Đề dự bị toán d

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002
Môn thi: TOÁN, KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1 (2 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
32
1
23
3
yxxx
=
−+
(1).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.

Câu 2 (2 điểm).
1. Giải phương trình
2
1
sin .
8cos
x
x
=

2. Giải hệ phương trình

(
)
()
32
32
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
xxxy
yyyx
⎧
+
−− =
⎪
⎨
+
−− =
⎪
⎩
.

Câu 3 (3 điểm).
1.
Cho hình tứ diện đều
A
BCD
, cạnh
62a =
. Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung

của hai đường thẳng
và AD
B
C
.
2.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho elip
()
Oxy
22
:
94
xy
E
1
+
= và đường thẳng

:1
m
dmxy−−=0.
a)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của , đường thẳng luôn cắt elip
(
m
m
d
)
E
tại hai điểm

phân biệt.
b)
Viết phương trình tiếp tuyến của
(
)
E
, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm .
()
1; 3N −

Câu 4 (1 điểm).
Gọi
là các hệ số trong khai triển sau
12 11
, , ,aa a
()
(
)
10
11 10 9
12
1. 2
11
.
x
xxaxax++=++++a

Hãy tính hệ số

5

.a

Câu 5 (2 điểm).
1.
Tính giới hạn
()
6
2
1
65
lim .
1
x
xx
L
x
→
−+
=
−

2.
Cho tam giác
A
BC
có diện tích bằng
3
2
. Gọi lần lượt là độ dài các cạnh
, , abc

, ,
B
CCAAB
và tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh
, ,
abc
hhh
,,
A
BC
của
tam giác. Chứng minh rằng
111 1 1 1
3.
abc
abc h h h
⎛⎞
⎛⎞
+
+++
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
≥

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002
Môn thi: TOÁN, KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề



Câu 1 (2 điểm).
Cho hàm số
(1) (m là tham số).
42
1yx mx m=− +−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
8.m
=

2. Xác định
sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
m

Câu 2 (2 điểm).
1. Giải bất phương trình
()
(
)
21
11

22
log 4 4 log 2 3.2 .
xx+
+≥ −
x

2.
Xác định để phương trình
m
()
44
2sin cos cos4 2sin2 0xx x xm
+
++ −=

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
0; .
2
π
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦


Câu 3 (2 điểm).
1.
Cho hình chóp có đáy

.SABC
A
BC
là tam giác đều cạnh và cạnh bên vuông góc
với mặt phẳng đáy
a SA
()
A
BC
. Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng theo ,
biết rằng
A
(
SBC
)
a
6
.
2
a
SA =

2.
Tính tích phân
1
3
2
0
.
1

x
dx
I
x
=
+
∫


Câu 4 (2 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Ox
cho hai đường tròn
y
()
(
)
22 22
12
:100, : 4220Cx y x Cx y x y+− = ++−−=0

1.
Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của
(
)( )
12
,CC
và có tâm nằm trên
đường thẳng

:660dx y+−=.
2.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn
(
)
(
)
12
,.CC


Câu 5 (2 điểm).
1.
Giải phương trình
2
442122xxx x16.
+
+−=−+ −

2.
Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học
sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại
hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.

Hết


Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003
Môn thi: TOÁN, KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề



Câu 1 (2 điểm).
Cho hàm số
22
5
3
xxm
y
x
++ +
=
+
6
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1.m
=

2. Tìm
để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
m
(

)
1; .
+
∞


Câu 2 (2 điểm).
1. Giải phương trình
()
()
2
cos cos 1
21 sin .
sin cos
xx
x
x
x
−
=+
+

2. Cho hàm số
()
(
)
log 2 0, 1 .
x
fx x x x=>≠
Tính

(
)
'
f
x
và giải bất phương trình

()
'0fx≤ .

Câu 3 (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho tam giác
Oxy
A
BC
có đỉnh và hai đường
thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ
(
1; 0A
)
B
và có phương trình tương ứng là
C
21xy 0
−
+=
và
310.xy
+

−=

Tính diện tích tam giác
A
BC
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng
Oxyz
(
)
2
:2 2 3 0Pxyzm m++−− =

(
là tham số) và mặt cầu
m
()
(
)
(
)
(
)
222
:1 1 1Sx y z 9.
−
++ +− =
Tìm
m

để mặt phẳng
(
)
P
tiếp
xúc với mặt cầu
(
)
S
. Với vừa tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của
(
và
m
)
P
(
)
S
.
3. Cho hình chóp
có đáy
.SABC
A
BC
là tam giác vuông tại
B
và
,2
A
BaBC a==

, cạnh
vuông góc với đáy và Gọi
SA 2.SA a=
M
là trung điểm của . Chứng minh rằng, tam giác
cân tại
SC
AMB
M
và tính diện tích tam giác theo . AMB
a

Câu 4 (
2 điểm).
1. Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số
gồm 7 chữ số khác nhau
2. Tính tích phân
2
1
3
0
x
I
xe dx=
∫
.

Câu 5 (1 điểm).
Tìm các góc
,,

A
BC
của tam giác
A
BC
để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
222
sin sin sinQAB=+−C
.

Hết


Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003
Môn thi: TOÁN, KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1 (2 điểm).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
(
của hàm số
)

C
32
231yx x.
=
−−

2. Gọi là đường thẳng đi qua điểm
k
d
(
)
0; 1M
−
và có hệ số góc bằng . Tìm để đường
thẳng
cắt
k k
k
d
(
)
C
tại ba điểm phân biệt.

Câu 2 (2 điểm).
1. Giải phương trình
2cos4
cot .
sin 2
x

gx tgx
x
=+

2. Giải phương trình
(
)
5
log 5 4 1 .
x
x
−=−


Câu 3 (3 điểm).
1. Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm
Oxyz
(
)(
2;1;1 , 0; 1;3AB−
)
và đường thẳng

3 2 11 0
:
380.
xy
d
yz

−−=
⎧
⎨
+−=
⎩
a) Viết phương trình mặt phẳng
(
)
P
đi qua trung điểm
I
của đoạn
A
B và vuông góc với
. Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Chứng minh rằng
vuông góc với
AB K
d
()
P d
I
K .
b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của đường thẳng
trên mặt
phẳng có phương trình
d
10.xyz
+
−+=

2. Cho tứ diện
A
BCD
có
A
D vuông góc với mặt phẳng
(
)
A
BC
và tam giác
A
BC
vuông tại
, A
,,
A
DaACbABc===
. Tính diện tích của tam giác
S
B
CD
theo và chứng
minh rằng
,,abc
()
2S abc a b c≥++.

Câu 4 (
2 điểm).

1. Tìm số tự nhiên
thỏa mãn:
n
2223 33
21
nn
nn nn nn
CC CC CC
−−
+=00
(
là số tổ hợp chập của
n
phần tử).
k
n
C
k
2. Tính tích phân
2
1
1
ln .
e
x
I
xdx
x
+
=

∫


Câu 5 (
1 điểm).
Xác định dạng của tam giác
,
A
BC
biết rằng
()
(
)
22
sin sin sin sin
p
aApbBcA−+−= B

trong đó
,,,
2
abc
BC a CA b AB c p .
+
+
====

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004
Môn thi: TOÁN, KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề



Câu 1 (2 điểm).
Cho hàm số
2
4
1
xx
y
x
++
=
+
(1) có đồ thị
(
)
C
.
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của

(
)
C
, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

:330dx y−+=.

Câu 2 (2 điểm).
1. Giải phương trình:
2sin cos 2 sin 2 cos sin 4 cos .
x
xxxxx
+
=

2. Giải hệ phương trình
22
1
22
xy x
.
x
yy x
x
y
+−
⎧
+= +
⎪
⎨

−
=−
⎪
⎩


Câu 3 (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho tam giác
Oxy
A
BC
vuông ở
A
. Biết
(
)
1; 4 ,A −

(
)
1; 4 ,B −
đường thẳng
B
C
đi qua điểm
7
;2
3
K

⎛
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
. Tìm tọa độ đỉnh
C
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ
Ox
cho điểm
yz
(
)
(
)(
2; 0; 0 , 2; 2; 0 , 0; 0; 2ABC
)
.
a) Tìm tọa độ điểm
đối xứng với gốc tọa độ qua mặt phẳng
'O O
(
)
A
BC
.
b) Cho điểm di chuyển trên trục , gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường
thẳng
Chứng minh rằng diện tích tam giác nhỏ hơn 4.

S Oz
H
O
.SA OBH

Câu 4 (
2 điểm).
1. Tính tích phân
2
0
sin .
I
xxd
π
=
∫
x
2.
Biết rằng trong khai triển nhị thức Niutơn của
1
n
x
x
⎛
+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
tổng các hệ số của hai số hạng đầu

tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các số hạng chứa
k
x
với và chứng minh rằng
tổng này là một số chính phương.
0k >

Câu 5 (1 điểm).
Cho phương trình
22 2 3
5
42 0.
3
xm x m
⎛⎞
+− ++−=
⎜⎟
⎝⎠

Chứng minh rằng với mọi
, phương trình luôn có nghiệm.
0m ≥

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề dự bị 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004
Môn thi: TOÁN, KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1 (2 điểm).
Cho hàm số
1
x
y
x
=
+
(1) có đồ thị
(
)
C
.
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Tìm trên
những điểm
()
C
M
sao cho khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
:3 4 0dx y

+
=

bằng 1.

Câu 2 (
2 điểm).
1. Giải phương trình
(
)
sin sin 2 3 cos cos 2 .
x
xx+= +x

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
()
2
11yx x=+ −.

Câu 3 (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Ox
cho điểm
y
(
)
2;3A
và hai đường thẳng:
1
2

:50
:270
dxy
dx y
++=
+−=.

Tìm tọa độ các điểm
B
trên và
C
trên sao cho tam giác
1
d
2
d
A
BC
có trọng tâm là
(
)
2; 0G
.
2. Cho hình vuông
A
BCD
có cạnh
.
A
Ba

=
Trên các nửa đường thẳng
,
A
xBy
vuông góc với
mặt phẳng
()
A
BCD
và nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng
()
A
BCD
, lần lượt lấy các
điểm
,
M
N
sao cho tam giác
M
NC
vuông tại
M
. Đặt
,.
A
MmBNn==
Chứng minh
rằng,

và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang
()
2
mn m a−= .
A
BNM

3. Trong không gian với hệ tọa độ
Ox
cho điểm
yz
(
)
0;1;1A
và đường thẳng
0
:
22
xy
d
xz
+=
⎧
⎨
0
−
−=
⎩
.
Viết phương trình mặt phẳng

qua và vuông góc với đường thẳng . Tìm tọa độ hình
chiếu vuông góc
()
P
A
d
'
B
của điểm
(
)
1; 1; 2B
trên mặt phẳng
(
)
P
.

Câu 4
(2 điểm).
1.
Tính tích phân
ln 8
2
ln 3
1.
xx
I
ee dx=+
∫

2.
Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: gồm đúng 4 chữ số đôi một
khác nhau; là số chẵn; nhở hơn 2158 ?

Câu 5 (1 điểm).
Xác định để hệ sau có nghiệm:
m
2
2
540
31
xx
xmxx
⎧
−+≤
⎪
⎨
60.
−
+=
⎪
⎩

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu I (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C của hàm số
42
yx 6x 5.
=
−+
2) Tìm
m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
42
2
x6xlogm0.
−
−=

Câu II ( 2 điểm)
Giải các phương trình sau:

1) 3x 3 5 x 2x 4.−− − = −
2)
(

)
22 3
sin x cos 2x cos x tg x 1 2sin x 0.+−+=

Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho elíp
()
Oxy
22
xy
E: 1.
64 9
+
= Viết phương trình tiếp
tuyến
của , biết cắt hai trục tọa độ lần lượt tại sao cho

d (E) d Ox, Oy A, B
AO 2BO.=
2) Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai đường thẳng Oxyz
1
xyz
d:
112
== và
2
x12
d: y t

z1t
t
=
−−
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=+
⎩
(t là tham số).
a) Xét vị trí tương đối của
và
1
d
2
d.
b) Tìm tọa độ các điểm
thuộc và thuộc sao cho đường thẳng song
song với mặt phẳng
(P)
M
1
d N
2
d MN
: x y z 0
−
+= và độ dài đoạn bằng MN 2.

Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân

e
2
1
I x ln xdx.=
∫
2) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một
nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ ?

Câu V (1 điểm)
Cho là các số dương thỏa mãn a, b, c
3
abc .
4
+
+= Chứng minh rằng
333
a3b b3c c3a 3++ +++≤.
Khi nào đẳng thức xảy ra?

Hết


Cán bộ
coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x2x2
y
x1
++
=
+
(*).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(
)
C của hàm số (*).
2) Hai tiệm cận của (C) cắt nhau tại điểm
Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của
đi qua
I.
(C) I.

Câu II (2 điểm)
1) Giải bất phương trình
2
8x 6x 1 4x 1 0.
−
+− + ≤
2) Giải phương trình
2
2
cos 2x 1
tg x 3tg x .
2cosx
π
−
⎛⎞
+− =
⎜⎟
⎝⎠


Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai đường tròn: Oxy
22
1
(C ) : x y 9+= và
22
2
(C ) : x y 2x 2y 23 0
+

−−−=.
Viết phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn
Tìm tọa độ điểm
thuộc d sao cho khoảng cách từ đến tâm của
d
12
(C ), (C ).
K K
(
)
1
C bằng 5.
2) Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm và mặt phẳng

Oxyz M(5; 2; 3)−
(P): 2x 2y z 1 0.+−+=
a) Gọi
là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Tìm tọa độ điểm
và tính độ dài đoạn

1
M M (P).
1
M
1
MM.
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và chứa đường thẳng (Q) M
x1 y1 z5
: .

21
−−−
∆==
−
6


Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân
()
4
sinx
0
I tgx e cosx dx.
π
=+
∫

2) Từ các chữ số 1 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5
chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 1, 5?

, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Câu V (1 điểm)
Cho và Chứng minh rằng 0 x 1≤≤ 0 y 1.≤≤
1
xy yx .
4
−
≤

Khi nào đẳng thức xảy ra?

Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh ……………. Số báo danh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số:
3
2
11
3
33
x
y xx=− ++−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C

của hàm số đã cho.
2. Tìm trên đồ thị
()C
hai điểm phân biệt
,MN
đối xứng nhau qua trục tung.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
33 2
cos sin 2sin 1.xx x++ =

2. Giải hệ phương trình:
( )
( )
22
2
22
3
7
x xy y x y
x xy y x y

−+ = −


++ = −



( , ).xy∈ 

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
4 3 11 26 0xy z−+ −=
và hai đường thẳng
12
31 4 3
: ,: .
12 3 112
x y z x yz
dd
−+ − −
= = = =
−

1. Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trên (P), đồng thời
∆
cắt cả d
1
và d
2
.

Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
2
0
( 1)sin2 .I x xdx
π
= +
∫

2. Giải phương trình:
( ) ( )
1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0.
xx x x
y
+
− + − +−+=


PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
: 1 20dx y− +− =
và điểm
( 1; 1).A −
Viết

phương trình đường tròn
()C
đi qua A, gốc tọa độ
O
và tiếp xúc với đường thẳng d.
2. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2
có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách chia như vậy?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( )
1
33
log 3 1 log 3 3 6.
xx+
− −=

2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình
chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3
.
1
x
y
x
+
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Cho điểm
(; )
ooo
Mxy
thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M
o
cắt các tiệm cận của (C) tại các
điểm A và B. Chứng minh M
o
là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
32

4sin 4sin 3sin 2 +cos 0.x x xx++ =

2. Giải phương trình:
( )
2
27 2 1 8 7 1 .x x x xx x+ − = −+− + − + ∈


Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho
(1; 2; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3).ABC

1. Viết phương trình đường thẳng qua
O
và vuông góc với mặt phẳng
( )
.ABC

2. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến
( )
P
bằng khoảng cách từ
C
đến
( )

.P


Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân:
2
1
( 2)lnx .I x dx= −
∫

2. Giải hệ phương trình:
22
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0.
x y xy
x xy y
+− + =−



−+ =




PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng

4 2,
các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà
mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2 42
1
2 log 1 log log 0.
4
xx+ +=

2. Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
và điểm K thuộc cạnh
'CC
sao cho
2
3
CK a=
. Mặt phẳng
()α
đi qua A, K và song song với
BD
chia khối lập phương thành hai khối
đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
1
.
21
x
y
x
−+
=
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của
()C
sao cho

d
đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục
.Ox

Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2sin cos 1.
12
xx
π

−=



2. Tìm
m
để phương trình:
32 4 56 4x x x xm−− − + +− − =
có đúng hai nghiệm.
Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
3 21
:
21 1
xyz
d
−++
= =

−
và mặt phẳng
( ) : 2 0.Pxyz+++=

1. Tìm giao điểm
M
của
d
và
( ).P

2. Viết phương trình đường thẳng
∆
thuộc
()P
sao cho
∆
vuông góc với
d
và khoảng cách từ
M
đến
∆
bằng
42.
Câu IV. (2 điểm)
1. Tính tích phân
( )
1
2

0
1
4
xx
I dx
x
−
=
−
∫

2. Cho
,ab
là các số dương thỏa mãn
3.ab a b++=
Chứng minh rằng:
22
33 3
.
11 2
a b ab
ab
b a ab
+ + ≤++
+++

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu: V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Chứng minh với mọi n nguyên dương:
( ) ( ) ( )

21
01 2 1
1 1 1 0.
nn
nn
nn n n
nC n C C C
−−
−−
− − + +− +− =

2. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho điểm
(2;1),A
điểm
B
thuộc trục
Ox
có hoành độ không âm và điểm
C
thuộc
trục
Oy
có tung độ không âm sao cho tam giác
ABC
vuông tại
.A
Tìm tọa độ
B

và
C
sao cho diện tích tam giác
ABC
lớn nhất.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
( )
2
2
12
2
11
log 2 3 1 log 1 .
22
xx x− ++ − ≥

2. Cho lăng trụ đứng
111
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông
,AB AC a= =
1
2.AA a=
Gọi
,MN
lần lượt là
trung điểm của đoạn

1
AA
và
1
.BC
Chứng minh
MN
là đường vuông góc chung của các đường thẳng
1
AA
và
1
.BC
Tính thể tích của tứ diện
11
.MA BC

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………………………… Số báo danh:…………… ………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
.
1

x
y
x
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của
()C
sao cho
d
và hai tiệm cận của
()C
cắt nhau tạo thành một tam giác cân.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình
(1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan .xx x− +=+

2. Tìm
m
để hệ phương trình:
20
1
xym
x xy
−− =




+=


có nghiệm duy nhất.
Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ): 2 2 1 0Px y z− + −=
và các đường thẳng
1
13
:
2 32
xyz
d
−−
= =
−
và
2
55
:.
64 5
x yz
d
−+
= =

−

1. Viết phương trình mặt phẳng
()Q
chứa
1
d
và vuông góc với mặt phẳng
( ).P

2. Tìm các điểm
1
,Md∈
2
Nd∈
sao cho
MN
song song với mặt phẳng
()P
và cách
()P
một khoảng bằng 2.
Câu IV. (2 điểm)
1. Tính tích phân
2
2
0
cos .I x xdx=
∫
π

2. Giải phương trình:
2
21
log 1 2 .
x
x
x
x
−
=+−

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu: V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau.
2. Trong mặt phẳng
,Oxy
cho các điểm
(0;1),A
(2; 1)B −
và các đường thẳng
1
: ( 1) ( 2) 2 0dm xm y m− + − +− =
và
2
: (2 ) ( 1) 3 5 0.d mx m y m− + − + −=
Chứng minh rằng
1
d
và

2
d
luôn cắt nhau. Gọi
P
là giao điểm của
1
d
và
2
.d
Tìm
m
sao cho
PA PB+
lớn nhất.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
31 2
2 7.2 7.2 2 0.
x xx+
− + −=

2. Cho lăng trụ đứng
111
.ABC A BC
có tất cả các cạnh đều bằng
.a

M
là trung điểm của

1
.AA
Chứng minh
BM

vuông góc với
1
BC
và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………………… Số báo danh:……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
31
(1).
1
x
y
x
+
=

+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm
( 2;5).M −


Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
44
4 sin cos cos4 sin 2 0.xx xx+ ++=

2. Giải bất phương trình:
22
( 1)( 3) 2 3 2 ( 1) .xx xx x+ − − + +<− −


Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( ):2 2 1 0xy zα − + +=
và đường thẳng
11
:.
122
xy z
d
−−

= =
−

1. Tìm tọa độ giao điểm của
d
với
( ).α
Tính sin của góc giữa
d
và
( ).α

2. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc
d
tiếp xúc với hai mặt phẳng
Oxy
và
( ).α


Câu IV (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
1
2
2
0
.
4
x
x

I xe dx
x

= −


−

∫

2. Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
0, .
3
xy
π
≤≤
Chứng minh rằng
cos cos 1 cos( ).x y xy+ ≤+


PHẦN RIÊNG (2,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2,0 điểm)
1. Chứng minh rằng với n là số nguyên dương
11 1 1
.2 . ( 1)2 2 2 .3
nn n n n
n nn
nC n C C n

− −−
+− ++ =

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
( ) :( 4) 4Cx y− +=
và điểm
(4;1).E
Tìm tọa độ
điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn
()C
với A, B là các tiếp
điểm sao cho đường thẳng AB qua E.

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
22
2 42 2 1
2 16.2 2 0.
x x xx−− −−
− −≤

2. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho
4,BC BM=

3, 2.AC AP BD BN= =
Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỉ số
AQ
AD
và tỉ số thế tích hai phần của khối tứ

diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP).

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
32
2 3(1) 6 1,y x m x mx m= + − − −+

m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
3
.
2
m =

2. Chứng minh rằng phương trình
3
2
2 3(1 ) 6 1 0x mx mx m+ − − −+ =
có bốn nghiệm thực phân biệt khi
1.m >

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
22
2sin 2 sin 6 2cos .xx x+=

2. Giải hệ phương trình:
33 3
22
27 7 8
( , ).
96
xy y
xy
xy y x

+=

∈

+=




Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1
ln 2
.
ln

e
x
I dx
xxx
−
=
+
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và tam giác ABC cân tại A, cạnh bên SB lần
lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trục của BC các góc bằng 30
0
và 45
0
, khoảng cách từ S đến cạnh BC
bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2 14
.
12
xx
y
xx
− −+
=
+ −+


PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho điểm
(0; 2).A −
Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng
: 20dx y−+=
sao
cho đường cao AH và đường trung tuyến OM của tam giác OAB có độ dài bằng nhau.
2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
viết phương trình đường thẳng d đi qua
( 1; 3; 0),A −
cắt đường thẳng
1
1
: 12
xt
dy t
zt
= +


= −


= −

và vuông góc với đường thẳng
2

31
:.
1 11
x yz
d
+−
= =
−−

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức
2 22
( 1) ( 1) 9 0.zz z− ++ =


B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
( ):( 4) 40.Tx y− +=
Viết phương trình đường thẳng d đi qua
gốc tọa độ và cắt (T) tại hai điểm A, B sao cho
4.AB BO=

2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
11
:
2 12
xyz

d
−+
= =
và điểm
(1; 1;1).A −
Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên d. Tìm tọa độ điểm H và viết phương trình mặt cầu (C) tâm A, biết rằng (C) cắt d tại hai
điểm B,C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
với
( 2) (1 ) .z m mi= − +−

Hết
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: : Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
32
3 4.yxx=−+ −


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm m để đường thẳng
( 1)y mx= +
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
( 1; 0), ,M AB−
sao cho
2.MA MB=

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2 3(cos 2)sin 4(cos 1)cos cos2 .
cos
xxxx x
x
−+−=+

2. Giải phương trình:
2
(13 4 ) 2 3 (4 3) 5 2 2 8 16 4 15 ( ).xx x x xx x− −+ − − =+ − − ∈

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2
0
sin
.
1 cos
xdx
I
x

π
=
+
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

0
60 .BAD =
Mặt phẳng (SAC) vuông
góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, biết

0
90ASC =
và khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (SBD) bằng a.
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
24 2 4 2
2
2 2 1 2(3 2 )
( , ).
3
x y xy y x y
xy
xy x

− + − += − −

∈



− +=




PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho tam giác ABC có đỉnh
(0;3),A
trực tâm
(0;1)H
và trung điểm
(1; 0)M
của
BC. Tìm tọa độ điểm B của tamg giác ABC biết B có hoành độ âm.
2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng (P) có phương trình
2 2 20xyz− + +=
và điểm
(1; 2;1).A −

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (P). Tìm tọa độ các điểm
M, N và tính độ dài MN.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức
z

biết
2
(1 2 ) (3 4 )(2 ) .zi ii−=+ −


B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC tại B có tung độ của B khác -3, đỉnh
( 3; 3)A −−
và đường
tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình
22
( 1) 9.
xy−+=
Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho ba điểm
( 1; 2; 0), (3;1; 2), (1; 0;1)A BC−−
và mặt phẳng
( ): 2 5 0.Px yz− ++=
Tìm điểm D trên mặt phẳng (P) sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng và là bốn
đỉnh của một hình thang.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức
z
có
2.z =
Chứng minh rằng
2
1 5.z +≤

Hết
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: : Số báo danh: