de thi Toan 9 HSG da nang

SỞ GIÁO DUC VA DAO TAO
THANH PHO DA NANG

KỲ THỊ HỌC SINH GIỎI THÀNH PHĨ Năm học 2017-2018
Mơn
TỐN
LỚP9
Thời gian làm bài:

150 phút (khơng tính thời gian giao đề)

ĐÈ CHÍNH THỨC

Câu 1. (7,0 điểm)
Tinh A=

1+ vil

2

2+VII

Vis—sVi1

Câu 2. (/,5 điểm)

Cho

biểu

thức

^“|

x‡2 _ Vx

X/x-—1

x+A4x+I1

„1

1x

|Ax-I

24x`

vol

x>0O

va

x #1. Hay rut gon A va chung minh A < =

Câu 3. (/,5 điểm)
_

Cho đường thắng d„ có phương trình y =mx + 2m — I, với m là tham số.
a) Chứng minh rang khi tham số m thay đôi thì đường thăng d„ ln đi qua một

điêm H cơ định. Tìm tọa độ điêm H.

b) Tim giá trị của m sao cho khoảng cách từ điểm A (1:2) đến d„ là lớn nhất.

Câu 4. (2.0 điểm)
a) Tìm tất cả các số x thỏa:

x— 4Wx—2+2+\jx+6Nx-2+7=7.
x’? -2x=y

b) Tìm tất ca b6 cdc sé x, y, z thoa: 4 y* +2y =z

Câu 5. (1,0 điểm)

Xxty+z+l+vx-1=0.

Một thửa ruộng hình chữ nhật, nêu giảm chiêu rộng đi Im và tăng chiêu dài
thêm 2m thì diện tích khơng đổi; ngồi ra nếu giảm chiều dài 4m đồng thời tăng chiều
rộng thêm 3m ta được thửa ruộng hình vng. Tính diện tích thửa ruộng ban đâu.

Câu 6. (7,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có độ dài đường chéo AC băng 4, góc ABC =1509.
Goi E, F lân lượt là chân đường cao hạ từ C đên đường thăng AB và AD. Tính độ dài

doan FE.

Câu 7. (2,0 điểm)

có

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiệp đường trịn tâm O. Tiệp tuyên tại B của đường
tròn (O) cắt đường thăng qua C và song song với AB tại D.
a) Chứng minh rang BC? = AB.CD.
b) Goi G la trong tam tam giac ABC; E 1a giao diém cua CG va BD. Tiép tuyén
tai C của đường tròn (O) cắt BG tại F. Chứng minh rằng EAB = FAC.

--- Hét --Luu y: Thi sinh khong được sir dung may tinh cam tay.