Tài liệu Đề thi thử tuyển sinh đại học 2010 môn Toán docx

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1 1
1 3 2
3 3
y x m x m x= − − + − +

1. Khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 2
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ
1 2
;x x
sao cho
1 2
2 1x x+ =
Câu II (2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm của phương trình:
2 2
sin cos 4 2 sin 2 1 4sin
4 2
x
x x x
π
 
+ = − −
 ÷
 
thỏa mãn hệ bất phương trình:

2
1 3
15 2
x
x x

− <


− <


2. Giải bất phương trình:
( )
2 3 4 2 2
2 2
5 6 .log log 5 5 6x x x x x x x x x x+ + − > − + + + −
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình phẳng S giới hạn bởi hai parabol
( )
2
1
: 4P y x= −
và
( )
2
2
: 2P y x= +
. Tìm thể tích V của khối tròn xoay
tạo thành khi quay S quanh trục Ox.

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao a. Dựng thiết diện của
hình lăng trụ tạo bởi mặt phẳng đi qua B' và vuông góc với cạnh A'C. Tính diện tích thiết diện đó theo a.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
x y 4+ ³
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 3
3x 4 2 y
P
2
4x
y
+ +
= +
II. PHẦN RIỆNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: x – 2y + 3 = 0 và d
2
: 4x + 3y – 5 = 0.
Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d
1
, tiếp xúc d
2
và bán kính là R = 2.
2. Trong Kg(Oxyz) cho hai đường thẳng chéo nhau

( )
1
d
và
( )
2
d
lần lượt có phương trình:
( ) ( )
1 2
1 y-2 z-3 1 1
: = = & :
1 2 3 1 1 1
x x y z
d d
− − −
= =
−
Lập phương trình phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều
( )
1
d
và
( )
2
d
.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
2

trong khai triển thành đa thức của biểu thức:
( )
6
2
P x x 1= + -
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(1; 2) và 2 đường thẳng (d
1
): x – y = 0, (d
2
): x + y = 0.
Tìm các điểm
A Ox, B d
1
Î Î
và
C d
2
Î
sao cho
ABCD
vuông cân tại A đồng thời B, C đối xứng với nhau
qua điểm I.
2. Trong Kg(Oxyz) cho hai đường thẳng chéo nhau
( )
1
d
và
( )

2
d
lần lượt có phương trình:
( ) ( ) ( )
2
1 1 2 2 1 2
1
3 3
1
: 4 2 & : 1 2 t ;
3 1
x t
x
d y t d y t t R
z t z
= −
=


 
= − + = + ∈
 
 
= + = −


Lập phương trình đường vuông góc chung của
( )
1
d

và
( )
2
d
.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển thành đa thức của biểu thức:
( )
5
2
P x x 1= + -
. Hết