giáo án lớp 11 Bài phép vị tự

Trường:………….
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: / /2021
Tiết:

Họ và tên giáo viên: ………………………
Ngày dạy đầu tiên:…………………………

BÀI 2: PHÉP VỊ TỰ
Môn học/Hoạt động giáo dục: Tốn – Hình học: 11
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. MỤC TIÊU DẠY HỌC
Sau tiết học này học sinh có khả năng:
1.Về kiến thức:
- Trình bày được định nghĩa, tính chất phép vị tự.
- Trình bày được phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm vị tự và tỉ số vị tự.
- Vẽ được ảnh của một tam giác, của đường tròn qua một phép vị tự.
- Vận dụng giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với các bài toán liên quan đến phép vị
tự.
2. Về năng lực:
- Xác định được tọa độ ảnh của một điểm, đường thẳng, tam giác qua phép vị tự tâm O tỉ

số k và ngược lại.
- Áp dụng tính được biểu thức tọa độ ảnh của một điểm và phương trình đường thẳng là ảnh của một
đường thẳng cho trước qua phép vị tự

3. Về phẩm chất:

● Phẩm chất chăm chỉ: Rèn luyện tính chăm chỉ trong việc ghi chép bài giảng.
Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ khi làm bài tốn tìm tọa độ ảnh của

một điểm, đường thẳng, tam giác qua phép vị tự tâm O tỉ số k
và ngược lại.
● Phẩm chất nhân ái: Sẵn sàng học hỏi và hồ nhập, tơn trọng sự khác biệt trong
làm việc nhóm.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Máy tính.
- Mỗi học sinh tự chuẩn bị thước kẻ, bút, vở ghi chép.
- Phiếu học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Làm việc nhóm
- Nêu và giải quyết vấn đề
- Tự học, tự nghiên cứu
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC


Hoạt động 1. Khởi động (3’)
Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập
′
- GV: Cho hs nhận xét hình tại điểm M , M , M 1 ở bên về hình dạng, kích thước, vị trí so với điểm
.

′
- HS nêu nhận xét về đặc điểm của ba hình tại điểm M , M , M 1
Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập
- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ
- GV quan sát, theo dõi.
Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận
′
-HS: Ba hình M , M , M 1 có cùng hình dạng nhưng khác kích thước.
- HS nhận xét câu trả lời của bạn khác.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ
+ GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HS, ghi nhận và tuyên dương HS có câu trả
lời tốt nhất. Động viên các HS cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
- GV giới thiệu về bài học phép vị tự
Hoạt động 2. Hình thành kiến thức (15’)
Hoạt động của giáo viên
- GV nếu ta cho trước một
điểm O, ta vẽ hai điểm M
và M’ sao cho:

uuuu
r
uuuu
r
OM ' = k .OM với k ≠ 0.

Khi đó ta có một phép vị
tự biến điểm M thành M’,
O là tâm vị tự và k được
gọi là tỉ số vị tự.
Vậy thế nào là phép vị tự?
- GV gọi một HS nêu định
nghĩa.

Hoạt động của học sinh
- HS nêu định nghĩa
phép vị tự.

Nội dung

I. Định nghĩa:

Cho điểm Ο và số k ≠ 0 . Phép
biến hình biến mỗi điểm M thành
uuuuu
r
uuuu
r
điểm M ' sao cho OM ' = kOM

O , tỉ số

được gọi là phép vị tự tâm
k .
A

M
E

B’

M’

N

F

N’

O

B

B

C

A’


O
P
V( O ,k )

P’

O : tâm vị

Kí hiệu:
, với
k
tự,
: tỉ số vị tự.

- Củng cố định nghĩa
phép vị tự thông qua ví
dụ

- Nêu cách xác định
các điểm A’, B’, O’.
- Lên bảng tìm các

điểm A’, B’, O’.

Ví dụ 1: Tìm các điểm A’, B’, O’
lần lượt là ảnh của các điểm A, B,
O qua pvt V(O,-2).

A

* Thực hiện hđ 1 sgk:
Nhằm giúp hs xđ được
pvt.
- Nêu cách xđ tâm của
pvt biến 2 điểm B và C
thành 2 điểm E và F?
- So sánh 2 vectơ AB và

+ EF là đường trung
bình cuả tam giác
ABC.

AE, AC và AF .

tâm A biến B và C
thành tương ứng
thành E và F .

Từ đó suy ra tỉ số vị tự.

AE
1

AF
+ AB = 2 và AC =
1
2 nên có phép vị tự

1
Với tỉ số k = 2

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Gọi
E, F thứ tự là trung điểm của
AB,AC. Tìm 1 phép vị tự biến B
thành E, biến C thành F

Nhận xét:
1)

V( O , k ) : O → O
V( O ,1)

2) Khi k = 1 thì
phép đồng nhất

V

* Dựa vào hình vẽ, gv
giải thích cho hs về các
điểm nêu trong nhận xét.

là
=

3) Khi k = 1 thì ( O ,1)
phép đối xứng tâm O
4)
V( O ,k ) ( M ) = M ' ⇔ V

1
 O, ÷
 k

là

( M ') = M .

Hoạt động 3. Luyện tập (15’)

Nêu các t/c của phép vị
tự.

II. Tính chất
1.Tính chất 1 :
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai
điểm M , N tuỳ ý theo thứ tự
thành M’ , N’ thì M ' N ' = k .MN và
M’N’ = k.MN


M

O

- Nêu cách giải ví dụ 3?
- Theo tính chất 1, ta có
các đẳng thức vectơ nào?

Ví dụ 3:
Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là ảnh
- Sử dụng tính chất 1. của các điểm A, B, C qua pvt tỉ số
 A' B' = k AB
k. CMR:

 A' C ' = k AC
AB = t AC , t ∈ R ⇔ A' B ' = t A' C '
Giải: Gọi O là tâm của pvt tỉ số
k, ta có: A' B' = k AB, A' C ' = k AC .
Do đó:

- Từ các đẳng thức đó,
hãy c/m vd2.

1
1
A' B ' = t A' C '
k
k
⇔ A' B ' = t A' C '

AB = t AC ⇔

Tính chất 2 :

Phép vị tự tỉ số k :
a). Biến 3 điểm thẳng hàng thành
ba điểm thẳng hàng và bảo toàn
thứ tự giữa các điểm ấy.
b). Biến đường thẳng thành
đường thẳng song song hoặc
trùng với nó, biến tia thành tia,
biến đoạn thẳng thành đoạn
thẳng.
c). Biến tam giác thành tam giác
đồng dạng với nó, biến góc thành
góc bằng nó.
d). Biến đường trịn bán kính R

Nêu các t/c của phép vị
tự.

thành đường trịn bán kính k R

* Cho hs thực hiện hđ4
sgk.

-Nêu cách xđ tâm vị tự?
-Nêu cách xđ tỉ số vị tự?

N’

N

Dựa vào tình chất

của ba đường trung
uuur
GA '
tuyến
để
so
sánh
uuu
r uuuu
r
uuur
GA , GB ' và GB ,
và
uuuu
r
uuur
GC ' và GC
- Tâm vị tự là giao
điểm của các đt
AA’,BB’,CC’.

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có
A’, B’, C’ thứ tự là trung điểm
của BC, CA, AB, G là trọng tâm
của tam giác ABC.Tìm 1 phép vị
tự biến tam giác ABC thành tam
giác A’B’C’
A
C’
B

G

A’

B’

C


- Vậy pvt nào biến ∆ABC
→ ∆A’B’C’ ?

uuur
r
1 uuu
GA ' = − GA
2
+ Ta có :
,
uuuu
r
r
1 uuu
GB ' = − GB
2
,
uuuu
r
u

u
u
r
1
GC ' = − GC
2
V 1
( O ;− )

2 biến
nên ta có
tam giác ABC thành
tam giác A’B’C’

Hoạt động 4. Vận dụng (10’)
Hoạt động của giáo viên - học sinh
Nội dung
Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập Phiếu học tập đính kèm ở phần phụ lục.
GV: Trình chiếu bài tập cho học sinh.
HS: Nhận nhiệm vụ.
Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập
HS thực hiện tìm tịi, nghiên cứu và làm bài
ở nhà.
Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động và
thảo luận
HS trình bày sản phẩm.
Các HS khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý
kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm
vụ

GV: Nhận xét thái độ làm việc, phương án
trả lời của HS, ghi nhận và tuyên dương
nhóm HS có câu trả lời tốt nhất.
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng
quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

V. ĐÁNH GIÁ CẢI TIẾN
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……
Ngày 11 tháng 10 năm 2021
Giáo viên hướng dẫn ký duyệt



PHỤ LỤC
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
PHIẾU HỌC TẬP 1

M’
N’
M
N

O
P

P’

Kí hiệu:

V( O ,k )

, với

O : tâm vị tự,

k : tỉ số vị tự.