Bài giảng Cơ sở động lực học đường sắt: Phần 1 - Trường ĐH Giao thông Vận tải

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THƠNG VẬN TẢI
KHOA CƠNG TRÌNH
BỘ MƠN: ĐƯỜNG SẮT
*****oOo*****

BÀI GIẢNG
CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC ĐƯỜNG SẮT

Tp. Hồ Chí Minh - 2018


CHƯƠNG 1: KHÁI QUÁT CHUNG VỀ ĐỘNG LỰC HỌC ĐƯỜNG SẮT
1.1. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Động lực học đường sắt là một ngành khoa học được xây dựng trên cơ sở ngành lực
học và phân nhánh của nó là ngành động lực học kết cấu. Ngành này nghiên cứu biến
dạng và ứng suất động, dùng bánh xe di động và lực trục để biểu thị tải trọng. Các toa xe
đường sắt thơng qua tải trọng và qn tính của mình truyền tác dụng lên đường sắt. Hiệu
ứng động lực của đầu máy toa xe đối với kết cấu đường được biểu thị ở Hình 1.1

Hình 1-1: Hiệu ứng lực động của toa xe lên kết cấu đường
Vì vậy động lực học đường sắt gồm ảnh hưởng toa xe di động đối với đường sắt, ảnh
hưởng của rất nhiều tham số (tăng biến dạng động hoặc ứng suất động) đối với đường
sắt. Các tham số chủ yếu ảnh hưởng đến ứng suất động cầu - đường sắt có đặc tính tần
suất của kết cấu (tức là chiều dài, trọng lượng và độ cứng thanh độc lập), đặc tính tần suất
toa xe (tức là trọng lượng trên lò xo, dưới lò xo, độ cứng lò xo), cản của cầu - đường sắt
và toa xe, tốc độ vận hành của toa xe, đường không phẳng thuận...vv..
Khi toa xe chạy qua, không chỉ lực thẳng đứng mà còn lực dọc nằm ngang và lực
ngang nằm ngang tác dụng lên cầu và đường sắt.
So với lực tĩnh, biến dạng của cầu - đường sắt dưới tác dụng lực động sẽ tăng lên hoặc
giảm đi. Trong thực tiễn thiết kế, những ảnh hưởng này, dùng hệ số động lực (hoặc hệ số
xung kích động lực) để mơ tả. Nhưng hệ số động lực chỉ là sự chứng tỏ, để lẩn khuất đi

tải trọng động phụ thêm mà phải tăng tải trọng tĩnh lên bao nhiêu lần. Do quá đơn giản
nên hệ số động lực không thể diễn đạt hết tất cả các tham số đã nêu trên, nhưng nói
chung, có thể đáp ứng được yêu cầu an toàn và tin cậy.

-1-


Đánh giá mỏi kết cấu đã sử dụng phương pháp mới, phương pháp này sử dụng biên độ
ứng suất kết cấu và số tuần hoàn ứng suất của toàn bộ các tàu gây ra khi chạy qua kết cấu
trong thời gian vận doanh, tương đối gần với thực tế, đã cung cấp những số liệu có giá trị
để đánh giá mỏi, tuổi thọ mỏi và xác định chu kỳ sửa chữa kết cấu.
Ngoài các vấn đề động lực học trên phạm vi rộng, trong sách này đưa ra một số thí
nghiệm thường dùng. Những thí nghiệm này nhằm hiệu chỉnh độ tin cậy trong vận doanh,
mà cũng nhằm kiểm chứng độ tin cậy của lý luận mới đang ở giai đoạn nghiên cứu.
Nhiều năm qua, giữa các thí nghiệm độc lập nhau, có tính so sánh tốt, mới làm cho các
phương pháp thí nghiệm được giữ lại và phát triển thêm
Nghiên cứu khoa học trong lĩnh vực động lực học đường sắt đã đưa ra được nhiều
phương pháp và kiến nghị, đã đưa vào tiêu chuẩn quốc gia và quốc tế về thiết kế và phân
tích cầu - đường sắt.
Các nghiên cứu đơn giản về vấn đề động lực học cầu-đường sắt trong bài giảng này đã
chứng tỏ rằng ngành học này có lịch sử phong phú, hơn nữa tồn thế giới đều chú ý rất
lớn đến nghiên cứu động lực học cầu- đường sắt. Thật vậy, vấn đề chuyển động của toa
xe trên đường là vấn đề thứ hai được chú ý trong cơ học kết cấu (chỉ đứng sau vấn đề
xung kích (va đập) hai vật rắn va chạm nhau. Vấn đề này đã được đề ra ngay từ khi nước
Anh xây dựng tuyến đường sắt thứ nhất vào đầu thế kỷ thứ 19. Lúc bấy giờ trong giới kĩ
sư chia làm hai phái: một phái cho rằng khi đầu máy toa xe chạy qua cầu sẽ phát sinh
xung kích, phái kia lại cho rằng khi đầu máy chạy qua kết cấu chưa kịp sinh ra biến dạng.
Như vậy, từ rất sớm đã có thí nghiệm thứ nhất do Willis.R tiến hành, và nghiên cứu lý
luận của Stokes G.G. Các ông đều kiến nghị đưa hiệu ứng thực tế của đầu máy di chuyển
trên đường sắt vào một vị trí nào đó giữa hai loại ý kiến cực đoan. Từ đó, động lực học

đường sắt được sự quan tâm liên tục của các nước có nền khoa học kỹ thuật phát triển
nhất trên thế giới.
Trong các nhân vật thuộc ngành khoa học này, đáng nêu lên có Zimmermen H, Krylov
A.N, đặc biệt là Timoshenko S.D. Ông đã giải quyết 2 vấn đề cơ bản: Một là vấn đề
chuyển động của lực thông thường trên dầm, Hai là chuyển động của lực tần số dao động
(phổ tần) trên dầm.
Thời kỳ giữa hai đại chiến thế giới, động lực học đường sắt được sự quan tâm rất lớn ở
Anh và Liên Xô trước đây. Trong thời kỳ này, đáng được nêu lên là giáo sư Inglis C.E.
Nghiên cứu kinh điển mà ơng tiến hành là giải thích ảnh hưởng của đầu máy hơi nước
đối với dao động của cầu - đường sắt từ hai phương diện lý luận và thí nghiệm. Cơng
trình nghiên cứu của ơng có ảnh hưởng quyết định đến sự phát triển ngành khoa học này
từ đó về sau.
Giáo sư Kolousek V của Tiệp Khắc cũ đã quyết ảnh hưởng đầu máy hơi nước trên
dầm liên tục bất tĩnh định trên giá cứng và trên cầu vòm đường sắt. Ông cùng với các
chuyên gia khác của Séc và Slơvác cịn có những cống hiến khác.

-2-


Những nghiên cứu mới nhất về động lực học đường sắt cùng các vấn đề riêng của nó,
đã nói lên tầm quan trọng của ngành khoa học này trong các cơng trình kết cấu nói
chung, nhất là trong thiết kế và phân tích kết cấu cầu- đường sắt. Hiểu biết chính xác các
vấn đề động lực có tác dụng quan trọng trong thiết kế kết cấu mới, sử dụng hợp lý trong
vận doanh.
1.2. DAO ĐỘNG XÁC ĐỊNH
Trước tiên cần hiểu những khái niệm cơ bản của dao động hệ cơ học là thuận lợi cho
nghiên cứu dao động.
Dao động xác định là hình thức chuyển động có thể đo trước được vào bất kỳ thời
điểm nào. Mơ hình chuyển động cơ bản là hệ một bậc tự do đơn (xem hình)

Hình 1-2: Hệ thống một bậc tự do có bộ phận giảm chấn Kelvin-Voigt
Theo định luật thứ 2 Niutơn và nguyên lý Đalămbe, chuyển động của hệ một bậc tự do
có thể biểu thị bằng phương trình vi phân sau:
m.

d 2 z t 
dt

 b.

2

dz  t 
dt

 k .z  t   F  t 

(1.1)

Trong công thức:
z(t):

Chuyển vị của vật khối lượng m tại thời điểm t

b: Lực cản của tốc độ đơn vị (Theo giả định của Voigt, lực cản tỷ lệ thuận với tốc độ
dao động), b=2.m.wb, wb = b/2m.
k: Độ cứng lò xo (lực cần thiết của lò xo để sinh ra một đơn vị dài biến dạng).
F(t):

Ngoại lực tại thời điểm t.

Khái niệm cơ bản dao động là tần số góc khơng có cản ( w0 ) của hệ một bậc tự do mà
công thức (1.1) biểu thị:
1/ 2

k
w0   
m

(1.2)

Tần số vịng dao động có cản: wd2  w02  wb2
Từ cơng thức trên, ta có tần số riêng khơng cản và có cản là:

-3-

(1.3)


f0 

w0
2

fd 0 

(1.4)

wd
2

(1.5)

Chu kỳ dao động riêng tương ứng là:
T0 

1
f0

(chu kỳ khơng cản)

(1.6)

Td 

1
fd

(chu kỳ có cản)

(1.7)

Đây là thời gian ngắn nhất để dao động lặp lại
Cản của hệ một bậc tự do thường được đặc trưng bằng lượng suy giảm lôgarit cản.
Lượng suy giảm logarit được định nghĩa là logarit tự nhiên của tỷ số 2 biên độ tín hiệu
liền kề tương tự nhau. Khi cản tỷ lệ thuận với tốc độ dao động thì tỷ số này là một hằng
số. Trong thực tiễn, thường lấy n dao động liên tục để xác định lượng suy giảm logarit,
tức là:
1 s
v  ln 0

n sn

(1.8)

Trong công thức :
Sn : là biên độ dao động sau n lần tuần hồn (xem hình 1.3)

Hình 1-3: Dao động của hệ thống một bậc tự do
Mối quan hệ giữa lượng suy giảm logarit cản với hằng số b hoặc w b trong cơng thức
(1.1) là:
v

wb
b

f  x  2mf d

(1.9)

Lượng  có khi dùng tỷ số cản vô hướng với công thức sau để thay thế;

-4-




wb
f
b
v


 d v
w0 2mw0 w0
2r

wb =

b
2m

(1.10)

1.3. DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN
Dao động ngẫu nhiên là một hình thức chuyển động mà đặc tính chuyển động của nó
chỉ có thể xác định bằng xác suất. Khái nhiệm chủ yếu thuộc lĩnh vực dao động ngẫu
nhiên bao gồm trị số bình quân, phương sai, sai số tiêu chuẩn và hệ số biến sai của các
q trình ngẫu nhiên x(t).
Một thí dụ riêng của quá trình ngẫu nhiên ổn định là quá trình kinh qua các trạng thái.
Quá trình kinh qua các trạng thái, ngồi q trình ổn định ra, cịn cần điều kiện đủ là tất
cả các trị số đặc trưng thống kê tính từ bất kỳ một mẫu riêng lẻ nào của q trình ngẫu
nhiên phải bằng trị số đặc trưng tính từ tồn bộ các mẫu của q trình ngẫu nhiên.
Thí dụ: Tải trọng cầu - đường sắt do đoàn tàu trọng lượng toa khác nhau xếp hàng (trừ
toa xe đầu trên và toa xe cuối cùng), đường không phẳng, tải trọng gió sinh ra..vv đều có
thể xem gần đúng là quá trình trải qua các trạng thái.
Các quá trình ngẫu nhiên không phù hợp điều kiện ổn định được gọi là q trình
khơng ổn định. Đối với cầu - đường sắt, q trình khơng ổn định bao gồm toa xe có hiệu
ứng ngẫu nhiên, hoặc toa xe chạy trên đường không phẳng thuận ngẫu nhiên, động đất....
được xem là quá trình ở trạng thái tức thời của tải trọng.
1.4. HỆ SỐ ĐỘNG LỰC
Hệ số động lực (cũng gọi là hệ số xung kích động lực hoặc hệ số phóng đại động lực),

thường được định nghĩa là tỷ số (đại lượng vô hướng) giữa chuyển vị động lớn nhất so
với chuyển vị tĩnh. Từ trường hợp đơn giản nhất mô tả ở hình 1.2 và cơng thức 1.2, có
thể tìm được hệ số này.
Phân tích dao động cưỡng bức của hệ một bậc tự do, cần tìm được nghiệm của (1.1)
dưới tác dụng của lực:
F(t)= F.sin(ω.t)
(1.11)
Khi t →∞, dao động ổn định có hình thức sau:
z (t )  A.sin(w.t )  B.cos(w.t )

(1.12)

Đem công thức (1.11) và (1.12) thế vào cơng thức (1.1), ta có:
d 2  A sin wt  B cos wt 
d ( A sin wt  B cos wt )
m
b
 K ( A sin wt  B cos wt )  F sin wt
dt
dt

Đem so sánh hệ số các số hạng, có thể tìm được biểu thức của hằng số A và B:

-5-


A

F  w02  w2 

2
m  w02  w2   4w2 wb2 


2 Fwwb
B
2
m  w02  w2   4w2 .wb2 



(1.13)

Biên độ dao động cực đại của dao động ổn định cưỡng bức là tổng véc tơ A và B:
S 0   A2  B 2 

1/ 2



1/ 2
F
 w02  w2   4 w2 wb2 


m

(1.14)

Căn cứ định nghĩa độ cứng lò xo, khối lượng m nằm trên lò xo độ cứng k, dưới tác

dụng của lực F sinh ra chuyển vị tĩnh (xem hình 1.2 và cơng thức 1.2) là:
vst 

F
F

k mw2

(1.15)

Trong trường hợp đơn giản nhất của dao động cưỡng bức hệ một bậc tự do, hệ số động
lực được định nghĩa là tỷ số giữa chuyển vị động lớn nhất công thức (1.14) so với chuyển
vị tĩnh công thức (1.15).
2
S 0   w2 
w 2 w2 
   1  2   4 4 b 
vst  w0 
w0 



Hệ số động lực cuối cùng phụ thuộc vào tỷ số

1/2

(1.16)

w
w

và   b
w0
w0

Cơng thức (1.16) có thể biểu thị bằng đường cong ở hình 1.4


Khi biểu thức 1 


w2 
w2 wb2
tức mẫu số trong công thức (1.16) đạt cực tiểu, có thể

4

w02 
w04

tính được hệ số động lực cực đại, tức là khi đạo hàm của biểu thức bằng 0 thì sẽ có hệ số
động lực cực đại, lúc đó:
w2  w02  2 wb2

(1.17)

Điều này có nghĩa là, đối với cản nhỏ, thì tần số , sẽ xảy ra dao động cộng hưởng, tức
là khi w = w0 có dao động cộng hưởng.
Nếu ta đem cơng thức (1.17) thế vào cơng thức (1.16) sẽ có hệ số động lực lớn nhất
(xem công thức 1.9 và công thức 1.10)

-6-


Hình 1-4: Đường cong biên độ dao động của dao động ổn định khơng có lực cản
 max 

w02
w
1 
 0 

2 wb w0 2 wb 2  v

(1.19)

Công thức (1.19) chứng tỏ trong điều kiện cộng hưởng, hiệu ứng động lực lớn nhất
quyết định bởi cản của hệ (tỷ lệ nghịch với lượng suy giảm logarit cản)

-7-


CHƯƠNG 2: TÍNH CƯỜNG ĐỘ TUYẾN ĐƯỜNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI
TRỌNG ĐỘNG VÀ TẢI TRỌNG TĨNH
2.1. KHÁI NIỆM CHUNG
Mục đích tính cường độ tuyến đường là dùng nguyên lý cơ học để phân tích ứng suất
và biến dạng của các bộ phận kết cấu tầng trên khi chịu tác dụng lực của đồn tàu. Căn
cứ vào kết quả tính toán để chọn lại kết cấu tầng trên phù hợp với tốc độ chạy tàu và tải
trọng trục của đầu máy toa xe hoặc ngược lại. Căn cứ vào trạng thái kết cấu tầng trên của
đường đang khai thác thông qua tính tốn cường độ với quy định tốc độ chạy tàu và tải
trọng trục đầu máy toa xe đang sử dụng trên tuyến đường.

Kết cấu tầng trên đường sắt là loại kết cấu cơng trình rất phức tạp, động lực học đầu
máy toa xe tác dụng lên ray cũng phức tạp. Lực tác dụng lên kết cấu tầng trên là lực
thẳng đứng, lực đẩy ngang, lực dọc và lực nhiệt độ. Những lực này do đầu máy tao xe và
nhiệt độ tác dụng vào đường ray gây nên. Dưới tác dụng của lực này kết cấu tầng trên
phát sinh ứng suất và biến dạng.
Khi đoàn tàu chạy trên tuyến đường các bộ phận ở phía trên và dưới lị xo bị rung
động làm cho đồn tàu bị lắc, xóc làm tăng áp lực bánh xe đè lên ray. Do vậy, làm cho
đầu máy toa xe và các bộ phận kết cấu tầng trên nhanh bị phá hoại. Nguyên nhân chủ yếu
làm cho đầu máy toa xe bị rung động là: Đường ray không trơn phẳng, mặt lăn bánh xe
không trịn có chỗ bị lẹm và hệ thống rung động của lị xo. Đường ray khơng trơn phẳng
biểu hiện trên trắc dọc là mặt đỉnh ray mấp mơ, cịn trên bình diện ở chỗ mặt tác dụng
của ray khơng nằm trên đường cong hoặc đường thẳng hình học.
Kích thước và hình dạng đường mấp mơ khơng trơn phẳng mỗi chỗ một khác, có chỗ
dùng thị giác nhận biết được, nhưng có vị trí phải dùng dụng cụ đo đạc thì mới kiểm tra
được.
Nguyên nhân làm cho đường ray không bằng phẳng là: Đặt ray khơng chính xác, ray
khi chế tạo đã bị biến dạng dư, quá trình khai thác mặt ray và má ray mịn khơng đều, lớp
đá ba lát và nền đường lún cục bộ. Ngoài những chỗ đường ray không trơn phẳng ở trạng
thái tĩnh gọi là dốc khơng đồng đều hình học, đường ray cịn tồn tại dạng khơng trơn
phẳng ở trạng thái động khi đồn tàu chạy trên đường gọi là dốc khơng đồng đều hình
học.
Mặt lăn bánh xe mịn khơng đều có chỗ bị lẹm, bánh xe lắp vào trục bị lệch tâm khơng
chính xác cũng làm cho đầu máy toa xe rung động.
Vì đường ray chịu lực phức tạp cho nên lý luận tính toán cường độ tuyến đường cho
đến nay vẫn tiếp tục nghiên cứu. Nhưng để việc tính tốn cường độ tuyến đường được
đơn giản để ứng dụng trong công tác thực tế thường phải có các giả thiết cơ bản ban đầu,
như vậy ít nhiều sẽ ảnh hưởng đến độ chính xác trong q trình tính tốn. Song việc
nghiên cứu lý luận cần phải tiến hành những cơng trình thí nghiệm trong thực tế để xác

-8-

nhận độ chính xác của lý luận đồng thời cũng dùng làm căn cứ để định những thông số
trong công thức tính tốn.
Việc gia tăng tốc độ chuyển động đồn tàu với tải trọng trục lớn và cường độ vận
chuyển đường sắt địi hỏi phải hồn thiện các phương pháp tính tốn đường ray. Một
trong những nhiệm vụ cơ bản trong tính tốn độ bền của đường ray và đồn tàu khi tàu
chuyển động với tốc độ cao là việc xác định lực va chạm giữa đường ray và tiếp xúc bánh
xe đoàn tàu trên bề mặt thẳng đứng và nằm ngang.
Các nhà khoa học trên thế giới: Anh, Pháp, Mỹ, Nhật, Đức, Nga và gần đây Trung
Quốc đã có nhiều cống hiến khoa học to lớn trong sự phát triển lý luận và thực nghiệm để
tính cường độ tuyến đường với tốc độ chạy tàu bình thường V < 140km/h, tốc độ cao
140km/h  V < 200km/h, cao tốc 200km/h  V < 400km/h và siêu cao tốc V 400km/h
đã được đường sắt các nước có phương pháp tính tốn.
Để tính được cường độ tuyến đường với tốc độ V  140km/h cần phải có những giả
thiết cơ bản.
2.2. GIẢ THIẾT CƠ BẢN
1. Coi đường ray là một dầm dài vô hạn đặt trên nền đàn hồi hoặc trên gối đỡ điểm đàn
hồi tuyến tính (kết quả tính tốn chênh nhau 5 đến 7%).
2. Lực thẳng đứng của bánh xe nằm trong mặt đối xứng của ray, không xét đến độ
nghiêng đế ray.
3. Trên đoạn đường thẳng lực tác dụng lên hai ray đều bằng nhau, trên đường cong
ngoài lực thẳng đứng còn xét đến lực đẩy ngang tác dụng vào ray.
4. Trạng thái đường và xe phù hợp với quy trình quản lý kỹ thuật đường sắt.
5. Các bánh xe khơng rời khỏi mặt ray trong q trình chuyển động.
6. Cơng thức dùng để tính ứng suất trong ray, áp lực tà vẹt, nền đá, nền đường, dưới
tác dụng của tải trọng tĩnh vẫn đúng khi tính với tải trọng động.
7. Lực thẳng đứng tác dụng và chuyển vị thẳng đứng có quan hệ tuyến tính.
8. Trong tính tốn khơng xét đến trọng lượng kiến trúc tầng trên mà chỉ tính tải trọng
thẳng đứng của bánh xe ở trạng thái tĩnh và động.

2.3. THÔNG SỐ CƠ BẢN ĐỂ TÍNH CƯỜNG ĐỘ TUYẾN ĐƯỜNG
Các tham số đặc trưng của kết cấu tầng trên có: hệ số đàn hồi của lớp đá ba lát C,
độ cứng của gối đỡ ray D và mô đun đàn hồi của nền dưới ray U. Các tham số đó lần lượt
biểu thị tính đàn hồi của nền dưới ray (bao gồm: ray, phụ kiện liên kết, tà vẹt, lớp đá ba
lát và nền đường).
2.3.1. Hệ số đàn hồi của lớp đá ba lát ( C = MPa/mm).
Trong q trình tính tốn cường độ tuyến đường dựa trên phương pháp tính đường
ray như một dầm dài vô hạn đặt trên các gối liên tục (dầm nền đàn hồi) theo giả thiết của

-9-


Wincle về quy luật phân bố của phản lực là: Cường độ phản lực của nền tại một điểm tỷ
lệ với độ lún của nền tại điểm đó (hình 2-1a,b)
 Z  C. y tb

(2-1)

Trong đó:
 Z -ứng suất dưới đáy tà vẹt, MPa
y tb - lượng lún bình quân dưới đáy tà vẹt, mm

C- hệ số đàn hồi của lớp đá ba lát, MPa/mm
Hệ số C được xác định là:
C

z
y



R
e.b. . yR

(2-2)

Trong đó:
R

- lực tác dụng trên tà vẹt, N

E

- chiều dài đỡ của nửa thanh tà vẹt, mm



y
- hệ số uốn của tà vẹt
yR

(đối với tà vẹt gỗ = 0,77- 0,9; tà vẹt bê tông = 0,9- 0,95)
yR - lượng lún dưới tà vẹt tại mặt cắt ray (ymax), mm

b

- chiều rộng của tà vẹt, mm

Khi y=1 thì C=R, có nghĩa C là lực tác dụng trên một đơn vị diện tích (1mm2) dưới
đáy tà vẹt làm cho tà vẹt lún xuống 1mm.

Hệ số C đó là một đặc trưng của lớp đá ba lát, biểu thị mức đàn hồi của đường sắt, phụ
thuộc vào loại, chất lượng đá ba lát, trạng thái nền đường và thời tiết trong năm. Giá trị
của C được xác định bằng thực nghiệm.

-10-


a) Sơ đồ uốn đàn hồi của tà vẹt gỗ
b) Sơ đồ uốn đàn hồi của tà vẹt bê tơng
Hình 2-1: Sơ đồ uốn đàn hồi của tà vẹt
2.3.2. Độ cứng gối ray (D =N/mm)
2.3.2.1. Độ cứng của nền đàn hồi D khi biết U
Dưới tác dụng của lực bánh xe lên ray tại mặt cắt dưới đế ray làm cho đường bị nén lại
(biến dạng y). Quan hệ giữa lực P và biến dạng y gọi là đặc tính của đường ray và chính
là độ cứng D của đường.
D

P
y

(2-3)

Trong đó:
y

k .P
- độ lún đàn hồi của ray, mm, cm, m
2.U

k

4

Vậy: D 

U
- là hệ số độ cứng, mm-1, cm-1, m-1
4 EJ

2.U
k

(2-4)

Ví dụ: Cho ray 65kg/m, mơmen qn tính J = 3208. 10-8 m4, đệm đường bằng đá ba
lát, Môđun đàn hồi của tà vẹt gỗ U = 27MPa, của tà vẹt bê tông U = 100MPa. Hãy xác
định độ cứng D

- Đối với tà vẹt gỗ:
k

4

27
 1, 00m 1
4.0, 21.106.3208.10 8

DTVG 

2.27

 54 MN / m
1, 000

- Đối với tà vẹt bê tông:
k

4

100
 1,39m 1
4.0, 21.106.3208.10 8

DTVBT 

2.100
 144MN / m
1,388

-11-


2.3.2.2. Độ cứng của đường dùng TVBT khi chưa biết U
Khi sử dụng mơ hình dầm đỡ điểm liên tục đàn hồi thì độ cứng gối đỡ ray biểu thị
đặc trưng đàn hồi của gối đỡ, được định nghĩa là: Lực cần thiết tác dụng lên mặt đỉnh gối
đỡ để làm mặt đỉnh gối đỡ ray lún xuống một đơn vị, đơn vị đo là lực/chiều dài. Có thể
xem gối đỡ như lị xo mắc nối tiếp (Hình 2-2). Trong hình DP là độ cứng của đệm đàn
hồi. DS là độ cứng của tà vẹt (Đối với tà vẹt bê tơng có thể tính gần đúng D S=  ). D2 là độ
cứng của nền đường + đá ba lát. Giả sử dưới tác dụng của lực R gối đỡ lún xuống là y D.
y D  y P  yS  y2

(2-5)

Căn cứ vào định nghĩa độ cứng ta có:
yP 

Vậy yD  (

R
R
R
; yS 
; y2 
;
DP
DS
D2

1
1
1
1
1

 ) R nên D 

1
1
1
1
DP DS D2



DP DS D2
Di

1
1
1


- độ cứng của liên kết + TVBT, N/mm
D1 DS D P
D2 - độ cứng của lớp đá ba lát + nền đường, N/mm
YD  (

1
1
 )R
D1 D2

Vậy độ cứng của gối đỡ ray D là:
D

D1.D2
D1  D2

(2-6)

Hình 2-2: Sơ đồ xác định độ cứng gối ray D
b. Cách xác định D2 :

- Nếu đặt trên tà vẹt 2 lực R (hình 2-1) ở điểm dưới đế ray tà vẹt sẽ lún y û

2.R = C.  .b.  . y r
-12-


Vậy:

R=

C..b. . y r
2

(2-7)

- Nếu lực tác dụng lên tà vẹt R làm cho tà vẹt lún ở vị trí mặt cắt ray thì:
D2 

R C 0 . ..b

yr
2

(2-8)

Trong đó:
 - chiều dài tà vẹt, mm

C 0 - hệ số nền theo giả thiết Vincle, MPa/mm (bảng 2-1)

Bảng 2-1: Hệ số đàn hồi C 0
Tình trạng nền đường
(ba lát đá dăm)
Nền đường xấu
Nền đường trung bình
Nền đường tốt

Hệ số C 0 (MPa/mm)
Đức
Nhật
0,05
0,05
0,15
0,10
0,25
0,15

Nga
0,045
0,097
0,15

Trung Quốc
0,04
0,06
0,08

c. Cách xác định D1 :
Độ cứng D1 được xác định theo cơng thức tính tốn phối kiện của ĐS Nga hoặc thí

nghiệm.
D1  Dd  n. 2 .Dlx

(2-9)

Trong đó:
Dd - là độ cứng tấm đệm đàn hồi dưới đế ray, N/mm
Dlx - là độ cứng của lò xo giữ ray, N/mm

n- là số phụ kiện liên kết ray với tà vẹt
μ- hệ số truyền lực căng của lị xo liên kết lên tấm đệm (cóc đàn hồi).
Độ cứng của tấm đệm Dd và liên kết giữ ray Dlx xác định trong phịng thí nghiệm. Cịn
hệ số đàn hồi của lớp đá ba lát và nền đường C0 cần phải xác định thực nghiệm đo ở hiện
trường. Cách đo là tác dụng hai lực R lên tà vẹt ở dưới đế ray và bố trí các thiên phân kế
đặt dọc theo tà vẹt để đo độ lún y i , từ đó tính C 0 . Qua thực tế đo đạc của các nước cho
thấy C 0 là đại lượng có trị số rất khác nhau trên một đoạn đường, mức độ khác nhau
nhiều hay ít thể hiện tính khơng đồng đều của lớp đá ba lát. Kết quả đo đạc trị C 0 (bảng
2-1).
Trong quá trình khai thác nền đá ngày càng mất dần tính đàn hồi (nền cứng), hệ số
C0 tăng lên đến 0,4 MPa/mm, ở các nước xứ lạnh do nước đóng băng trong nền đá ba lát
nên C0 còn tăng cao hơn đến 0,6 MPa/mm.

-13-


2.3.3. Mô đun đàn hồi của nền dưới ray (U = N/mm2)
2.3.3.1. Mô đun đàn hồi của ray trên nền đàn hồi
Khi coi ray là một dầm dài đặt trên các gối tựa đàn hồi liên tục (dầm trên nền đàn hồi)
thì Mơ đun đàn hồi dưới ray ta thay bằng lực tập trung R = C.. e.b. 1, khi nền lún đều
xuống 1mm bằng lực rải đều U (N/mm) phân bố trong khoảng giữa 2 tim tà vẹt làm chiều

dài ray dài 1mm lún xuống 1mm, tức là N/mm/mm hoặc N/mm2 thì gọi là Mơ đun đàn
hồi của nền dưới ray U.
Từ hình vẽ 2-3 có:
U

R C.e.b.

, N/mm2
a
a

(2-10)

Hình 2-3: Sơ đồ tính mơ đun đàn hồi U
Gọi U là mô đun đàn hồi của nền dưới ray. Từ công thức (2-10) ta thấy U phụ thuộc C,
tức là phụ thuộc chất lượng nền đá, nền đường, thời tiết cũng như kích thước, loại tà vẹt
và khoảng cách tim tà vẹt a.
Căn cứ vào kết quả phân tích thống kê đo được của đường sắt TQ đã kiến nghị sử
dụng các trị số D cho đường tiêu chuẩn (bảng 2-2a,b)
Bảng 2-2a Trị số C, D đường tà vẹt gỗ

Loại ray
Độ cứng của ray D
(N/m)
Hệ số C đệm
đường (đá ba lát)
MPa/mm

Đặc biệt nặng 75kg/m
10.000  15.000

Nặng vừa 60kg/m
12.000  15.000

Loại nhẹ  50kg/m
8.400  12.000

0,08  0,06

0,06  0,04

0,04

Bảng 2-2b - Trị số D đường tà vẹt bê tông và tà vẹt bê tơng tấm

Loại ray
Bộ phận kiểm
tốn
Tà vẹt BT, đệm
cao su dày 7mm
Tà vẹt BT tấm,
đệm cao su dày
7mm

Loại đặc biệt nặng (75kg/m)
Ray
Tà vẹt, ba lát,
nền đường

Loại nặng vừa và nhỏ (< 60kg/m)

Ray
Tà vẹt, ba lát,
nền đường

27.200  30.100

70.000

22.000

42.000

50.000

120.000

22.000

42.000

-14-


2.3.3.2. Mô đun đàn hồi của ray đặt trên gối
Đối với tà vẹt bê tơng có độ cứng cao, độ đàn hồi nhỏ. Để triệt tiêu ảnh hưởng của lực
xung kích từ đồn tàu tác dụng lên tà vẹt cũng như những dao động của ray, thì cần thiết
phải đặt giữa ray và tà vẹt bê tông một lớp đệm đàn hồi để làm giảm độ cứng của đường
hạn chế ảnh hưởng của lực xung kích. Vậy mơ đun đàn hồi của nền dưới ray được tính
theo sơ đồ 2-4.
U=

D
(N/mm2)
a

(2-11)

Trong đó:
a- cự ly hai tim tà vẹt, mm
D- độ cứng của gối ray, N/mm (sử dụng công thức 2-4 và 2-7 hoặc bảng 2-2a,b và 2-3)

Hình 2-4: Sơ đồ tính U của TVBT
Do trị số C, U và D luôn biến đổi, sự biến đổi đó phụ thuộc vào tuổi thọ của kết cấu
đường, quá trình khai thác, mức độ duy tu, trung đại tu và công nghệ sử dụng máy móc
để duy trì trạng thái của tuyến đường. Nó được đánh giá qua các trị số trên. Kinh nghiệm
của đường sắt TQ đã cho kết quả của các trị số đó (bảng 2-3)
2.4. CỞ SỞ TÍNH CƯỜNG ĐỘ TUYẾN ĐƯỜNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI
TRỌNG TĨNH
Khi tính cường độ tuyến đường dưới tác dụng của tải trọng tĩnh có 2 mơ hình để tính
độ lún ray y0, mơ men uốn M0 và lực R0 trên tà vẹt.
Mơ hình thứ nhất: giả thiết coi ray như một dầm dài vô hạn đặt trên các gối tựa
đàn hồi liên tục (dầm trên nền đàn hồi hình 2-5a).
Mơ hình thứ hai: giả thiết coi ray như một dầm dài vô hạn đặt trên các điểm đỡ
đàn hồi (gối đỡ hình 2-5b).

-15-


Dầm dài trên gối đỡ đàn hồi liên tục

Dầm dài trên gối đỡ điểm

Hình 2-5: Mơ hình tính tốn dầm trên gối đỡ liên tục đàn hồi và gối đỡ điểm
Trong phạm vi độ cứng của nền dưới ray thì mơ men uốn của ray theo mơ hình thứ
nhất cao hơn mơ hình thứ 2 từ 5-10%, lượng lún dưới ray (áp lực lên tà vẹt thì lại nhỏ
hơn 1-2%). Nhưng tính theo mơ hình thứ 2 phù hợp với trạng thái thực tế của đường hơn,
nhất là đường sắt đặt trên tà vẹt bê tơng thì độ cứng của nền móng dưới ray lại càng phù
hợp. Về kết quả tính tốn của hai mơ hình trên đều thoả mãn u cầu. Mơ hình tính tốn
thứ hai rất phức tạp so với mơ hình thứ nhất, nên trong phạm vi giáo trình chỉ giới thiệu
cách tính theo mơ hình thứ nhất.
2.4.2. Phương pháp tính M0, y0, R0 trên nền đàn hồi gối đỡ liên tục
Mơ hình đỡ ray liên tục do độ cứng chống uốn của ray rất lớn, khoảng cách tà vẹt đặt
tương đối dày nên có thể xem gần đúng việc đỡ của tà vẹt là đỡ liên tục từ đó tiến hành
phân tích. Trong (hình 2-4) có U=

D
tức là đem độ cứng gối đỡ D quy đổi thành độ cứng
a

đỡ phân bố liên tục, U được gọi là mơ đun đàn hồi cơ sở ray. Mơ hình này được Winkler
đề xuất và đã được ứng dụng là phương pháp có nghiệm lý thuyết chặt chẽ gần đúng với
thực tế. Có thể đem phân bố nội lực và biến dạng của đường viết dưới hình thức hàm số,
việc ứng dụng vừa đơn giản nhất là trong tính tốn tĩnh học. Lý luận kinh điển này đến
nay vẫn còn có giá trị và ứng dụng quan trọng. Đến nay các nước trên thế giới đều áp
dụng mơ hình này.
Giả thiết của Winkler giả sử tác dụng lên ray có tải trọng tập trung P đường cong độ
uốn của ray biểu thị là y(x), chiều dương hướng xuống dưới; phản lực phân bố của nền
đối với ray biểu thị là q(x) chiều dương hướng lên trên để thiết lập phương trình vi phân
Winkler đã đề xuất giả thiết
q(x)=u.y(x)

(2-12)

Cơng thức (2-12) là giả thiết phản lực nền tại toạ độ x tỷ lệ thuận với chuyển vị ray.
Điều này tương đương với giả thiết nền được hợp thành bởi các lò xo tuyến tính sắp xếp
liên tục nhưng độc lập với nhau (tức là biến dạng của mỗi lò xo chỉ phụ thuộc vào lực tác
dụng lên nó mà khơng liên quan đến biến dạng của lò xo liền kề). Do việc đỡ tà vẹt trong
thực tế có gián cách nhất định, đệm đường không phải là môi trường liên tục, một thanh
tà vẹt bị lún chút ít ảnh hưởng rất nhỏ đến tà vẹt bên cạnh, vì vậy giả thiết của Winkler là
tương đối thoả đáng đối với vấn đề tính cường độ tuyến đường.

-16-


Đối với độ uốn của ray dù lực hướng lên hay hướng xuống mô đun đàn hồi U đều lấy
trị số như nhau (trong thực tế có sự sai lệch nhỏ). Mặc dù vậy hàng loạt thực nghiệm
chứng tỏ rằng kết quả tính tốn mơ hình này có thể đáp ứng yêu cầu độ chính xác trong
phân tích cơ học.
2.4.2.1. Tính cho một bánh xe
Ray đặt trên nền đàn hồi đồng đều, liên tục dưới tác dụng tải trọng bánh xe P0 có
đường cong uốn của ray (hình 2-6)

Hình 2-6: Đường cong uốn của ray trên nền đàn hồi liên tục
Vậy phương trình vi phân của đường cong uốn là
M   E. J .

dy 2
  E.J . y ' '
dx 2

(2-13)

Nếu gọi QX là lực cắt trong ray thì:
Qx 

dM
d3y
  EJ 3
dx
dx

(2-14)

Phản lực gối tức là phản lực nền đàn hồi tác dụng trên chiều dài dầm là:
d4y
qx   EJ 4
dx

(2-15)

Từ công thức (2-12) và công thức (2-15) ta có phương trình vi phân bậc 4:
uy   EJ

Tức là:
Đặt:

d4y
dx 4

y (4) 

U
.y  0
E.J

k

U
(mm-1, cm-1, m-1)
4.EJ

(2-16)

U
 4.k 4
E.J

Ta có:

4

Gọi k là hệ số độ cứng tương đối giữa nền và ray, thay k vào (2-16) được phương trình
vi phân dầm nền liên tục
y (4)  4.k 4 . y  0

(2-17)

-17-

Để giải phương trình vi phân bậc 4 trên ta tìm được nghiệm tổng qt y và y chính là
phương trình đường đàn hồi:
y = ekx(C1coskx + C2 sinkx) + e-kx(C3coskx + C4 sinkx)

(2-18)

Trong đó:
e- lơgarit tự nhiên
C1, C2, C3, C4 - các hằng số tích phân
Để xác định các hằng số tích phân trên cần dựa vào điều kiện biên của bài tốn khi có
một lực tập trung P0 đặt trên nền đàn hồi, các điều kiện biên là tại x= ∞ thì độ võng của
dầm yx=0 suy ra C1=C2= 0;
Tại x=0 thì góc xoay φx=0 = 0 và lực cắt Qx= -P0/2
Từ hai điều kiện trên ta được C3  C4 

P0 k
2U

Nếu gọi y0, M0, R0 lần lượt là độ lún, mô men uốn và áp lực tĩnh trên tà vẹt dưới tác
dụng của tải trọng bánh xe P0 lên ray ta có:

- Độ võng của ray ở điểm bất kỳ là:
y0 

P0 k  kx
e (cos kx  sin kx)
2U

(2-19)

- Mô men uốn của ray:
M0 

P0  kx
e (cos kx  sin kx)
4k

(2-20)

- Lực tác dụng lên tà vẹt:
R0  q.a  a.u. y 

P0 k .a  kx
e (cos kx  sin kx)
2

(2-21)

Đặt :
 = e-kx(coskx - sinkx)

(2-22)

 = e-kx(coskx + sinkx)
 và  - là hàm số siêu việt tuần hoàn tắt dần với biến số kx, khi kx tăng tức là tại mặt

cắt ray càng xa điểm tác dụng của tải trọng thì các trị số y, M, R giảm với các mức độ
khác nhau. Cịn khi kx  5 thì ảnh hưởng
Thay (2-22) vào (2-19); (2-20); (2-21) ta được:

-18-


P0 k 

2U 

P0 
M0 

4k 
P ka 
R0  0  
2 
y0 

(2-23)

Để tính được  và  thì phải căn cứ vào sơ đồ của 2 hàm số siêu việt tuần hồn (222)
* Sơ đồ tính  và  khi đặt lực P0 tại điểm 0 (hình 2-7)

Hình 2-7: Sơ đồ  và  khi đặt lực P0 tại điểm 0

- Ta xét những điểm đặc biệt của (hình 2-7) là:
Khi x= 0 thì kx = 0  coskx = 1; sinkx = 0

- Từ công thức (4-22) khi x=0 thì  =  =1 (trị số trừu tượng):
Khi  = 0  x =  / 4 k; 5  /4k; 9  /4k ..v..v.
và khi  =0  x = 3  / 4 k;7  /4k; 11  /4k ..v..v.
2.4.2.2. Tính tác dụng của hệ bánh xe (Pi)

Căn cứ nguyên lý cộng tác dụng Pi độc lập, tìm được cơng thức tính lún, mơ men uốn
và lực trên tà vẹt (hình 2-8)

Hình 2-8: Sơ đồ tính y, Q, R do nhiều lực tác dụng.

-19-


Khi mặt đỉnh ray tác dụng nhiều lực P1, P2, P3,...Pn theo định luật thì mơ men uốn sẽ là
tổng số của mỗi lực Pi nhân với trị số  i tướng ứng với điểm đặt lực đó
M0 = (P1  1+ P2  2+ P3  3+ ...+Pn  n).
M0 

1
4.k

1 in
 Pi i  kx 
4.k i 1

(2-24)

Và tương tự có y0 và R0
y0 = (P1 1+ P2 2+...+ Pn n)
y0 

k in
 Pii  kx 
2u i 1

R0 = (P1 1+ P2 2+...+ Pn n)
R0 

k
2.u

(2-25)
k .a
2.

k .a i  n
 Pii  kx 
2 i 1

Khi  (kx) = 0 thì nghiệm x =
và  (kx) = 0 thì nghiệm x =

(2-26)

3 n
 
4.k k



n
 
4.k k

n là số lần có trị số  (kx) =  (kx) = 0 (n= 0, 1, 2, ..., n)

Đặc điểm của sơ đồ μ là dạng sóng tắt dần rất nhanh. Do vậy ở những vị trí cách điểm
đặt lực 3,5m trở ra thì sự ảnh hưởng với ray rất nhỏ, nên có thể bỏ qua.
Dưới tác dụng của nhiều bánh xe trên ray có thể mơ men uốn lại nhỏ hơn là tác dụng
của một hoặc hai bánh xe vì một số bánh xe ở vị trí mơ men âm. Khoảng cách giữa các
trục bánh xe có ảnh hưởng đến trị số mô men uốn của ray. Bởi vậy khi tính tốn cần xét
tới tải trọng đã cho và trục bánh xe nào gây mô men uốn lớn nhất ở mặt cắt tính tốn và
áp lực lớn nhất trên tà vẹt thì lấy bánh xe đặt trên tiết diện tính tốn là bánh xe tính tốn.
2.5. TÍNH CƯỜNG ĐỘ TUYẾN ĐƯỜNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG
ĐỘNG THEO PHƯƠNG PHÁP THỰC DỤNG CỦA TRUNG QUỐC
Tác dụng của đoàn tàu khi chuyển động trên đường ray do ảnh hưởng động lực của
đầu máy toa xe đối với đường được đơn giản hóa thành lượng tăng của tải trọng bánh xe
hoặc ứng suất. Lượng tăng động lực của tốc độ chạy tàu, lệch tải và lực nằm ngang đối
với đường ray được xem xét qua hệ số tốc độ  , hệ số lệch tải  , và hệ số đẩy ngang f.
2.5.1. Tính tải trọng động thẳng đứng Pđ và hệ số tốc độ
Khi đoàn tàu chuyển động trên đường ray do bánh xe và mặt ray không phẳng do đó
gây nên tải trọng động Pđ tác dụng lên ray lớn hơn tải trọng tĩnh P0. Vậy lượng tăng của

-20-


tải trọng động tỷ lệ với lượng tăng của vận tốc và được biểu thị bằng hệ số tốc độ  . Hệ
số tốc độ  có liên quan tới trạng thái đường, loại đầu máy .v...v có thể xác định qua
hàng loạt các thí nghiệm. Tiêu chuẩn đường sắt TB 2034-88 của đường sắt TQ quy định
phương pháp kiểm toán cường độ của đường sắt theo tác dụng của tải trọng có khả năng
lớn (tải trọng động). Nội dung tính tốn tải trọng bánh xe có khả năng lớn dùng tải trọng
tương đương biểu thị, tải trọng tương đương thẳng đứng trên đường thẳng thể hiện công
thức dưới đây:
khi v  120km / h
khi 120km / h  v  160km / h
khi 160km / h  v  200 km / h

Pd 1  P0 (1     ) 

Pd 2  Pd 1 (1  1   ) 
Pd 3  Pd 2 (1   2   ) 

(2-27)

Trong đó:
P0- tải trọng tĩnh của một bánh xe, N, KN
Pđ1, Pđ2- tải trọng tương ứng với tốc độ 120km/h, 160km/h, N, KN
 , 1 ,  2 - hệ số tốc độ, các trị của hệ số này căn cứ ứng suất dưới ray đo được

trên đường chính tuyến rồi qua tính tốn thơng kê tìm ra trị bình qn, rồi qua phân tích
tìm được trị số  ,  1,  2
Bảng 2-6 Hệ số tốc độ 
Sức kéo
Hệ số tốc độ

Phạm vi
vận tốc

Điện

Diezel
0.4v/100



V 120

0.6 v/100

1

120 < v  160

0.3 v1 /100

2

160 < v  200

0.45 v2 /100

2.5.2. Hệ số lệch tải β
Khi đoàn tàu chạy qua đường cong do siêu cao chưa cân bằng nên có hiện tượng tăng
tải trọng động của ray ngoài hoặc ray trong. Tỷ số giữa lượng tăng so với tải trọng tĩnh
gọi là hệ số lệch tải  (hình 2-9)


P Pd  P0

P0
P0

(2-28)

Trong đó:
 - hệ số lệch tải

P d - tải trọng động của bánh xe trên ray của ray lưng hoặc ray bụng
P - lượng lệch tải

-21-


Hình 2-9: Sơ đồ tính hệ số lệch tải 
Như hình 2-9, lực tĩnh tải 2P0 và hợp lực là R, góc kẹp giữa mặt ray trong và ngồi với
mặt nằm ngang là  , góc kẹp giữa đường siêu cao thiếu hoặc thừa  h với mặt phẳng hai
ray là  , do đó góc kẹp giữa R và 2P0 là  +  . Hợp lực R được phân thành 2 thành
phần E và F (lực E vuông góc với mặt phẳng hai ray AB, lực F song song với AB), từ
hình vẽ ta có:

2 P0
cos(   ) 
2 P0 cos 
E

cos(   ) 
2 P0sin 
F

cos(   ) 
R

(2-29)

Gọi phản lực của hai ray là E1, E2 thì:

M

A

 0 suy ra E1 

E H
 F
2 S1

Vì góc  ,  nhỏ (30 dến 50) nên có thể coi cos(   )  1 và sin  
E1  P0 

2P0 H h
S12

Thay phản lực E1= P d vào công thức (2-28) ta được:

-22-

h
do đó
S1




2 H h
S12

(2-30)

Trong đó:
 h- siêu cao thiếu chưa câng bằng, mm

Đối với đường 1435mm H=2300mm, cự ly tim hai ray S1=1500mm thay vào công
thức (2-30) ta được   0, 002h
Kinh nghiệm khai thác của đường sắt TQ  h  75mm, trường hợp đặc biệt
90mm.
2.5.3. Tính tốn yđ, Mđ, Rđ
Dưới tác dụng của tải trọng động lớn nhất Pđ và tải trọng tĩnh P0 để tính độ uốn động
yđ, mô men uốn động Mđ và áp lực động tác dụng lên tà vẹt Rđ được xác định theo các
công thức sau (V  120km/h):
yd  (1     ) y0 

M d  (1     ) M 0 
Rd  (1     ) R0 

Trong đó:

(2-31)

y0, M0, R0- lấy theo cơng thức (2-23)

2.6. TÍNH ỨNG SUẤT CỦA CÁC BỘ PHẬN TUYẾN ĐƯỜNG
2.6.1. Ứng suất dưới tác dụng của tải trọng tĩnh
a. Ứng suất của ray  r
Để tính ứng suất của ray cần tính cho mép đế ray
r 

M0
  r 
Wde

(2-32)

Trong đó:
M0-mơmen tĩnh của ray, MPa
Wde- mơmen chống uốn đế ray, mm 3

 r  -ứng suất cho phép của ray, MPa
b. Ứng suất đỉnh tà vẹt  tv
Khi tính cường độ tuyến đường cần kiểm tốn ứng suất ép của ray tác dụng lên mặt
đỉnh tà vẹt gỗ cịn tà vẹt bêtơng khơng cần tính.
 tv 

R0



  tv 

(2-33)

Trong đó:
R0 - áp lực tác dụng lên tà vẹt, N
 - diện tích tiếp xúc giữa tà vẹt với tấm đệm, mm 2

-23-

 tv -ứng suất ép cho phép của tà vẹt gỗ, MPa
c. Ứng suất dưới đáy tà vẹt trên mặt nền đá balát
 bl 

R0
  bl 


(2-34)

Trong đó:
R 0 - áp lực tác dụng lên tà vẹt, N
  - diện tích tiếp xúc có hiệu của tà vẹt với lớp đá balát, mm 2

 bl  -ứng suất

cho phép của đá balát, MPa

2.6.2. Tính ứng suất dưới tác dụng của tải trọng động
a. Ứng suất của ray  r
Ray sau khi chịu tải trọng động của đoàn tàu sinh ra ứng suất nén mép ngoài nấm
ray 

nam
d

và ứng suất kéo ngoài đế ray  dde
Md


. f   t , MPa 
Wnam


Md

. f   t , MPa 

Wde

 dnam 
 dde

(2-35)

Trong đó:
Mđ-mơ men uốn động của ray, N.mm
Wđế , Wnấm- mô men chống uốn của đế và nấm ray, mm3
 t - ứng suất do nhiệt độ đối với đường sắt phổ thông của đường sắt TQ cho khổ

đường tiêu chuẩn (bảng 2-7)
Bảng 2-7 Ứng suất nhiệt độ ray  t đường phổ thông

Ray
 t (MPa)

chiều dài ray lp (m)
12,5
25

75

60

50

43

34,5
41,5

42,5
51

50
60

60
70

b. Kiểm tốn mơ men uốn tà vẹt
Khi kiểm tốn mơ men uốn tà vẹt về cơ sở lý luận coi là dầm dài hữu hạn đặt trên nền
đàn hồi. Tà vẹt gỗ có cường độ chịu uốn tốt nên chỉ kiểm tốn tà vẹt bê tơng. Phản lực
nền của tà vẹt bê tơng (hình 4-18)

-24-