Tài liệu 200 Bài tập Phân tích và Đầu tư CK (phần 1) ppt

200 Bi tập phân tích V ĐầU TƯ CHứNG KHOáN
******
Phn I
I: Bi tập về dòng tiền
Bài 1:
Bạn muốn đến khi về hu (15 năm nữa) ngoài tiền lơng hu
bình quân mỗi tháng bạn có thêm 1 tr. đồng để tiêu xài. Từ nay đến lúc về
hu mỗi năm bạn phải gửi vào tiết kiệm bao nhiêu để lúc về hu khoản tiền
dành dụm đó của bạn có mức sinh lời thoả mãn ý muốn của bạn. G/s trong
15 năm tới đất nớc trong giai đoạn phát triển nên l/s bình quân ở mức cao là
9% năm, còn từ khi bạn về hu kinh tế đã phát triển ổn định nên l/s chỉ ở
mức 0,5% tháng.
Bài giải:
Đây là bài toán tính giá trị hiện tại của dòng thu nhập trong
tơng lai.
B1: Cần phải tính đợc số tiền cần phải có trong tơng lai. Với l/s 0,5%
tháng, để nhận đợc 1 tr/tháng thì cần có ST là: 1/0,5% = 200tr.
B2: Công thức GT hiện tại của một đồng trong tơng lai là: PV1 = FVA1
(n,r)
GT hiện tại của C đồng trong tơng lai sẽ là: PV(C) = C ì FVA1 (n, r)
200 = C ì FVA1 (15,9%) (xem phụ lục C SGK)
200 = c ì 29,361 C = 200/29,631 = 6,811757 trđ.
Bài 2:
Gửi tiết kiệm 8.000 USD trong 15 năm với l/s 15% sau 15 năm
có bao nhiêu tiền?
Bài giải: FV1 (n, r) = PV1 (1 + r)
n

= 8.000 ì (1 + r)
15
= 8.000 ì 8.137 = 65.096 USD (xem phụ lục A SGK)

II: Bi tập về trái phiếu
Bài 1:
(TP l/suất chiết khấu):
Công trái giáo dục có MG là 200.000đ, thời gian đáo hạn là 4 năm, l/s
gộp 40%/4 năm, còn 3 năm nữa đáo hạn đang bán ở giá 220.000 đ, l/s tiết
kiệm dài hạn hai năm đang là 8%/năm. Trên quan điểm giá trị TP, có nên
mua TP trên không? Vì sao?
Bài giải: Để xem xét có nên mua TP trên hay không thì phải của GT
hiện tại của khoản thu nhập khi TP đáo hạn với giá bán hiện tại.
Đối với các bài TP cần phải vẽ dòng tiền ra.
1 2 3 4
Po P1 P2 P3 = 200 + 80
Phần thu nhập khi đáo hạn = MT + tiền lãi = 200.000 + 40% ì 200.000 =
280.000
Po = 280.000 ì PV1(3,8%) (xem phụ lục bảng B SGK)
Po = 280 ì 0.794 = 222,32 > 220.000 nên mua
Bài 2:
(TP l/suất coupon): Trái phiếu CP phát hành vào ngày 25/11/05,
F = 100, C = 8, M = 5, l/s = 9%.
Viết 3 công thức định giá TP vào ngày hôm nay (10/5/07)
8 8 8 8 + 100
15/11/05 25/11/06 25/11/07 25/11/08 25/11/09 25/11/10

10/5/07
P-1 P0 P1 P2 P3 P4

Tính từ ngày 10/5/07 đến ngày 25/11/07 là: 198 ngày. Đặt =
198/365.
Cách 1:

123
88 88100
Po
1,09 1,09 1,09 1,09
+ ++
+
=+ + +

Cách 2:
1
1
Po P 1,09


=ì

123 4
8 8 8 8 8 100
P1
1, 09
1, 09 1, 09 1, 09 1, 09
+
= + + + +
Cách 3:
Po P1/1,09

=

12 3
888100
P1
1, 09 1, 09 1, 09
+
= + +
Bài 3:
Một khách hàng đang muốn đầu t vào TP A có các thông số
sau:
- Thời gian đáo hạn n = 4 năm, f = 100
- Trái phiếu zero coupon
- Lợi suất yêu cầu của khách hàng là r = 9%
Bạn hãy giúp khách hàng xác định:
a) Giá TP mà nhà NĐT mua.
b) Thời gian đáo hạn bình quân (D)
c) Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh (MD)
d) Độ lồi K
e) Giá TP biến đổi bao nhiêu % theo D và K nếu lợi suất yêu cầu của
khách hàng tăng 1%.
Bài giải:
a) Tính giá của TP ls chiết khấu
Po = F/(1 + r)
n
= 100/1.09
4
= 100 ì 0.708 = 70.8
b) Thời gian đáo hạn bình quân của TP l/s chiết khấu = tg đáo hạn của

TP đó = 4 năm.
c) MD = -D/1 + r = -4/1.09 = -3.67.
d) Độ lồi

()
()
()
()
n
12 n2
t1
tt 1C nn 1F
1
K
P
1r 1r
++
=

++

=+

++




Đây là TP l/s CK nên C = 0

(
)
()
(
)
n2 6
n n 1 F 4 4 1 100
11
K 16.83
P70.8
1.09
1r
+
++ì
=ì = =
+

c) Giá TP thay đổi theo D và K theo công thức sau:
d
P
= d
P
(K) + d
P
(D)

()
2
pr
1

dK Kd
2
=ìì

Khi l/s tăng 1% ta có công thức:

() ()
2
P
1
d K 16.83 0.01 0.000841
2
=ì ì =


(
)
P
d D MD dr 3.67 0.01 0.0367=ì=ì=
d
P
= -0.0358
Khi L/s tăng 1% giá TP giảm 3.58%.
Bài 4
(danh mục 2 TP)
Một nhà ĐT có khoản tiền 10 tr. đồng và dự định đầu t trong thời hạn
2.5 năm vào danh mục có các TP nh sau:
- TP A: TP CK, thời hạn đáo hạn 3 năm, F = 100 ng đồng
- TP P: TP có C = 6%, thời hạn đáo hạn 2 năm, F = 100 ng đồng
L/s thi trờng r = 10%. Bạn hãy xác định giúp NĐT một danh mục 2

TP nêu trên để đạt mục tiêu đề ra và phòng tranh đợc rủi ro.
Bài giải:
Gọi W
A
, W
B
là tỷ trọng đầu t TP A, TP B.
D
A
, D
B
là thời gian đáo hạn bình quân của A, B.
Ta có hệ pt: W
A
+ W
B
= 1
D
A
W
A
+ D
B
W
B
= 2,5
B1: Tính thời gian đáo hạn bình quân (D)
D
A
= 3 (TP chiết khấu)

Đ/v TP coupon: CT:

()()
in
1iCnM
D
P
1r 1r


=ì +

++




Để tính đợc D, cần phải tính P tại thời điểm hiện tại

A
3
100
P 75,131
1.1
==


2
6106
PB 93.057

1.1
1.1
=+ =


()()()
B
i22
116262100
D1.94
93.057
10.1 10.1 10.1

ììì

=ì + + =

++ +



B2: Giải hệ pt:
Thay số vào ta có:
WA + WB = 1
3 WA + 1.94 WB = 2.5

WA 0.53

= WB = 0.47
GT đầu t vào A là: 0.53

ì 10TR = 5.3TR SL = 5.3/75.131 = 754
GT đầu t vào B là: 0.47
ì 10TR = 4.7TR SL = 4.7/93.057 = 505
Bài 5:
(điểm đổ vỡ ngân hàng): Một ngân hàng có tổng số vốn là 200
tỷ đồng, trong đó 30 tỷ đồng vốn tự có. Vốn đi vay có thời hạn đáo hạn bình
quân là 6 tháng. GĐ NH là ngời kinh doanh mạo hiểm nên lấy toàn bộ số
vốn vay để mua tổ hợp TP có thời gian đáo hạn bình quân là 15 năm. L/s
chiết khấu của thị trờng là 7%. Hãy xác định điểm đổ vỡ của Ngân hàng.
Bài giải: Đây là bài toán xác định l/s thay đổi bao nhiêu thì NH mất
k/n thanh toán, có nghĩa khi đó vốn tự có của Ngân hàng = 0 (hay TS nợ =
Tổng tài sản)
Ta có các dữ kiện nh sau:
P
A
= vốn ĐT danh mục (vốn tự có + vốn vay) = 200 tỷ.
P
L
: vốn vay = 170 tỷ, r = 7%; D
L
: thời hạn vay = 6 tháng = 0.5 năm
D
A
thời hạn đầu t = 15 năm
áp dụng công thức:
$
D
DMDP P
1r
=ì=ì

+
với MD là thời gian đáo hạn bình quân điều
chỉnh l/s, P là giá TP.
- Khi l/s thay đổi 1% thì
Tài sản nợ thay đổi:
$
L
LL L
D0.5
D MD P x P 170 79.439
1r 10.7
= ì = ì = ì =
++
tỷ
Tổng tài sản thay đổi:
$
A
AAA A
D15
D MD P x P 200 2803.7
1r 10.7
= ì = ì = ì =
++
tỷ
- Khi l/s thay đổi
r:
Tài sản nợ: 170 - 79.439
r
Tổng tài sản: 200 - 79.439
r

NH mất khả năng thanh toán khi GT TS nợ = GT TTS
170 - 79.439
r = 200 - 79.439 r r = 1.1%
Nh vậy khi l/s tăng 1.1% hay l/s đến 7% + 1.1% = 8.1% thì NH mất
khả năng thanh toán.
III: Bi tập về cổ tức v cổ phiếu
Bài 1: Công ty A có lợi suất yêu cầu là 16% và cổ tức là 3.00đ. Nếu
GT hiện tại là 55.000 đ/CP, tỷ lệ tăng trởng cổ tức là bao nhiêu?
Ta có các dữ liệu: r = 16%, Do = 3.000, Po = 55.000. Tính g.
Xuất phát từ công thức Mô hình Gordon:
(
)
Do 1 g
Po
rg
+
=




rPo Do
g
Do Po

=
+


0.16 55 3

g0.1
355
ì
==
+
hay g = 10%.
Bài 2:
Tỷ lệ tăng trởng cổ tức của 1 công ty 10% và duy trì trong
tơng lai. Tỷ lệ chiết khấu dòng thu nhập là 15%. P/E là 5,5%. Dự báo khả
năng trả cổ tức:
Ta có các dự liệu: P/E = 5.5 g = 105 = 0.1 r = 15%. Tính D/E = 1 -
b (thu nhập để lại).
Khi công ty có g tăng trởng đều, áp dụng Mô hình Gordon:

(
)
(
)
1b1g
P/E
rg
+
=




()
(
)

P/E r g
1b
1g
ì
=
+


(
)
5.5 0.15 0.1
1 b 0.25
10.1

= =
+
hay khả năng trả cổ tức của công ty là
25%.
Bài 3:
Một công ty có tỷ lệ nợ so với tổng TS là 0,4, tổng nợ là 200 tr,
lãi ròng sau thuế là 30 tr. Tính ROE.
Ta có các dự liệu: Tổng nợ / TTS = 0.4, Tổng nợ = 200, LN ròng = 30

Công thức tính:

== = =


LNròng LNròng 30
ROE 0.1

VCSH TS N 500 300
hay 10%.
Bi 4: Một ngân hàng có tổng TS là 200 tỷ, trong đó vốn vay 150 tỷ,
lãi thuần 15 tỷ. Tỷ lệ cổ tức dự kiến là 3 tỷ. Hãy dự báo tăng trởng cổ tức
trong tơng lai.
g = ROE ì b b là tỷ lệ thu nhập để lại
Công thứ tính:
LNròng LNròng 15
ROE 0.3
VCSH TS N 200 150
== = =




15 3
b0.8
15

==

g = 0.3
ì 0.8 = 0.24 hay 24%.
Bài 5: Tỷ lệ tăng trởng cổ tích của 1 công ty g = 11,25%, hệ số hoàn
vốn CSH ROE = 15%. Dự báo khả năng trả cổ tức.
Khả năng trả cổ tức = 1 - b
Từ công thức g = ROE
ì b b = g/ROE = 11.25/15 = 0.75

1-b = 0.25 hay 25%.

Bài 6: Công ty A dự đoán chia cổ tức 3 USD trong vòng 4 năm tới, sau
đó tốc độ tăng trởng cổ tức là 7,5% hàng năm. G/s l/s chiết khấu là 12%.
Hãy định giá CP này.
Tính theo phơng pháp chiết khấu luồng cổ tức kết hợp Mô hình
Gordon.
Mô hình Gordon:
(
)
0
1
1
g
DiV
DiV
Po
rg rg
+
=


Po = Pv(Dt) + PV(Pn)

()
()
n
1
i
i1
DiV
PV Dt

1r
=
=
+



()
()
(
)
()()
0
n
nn
1gDiV
P
PV Pn
1r rg1r
+
=
++

Po = Pv(D
4
) + PV(P
4
)

(

)
()
234 4
3 1 0.075
33 3 3
Po
1.12
1.12 1.12 1.12 0.12 0.075 1.12
+
=+ + + +


Bài 7: Công ty XYZ có mức tăng trởng 3 năm đầu là g1 = g2 = g3 =
2,5%; những năm tiếp theo có tốc độ tăng trởng cổ tức ổn định ở mức 7%.
Cổ tức lần trả gần nhất là 1.2 USD. L/s yêu cầu của NĐT là 12,4%. Hãy xác
định giá CP mà NĐT chấp nhận.
Tính theo phơng pháp chiết khấu luồng cổ tức kết hợp Mô hình
Gordon.
Po = Pv(D
3
) + PV(P
3
)

()
123
3
123
DiV DiV DiV
PV D

1.124 1.124 1.124
=++

ắ Cần phải tính DiV
t
cho 2 giai đoạn có tốc độ tăng trởng khác nhau
3 năm đầu tăng trởng 2,5%
DiV
1
= DiV
0
(1 + g
1
)
1
= 1.12 ì 1.025
1

DiV
2
= DiV
0
(1 + g
2
)
2
= 1.12 ì 1.025
2

DiV

3
= DiV
0
(1 + g
3
)
3
= 1.12 ì 1.025
3

Bắt đầu năm thứ 4 tốc độ tăng trởng 7%
DiV
4
= DiV
3
(1 + g
4
) = 1.12 ì 1.025
3
ì 1.07

ắ
()
()
()()
()
34
3
3n 3
PDiV

1.2 1.0253 1.07
PV P
0.124 0.07 1.124
1r rg1r
ì
ì
== =

++












IV: Bi tập về rủi ro v danh mục đầu t
Bài 1:
(Rủi ro của 1CP): Giá CP REE hiện tại là 28$, để dự đoán CP
trong 1 năm sau, bằng phơng pháp điều tra một số chuyên gia phân tích
chứng khoán ngời ta đã có t liệu nh sau: Hãy dự báo mức rủi ro đầu t
vào REE với t liệu kết quả.
Nhắc lại lý thuyết
*> Đây là dự đoán rủi ro theo số liệu thống kê, nên việc tính toán phải
theo nguyên lý thống kê.

ắ So sánh theo 1 kỳ gốc.
Nếu là số liệu trong quá khứ: xác định mức sinh lời bình quân (dùng
phơng pháp bình quân số học) và sử dụng nó để xác định mức chênh lệch
của từng năm so với mức bình quân.
Nếu là số liệu dự báo: xác định mức sinh lời kỳ vọng bằng phơng
pháp bình quân gia quyền và sử dụng nó để xác định mức chênh lệch của
từng năm so với mức kỳ vọng.
**> Theo định nghĩa về rủi ro trong đầu t CK: đó là sự dao động cả
hai chiều trong mức sinh lời nên ngời ta bình phơng các chênh lệch để triệt
tiêu số âm và loại bỏ việc tổng các chênh lệch bằng không.
Nếu số liệu quá khứ:
()
n
2
2
i1
1
Ri R
n1
=
=



Nếu số liệu tơng lai :
()
n
2
2

i1
Ri Er Wi
=
=


Trong đó: Ri: Rủi ro so với giá hiện tại
Wi là xác suất; Er RiWi=


Có 2 cách tính Ri:
C1: Tính theo số tuyệt đối Ri = Pi - Po
C2: Tính theo số tơng đối Ri = (Pi - Po)/Po
C1
Giá Pi Số ng Wi Ri RiWi
21 5 0.1 -7 -0.7
28 10 0.2 0 0
30 20 0.4 2 0.8
32 10 0.2 4 0.8
36 5 0.1 8 0.8
Cộng 50 1.7
Kết quả này cho thấy, mức rủi ro bình quân dự đoán là 1.7 $
C2:
Giá Pi Số ng Wi Ri % RiWi
21 5 0.1 -0.25 -0.0250
28 10 0.2 0.00 -
30 20 0.4 0.07 0.0286
32 10 0.2 0.14 0.0286
36 5 0.1 0.29 0.0286
Cộng 50 0.0607

Kết quả này cho thấy, mức rủi ro bình quân dự đoán là 6.07%
Thay số vào ta có:

2
= 0.1(-7-1.7)
2
+ 0.2(0-1.7)
2
+0.4(2-1.7)
2
+0.1(8-1.7)
2

Bài 2: (Danh mục 2 CP) Cổ phiếu A và B có xác suất mức sinh lời nh
sau cho các năm tới
Tình trạng kinh tế Xác xuất Wi Khả năng sinh lời Khả năng sinh
của A % EA lời của B % EB
Tăng trởng mức 1 0.2 14 20
Tăng trởng mức 2 0.4 -5 -2
Tăng trởng mức 3 0.4 10 9

a) Tính mức sinh lời mong đợi của A và B.
b) Đánh giá rủi ro đầu t cho mỗi CP
c) Tính tích sai mong đợi của lợi nhuận A và B
d) A và B có thể kết hợp để giảm thiểu rủi ro trong danh mục đầu t
không? Vì sao?
a) Er RiWi=

Er(A) = 0.2 ì 14 + 0.4 ì (-5) + 0.4 ì 10 = 4.8
Er(B) = 0.2 ì 20 + 0.4 ì (-2) + 0.4 ì 9 = 6.8
b)
()
2
2EiErWi= ì



(
)
(
)
(
)
2
AA
0.2 14 4.8 2 0.4 5 4.8 2 0.4 10 4.8 2 8,13= ì + ì + ì =


(
)
(
)
(
)
2
BB
0.2 20 6.8 2 0.4 2 6.8 2 0.4 9 6.8 2 8,23=ì +ì +ì =

c)
()
(
)
(
)
AABB
irir
CoV A,B Wi E E E E=


= 0,2ì(14-4,8)(20-6,8) + 0,4(-5-4.8)(-2-6.8) + 0.4(-5-4.8)(-2-6.8) +
+ 0.4(10-4.8)(9-6.8) = 63.36

d)
(
)
AB
CoV A,B
63.36
0.99 1
8.13 8.23
= = = <
ì
có thể kết hợp để giảm
thiểu rủi ro nhng hiệu quả không cao vì gần bằng 1.
Bài 3: Bạn đang xem xét để đầu t vào một CP có lợi suất mong đợi là
14%, l/s TP kho bạc là 7%, hệ số rủi ro của cổ phiếu đang xem xét là 2,
mức bù rủi ro của CP là 4%. Bạn có thể đầu t vào CP này không? Vì sao?

Rf = 7% ; RM - Rf = 4 ; = 2
RA = Fr + (RM - Rf) = 7 + 2 ì 4 = 15% > lợi suất mong đợi 14%
không nên ĐT.
Bài 4: (danh mục rủi ro + phi rủi ro)
Quỹ đầu t VF1 dự kiến có danh mục đầu t nh sau:
- Chứng khoán niêm yết: 20% vốn (a)
- Chứng khoán cha niêm yết: 15% vốn (b)
- Trái phiếu chính phủ: 55% (c)
- Số vốn còn lại đầu t khác (d)
Giả sử ta có thông tin về rủi ro nh sau: a = 8% ; b = 12%; d =
15% và các thông tin về tích sai nh sau: Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0,
cov(a,d) = -110; cov(b,c) = -140; cov(c,d) = 0

Hãy dự báo rủi ro của VF1 theo các t liệu giả định trên.
Wi
i
a 0.2 0.08
b 0.15 0.12
c 0.55 0
d 0.1 0.15

Cov(i,j) = ij
Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d) = -110
Cov(b,c) = 0. cov(b,d) = -140
cov(c,d) = 0

áp dụng công thức:

()
nnn

222
Pi
i1 i1i1
wi wiw
j
cov i,
j
===
= +


Thay số và ta có:

() ()
22 2 2 2 222 2
A
0.2 0.08 0.15 0.12 0.55 0 0.1 0.15
2 0.2 0.15 96 2 0.2 0.1 110 2 0.15 0.1 140
=ì+ì+ì+ì
ìì ì+ììì +ì ìì

Bài 5: Ngân hàng của bạn có nghĩa vụ trả nợ theo thời hạn và giá trị
theo bảng sau:
Sau Lợng tiền cần trả nợ đ
1 năm 10,000,000
2 năm 40,000,000
3 năm 38,000,000
4 năm 60,000,000

Để tận dụng nguồn vốn ngân hàng định dùng chiến lợc đầu t vào

danh mục TP với các loại TP hiện có nh sau:
TP coupon 1 năm có C = 9%, F = 100.000
TP chiết khấu 2 năm có C = 0, F = 100.000
TP coupon 3 năm có C = 8%, F = 100.000
TP zero coupon 4 năm có F = 100.000
Bạn hãy giúp lãnh đạo xác định một danh mục đầu t sao cho tổng
tiền chỉ ra cho danh mục này là bé nhất (chỉ yêu cầu lập bài toán), biết r =
7%.
Cần phải vẽ luồng tiền cho từng năm
x1 109
x2 100
x3 8 8 108
x4 100
Tính giá của mỗi loại TP
P1 = 109/1.07 = 101.87 P2 = 100/1.072 = 87.34
P3 = 8/1.07 + 8/1.073 = 102.62 P4 = 100/1.074 = 76.29
Ta cã hÖ pt: t×m x1, x2, x3, x4 tho¶ m·n: 109x1 + 8x3 = 20.000
102x2 + 8x3 = 40.000 108x3 = 38.000 100x4 = 60.000 vµ
101.87x1 + 102.62x3 + 76.29x4 min.