5 de thi HSG Toan 8moi nhat P2Tu de 6 den de 10

ĐỀ SỐ 6
Câu 1 (3,0 điểm):
2
 x2
A 


3
x
x

1

1. Cho biểu thức :

2
 2  4 x 3x 1  x
3 :

3x 2
 x 1

a) Tìm điều kiện của x để A xác định, Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên .
2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ
thức : a + b + c = 3abc. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì
3

3

3

Câu 2 (1,5 điểm): Tìm n   sao cho: n + n – 17 là bội của n + 5.
2

Câu 3 (2,0 điểm): Lúc 7 giờ sáng, một ca nơ xi dịng từ bến A
đến bến B, cách nhau 36 km, rồi ngay lập tức quay trở về bến A lúc
11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nơ lúc xi dịng, biết vận tốc
nước chảy là 6 km/h.
Câu 4 (2,5 điểm):
Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh CE vng góc với DF.
b) Chứng minh AM = AD
c) Tính diện tích
Câu 5 (1,0 điểm):

MDC theo a.
Cho các số nguyên dương m, n. Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức :

P  36 m  5n

ĐỀ SỐ 7
Bài 1 ( 5 điểm):
a) Tìm x, y biết: 2x2 + y2 + 6 = 4(x – y)


b) Cho x, y là hai số khác nhau thỏa mãn: x2 + y = y2 + x

Tính giá trị của biểu thức

A

x2  y2  xy
xy  1

c) Cho a > b > 0. Trong hai số sau số nào lớn hơn
1  a  a 2  ...  a n  1
1  b  b 2  ...  b n  1
A
B
1  a  a 2  ...  a n và
1  b  b2  ...  bn
ax  1
b
a(x 2  1)

 2
x 1
Bài 2 ( 4 điểm): Cho phương trình: x  1 x  1

(1)

a) Giải phương trình khi a = 2; b = - 3
b) Giải và biện luận phương trình (1)
Bài 3 ( 3,5 điểm):
a) Cho A = a2 + b2 + c2 , trong đó a;b là hai số tự nhiên liên tiếp
và c = a.b. Chứng minh A là một số chính phương lẻ.
b) Cho số tự nhiên n > 3. Chứng minh nếu 2n = 10a + b ( 0 < b

< 10) thì tích a.b chia hết cho 6.
Bài 4 ( 6 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ đường cao AA’. Gọi E và F lần
lượt là hình chiếu của A’ lên AC và AB. Chứng minh rằng:
a) AA'C ∽ BAC từ đó suy ra AC2 = CA’.CB
CE AC 3
 3
BF
AB
b)
c) D là một điểm nằm trên cạnh huyền BC; M,N là hình chiếu
của D lên AB và AC. Chứng minh DB.DC = MA.MB + NA.NC
Bài 5 ( 1.5 điểm):


Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S và O là điểm nằm trong tứ
giác sao cho OA2 + OB2 + OC2 + OD2 = 2S. Chứng minh rằng
ABCD là một hình vng có tâm O.

ĐỀ SỐ 8
x
3  3x
x4
 2
 3
Câu 1 (2 điểm) : Cho biểu thức A = x  1 x  x  1 x  1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dương với mọi x ≠ - 1
Câu 2 (3 điểm):
a) Chứng minh rằng: Với mọi x  Q thì giá trị của đa thức :

M=

 x  2   x  4   x  6   x  8   16

b) Giải phương trình

là bình phương của một số hữu tỉ.

x  1  x( x 1)

Câu 3 (1,5 điểm): Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1. Biết P(1)=0
; P(3)=0 ; P(5)= 0.
Hãy tính giá trị của biểu thức: Q= P(-2)+7P(6)
Câu4 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ
hình vng MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh
BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP. Chứng minh
rằng:
a) DE song song với AC
b) DE =DF; AE =AF.
Câu5 (1 điểm): Chứng minh bất đẳng thức:
a
b
c
3



a b b c c a 2

Với a b c  0

ĐỀ SỐ 9


Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
a/
b/
Bài 2: (2điểm) Giải phương trình:
a/
b/
Bài 3: (2điểm)
a. Căn bậc hai của 64 có thể viết dới dạng như sau:
Hỏi có tồn tại hay khơng các số có hai chữ số có thể viết căn
bậc hai của chúng dới dạng nh trên và là một số nguyên? Hãy chỉ
ra tồn bộ các số đó.
b. Tìm số dư trong phép chia của biểu thức
cho đa thức

.

Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao
AH (H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vng
góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và
ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo

.

Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam
giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM

Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:

ĐỀ SỐ 10

.


2x  9
x  3 2x  4


Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A = x  5 x  6 x  2 3  x
2

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A nhận giá trị là một số nguyên.
Câu 2: (4 điểm)
x 2  5 x 1
x2  4 x 1
 2 
x 1
a) Giải phương trình: 2 x  1
b) Giải phương trình: x6 – 7x3 – 8 = 0
Câu 3:( 3 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x20 + x +1

b) Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình:
3x  2 x
  0,8
5

2
và

1

2x  5 3  x

6
4

Câu 4. (3 điểm)
2
a) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: y  2 xy  3 x  2 0

b) Cho x, y thoả mãn xy 1 . Chứng minh rằng:
1
1
2


2
2
1 x
1 y
1  xy
Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ABD ∽ ACE.
b) Chứng minh BH.HD = CH.HE.
c) Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng DE

theo a,b.