DE ON LAN 22017

PHÒNG GD&ĐT
TRƯỜNG THCS

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
n¡M häc 2014-2015
Mơn: TỐN 7
(Thêi gian lµm bµi : 120 phót)

Ngày 20-3-2015
Bài 1 (4 ®iĨm)
TÝnh :
A
a.

212.35  46.92

 2 .3
2

6

 84.35
3

b.

B=



510.73  255.492

 125.7 

3

 59.143

2

2011
 2  3
  .    .   1
 3  4
2
3
 2  5 
.

  

 5   12 

Bài 2 (4 điểm) Tìm x, y ,z biết:
x 3
 ;
y
2 5x = 7z và x – 2y + z = 32.
a. Tìm x; y; z biết
y  z 1 x  z  2 x  y  3
1




x
y
z
xyz
b,

Bµi 3 ( 4 ®iĨm)
42  x
a) Cho M = x  15 . Tìm số nguyên x để M t giỏ trị nhỏ nhất.
x

1  1
   
b) Tìm x sao cho:  2   2 

x 4

17

Bài 4 ( 6 điểm)


0

Cho Oz là tia phân giác của xOy 60 . Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường
thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C. Kẻ BH  Oy; CM  Oy; BK  Oz ( H, M 
Oy; K Oz). MC cắt Ox tại P. Chứng minh:

a) K là trung điểm của OC.
b)  KMC là tam giác đều.
c) OP > OC
Bài 5 (2 điểm)
a, Chứng minh rằng : 3 a+2 b ⋮ 17 ⇔ 10 a+b ⋮ 17 (a, b  Z )
b,Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có:
1
f ( x )  3. f ( )  x 2
x
. Tính f(2).


PHÒNG GD&ĐT
TRƯỜNG THCS

ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
n¡M häc 2014-2015
Mơn: TỐN 7
(Thêi gian lµm bµi : 120 phót)

Ngày 20-3-2015
Bài 1 (4 điểm)
1.a

Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa
A=7/2

1.b

Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa

B=72/5

Bài 2: 4 điểm
a, x=84, y=56, z=60
b, x=1/2, y=5/6, z=-5/6
Bài 3 (4 điểm)
42  x
a) Cho F = x  15 . Tìm số nguyên x để F đạt GTNN
42  x
27
27
Ta thấy F = x  15 = -1 + x  15 đạt GTNN  x  15 nhỏ nhất
27
Xét x-15 > 0 thì x  15 > 0
27
27
Xét x-15 < 0 thì x  15 < 0. Vậy x  15 nhỏ nhất khi x-15 <0
27
Phân số x  15 có tử dương mẫu âm
27
Khi đó x  15 nhỏ nhất khi x-15 là số nguyên âm lớn nhất hay

x-15 = -1 => x = 14.
Vậy x= 14 thì F nhỏ nhất và F = -28
b.
x

1 1
   
 2  2

x

 1  1
   
 2  2

x 4

x 4

1

17
x

x

4

x

 1  1  1
1  1

17       .   17      1 17
 2  2  2
 2   16 

x

x

17  1 
1
 .   17    16  2 x 24  x  4
16  2 
 2

Bài 4: 6 điểm


y

z
M

1 C
H
1
600 2

K

1
B

O

P

x

¶
¶
·
a, ABC có O1 O2 (Oz là tia phõn giỏc ca xOy )

ả C
à
O
1
1 (Oy // BC, so le trong)
ả
à
O2 C1 VOBC cõn ti B BO = BC , mà BK  OC tại K KC = KO ( Hai đường xiên

bằng nhau  Hai hình chiếu = nhau). Hay K là trung điểm OC (Đpc/m)
b,HS lp lun chng minh: KMC cõn.
ả

0

à

0

Ã

0

0

0

Mt khỏc OMC cú M 90 ; O =30  MKC 90  30 60  AMC đều




c, OMC vuông tại M  MCO nhọn  OCP tù (Hai góc MCO ; OCP bù nhau)

Xét trong OCP có OCP tù nên OP > OC
Bài 5 a, (1 điểm )
* 3a + 2b  17  10a + b 17
Ta có :
3a + 2b  17

9 ( 3a + 2b ) 17

27a + 18 b 17
 ( 17a + 17b) + ( 10a + b ) 17

10a + b 17
* 10a + b 17  3a + 2b 17
Ta có :
10a + b 17

2 ( 10a + b ) 17

 17

20a + 2b

17a + 3a + 2b 17

3a + 2b 17
b, Tính được f(2)= -13/32