Tổng hợp công thức phần dẫn nhiệt trong truyền nhiệt

TRUYỀN NHIỆT
TỔNG HỢP CÔNG THỨC PHẦN DẪN NHIỆT
Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt


DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH KHƠNG CĨ NGUỒN TRONG QUA VÁCH PHẲNG
t

Mật độ dòng nhiệt

λ = const

tw1

Nhiệt trở dẫn nhiệt
tw2
q

Trường nhiệt độ

𝑡𝑤1 − 𝑡𝑤2 𝑡𝑤1 − 𝑡𝑤2 𝑤
𝑞=
=
𝛿
𝑅
𝑚2
𝜆
2
𝛿 𝑚 .𝐾
𝑅= (
)

𝜆
𝑊
𝑡 𝑥 = 𝑡𝑤1 − (𝑡𝑤1 − 𝑡𝑤2 )

x

δ

Tổng lượng nhiệt truyền qua vách
t
tw1

Mật độ dòng nhiệt qua các vách
tw3

tw4

Tổng quát
x
δ1 δ2

𝑄 = 𝑞. 𝐹 (𝑊)

λ3

λ1 λ2
tw2

𝑥
𝛿

∆𝑡
𝑞=
σ 𝑅𝑛

δ3
Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt

𝑞=

𝑡𝑤1 − 𝑡𝑤4
𝑡𝑤1 − 𝑡𝑤4
=
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 𝛿1 + 𝛿2 + 𝛿3
𝜆1 𝜆2 𝜆3


DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH KHƠNG CĨ NGUỒN TRONG QUA VÁCH TRỤ
Mật độ dòng nhiệt theo chiều dài vách trụ

t
tw1
tw2

L

Nhiệt trở dẫn nhiệt

𝑅=

𝑞𝑙 =

1
𝑟2
ln
2𝜋. 𝜆
𝑟1

Δ𝑡
𝑡𝑤1 − 𝑡𝑤2
=
𝑟
1
𝑅
ln 𝑟2
2. 𝜋. 𝜆
1

𝑊
𝑚

𝑚. 𝐾
𝑊

q
r

r1

Trường nhiệt độ theo bán kính

𝑡 = 𝑡𝑤1 −

r2

Tổng lượng nhiệt truyền qua trụ

t
tw1

Mật độ dòng nhiệt tổng qua vách

tw2
tw3

r1

𝑄 = 𝑞𝑙 . 𝑙 (𝑊)
Δ𝑡
𝑞𝑙 =
=
𝑅1 + 𝑅2

L

r

Tổng quát

𝑞𝑙 =

Δ𝑡 𝑊
σ 𝑅𝑛 𝑚

r2
r3

𝑡𝑤1 − 𝑡𝑤2 𝑟
𝑟2 𝑙𝑛 𝑟
1
𝑙𝑛
𝑟1

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt

𝑡𝑤1 − 𝑡𝑤3
𝑟
𝑟
1
1
ln 𝑟2 +
ln 𝑟3
2. 𝜋. 𝜆1
2. 𝜋. 𝜆2
1
2

𝑊
𝑚

DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH KHƠNG CĨ NGUỒN TRONG QUA VÁCH CẦU

Trường nhiệt độ theo bán kính vách cầu
t

Tồn bộ lượng nhiệt truyền qua vách

tw1
tw2
r1

r2

r

t w1 − t w2 1 1
t = t w1 +
−
1 1 r1 r
−
r2 r1
t w1 − t w2
Q=
r2 − r1
4. π. λ. r1 . r2

Mật độ dòng nhiệt truyền qua về mặt trong vách cầu
t w1 − t w2
W

qin =
r2 − r1 . r1 m2
λ. r2
Mật độ dịng nhiệt truyền qua về mặt ngồi vách cầu
t w1 − t w2
W
qout =
r2 − r1 . r2 m2
λ. r1
Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt

W


DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH KHI HỆ SỐ DẪN NHIỆT THAY ĐỔI λ = a + bt

t

Mật độ dòng nhiệt

λ = a + bt

𝑎
𝑏
𝑞 = 𝑡𝑤1 − 𝑡𝑤2 +
𝑡𝑤1 2 − 𝑡𝑤2 2
𝛿
2𝛿

tw1

tw2

Trường nhiệt độ

q

δ

x

𝑎
𝑏
𝑡 = [ 1 + . 𝑡1
𝑏
𝑎

2

−

𝑏
1 + . 𝑡1
𝑎

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt

2

𝑏
− 1 + . 𝑡2

𝑎

2

𝑥
𝑎
. ]0,5 −
𝛿
𝑏


Dẫn nhiệt ổn định qua vách phẳng có nguồn trong
Trường nhiệt độ

𝑞𝑣
𝑞𝑣 . 𝛿
2
2
𝑡=
. 𝛿 −𝑥 +
+ 𝑡𝑓
2. 𝜆
𝛼

Nhiệt độ tại tâm

𝑞𝑣 2 𝑞𝑣 . 𝛿
𝑡0 =
.𝛿 +
+ 𝑡𝑓

2. 𝜆
𝛼

Nhiệt độ tại bề mặt

𝑞𝑣 . 𝛿
𝑡𝑤 =
+ 𝑡𝑓
𝛼

t
to
tw

tw

tf
𝛼

tf
𝛼

Độ chênh nhiệt độ giữa bề mặt và tâm
-x

0

Δ𝑡 = 𝑡0 − 𝑡𝑤 =

𝑞𝑣 2

.𝛿
2. 𝜆

x

2𝛿

Mật độ dòng nhiệt bề mặt

𝑞 = 𝛼. 𝑡𝑤 − 𝑡𝑓 = 𝛼.

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt

𝑞𝑣 . 𝛿
𝛼

= 𝑞𝑣 . 𝛿


Dẫn nhiệt ổn định qua thanh trụ có nguồn trong
𝑞𝑣 . (𝑟0 2 − 𝑟 2 ) 𝑞𝑣 . 𝑟0
𝑡=
+
+ 𝑡𝑓
4. 𝜆
2. 𝛼

Trường nhiệt độ
t
𝜆 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑞𝑣 . 𝑟0 2 𝑞𝑣 . 𝑟0
𝑡0 =
+
+ 𝑡𝑓
4. 𝜆
2. 𝛼

Nhiệt độ tại tâm

to
tw

Nhiệt độ tại bề mặt

tw

tf
𝛼

tf
𝛼
r

0
2ro

𝑞𝑣 . 𝑟0
𝑡𝑤 =
+ 𝑡𝑓

2. 𝛼

𝑞𝑣
Δ𝑡 = 𝑡0 − 𝑡𝑤 =
. 𝑟0 2
4. 𝜆

Độ chênh nhiệt độ giữa bề mặt và tâm

r

Mật độ dòng nhiệt bề mặt

𝑞 = 𝛼. 𝑡𝑤 − 𝑡𝑓 = 𝛼.

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt

𝑞𝑣 . 𝑟0
2. 𝛼

=

𝑞𝑣 . 𝑟0
2


Dẫn nhiệt ổn định qua vật cầu có nguồn trong

Trường nhiệt độ

𝑞𝑣 . (𝑟0 2 − 𝑟 2 ) 𝑞𝑣 . 𝑟0
𝑡=
+
+ 𝑡𝑓
6. 𝜆
3. 𝛼

Nhiệt độ tại tâm

𝑞𝑣 . 𝑟0 2 𝑞𝑣 . 𝑟0
𝑡0 =
+
+ 𝑡𝑓
6. 𝜆
3. 𝛼

Nhiệt độ tại bề mặt

𝑞𝑣 . 𝑟0
𝑡𝑤 =
+ 𝑡𝑓
3. 𝛼

t
t0

tf
𝛼

tw

tw

0

ro

tf
𝛼

r

Độ chênh nhiệt độ giữa bề mặt và tâm

Mật độ dòng nhiệt bề mặt

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt

𝑞𝑣
Δ𝑡 = 𝑡0 − 𝑡𝑤 =
. 𝑟0 2
6. 𝜆

𝑞 = 𝛼. 𝑡𝑤 − 𝑡𝑓

𝑞𝑣 . 𝑟0
= 𝛼.
3. 𝛼

𝑞𝑣 . 𝑟0

=
3


DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH Ở NHỮNG TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT

Hệ số hình dạng
𝑆=

2. 𝜋. 𝐿
(𝑚)
4. 𝑧
ln
𝐷

Hệ số hình dạng
2. 𝜋. 𝐿

𝑆=
𝑐𝑜𝑠ℎ−1

4𝑧 2 − 𝐷12 − 𝐷22
2𝐷1 𝐷2

Hệ số hình dạng
(𝑚)

𝑆=

2. 𝜋. 𝐿

(𝑚)
4. 𝐿
ln
𝐷

Hệ số hình dạng ( trên 1 ống)
𝑆=

2. 𝜋. 𝐿
(𝑚)
2. 𝑤
2𝜋𝑧
ln
. 𝑠𝑖𝑛ℎ
𝜋𝐷
𝑤

Nếu có n ống thì Sn = n.S

Lượng nhiệt trong quá trình dẫn nhiệt

𝑄 = 𝑆. 𝜆. 𝑡1 − 𝑡2 (𝑊)
Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt


ĐỐT NĨNG/LÀM NGUỘI TẤM PHẲNG RỘNG VƠ HẠN
t

Tiêu chuẩn biot

t0
tf
α

𝜏=∞
𝜏3

tw
𝜏2

2δ

𝛼. 𝛿
𝜆

𝑎. 𝜏
𝐹𝑜 = 2
𝛿
𝜏=0

0

𝐵𝑖 =

Tiêu chuẩn fourier

tw

𝜏1

-x

tf
α

x

Nhiệt độ không thứ nguyên
𝑡 − 𝑡𝑓
𝜃=
𝑡0 − 𝑡𝑓

α - hệ số tỏa nhiệt (W/m2K)
δ - chiều dày (m)
λ - hệ số dẫn nhiệt (W/mK)
a - Hệ số dẫn nhiệt độ a = λ /C.ρ
τ - Thời gian đốt nóng/làm nguội (s)
t - Nhiệt độ cần tìm (oC)
t0 Nhiệt độ ban đầu (oC)
tf Nhiệt độ mơi trường (oC)

Tồn bộ lượng nhiệt từ τ = 0 đến τ = ∞

𝑄0−∞ = 2. 𝐶. 𝜌. 𝛿. 𝐹. |𝑡𝑓 − 𝑡0 |

Lượng nhiệt đã trao đổi đến thời gian τ

𝑄0→𝜏
𝑡𝜏 − 𝑡0
=

= 𝑓(𝐵𝑖, 𝐹𝑜)
𝑄0→∞ 𝑡𝑓 − 𝑡0

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt


ĐỐT NĨNG/LÀM NGUỘI MỘT THANH TRỤ DÀI VƠ HẠN

α - hệ số tỏa nhiệt (W/m2K)

Tiêu chuẩn biot
𝐵𝑖 =

t
t0
tf
α

𝜏=∞
𝜏3

tw

𝜏2

tw

𝜏1
𝜏=0

-r

0
2r
0

tf
α

𝛼. 𝑟0
𝜆

Tiêu chuẩn fourier
𝑎. 𝜏
𝐹𝑜 = 2
𝑟0
Nhiệt độ không thứ nguyên
𝑡 − 𝑡𝑓
𝜃=
𝑡0 − 𝑡𝑓

r0 – bán kính (m)

λ - hệ số dẫn nhiệt (W/mK)
a - Hệ số dẫn nhiệt độ a = λ /C.ρ
τ - Thời gian đốt nóng/làm nguội (s)
t - Nhiệt độ cần tìm (oC)
t0 Nhiệt độ ban đầu (oC)
tf Nhiệt độ mơi trường (oC)

r
Tồn bộ lượng nhiệt từ τ = 0 đến τ = ∞

Lượng nhiệt đã trao đổi đến thời gian τ

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt

𝑄0−∞ = 𝜋. 𝑟02 . 𝑙. 𝜌. 𝐶|𝑡𝑓 − 𝑡0 |
𝑄0→𝜏
𝑡𝜏 − 𝑡0
=
= 𝑓(𝐵𝑖, 𝐹𝑜)
𝑄0→∞ 𝑡𝑓 − 𝑡0


ĐỐT NÓNG/LÀM NGUỘI MỘT VẬT CẦU
α - hệ số tỏa nhiệt (W/m2K)

Tiêu chuẩn biot
𝛼. 𝑟0
𝐵𝑖 =
𝜆
t

Tiêu chuẩn fourier
t0

tw

𝐹𝑜 =

tw

tf
𝛼
0

tf
𝛼
ro

r

r0 – bán kính (m)
λ - hệ số dẫn nhiệt (W/mK)
a - Hệ số dẫn nhiệt độ a = λ /C.ρ

𝑎. 𝜏
𝑟02

Nhiệt độ không thứ nguyên
𝑡 − 𝑡𝑓
𝜃=
𝑡0 − 𝑡𝑓

τ - Thời gian đốt nóng/làm nguội (s)
t - Nhiệt độ cần tìm (oC)
t0 Nhiệt độ ban đầu (oC)

tf Nhiệt độ môi trường (oC)

Toàn bộ lượng nhiệt từ τ = 0 đến τ = ∞

4
𝑄0−∞ = 𝜋. 𝑟03 . 𝜌. 𝐶|𝑡𝑓 − 𝑡0 |
3

Lượng nhiệt đã trao đổi đến thời gian τ

𝑄0→𝜏
𝑡𝜏 − 𝑡0
=
= 𝑓(𝐵𝑖, 𝐹𝑜)
𝑄0→∞ 𝑡𝑓 − 𝑡0

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt


TRƯỜNG HỢP VẬT MỎNG
Khi Bi < 0.1 → Vật mỏng
Tấm phẳng mỏng

Vật trụ mỏng
Trường nhiệt độ

Trường nhiệt độ

Trường nhiệt độ

𝜃 = 𝜃0 𝑒 (−2.𝐵𝑖.𝐹𝑜)

𝜃 = 𝜃0 𝑒 (−𝐵𝑖𝐹𝑜)
Nhiệt lượng trao đổi với môi trường

𝑄0→𝜏 = 2. 𝐶. 𝜌. 𝐹. 𝛿. 𝜃0 (𝑒

Vật cầu mỏng

−𝐵𝑖𝐹𝑜

𝜃 = 𝜃0 𝑒 (−3.𝐵𝑖.𝐹𝑜)

Nhiệt lượng trao đổi với môi trường

+ 1) 𝑄0−∞ = 𝜋. 𝑟02 . 𝑙. 𝜌. 𝐶. 𝜃0 (𝑒

−2𝐵𝑖𝐹𝑜

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt

+ 1)

Nhiệt lượng trao đổi với môi trường

𝑄0−∞

4
= 𝜋. 𝑟03 . 𝜌. 𝐶. 𝜃0 (𝑒
3

−3𝐵𝑖𝐹𝑜

+ 1)


DẪN NHIỆT KHÔNG ỔN ĐỊNH NHIỀU CHIỀU
Dẫn nhiệt nhiều chiều = Tổng hợp dẫn nhiệt theo từng chiều

Dẫn nhiệt 2 chiều

𝜃 = 𝜃1 𝜃2

Điểm 1: Tâm của tấm phẳng 1, tâm của tấm phẳng 2
𝜃 = 𝜃𝑋1=0 . 𝜃𝑋2=0

Điểm 2: Bề mặt của tấm phẳng 1, tâm của tấm phẳng 2
𝜃 = 𝜃𝑋1=1 . 𝜃𝑋2=0

Điểm 3: Bề mặt của tấm phẳng 1, bề mặt của tấm phẳng 2
𝜃 = 𝜃𝑋1=1 . 𝜃𝑋2=1
Điểm 4: Tâm của tấm phẳng 1, bề mặt của tấm phẳng 2
Dẫn nhiệt qua thanh hộp dài

𝜃 = 𝜃𝑋1=0 . 𝜃𝑋2=1
Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt


DẪN NHIỆT KHÔNG ỔN ĐỊNH NHIỀU CHIỀU

Dẫn nhiệt nhiều chiều = Tổng hợp dẫn nhiệt theo từng chiều
Dẫn nhiệt 3 chiều

𝜃 = 𝜃1 𝜃2 𝜃3

1

Điểm 1: Bề mặt tấm phẳng 1, tâm tấm phẳng 2, bề mặt tấm phẳng 3
2δ3

2

𝜃 = 𝜃𝑋1=1 . 𝜃𝑋2=0 . 𝜃𝑋3=1

Điểm 2: Tâm tấm phẳng 1, tâm tấm phẳng 2, tâm tấm phẳng 3
3

2δ1
Dẫn nhiệt qua hộp chữ nhật

2δ2

𝜃 = 𝜃𝑋1=0 . 𝜃𝑋2=0 . 𝜃𝑋3=0
Điểm 3: Bề mặt tấm phẳng 1, bề mặt tấm phẳng 2, bề mặt tấm phẳng 3
𝜃 = 𝜃𝑋1=1 . 𝜃𝑋2=1 . 𝜃𝑋3=1
Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt


DẪN NHIỆT KHÔNG ỔN ĐỊNH NHIỀU CHIỀU

Dẫn nhiệt nhiều chiều = Tổng hợp dẫn nhiệt theo từng chiều

1

Dẫn nhiệt 2 chiều

𝜃 = 𝜃1 𝜃2

Điểm 1: Bề mặt của tấm phẳng, bề mặt của khối trụ
2δ

2
3

𝜃 = 𝜃𝑋1=1 . 𝜃𝑅2=1
Điểm 2: Tâm của tấm phẳng, tâm của khối trụ
𝜃 = 𝜃𝑋1=0 . 𝜃𝑅2=0

2ro

Điểm 3: Bề mặt của tấm phẳng, tâm của khối trụ

Dẫn nhiệt qua thanh trụ dài

𝜃 = 𝜃𝑋1=1 . 𝜃𝑅2=0
Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt


TRƯỜNG HỢP CÓ MẶT CÁCH NHIỆT
Coi mặt được cách nhiệt là tâm của chiều chứa nó
Điểm 1: Bề mặt tấm phẳng 1, bề mặt tấm phẳng 2, bề mặt tấm phẳng 3

𝜃 = 𝜃𝑋1=1 . 𝜃𝑋2=1 . 𝜃𝑋3=1

3
4

1

Điểm 2: Bề mặt tấm phẳng 1, bề mặt tấm phẳng 2, tâm tấm phẳng 3
δ3

𝜃 = 𝜃𝑋1=1 . 𝜃𝑋2=1 . 𝜃𝑋3=0
Điểm 3: Tâm tấm phẳng 1, tâm tấm phẳng 2, bề mặt tấm phẳng 3

5

𝜃 = 𝜃𝑋1=0 . 𝜃𝑋2=0 . 𝜃𝑋3=1
6

2

2δ2

2δ1

Khối hộp được cách nhiệt dưới đáy

Điểm 4: Bề mặt tấm phẳng 1, tâm tấm phẳng 2, bề mặt tấm phẳng 3

𝜃 = 𝜃𝑋1=1 . 𝜃𝑋2=0 . 𝜃𝑋3=1
Điểm 5: Tâm tấm phẳng 1, tâm tấm phẳng 2, tâm tấm phẳng 3

𝜃 = 𝜃𝑋1=0 . 𝜃𝑋2=0 . 𝜃𝑋3=0
Điểm 6: Bề mặt tấm phẳng 1, tâm tấm phẳng 2, tâm tấm phẳng 3

𝜃 = 𝜃𝑋1=1 . 𝜃𝑋2=0 . 𝜃𝑋3=0
Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt


ĐỒ THỊ NHIỆT ĐỘ THỪA TẠI TÂM X=0 CHO TẤM PHẲNG

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt


ĐỒ THỊ NHIỆT ĐỘ THỪA TẠI BỀ MẶT X=1 CHO TẤM PHẲNG

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt


Đồ thị hàm nhiệt lượng theo Bi và Fo của vách phẳng

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt


ĐỒ THỊ NHIỆT ĐỘ THỪA TẠI TÂM R = 0 CHO THANH TRỤ

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt


ĐỒ THỊ NHIỆT ĐỘ THỪA BỀ MẶT R = 1 CHO THANH TRỤ

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt


Đồ thị hàm nhiệt lượng theo Bi và Fo của vật trụ

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt


ĐỒ THỊ NHIỆT ĐỘ THỪA TẠI TÂM R = 0 CHO VẬT CẦU

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt


ĐỒ THỊ NHIỆT ĐỘ THỪA TẠI BỀ MẶT R = 1 CHO VẬT CẦU

Tổng hợp: TND - Hệ thống và thiết bị Nhiệt