  m nên m  ; 3
y

3x  18
3m  18
 y' 
xm
 x  m 2

m số y 

3x  18
n

xm

n tr n k oản

 ; 3

thì 3m 18  0  m  6

Vì m  2020;2020  và m  ; 3 nên m  2;2020
V y ó 2023
Câu 17.

tr m n uy n t oả mãn

(Lương Th Vinh - Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu giá tr nguyên âm c a tham số m

x4
ngh ch bi n trên khoảng  3;4  .
2x  m
A. Vô số
B. 1 .
C. 3 .
y

Lời giải
C ọn D

D. 2 .

hàm số

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

m
\  .
2

n D

p
Có y  

m8

 2x  m

2

n tr n  3;4   y  0 x   3;4   

H m số n

m8

 2x  m

2

 0 x   3;4 

m  8

  m  8  0
  m  3
 8  m  6

.
 m
  2

m  8
   3;4 
 m
2
  4
  2
Do m nguyên âm nên m  7; 6 , m 2
tr t ỏ mãn
Câu 18.

(Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham số m
mx  4
ngh ch bi n trên khoảng  0;   ?
y
xm
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .

Lời giải
C ọn B
X

m

D

Ta có y 

hàm số

m2  4

 x  m

H m số n

2

.

n tr n k oản

 0;   k

v

ỉk

 y  0, x  0
m2  4  0 2  m  2


 0  m  2.

m   0;  
m  0
m  0
V y số
tr n uy n
t m số m là 2 .
Dạng 3. Tìm m để
Câu 1.

m ố

c 3 đơn điệu rên k oảng c o rước

(Mã 101 – 2020 -Lần 2) T p hợp t t cả các giá tr thực c a tham số m
y  x3  3x 2   4  m  x ng bi n trên khoảng  2;   là
A.  ;1

B.  ; 4

C.  ;1
Lời giải

C ọn B
Ta có.

y '  3x2  6 x  4  m . ycbt  y '  0, x   2;  
 3x2  6 x  4  m  0, x   2;    m  3x 2  6 x  4, x   2;  

 m  min g  x  vớ g  x   3x 2  6 x  4
 2; 

Ta có.
g '  x   6x  6
g '  x   0  6x  6  0  x  1

D.  ; 4 

hàm số


ự v o ản
n t n, suy r m  4 t ỏ y u ầu
to n
V y m  ; 4 t ì m số n
n tr n k oản  2;   .
Câu 2.

(Mã 102 – 2020 – Lần 2) T p hợp t t cả các giá tr c a tham số m

y  x  3x   5  m  x
3

2

ng bi n trên khoảng  2;   là

B.  ;5 .

A.  ; 2  .

hàm số

C.  ;5 .

D.  ; 2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có y  3x 2  6 x  5  m .
Hàm số ã

o

ng bi n trên  2;   khi và chỉ khi y  0, x   2;  

 3x2  6 x  5  m  0, x  2  m  3x 2  6 x  5, x  2 .

Xét hàm số f  x   3x 2  6 x  5 trên khoảng  2;   .
Có f   x   6 x  6 , f   x   0  6 x  6  0  x  1 (lo¹ i) .
Bảng bi n thiên

Từ bàng bi n thiên ta có m  3x 2  6 x  5, x  2  m  5 .
V y m  ;5 .
Câu 3.

(Mã 103 – 2020 – Lần 2) T p hợp t t cả các giá tr thực c a tham số m

y  x  3x   2  m  x
3

2

A.  ; 1 .

ng bi n trên khoảng  2;   là
B.  ; 2  .

C.  ; 1 .

D.  ; 2 .

Lời giải
Chọn D
Ta có y '  3x2  6 x  2  m .

 2;   k v ỉ k y '  0, x   2;  
 3x2  6 x  2  m  0, x   2;   m  3x2  6 x  2, x   2;   .
Xét m số f  x   3x2  6 x  2, x   2;   .
f '  x   6x  6 ; f '  x   0  6x  6  0  x  1 .
m số

Bản

nt

n

n

n tr n k oản

hàm số


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

ừ ản
Câu 4.

n t t y m  2 V y m  ; 2 .

nt

(Mã 104 – 2020 – Lần 2) T p hợp t t cả các giá tr thực c a tham số m
y  x3  3x 2  1  m  x ng bi n trên khoảng  2;   là
A.  ; 2  .

B.  ;1 .

C.  ; 2 .

hàm số

D.  ;1 .

Lời giải
C ọn D

Ta có y  3x 2  6 x  1  m .

 2;    y  0 , x   2;  
 3x2  6 x  1  m  0 , x   2;  
 3x2  6 x  1  m , x   2;   .
Xét m số g  x   3x 2  6 x  1 vớ x   2;   .
g   x   6 x  6 ; g   x   0 , x   2;   .
Bản
n t n g  x :
H m số

n

n tr n k oản

V y m  1.
Câu 5.

(Đề Tham Khảo 2019) T p hợp t t cả các giá tr thực c a tham số m

hàm số

y   x  6 x   4m  9  x  4 ngh ch bi n trên khoảng  ; 1 là
3

2

3

A.  ;  

4


B.  0;  

C.  ;0

 3

D.   ;  
 4


Lời giải
C ọn A
Ta có y  3x2  12 x  4m  9
m số n

 ; 1 thì y  3x2  6 x  4m  9  0 x   ; 1
x   ; 1  4m  min f  x  , f  x   3x 2  12 x  9
 ;1

n tr n k oản

 4m  3x2  12 x  9

Ta có f '  x   6 x  12; f '  x   0  x  2 .
K

ó, t

ó ản

nt

n


Suy ra min f  x   3  4m  3  m 
 ;0

Câu 6.

3
.
4

Cho hàm số y  x3  3x2  mx  4 . T p hợp t t cả các giá tr c a tham số m

hàm số

ng bi n

trên khoảng  ;0  là
B.  ;  3 .

A.  1;5 .

C.  ;  4 .

D.  1;    .

Lời giải
C ọn B
Ta có y  3x 2  6 x  m .
m số

n

 ;0  thì

n tr n k oản

y  0, x   ;0 

 3x2  6 x  m  0, x   ;0 
 m  3x 2  6 x, x   ;0  .
ặt g  x   3x 2  6 x ,

ự v o ản
Câu 7.

nt

m số g  x  ó ản

nt

nt

n

ó  m  3x 2  6 x, x   ;0   m  3 .

Tìm t t cả các giá tr thực c a tham số m sao cho hàm số y  f ( x) 

mx3
 7mx 2  14 x  m  2
3

giảm trên nửa khoảng [1; ) ?
14 

A.  ;   .
15 


14 

B.  2;   .
15 


C ọn A
p
n D

, y u ầu

to n ư

n

ó ượ g ( x) l

x 1

x 1

X

B. m 

14
15

14
m
15

nh các giá tr c a tham số m

A. m  0 .

ả

m tăn x  1;   , suy ra min g ( x)  g (1)  

K t lu n (1)  min g ( x)  m  
Câu 8.

n

14 

D.  ;   .
15 


t p ươn trìn
14
 m (1)
ươn vớ g ( x)  2
x  14 x

mx2  14mx  14  0, x  1, tươn

ễ

 14

C.   ;   .
 15

Lời giải

1
.
2

hàm số y  x3  3mx 2  m ngh ch bi n trên khoảng  0;1?
C. m  0 .
Lời giải

D. m 

1
.
2


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Chọn D

 x  2m
y '  3x 2  6mx  0  
x  0
Hàm số y  x3  3mx 2  m ngh ch bi n trên khoảng  0;1  2 m  1  m 
Câu 9.

Tìm t t cả các giá tr c a tham số m

hàm số y  x3  3x 2  mx  1

1
2

ng bi n trên khoảng

  ;0  .
A. m  0 .

B. m  2 .

C. m  3 .
Lời giải

D. m  1 .

Chọn C
p
n D .
o m y  3 x 2  6 x  m .
H m số

n

n tr n k oản

  ;0 

k v

ỉk

y  0 , x  0

 3x2  6 x  m  0 , x  0 .
Cách 1:

3x2  6 x  m  0 , x  0  3x2  6 x  m , x  0 .

Xét

m số f  x   3x 2  6 x tr n k oản

  ;0  , ta có:

f   x   6 x  6 . Xét f   x   0  6 x  6  0  x  1 . Ta có f  1  3 .
Bản

nt

n

ự v o ản
n t n, t ó m  3 .
Cách 2:
Ta có   9  3m .
N u   0  m  3 thì y  0 x   y  0 x  0 .
N u   0 thì y  ó
0  x1  x2

n

ệm p n ệt x1 , x2 K

u n y k ơn t

ó

y  0 x  0 t ì t p ả ó

ảy r vì S  x1  x2  2  0 .

V y m  3 .
Cách 3:
P ươn

n B Vớ m  3 ta có y  x3  3x 2  3x  1   x  1 K

Suy r

m số

3

n

n tr n k oản

  ;0 

Câu 10. Tìm t t cả các giá tr thực c a tham số m

V yBl

C. m  1 .

1

.
3
1
D. m  hoặc m  1 .
3
Lời giải

B. m 

2

p n ún

hàm số y  x3  3mx2  9m2 x ngh ch bi n trên

khoảng  0;1 .
1
A. 1  m  .
3

ó y  3  x  1  0 x .


Chọn D
nh D 

T p

.

 x  m
.
y  3x2  6mx  9m2 ; y  0  3 x 2  6 mx  9 m2  0  x2  2 mx 3 m2  0  
 x  3m
N u m  3m  m  0 thì y  0; x 

nên hàm số khơng có khoảng ngh ch bi n.

N u m  3m  m  0 thì hàm số ngh ch bi n trên khoảng  m;3m  .

m  0
1
m số ngh ch bi n trên khoảng  0;1  
m .
3
3m  1

o ó

K t hợp vớ

1
ược m  .
3

u kiện t

N u m  3m  m  0 thì hàm số ngh ch bi n trên khoảng  3m;  m  .

3m  0

m số ngh ch bi n trên khoảng  0;1  
 m  1 .
m  1

o ó

K t hợp vớ

ược m  1 .

u kiện t

1
V y hàm số ngh ch bi n trên khoảng  0;1 khi m  1 hoặc m  .
3

1
hàm số y  x3  mx 2   2m  1 x  m  2 ngh ch bi n trên
3

Câu 11. Tìm các giá tr c a tham số m
khoảng  2;0  . .
A. m  0 .

1
C. m   .
2
Lời giải

B. m  1 .

1
D. m   .
2

C ọn C

x  1
2
.
Ta có: y  x  2mx  2m  1. Cho y  0  x 2  2mx  2m  1  0  
 x  2m  1 .
N u 1  2m  1 t ì t
(trườn

ợp n y

Xét 2m  1  1 t

V y,

m số n

ó

n ổ y  0  1  x  2m  1 .

m số k ôn t
ó

n

n tr n k oản

 2;0  ).

n ổ y  0  x   2m  1;1 .

n tr n k oản

 2;0 

thì  2;0    2m  1;1 .

.


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

1
 2m  1  2  m   . .
2
hàm số y  x3  3x2  mx  2 tăn tr n k oảng 1;    .

Câu 12. Tìm t t cả các giá tr m
A. m  3 .

B. m  3 .

C. m  3 .

Lời giải

D. m  3 .

Chọn B
o hàm : y  3x 2  6 x  m
YCBT  y  0, x  1;    .

 3x2  6 x  m  0, x  1;     m  3x 2  6 x, x  1;   
Xét hàm số: f  x   3x2  6 x, x  1;     f   x   6 x  6  f   x   0  x  1 .

lim f  x    , f 1  3

x 

o ó : m  f  x  , x  1;     m  3 .

Câu 13. T p hợp t t cả các giá tr c a tham số m

hàm số y  x3  mx 2   m  6  x  1

ng bi n trên

khoảng  0; 4  là:
B.  ;3 .

A.  ;3 .

C. 3;6 .

D.  ;6 .

Lời giải
C ọn B
y  3x2  2mx   m  6 
t

m số

n

n tr n k oản

 0; 4  thì: y  0 , x   0; 4 .

3x 2  6
 m x   0; 4 
l 3x  2mx   m  6   0 x   0;4  
2x 1

Xét

2

3x 2  6
m số g  x  
trên  0; 4  .
2x 1

g  x  

6 x 2  6 x  12

 2 x  1

ó ản

V y

nt

2

 x  1  0; 4 
, g  x  0  
 x  2   0; 4 

n

3x 2  6
g  x 
 m x   0; 4  thì m  3 .
2x 1

Câu 14. Tìm t t cả các giá thực c a tham số m sao cho hàm số y  2 x3  3x2  6mx  m ngh ch bi n trên
khoảng  1;1 .


1
A. m   .

4

B. m 

1
.
4

C. m  2 .

D. m  0 .

Lời giải
Chọn C
Ta có y  6 x2  6 x  6m .
H m số n

n tr n k oản

 1;1

k

v

ỉk

y  0 vớ x   1;1 hay m  x 2  x vớ

x   1;1 .

Xét f  x   x 2  x tr n k oản
Bản

nt

ta có f   x   2 x  1 ; f   x   0  x 

1
.
2

n

ự v o ản
* ót

 1;1

nt

ó m  f  x  vớ x   1;1  m  2 .

nt


6m  0
m  0
 y  1  0
sử ụn y  0 vớ x   1;1  
 m 2.



12  6m  0
m  2

 y 1  0

Câu 15. Tìm t t cả các giá tr thực c a tham số m sao cho hàm số y  x3  6 x 2  mx  1

ng bi n trên

khoảng  0;   ?
A. m  12 .

B. m  12 .

C ọn A
Cách 1: p
rườn
H m số
rườn

n

C. m  0 .
Lời giải

D. m  0 .

. Ta có y  3x2  12 x  m

D

ợp 1
n

n tr n

ợp 2 Hàm số

3  0 (hn)

 m  12
36  3m  0
n tr n  0;    y  0 ó
n ệm x1 , x2 t ỏ

 y  0, x 
n

x1  x2  0 (*)
rườn

ợp 2 1 y  0 ó n

x  4 (k ơn t ỏ (*))
rườn ợp 2 2 y  0 ó

ệm x  0 suy ra m  0 N
n

ệm òn l

ệm x1 , x2 t ỏ


36  3m  0
   0


x1  x2  0   S  0  4  0(vl )  khơng có m V y m  12
m
P  0

 0
3
Cách 2:H m số

n

n tr n  0;    m  12 x  3x 2  g ( x), x  (0; ) .

L p ản

n

g ( x) trên  0;   .

nt

y  0 là


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

hàm số y   x3  3x 2  3mx  m  1 ngh ch bi n trên  0;   .

Câu 16. Tìm m

A. m  1 .

B. m  1 .

C. m  1 .
Lời giải

D. m  1 .

C ọn A
Ta có y  3x 2  6 x  3m  3   x 2  2 x  m  .
Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng  0;   nên hàm số ngh ch bi n trên  0;   ũn tươn
m số ngh ch trên  0;   khi chỉ khi y  0, x  0,   .

ươn

  x 2  2 x  m  0 x   0;    m  x 2  2 x  f  x  x  0;  
 m  min f  x   f 1  1

.

0; 

Câu 17.

(THPT Chuyên Hạ Long - 2018) Gọi S là t p hợp các giá tr n uy n ươn
y  x  3  2m  1 x  12m  5 x  2
3

B. 2 .

A. 1 .

a m

hàm số

ng bi n trên khoảng  2;    . Số phần tử c a S bằng

2

C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

p
n D .
y  3x 2  6  2m  1 x  12m  5 .
H m số

n

n tron k oản

 2;   

khi y  0 , x   2;   

 3x2  6  2m  1 x  12m  5  0 , x   2;   .
3x2  6  2m  1 x  12m  5  0  m 

m số g  x  

Xét

g  x  

3x 2  6 x  5
vớ x   2;    .
12  x  1

3x 2  6 x  1
12  x  1

2

3x 2  6 x  5
12  x  1

 0 vớ x   2;    

m số g  x 

5
.
12
m t ỏ mãn

n

n tr n k oản

 2;    .

o ó m  g  x  , x   2;     m  g  2   m 
V y k ơn
Câu 18.

ó

tr n uy n ươn n o

to n

(Chuyên KHTN - 2018). T p hợp t t cả các giá tr
y  x  mx   m  6  x  1
3

2

A.  ;6 .
y  3x  2mx   m  6 
2

c a tham số m

ng bi n trên khoảng  0; 4  là:
C.  ;3 .

B.  ;3 .
m số

n

Lời giải
n tr n k oản

D. 3;6 .

 0; 4  thì: y  0 , x   0; 4 .

hàm số


l 3x2  2mx   m  6   0 x   0;4  

t
Xét

3x 2  6

m số g  x  
trên  0; 4  .
2x 1

g  x  

6 x 2  6 x  12

 2 x  1

ó ản

V y
Câu 19.

3x 2  6
 m x   0; 4 
2x 1

nt

2

 x  1  0; 4 
, g  x  0  
 x  2   0; 4 

n

3x 2  6

g  x 
 m x   0; 4  thì m  3 .
2x 1

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Có bao nhiêu số nguyên m
1
2
ng bi n trên khoảng  0;   ?
f  x   x3  mx 2   m  6  x 
3
3
A. 9.
B. 10.
C. 6.
D. 5.
Lời giải.
C ọn B
Ta có f '  x   x 2  2mx   m  6 
1
2
H m số f  x   x3  mx 2   m  6  x 
3
3
f '  x   0, x   0;   .

Xét

n

n tr n k oản

m số y  f '  x   x 2  2mx   m  6  tron 3 trườn

 0;   k

v

hàm số

ỉk

ợp

Trường hợp 1: m  0

y  f '  x   x 2  6  0, x 

Lú n y

m số f  x 

n

n tr n

n n ũn

n

n tr n

 0;   1 .
Trường hợp 2: m  0 , t

ó ản

nt

n

m số y  f '  x   x 2  2mx   m  6  n ư s u

m  6  0
f '  x   0, x   0;    
 6  m  0  2  .
m  0
Trường hợp 3: m  0 , t

ó ản

nt

n

m số y  f '  x   x 2  2mx   m  6  n ư s u


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

m2  m  6  0

f '  x   0, x   0;    
 0  m  3  3 .
m  0
ừ 1 ,  2  và  3 suy r
n
Câu 20.

n tr n k oản

ó 10

tr n uy n

1
2
m số f  x   x3  mx 2   m  6  x 
3
3

a m

 0;   .

(Chuyên Sơn La - 2020) Tìm t t cả các giá tr thực c a tham số m

hàm số

y   x  6 x   4m  9  x  4 ngh ch bi n trên khoảng  ; 1 là
3

2

3

A.  ;   .
4


 3

B.   ;   .
 4


C.  0;   .

D.  ;0 .

Lời giải
Chọn A
Ta có: y  3x2  12 x  4m  9 .
Ycbt  3x2  12 x  4m  9  0, x   ; 1
3 2
 x  4x  3 , x   ; 1
4
3
2
 m   x  2   1 , x   ; 1



4
3
2
3

 m  min   x  2   1    .

x  ;1 4 
4


m

Câu 21.

(Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y 

m

hàm số

ng bi n trên 1;   là

A. 7.

x3
  m  1 x 2  3  m  1 x  1 . Số các giá tr nguyên c a
3

B. 4.

C. 5.
Lời giải

D. 6.

C ọn C
Ta có: y  x 2  2  m  1 x  3  m  1 .
Ycbt  x2  2  m  1 x  3  m  1  0, x  1;  

    m  1  3  m  1  m2  5m  4 .
2

rườn

ợp 1   0  m2  5m  4  0  m  1;4

rườn

ợp 2

m  1
K
  0  m2  5m  4  0  
m  4
n ệm p n ệt x1  x2  1

ượ 4

ó p ươn trìn

tr n uy n

m.

x2  2  m  1 x  3  m  1  0 có hai

 x1  1   x2  1  0
 x1  x2   2  0


2  m  1  2  0



 x1  1 x2  1  0


 x1 x2   x1  x2   1  0
3  m  1  2  m  1  1  0
0m2.