Hướng dẫn ôn tập và phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm vật lí 12 nguyễn anh vinh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (31.71 MB, 318 trang )
Cm
NGUYEN ANH VINH
Huong dan on tap va phuong pháp tiải nhanh
Metis
Í
NGUYÊN ANH VINH
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP VÀ PHƯƠNG PHấP GIAI NHANH
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ 12
|
(Tái bản lần thứ tám)
|
Dành cho học sinh THPT ôn luyện, chuẩn bị cho các kì thi Quốc gia
Ki Biên soạn theo nội dung và định hướng ra đề thi mới của Bộ GD & ĐT
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠT HỌC SƯ PHAM
Bán quyền thuộc Công ty cổ phần Học liệu Sư phạm
Mã số : 02.02.806 /1001.PT 2013
LOI NOL DAU
Bên cạnh niềm vui được cắp sách đến trường, được tiếp thu lĩnh
hội kiến thức nhân loại, mỗi chúng ta đều cảm thấy những áp lực, lo
lắng và hồi hộp khi mùa
về chính mình
: Mình
thi đến, những lúc đó các em thường hay hỏi
đã học được đến đâu, làm sao tóm tắt được các
kiến thức đã học, có bí quyết nào để học nhanh và hồn thiện hết kiến
thức trong thời gian ngắn không ? v.v...
Để chia số những lo âu cùng các em, trên cơ sở bám sát chương trình, nội
dung thị, chúng tơi biên soạn cuốn sách “Hướng dẫn ơn tập ị phương
pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm Vật lí 19.
Cuốn sách gồm 10 chủ đề lớn, mỗi chủ dé được trình bày khoa học,
có hệ thống nhằm giúp các em ôn tập, nắm vững nội dung kiến Lhức từ
đơn giản đến phức tạp, từ cơ bản đến nâng cao. Các ví dụ mình hoạ được
lựa chọn, phân tích chi tiết, coi đó như là các bài tốn mẫu, cơ bản để từ
đó các em có thể làm tốt những bài tốn tương tự hoặc mở rộng khác.
Ngồi việc tóm tắt lí thuyết. Vật lí 12 nhằm thể hiện rõ bản chất các
sự vật, hiện tượng,
nêu rõ các tính chất, quy luật cũng như cúc định
nghĩa để các em cần nắm,
cuốn sách tập trung đề cập vào céc công
thức, các dạng bài tập cơ bản và phương pháp giải..
Chúng
tôi hi vọng rằng trên cơ sở nội dung cuốn sách
này, các
em có thể tự viết lại hoặc thống kê, bổ sung thêm các công thức và dạng
bài ra một bản tóm tắt khác phù hợp với riêng mình, miễn sao cho dễ
học, dễ nhớ, nhanh và hiệu quả.
Khơng
có ai tình cờ trở nên xuất sắc, tất cả đều phải đánh
đổi
bằng quyết tâm học hỏi các kĩ năng và kiến thức cân thiết để tiến lên,
vì vậy các em
hãy ôn bài một cách thường xuyên,
rèn luyện thêm
tu
duy phán đoán, loại trừ để bài thi trắc nghiệm sau này đạt kết quả tốt.
Mỗi bước chân sẽ làm con đường ngắn lại, mỗi cố gắng sẽ giúp ta vượt
lên chính
mình.
Chúc thành công !
TÁC GIÁ
Chủ để 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOA
A. LÍ THUYẾT CƠ BẢN
CÁC DẠNG BAI VA NHUNG DIEU CAN LUU Y
I. Li thuyét co ban
Dao động là chuyển động có giới hạn trong khơng gian, lặp lại nhiều lần
quanh một vị trí xác định. Các dao động xét trong chương trình Vật li 12 gồm:
Tuần hoàn. điều hoà, tự do. tắt dần. duy trì và cưỡng bức.
1. Dao động tuần hồn
a. Định
nghĩa:
Là dao
động
mà trạng thái chuyền
động
của vật được
lặp lại
như cũ sau những khoáng thời gian băng nhau.
b. Đại lượng đặc trung
-- Chu kì T: Khoảng thời gian ngắn nhất dé trang thai dao déng lặp lại như cũ.
` Tần số f: Số dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
2. Dao động điều hoà
a. Định nghĩa: Dao động mà trạng thái dao động được mô tá bằng định luật đạng
cosin (hoặc sin) đối với thời gian.
b. Phương trình dao động: x:: Acos(@t +0).
.
Trong đó: A. œ là những hằng số dương. ‹ọ cũng là hăng số nhưng có thể
dương, âm hoặc băng 0.
c. Mối liên hệ giữa đao động điều hòa và chuyến động tròn đều
Đao động điều hịa có thể được coi là hình chiếu vị trí của một chất điểm chuyến
động trịn đều xuống một đường thăng đi qua tâm và năm trong mặt phăng quỹ đạo.
II. Các công thức, dạng
những điêu cần lưu ý
bài tốn
và
1. Dao động điều hịa nói chung
— Phương trình dao động: x
Acos(@t 1 ¢).
- Phương trình vận tốc: v ° X` * - œAsin(œtL+ @)
> Vin * O tai biên và lv
can bang.
man
=) A khi vat qua vi tri
—M
— Phương trình gia lỐc: a = v= ~ o’Acos(at +o)
=> 8min = Ơ tại vị trí cân băng và lz„„| = "A
© —@”x)
tại vị trí biên.
Qn
— Liên hệ giữa tân sơ góc, chu kì và tân số: |@ 2nÏ = T
— Hệ thức không phụ thuộc thời gian:
"
AP
v2
oO x]
—
onsen saree 5
Aba a+
xX? +5:
3
~_m
a”
V
Vv.
red
we
|
~
_
>
ee
cee
a. Dang bai viết và biến đôi phương trình
Trong các bài tốn dao động, thường phải đối cách viết đại lượng biến thiên
theo hàm số sin sang hàm số cosin hoặc ngược lại. Để thóa mãn A > 0 và œ > 0 cần
dùng các biểu thức chuyển đổi sau:
x = Asin (ot) = Acoso
~ 3
X= Acos(at) mi Asin|
x = Acos(@— wt) = Acos(at-¢)
+ 4
x = -Asin(at + 9) = Asin(wt +
b. Dang bài tìm các đại lượng T, £, œ, A,
+7)
Qo
— Tìm chu kì T: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất dé trạng z thái dao động lặp lạ như cũ,
r- _ khoang théigian
_SỐ dao động
-- Tìm tần số f: Tìm số dao động trong 1 giây, I
_ ‘86 ‘dao dong, a
: khoảng thời gian (S)
o
1
pa
Q2 TA
VẢ
VDA
tk
we
Hoặc tìm gián tiếp thơng qua biêu thức liên hệ: Í -- T = x
T
- Tần số góc œ: Tùy theo đữ kiện bài tốn mà có thể tính khác nhau:
Nw on nef a: LMM =: ea
F
A
A
— | Pinas
Vinax
~ Biên độ A:
__
A
IV
œ,
;
ST
J2E
Vu,
- 12 sna
k
œ
or
—
lạ.
2
¬
4
Chiếu đài quỹ đạo
2
-- Pha ban đầu @:
Ự
Phương pháp tìm chung: Dựa vào điêu kiện ban đâu t := Ư
Khiv>0
<>
-m<@<0
Khiv<0
<>
Ơ<@
= A.cos@
Vạ #:—Á.0.5140
=D q
c. Dạng bài. tốn cho phương trình đao động. Tìm vận tốc v của vật khi vật đi
qua li dé x nào đó
Phuong phap: Str dung hé thite A’ = x? + aa
oo”
0)
mp
OV
ob @⁄A'
~
2
d. Dạng bài tốn cho phương trình dao động, cho v tim x
Phương pháp: Sử dụng hệ thức A =: xÌ + x‘.
@”
>> Xe:
/ A’ (5)
0)
e. Dạng bài tốn cho phương trinh dao động, tìm các thời diém vat qua li dé x
_
Phương pháp: Với x, A. œ va @ da biết, giải phương trình x = Acos((:t @) sẽ
thu được các thời điểm t. Lưu ý rằng trong một chu kì vật đi qua một li độ x xác
-
¬¬
vua
|
"
„
định hai lân và lặp lại ở các chu kì tiếp theo, vì vậy nghiệm có dạng (
t,o
kT
femT!
Nên chú ý khi chọn nghiệm vì các bài tốn thường có thêm điều kiện ban đầu về
chiêu chuyền động (t¡, tạ > 0, nên phải tìm điêu kiện của k, m).
f. Dạng bài tốn cho phương trình đao động, tìm khoảng thời gian để vật đi
từ li độ xị đến x; theo một tinh chat nao dé
Cách 1: Về phương pháp tìm chung: Sử dụng mối liên hệ giữa dao dộng diều
hòa và chuyên động tròn đêu. Vẽ cung Mị¡M¿ tương ứng với chuyên động của vật
trên trục xx°. Xác định góc ớ tâm œ mà cung MIM; chăn, từ đó tính được
t
TES
Qa
eee
TE
a. ]
ee
@
2W
Cách 2: Dùng cơng thúc:
Ấ_
và
xưn
+ Nêu từ VCB
kgs
ea
kas
RA
x
¬
1
.
Ix|
đên l¡ độ x hoặc ngược lại thì ( - --arcsin A
(@
kooye
aa
.
.
x
1
+- Nêu từ biên đên l¡ độ x hoặc ngược lại thì t = — arccos
@
|x|
|
Cách 3: Về các trường hợp đặc biệt cần nhớ để giải nhanh:
,
Ly
-
,
;
$ Thòi sian ngăn nhật để vật đi từ x -: 0 đến s
® Thời gian đitừx:
0(VTCB) đến |x| -: 2 hoặc đi ngược lại là t:
¬
cua
> Thời pian đi từ x
.
Aas
2 dén
>
Xx
very
#x
AN?
2
-O<>x: A
T
- Á. hoặc ngược lại là t--¬
~
gs
"
A hoặc đi ngược lại là !-
x
ope
te!
8
et
"6Š
/
3
2
3
GA,
a.
2
tal
tol.
12
T
2
)
(do a: số)
T
2 of]
a:
““
„
Xe A2
2
¬-.
`
6
Qs:
T
8
me
do
oe
2
8- Đang, bài tốn cho9 phương trình dao động, tìm thời điểm vật qua tọa độ x*
lần thứ n.
® Khơng tính đến chiều chun động (ấu của v)
£ Nếu n là lẻ thì dùng cơng thức t„
tt!
5
[. Với t¡ là khoảng thời gian từ
vị trí ban đầu đến tọa độ x* lần thứ nhất.
| Néu n 1a chan thì dùng công thức- t,
1-2,
be
Ha
.
ces
5
[. Với (; là khoảng thời gian
st,+
từ vị tri ban đầu đến tọa dộ x* lần thứ hai,
® Các trường hợp đặc biệt:
£
`
x
,
“Nếu qua vi tri cannen bang
lan thirn thi:5 t,t,
+
n-
1...
5 I
- Nếu qua vị trí biên lần thứ n thì: t,„::t,+{n: YT
®
Nếu tính đến chiêu chun động. vật. qua tọa độ x* theo 1 chiều nào đó lần
thứ n
thì: 1t,
tín
T)T
®
Vật cách vị trí cân bằng mot doan I. lan thứ n. ta làm như sau:
lấy n chia cho 4 được một số nguyễn m và dư I hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4
we
Chang han:
+
2011.
ˆ
TC -302 dư3
+ Mặcx.a-dù 2012
4
¬
~.- 2012
: 303 nhưng ta sẽ việt < 4 -»: $02 du 4.
e Nếu dư 1 thì t„ ::t,+-mT với t, là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí
cách vị trí cân bằng một đoạn L lần thứ nhất.
e Nếu dư 2 thì t„ -t, + mT
với t, là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí
cách vị trí cân bằng một đoạn I. lan thir hai.
® Nếu dư 3 thi t„::t,+mT' với t,là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí
cách vị trí cân bằng một đoạn I. lan thir ba.
e Néu dư 4 thi t, =t, +m
voi t, 1a khoảng thời gian từ vị trí ban đâu đến vị trí
cách vị trí cân bằng một đoạn L lần thứ tư.
Với các bài toán vật nhận vận tốc hay gia tốc lần thứ n ta cũng làm lương tự,
ngoài ra la cũng có thê mơ rộng cho các bài tốn động năng bằng một giá trị nào
đó của thể ndng lan thứ m, hay lực phục hồi nhận một độ lớn nào đó lần thứ n.
yy...
,
h. Dang bài tốn liên quan đến hướng của các véc tơ vận tốc, gia tốc. Liên
quan đến đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc, gia tốc
Dé giải những bài toán loại này. cần bit:
ng
V TCB
vs.
Vv
VTCB
__
Â-
be een eee
a
eee
> te
man suse
esa
ô<= __
Vv
t Vộc to van téc v hướng cùng chiều chuyển động.
quả vị trí cân băng.
+ Véc tơ gia tôc a luôn hướng về vị băng.a
a
V không đối chiều khi vật
đôi chiêu khi vật qua vị trí cân băng.
+ Do thi cua v và a tương tự đồ thị của x nhưng lệch nhau về thời gian.
Teg
Raat ee ta T
v nhanh pha -- so.véi x nén nhanh về thời gian là 4
a nhanh pha- - so với ÿ nhưng a ngược pha voi x.
3
¬@“Á
Đồ thị li độ x
Đồ thị vận tốc v
Đồ thị gia tốc a
i. Dạng bài toán biết tại thời điểm t vật qua li độ x, theo một chiều nào đó.
Tim li độ dao động tại thời điểm sau hoặc trước thời điểm t một khoảng thời
gian At.
Phương pháp:
Cách ï: Dùng phép biến đổi toán học thuần túy. Thay x :' xị vào phương trình
dao déng diéu hoa x = Acos(at + @), căn cứ thêm vào chiều chuyển động để chọn
nghiệm (@t + @) duy nhất. Từ đó tính được li độ sau hoặc trước thời điểm t đó At
giây la: x... = Acos| w(t + At) + |= Acos[at +p+.At]. Nếu là thời điểm sau
thì đùng dấu cộng (+ ), trước dùng đấu trừ
Cách 2: Dùng vòng tròn. Đánh dấu vị
thăng qua xt vng góc Ox cắt đường trịn
động để chọn vị trí M duy nhất trên vịng
(-).
trí x, trên trục đi qua tâm Ox. Ké doan
tại hai điểm. Căn cứ vào chiều chuyển
trịn. Vẽ bán kính OM. Trong khoảng
thời gian At, góc ở tâm mà OM quét được là œ = œ.At. Vẽ OM? lệch với OM góc
œ, từ M” kẻ vng góẻ với Ox cắt ớ đâu thì đó là li độ cần xác định.
k. Dạng bài tốn tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm tị đến t;
Cách làm:
+ Thay các thời điểm tị, tạ lần lượt vào phương trình li độ và phương trình vận tốc
để xác định vị trí và chiều chuyển động của vat.
x, = Acos(@t, +@) =?
-
=~@Asin(ot, +)
X, = Acos(@t, +@) =?
.IJ>9Q
| <0
?
va
, >0
Vv, =~oAsin(ot, -F @)
:
:
<0
?
(X), X2 cần tỉnh chính xác độ lớn, còn vị và vạ chỉ cần xác định dấu)
+ Viết tạ - tị đưới dang: to ty = nT + AU (n EN; 0
~ Š¡ là qng đường đi được trong thời gian nT, ln có 5¡ > n.4A.
- 5; là quãng đường đi được trong thời gian At'. Đề tính được Ss ta cần vẽ một
hình mơ tả đồng thời các vị trí xị, xạ và hướng chuyển động của nó. Vạch một nét
từ xị đến x; theo chiều vận tốc mà khơng có sự lặp lại thi đó là đoạn S; cần tìm.
I. Dạng bài tốn fìm tốc độ trung bình của vật trên một đoạn đường xác định
. từ thời điểm t; đến t;
Cách làm: Sử dụng công thức vụ
Với:
+: At
S là quãng đường. Để tính S ta đùng phương pháp nêu trên.
At la khoang thoi gian, At = t) - t
10
-
m. Bài tốn tính qng đường lón nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng
thoi gian 0 < At < .
~ Về tư duy: Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB,
nhỏ nhất kki qua vj tri
biên nên trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường đi được càng dài khi vật
ở càng gần VTCB và càng ngắn khi càng gan vị trí biên.
- Về các cơng thức tính cần nhớ để giải nhanh:
Theo thời gian At. tính góc ở tâm mà bán kính qt được:
“+ Qng đường lớn nhất: Sin =2AsIn _
[Ag mi @AI|
(khi vật đi từ M¡ đến M¿ đôi
xứng qua trục sin thắng đứng).
+ Quãng đường
nhỏ nhất:
|S“min -7 2a
cos!)
-
(khi vật di từ M¡
đến
Mạ đôi xứng qua trục cos năm ngang).
Chú ý:
+ Khi gặp bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong
khoảng thời gian mà At’ > x ta làm như Sau:
.
~ Tach
.
T
At' =n 3 +At
`
- Trong thời gian
trongdd
To.
neN;
`
.
1
O
ne
n 5 quãng đường luôn là 2nA
-- Trong thời gian At thì qng đường lớn nhất, nhó nhất được tính như trên.
®& Khi gặp bài tốn tim tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất cua vật trong
khoảng thời gian At, ngồi sử dụng các cơng thức
vụ,
` max
-—
AC:
À
av
va
tbnun
va
` ro
o
At
ta cân phải tính được Smax. Sm¡n như đã nêu.
11
n. Bài toán cho quãng đường S<2A, am khoảng thời gian dài nhất và ngắn nhất
VỀ tr duy: Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên
trong cùng quãng đường, khoảng thời gian sẽ dài khi vật đi gần vị trí biên.
Khoảng
-hời gian sẽ ngăn khi vật đi xung quanh gần VTCB.
Vẻ cách làm: Vẽ quãng đường
bài toán chơ ở các vị trÍ CĨ Vmax: Vmịn. Từ qng
đường suy ra được vị trí dau x; va vi tri cuối xạ. Sử dụng phương pháp của bài
toán m đã nêu ở trên ta sẽ tìm được thời gian tương ứng tmịa Vàa Imax:
Cơng thúc tính nhanh: |S = -2Asin® a
va |Š
2a(t-
p. Bài tốn tìm số lần vật di qua li dé x da biét (hodc v, a, W,, We, F) trong
khoang thoi gian tir thoi diém t, dén ty.
Ta có thể sứ dung I trong 3 phương pháp sau:
Phương pháp đại số
| Ciai phương trình lượng giác để được các nghiệm của t theo k và m
| Cho t)
.> Thu được phạm vị giá trị của k, m
+ Tổng số giá trị nguyên của k. m chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Phương pháp đồ thị (uy dung nhung dai - it ding )
Phương pháp hình học (thường dùng và gọi là phương pháp đường tròn)
¡Về đường tròn Fresnen bán kính A
L Vẽ tọa độ ĐĨC (Do của véc tơ quay ứng với vị trí đầu q trình trên gián đỗ.
L Vẽ vị trí x: theo để bài yêu cầu mà vật phai- di qua: >
sa ứng với vị trí đề bai cho ẠVict At dưới dạng
> Số lần
Đề tính Äược
quỹ đạo qt
q trình @; -
At
cầntìnN
tọaa độ ggóc của véc tơ
-nÏ + At. Trong đó n là số tự nhiên
2n +N'
N ` ta làm như sau: Từ AC .> Tính được góc ở tâm mà bán kính
được trong khoảng thời gian dư AU là: A@=: AU.@œ <> vi tri cuối
@¡ 1: Ao.
Dém sé giao điểm của cung dư với vị trí đề bài cho, số này chính là N..
> Chú ý: Ngoài 3 cách nêu trên, sau đây là một cách giải nhanh khác khi gặp
dạng bài cần tìm quãng dường và số lần vật đi gua li dé x* tw thoi điểm t¡ đến 0.
Ta biết rằ ag, cr trong mot chu ki:
Vật di dược quãng đường bằng 4A.
Vật đi qua lï độ x* bất kỳ 2 lần.
12
Vì vậy ta lÀM HÌ1H SaH:
ore
A
`
aa
4h
t,t
Finh sé chu kỳ đao động từ` thời¬ ged
điểm t¡ đến ta: TT
`
:zn,m. Có 2 khả aynăng:
* Nếu m = 0 thi:
~z Quãng đường đi được: S =: n.4A
> Sé lan vat di qua x*: N= 2n
* Nếu m #0 thì:
> Quãng đường vật đi được là: S =n.4A + Sau
+ Số lần vật đi qua x* là:
N- 2n
Ngự
Đến đây.
- Thay t*:tị
để biết chính
- Vẽ hình mơ
cần phái tính thêm Sau và số lần Naw. lam nhu sau:
rồi t - tạ vào phương trình x -: Acos(œt + @) và v::-.A@œsin(@f + @)
xác tọa độ xị. x; và dấu cúa vận tốc vị. vạ
tả trạng thái ( xị. vị} và (xị, vị) rồi dựa vào hình vẽ để tính Sau
và số lần Ngự vật cịn đi qua x* trong phần lé của chu kỳ.
TT
x>x”“>x,
—? TT TT
oo
Vi du:
vy, > Ov, >
ta có hình vẽ:
A
X
XU
H——————
O_
Xị
A
x
Bam dọc theo quỹ đạo của vật với hình vẽ nay. trong phần lẻ của chu ky
+ Sô lần vật đi qua x' được thêm
ï lần nữa
+ Quang đường vật đi thêm duoc: Sg, =2A+(A--a)+{A- |) =4A—x LX,
2. Con lắc lò xo
|
a. Dang bài tính tần số góc, chu kì, tần số khi
biết cỳng k, khi lngm
â
yi
. roan]
Jeol
.
vin
ay m
fk
p
ơ
ím
2z
k
m
k
ơ
te Ve
Chu kỡ T tỷ lệ thuận với J m. ty lệ nghịch với J k
b. Đạng bài thay đỗi khối lượng vat nang
— Trong cùng khoảng thời gian t. hai con lac thue hién N, va N> dao động:
SN
...
“TA
;
K
t
m
he
x 2/
cụ
wo” = (2nt)
Thêm bớt khôi lượng Am:
{
(2mNY
AM)
t
m,
@
lộ
@›
op
m,
my
(NY
ee f Ob
N,
m,‡:Am
ạ
- Ởhép hai vật: |m; - m, †:m; - > T;
13
c. Dạng bài yêu cầu viết phương trình dao động x = Acos(œ@f + @)?
Thực chất của bài toán này là đi tìm A, œ và ọ.
~- Tần số góc œ: Tùy theo dữ kiện bài tốn mà có thể tính khác nhau:
2
--Bién
dO A:
K
T
m
~
+xÌ= fe
k
|.
w@
Tee ,
i Sf
vo Daf
oe
0)
Az
;
ars =
Vay o: fa
Bs
Al
A.
m= [al = Po
@
o
gh
‘
A
-
ex | mas,
v ma
= Tư — Ẩn ss Chiêu dai quy dao
2
2
X9 * A.cos@
`
yea
.
-- Pha ban đầu @: Dựa vào diéu kién ban dau, t = 0
Vy =
Aw.sing
> @
Chú ý: + Nếu gặp bài toán cho các giá trị x. v tại thời điểm t bất kì. Một trong
những
cách
giái đơn
( ~ Acos(wt + @)
gia trị (, x, v vào hệ
là chi can thay tat ca cdc
giản
_„ hệ này có ấn duy nhất là ọ, từ đó sẽ thu được giá trị của @.
v> -@Asm(ot +1 @)
+ Trước khi tính (ọ cần xác định rõ (p thuộc góc phần tư thứ mấy của vòng
tròn lượng giác (thường lây -- r < @ < tì.
d. Dạng bài tính chiều dài của lị xo trong q trình vật dao động
Chiều dài tự nhiên của lị xo là lọ
® Khi con lắc lò xo năm ngang:
+ Lúc vật ở VTŒCB. lò xo không bị biến dạng, A dạ =0
+ Chiểu đài cực đại của lò xo: J. =, +A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l„ =J,= A
$ Khi con
ở dưới.
lắc lị xo bố trí thắng đứng hoặc nam nghiêng 1 góc œ, vật treo
+ Độ biến đạng A/ của lị xo khi vật ở VTCB: Alo= 55,
K
a
`
.
ˆ
zg
đứng thì œ = 90", sinœ =l nên Al, =:NêuA đặtgs thăng
+ Chiéu dai 16 xo khi vat 6 VICB:
= = ge.
wo”
1, = 4, + Al,
+ Chiều dài ở fi dé x:
fen], + Al, +x
+ Chiều dai cực đại của lò xo:
+ Chiều đài cực tiểu cúa lò xo:
14
2
mg
Lag
Din
ty AI
Ay
ĐÁ
AL, A
e. Dạng bài tính lực hồi phục
-- Đặc điểm: ln hướng về vị trí cân bằng.
.- Biểu thức tính: F =- kx, trong đó x là li độ.
f. Dạng bài liên quan đến lực đàn hồi. Lực đàn hồi kéo — đấy cực đại. cực tiến
+ Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí sao cho lị xo có chiều đài tu nhién /,.
+ Biểu thức véc tơ: F= ~k(A?h
+ x) „ trong đó Ajo là độ biến dạng của lị xo khi
vật ở vị trí cân bằng.
-- Nếu con lắc lị xo bố trí năm ngang, Alo = 0:
* Tai vi tri can bang x = 0, Fanmin “= 0
* Tại
vị trí biển
Xmax
“A,
Funmax
= kA
al, = MB - £
— Nêu con lặc lị xo bơ trí thăng đứng:
JXESS
Aes
cK
2.
3
ng
Al
Chi gian,
Af
giãn
không bị nén
kéo
A
X
(A < Aly)
man
(A> Aly)
Độ lớn lực đàn hồi cục đại:
Khi vật xuống thấp nhất Fk¿s mạy = k | Alo + A|
Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu còn phụ thuộc vào độ lớn của A so voi Aly:
Nếu A < Aly: Trong quá trình vật dao động. lị xo ln đãn. Fkeo mịn = k | Alb-
A |
Néu A > Alp: Trong qua trinb vat dao động, lị xo ngồi dãn cịn nén.
Lúc vật qua vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên, Fenmin =>: Ơ.
Khi vật lên cao nhất, lò xo nén cực đại
lá mạy - k | A-- Alp |
va Vi Fuay mex =k LA = Alo} < Pasomay kL Aly +A |
nên khi nót lực đàn hơi cực đại chính là nói đên lực kéo cực đại.
15
ø. Đạng bài liền quan đến tính thời gian lị xo nén hay giãn trong một chu kì
khi vật treo ở dưới và A > Aly
Phương pháp: Chuyển về bài tốn quen thuộc là tìm thời gian vật di tir li dO x, đến
xạ. Tuy nhiên có thé tìm nhanh như sau:
.
er
rte
h
a
Khoảng thời gian lò xo nén
. VỚI
At 2--
@
Al,
|COSΡ: - ?
A
-- Khoảng thời gian lò xo giãn là T -- At.
h. Đạng bài liên quan đến năng lượng dao động. Tính động năng, thê năng
Déng ning vat nang:
,
Ptymv"
» kx?
3 mv"
Lo
5 mAvo" sin’ (at
`
4
Thê năng lị xo: W
lw
W
.
2KK
1
I a1 cos2wt+¢)
" a‘
°)
@)
kA
2
voi k= me
5 kA* cos’ (ot-+@) = ; kA? [reos Xet +)
Ln
l
Wamas * „mo 'A'=
v
Nang lwong: W ~ Wa+ Wi
3
]
3 kA’ = const
Wtmay
Tuy cơ năng không đôi nhưng động năng và thể năng đêu biên thiên với:
œ`-
2œ.
;:2fvà U
lộng năng và thế năng biến đôi qua lại cho nhau, khi động nang cia con lac co gia tri
£
À
k
l
gap n lan thể năng ta được (n +1) ÂM, + 5 kA’
> (nb Pee kxo ee KAT
l
3
|
Vidu: Vorn’
30>
32
x
«+
`
DPX Soe pees
po>
2
+
3
-: VỚIn?:
vn
od
« >
3
Va WE
1]
XP
he
n
fy Moa
AN3oe
2
Đặc biệt, trong một chủ kì có bơn lan Wy * W,. khoáng thời gian giữa hai lân liên
kgs
tidp dé Wy
Chú ý:
ae
T
.
W, la At ~ 4 .KhiWa
sayy
“Vir (*) ta c6 Wg
° WOW,
:W(thìxe:t
|
k(A
nhanh động năng của vật khi vật đi qua lï độ x.
16
>
A
V2
>
-x ),
wa
ea
biểu thức này sẽ giúp tính
¡. Đạng bài liên quan đến chu kì của vật khi cắt - ghép lò xo
ro
TA
7
vs
nye
3
z
~ Ghép lò xo. Chu kì của vật tính theo ke qua biêu thức T:: 2m
m
1 ~.
he
SỰ
Sự
TA
fo
tg
Nêu các lị xo mắc HỘI HỂD
I
có
Ka
_—
=> Chu ki T,, 2x
[
|mị|
k,
1
1
k,
k,
có Ae
the
.
|
k,
-
® Cơng thức tính nhanh
+E? |
{T¡. T›..... Tn là chủ kì khi ghép vật m với từng lị xo kị, kạ....Kạ ).
Nêu các lò xo mặc song song:
=> Chu kì Tự
2m
ký *: kì + kạ +...Ð kạ
m
m
fot 2m
k
foe
ee
Sỉ
k, tk, totk,
¬-
$ Cơng thức tính nhanh
= yi
mm
et
]
tes
2
n
Căt lị xo: Nêu các lị xo có độ cứng kị. kạ..... kạ có chiêu dài tự nhiên j¡. j..... /ạ bản
chât giông nhau (hoặc được cäãt từ cùng một lò xo ban đầu kạ. Jy ) thi:
ky
h mẽ kạ b
ee
Oe ko ly
Vay néu biet ky cua mét [6 xo c6 chiéu dai ban dau /, thi ta c6é thé tim k” cha mét doan
`
,
oh
Ai. cự
2
`
TA
,
A
+
lị xo có chiêu dải 7` được cắt từ lị xo đó theo biêu thức
⁄
|k':: k. „
(k'>k)
k. Một số dạng bài nâng cao
+ Kích thích dao động bằng va chựm
Băn một vật mụ với vận tốc vọ vào vật M găn với lò xo:
x.
~-Va cham dan héi: vy
5
- Va chạm mềm:
v':...
2m,v
88
mạ + M
pv
,
eye
m,~M
ee
mụ„ + M
Imạv
-° ®.m,+M
17
+ Điêu kiện của biên độ dao động -_
© Vật mị được đặt trên vật m; dao động điều hoà theo phương thăng
đứng. Để m¡ luôn nằm yên trên mạ trong q trình dao động thì
A<-Š.~m+0)8
oO
® Vật mị và m; được gắn
vào hai. đầu lò xo đặt thăng đứng, mị dao
động điều hồ. Để mạ ln nằm n trên mặt sàn trong quá trình mị
đao động thì 4<- Ứm + m)g
® Vật mị đặt trên vật mạ dao động điều hoà theo phương ngang.
Hệ số ma sát giữa mị và mạ là tu, bỏ qua ma sát giữa mạ và
mat
-
R
động
san. Dé
thi
.
A
<
m,
khơng
ft &
o
m
us
3. Con lắc đơn
trượt trên mạ trong q trình đao,
1, ++ mM,
do
k
)2@
)g
s
k
\
000000000
»
SERRE
Khi biên độ góc của con lắc nhỏ (œ < 10° ), đao
động của vật được coi gần đúng là đao động điều
hịa. Phương trình dao động có thể viết theo cung
$= Sp.cos(wt + @) hoac theo góc œ = œoeos(0f + @ )
với s =: /œ% và Sg = lao.
fap a? eegl
Ss =84(2)QO)
a=—-o's =—o"al
a. Dạng bài tính tần số góc, chu kì, tần số khi biết độ dài /, gia tốc g
3
T
cs ant
;
fet fe
_. 21
NỈ
Chu kì T con lắc ty Ié thuan voi_V/ , ty 18 nghich voi fg
b. Dạng bài thay đổi chiều dài đây treo /
-- Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N¡ và Nạ dao động
f=
18
N
=>
& = øˆ
i
= (2mf)}
= (2)
t
=>
b cxf N.
i
(N,
z
c. Dạng bài tính vận tốc vật ở li độ góc œ bất kì
lv,=:
=+ J2gl(cosg - _ eosou )|
Lư: + Nếu œạ< 109
thì có thé tinh gần đúng:
Vụ ~= +.jgÌ a2 ~ 70m 2)
+ khi vật qua vị trí cân bằng Y yrep Ơ Ymax
Ÿ J28/0=- ©osdo )
Và nêu œạ< IÚ” thi V4. = doVel = @S,
d. Dang bai tinh lực căng dây ở li độ góc a bat ki
[+
mg(3cosg —- 2coS0, )
2
.
2cosdy
)
Lưu ý: Khi qua vị trí cân bằng: a = 0 => cosa =1 => Tae oo7 Mg(3~
`_ Khi đến vị trí biên: œ*= +, z:> Cosa = COS) => Ty,
mn
= MYCOSa,
Néu a nho thì có thể viết: tụ z mg(1-1,5a’ +09)
3
>
Tray
mg(1† Gy) Va Trin
mg(1 ~- 3)
e. Dạng bài liên quan đến năng lượng dao động. Tính động năng, thể năng
¬
Động năng: Eạ= 5 mv; = mg/(coso.— cosa,)
Thé nang: E,, = mgh, = mgl(1-cos@) V6i ha = 1 (1 ~ cose )
(Chon mốc thé năng khi vật ở vị trí cân bằng)
Cơ năng: E = Ea + 4= mgi(1 ~ cosœu
)=
Eqmax
=~= Eimax
Do ay nhd nén coƠ năng ccó > the viet:
cL mg « a 1 "
2.2.2
œ2 0
0° = 2 Ẳ -S2
a= 2 --mø£@œ})
Bl,
: "5= — mo
—
cs: 2Ì
sn
HH mem
em
J
f. Dang bai lién quann đến biến thiên chu kì nhé c cua con lic don
đT, — dC: dg
T
„mm 2
dt
2
_
dha. TT
kao
R
cre
sdu_
_2R.
(*)
19
