Giao an day them Toan 8 HK I 4 tiettuan

Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

LUYỆN TẬP: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
Tuần 3
Tiết : 1
NS:
I.Mục tiêu bài dạy:
ND:
- Hs được củng cố về : nhân đơn thức với đa thức.
- Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức trên vào thực hiện các phép tính 1 cách hợp lý.
- GD HS có thái độ cẩn thận, chính xác, trung thực, tinh thần hợp tác trong học tập.

II.Chuẩn bị.
1. TLTK: Sgk, Sgv, SBT.
2. Phương pháp: Hỏi đáp, phân tích.
3. ĐDDH: Phấn màu, thước.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.
1.Ổn định lớp. 8A1 …………………………………………………………………………………………………..
2.Kiểm tra bài cũ.
-Tính chất pp của phép nhân đối với phép cộng?
- Quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng?

3.Giảng bài mới.
* Giới thiệu bài: Để hiểu và nắm vững công thức hôm nay chúng ta xét một số
bài tập sau.
Hoạt động của thầy - trò
Nội dung
* Hoạt động 1: Cộng, trừ đa thức
GV: Cho hai đa thức

M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1
N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y
Tính M + N; M – N
GV: Đưa BT áp dụng
HS: Trình bày ở bảng
a) 25x2y2 + (-

1 2 2
74 2 2
xy)=
xy
3
3

b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)
= x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1
= – 4xy – 14)
GV: Lưu ý hs khi thực hiện bỏ du ngoc
phớa trc cú du tr
- Để tìm x cần làm gì ?
- HÃy thu gọn biểu thức

1. Cng, tr đa thức
Ví dụ: Cho hai đa thức
M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1
N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y
Tính M + N; M – N
Giải:
M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 +
3x4y + 3x3 - 2x + y)

= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 2x + y
= (x5- x5)+( -2x4y+3x4y)+(-x -2x)
+x2y2+1+y+ 3x3
= x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3
M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 +
3x4y + 3x3 - 2x + y)
= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1
BT: Tính
a) 25x2y2 + (-

1 2 2
xy)
3

b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)
Bµi tËp : T×m x , biÕt :
x(5 - 2x ) + 2x ( x - 1) = 15 .
………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Hueá
-1-


Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

* Hoạt động 2: Nhân đơn thức với đa thức
GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm
ntn?
HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân

đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi
cộng các tích lại với nhau.
GV: Viết dạng tổng quát?
HS: A(B + C) = AB + AC.
GV: Laáy VD: 2x3(2xy + 6x5y)
GV: cho bt áp dụng
HS: Trình bày ở bảng

5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15
3x
= 15
=> x
=5
2. Nhân đơn thức với đa thức.

a) −

b)

* Hoạt động 3: Bài tập áp dụng
GV: Đưa 1 số bài toán
HS: Thực hiện giải tương tự các VD mẫu

3. Bài tập 1: Tính

A(B + C) = AB + AC.
Ví dụ 1: 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy +
2x3.6x5y
= 4x4y + 12x8y
BT: Làm tính nhân:

a) −

1 5 3
4
x y (4xy2+ 3x + 1) = − x6y5 –
3
3
1
x6y3 − x5y3
3
1 3
1
b)
x yz (-2x2y4 – 5xy) = − x5y5z –
4
2
5 4 2
xyz
4

1 2
1 2
a) 5xy (x y + 2x -4) = 5xy2.(xy)
3
3
5 3 3
+ 5xy2. 2x - 5xy2. 4 = x y + 10x2y2 3
2

20xy2

b) (-6xy2)(2xy -

1 2
x y-1) = -12x2y3 +
5

6
5

1 5 3
x y ( 4xy2 + 3x + 1)
3

1 3
x yz (-2x2y4 – 5xy)
4

1 2
x y + 2x -4)
3
1 2
b) (-6xy2)(2xy x y-1)
5
2
1 2 3
c) (xy2)(10x + xy xy)
5
3

a) 5xy2(-

x3y3 + 6xy2

2
1 2 3
xy2)(10x+xyx y )= -4x2y2 5
3
2 2 3
2
xy+
x3y5 a) (x2 – 2xy + y2)(y2 +
5
15

c) (-

2xy + x2 +1)
 b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
.4. Củng cố: - Cách nhân đơn thức với đa thức.
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC.
Dặn dò: Nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức

5. Rút kinh nghiệm.

.........................................................................................................
.........................................................................................................
LUYỆN TẬP-

Tuần 3
CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THANG

Tiết : 2
NS:
………………………………...........………………….…………………………………………..
ND:
GV: Nguyễn Thị Kim Hueá

-2-


Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

I.Mục tiêu bài dạy:

- Hs được củng cố dÊu hiƯu nhËn biÕt hình thang cân
- Reứn kyừ naờng vn dng cỏc kin thức trên vào giải bài tập 1 cách linh hoạt
- GD HS có thái độ cẩn thận, chính xác, trung thực, tinh thần hợp tác trong học
tập.

II.Chuẩn bị.
1. TLTK: Sgk, Sgv, SBT.
2. Phương pháp: Hỏi đáp, phân tích.
3. ĐDDH: Phấn màu, thước.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.
1.Ổn định lớp. 8A1 …………………………………………………………………………………………………..
2.Kiểm tra bài cũ.
3.Giảng bài mới.
Hoạt động của thầy - trũ
Ni dung

Hoạt động 1 : ôn tập hỡnh thang
-Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về hình
thang: đ/n, t/c, dấu hiệu nhận biết hình

1) Bài tập 1
Gii: a) Xột tứ giác ABCD. Ta có :
µA D
µ = 500 ( cặp góc đồng vị)
nên AB // CD hay ABCD là hình thang.
b) Xét tứ giác MNPQ. Ta có :
µ N
µ
P
= 1800( cặp góc trong cùng phía)
nên MN // PQ hay MNPQ là hình thang:
Bài tập 2:
A
B

thang
-Nêu đề bµi tËp 1: Xem hình vẽ giải thích vì
sao các tứ giác đà cho là hình thang?
Q

A

50

115
P

D

50

C/m

M
B
65
N

C

- c BT2: CMR : Hình thang có hai cạnh
bên bằng nhau không // là HTC .
H/s vẽ hình và ghi gt , kl .
-GV: Có những cách nào để c/m 1 hình thang
là hình thang cân ?
-Để có 2 góc ở đáy của hình thang bằng nhau
ta làm nh thế nào ?.
- GV: ... thêm 1 dấu hiệu nhn biết của
hình thang cân .
GV cho hs nghiên cứu bµi tËp 3: Cho AB 
CD = { 0 } Sao cho: 0A = 0C ; 0B = 0D. Tø

C
E
*) KỴ AE // BC , Ta cã h×nh thang ABCD ,
(AE//BC)

cã AE // BC => AE = BC . Mµ AD = BC
(gt) .
⇒ AE = AD => ADE cân tại A
à E
à
D
1

D

(1)

à à
Ta thấy : AE // BC , nên E1 C (2 góc
đồng vị ) (2)
à

à

Từ (1) và (2) D C .
Vậy : ABCD lµ HTC

Bµi tËp 3 :

………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Hueá
-3-


Trường THCS Tân Tiến

Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

gi¸c ABCD là hình gì ?.
H/s vẽ hình và ghi gt , kl ?.
-Dự đoán về dạng tứ giác ABCD ?.
-Để c/m 1 tứ giác là hình thang cân ta phải
c/m gì ?.
ACDB là hình thang cần khi no ?.
- HÃy c/m 2 cạnh đối // .
-GV: Cần thêm điều gì để hình thang ACDB
cân ?.
HS: 2 đng chéo bằng nhau.
-Gi hs lần lượt c/m.

gt 0A = 0C ;
0B = 0D ;
kl ABCD là hình gì ?.
c/m .
*) OAC cân tại O (0A = 0C) (gt) .
ả
1800 O
1

à
C
2
Â1 = 1 =
;
*) OBD cân tại O (OB = OD )

(gt).


Mà :


0
ả
à D
ả 180 O2
B
1
1
2
ả O
ả
O
1

2

( đối đỉnh ) .

à
à
Â1 = B1 , mà Â1 v B1 là 2 góc

SLT ;

AC // BD . Nên ACBD là
hình thang ,
Và có : AB = CD ( 2 đg chéo b»ng
nhau ).
=> ACBD lµ HTC .

4. Củng cố - Dặn dò : Về nhà học bài cũ, làm bài tập còn lại
5. Rút kinh nghiệm.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Tuần 3
Tiết : 3
NS:
ND:

LUYỆN TẬP : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I.Mục tiêu bài dạy:

- Hs được củng cố về nhân đa thức với đa thức.

- Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức trên vào thực hiện các phép tính 1 cách hợp
lý.
- GD HS có thái độ cẩn thận, chính xác, trung thực, tinh thần hợp tác trong học
tập.

II.Chuẩn bị.
………………………………...........………………….…………………………………………..

GV: Nguyễn Thị Kim Huế
-4-


Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

1. TLTK: Sách bài tập nâng cao, sách tham khảo, SGK.
2. Phương pháp: Luyện tập thực hành.
3. ĐDDH: Phấn màu, thước.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.
1.Ổn định lớp. 8A1 …………………………………………………………………………………………………..
2.Kiểm tra bài cũ.
3.Giảng bài mới.
* Giới thiệu bài: Để hiểu và nắm vững công thức hôm nay chúng ta xét một số
bài tập sau.
Hoạt động của thầy - trị

Nội dung

* Hoạt động 1: Nhân đa thức với đa thức
GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm thế
nào?
HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân mỗi
hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của
đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
GV: Viết dạng tổng quát?
HS: (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD
GV: Làm 4 VD mẫu

* Hoạt động 3: Bài tập áp dụng
GV: Đưa 1 số bài toán
HS: Thực hiện giải tương tự các VD mẫu

1. . Nhân đa thức với đa thức.
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
Ví dụ 2:
(2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)
= 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1
= 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2
Ví dụ 3:
(5x – 2y)(x2 – xy + 1)
= 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1
= 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y
Ví dụ 4:
(x – 1)(x + 1)(x + 2)
= (x2 + x – x -1)(x + 2)
= (x2 - 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2
3. Bài tập 1:
Bài 1: Giải:
a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) = x2y2
+ 2x3y + x4 +x2 - 4x2y2- 2x3y- 2xy + y4 +
2xy3 + x2y2 + y2
= x4 - 2x2y2 +2xy3 + x2 + y2 - 2xy + y4
b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
= (x2 -2x -35)(x – 5)
= x3 -5x2 -2x2 + 10x -35x + 175
= x3 -7x2 -25x + 175
Bài 2: Chứng minh:
a/ ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1

Giải:
( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1
Biến đổi vế trái ta có: (x – 1)(x2 + x + 1)
= x3 + x2 + x - x 2 - x – 1 = x 3 – 1

1.Thực hiện phép tính:
a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1)
a) b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
2. H.dẫn hs cách c/m và c/m câu a/
-Y/c hs c/m câu b tương tự
c/m (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4
Biến đổi vế trái ta có:
(x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y)
= x4 - x3y + x3y - x2y2 + x2y2- xy3 + xy3 - y4 =
x4 – y4

………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Hueá
-5-


Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4. Củng cơc - Dặn dò :
- Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD

- Về nhà học bài cũ, làm bài tập còn lại
5. Rút kinh nghiệm.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Tuần 3
LUYỆN TẬP HÌNH THANG CÂN.
Tiết : 4
NS:
ND:

I. Mục tiêu bài dạy: Qua bài này HS cần:
-HS củng cố và khắc sâu định nghóa , các tính chất, các dấu hiệu
nhận biết hình thang cân.
-CM tứ giác là hình thang cân.
-Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học.
II.Chuẩn bị.
1. TLTK: Sgk, Sgv, STK.
2. Phương pháp: Trực quan, phân tích, hỏi đáp.
3. ĐDDH: Phấn màu,thước thẳng, thước đo độ, êke.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.
1.Ổn định lớp. 8A1 …………………………………………………………………………………………………..
2.Kiểm tra bài cũ.








0
- Hình thang MNPQ (MN// PQ) có M  Q 20 ; N 2 P .

Tính các góc của hình thang.
3.Giảng bài mới.
* Giới thiệu bài: Bài trước ta đã học hình thang cân .Để khắc sâu hôm nay chúng
ta làm một số bài tập sau:

Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
GV: Yêu cầu HS đọc đề.
Bài 22 SBT Tr 63.
A
D
Đề bài cho biết gì? Yêu cầu tìm gì?
HS: Cho hình thang ABCD (AB// CD),
AB < CD , AH, BK là đường cao.
Chứng minh: DH = CK.
B
H
K
C
GV: Yêu cầu HS lên bảng ghi GT và
ABCD là hình thang cân
KL
GT (AB // CD), AH  BC,
HS: Lên bảng làm.
DK  BC
GV: Để chứng minh DH = CK ta cần
KL

DH = C K
chứng minh điều gì ?
………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Huế
-6-


Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
HS:  AHB =  DKC.
Chứng minh:

GV:  AHB =  DKC là những  gì ?
HS: Tam giác vuông.
GV: Yêu cầu HS lên bảng chứng minh.
GV: Nhận xét và sửa sai nếu có.

Xét 2  vuông :
 AHD và  BKC có:
AD = BC ( 2 cạnh bên của hình thang
cân )


D
= C ( 2 góc đáy của HTC )
Do đó:  AHD =  BKC ( cạnh huyền –

góc nhọn )
 HD = KC ( 2 cạnh tương ứng )

GV: Yêu cầu HS đọc đề.
Đề bài cho biết gì? Yêu cầu tìm gì? Bài 24. SBT Tr 63
HS: Cho  ABC cân tại A. M, N thuộc
A
AB, AC. Sao cho BM = CN .
Chứng minh: - BMNC là hình gì ?
M
N
-Tính các góc của tứ giác ?
GV: Yêu cầu HS tự ghi GT và KL
HS: Làm vào vở bài tập.
B
GV:  ABC cân tại A ta có điều gì ?


Chứng minh:
HS: B
=C
a.  ABC cân tại A
GV: AM như thế nào với AN?
HS: AM = AN
GV:  AMN cân tại A ta có điều gì ?




HS: M 1 = N1 = (1800 - A ) : 2
GV: Tứ giác BMNC là hình gì ?
HS: Tứ giác BMNC là hình thang.

GV: Chúng ta đã biết được góc nào ?
HS: A = 40 0

C



 B
= C = (1800 - A ) : 2
 AMN cân tại A  AM = AN


Nên M 1 = N1 = (1800 - A ) : 2


 B
= M 1 , do đó: MN // BC.

Tứ giác BMNC là hình thang.

Có B = C nên BMNC là HTC




0  M

C
2 = N 2 = 1100
B

b.
=
=
70


GV: Yêu cầu HS tính B
và C , từ đó


suy ra M 2 và N 2

4. Củng cố – Dặn dò.
Bài tập:
Cho ABCD là hình thang cân ta suy ra
A
B
các cạnh nào bằng nhau , các góc nào
bằng nhau ?
HS: 2 góc ở đáy = nhau, 2 đường chéo
C
= nhau, 2 cạnh bên = nhau.
AD = BC ; AC = BC

D

………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Hueá
-7-

Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..


A

GV: Nêu cụ thể các cạnh, góc = nhau?
C
B
D

= ,
*Dặn dò: Học bài , làm các bài tập trong SGK
5. Rút kinh nghiệm:

=

...................................................................................................
...................................................................................................
Tuần 4
Tiết : 1
NS:
ND:

LUYỆN TẬP- NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ

I.Mục tiêu bài dạy:

- Học sinh nắm vững các hằng đẳng thức đã học: Bình phương của
một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
- Học sinh biết áp dụng hằng đẳng thức vào giải toán.
- p dụng làm bài tập chính xác khoa học.
II.Chuẩn bị.
1. TLTK: Sgk, Sgv, SBT.
2. Phương pháp: Hỏi đáp, phân tích.
3. ĐDDH: Phấn màu, thước.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.
1.Ổn định lớp. 8A1 …………………………………………………………………………………………………..
2.Kiểm tra bài cũ.
- Điền vào chỗ trống ? a. a2 + 6ab .....................= ( ........... + 3b )2
b. .......... – 10 ab + 25 b2 = ( ............ + .......... )2
3.Giảng bài mới.
* Giới thiệu bài: Để hiểu và nắm vững công thức hôm nay chúng ta xét một số
bài tập sau.
Hoạt động của thầy - trị

Nội dung
Dạng 1. Khai triển hằng đẳng thức.

GV: Yêu cầu HS áp dụng hằng ñaúng
a. ( x + 2y )2 = x2 + 4xy + 4y2
thức.
b. ( 5 –x )2 = 25 – 10x + x2
HS: Lên bẳng thực hiện
c. ( x – 3y )(x + 3y ) = x2 – 9 x2
GV :Nhaän xét
Dạng 2. Viết các biểu thức sau dưới
GV :Để nhận dạng biểu thức có dạng dạng bình phương 1 tổng.

hằng đẳng thức bình phương 1 tổng ta
………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Hueá
-8-


Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

làm như thế nào?
HS: Thực hiện nhẩm: Bình phương số
thứ nhất và bình phương số thứ 2 . Sau
đó kiểm tra 2 lần tích số thứ nhất với số a. 16x2 + 24x + 9
thứ 2.
= ( 4x )2 + 2.4x.3 + 32 = ( 2x + 3)2
b.( 2x + 3y )2 + 2( 2x + 3y ) + 1
HS: Lên bảng thực hiện. Các HS khác = ( 2x + 3y )2 + 2( 2x + 3y )1 + 12
laøm vaøo vở bài tập.
= ( 2x + 3y + 1 )2
c. 9x2 - 12x + 4 =
GV :Nhận xét, sửa sai nếu có
= (3x)2 - 2.3x.2 + 22 = (3x - 2)2
GV: ghi đề dạng 3
- x2 - y2 có dạng hằng đẳng thức nào?
Dạng 3 Tính giá trị của biểu thức:
HS: Bình phương 1 tổng
x2 - y2 tại x = 87 vaø y = 13
x2 - y2 = ( x + y )( x – y )
HS: Lên bảng thực hiện câu a, b

tại x = 87 và y = 13 ta có:
GV: Nhận xét
( 87 + 13 ) ( 87 – 13 )
GV: Chứng minh rằng:
= 100. 74 = 7400.
2
2
a. ( a + b ) = (a – b ) + 4ab
HS : suy nghó chứng minh
Dạng 4. Chứng minh 2 vế bằng nhau.
2
GV: p dụng tính ( a + b ) bieát :
a. ( a + b )2 = (a –b )2 + 4ab
a – b = 20 ; a.b = 3
( a + b )2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
2
2
b. ( a - b ) = (a + b ) - 4ab
 ( a + b )2 = 202 + 4.3
HS : suy nghó chứng minh
= 400 + 12 = 412
2
2
GV: p dụng tính ( a + b ) bieát :
b. ( a - b ) = (a + b )2 - 4ab
a + b = 7 ; a.b = 12
( a - b )2 = a2 + 2ab + b2 - 4ab
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
4. Cuûng cố – Dặn dò.

 ( a - b )2 = 72 + 4.12
GV: Cho HS làm bài tập
= 49 – 48 = 1
Tính giá trị của biểu thức:
* Khi a = 5
4a2 – 70a + 20 . Khi a = 5
4a2 – 70a + 20 = ( 7a – 5 )2
1
= ( 7.5 – 5)2 = 302 = 900
a= 7
1
Xem lại cách giải của từng bài toán trên * Khi a = 7
49a2 – 70a + 20 = ( 7a – 5 )2

1
= ( 7 . 7 - 5 )2 = (-4 )2 = 16
………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Huế
-9-


Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

* Dặn dò : Về nhà học bài cũ, làm bài tập còn lại
5. Rút kinh nghiệm.

.........................................................................................................
.........................................................................................................

LUYỆN TẬPĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,

Tuần 4
Tiết : 2
NS:
ND:

I.Mục tiêu bài dạy:
- Hs được củng coỏ định nghĩa, t/c về đờng trung bình của tam giác

- Reứn kyừ naờng vẽ đờng trung bình của tam giác, của hình thang, biết vận dụng các định
lí để tính độ dài đoạn thẳng, chng minh hai on thng bằng nhau, hai đường thẳng song
song.
- GD HS có thái độ cẩn thận, chính xác trong lập luận c/ minh.

II.Chuẩn bò.
1. TLTK: Sách bài tập nâng cao, sách tham khảo, SGK.
2. Phương pháp: Luyện tập thực hành.
3. ĐDDH: Phấn màu, Thước thẳng, dụng cụ học tập.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.
1.Ổn định lớp. 8A1 …………………………………………………………………………………………………..
2.Kiểm tra bài cũ.
HS nhắc lại đường trung bình là gì?

3.Giảng bài mới.
* Giới thiệu bài:
Hoạt động của thầy - trò
-Hoạt động 1:
GV: Nhắc lại đ/n và t/c của tam giác,
Hs: ghi tóm tắt t/c dạng ký hiệu toán học.

GV: Cho ABC , DE// BC, DA = DB ta rót ra
GV: ABC cã AD = DB, AE = EC ta suy ra đợc điều gì?
HS: DE // EC, DE =

1
BC
2

GV: Cho HS làm bài tập sau:
Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC
sao cho AD =

1
DC. Gọi M là trung điểm
2

của BC I là giao im ca BD v AM.

Ni dung
1. Đờng trung bình cđa tam gi¸c
A
D

E

B

C

T/C:

DE là đường TB của tam giác ABC thì:
DE // EC, DE =

1
BC
2

2
EF là đường TB của hình thang
=> AB//EF//CD , EF = (AB + CD)/2

………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Hueá
- 10 -


Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Chứng minh rằng AI = IM.
GV: Yêu cầu HS vẽ hình ở bảng.
HS: Vẽ hình ở bảng
GV: Hướng dẫn cho HS chứng minh bằng
cách lấy thêm trung điểm E của DC.
∆BDC có BM = MC, DE = EC nên ta suy ra
điều gì?
HS: BD // ME
GV: Xét ∆AME để suy ra điều cần chứng
minh.

HS: Trình bày c/m
GV: Cho HS làm bài tập

Giải:
A
D
I

B

E

M

C

Gọi E là trung điểm của DC.
Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC
nên BD // ME => DI // EM.
Do ∆AME có AD = DE, DI // EM
=> AI = IM

4. Củng cố - Dặn dò :
- Đ/n, t/c đường TB của tam giác.

- Về nhà học bài cũ, làm bài tập còn lại
5. Rút kinh nghiệm.

.........................................................................................................
.........................................................................................................

Tuần 4
Tiết : 3
NS:
ND:

LUYỆN TẬP- NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ ( tt )

I.Mục tiêu bài dạy:
- Học sinh nắm vững các hằng đẳng thức đã học: Bình phương của
một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
- Học sinh biết áp dụng hằng đẳng thức vào giải toán.
- p dụng làm bài tập chính xác khoa học.
II.Chuẩn bị.
1. TLTK: Sgk, Sgv, SBT.
2. Phương pháp: Hỏi đáp, phân tích.
3. ĐDDH: Phấn màu, thước.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.
1.Ổn định lớp. 8A1 …………………………………………………………………………………………………..
………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Huế
- 11 -


Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2.Kiểm tra bài cũ.

Viết các hằng đẳng thức đã học
3.Giảng bài mới.
* Giới thiệu bài: Để hiểu và nắm vững công thức hôm nay chúng ta xét một số
bài tập sau.
Hoạt động của thầy - trị
Nội dung
Dạng 1. Rút gọn biểu thức
GV: Yêu cầu HS áp dụng hằng đẳng a. ( x + y )2 + ( x – y )2
= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2
thức.
= 2x2 + 2y2
HS: Lên bẳng thực hiện
b. 2(x – y ) ( x + y ) + ( x + y ) 2 + ( x –
GV :Nhận xét
y )2
GV :Để nhận dạng biểu thức có dạng = 2 ( x2 – y2 ) + x2 + 2xy + y2 + x2 hằng đẳng thức bình phương 1 tổng ta 2xy + y2
= 4x2
làm như thế nào?
HS: Thực hiện nhẩm: Bình phương số c. ( x –y + z )2 + ( z – y ) 2 + 2 ( x – y +
thứ nhất và bình phương số thứ 2 . Sau z )( y – z )
đó kiểm tra 2 lần tích số thứ nhất với số = {( x – y + z ) + ( y – z ) } = x2
Dạng 2. Viết các biểu thức sau dưới
thứ 2.
dạng bình phương 1 tổng.
HS: Lên bảng thực hiện. Các HS khác a. 16x2 + 24x + 9
= ( 4x )2 + 2.4x.3 + 32 = ( 2x + 3)2
làm vào vở bài tập.
b.( 2x + 3y )2 + 2( 2x + 3y ) + 1
= ( 2x + 3y )2 + 2( 2x + 3y )1 + 12
GV :Nhận xét, sửa sai nếu có

= ( 2x + 3y + 1 )2
c. 9x2 - 12x + 4 =
GV: ghi đề dạng 3
= (3x)2 - 2.3x.2 + 22 = (3x - 2)2
- x2 - y2 có dạng hằng đẳng thức nào?
HS: Bình phương 1 tổng
Dạng 3 Tính giá trị của biểu thức:
a. x2 - y2 tại x = 87 vaø y = 13
x2 - y2 = ( x + y )( x – y )
x3 – 3x2 + 3x – 1 có dạng hằng đẳng thức tại x = 87 và y = 13 ta có:
nào?
( 87 + 13 ) ( 87 – 13 )
HS: Lập phương 1 hiêụ
= 100. 74 = 7400.
HS: Lên bảng thực hiện câu a, b
b. x3 – 3x2 + 3x – 1, taïi x = 101
GV: Nhận xét
x3 – 3x2 + 3x – 1
GV: Chứng minh rằng:
= ( x – 1 )3, tại x = 101 ta coù:
a. ( a + b )2 = (a – b )2 + 4ab
( 101 – 1 )3 = 1003 = 1000000
………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Huế
- 12 -


Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

HS : suy nghó chứng minh
GV: p dụng tính ( a + b )2 bieát :
a – b = 20 ; a.b = 3
b. ( a - b )2 = (a + b )2 - 4ab
HS : suy nghó chứng minh
GV: p dụng tính ( a + b )2 biết :
a + b = 7 ; a.b = 12
4. Củng cố – Dặn dò.
GV: Cho HS làm bài tập
Tính giá trị của biểu thức:
4c2 – 70c + 20 . Khi c = 5
1
c= 7

Xem lại cách giải của từng bài toán trên

Dạng 4. Chứng minh 2 vế bằng nhau.
a. ( a + b )2 = (a –b )2 + 4ab
( a + b )2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
 ( a + b )2 = 202 + 4.3
= 400 + 12 = 412
2
b. ( a - b ) = (a + b )2 - 4ab
( a - b )2 = a2 + 2ab + b2 - 4ab
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
 ( a - b )2 = 72 + 4.12
= 49 – 48 = 1
* Khi c = 5

4c2 – 70c + 20 = ( 7c – 5 )2
= ( 7.5 – 5)2 = 302 = 900
1
* Khi c = 7

49c2 – 70c + 20 = ( 7c – 5 )2
1
= ( 7 . 7 - 5 )2 = (-4 )2 = 16

* Dặn dò : Về nhà học bài cũ, làm bài tập trong SBT
5. Rút kinh nghiệm.

.........................................................................................................
...................................................................................................
LUYỆN TẬP
Tuần 4
Tiết : 4
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
NS:
ND:

I. Mục tiêu bài dạy:
- HS củng cố và khắc sâu định nghóa, các tính chất về đường trung bình
của tam giác.
-Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học.
II.Chuẩn bị.
1. TLTK: Sgk, Sgv, SBT.
2. Phương pháp: Phân tích , quan sát, hỏi đáp.
3. ĐDDH: Phấn màu,thước thẳng, thước đo độ, êke.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.

1.Ổn định lớp. 8A1 …………………………………………………………………………………………………..
………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Huế
- 13 -


Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2.Kiểm tra bài cũ.
- Phát biểu định lý đường TB trong tam giác.
3.Giảng bài mới.
* Giới thiệu bài: Bài trước chúng ta đã học đường TB của tam giác, để khắc sâu
các định nghóa, tính chất. Chúng ta giải 1 số bài tập sau:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Bài 34 SBT Tr 64.
A
GV: Yêu cầu HS đọc đề.
Đề bài cho biết gì? Yêu cầu tìm gì?
1
HS:  ABC , D  AC, AD = 2 DC.

I

D

E

MC = MB, AM caét BD tại I
Chứng minh: AI = IM
B
M
C
GV: Yêu cầu HS lên bảng ghi GT và
 ABC
KL
1
HS: Lên bảng làm.
GT D  AC, AD = 2 DC.
GV: Để chứng minh AI = IM ta cần
MC = MB, AM cắt BD tại I
chứng minh điều gì ?
KL
AI = IM
Gợi ý: Nếu gọi E là trung điểm của
DC với AM khi đó trong  DCM có
Chứng minh:
những yếu tôù nào ?

HS: Suy nghó trả lời và lên bảng Trong DBC có: DE = DC, BM = MC nên
ME là đường trung bình của  DBC.
chứng minh.
Suy ra: ME // BD
Trong  AEM có: DA = DE, ID // ME ( vì
BD // ME ). Suy ra I là trung điểm của AM.
Nên AI = IM
GV: Nhận xét và sửa sai nếu có.
Bài 35. SBT Tr 64

GV: Yêu cầu HS đọc đề 35.
Đề bài cho biết gì? Yêu cầu tìm gì?
HS: Cho hình thang ABCD ( AB //
CD ), E, F, I thứ tự là trung điểm của
AD, BC, AC.
Chứng minh: E, I, F thẳng hàng
GV: Yêu cầu HS tự ghi GT và KL

A

B
I

E
D

GT

F
C

ABCD ( AB // CD ), E, F, I thứ tự là
trung điểm của AD, BC, AC.
KL
E, I, F thẳng hàng
Chứng minh:

………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Huế
- 14 -

Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
 ADC có: AE = ED, AI = IC nên EI là
GV:  ABC có những yếu tố nào?
HS:  ABC có: AI = IC, BF = FC
đường trung bình của  ADC.

GV:  ADC có những yếu tố nào?
HS:  ADC có: AE = ED, AI = IC
GV: Khi đó EI và IF // với những
đoạn thẳng nào ?
HS: IE // DC, IF // DC
GV: Yêu cầu HS lên bảng làm tiếp.
4. Củng cố – Dặn dò.
GV: Vẽ hình lên bảng.
Trên hình vẽ bên cho biết những yếu
tố nào ? Suy ra được những điều gì ?

Suy ra EI // DC
Tương tự  ABC có: AI = IC, BF = FC neân
IF // AC do AB // BC neân IF // DC.
Qua điểm I ta có IE // DC, IF // DC nên theo
tiên đề Ơclit E, I, F thẳng hàng.
Bài tập:
A

E

D

B
C
EA = EB, DA = DC Suy raED là đường
trung bình của  ABC .
1
Nên ED // BC , ED = 2 BC.

HS: Lên bảng thực hiên.
*Dặn dò: Học bài , làm các bài tập trong SBT Tr 63
5. Rút kinh nghiệm:

.........................................................................................................
.....................................................................................................
Tuần 5
Tiết : 1
NS:
ND:

LUYỆN TẬP- NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ ( tt )

I.Mục tiêu bài dạy:
- Học sinh nắm vững, củng cố và khắc sâu các hằng đẳng thức đã học.
- Học sinh biết áp dụng hằng đẳng thức vào giải toán.
- p dụng làm bài tập chính xác khoa học.
II.Chuẩn bị.
1. TLTK: Sgk, Sgv, SBT.

2. Phương pháp: Hỏi đáp, phân tích.
3. ĐDDH: Phấn màu, thước.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.
1.Ổn định lớp. 8A1 …………………………………………………………………………………………………..
2.Kiểm tra bài cũ.
………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Huế
- 15 -


Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Viết 7 hằng đẳng thức đã học
3.Giảng bài mới.
* Giới thiệu bài: Để hiểu và nắm vững công thức hôm nay chúng ta xét một số
bài tập sau.
Hoạt động của thầy - trị
Nội dung
Dạng 1. Tính nhanh.
a. 46 . 54
GV: Ghi đề dạng 1
p dụng hằng đẳng thức nào để tính = ( 50 – 4 ) ( 50 + 4 )
= 502 – 4 2
nhanh trong mỗi bài toán
= 2500 – 16
HS: Câu a: Hiệu 2 bình phương
= 2484
Câu b: Bình phương của một tổng

Câu c: Bình phương 1 hiệu
b. 302 + 702 + 2.30. 70
HS: Lên bảng thực hiện
= ( 30 + 70 )2
= 100 2 = 10000
c. 74 2 + 24 2 – 48.74
= 742 – 2.24.74 + 242
= ( 74 – 24 )2
GV :Nhận xét và sửa sai nếu có.
= 502 = 2500
Dạng 2. Chứng tỏ rằng.
a. x2 – 6x + 10 > 0 Với mọi x
GV: Hướng dẫn HS làm
x2 – 6x + 10
Tách 10 = 9 + 1
= x2 – 6x + 9 + 1
HS: Leân bảng thực hiện
= ( x – 3 )2 + 1
GV :Nhận xét
Ta có ( x – 3 )2 luôn lớn hơn 0 với
GV :Để nhận dạng biểu thức có dạng mọi x
hằng đẳng thức bình phương 1 hiệu ta Nên ( x – 3 )2 + 1 > 0
Suy ra: x2 – 6x + 10 > 0 Với mọi x
làm như thế nào?
b. 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x
HS: Thực hiện nhẩm
HS: Lên bảng thực hiện. Caùc HS khaùc 4x – x2 – 5
= - ( x2 – 4x + 4 ) – 1
làm vào vở bài tập.
= - ( x – 2 )2 – 1

Ta có ( x – 2 )2 luôn nhỏ hơn 0 với
mọi x
Nên ( x –2 )2 - 1 < 0
Suy ra: 4x – x2 – 5 < 0 Với mọi x
GV :Nhận xét, sửa sai nếu có
………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Hueá
- 16 -


Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

GV: ghi đề dạng 3
( a + b ) ( a2 – ab + b2 )có dạng hằng
đẳng thức nào?
HS: Tổng của 2 lập phương
( a - b ) ( a2 + ab + b2 )có dạng hằng đẳng
thức nào?
HS: Hiệu của 2 lập phương hiêụ
HS: Lên bảng thực hiện câu a, b
GV: Nhận xét
4. Củng cố – Dặn dò.
GV: Cho HS làm bài tập
Tính giá trị của biểu thức:
a3 + 9 a2 + 27 a + 27 taïi a = 97
Xem lại cách giải của từng bài toán trên

Dạng 3. Chứng minh .

( a + b ) ( a2 – ab + b2 ) + ( a - b ) ( a2 +
ab + b2 ) = 2a3

VT: ( a + b ) ( a 2 – ab + b2 ) + ( a - b ) (
a2 + ab + b2 )
= a3 + b3 + a3 – b3
= 2a3

a3 + 9 a2 + 27 a + 27
= ( a + 3 )3 taïi a = 97
= ( 97 + 3 )3 = 1003 = 1000000

* Dặn dò : Về nhà học bài cũ, làm bài tập trong SBT Tr 5
5. Rút kinh nghiệm.

.........................................................................................................
.....................................................................................................
Tuần 5
Tiết : 2
NS:
ND:

LUYỆN TẬP
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
I. Mục tiêu bài dạy:

- Hs được củng coỏ định nghĩa, t/c về đờng trung bình của hình thang
- Reứn kyừ naờng vẽ đờng trung bình của tam giác, của hình thang, biết vận dụng các định
lí để tính độ dài đoạn thẳng, chng minh hai on thng bằng nhau, hai đường thẳng
song song.

- GD HS có thái độ cẩn thận, chính xác trong lập luận c/ minh.

II.Chuẩn bò.
1. TLTK: Sách bài tập nâng cao, sách tham khảo, SGK.
2. Phương pháp: Luyện tập thực hành. , quan sát - hỏi đáp.
3. ĐDDH: Phấn màu,thước thẳng, thước đo độ, êke.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.
………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Huế
- 17 -


Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

1.Ổn định lớp. 8A1 …………………………………………………………………………………………………..
2.Kiểm tra bài cũ.
HS nhắc lại tính chất đường trung bình của hình thang

3.Giảng bài mới.
* Giới thiệu baứi:
Hoaùt ủoọng cuỷa thay vaứ troứ

Noọi dung

1. Đờng trung bình của hình thang.
-Hot ng 1:
A
B

Tính chất đờng trung bình của h×nh
T/c:
thang?
GV: Cho HS làm bài tập sau:
Cho ∆ABC , các đường trung tuyến BD,
CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là
trung điểm GB, GC.
CMR: DE // IK, DE = IK.
GV: Vẽ hình ghi GT, KL bài tốn.
GV: Nêu hướng CM bài tốn trên?
GV: ED có là đường trung bình của
∆ABC khơng? Vì sao?
HS: ED là đường trung bình của ∆ABC
GV: có ED // BC, ED =

E

D
C
EF là đường TB của hình thang
=> AB//EF//CD , EF = (AB + CD)/2
Giải:
Bài 1:
A

1
BC vậy để
2

1

BC.
2

GV: Yêu cầu HS trình bày
GV cho h/s n/cøu bµi tËp 24 sgk trang 80.
Tõ 1 đ n đ/thẳng đợc x/định ntn?.
?. Dựa trên cơ sở nào để c/m CN là
đng tb của hình thang ABHK ?.
Hs hoạt động nhóm tính CN
GV: Y/c từng nhóm trình bày.
Sửa hồn chỉnh bài giải
*) Gäi AK , BH , CN là k/cách từ cỏc
im A , B , C ®Õn xy => AK
xy ; CN
xy , BH
xy ,
⇒ AK // CN // BH ;
AC = CB (gt) => KN = NH
CN là đg Tb của h/thang ABHK
CN =

D

E

CM: IK // ED, IK = ED ta cần CM điều
gì?
HS: c/m IK // BC, IK =

F

I

G

K
C

B

Vì ∆ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là
đường trung bình, do đó ED // BC, ED =

1
2

1
BC.
2

BC. Tương tụ: IK // BC, IK =
=> IK // ED, IK = ED
3) Bµi tËp 24 ( sgk – 80),
B
C
A
x

K

20
N

H

y

AK +BH
12+20
=
=
2
2

16cm

4. Củng cơc - Dặn dò:
………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Huế
- 18 -


Trường THCS Tân Tiến
Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

- Đ/n, t/c đường TB của tam giác, của hình thang.

- Học bài , làm các bài tập 38 trong SBT Tr 64
5. Rút kinh nghiệm:

.........................................................................................................
.....................................................................................................
LUYỆN TẬP- NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Tuần 5
ĐÁNG NHỚ ( tt )
Tiết : 3
NS:
I.Mục tiêu bài dạy:
ND:
- Hs được củng cố 7 HĐT đáng nhớ.

- Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức về 7 HĐT vào thực hiện các phép tính 1 cách
linh hoạt
- GDHS có thái độ cẩn thận, chính xác, trung thực, tinh thần hợp tác trong học tập.

II.Chuẩn bị.
1. TLTK: Sgk, Sgv, SBT.Sách bài tập nâng cao.
2. Phương pháp: Luyện tập thực hành.
3. ĐDDH: Phấn màu, thước.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.
1.Ổn định lớp. 8A1 …………………………………………………………………………………………………..
2.Kiểm tra bài cũ.
HS nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

3.Giảng bài mới.
* Giới thiệu bài: Để hiểu và nắm vững công thức hôm nay chúng ta xét một số
bài tập sau.
Hoạt động của thầy - trị
Nội dung

Bài tập nâng cao: Chứng minh các biểu thức
sau luôn âm hoặc luôn dương.
a. x2 – x + 2
b. – 2x2 – 3x - 2
GV hướng dẫn học sinh thực hiện
Bài 1 Tính
a/ x3 + 6x2 + 12x + 8= ?
b/

(

1
2
x−2 y
2

3

)

=?

Bài tập nâng cao
1
1 1
a. x – x + 2 = x – 2x 2 + 4 - 4 + 2
1
7
= (x - 2 )2 + 4 > 0
3

7
2
2
b. – 2x – 3x – 2 = - 2 (x + 4 ) - 8 <0
2

2

Bài 1a / x3 + 6x2 + 12x + 8= ( x + 2)3
b/

(

1
2
x−2 y
2

3

)

=

………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyeãn Thị Kim Huế
- 19 -


Trường THCS Tân Tiến

Giáo án lớp chọn Tốn 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
1 3 3 2 2
4
6
c) (x + y)2 + (x - y)2
x − x y + 6 xy − 8 y
8
2
Gv gọi hs xác định các HT cần áp dụng và

các hạng tử A, B trong các hằng đẳng thức.
GV: Rỳt gn biểu thức:
GV: rút gọn các biểu thức trên ntn?
HS: vận dụng các hằng đẳng thức để rút gọn.
GV: giải mẫu câu a
Yêu cầu HS lên bảng trình bày câu b, c, e
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2
= (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2
= (x + y + x - y)2 = (2x)2 = 4x2
c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)
= x2 + 4xz + 4z
e) ( x – 1)3 – x( x – 2)2 + x – 1
=

x 3  3 x 2  3x  1  x  x 2  4 x  4   x  1

3
2
3

2
= x  3x  3x  1  x  4 x  4 x  x  1
2
= x 2

GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta
biến đổi một vế để đưa về vế kia.
Gv: c/m câu a và c
HS c/m câu b
Biến đổi vế phải:
(a + b)(a – b)2 + ab = (a + b)a2 -2ab + b2 +
ab
= (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 (đpcm)

c) (x + y)2 + (x - y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a/ (x + y)2 + (x - y)2
b/ 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2
c) (x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)
d) (x – 2)2 – ( x + 3)2+ (x + 4)( x - 4)
= x2 - 4x + 4 - x2- 6x– 9 + x2–16 = x2 –
10x - 21
Bài 3: Chứng minh rằng:
a/ (a + b)(a2 – ab +b2) +(a - b)(a2 + ab + b2)
= 2a3
b/ a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab
c/ (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2
Giải:
a/ (a + b)(a2 –ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)

= 2a3
Biến đổi vế trái:
(a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2)
= a3 + b3 + a3 - b3
= 2a3 (đpcm)
c/ c/m (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad –
bc)2
Biến đổi vế phải (ac + bd)2 + (ad – bc)2
= a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2
= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2
= (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2)
= a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2 = (c2 + d2)(a2+
b2) (đpcm)

4. Củng cố - Dặn dò :
- Chøng minh r»ng . a) ( x – y)2 + 4xy = ( x + y)2 ,
3ab(a + b)

b) ( a + b) 3 = a3 + b3 +

- Về nhà học bài cũ, làm bài tập trong SBT Tr 5
5. Rút kinh nghiệm.

.........................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
.....................................................................................................
………………………………...........………………….…………………………………………..
GV: Nguyễn Thị Kim Huế
- 20 -