5 de thi HSG Toan 8moi nhat P1

ĐỀ SỐ 1
Bài 1: Cho a,b,c là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0
Chứng minh rằng:

M

1 1 1
 
a 2 b2 c 2 là bình phương của một số hữu tỷ

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu
thức có giá trị nguyên:
 x2  2x
 1 2 
2x2
M  2

1  2 
2
3 
 2x  8 8  4x  2x  x   x x 
x
x
x
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3  4 5

Bµi 3:
Bài 4:

0


Cho tam giác ABC có BAC 120 . Các phân giác AD, BE và CF.

a.

Chứng minh rằng

b.


Tính FDE

1
1
1


AD AB AC

Bài 5: Cho a, b, c là các số không âm và không lớn hơn 2 thỏa
2
2
2
mãn a+b+c =3. Chứng minh rằng: a  b  c 5

ĐỀ SỐ 2
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x – 7x + 2;
2

b) a(x + 1) – x(a + 1).

2

2


Bài 2. Cho biểu thức:
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A, biết

x 

1
2

c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 3.
a. Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau :
9x + y + 2z – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
2

2

2

a b c
x y z
x2 y 2 z 2
  0
  1

 2  2 1
2
b. Cho a b c và x y z
. Chứng minh rằng: a b c
.

Bài 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

.

Bài 5. Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại
O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên
AD, BC theo thứ tự ở M và N.
a. Chứng minh rằng OM = ON.
b. Chứng minh rằng

.

c. Biết S = 2012 (đơn vị diện tích); S = 2013 (đơn vị diện
AOB

2

COD

tích). Tính S .
ABCD

ĐỀ SỐ 3

Bài 1 : Cho biểu thức:

2


2
5  x  1 2x
 1
A 


: 2
2 
 1  x x 1 1  x  x  1

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị
nguyên.
c. Tìm x để

.

Bài 2:
a.

Giải phương trình: x + x + 6x – 8 = 0.

b.

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x + 2x – 10 = y .

c.

Cho a + b + c = 3abc với a,b,c

4

2

2

3

3

3

2

0.

 a  b  c 
P  1    1    1  
 b  c  a 
Tính giá trị biểu thức:

Bài 3 :
a.

Tìm các số có ba chữ số chia hết cho 7 và tổng các chữ số của

nó cũng chia hết cho 7.
b.

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

Bài 4:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9cm.
Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD.
a.

Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD.

b.

Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c.

Tính diện tích tam giác AHB.

Bài 5:


Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các
cạnh AB và BC sao cho BM = BN. Gọi G là trọng tâm của tam
giác BMN và I là trung điểm của AN.

Tính các góc của tam giác ICG.

ĐỀ SỐ 4
Bài 1:
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x + 6x + 5 .
2

b) x + 2007x + 2006x + 2007 .
4

2

c) (x + 1).(x + 2).(x + 3).(x + 4) + 1 .
2) Cho a, b, c, là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ
thức: a + b + c = 3abc. Hỏi Tam giác ABC là tam giác gì
3

3

3

Bài 2. Cho biểu thức:
A=

1

 x 0; x  1; x  
2
. 

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A với x = 6022
c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 3 :
Giải các phương trình:
1)
2)


Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH.
Trên tia HC lấy HD = HA. Đường vng góc với BC tại D cắt AC tại E
.
a) Chứng minh AE = AB.
b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM.
Bài 5: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18. Trong đó BC là cạnh
lớn nhát. Đờng phân giác góc B cắt AC ở M sao cho
phân giác của góc C cắt AB ở N sao cho

. Đờng

. Tính các cạnh của

tam giác ABC.

ĐỀ SỐ 5
Bài 1 :
a) Cho ba số a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng:
.

b) Cho
Chứng tỏ rằng:

với a, b, c là các số thỏa mãn:
.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 2 : Giải các phương trình sau:
a)

b)

Bài 3 : Cho hình vng ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đường
chéo BD. Hạ ME vng góc với AB, MF vng góc với AD.

.


a) Chứng minh DE ⊥ CF.
b) Chứng minh rằng ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M trên BD để diện tích tứ giác
AEMF lớn nhất.
Bài 4 :
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi G, H lần lượt là hình
chiếu của C trên AB và AD. Chứng minh :
a) ΔABC đồng dạng với Δ HCG
b)
Bài 5 :
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì:

Bạn vừa xem xong một phần miễn phí trong bộ sách bồi dưỡng HSG
tốn 8 mới nhất 2018 của thầy Nguyễn Quốc Tuấn. Sách được bán
trực tuyến trên Xuctu.com- Đặt mua và biết them tại: 0918.972.605.
Phần lời giải chi tiết của 100 đề thi HSG được trích trong bộ sách
sau:


TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8 MỚI
NHẤT-2018


Bộ phận bán hàng: 0918.972.605
Đặt mua tại: />Xem thêm nhiều sách tại: />Hổ trợ giải đáp: fb/quoctuansp

+ Bộ sách mới nhất gồm 4 quyển:
+ Phương pháp giải toán từ cơ bản đến nâng cao đại số 8 tập 1
+ Phương pháp giải toán từ cơ bản đến nâng cao đại số 8 tập 2
+ Phương pháp giải toán từ cơ bản đến nâng cao hình học 8 tập 1
+ Phương pháp giải toán từ cơ bản đến nâng cao hình học 8 tập 2
Liên hệ với chúng tơi theo các kênh liên lạc trên. Tham khảo và đọc thử
tại: />
Lưu ý: Sách được chỉ được cung cấp trực tuyến và thuộc bản quyền của Nhà
sách Tốn Xuctu.com. Thơng tin quý khách khi mua được chúng tôi lưu trữ
trên hệ thống để cung cấp các bản cập nhật và được giữ bí mật thơng tin.
Chúng tơi khơng chịu trách nhiệm cũng như giải đáp thắc mắc khi quý khách
mua sách ở ngoài hệ thống.