TUYỂN tập đề dự bị môn TOÁN THI đh 2002 - 2008 và HD GIẢIchi tiet

Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
1



















 D B THI I HC 2002 - 2008
 RA VÀ HNG DN GII

Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
2








PHN TH NHT

 D B THI I HC 2002 - 2008

Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
3

 S 1

Câu I:
Cho hàm s y= x
4
- mx
2
+ m - 1 (1)(m là tham s)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s (1) khi m = 8.
2. Xác đnh m sao cho đ th hàm s (1) ct trc hoành ti 4 đim phân bit.

Câu II:
1. Gii bt phng trình
x 2x + 1 x
1 1
2 2
log (4 + 4) log (2 - 3.2 )

2. Xác đnh m đ phng trình 2(sin
4

x + cos
4
x) + cos4xx + 2sin2x + m = 0 có ít
nht mt nghim thuc đon

0;
2
 
 
 
.
Câu III:
1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đu cnh a và cnh bên SA
vuông góc vi mt phng đáy (ABC). Tính khong cách t đim A đn mt phng
(SBC) theo a, bit rng
a 6
SA =
2
.
2. Tính tích phân
1
3
2
0
x
I = dx
x + 1

.
Câu IV:

1. Trong mt phng Oxy cho hai đng tròn:
(C
1
): x
2
+ y
2
- 10x = 0 (C
2
): x
2
+ y
2
+ 4x - 2y - 20 = 0
Vit phng trình đng tròn đi qua các giao đim ca (C
1
) , (C
2
) và có tâm nm
trên đng thng x + 6y - 6 = 0.
3. Vit phng trrình đng tip tuyn chung ca hai đng tròn (C
1
) và (C
2
).

Câu V:
1. Gii phng trình
2
4 4 2 12 2 16

x x x x
      
.
2. i tuyn hc sinh gii ca mt trng gm 18 em, trong đó có 7 hc sinh
khi 12, 6 hc sinh khi 11 và 5 hc sinh khi 10. Hi có bao nhiêu cách c 8 hc
sinh đi d tri hè sao cho mi khi có ít nht mt em đc chn.

Câu VI:
Gi x, y, z là khong cách t đim M thuc min trong ca tam giác ABC có ba
góc nhn đn các cnh BC, CA, AB. Chng minh rng:

2 2 2
a + b + c
x + y + z
2R
 ; a, b, c là cnh tam giác, R là bán kính
đng tròn ngoi tip. Du đng thc xy ra khi nào ?



Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
4

 S 2

Câu I:
1. Tìm s nguyên dng tho mãn bt phng trình:
3 n-2

n n
A + 2C

9n, trong đó
k k
n n
A , C
ln lt là s chnh hp và s t hp chp k ca n.
2. Gii phng trình
8
4 2
2
1 1
log (4x + 3) + log (x - 1) log (4 )
2 4
x

Câu II:
Cho hàm s
2
x - 2x + m
y =
x - 2
(1)(m là tham s).
1. Xác đnh m đ hàm s (1) nghch bin trên đon [- 1; 0].
2. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s (1) khi m = 1.
3. Tìm a đ phng trình sau có nghim:

2 2
1 + 1 - t 1 + 1 - t

9 - (a + 2).3 + 2a + 1 = 0

Câu III:
1. Gii phng trình
4 4
sin x + cos x 1 1
= cotx -
5sin2x 2 8sin2x

2. Xét tam giác ABC có đ dài các cnh AB = c, BC = a, CA = b. Tính din tích
tam giác ABC, bit rng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20.

Câu IV:
1. Cho t din OABC có các cnh OA, OB và OC đôi mt vuông góc. Gi
, , 
ln lt làcác góc gia mt phng (ABC) vi các mt phng (OBC), (OCA)
và (OAB), chng minh rng:
cos
 + cos + cos 3
 .
2.Trong không gian Oxyz cho mf(P): x - y + z + 3 = 0 và hai đim A(- 1; - 3; -
2), B( - 5; 7; 12).
a) Tìm to đ đim A' đi xng đim A qua mf(P).
b) Gi s M là mt đim chy trên mf(P), tìm giá tr nh nht ca MA + MB.

Câu V:
Tính
ln3
x
x 3

0
I = .
(e 1)
e dx












Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
5

 S 3

Câu I: Cho hàm s y =
1
3
x
3
+ mx
2

-2x - 2m -
1
3
(1)(m là tham s)
1. Cho m =
1
2
: a) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) hàm s (1) .
b) Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C), bit rng tip tuyn
đó song song vi đng thng y = 4x + 2.
2. Tìm m thuc khong
5
0;
6
 
 
 
sao cho hình phng gii hn bi đ th hàm s (1)
và các đng x = 0, x = 2, y = 0 có din tích bng 4.

Câu II:
1. Gii h phng trình
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y

  



 



2. Gii phng trình
2
4
4
(2 - sin 2x)sin3x
tan x + 1 =
cos x
.

Câu III:
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a, SA vuông góc
vi mt phng (ABCD) và SA = a. Gi E là trung đim ca cnh CD. Tính theo a
khong cách t đim S đn đng thng BE.
2. Trong không gian Oxyz cho đng thng

và mt phng (P).

2x + y + z + 1 = 0
: (P): 4x - 2y + z - 1 = 0
x + y + z + 2 = 0




Vit phng trình hình chiu vuông góc ca đng thng


và mf(P).

Câu IV:
1. Tìm gii hn
3
x 0
x + 1 + x - 1
L = lim
x


2. Trong mt phng Oxy cho hai đng tròn:
(C
1
): x
2
+ y
2
- 4y - 5 = 0 (C
2
): x
2
+ y
2
- 6x + 8y + 16 = 0
Vit phng trrình đng tip tuyn chung ca hai đng tròn (C
1
) và (C
2

).

Câu V:
Cho x, y là hai s dng thay đi tho mãn điu kin x + y =
5
4
.
Tìm giá tr nh nht ca biu thc
4 1
4
S
x y
 
.


Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
6

 S 4

Câu I:

1. Gii bt phng trình:
x + 12 x - 3 + 2x + 1

2. Gii phng trình tanx + cosx - cos
2

x = sinx(1 + tanx.tan
x
2
).

Câu II:
Cho hàm s y = (x - m)
3
- 3x (m là tham s).
1. Xác đnh m đ hàm s đã cho đt cc tiu tai đim có hoành đ x = 0.
2. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s đã cho khi m = 1.
3. Tìm k đ h bt phng trình sau có nghim:

3
2 3
2 2
x - 1 - 3x - k < 0
1 1
log x + log (x - 1) 1
2 3








Câu III:
1. Cho tam giác ABC vuông cân có cnh huyn BC = a. Trên đng thng

vuông góc vi mt phng(ABC) ti A ly đim S sao cho góc gia hai mt phng
(ABC) và (SBC) bng 60
0
. Tính đ dài SA theo a.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đng thng:
d
1
:
2
x - az - a = 0 ax + 3y - 3 = 0
d :
y - z + 1 = 0 x - 3z - 6 = 0
 
 
 

a) Tìm a đ hai đng thng d
1
và d
2
ct nhau.
b) Vi a = 2, vit phng trình mt phng(P) cha d
2
và song song d
1
và tính
khong cách gia d
1
và d
2

.

Câu IV:
1. Gi s n là s nguyên dng và
(1 + x)
n
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ +a
k
x
2k
+ +a
n
x
n
.
Bit rng tn ti s nguyên k(
0 k n - 1
 
sao cho
1 1
2 9 24
k k k

a a a
 
  . Hãy tính n ?
2. Tính tích phân
0
2x
3
- 1
I = x(e + x + 1)dx



Câu V:
Gi A, B, C là ba góc ca tam giácABC. Chng minh rng đ tam giác ABC đu
thì điu kên cn và đ là:

2 2 2
A B C 1 A - B B - C C - A
cos + cos + cos - 2 = cos cos cos
2 2 2 4 2 2 2



Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
7

 S 5

Câu I: Cho hàm s y =
2
x + mx
1 - x
(1)(m là tham s)
1. Cho m =
1
2
. a) Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s (1) khi m = 0.
b) Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C), bit rng tip tuyn
đó song song vi đng thng y = 4x + 2.
2. Tìm m đ hàm s (1) cc tr. Vi giá tr nào ca m thì khong cách gia hai
đim cc tr ca đ th hàm s (1) bng 10.
Câu II:
1. Gii phng trình
3
2
3
27
16log 3log 0
x
x
x x
 
.
2. Cho phng trình
2sinx + cosx+1
sinx-2cosx+3
a


(2)(a là tham s)
a) Gii phng trình (2) khi a =
1
3
. b) Tìm a đ phng trình (2) có nghim.
b) Tìm a đ phng trình (2) có nghim.
Câu III:
1. Trong mt phng Oxy cho đng thng d: x - y + 1 = 0 và đng tròn (C):
x
2
+ y
2
+ 2x - 4y = 0. Tìm ta đ đim M thuc đng thng d mà qua đó k
đc hai đng thng tip xúc vi đng tròn (C) ti A và B sao cho góc AMB
bng 60
0
.
2. Trong không gian Oxyz cho đng thng
2x - 2y - z + 1 = 0
d:
x + 2y - 2z - 4 = 0



và mt
cu (S): x
2
+ y
2
+ z

2
+ 4x - 6y + m = 0. Tìm m đ đng thng d ct mt cu ti
hai đim M, N sao cho MN = 9.
3. Tính th tích ca khi t din ABCD, bit AB = a, AC = b, AD = c và các góc
BAC, CAD, DAB đu bng 60
0
.
Câu IV:
1. Tính tích phân

2
6 3 5
0
I = 1 - cos x .sinxcos xdx

.
2. Tìm gii hn
3 2 2
x 0
3x - 1 2 1
L = lim
1 - cosx
x

 

Câu V: Gi s a, b, c là bn s nguyên thay đi tho mãn
1 a < b < c < d 50
 
.

Chng minh bt đng thc
2
a c b + b + 50
+
b d 50b
 và tìm giá tr nh nht ca biu
thc
a c
+
b d
.



Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
8

 S 6

Câu I:
1. Kho sát và v đ thi hàm s y =
3 2
1
2 3
3
x x x
 
(1)

2. Tính din tích hình phng gii hn bi đ th hàm s (1) và trc hoành.

Câu II:
1. Gii phng trình
2
1
sinx
8 osc x

.
2. Gii h phng trình
3 2
3 2
log ( 2 3 5 ) 3
log ( 2 3 5 ) 3
x
y
x x x y
y y y x

   


   



Câu III:
1. Cho hình t din đu ABCD, cnh a =
6 2

cm. Hãy xác đnh và tính đ dài
đon vuông góc chung ca đng thng AD và đng thng BC.
2. Trong mt phng Oxy cho elip (E) :
2 2
x
+ = 1
9 4
y

và đng thng d
m
: mx - y - 1 = 0
a) Chng minh rng vi mi giá tr ca m, đng thng d
m
luôn ct elip (E) ti
hai đim phân bit.
b) Vit phng trình tip tuyn ca (E) , bit rng tip tuyn đó đi qua đim
N(1; - 3).
Câu IV:
Gi a
1
, a
2
, , a
11
là các h s trong khai trin (x + 1)
10
(x + 2) = x
11
+ a

1
x
10
+ +
a
11
.

Hãy tính h s a
5
.
Câu V:
1. Tìm gii hn
6
2
x 1
x - 6x + 5
L = lim
(x - 1)

.
2. Cho tam giác ABC có din tích bng
3
2
. Gi a, b, c ln lt là đ dài các cnh
BC, CA, AB và h
a
, h
b
, h

c
tng ng là đ dài các đng cao k t các đnh A, B,
C ca tam giác. Chng minh rng:

1 1 1 1 1 1
3
a b c
a b c h h h
 
 
    
 
 
 
 







Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
9

 S 7

Câu I:

1. Kho sát và v đ thi hàm s
2
2x - 4x - 3
y =
2(x - 1)
.
2. Tìm m đ phng trình 2x
2
- 4x - 3 + 2m
1
x

= 0 có hai nghim phân bit.

Câu II:
1. Gii phng trình 3 - tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0 .
2. Gii h phng trình
y x
x y
log xy = log y
2 + 2 = 3







Câu III:
1. Trong mt phng Oxy cho parabol (P):

2
y
x

và đim I(0; 2). Tìm to đ hai
đim M, N thuc (P) sao cho
IM = 4IN
 
.
2. Trong không gian Oxyz cho t din ABCD vi A(2; 3; 2), B(6; - 1; - 2),
C( - 1; - 4; 3), D(1; 6; -5). Tính góc gia hai đng thng AB và CD. Tìm to đ
đim M thuc đng thng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nh nht.
3. Cho lng tr đng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân vi AB = AC = a
và góc

0
BAC = 120
, cnh bên BB' = a. Gi I là trung đim
CC'
. Chng minh rng
tam giác AB'I vuông  A. Tính cosin ca góc gia hai mt phng (ABC) và
(AB'I).

Câu IV:
1. Có bao nhiêu s t nhiên chia ht cho 5 mà mi s có 4 ch s khác nhau.
2. Tính tích phân:

4
0
xdx

I =
1 + cos2x



Câu V:
Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s: y = sin
5
x +
3
cosx.










Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
10

 S 8

Câu I:
Cho hàm s

2 2
x + (2m + 1)x + m 4
y =
2(x + m)
m
 
(1)(m là tham s).
1. Tìm m đ hàm s (1) có cc tr và tìm khong cách gia hai đim cc tr ca
đ th hàm s (1).
2. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s (1) khi m = 0.

Câu II:
1. Gii phng trình cos2x + cosx(2tan
2
x - 1) = 2 .
2. Gii bt phng trình
x + 1 x x + 1
15.2 + 1 2 - 1 + 2
 .

Câu III:
1. Cho t din ABCD vi AB = AC = a, BC = b. Hai mt phng (BCD) và
(ABC) vuông góc nhau và góc

0
90
BDC 
. Xác đnh tâm và bán kính mt cu
ngoi tip t din ABCD theo a và b.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đng thng :

1
1
:
1 2 1
x y z
d

 

2
3 1 0
:
2 1 0
x z
d
x y
  


  


a) Chng minh rng, d
1
và d
2
chéo nhau và vuông góc nhau.
b) Vit phng trình tng quát ca đng thng d ct c hai đng và song
song vi đng thng

:


4 7 3
1 4 2
x y z
  
 

.

Câu IV:
1. T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th lp đc bao nhiêu s t nhiên mà mi s
có 6 ch s khác nhau và ch s 2 đúng cnh ch s ba.
2. Tính tích phân:
1
3 2
0
I = x 1 - x dx



Câu V:
Tính các góc ca tam giác ABC bit rng
4 ( )
2 3 3
sin sin sin
2 2 2 8
p p a bc
A B C

 








trong đó BC = a, CA = b, AB = c và
a + b +c
p =
2
.



Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
11

 S 9

Câu I:
Cho hàm s
2
y = (x - 1)(x + mx + m)
(1)(m là tham s).
1. Tìm m đ hàm s (1) ct trc hoành ti ba đim phân bit.

2. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s (1) khi m = 4.

Câu II:
1. Gii phng trình 3cos4x - 8cos
6
x + 2cos
2
x + 3 = 0.
2. Tìm m đ phng trình


2
2 1
2
4 log x - log x + m = 0
có nghim thuc (0; 1).
Câu III:
1. Trong mt phng Oxy cho đng thng d : x - 7y + 10 = 0. Vit phng trình
đng tròn có tâm thuc đng thng

: 2x + y = 0 và tip xúc vi đng thng d
ti đim A(4; 2)
2. Cho hình lp phng ABCD.A'B'C'D'. Tìm đim M thuc cnh AA' sao cho
mt phng (BD'M) ct hình lp phng theo mt thit din có din tích nh nht.
3. Trong không gian Oxyz cho t din OABC vi A(0; 0; a
3
), B(a; 0; 0),
C(0; a
3
; 0) (a > 0). Gi M là trung đim BC. Tính khong cách gia hai đng

thng AB và OM.

Câu IV:
1. Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
y = x
6
+ 4(1 - x
2
)
3
trên đon [- 1; 1].
2. Tính tích phân:
ln5
2x
x
ln2
e
I = dx
e 1




Câu V:
T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th lp đc bao nhiêu s t nhiên, mi s có 6
ch s và tho mãn điu kin:
Sáu ch s ca mi s là khác nhau và trong mi s đó tng ca ba ch s đu
nh hn tng ca ba ch s cui mt đn v?

Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
12

 S 10

Câu I:
Cho hàm s
2x - 1
y =
x - 1
(1)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s (1).
2. Gi I là giao đim hai đng tim cn ca (C). Tìm đim M thuc (C) sao cho
tip tuyn ca (C) ti M vuông góc vi đng thng IM.

Câu II:
1. Gii phng trình
 
2
x 

2 - 3 cosx - 2sin -
2 4
= 1
2cosx - 1
 
 
 
.
2. Gii bt phng trình
1 1 2
2 4
log x + 2log (x - 1) + log 6 0

.

Câu III:
1. Trong mt phng Oxy cho elip (E):
2 2
x y
+ = 1
4 1
, M( - 2; 3), N(5; n). Vit
phng trình các đng thng d
1
, d
2
đi qua M và tip xúc vi (E). Tìm n đ trong
s các tip tuyn ca (E) qua N có mt tip tuyn song song vi d
1
hoc d

2
.
2. Cho hình chóp đu S.ABC, đáy ABC có cnh bng a, mt bên to vi đáy mt
góc bng
0 0
(0 90 )
 
  . Tính th tích khi chóp S.ABC và khong cách t đnh
A đn mt phng (SBC).
3. Trong không gian Oxyz cho hai đim I(0; 0; 1), K(3; 0; 0). Vit phng trình
mt phng đi qua hai đim I, K và to vi mt phng Oxy mt góc 30
0
.

Câu IV:
1. T mt t gm 7 hc sinh n và 5 hc sinh nam cn chn ra 6 em trong đó s
hc sinh n phi nh hn 4. Hi có bao nhiêu cách chn nh vy.
2. Cho hàm s
x
3
a
f(x) = + bxe
(x + 1)
. Tìm a và b bit rng:

f '(0) = - 22
và
1
0
(x)dx = 5

f


Câu V:
Chng minh rng
2
x
x
e + cosx 2 + x -
2
 ,
x
 

.





Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
13

 S 11

Câu I:
Cho hàm s
2 2

x + 5x + m 6
y =
x + 3

(1)( m là tham s)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s (1) khi m = 1.
2. Tìm m đ hàm s (1) đng bin trên khong
(1; + )

.

Câu II:
1. Gii phng trình
2
cos x(cosx - 1)
= 2(1 + sinx)
sinx + cosx
.
2. Cho hàm s
x
f(x) = xlog 2, (x > 0, x 1)

.
Tính f '(x) và gii bt phng trình f '(x)

0.

Câu III:
1. Trong mt phng Oxy cho tam giác ABC có đnh A(1; 0) và hai đng thng
ln lt cha các đng cao v t B và C có phng trình tng ng là x - 2y + 1

= 0 và 3x + y - 1 = 0.
Tính din tích tam giác ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho mt phng (P): 2x + 2y + z - m
2
- 3m = 0(m là
tham s) và mt cu (S):
     
2 2 2
x - 1 + y + 1 + z - 1 = 9
.
Tìm m đ mt phng (P) tip xúc mt cu (S). Vi m va tìm đc, hãy xác đnh
to đ tip đim ca mt phng (P) và mt cu (S).
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ti B, AB = a, BC =
2a, cnh SA vuông góc vi đáy và SA = 2a. Gi M là trung đim ca SC. Chng
minh rng tam giác AMB cân ti M và tính din tích tam giác AMB theo a.

Câu IV:
1. T 9 ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có th lp đc bao nhiêu s t nhiên chn
mà mi s gm 7 ch s khác nhau?
2. Tính tích phân I =
2
1
3 x
0
x e dx

.
Câu V:
Tính các góc A, B, C ca tam giác ABC đ biu thc:

2 2 2
Q = sin A + sin B - sin C
đt giá tr nh nht.






Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
14

 S 12

Câu I:
1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s: y = 2x
3
- 3x
2
- 1.
2. Gi d
k
là đng thng đi qua M(0; - 1) và có h s góc bng k. Tìm k đ
đng thng d
k
ct (C) ti ba đim phân bit.

Câu II:

1. Gii phng trình
2cos4x
cotx = tanx +
sin2x

2. Gii phng trình


x
5
log 5 4 = 1 - x


Câu III:
2. Trong không gian Oxyz cho hai đim A( 2; 1; 1), B(0; - 1; 3) và đng thng
d:
3x - 2y - 11 = 0
y + 3z - 8 = 0




a) Vit phng trình mt phng (P) đi qua trung đim I ca AB và vuông góc
vi AB. Gi K là giao đim ca đng thng d và mt phng (P), chng minh rng
d vuông góc vi IK.
b) Vit phng trình tng quát ca hình chiu vuông góc ca d trên mt phng
có phng trình x + y - z + 1 = 0.
2. Cho t diên ABCD có AD vuông góc vi mt phng (ABC) và tam giác ABC
vuông ti A, AD = a, AC = b, AB = c. Tính din tích ca tam giác BCD theo a, b,
c và chng minh

2S abc(a + b + c).


Câu IV:
1. Tìm s t nhiên n tho mãn:
2 n - 2 2 3 3 n - 3
n n n n n n
C C + 2C C + C C = 100
, trong đó
k
n
C
là
s t hp cp k ca n.
2. Tính tích phân I =
2
1
x + 1
lnxdx.
x
e



Câu V:
Xác đnh tam giác ABC bit rng :

2 2
(p - a)sin A + (p - b)sin B = csinAsinB
.

trong đó BC = a, CA = b, AB = c,
a + b + c
p =
2
.





Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
15

 S 13

Câu I: Cho hàm s y = x
4

- 2m
2

x
2

+ 1 (1)(m là tham s )
1. Kho sát hàm s (1) khi m = 1.
2. Tìm m đ đ th hàm s (1) có ba đim cc tr là ba đnh ca mt tam giác
vuông cân.

Câu II:
1. Gii phng trình 4(sin
3

x + cos
3

x) = cosx + 3sinx.
2. Gii bt phng trình log



4
[ log

2
(x +
2
2 - x
x )] < 0.

Câu III:
1. Trong mt phng Oxy cho đng thng d: x - y + 1 -
2 = 0 và đim A(-1;
1). Vit phng trình đng tròn đi qua A, qua gc to đ O và tip xúc vi
đng thng d.
2. Trong không gian Oxyz cho hình hp ch nht ABCD.A

1

B

1
C

1
D

1
có A trùng
vi gc to đ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A

1
(0; 0; 2 ).
a) Vit phng trình mt phng (P) đi qua ba đim A

1
, B, C và vit phng
trình hình chiu vuông góc ca đng thng B

1
D

1
trên mt phng (P).
b) Gi (Q) là mt phng qua A và vuông góc vi A

1
C. Tính din tích thit din
ca hình chóp A

1
ABCD vi mt phng (Q).

Câu IV:
1. Tính th tích ca vt th tròn xoay sinh ra bi phép quay xung quanh trc Ox
ca hình phng gii hn bi trc Ox và đng y =
x sinx (0

x



)
2. Cho tp hp A gm n phn t, n

7. Tìm n, bit rng s tp con gm 7 phn
t ca tp A bng hai ln s tp con gm ba phn t ca tp A.

Câu V:
Gi (x; y) là nghim ca h phng trình
x - my = 2 - 4m
mx + y = 3m + 1



(m là tham s). Tìm
giá tr ln nht ca biu thc A = x
2

+ y
2

- 2x, khi m thay đi.








Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
16

 S 14

Câu I: Cho hàm s y = 2x
3

- 2mx
2

+ m
2

x - 2 (1)(m là tham s).
1. Kho sát hàm s (1) khi m = 1.

2. Tìm m đ hàm s (1) đt cc tiu ti x = 1.

Câu II:
1. Gii phng trình 2
2
cos(x +

4
) +
1
sinx
=
1
cosx
.
2. Gii bt phng trình
x - 1
2 + 6x - 11
> 4
x - 2


Câu III:
1. Trong mt phng Oxy cho đim I(- 2; 0) và hai đng thng
d

1
: 2x - y + 5 = 0 và d

2

: x + y - 3 = 0.
Vit phng trình đng thng d đi qua đim I và ct hai đng thng d

1
, d

2
ln
lt ti A, B sao cho


IA = 2.


IB .
2. Trong không gian Oxyz cho A(4 ; 2; 2), B( 0 ; 0; 7) và đng thng
d:
x - 3 y - 6 z - 1
=
- 2 2 1

Chng minh rng hai đng thng d và AB cùng thuc mt mt phng. Tìm đim
C trên đng thng d sao cho tam giác ABC cân ti đnh A.
3. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và vuông góc vi đáy ABC, tam giác ABC
có AB = BC = 2a, góc  B bng 120
0
. Tính khong cách t đnh A đn mt phng
(SBC).

Câu IV:

1. Tính tích phân I =
3
3
1
dx
x + x

.
2. Bit rng (2 + x)
100

= a

0
+ a

1
x + a

2
x
2
+ + a

100
x
100

. Chng minh a

2
< a

3
. Vi
giá tr nào ca k thì a

k
< a

k+1
(0

k

99)?

Câu V:
Cho hàm s f(x) = e
x

- sinx +
x
2

2
. Tìm giá tr nh nht ca f(x) và chng minh
rng phng trình f(x) = 3 có đúng hai nghim.

Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
17

 S 15

Câu I:
Cho hàm s
2
x - 2mx + 2
y =
x - 1
(1)(m là tham s).
1. Kho sát hàm s (1) khi m = 1.
2. Tìm m đ hàm s (1) có hai đim cc tr A, B. Chng minh rng khi đó đng
thng AB song song vi đng thng d: 2x - y - 10 = 0.

Câu II:
1. Gii phng trình sin4xsin7x = cos3xcos6x.
2. Gii bt phng trình log

3
x > log

x
3.

Câu III:
1. Trong mt phng Oxy cho elip (E):
x
2

8
+
y
2

4
= 1. Vit phng trình các tip
tuyn ca (E) song song vi đng thng d: x +
2 y - 1 = 0
2. Trong không gian Oxyz cho A(2 ; 0; 0) và M( 1 ; 1; 1).
a) Tìm to đ O' đi xng O qua đng thng AM.
b) Gi (P) là mt phng thay đi đi qua đng thng AM, ct các trc Oy, Oz
ln lt ti các đim B, C. Gi s B(0; b; 0), C(0; 0; c), b > 0, c > 0. Chng minh
rng b + c =
bc
2
. Xác đnh b, c sao cho din tích tam giác ABC nh nht.
Câu IV:
1. Tính tích phân I =

3
cosx
0
e sin2xdx


.
2. Bit rng (1 + 2x)
n

= a

0
+ a

1
x + a

2
x
2
+ + a

n
x
n

. Chng minh a

2
< a

3
. Bit
rng a

0
+ a

1
+ a

2
+ + a

n
= 729. Tìm n và s ln nht trong các s a

0
, a

1
, a

2
, , a

n


Câu V:
Cho tam giác ABC tho mãn A

90
0
và sinA = 2sinBsinCtan

A
2
. Tìm giá tr nh
nht ca biu thc
A
1 - sin
2
S =
sinB
.






Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
18

 S 16

Câu I:
Cho hàm s
2
x + x + 4
y =
x + 1
(1) có đ th (C).

1. Kho sát hàm s (1) .
2. Vit phng trình tip tuyn ca (C), bit tip tuyn đó vuông góc vi đng
thng d: x - 3y + 3 = 0.

Câu II:
1. Gii phng trình 2sinxcos2x + sin2xcosx = sin4xcosx.
2. Gii h phng trình
2 2
x + y x - 1
x + y = y + x
2 - 2 = x - y.







Câu III:
1. Trong mt phng Oxy cho tam giác ABC vuông  A. Bit A( - 1; 4), B( 1; -
4), đng thng BC đi qua đim K(
7
3
; 2). Tìm to đ C.
2. Trong không gian Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B(2; 2; 0), C(0; 0; 2).
a) Tìm to đ O' đi xng O qua mf(ABC).
b) Cho đim S di chuyn trên trc Oz, gi H là hình chiu vuông góc ca O
trên đng thng SA. Chng minh rng din tích tam giác OBH nh hn 4.

Câu IV:

1. Tính tích phân I =
2

0
xsin xdx

.
2. Bit rng trong khai trin nh thc Niutn ca (x +
1
x
)
n

tng các h s ca hai
s hng đu tiên bng 24, tính tng các h s ca các s hng cha x
k

vi k > 0 và
chng minh rng tng này là mt s chính phng.

Câu V:
Cho phng trình x
2

+ ( m
2

-
5
3

)
2
x + 4
+ 2 - m
2

= 0.
Tìm tt c các giá tr m đ phng trình có nghim.






Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
19

 S 17

Câu I:
Cho hàm s
x
y =
x + 1
(1) có đ th (C).
1. Kho sát hàm s (1) .
2. Tìm trên (C) nhng đim M sao cho khong cách t M đn đng thng
d: 3x + 4y = 0 bng 1.

Câu II:
1. Gii phng trình sinx + sin2x =
3(cosx + cos2x)
2. Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s y = (x + 1)
2
1 - x
.

Câu III:
1. Trong mt phng Oxy cho đim A(2; 3) và hai đng thng
d

1
: x + y + 5 = 0 và d
2
: x + 2y - 7 = 0.
Tìm to đ các đim B trên d

1
và C trên d

2
sao cho tam giác ABC có trng tâm là
G(2; 0).
2. Cho hình vuông ABCD có cnh AB = a. trên các na đng thng Ax, By
vuông góc vi mf(ABCD) và nm v cùng mt phía đi vi mf(ABCD), ln lt
ly các đim M, N sao cho tam giác MNC vuông ti M. t AM = m, BN = n.
Chng minh rng, m(n - m) = a
2

và tìm giá tr nh nht ca din tích hình thang
ABNM.
3. Trong không gian Oxyz cho A(0 ; 1; 1) và đng thng d:
x + y = 0
2x - z - 2 = 0




Vit phng trình mt phng (P) đi qua A và vuông góc vi đng thng d.
Tìm to đ hình chiu vuông góc B' ca đim B(1; 1; 2) trên mt phng (P).
Câu IV:
1. Tính tích phân I =
ln8
2x x
ln3
e e 1dx


.
2. Có bao nhiêu s t nhiên tho mãn đng thi ba đim kin sau: gm đúng 4
ch s đôi mt khác nhau; là s chn; nh hn 2158 ?

Câu V:
Tìm tt c các giá tr m đ h sau có nghim:
2
2
x - 5x + 4 0
3x - mx x + 16 = 0













Trn Xn Bang - Trng THPT Chun Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
20

 S 18

Câu I:
Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số : y =
2 2
2 1 3
x mx m
x m
  

(*) (m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (*) ứng với m = 1.
2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trò nằm về hai phía trục tung.
Câu II
:
1. Giải hệ phương trình :
2 2
4
( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y

   

    


2. Tìm nghiệm trên khong (0;

) của phương trình :

2 2
3
4sin 3 cos 2 1 2cos ( )
2 4
x
x x

   
Câu III:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có

trọng tâm G
4 1
( ; )
3 3
, phương trình đường thẳng BC là
2 4 0
x y
  
và phương
trình đường thẳng BG là
7 4 8 0
x y
  
.Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1; 0),B(0; 2; 0),
C(0; 0; 2) .
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC.
Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P).
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu
ngọai tiếp tứ diện OABC.
Câu IV:
1. Tính tích phân
3
2
0
sin .
I x tgxdx




.
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,
mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng
ngàn bằng 8.
Câu V: Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Chng minh rằng :

3 4 3 4 3 4 6
x y z
     








Trn Xn Bang - Trng THPT Chun Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
21

 S 19

Câu I
:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số
2
1
1

x x
y
x
 


.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (- 1; 0) và tiếp xúc với đồ thò (
C ) .
Câu II
:
1. Giải hệ phương trình :
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y

    


 



2. Giải phương trình :
3
2 2 cos ( ) 3cos sin 0
4
x x x


   

Câu III:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
(C): x
2
+ y
2

12 4 36 0
x y
   
. Viết phương trình đường tròn (C
1
) tiếp xúc với
hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0),
C(0; 4; 0), S(0; 0; 4).
a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình
chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S.
b) Tìm tọa độ điểm A
1
đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC.
Câu IV
: 1. Tính tích phân
7
3
0
2
1

x
I dx
x




.
2. Tìm hệ số của x
7
trong khai triển đa thức
2
(2 3 )
n
x
 , trong đó n là số nguyên
dương thỏa mãn:
1 3 5 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1

n
n n n n
C C C C

   
    = 1024. (
k
n
C
là số tổ hợp chập k

của n phần tử)
Câu V
: Cm rằng với mọi x, y > 0 ta có :

2
9
(1 )(1 )(1 ) 256
y
x
x
y
   
. Đẳng thức xảy ra khi nào?









Trn Xn Bang - Trng THPT Chun Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
22

 S 20

Câu I

:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số
4 2
6 5
y x x
  

2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :
4 2
2
6 log 0
x x m
  
.
Câu II:
1. Giải hệ phương trình :
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y

    


 



2. Giải phương trình :
3

2 2 cos ( ) 3cos sin 0
4
x x x

   

Câu III
:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
2 2
64 9
x y
 = 1. Viết phương
trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B
sao cho AO = 2BO.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x y z
:
1 1 2
d
 
và
2
1 2
:
1
x t
d y t
z t

  





 

( t là tham số )
a) Xét vò trí tương đối của d
1
và d
2
.
b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
và N thuộc d
2
sao cho đường thẳng MN
song song với mặt phẳng (P) :
0
x y z
  
và độ dài đọan MN =
2
.
Câu IV
:
1. Tính tích phân
2

0
ln
e
x xdx

.
2. Một đi văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải
có ít nhất 3 nữ.
Câu V
: Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn : a + b + c =
3
4
. Chng minh rằng :

3 3 3
3 3 3 3
a b b c c a
     
. Khi nào đẳng thức xảy ra ?






Trn Xn Bang - Trng THPT Chun Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
23

 S 21

Câu I: Cho hàm số : y =
2
2 2
1
x x
x
 

(*)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số (*) .
2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của ( C ). Chứng minh rằng không có
tiếp tuyến nào của (C ) đi qua điểm I .
Câu II
:
1. Giải bất phương trình :
2
8 6 1 4 1 0
x x x
    

2. Giải phương trình :
2
2
cos 2 1
( ) 3
2 cos
x

tg x tg x
x


  
Câu III
:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn :
(C
1
): x
2
+ y
2

9

và (C
2
): x
2
+ y
2

2 2 23 0
x y
   
. Viết phương trình trục đẳng
phương d của 2 đường tròn (C
1

) và (C
2
). Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì
khỏang cách từ K đến tâm của (C
1
) nhỏ hơn khong cách từ K đến tâm của
(C
2
).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; - 3) và mặt phẳng
(P):
2 2 1 0
x y z
   
.
a) Gọi M
1
là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( P ). Xác đònh tọa độ điểm M
1

và tính độ dài đọan MM
1
.
b) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua M và chứa đường thẳng :

x - 1 y - 1 z - 5
2 1 - 6
 
Câu IV
:

1.Tính tích phân
4
sin
0
(tan cos )
x
x e x dx



.
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số
gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có 2 chữ 1, 5 ?
Câu V: Chng minh rằng nếu
0 1
y x
  
thì

1
4
x y y x
 
. Đẳng thức xảy ra khi nào?

Trn Xn Bang - Trng THPT Chun Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
24

 S 22

Câu I:
Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số y= – x
3
+ ( 2m + 1) x
2
– m – 1 (1)
(m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi

m 1
.
2) Tìm m để đồ thò (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx – m – 1.
Câu II
:
1. Giải bất phương trình :
2 7 5 3 2
x x x
    

2. Giải phương trình :
3 sin
( ) 2
2 1 cos
x
tg x
x

  


Câu III:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
(C): x
2
+ y
2

4 6 12 0
x y
   
.
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d :
2 3 0
x y
  
sao cho MI = 2R, trong
đó I là tâm và R là bán kính của đường tròn (C).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O

1
A
1
B
1
với
A(2;0;0), B(0; 4; 0), O
1
(0; 0; 4)
a) Tìm tọa độ các điểm A
1
, B
1
. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A,
B, O
1
.
b) Gọi M là trung điểm của AB.Mặt phẳng ( P ) qua M vuông góc với O
1
A
và cắt OA, OA
1
lần lượt tại N, K. Tính độ dài đọan KN.
Câu IV
:
1. Tính tích phân
3
2
1
ln

ln 1
e
x
I dx
x x



.
2. Tìm k


0;1;2; ;2005
 sao cho
2005
k
C
đạt giá trò lớn nhất. (
k
n
C
là số tổ hợp
chập k của n phần tử)
Câu V: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

2 1 2 1
2
7 7 2005 2005
( 2) 2 3 0
x x x

x
x m x m
   

  


    












Trn Xn Bang - Trng THPT Chun Qung Bình
 D b thi i Hc 2002 - 2008
 ra và Hng dn gii. 6/2010
25

 S 23

Câu I
:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số

2
3 3
1
x x
y
x
 


.
2. Tìm m để phương trình
2
3 3
1
x x
m
x
 


có 4 nghiệm phân biệt
Câu II
:
1. Giải bất phương trình :
2
2
2
2
1
9 2 3

3
x x
x x


 
 
 
 
.
2. Giải phương trình :
sin 2 cos 2 3sin cos 2 0
x x x x
    

Câu III
:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0;5), B(2; 3) . Viết
phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R =
10
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 hình lập phương
ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1

với A(0;0;0), B(2; 0; 0), D
1
(0; 2; 2)
a) Xác đònh tọa độ các điểm còn lại của hình lập phương ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
.
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng ( AB
1
D
1
) và (
AMB
1
) vuông góc nhau.
b) Chứng minh rằng tỉ số khong cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC
1
(
N

A ) tới 2 mặt phẳng ( AB
1
D
1
) và ( AMB

1
) không phụ thuộc vào vò trí của
điểm N.
Câu IV:
1. Tính tích phân

2
2
0
I = (2x - 1)cos xdx

.
2. Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức :
2 2
2 6 12
n n n n
P A P A
  
.
( P
n
là số hóan vò của n phần tử và
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)
Câu V: Cho x, y, z là ba số dương và xyz = 1. Chng minh rằng :

2 2 2
3

1 1 1 2
x y z
y z x
  
  
.