De thi chon HSG

ĐỀ THI HSG LỚP 7
Câu 1: (3 đ)
1. Tìm số tự nhiên n sao cho số n2 + 2n + 12 là số chính phương
2. CMR: a. 5n+2 + 26.5n + 8 2n+1  59
3. Câu 2: (4 đ)
1. Tìm x, biết:
1
=x 2 +2
2

| | |
x 2+ 2 x −

2. Tìm diện tích ba thửa ruộng biết diện tích thửa ruộng thứ nhất bằng 40% diện tích
cả ba thửa ruộng; diện tích của thửa thứ hai và thứ ba tỉ lệ theo 1,5 và 1,(3); cịn diện tích
thửa ruộng thứ nhất lớn hơn diện tích thửa ruộng thứ ba là 12 ha
Câu 3(5 đ) 1. Cho ABC vuông cân tại A. Tia phân giác góc B cắt AC ở D; tia phân
giác góc C cắt AB ở E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Đường thẳng song song với AI kẻ
từ E cắt BD tại M. Đường thẳng song song với AI kẻ từ D cắt CE tại N.

a) Tính BIC.
b) Chứng minh ADE vng cân và AI là tia phân giác của góc BAC.
c) Chứng minh ED // BC và AI  BC.
d) Chứng minh bốn điểm D, E, M, N cách đều điểm I.
2. Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trên tia phân giác ngồi của góc C
Chứng minh rằng : MA + MB > AC + AB

Câu 4: ( 2 đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A biết:
A = |7x-5y| +|2z – 3x| + | xy + yz+ xz – 2000|