Tài liệu Đề thi tuyển sinh ĐH-CĐ môn Toán khối A 2003 doc

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
Môn thi : toán khối B

Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút
_______________________________________________


Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số).
32
3 (1)yx x m= + m
1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. m
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m =2.
Câu 2
(2 điểm).
1) Giải phơng trình
2
otg tg 4sin 2
sin 2
xx xc
x
+ = .
2) Giải hệ phơng trình
2
2
2
2
2
3
2
3.

y
y
x
x
x
y

+
=



+

=



Câu 3 (3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho tam giác có y ABC
n
0
, 90 .AB AC BAC== Biết (1; 1)M

là trung điểm cạnh
B
C và
2
; 0
3

G
là trọng
tâm tam giác
. Tìm tọa độ các đỉnh .

ABC , , ABC
2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh ,
góc
.' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a
n
0
60BAD = . Gọi
M
là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh '.
Chứng minh rằng bốn điểm
' NAA CC
', , ,
B
MDN
'
cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ
dài cạnh
' theo a để tứ giác AA
B
MDN là hình vuông.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm
và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ

trung điểm
yz
0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)AB C (0; 6;AC

=
I
của
B
C đến đờng thẳng OA .
Câu 4 (2 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
4.yx x=+
2) Tính tích phân

4
2
0
12sin
1sin2
x
I
dx
x

=
+

.
Câu 5 (1 điểm). Cho là số nguyên dơng. Tính tổng n

23 1
012
21 21 2 1
23 1
n
n
nnn
CCC
n
+

++++
+
"
n
C
(C là số tổ hợp chập k của phần tử).
k
n
n
Hết

Ghi chú
: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.



Họ và tên thí sinh Số báo danh