giao an day them toan 9

TUẦN 6:
Ngày soạn: 28/09/2017
Ngày dạy:
/10/2017
CHỦ ĐỀ I: CĂN THỨC – BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
A. Kiến thức cần ghi nhớ:
1) Hằng đẳng thức đáng nhớ (lớp 8)
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a- b)2 = a2 – 2ab - b2
a2 – b2 = (a- b)(a+b)
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
2) Hằng đẳng thức đáng nhớ (lớp 9 )



1) a 2 ab  b 

a b

2) a 2 a 1  a 1
2
3) a  b  a  

 b



2

2

2







a b .

a

b



3
3
4) a a b b  a   b ( a  b ). a  ab  b

 





3

3
5)1 a a  1  a  (1  a ).  1  a  a 
6) a b  b a  ab ( a  b )
7) a  a  a ( a 1)

3) Một số phép biến đổi căn thức bậc hai
- ĐK để căn thức A có nghĩa  A  0
- Các cơng thức biến đổi căn bậc hai
 A neu A 0

A A
1)
= - A neu A< 0
2) A.B  A. B ( Với A 0; B  0)
2

A
A

B
3) B

( Với A 0; B > 0)
2

4) A B  A B
2
A B  A B

5)

A 1
 . AB
B B

( Với A 0 ; B 0)
(Với A < 0; B 0)
( Với AB 0; B 0)

A
A B

B
6) B
( Với B > 0 )
C
C ( A B)

A  B2
7) A B
( Với A 0; A B2)

1


8)

C
C( A  B )


A B
A B
( Với A 0; B 0; A B)

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
I. DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC CĨ NGHĨA.
PHƯƠNG PHÁP: Nếu biểu thức có:
- Chứa mẫu số: ĐKXĐ : Mẫu số khác 0
- Chứa căn bậc chẵn; ĐKXĐ: Biểu thức dưới dấu căn  0
- Chứa căn bậc chẵn dưới mẫu: ĐKXĐ: Biểu thức dưới dấu căn > 0.
- Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu; ĐKXĐ : Biểu thức dưới dấu căn 0.
Bài 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:
a)  2 x  3

b)

2
x2

c)

4
x 3

d)

5
x 6
2

Giải.
a)  2 x  3 có nghĩa  -2x + 3  0  - 2x  - 3  x  1,5
b)

2
x2

c)

4
4
0
x  3 có nghĩa  x  3
 x + 3 > 0  x > - 3.

d)

5
5
0
2
x  6 có nghĩa  x  6
 x2 + 6 < 0 (Vơ lý) ( Vì x2 0 với mọi x )

có nghĩa

2
 x 2  0  x2 > 0  x  0

2

Bài 2. Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa.
1
3x  2

a)

b) 2 - 1  4x

c) ( x  4) x

2
d) 3 +  x

Giải.
a)

1
2
3x  2 có nghĩa  3x – 2 > 0  3x > 2  x > 3

b) 2 - 1  4x
c) ( x  4) x

có nghĩa  1 – 4x  0  - 4x  - 1
 x  4 0



 x 0


có nghĩa
(x – 4)x 0

 x  4 0

hoặc  x 0
2


 x 4

  x 0
2
d) 3 +  x

 x 4

hoặc  x 0

 x 4

hoặc x  0.

có nghĩa  - x2  0  x = 0

Bài 3.với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa.
5
x 2

a)
Giải.

b) 4 x  9  10  2 x

c)

4
x 9
2

d)

3
16  x 2

5
5
0  x  2  0  x  2
a) x  2 có nghĩa  x  2
9

 x 
4 x  9 0
4

9

  x 5


x

5
10

2
x

0
 

4
b) 4 x  9  10  2 x có nghĩa  

c)

4
x 9

x
có nghĩa  x2 – 9 > 0  x2 > 9 
> 3  x > 3 hoặc x < -3.

d)

3
16  x 2

có nghĩa  16 – x2 > 0  x2 < 16  x < 4  - 4 < x < 4.

2

Bài 4.Tìm ĐKXĐ
a) ( x  1)( x  3)
Bài 5> Tìm ĐKXĐ

2

b) x  4

c)

x 2
x 3

d)

1

a)

2

x  8x  5

2

b) x  x 1

2

c)  x  2 x  5

d)

2 x
5 x

2 x2 1 

2
3  2x

3


Ngày soạn: 29/09/2017
Ngày dạy:
/10/2017
ƠN TẬP CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG(HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO)
A./ Kiến thức cơ bản
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :
AH h, BC a, AB c, AC b, BH c ' , CH b ' khi đó :
1) b 2 a.b ' ;
c 2 a.c '
2

'

A

'

2) h b .c
3) b.c a.h
1
1 1
4) 2  2  2
h
b c
2
5) a b 2  c 2 ( Pitago)

b
c

B

h

c'

b'
C

H
a

B./ Bài tập áp dụng

Bài 1 : Tìm x, y trong các hình vẽ sau
a)

+ ta có :
BC  AB 2  AC 2 ( Pitago)

A

 BC  42  62  52 7, 21
6

4

+ Áp dụng định lý 1 :
AB 2 BC.BH  42  52.x  x 2, 22

B

x

y
C

H

b)
A

x

Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99
- Xét tam giác ABC vuông tại A. áp dụng
định lý 1 ta có :
AC 2 BC.CH  12 2 18. y  y 8
 x BC  y 18  8 10

12

B

AC 2 BC .CH  62  52. y  y 4,99

y
C

H
18

c)

* Cách 1 :
AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6
Theo Pitago cho các tam giác vng AHB;
AHC ta có:
x  BH 2  AH 2  42  62  52
y  CH 2  AH 2  62  92  117
4


* Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta có:

A

AB 2 BC.BH ( BH  CH ).BH (4  9).4 52

4

B

 AB  52  x  52
AC 2 BC.CH ( BH  CH ).CH (4  9).9 117

y

x

 AC  117  y  117

9

C

H

d)

Áp dụng định lý 2, ta có:
AH 2 BH .CH  x 2 3.7 21  x  21

A

Áp dụng định lý 1. ta có :
AC 2 BC.CH ( BH  CH ).CH

y
x

 y 2 (3  7).7 70  y  70

3

B

( y  x 2  CH 2  21  49  70)

7
C

H

e)

Theo Pitago, ta có :
BC  AB 2  AC 2  y  132  17 2  458

A

Áp dụng định lý 3, ta có :
13

AB. AC BC. AH

17

x

221
10,33
458

 13.17  458.x  x 
B

C

H
y

g)

Áp dụng định lý 2, ta có :
A

AH 2 BH .CH  52 4.x  x 

Theo Pitago cho tam giác AHC vuông tại
H, ta có :

y
5

B

y  AH 2  CH 2  52  6, 252 8

x

4

52
6, 25
4

C

H

( DL1: y 2 BC.x (4  6, 25).6, 25  y 8)

Bài 2 : Cho tam giác ABC vng tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC =
20cm. Từ C kẻ đường vng góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại
D. Tính AD và CD
D

x

Theo Pitago trong tgiác ACD vng tại A,
y

A

15
B

LG
µ 900 , CA  BD
BCD, C
. Theo định lý 3, ta
80
CA2  AB. AD  202 15. AD  AD 
3
có :
2

100
 80 
CD  AD  CA     202 
3
 3 
ta có :
2

20

2

C

5

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm. Từ D kẻ đường thẳng
vng góc với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F. Tính độ
dài EA, EC, ED, FB, FD
LG
2
2
2
2
Xét tam giác ADC vng tại D, ta có: AC  AD  CD  32  60 68

Theo định lý 1:

AD 2  AC. AE  AE 

F

A

60

AD 2 322 256


AC
68
17

Theo định lý 1, ta có:

B

CD 2  AC.CE  CE 

E
32

CD 2 602 900


AC
68
17

Theo định lý 2, ta có:
DE  AE.EC  ... 

C

D

480
17

AD 2
544
AD DF .DE  DF 
... 
DE
15
Xét tam giác DAF, theo định lý 1:

256
256 644
AF  DF 2  AD 2 .... 
 FB  AB  AF 60 

15
15
15
Theo Pitago:
2

Bài 4: Cho hình vng ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB
cắt nhau ở F. Kẻ đường thẳng qua D vng góc với DE, đường thẳng này cắt đường
thẳng BC tại G. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEG cân
1
1

2
2
b) Tổng DE DF không đổi khi E chuyển động trên AB
LG
¶ D
¶
F
D

¶
3 (cùng phụ với D2 )
a) Ta có: 1

xét ADE và CDG ta có :

A

1
D

E

2
3

B

C

G

AD DC ( gt )



D1 D3  cmt    ADE CDG  g .c.g 

A C 900 
 DE DG  DEG cân tại D
1
1

2

2
b) vì DE = DG DE DG
1
1
1
1



2
2
2
2
ta có : DE DF DG DF


xét tam giác DGF vng tại D, ta có :
1
1
1


2
2
CD
DG
DF 2 (định lý 4)
1
2
Vì CD khơng đổi khi E chuyển động trên AB,

1
1
1
1



2
2
2
2
suy ra tổng DE DF DG DF không đổi

khi E thay đổi trên AB

6


TUẦN 7
Ngày soạn: 7/10/2017
Ngày dạy: /10/2017
CHỦ ĐỀ I: CĂN THỨC – BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
DẠNG II. RÚT GỌN BIỂU THỨC
Bài 1: Đưa nhân tử ra ngoài dấu căn
a ) 125 x  x  0  
2 2

 4y 

b) 80 y 4 



c) 5 1 
d)
e)

g)

2



27 2 



2

5

1 



2



2


3

3  10



5 1

 5x 

2



2

4

.5 x 5 x 5 x

.5 4 y 2 5



2. 5

2
2

3  10
5 1



2

2



21



5




2



10  3



10  3 .



3 1
2





2

5  2 .3. 3

2

10  3

3

2 0



5 . 3.32 


1 

5



2

10  3

1





3 0

5 0





10  3

10  9



2



10  3





Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn và so sánh
a) 3 5 và 5 3
ta có:
3 5  32.5  45 
 do 75  45 
2
5 3  5 .3  75 

75  45  5 3  3 5

b) 4 3 và 3 5
ta có:
4 3  42.3  48 
 do 48  45 
3 5  32.5  45 
7 2 và 72

48  45  4 3  3 5

c)

2
ta có: 7 2  7 .2  98 do 98  72  98  72  7 2  72

d) 5 7 và 4 8
7


ta có:
5 7  52.7  175 
 do 175  128  175  128  5 7  4 8
4 8  42.8  128 

Bài 3: Đưa nhân tử vào trong dấu căn và rút gọn
2a  a  2 

2

a)  2  a 

2a
 a  2  
a 2

b)  x  5 

x
 0  x  5 
25  x 2

c)  a  b 

3a  a  b 
3a

0  a  b  

2
2 
b a
b2  a2

 2a  a  2 

a 2

x  5  x

2

 5  x  . 5  x 

x  5  x



2

 2  a  0
 x  5  0

 5  x
3a  b  a 

2

3a  b  a 



 b  a  . b  a 

 a  b  0

 b  a

Bài 4: Thực hiện phép tính
a ) 125  4 45  3 20 
b) 2

27

4

c) 2

9

8

80 ... 5 5  12 5  6 5  4 5  5 5

48 2 75
3
4

2 5
7

... 2.
3
3 .
3 ...  3
9 5 16
2
3
5 4
6
49
25
3 1
1 5 1
7 1
7 2

... 2. .
 7.
 .
...  .

2
18
2 2
3
6
2 3 2

2

d ) 5 20  3 12  15

1
 4 27 
5

52  42 5.2 5  3.2 3  15.

10 5  6 3  3 5  12 3 

 5  4 . 5  4

9 13 5  18 3  3 13 5  17 3

 2  3

e) 7  4 3  28  10 3 

1
5  4.3 3 
5

2



5 3

2

2  3  5 

3 7

Bài 5: Rút gọn biểu thức với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa
a)

x xy y
x y


b)

c)



xy





x  y . x

 x  0; y  0 
xy  y

x y

a  ab
b  ab

x



x

xy  x 


b
a

 a; b 0 

yy x .




y

xy  y 


a

a b
b



xy .





x y .

x

y

xy



 x  2  2  x  2  .







2



y



2

a
b






x y .

x

d ) A  x  2 2  x  2  x  2 2  x  2  x  2

x 2 2

x

 x  0; y  0 

xy




xy  x  2 xy  y 



2 2 
x 2



y x  y

 x  2 .

 x  2  2  x  2 .
2



2

2  x 2

 x  2 .

2

2 2

 x 2 2 

x 2 

2

8


- nếu x  2  2  x  2 2  x 4
 A  x  2  2  x  2  2 2 x  2
- nếu x  2  2  x  2  2  x  4
 A x 2  2 

x  2  2 2 2

Bài 6: Trục căn thức ở mẫu









12. 3  3

12. 3  3
12


2. 3  3
9 3
3 3
3 3 . 3 3



a)

8

5 2

b)



8.



14

10  3

c)



5 2



5 2 .

14.









8.

5 2









3



10 






2  . 2
2  . 2

5 2
5 4

10 

10  3 .



3



 8.

14.






5 2

10 

3

10  3




 2.



10 

3






7 3  5 11 . 8 3  7 11 168  49 33  40 33  385 9 33  217
7 3  5 11



192  539
 337
8 3  7 11
8 3  7 11 . 8 3  7 11

d)




3 5 2
3 5 2 2

2 5 3 2
2 5 3

 30  9
2

5 3 2
5 3

10  4 10  12 18  5 10


20  18
2

e)
Bài 7: Trục căn thức ở mẫu và thực hiện phép tính
a)

5
4  11



1

3 7



5. 4  11




6

7 2

7 5
2

3



6.

7





7 2



 4  11  . 4  11   3  7  . 3  7   7  2  . 7  2 
5.  4  11  3  7 6.  7  2 
7  5 5.  4  11  3 







9 7
7 4
2
5

3 7  7 5
4  11 
 2 7  2 4  11  4 
2
4
3
2
31
b)



6
5 2
5 2
3 2

16  11



4



4



5



5 2





5



3 . 5 2




2.




7
2

5 4



5  2  18.



3 4



5  2  12.

6
26 5  8 2  13 3  59

6



6

3 2



3

32  3  1


6.




7 2
3



7 5
2

7  2 7  4 4  11  3 7



3 1
6



  5  2   5  2 . 5  2  3  2 . 3  2
2  3  . 5  2  2.  3  2 
3  1 4 5  2 




 3.

2 .

5 2
8







7 5
2





 

5  2  2.



32 

3 1
6

8 5  8 2  18 5  36  12 3  24  3  1
6

***********************************************************
9


Ngày soạn: 8/10/2017
Ngày dạy: /10/2017
ƠN TẬP CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG(HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO) (Tiếp)
AB
5
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính HB, HC. Biết AC = 12

và BC = 26 (cm).
Giải.
AB
5
AB AC

Ta có : AC = 12 (gt)  5 12
AB 2 AC 2
AB 2  AC 2
BC 2
262
 2
2
12 = 52  12 2 = 196 = 196
=> 5
52.262
5.26

2
=> AB = 196 => AB = 13 = 10

A

C

B
H

12.26
122.262
2
AC = 196 => AC = 13 = 24

Xét tam giác vuông ABC với đường cao AH. Ta có:
AB 2
102 100 50


AB2 = BH.BC => BH = BC = 26 26 13 (cm)
AC 2 242 576 288



AC2 = BC.CH => CH = BC 26 26 13 (cm)
AB 5

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC 6 , đường cao AH = 30 (cm). Tình

HB, HC.
Giải
Xét  ABC và  CAH có:
AHB CAH

(900 )

BAH
 ACH

A

( cùng phụ với góc B)

=>  ABC   CAH (g.g)
AB AH
5 30


=> AC CH => 6 CH

C

B
H

1


30.6

=> CH = 5 = 36 (cm)
Xét  vuông ABC , ta có:
AH 2 302
AH2 = BH.CH => BH = CH = 36 = 25

Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Biết AB = 26cm, CD = 10cm, và đường
chéo AC vng góc với cạnh bên CB. Kẻ CH vng góc với AB.
a) Tính CH.
b) Tính diện tích thình thang ABCD.
Giải

a) Kẻ DK  AB.
 KAD =  HBC( cạnh huyền – góc nhọn)
=> AK = BH.
Tứ giác CDKH là hình bình hành( vì có
các cặp cạnh đối //)
=> KH = CD = 10 (cm)
Do đó AK = HB = (AB –KH): 2
= (26- 10): 2 = 8 (cm)
Xét  vng ABC vng tại C , ta có :
CH2 = AH.HB = (AK + KH).HB
= (8 + 10).8 = 144
 CH = 12(cm).

D

A

K

C

H

B

1
b) SABCD = 2 (AB + CD).CH = 216 (cm2)

Bài 8 . Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt
đường thẳng CD tại F. Đường thẳng qua A vng góc với AE cắt CD tại K. Chứng
minh:
1
a) AK = 2 AE
1
1
1
 2
2
2
b) AB AE 4 AF

1


TUẦN 8
Ngày soạn: 14/10/2017
Ngày dạy:
/10/2017
ÔN TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI.

CĂN BẬC BA
A. Kiến thức cơ bản
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các
phép biến đổi đã
Nhắc lại các kiến thức về căn bậc ba :
Định nghĩa : Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a
3
3
Tính chất
a3

ab  3 a .3 b

3

a 3a

(b  0)
b 3b

B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Tính
a)
b)


32 2 
5
5

3

6 4 2 



5

2

2 2

2 1 

29  12 5 

6 2 5 

c) 6  2 5 



5



3



5 1

2



2

2

5 3

5



 2  1 2 



2



5



2 2 2  1

3 2 5 3

5  1 1

29  12 5  6  2 5  2 5  3  9 3

d ) 2  5  13  48  2  5  13  4 3  2  5 
 2 4 2 3  2





3 1

2

2



3 1

2

 2 5 2 3  1

 2  3  1  1 3

Bài 2: Thực hiện phép tính, rút gọn kết quả

a) 2 20  45  3 18  3 32  50 4 5  3 5  9 2 12 2  5 2  5  16 2

1


b)

32  0,5  2

1

3

1
1
2
1
17
10
 48 4 2 
2
3
2  4 3 ... 
2
3
8
2
3
4
4

3

1
1
 4,5  12,5  0,5 200  242  6 1 
2
8

c)

24,5

1
9
25 1
9
49
2


102.2  112.2  6

2
2
2 2
8
2
1
3
5

3
7
 2
2
2  5 2  11 2  6.
2
2
2
2
2
4
2
3 7
13
1 3 5
    5  11  6.   2 
2
4 2
2
2 2 2


3

2
3  2
d ) 
6 2
4
 12  6 

 .  3
3
2  3
2

2
1
3


6
6  2 6  . 6  2 3  6  6.  2 3  3
3
6
2










Bài 3: Chứng minh đẳng thức
a)

a b
a b

2b
2 b



2 a  2 b 2 a 2 b b a
a b

Biến đổi vế trái ta được:
VT 

a b
a b
2b
a b
a b





2 a  2 b 2 a 2 b b a 2 a  b
2 a b






a b

2



2



a

a



a

b



a b

4 b


2

 
b



2 3 6
b) 

8 2


b



2

a b



a b





 4b




 

 

a  2 ab  b  a  2 ab  b  4b
2



a

b



a b



2b



a b .


a

b



4 ab  4b
2



a

b



a b



2 b
VP
a b

216  1
3

 .
3  6 2

Biến đổi vế trái ta được:
2 3 6
VT 


8

2








216  1  6 2  1 6 6  1
.


.

3  6  2 2  1
3  6







 6
 1
3
1

3

 2 6  .

6.
 VP
2
2
6
 2
 6


A

a b



2

 4 ab


a b b a
ab

a b
Bài 4: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Chửng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a
LG
a) đk: a > 0; b > 0; a khác b
b) ta có:

1



A


a b



2

 4 ab

a

b

a  2 ab  b

a b



ab

a b  b a a  2 ab  b  4 ab


ab
a b





a b 





a

b

a

b

 2 x x
B 

x x1


Bài 5: Cho biểu thức



a b



ab

2







a b  a

b

a

b  2 b

1 
x 1
 :

x  1  x  x 1

a) Tìm đk xác định
b) Rút gọn biểu thức B
LG
a) đk: x 0; x 1
b) Ta có:

1 
x 1

:


x  1  x  x  1 


 2 x x
B 

x
x

1



2 x x







x  1 x  x 1




1 
x 1
:

x  1 x  x 1


2 x x x



x  1 x  x 1
x1 1
1
.

.

x 1
x  1 x 1 x 1

x  1 x  x 1






x 3 x   x  3
x 2
9 x 
C  1 


 : 

x  9   2  x 3  x x  x  6 

Bài 6: Cho biểu thức

a) Tìm đk để C có nghĩa
b) Rút gọn C
c) Tìm x để C = 4
LG
a) đk: x 0; x 4; x 9
b) Ta có:

x 3 x   x 
C  1 
 : 
x


9

  2

x x 3
 1 

x 3
x 3


 
x   3

 1
:

x  3  

 



















3
.
x 3

c) C = 4





x 2





x 2

3
x 2

9 x 



x 3  x x  x  6 
 

9 x
 : 3 x  x  2 

  x 2
x 3
x 2
x 3 
 

2
2
x 3  x  x  2  9  x 
9

x

x

2
 9x
x 3 x

:


x 3
x 2
x 3
x 2
x 3



x 3



2







3
4 
x 2

 





















3
x 2

3
x 2 
4

11
121
x  x
4
16


x
x  9   3 x 1 1 
D 


 : 

9

x
3

x
x

3
x
x 

 
Bài 7: Cho biểu thức

a) Tìm đk
b) Rút gọn
c) Tìm x sao cho D < -1
1


LG

a) đk: x > 0; x khác 9
b) Ta có:


x
x  9   3 x 1 1  
x
x 9
D 

:



 

x   3 x
3 x 3
 3 x 9 x   x  3 x




















x 3



.



x

 3 x   3 x  2
D   1





x 3
x 2













x  x  9 3 x 1  x  3
2 x 2
3 x 9
:

:
3 x 3 x
x x 3
3 x 3 x
x x 3
3







x 3



 

 :  3 x 1  1 
x
x   x x 3
 






  3

x
2 x 4

3 x
  1 3 x  2 x 4 
2 x 4

x  4  x  16

c)
Bài 8 : So sánh
3
a; 15 và 2744

3
Cách 1: 15= 3375
3
3
3
Vì 3375 > 2744 Nên 3375 > 2744 Hay 15 > 2744
3
3
Cách 2 : 2744 = 14 <15 Vậy 15 > 2744

2

x 4 0



1
1
3
b; - 2 và - 9
1
1 3 1
3
-2= 8 ; - 9 =

1
9

3

1 1

8
9 Nên

3

1 3 1
1
1
3
8 < 9 Hay - 2 <- 9

Vì
Bài 9 : Rút gọn biểu thức :
3

27a 3  33 125a 3  7 a  3 27 3 a 3  33 125. 3 a 3  7 a

3a  3.5.a  7 a 11a
3
3
3
3
3
3
3
3
b; 2(a  1)  8(a  1)  2 (a  1)  27(1  a)
Hướng dẫn Học sinh giải

3
3
KQuả = a(3+ 2 )  (3  2 )

********************************************************

1


Ngày soạn : 15/10/2017
Ngày dạy :
/10/2017
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A. Kiến thức cơ bản
0
0
1. Định nghĩa : Cho ABC  (0    90 ) ta định nghĩa các tỉ số giữa các cạnh AB, BC,
CA của tam giác ABC vuông tại A như sau :
AC
AB
sin  
;
cos  
BC
BC
AC
AB
tan  
;
cot  

AB
AC

C


Huyền
Đối


A

B

Kề

* Nhận xét : từ định nghĩa ta thấy :
+ tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn ln dương
+ 0 < sin, cos < 1
cot  

1
; tan  .cot  1
tan 

+
2. Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau
- Định lý : nếu 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng
cotg góc kia.
sin  cos  ;






90
Tức : nếu
thì ta có :  tan  cot  ;
3. Bảng các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

300
0

cos  sin 
cot  tan 

450

600

2
2

3
2

Tỉ số lượng giác
Sin

1

2

1


Cos

3
2
1
3

tan
Cot

2
2

3

1
2

1

3

1

1

3

* Nhận xét :
- Dựa vào bảng trên ta thấy :
sin 1  sin  2 ; tan 1  tan  2
00  1 ;  2  900 và 1   2  
cos 1  cos  2 ; cot 1  cot  2 .
với

Tức là :
+ góc lớn hơn thì có sin lớn hơn, nhưng lại có cosin nhỏ hơn
+ góc lớn hơn thì có tan lớn hơn, nhưng lại có cot nhỏ hơn
0
0
Hay ta có thể phát biểu : 0    90 thì :
+ sin và tan đồng biến với góc 
+ cosin và cot nghịch biến với góc 
4. Các hệ thức cơ bản
sin 
;
cos 
cos 
;
 2  cot 
sin 

 1

tan  

 3

tan  .cot  1;

 4

sin 2   cos 2  1

B. Bài tập áp dụng
Bài 1 : Cho biết sin = 0,6. Tính cos, tg và cotg
2
2
2
2
+ ta có: sin   cos  1  cos   1  sin   1  0, 6 0,8

tan  

sin  0, 6 3

 ;
cos  0,8 4

cot 

+
Bài 2:
1. Chứng minh rằng:

cos  0,8 4



sin  0, 6 3

1
1
; b) cot 2  1  2 ; c) cos 4   sin 4  2 cos 2   1
2
cos 
sin 



2. Áp dụng: tính sin , cos , cot , biết tg  = 2
a ) tan 2   1 

LG
1. a) ta có:
sin 
sin 2 
sin 2 
 tan 2   2  tan 2   1  2  1
cos 
cos 
cos 
2
2
sin   cos 
1
 tan 2   1 

 2
2
cos 
cos 
2
cos 
cos2   sin 2 
1
2
VT cot   1  2  1 
 2 VP
2
sin 
sin 
sin 
b)
tan  

c)







VT cos 4   sin 4   cos 2   sin 2  . cos 2   sin 2  cos 2   sin 2 





cos 2   1  cos 2  cos 2   1  cos 2  2cos 2   1 VP

2. Ta có:

1


 tan  2 nên  a   22  1 

1
1
1
 cos 2    cos  ;
2
cos 
5
5

1
 tan  2  cot  ;
2
2
1
1
5
4
2 5
1

  b     1  2 
  sin 2    sin 
2
sin 
sin  4
5
5
 2




Bài 3: Biết tan = 4/3. Tính sin , cos , cot

LG
+ ta có: tan  = 4/3 nên cot  = ¾
1
9
3
tan 2   1  2  cos 2    cos   ;
cos 
25
5
+ mà
2

4
 3
sin   cos  1  sin   1  co s   1    
5

 5
+ mặt khác:
Bài 4: Dựng góc  trong các trường hợp sau:
1
2
a ) sin   ;
b) cos   ;
c ) tan  3;
2
3
2

2

2

d ) cot  4

LG
a)* Cách dựng
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng
làm đơn vị
- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1
- vẽ cung tròn tâm B, bán kính bằng 2,
cung này cắt Ox tại A
- nối A với B  BAO  cần dựng
* Chứng minh:
sin  sin BAO 

OB 1


AB 2 đpcm

y

B
2

1



- ta có:
b)* Cách dựng
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng
làm đơn vị
- trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 2
- vẽ cung trịn tâm A, bán kính bằng 3,
cung này cắt Oy tại B
- nối A với B  BAO  cần dựng
* Chứng minh:
cos  cos BAO 

tan  tan OBA 

y
B

3


O

OA 2

AB 3 đpcm

- ta có:
c) * Cách dựng
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng
làm đơn vị
- trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 3
- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1
 OBA  cần dựng
* Chứng minh: - thật vậy, ta có:
OA 3
 3
OB 1
đpcm

x

A

O

2

x

A

y

B

1
O

3

A

x

1


d) * Cách dựng
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng
làm đơn vị
- trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 4
- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1
 OAB  cần dựng
* Chứng minh: - thật vậy, ta có:
OA 4
cot cotOAB 
 4
OB 1
đpcm

y

B
1

4

O

x

A

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 12; AC = 13
a) CMR tam giác ABC vng
b) Tìm tỉ số lượng giác của góc A và góc C
LG
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a) Ta có: AB  BC 12  5 169 13  AC  AB  BC  AC
theo định lý Pytago đảo, suy ra tam giác ABC vuông tại B
b)

0
- vì A  C 90  A; C là 2 góc phụ
nhau
- do đó:

12
sin A cos C  ;
13
12
tan A cot gC  ;
5

5
cos A sin C 
13
5
cot A tan C 
12

A
13
5
C
B

12

1

TUẦN 9
Ngày soạn: 21/10/2017
Ngày dạy:
/10/2017.
ÔN TẬP VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI.
Bài 9 : Chứng minh các đẳng thức sau :
2

 1 a a
  1 a 
 a  

 1
1  a 
1

a



a)
b)

a b
a 2b 4
a
b2
a 2  2ab  b 2

( a 0; a 1)

với a+b >0 và b 0

Hướng dẫn.
2

 1 a a
  1 a 
 a  

 1
1

a
1

a


a) 

( a 0; a 1)

Nhận xét đề bài : Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau :
1  a a 13 

3

 a  1  a  . 1 a  a 
2

1  a 12   a   1  a  . 1  a 
tương tự hđt (hằng đẳng thức) số 3 ; 5 lớp 9 . Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế
trái :
Giải

2