ôn tập học kì 2 toán 9 năm 2022

Trường THCS Võ Văn Tần

Tuần 11: 5/4/2021 – 10/4/2021
I. Đại số:
Chủ đề: Giải phương trình và hệ phương trình
Bài 1. Giải hệ pt:
x + 3y + 2 = 0
5 x − 4 y − 11 = 0

3) 

3 x − y = 5
6 x − 2 y = 10

7) 

x − y = 2
2 x + 5 y = 11

2) 

3x + 5 y = 1
2 x − y = −8

6) 

1) 

5) 

 x + y 5 = 0

9) 

 x 5 + 3 y = 1 − 5

(2 − 3) x − 3 y = 2 + 5 3
11) 

4 x + y = 4 − 2 3
3
3 5
x + y = − 2

13) 
5 − 2 = 8
 x y 3

3x − y = 5
5 x + 2 y = 23

7 x − 3 y = 5
4 x + y = 2

4) 

6 x + 3 y = 1
2 x + y = 3

x
 =3

8)  y
x + y = 4


 x 2 − y 3 = 1

10) 

 x + y 3 = 2
( 2 − 1) x − y = 2
12) 
 x + ( 2 + 1) y = 1
2
 3
 x +1 + y − 2 = 1

14) 
 5 − 1 =6
 x + 1 y − 2

Bài 2. Giải phương trình:
1) 2x 2 − 7 x + 3 = 0
2) 2x 2 − 7 x + 5 = 0
3) − 5 x 2 − 7 x + 12 = 0
4) 3x 2 − 5 x − 8 = 0
5) 3x 2 − 7 x + 4 = 0

7) x 2 − ( 3 + 2) x + 6 = 0

13)

8) 6x 2 + x − 5 = 0

14) 3x 2 + 2 3 x − 2 = 0

9) 2x 2 − 3x + 3 = 0

15) x 2 − 4 3 x + 12 = 0

10) − x 2 + 5 x + 5 = 0

16) x 2 − (2 − 5) x − 5 = 0

11) x 2 − 3 3 x + 6 = 0

17) x 2 + (1 − 2 2) x − 2 = 0

12) x 2 − 5 5 x + 30 = 0

18) − 4x 2 + 2 3 x + 1 − 3 = 0

1) 5x 4 − 20 = 0

5) x 4 + 9 x 2 − 10 = 0

9) 9x 4 + 17 x 2 − 2 = 0

2) 36x 4 − 25 = 0
3) − 2 x 4 + x 2 = 0
4) x 4 − 4 x 2 = 0

6) 4x 4 − 13x 2 + 9 = 0

10) x 4 − 10 x 2 + 21 = 0
11) x 4 − 14 x 2 + 1 = 0
1
12) x 4 − 2 x 2 + = 0
4

6) x − 16 x + 64 = 0
2

3x 2 + 2(1 − 3) x − 4 = 0

Bài 3. Giải phương trình:

7) 4x 4 + 3x 2 − 1 = 0
8) 2x 4 + 5x 2 − 3 = 0

Bài 4. Giải pt:

Nhóm tốn 9

Page 1


Trường THCS Võ Văn Tần

Chủ đề: (P) và (D)
Dạng 1: Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ

c) ( P) : y = − x2
x2
d) ( P) : y = −
2

a) ( P) : y = 2x2
x2
b) ( P) : y =
4

Dạng 2: Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
a) (P): y = 2x2 và (D): y = 3x − 1
x2
b) (P): y =
và (D): y = x − 1
4
x
x2
c) (P): y = − và (D): y = + 1
4
2
Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài tập áp dụng 1: Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
a) (P): y = 2x2 và (D): y = 3x − 1
x2
b) (P): y =
và (D): y = x − 1
4
x
x2

c) (P): y = − và (D): y = + 1
4
2
Bài tập áp dụng 2:
a) Chứng tỏ ( P) : y = x2 và (D) : y = 2x − 1 có 1 giao điểm. Tìm tọa độ giao điểm.
b) Chứng tỏ ( P) : y = −

x2
và (D) : y = x + 1 có 1 giao điểm. Tìm tọa độ giao điểm.
4

Dạng 4: Tìm tọa độ điểm
a) Tìm tọa độ M có hồnh độ là 2 thuộc ( P) : y = − x2
b) Tìm tọa độ M có tung độ là – 9 thuộc ( P) : y = − x2

x2
c) Tìm tọa độ M thuộc ( P) : y = − sao cho M có hồnh độ gấp đơi tung độ
4

x2
d) Tìm tọa độ M (khác gốc tọa độ) thuộc ( P) : y = − sao cho M có tung độ và hồnh độ đối
4
nhau.
Dạng 5: Vị trí tương đối của (P) và (D) có tham số m.

x2
a) Tìm m để (P ) : y =
và (D ) : y = x − m có 1 giao điểm . Tìm tọa độ giao điểm.
4
Nhóm toán 9

Page 2


Trường THCS Võ Văn Tần

x2
b) Tìm m để (P ) : y = −
và (D ) : y = mx + 1 có 1 giao điểm . Tìm tọa độ giao điểm.
4
x2
c) Tìm m để (P ) : y =
và (D ) : y = x − m có 2 giao điểm .
4
d) Tìm m để giao điểm A của (P ) : y =

x2
và (D ) : y = x − m có hồnh độ là 2.
4

Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng (D ) : y = mx + n
a) Viết phương trình đường thẳng (D ) : y = mx + n biết:

(D ) // (d) : y = x − 4
(D ) và (P ) : y =

x2
có 1 giao điểm.
4

b) Viết phương trình đường thẳng (D ) : y = mx + n biết:
(D) cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 1
Giao điểm. (D ) và (P ) : y =

x2
có tung độ là 1
4

II. Hình học:
Chủ đề: 5 LOẠI GĨC ĐẶC BIỆT
Bài 1: Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R). Vẽ đường kính AD.
a) Chứng minh ABD = 90
b) Vẽ đường cao AH của ABC. Chứng minh ADB = ACB , suy ra ABD  AHC
c) Chứng minh AB.AC = AH.AD = 2R.AH
Bài 2: Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R). Vẽ đường kính AQ.
a) Chứng minh: AB ⊥ QB; AC ⊥ QC
b) Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BD, CE của ABC. Chứng minh tứ giác BHCQ là
hình bình hành
c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh M, H, Q thẳng hàng và OM =

1
AH
2

Bài 3: Cho ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Vẽ đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần
lượt tại F; E
a) Chứng minh BEC = BFC = 90
b) Gọi H là giao điểm của BE và CF. Chứng minh AH ⊥ BC tại D
c) Chứng minh AEF  ABC
d) Chứng minh EH là tia phân giác DEF . Suy ra FED = FOB

Bài 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngồi đường trịn. Kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp
điểm) và cát tuyến ACD (AC < AD).
Nhóm tốn 9

Page 3


Trường THCS Võ Văn Tần

a)
b)
c)
d)

Chứng minh: AB 2 = AC. AD
Vẽ BH ⊥ OA tại H. Chứng minh: AH.AO = AC.AD
Vẽ OI ⊥ CD tại I. Kéo dài OI cắt BH tại K. Chứng minh: OI.OK = OH.OA = R2
Chứng minh: KD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 5: Cho ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O). Gọi D là điểm chính giữa
cung nhỏ AB.
a) Chứng minh: DA = DB
b) Tia phân giác của góc ABC cắt CD tại I. Chứng minh: 3 điểm A, B, I cùng nằm trên
đường tròn tâm D.

Chủ đề: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài 1: Từ một điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O, bán kính R (AO < 2R) vẽ 2 tiếp tuyến AD,
AE với (O) (D, E là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của DE và AO. M là điểm thuộc cung nhỏ
DE (M khác D, khác E, MD < ME). Tia AM cắt đường tròn (O; R) tại N. Đoạn thẳng AO cắt
cung nhỏ DE tại K.

a) Chứng minh AO vng góc với DE và A D 2 = A M .A N .
b) Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp.
c) Kẻ đường kính KQ của đường trịn (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C.
Chứng minh MD .CE = ME .CD .
Bài 2: Cho ABC(AB đường tròn (O) tại D.
a) Chứng minh: Tứ giác OBMC nội tiếp và OM ⊥ BC
b) Chứng minh: MB2=MD.MA và BD.AC=AB.CD
c) Gọi I là trung điểm của AC. OI cắt MC tại E. Chứng minh : EA là tiếp tuyến của (O).
d) MO cắt AB tại F. Chứng minh : Tứ giác AFEC nội tiếp .
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC). Gọi H là giao điểm của
3 đường cao AD, BE, CF
a/ Cm: tứ giác BCEF nội tiếp được đường tròn và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp.
b/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và P (K nằmgiữa M và
P).Cm: MK.MP = ME.MF.
c/ Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB, AC, AD lần lượt tại N, S, Q. Cm:
Q là trung điểm của đoạn thẳng NS.
Bài 4: Cho đường tròn (O;R), từ điểm A ở ngoài (O) sao cho OA = 3R vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
đến (O).
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) Từ B vẽ đường thẳng song song AC cắt (O) tại D (D khác B), AD cắt (O) tại E, BE cắt AC tại
F. Chứng minh: F là trung điểm của AC và HF ⊥ OB.
c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của BEA và tính diện tích BDC theo R.
Nhóm toán 9

Page 4


Trường THCS Võ Văn Tần

III. Thực tế:
Chủ đề: Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m, chu vi là 360m. Tính diện
tích mảnh đất hình chữ nhật
Bài 2: Mảnh đất HCN có 2 lần chiều dài bằng 3 lần chiều rộng, nếu giảm chiều rộng đi 10 m và
tăng chiều dài thêm 20m thì diện tích khơng đổi. Tìm chiều dài, chiều rộng mảnh đất
Bài 3: Một oto đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h, khi về từ B đến A với vân tốc 50 km/h nên
thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tìm quãng đường AB.
Bài 4: Oto và xe máy cùng đi trên quãng đường AB theo hướng ngược chiều nhau. Hai xe khởi
hành cùng lúc và gặp nhau sau 2h30p. Mỗi giờ oto đi nhanh hơn xe máy 40 km. Tìm vận tốc mỗi
xe
Bài 5: Một phân xưởng may kế hoạch mỗi ngày phải may 90 áo. Khi thực hiện mỗi ngày phân
xưởng may được 120 áo. Do đó phân xưởng đã hồn thành trước thời hạn 9 ngày và may thêm
được 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng may được bao nhiêu cái áo?
Bài 6: Hai đội công nhân cùng thực hiện chung một cơng việc và hồn thành trong 15 ngày. Nếu
đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ 2 làm tiếp cơng việc cịn lại thì cả 2 đội
hồn thành 25% cơng việc . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội sẽ hồn thành cơng việc trong bao
nhiêu ngày?
Bài 7: Một hồ cá có ni 2 loại cá đỏ và xanh, biết rằng 1 con cá đỏ có 3 đi, cá xanh có 2 đi.
Tổng số cá trong hồ là 48 con, và tổng số đuôi là 124. Tính số cá mỗi loại.
Bài 8: Một hộp kem gồm 450g kem và 50g mứt dâu có chỉ số hàm lượng đường là 276. Một ly
kem gồm 150g kem và 20g mứt dâu có chỉ số hàm lượng đường là 92,4. Tính hàm lượng đường
có trong 1kg kem và trong 1kg mứt dâu.
Bài 9: Vào dịp sinh nhật vợ vừa qua, bố bạn Quân đi vào cửa hàng mua một chai nước hoa và
một hộp chocolate có tổng giá tiền là 1 400 000 đồng. Do cửa hàng đang có chương trình giảm
giá, mỗi chai nước hoa giảm 16%, mỗi hộp chocolate giảm 20% nên bố Quân chỉ cần trả 1 164
000 đồng. Hỏi giá tiền phải trả của mỗi chai nước hoa, mỗi hộp chocolate là bao nhiêu?
Bài 10: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì tốn 3h45’ để đầy bể. Hỏi nếu chảy một mình thì
mỗi vịi cần bao nhiêu thời gian, biết vịi 2 cần chảy lâu hơn 4 giờ so với vòi 1.
Bài 11: Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ học sinh được trao nhiệm vụ trồng 56 cây. Vì

có 1 bạn trong tổ được phân cơng làm việc khác nên để trồng đủ số cây được giao, mỗi bạn còn
lại trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây so với dự định ban đầu. Hỏi tổ có bao nhiêu học sinh biết
số cây được phân cho mỗi bạn đều bằng nhau.

Nhóm tốn 9

Page 5


Trường THCS Võ Văn Tần

Chủ đề: Độ dài đường tròn, cung trịn, diện tích hình trịn.
Bài 1: Tính độ dài cung 30 0 của một đường trịn có bán kính 3 cm.
Bi 2:

Tính diện tích hình viền phân
AmB biết AOB = 600 = 600, R = 5,1
cm

Bài 3:

Vận tốc xe đạp ngoài sự phụ thuộc vào tốc độ đạp của người đi xe còn phụ thuộc vào tỉ số truyền
của bộ truyền động xích.
Tỉ số truyền này được tính theo cơng thức:

i=

n2 D1 Z1
=
=

n1 D2 Z 2

Trong đó:
D 1 : đường kính của đĩa (mm)

Z1 : số răng cưa đĩa
n1 : tốc đọ quay của đĩa (vòng / phút)
D 2 : đường kính của líp (mm)
Z 2 : số răng của líp
n2 : tốc độ quay của líp (vịng / phút)
Một chiếc xe đạp có đĩa 52 răng, líp có 16 răng, bánh xe có đường kính 65cm. Để chạy một
khoảng cách 1000m thì 2 chân người chạy phải đạp bao nhiêu vòng quanh cốt đĩa (nghĩa là quay
được bao nhiêu vịng)? Biết rằng số vịng quay của líp và bánh xe sau là bằng nhau, số vòng quay
của đĩa bằng tỉ số của số vịng quay của líp cho tỉ số truyền.
Bài 4:

Các vận động viên biểu diễn bài thi thể dục nghệ thuật với vòng trên một sàn có kích thước 12m
x 12m. Một vận dộng viên ra sân thi đấu và lăn vịng có đường kính 80cm suốt đường chéo của
sân. Tính số vịng lăn của vịng để đi hết chiều dài đường chéo của sân.

Nhóm tốn 9

Page 6


Trường THCS Võ Văn Tần

Bài 5:

Cho một điểm A là điểm thuộc nửa đường trịn (O) đường kính BC = 10cm và ACB = 30o. Tính

AB, AC và diện tích phần tơ đậm.

Bài 6:

Máy kéo nơng nghiệp có bánh xe sau to hơn bánh xe trước. Bánh xe sau có đường kính là 1,672m
và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng bánh xe sau lăn
được 10 vịng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét và khi đó bánh xe trước lăn được mấy vịng ?
Bài 7:

Một tấm ván hình trịn có đường kính
40cm (hình bên).
Tính chu vi một phần tư của tấm ván
(với  3,14).

Tuần 12: 5/4/2021 – 10/4/2021
I. Đại số:
Chủ đề: Hệ thức Viet tham số m:
Vấn đề 1: Hệ thức Viet khơng có tham số m:
Bài 1: Cho phương trình: 2x 2 − 3x − 1 = 0
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b) Khơng giải phương trình trên, tính: A = (x1 − 2x2 )(2x1 − x2 )
Bài 2: Cho phương trình: x 2 − x − 1 = 0
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm trái dấu x1, x2
b) Khơng giải phương trình, tính: B =

x1 x 2
+
x 2 x1

Bài 3: Cho phương trình: x 2 − 3x + 1 = 0

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b) Khơng giải phương trình trên, tính: C = x13.x 2 + x1.x 23
Bài 4: Cho phương trình: x 2 + 3x − 2 = 0
Nhóm tốn 9

Page 7


Trường THCS Võ Văn Tần

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm trái dấu x1, x2
b) Khơng giải phương trình, tính: D =

1 1
+
x1 x 2

Bài 5: Cho phương trình : x2 + 3x + 1 = 0
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Khơng giải phương trình, tính: A =

x1 x 2
+
x 2 x1

Bài 6: Cho phương trình : x2 – 3x - 5 = 0 (1)
a) Chứng minh : Phương trình (1) ln có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt .
b) Không giải phương trình, tính: B= x12 + x22 – 3x1x2
Bài 7: Cho phương trình x2 – 6x +9 = 0.
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm kép.

b) Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình.
Tính giá trị biểu thức M = (x12 – 3x1 –1) (x22 – 3x2 –1) .
Vấn đề 2: Hệ thức Viet tham số m:
Bài 1: Cho phương trình: x2 − 2mx + 2m − 1 = 0
a) Tìm m để 5x1x2 − 2x12 − 2x22 = −27
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 2: Cho phương trình: x2 + (2m − 3) x − 6m = 0
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 + x2 − 3x1x2 = 2
Bài 3: Cho phương trình: x2 − (5m − 1) x + 6m2 − 2m = 0
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 = 1
Bài 4: Cho phương trình: x2 − (4m − 1) x − 4m = 0
Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 − x1x2 = 13
Bài 5: Cho phương trình: x2 − 2(m + 1) x + 4m = 0
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để ( x1 − x2 )2 = 10 − x12 − x22
Bài 6: Cho phương trình: x2 + (m − 2) x − m + 1 = 0
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 x2 + x1x22 − 4x1x2 = −2
Bài 7: Cho phương trình: 2x2 + (2m − 1) x + m − 1 = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa:

1 1
+ = 4.
x1 x2

Bài 8: Cho phương trình: mx2 − 2(2m + 1) x + 3m + 4 = 0
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
b) Tính các giá trị của biểu thức sau theo m:
Nhóm tốn 9

Page 8


Trường THCS Võ Văn Tần

A = (5x1 − 3x2 )(5x2 − 3x1 ) ; B =

x1
x2
+
x2 − 3x1 x1 − 3x2

II. Hình học:
Chủ đề: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài 1.
Cho điểm S nằm ngoài (O). Kẻ SA, SB là hai tiếp tuyến với (O), SCD là cát tuyến với (O) (C
nằm giữa S và D, SD cắt đoạn thẳng OA). Gọi I là trung điểm CD, H là giao điểm của OS và AB.
1) Chứng minh: SH.SO = SC.SD
2) Chứng minh: OHCD là tứ giác nội tiếp và HA là tia phân giác của DHC
3) Kẻ AE là đường kính của (O), OS cắt EC, ED lần lượt tại M và N. Chứng minh: OM = ON
Bài 2.
Cho điểm S nằm ngoài (O). Kẻ SA, SB là hai tiếp tuyến với (O), SCD là cát tuyến với (O) (C
nằm giữa S và D, SD cắt đoạn thẳng OA). Gọi I là trung điểm CD.
1) Chứng minh: SAC SDA và AC.DB = AD.BC

2) Chứng minh: Tứ giác AIOB nội tiếp
3) Kẻ AE là đường kính của (O), OS cắt EC, ED lần lượt tại M và N. Kẻ CK // OS (K thuộc DE),
CK cắt AE tại H. Chứng minh: Tứ giác AIHC nội tiếp.
4) Chứng minh: OM = ON
Bài 3.
Cho điểm S nằm ngoài (O). Kẻ SA, SB là hai tiếp tuyến với (O). Kẻ AD là đường kính của (O), H
là giao điểm của OS và AB, SD cắt (O) tại C
1) Chứng minh: OS // DB và AHCS là tứ giác nội tiếp.
2) DH cắt (O) tại K, BC cắt SO tại I. Chứng minh: IC.IB = IH 2
3) Chứng minh: IS = IH
4) SO cắt (O) lần lượt tại hai điểm M và N (SN < SM). Chứng minh:

1
1
1
+
=
.
SM SN SI

Bài 4.
Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) có hai đường cao BM và CN. Kẻ MN cắt (O) tại hai
điểm E và F (M nằm giữa N và E).
1) Chứng minh: BNMC là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh: OA ⊥ MN
3) Chứng minh: AE 2 = AN .AB
4) Chứng minh: AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CME
Bài 5
Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn nội tiếp (O) có ba đường cao AD, BE và CF. Gọi K là trung
điểm AC, H là trung điểm BC, kẻ EF cắt BC tại M, MK cắt AB tại I.

1) Chứng minh: BFEC, AFDC là các tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh: A FE = BFD và FC là tia phân giác của EFD
3) Chứng minh: MB .MC = MD .MH
4) Chứng minh: DI vng góc BE

Nhóm tốn 9

Page 9


Trường THCS Võ Văn Tần

III. Thực tế:
Chủ đề: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do
được triệu tập bồi dưỡng học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây
mới đảm bảo kế hoạch đã đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc định trước. Sau khi đi
được

1
qng đường AB thì người đó tăng vận tốc thêm 10km/h trên qng đường cịn lại. Tìm
3

vận tốc dự dịnh và thời gian xe đi cả quãng đường AB biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định
24 phút.
Bài 3: Hai lớp 9A và 9B cùng lao động tổng vệ sinh sân trường thì sau 6 giờ sẽ hồn thành cơng
việc. Nếu làm riêng thì lớp 9A mất nhiều thời gian hơn lớp 9B là 5 giờ mới hồn thành xong cơng
việc. Hỏi nếu làm riêng, mỗi lớp cần bao nhiêu thời gian để hồn thành xong cơng việc?
Bài 4: Để vận chuyển 90 tấn hàng, lúc đầu dự kiến chỉ có một số xe vận tải loại nhỏ. Nhưng khi

vào việc, do điều động được xe có trọng tải lớn hơn xe loại nhỏ 10 tấn nên số xe ít hơn dự định
ban đầu là 12 xe. Hỏi tải trọng cảu xe loại nhỏ là bao nhiêu?
Bài 5: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ I
sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được
945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết
máy?

Chủ đề: Hình trụ, hình nón, hình cầu.
Bài 1:
Khi quay tam giác vng AOC một vịng quanh
cạnh góc vng OA cố định thì được một hình nón.
Tính thể tích V của hình nón biết

Bài 2:
Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần
cịn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên
hình bên. Hãy tính:
a) Thể tích của dung cụ này.
Nhóm tốn 9

Page 10


Trường THCS Võ Văn Tần

b) Diện tích mặt ngồi của dụng cụ (khơng tính nắp
đậy).
Bài 3:
Cái mũ có vành của chu hề với các kích thước
cho theo hình vẽ sau.

a) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm
nên cái mũ của chú hề (không kể riềm,
mép, phần thừa)
b) Chú hề dự định mua bột đổ đầy nón để làm
ảo thuật. Chú hề cần mua khối lượng bột là
bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?
(Biết rằng khối lượng riêng của loại bột đó
là 1 gram/
nghĩa là 1
tương ứng
với 1 gram)

Bài 4:
a. Người ta muốn làm một xô nước dạng nón
cụt như hình dưới, hãy tính diện tích tơn
cần thiết để gị nên xơ nước theo các kích
thước đã cho (xem phần ghép mí khơng
đáng kể).
b. Hỏi xơ nước đã làm có thể chứa được tối đa
bao nhiêu lít nước?

Tuần 13: 19/4/2021 – 24/4/2021
CÁC ĐỀ THAM KHẢO HK2 – 2021 - TÂN BÌNH
ĐỀ 1 : TRƯỜNG THCS ÂU LẠC
Bài 1.
1) Giải phương trình
a) x 2 − 2 ( 3x − 5) = 2 (0,75đ)
b) 3x 4 = 2(5 x 2 + 4) (0,75đ)
2) Hai thùng gạo chứa tổng cộng là 200kg. Nếu đổ 20 kg gạo từ thùng thứ nhất qua thùng thứ hai
thì số gạo lúc này của hai thùng sẽ bằng nhau . Tính số gạo có lúc đầu ở mỗi thùng ?(1đ)

x2
Bài 2. Cho parabol (P): y =
và đường thẳng (d): y = − x − 1
4
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. (1đ)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính (0,5đ)
Bài 3. Cho phương trình: x 2 − 2mx + 2m − 3 = 0
a)Chứng tỏ rằng phương trình ln có nghiệm phân biệt với mọi m. (0,5 đ)
Nhóm tốn 9

Page 11


Trường THCS Võ Văn Tần

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22 với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình.(0,5 đ)
Bài 4:Siêu thị AEON MALL Bình Tân thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại
nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít như sau: Nếu mua 1 can giảm 8 000 đồng so với giá
niêm yết. Nếu mua 2 can thì can thứ nhất giảm 8 000 đồng và can thứ hai giảm 15 000 đồng so
với giá niêm yết. Nếu mua từ ba can trở lên thì ngồi hai can đầu được hưởng chương trình giảm
giá như trên, từ can thứ 3 trở đi mỗi can sẽ được giảm giá 20% so với giá niêm yết. Ông A mua 5
can nước rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít ở Siêu thị AEON MALL Bình Tân thì phải trả
bao nhiêu tiền, biết giá niêm yết là 115 000 đồng / can.(1đ)
Bài 5: Người ta xây một bể nước hình trụ có đường kính là 20dm, chiều dày của thành bể là
0,03m, chiều cao của bể là 1,1m. Hỏi bể có thể chứa được tối đa bao nhiêu lít nước? (làm trịn
đến lít) (1đ)
Bài 6. Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O). Các đường cao BE và CF của ABC
cắt nhau tại H. AH cắt BC tại D.
a/ Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp.

b/ Chứng minh: FH là tia phân giác của góc DFE.
c/ Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và BC ; M là trung điểm của BC. Chứng minh:
KD.KM = KB.KC
ĐỀ 2 : Trường THCS Hoàng Hoa Thám
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) x 2 −

(

)

5 − 2 x − 10 = 0

b) x 4 − 3x 2 = 4
1
4

1
2

Bài 2: (1,5đ) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = − x + 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Cho phương trình: x2 + ( 2m −1) x + 2m − 2 = 0
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x12 + x1 x2 + x2 2 = 1
Bài 4: Bạn Phúc đã đập con heo đất, lấy hết 20 tờ tiền gồm 5000 đồng và 10000 đồng mà mình
đã tiết kiệm bấy lâu nay đến cửa hàng lưu niệm mua 1 con gấu bơng làm q tặng bạn, món q
có giá 158000 đồng và được trả lại 2000 đồng. Hỏi bạn Phúc có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại ?
Bài 5: Hai thanh hợp kim đồng – kẽm có tỉ lệ khác nhau. Thanh thứ nhất khối lượng 15kg có tỉ lệ

đồng-kẽm là 3:2. Thanh thứ hai có khối lượng 21kg có tỉ lệ đồng-kẽm là 1:2. Người ta bỏ hai
thanh đó vào lò luyện kim và cho thêm một lượng kẽm nguyên chất để được một hợp kim có tỉ lệ
đồng-kẽm là 2:3. Tính khối lượng hợp kim mới nhận được
Bài 6 :Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc
hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời
hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường
Nhóm tốn 9

Page 12


Trường THCS Võ Văn Tần

sinh của hình trụ ( tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3 . Tính thể tích của mỗi
khối cầu?
Bài 7: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và ABcao AD và đường kính AA’.Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vng góc kẻ từ B và C xuống
đường kính AA’.
a) C/m tứ giác AEDB nội tiếp; C/m: DB.A’A = AD.A’C
b) C/m: DE ⊥ AC.
c) Gọi M là trung điểm BC. C/m: MD = ME = MF.
ĐỀ 3 : THCS LÝ THƯỜNG KIỆT
Bài 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
(0,75đ)
b)
(0,75đ)
Bài 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P) và đường thẳng
( D) : y = 2x − 1
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy (1đ)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tốn.
Bài 3. (1 điểm) Cho phương trình:

(0,5đ)
(1)

(x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với mọi giá trị của m. (0,5đ)
b) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để:

(0,5đ)

Bài 4.(1 điểm) Bạn An mua một món hàng có giá niêm yết là 570.000 đồng và được giảm giá
20%. Hỏi khi mua món hàng đó bạn An phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 5. (1 điểm) Người thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc là 10 km/h. Cùng lúc đó người thứ hai
đi từ B về A với vận tốc 15 km/h. Biết quãng đường AB là 50 km. Tính thời gian từ khi di chuyển
đến khi hai người gặp nhau.
Bài 6. (1 điểm) Một hộp đồ dạng hình trụ, hai đáy là hình trịn bằng nhau có đường kính là 122
mm và chiều cao của hộp hình trụ là 48 mm. Tính thể tích của hộp đồ đó.
(Biết thể tích hình trụ: V = πR2h ; π = 3,14; R là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ. Kết quả
làm tròn 1 chữ số thập phân)
Bài 7. (3 điểm) Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O,R) (A,B là
tiếp điểm), MO cắt AB tại H.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và MA 2 = MH.MO (1,5đ)
b) Vẽ cát tuyến MCD đến (O). Chứng minh: MA 2 = MC.MD và tứ giác CHOD nội tiếp. (1đ)
c) Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại K. Chứng minh ba điểm K, A, B thẳng hàng. (0,5đ)
ĐỀ 4 : THCS NGUYỄN GIA THIỀU
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x2 − 8x + 15 = 0

Nhóm tốn 9

Page 13


Trường THCS Võ Văn Tần

b) x 4 – 5x 2 = 6
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Cho đường thẳng (d ) : y = − x + 2 . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tốn.
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình x2 + ( m −1) x + 2m − 6 = 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với mọi giá trị m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị biểu thức M = (5x1 −1)(5x2 −1)
theo m.
Bài 4: (1 điểm) Vì có thành tích học tập tốt, hai anh em Hồng và Nhi rủ nhau đi ăn mừng ở nhà
hàng buffet. Nhân dịp ngày Quốc tế Thiếu nhi nên hai anh em được nhà hàng giảm 30% cho mỗi
suất ăn. Sau khi ăn xong, hai anh em thanh toán hết 560 000 đồng. Hãy tính giá tiền mỗi suất ăn
buffet khi chưa giảm giá?
Bài 5: (1 điểm) Một khu đất hình chữ nhật có
chu vi 40m và chiều dài hơn chiều rộng 10m.
Người ta xây một hồ cá hình vng có cạnh là
3m trên khu đất đó, diện tích đất cịn lại sẽ trồng
cỏ. Tính diện tích cỏ người ta phải trồng?
Bài 6: (1 điểm) Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ
thứ nhất có đáy là hình trịn có đường kính
20cm, chiều cao 30cm, bên trong lọ chứa đầy
nước. Lọ thứ hai bên trong khơng có nước, có
lọ 1
đáy là hình trịn có đường kính 30cm, chiều cao

lọ 2
16cm.
a) Tính thể tích nước có trong lọ thứ nhất.
b) Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước có bị tràn ra ngồi khơng?
Tại sao?
(Thể tích hình trụ: V =  R 2 h;   3,14 ; R là
bán kính đáy, h chiều cao hình trụ )
Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) có hai
đường cao BF, CE cắt nhau tại H, tia AH cắt cạnh BC tại D. Gọi I là giao điểm của hai đường
thẳng BC và EF.
a) Chứng minh: AH ⊥ BC tại D, tứ giác BEHD nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn và IE. IF = IB. IC
c) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Tia KH cắt (O) tại điểm thứ hai là M.
Chứng minh: ba điểm I, M, A thẳng hàng.
--- HẾT --ĐỀ 5 :NGÔ QUYỀN
Bài 1: Giải phương trình: a) 3x2 – 5x + 5 = 3
1
4

b) x4 – 4x2 = 45
x
2

(1đ)

Bài 2: Cho hai hàm số y = x 2 có đồ thị là (P) và y = + 2 − m có đồ thị là (D).

(1,5đ)

a/ Vẽ (P)

b/ Tìm m để ( P) và (D) chỉ có 1 điểm chung. Tìm tọa độ giao điểm ấy.
Nhóm tốn 9

Page 14


Trường THCS Võ Văn Tần

Bài 3: Cho phương trình x2 + mx + m – 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để:

(

)(

x 12 + 1 − 1

)(

x 22 + 1 − 1

)(

x 12 + 1 + 1

(1,5đ)

)

x 22 + 1 + 1 = 1

Bài 4: (3đ)
1/ Người ta dùng một máy bơm có cơng suất 1320 lít/giờ để bơm nước vào một hồ hình trụ có
chiều cao 1,2 m và đường kính là 1m ( ban đầu hồ chưa có nước ). Hỏi sau khi bơm được 40 phút
người ta tắt máy bơm thì lúc này nước đã tràn ra ngồi chưa?
( Thể tích hình trụ V =  R 2 h , R là bán kính đáy, h là chiều cao hình trụ )
2/ Hằng ngày, bạn Hân đi bộ từ nhà đến trường. Hôm nay do trực lớp cần đi sớm nên Hân được
mẹ chở đi học bằng xe máy và đến trường sớm hơn 8 phút so với khi đi bộ. Tính quãng đường từ
nhà Hân đến trường và thời gian hằng ngày đi học của Hân, biết vận tốc trung bình khi đi bộ là 4
km/h và khi đi bằng xe máy là 36 km/h.
3/ Trong một phịng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng
nhau. Có một lần phịng họp phải xếp thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy tăng 1 ghế ( số ghế trong các
dãy vẫn bằng nhau ) để đủ chỗ cho 400 đại biểu. Hỏi bình thường trong phịng có bao nhiêu dãy
ghế biết số dãy ghế là một số chẵn?
Bài 5: (3đ) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB đến (O) ( A, B
là hai tiếp điểm). Gọi MCD là cát tuyến của (O) ( C nằm giữa M và D; tia MD nằm trong OMB ).
Vẽ OE vuông góc với CD tại E.
1) Chứng minh tứ giác MAEB nội tiếp đường tròn tâm I, xác định tâm I của đường tròn này
2) Chứng minh AM2 = MC. MD
3) Qua C vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt AB tại F và cắt BD tại G. Chứng minh: FC =
FG
ĐỀ 6 : NGÔ SĨ LIÊN
Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau
1/ 6x2 - x = 0
2/4x2 + 5x - 9 = 0
3/ 4 x + y = 4 ( y + 2 )

 x + 4 y = −5 ( x + 1)

Bài 2: cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = - x + 6
1) Vẽ (P)
2) Tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính.
Bài 3: Cho phương trình : 2x2 - x - 5 = 0 (*), khơng giải phương trình hãy
1/ Chứng minh (*) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
2/ Tính : A= x12 + x22
B = x1 3 + x 2 3
Bài 4: Hai bạn Vân và Giang đi mua bút ( viết ) tại cửa hàng . Vân mua 5 bút mực và 8 bút chì
hết 255.000 đồng, Giang mua 3 bút mực và 7 bút chì hết 175.000 đồng. Hãy tính giá tiền của mỗi
loại bút ?
( những cây bút mực đều cùng một giá và bút chì cũng cùng một giá như nhau ).
Bài 5: Anh Sơn tham gia cuộc thi về an tồn giao thơng phải trả lời 12 câu hỏi ở vòng 1. Mỗi câu
trả lời đúng được 10 điểm, trả lời sai bị trừ 5 điểm, thí sinh muốn vượt qua vịng 1 phải đạt tối

Nhóm tốn 9

Page 15


Trường THCS Võ Văn Tần

thiểu 73 điểm. Hỏi anh Sơn cần phải trả lời đúng tối thiểu bao nhiêu câu thì qua được vịng 1 ?
Bài 6 : Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường cao BE và CD của ABC cắt nhau tại
H.
a) Chứng minh các tứ giác ADHE và BDEC là các tứ giác nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của BC và DE. Chứng minh : KD.KE = KB.KC
c) AK cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh AK⊥ FH,
Gọi I là trung điểm BC, Chứng minh : KH ⊥ AI
ĐỀ 7 : PHẠM NGỌC THẠCH
Bài 1: (1,5điểm) Giải các phương trình sau :

1) 4 x2 − 9 x + 5 = 0
2) 3x 4 + 5 x 2 − 2 = 6
Bài 2: (1,5điểm) Cho parabol (P): y =

x2
3
và đường thẳng ( D ) : y = x − 1
2
2

1) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3: (1điểm) Cho phương trình: x 2 − ( m + 5) x + 5m = 0 (x: ẩn số, m: tham số)
1) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
2
2
2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1 + x2 = 169 .
Bài 4: (1điểm) Tại một hồ bơi hình chữ nhật , Lan thực hiện một cuộc khảo sát: Lan bắt đầu
đi sát mép hồ bơi, đi từ đầu đến cuối cạnh thứ nhất , rồi tiếp tục đi sát mép hồ bơi , đi từ đầu
đến cuối cạnh thứ nhất hai, tương tự cho cạnh thứ 3 và cạnh thứ tư. Sau khi đi hết một vòng trở
về điểm xuất phát ban đầu Lan thấy mình đã thực hiện 440 bước đi, số bước chân đi hết cạnh
thứ hai nhiều hơn số bước chân đi hết cạnh thứ nhất là 20 bước đi. Biết mỗi bước chân đi của
Lan là như nhau và có chiều dài 0,5m. Hỏi chu vi và diện tích của hồ bơi mà Lan đã thực hiện
cuộc khảo sát là bao nhiêu?
Bài 5: (1điểm) Một người đi xe gắn máy từ Tp HCM đến Tp Vũng Tàu với vận tốc 40km/h .
Sau khi đi được

1
quãng đường , người đó nghỉ tại một trạm dừng chân 40 phút . Do đó để

3

đến Tp Vũng Tàu đúng như dự tính ban đầu người đó đã điều khiển xe máy với vận tốc
60km/h. Tính quãng đường từ Tp HCM đên Tp Vũng Tàu.
Bài 6: (1điểm) Một bể bơi hình trụ trịn có đường kính 10m, có độ sâu 1,4m.Người ta bơm
nước vào bể sao cho mực nước cách thành bể 0,2m.Em hãy tính lượng nước có trong bể ?
(Biết cơng thức tính thể tích của hình trụ V =  .R 2 .h ,lấy  = 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ
số thập phân thứ nhất)
Bài 7: (3điểm) Cho tam giác ABC nhọn (ABAK. Vẽ AH ⊥ BC tại H , vẽ BE ⊥ AK tại E.
a)Chứng minh : AB. AC = AH . AK
(0,75điểm)
b)Chứng minh : Tứ giác ABHE nội tiếp và HE / / CK
(1,5điểm)
c)Gọi I là trung điểm của BC. Trên cạnh AK lấy F sao cho IE=IF. Chứng minh :
CF ⊥ AK .
(0,5điểm)
ĐỀ 8 : QUANG TRUNG
Bài 1: (1.5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình

Nhóm tốn 9

Page 16


Trường THCS Võ Văn Tần
 3x − 4 y = 1
5x + 3y = 21

a) 2x(x – 1) – 3(x + 1) = 0

b) 

c) 3x 4 = 2(5 x 2 + 4)

1
4

Bài 2: (1,5đ) Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d) : y = - x - 1
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b/ Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: (1,0 điểm) : Cho phương trình x2 + (m – 1)x – m = 0
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x 12 − x 1 + x 22 − x 2 = 6
Bài 4: Một xe chở xăng dầu, bên trên có chở một bồn chứa hình trụ chiều dài 2,6 mét và đường
kính đáy là 1,4 mét. Theo tiêu chuẩn an tồn, thì bồn chỉ chứa tối đa 80% thể tích khi xe di
chuyển trên đường. Vậy bồn đó có thể chứa được nhiều nhất là bao nhiêu lít nhiên liệu?( 0,75
điểm)
2
qng
3
đường thì xe người thứ nhất bị hư nên phải dừng lại mất 20 phút để đón xe ơ tơ quay trở về A .
Người thứ hai vẫn đi và đến B trễ hơn lúc người thứ nhất đến A là 40 phút. Hỏi vận tốc của xe

Bài 5: Hai người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km cùng một vận tốc. Đi được

đạp? Biết xe ô tô chạy nhanh hơn xe đạp 30km / h. ( 0,75 điểm)
Bài 6: Một máy vi tính có giá 6 500 000 đồng chưa kể thuế GTGT. Anh Hịa mua một máy vi tính
cùng với một modem ngoài và phải trả 7 546 000 đồng trong đó đã tính cả 10% thuế GTGT. Hỏi
modem chưa thuế GTGT là bao nhiêu tiền? ( 0,75 điểm)

Bài 7: Cửa hàng A nhập về một số sản phẩm và dự định bán mỗi sản phẩm giá 28 000 đồng để
đạt lợi nhuận là 40%. Sau khi bán được 1/3 số sản phẩm, cửa hàng nhận thấy sản phẩm không
bán chạy nên quyết định giảm giá mỗi sản phẩm để đạt được lợi nhuận trên toàn sản phẩm là
20%. Hỏi cửa hàng A bán mỗi sản phẩm còn lại với giá bao nhiêu?( 0,75đ)
Bài 8: Cho ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Gọi K là trung điểm AH. Vẽ đường
tròn tâm K đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại D, E
a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AD.AB = AE.AC
b) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh AO vng góc với DE.
c) Giả sử AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trung trực của DE và trung trực của BC cắt nhau tại I.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
( 3 điểm)
ĐỀ 9 : TÂN BÌNH
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ x2 − 4x + 3 = 0
Nhóm tốn 9

(

)

2 / x2 x2 + 3 = 18
Page 17


Trường THCS Võ Văn Tần

1
2

Bài 2: (1,5 điểm) Cho ( P) : y = − x2 và ( D ) : y = 2x + 2

a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: x2 − ( 4m −1) x − 4m = 0 (1) (m: tham số; x : ẩn)
a) Chứng minh phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi

x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm m thòa :

x12 + x22 = 13 + x1 x2

Bài 4: (1 điểm) Tại một cửa hàng chuyên bán dụng cụ thể dục thể thao, nhân viên bán hàng nếu
hoàn thành chỉ tiêu sẽ nhận được lương cơ bản là 4 500 000đ/1 tháng. Ngoài ra, nếu bán vượt chỉ
tiêu thì nhân viên sẽ được thưởng 20% tiền lời từ số sản phẩm bán vượt chỉ tiêu đó. Trong tháng
tư, nhân viên A đã bán vượt chỉ tiêu 12 sản phẩm gồm 5 đội giày đá banh loại một và 7 đôi giày
đá banh loại hai; biết rằng tiền lời của mỗi đôi giày loại một là 150 000đ, loại hai là 100 000đ.
Hỏi, nhân viên A sẽ nhận được tổng số tiền trong tháng tư là bao nhiêu?
Bài 5: (1 điểm) Câu lạc bộ cầu lơng ABC có tổng cộng 36 thành viên, trong đó 7 người thuận
tay trái và 29 người thuận tay phải. Biết số nữ thuận tay phải gấp 3 lần số nữ thuận tay trái, số
nam thuận tay phải nhiều hơn số nam thuận tay trái là 16 người. Hỏi, có bao nhiêu nam, nữ thuận
tay trái trong câu lạc bộ.
Bài 6: (1 điểm) Nhân dịp sinh nhật lần thứ 15 của Mai, các bạn Tâm, Bình, Hùng, Dũng đã mua
tặng Mai một chiếc bánh kem hình trịn có chu vi mặt bánh bằng 40cm. Sau khi thực hiện điều
ước và thổi nến, Mai đã cắt bánh thành các phần bằng nhau chia đều cho các bạn cùng ăn (tính cả
Mai). Hỏi, phần bánh mà mỗi bạn nhận được có diện tích mặt bánh là bao nhiêu? (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy   3,14 )
Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (ABvà CE cắt nhau tại H. Gọi S là hình chiếu của D trên cạnh AB.
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và DS2=SB.SA
b) Tia AH cắt đường tròn tâm O tại G, tia GD cắt đường tròn (O) tại J. Chứng minh
c) BJ và ED cắt nhau tại M. Chứng minh M là trung điểm ED.

ĐỀ 10 :TRƯỜNG CHINH
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau : ( 1đ)
2 x + 3 y = 1
3 x − 2 y = 8

a) 

b) x 4 − x 2 = 20

Bài 2: ( 1,5 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P) và đường thẳng (D):
y = −4 x + 5

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
2
Bài 3: (1đ) Cho phương trình x + ( m − 2 ) x − 2m = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện
2 x1 + 2 x2 + x1 x2 = 0
Nhóm tốn 9

Page 18


Trường THCS Võ Văn Tần

Bài 4: (1đ) Cho mảnh đất HCN có diện tích 360 m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài
6m thì diện tích mảnh đất khơng thay đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu ?
Bài 5: (1đ) Bạn Nam vào nhà sách để mua một số bút bi và thước kẻ. Nếu Nam mua 9 bút bi và
5 thước kẻ thì phải trả tổng cộng 37000 đồng . Nếu Nam mua 7 bút bi và 6 thước kẻ thì phải trả

tổng cộng 33 000 đồng. Tính giá tiền của mỗi cây bút bi và mỗi cây thước ?
Bài 6 ( 1đ) . Một lon nước ngọt hình trụ có kích thước cao 12cm, đường kính
đáy 6,5cm. Lượng nước ngọt bên trong chiếm khoảng 85% thể tích của lon.
a) Tính thể tích lon ( làm trịn đến hàng đơn vị)
b) Hỏi trong lon có bao nhiêu ml nước ngọt. ( làm tròn đến hàng đơn vị) Cho
biết cơng thức để tính thể tích hình trụ là V =  .R2 .h . Trong đó
 3,14 và 1cm3 = 1ml
Bài 7: (3đ5) Cho ABC vuông tại A . Vẽ đường cao AH và phân giác CD của góc C
( H  BC ; D  AB ) .Từ B vẽ BK vng góc với tia CD tại K. CD cắt AH ở I
1) Chứng minh tư giác BHIK và tứ giác ACKB là các tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh CIH BDK
3) Chứng minh CA2 = CI. CK
4) Trên Đoạn CD lấy điểm F sao cho BF = BA. Đường thẳng vng góc với BF tại F cắt
đường thẳng HA ở E. Chứng minh E, K, B thẳng hàng
ĐỀ 12: TRẦN VĂN ĐANG
Câu 1(2 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3x(x - 2) = 11 - 2x 2

b) x4 + 5x2 – 36 = 0

− x2
Câu 2(1,5 điểm): Cho hàm số (P): y =
và đường thẳng (d): y = x - 4
2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tốn.
Câu 3(1 điểm):Cho phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0
a) Chứng minh phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt.
b) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức:

A = x12 + x22 − 3x1 − 3x2

Câu 4 (1 điểm):Theo kế hoạch hai cơ sở sản xuất khẩu trang y tế của công ty Thanh Bình cần sản
xuất được 120 thùng khẩu trang y tế trong một tháng. Tuy nhiên trước tình hình dịch Covid-19
bùng phát dữ dội nên công ty yêu cầu hai cơ sở tăng cường sản xuất. Do vậy sau một tháng, cả
hai cơ sở sản xuất được tất cả 175 thùng. So với kế hoạch ban đầu thì cơ sở thứ nhất vượt tiến độ
40%, cơ sở thứ hai vượt tiến độ 50%. Hỏi theo kế hoạch ban đầu mỗi cơ sở sản xuất được bao
nhiêu thùng khẩu trang y tế?
Câu 5 (1 điểm):Giá niêm yết (chưa tính thuế giá trị gia tăng VAT) của một chiếc tivi hiệu
Toshiba 42 inch tại một cửa hàng điện máy là 8 000 000 đồng. Nhân dịp lễ 30/4 và 01/5 cửa hàng
Nhóm tốn 9

Page 19


Trường THCS Võ Văn Tần

khuyến mãi giảm giá 10%.Nếu mua thêm chiếc tivi thứ hai thì được giảm thêm 5% cho chiếc tivi
thứ hai.Hỏi nếu mua hai chiếc tivi cùng lúc thì phải trả tổng cộng bao nhiêu tiền? (Biết thuế giá
trị gia tăng VAT là 10%).
Câu 6 (1 điểm): Trái đất quay xung quanh mặt trời theo một quỹ
đạo gần như đường tròn. Giả sử quỹ đạo này là đường trịn, có bán
kính khoảng 150 triệu km. Cứ hết một năm thì trái đất quay được
một vịng quanh mặt trời.Biết một năm có 365 ngày.Hãy tính qng
đường đi được của trái đất sau một ngày (làm tròn đến hàng nghìn).
Câu 7 (2,5 điểm):Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB; AC (B; C
là các tiếp điểm), OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh:Tứ giác ABOC nội tiếp và OA ⏊ BC tại H.
b) Từđiểm B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O) tại E (E khác B), AE cắt

đường tròn (O) tại D.Chứng minh: AB2 = AD.AE và  ADH

 AOE.

c) Gọi F là giao điểm của BD và AC. Chứng minh: F là trung điểm của AC
ĐỀ 13:TRẦN VĂN QUANG
Bài 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)

(

và HF OB.

)

2
2
b) x x + 1 = 6

7 x 2 − 14 x = 0

1
2

Bài 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
x
2

b) Cho đường thẳng ( d ) : y = − + 3 . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tốn.

Bài 3. (1 điểm) Cho phương trình x 2 + (m − 2)x + m − 3 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số)
c) Chứng minh phương trình (1) ln có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
d) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: ( x1 − x2 ) = x1 .x2 + 19
2

Bài 4.(1 điểm) Nhân dịp tổ chức sinh nhật cho người thân trong nhà, Cô Hoa đến cửa hàng tiện lợi
mua một thùng Coca-cola và hai thùng nước suối Aquafina với giá niêm yết tổng cộng là 385
ngàn đồng. Khi tính tiền thì cơ Hoa mới biết giá mỗi thùng Coca-cola tăng 20%, tuy nhiên mỗi
thùng nước suối lại được giảm 25% so với giá niêm yết. Nên cô Hoa đã trả 363 ngàn đồng. Tính
giá niêm yết của một thùng Coca-cola và một thùng nước suối Aquafina.

Nhóm tốn 9

Page 20


Trường THCS Võ Văn Tần

Bài 5. (1 điểm) Thực hiện kế hoạch Mùa hè xanh, lớp 9A tại một trường THCS được phân công
trồng 420 cây. Lớp dự định chia đều số cây trồng cho mỗi học sinh trong lớp. Nhưng đến giờ
trồng cây, có 5 bạn vắng, vì vậy mỗi bạn phải trồng thêm 2 cây nữa so với quy định. Hỏi lớp 9A
có bao nhiêu học sinh?
8 cm

Bài 6. (1 điểm) Bạn An có một ly nước có dạng một hình nón cụt đường
kính miệng ly là 8 cm, đường kính đáy ly là 6 cm, chiều cao của ly là 12
cm.
a) Tính thể tích của ly nước?
b) An dùng ly đó để đong vào bình nước lớn có thể tích là 5 lít nước. Hỏi
An phải đong ít nhất bao nhiêu lần? Biết rằng mỗi lần đong, An đều múc

đầy ly.

12 cm

6 cm

(Thể tích hình trụ: V =  h ( R12 + R22 + R1.R2 ) ;   3,14 ; R là bán kính đáy, h chiều cao hình
1
3

trụ.Kết quả làm trịn 1 chữ số thập phân và 1dm3 = 1 lít nước)
Bài 7. (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai
đường cao AD và CF. Gọi E là giao điểm của BH với AC.
a) Chứng minh: BE ⊥ AC tại E và tứ giác BFEC nội tiếp. (1,5đ)
b) Chứng minh: tứ giác BFHD nội tiếp và FH.FC = FE.FD (1đ)
c) Kẻ đường kính AQ của đường trịn (O) BC tại I. Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng
minh: PI // HQ. (0,5đ)
ĐỀ 14 : VÕ VĂN TẦN
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 3x 2 − 2x − 5 = 0
b) x 2(x 2 − 3) = −2
Bài 2. Cho ( P) : y = − x2 và (D) : y = 2x + 1
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và (D) bằng phép toán
Bài 3. Cho phương trình sau: 3x2 − mx + m − 3 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)

(1)

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m thỏa: x12x 2 + x1x 22 = 0

Bài 4. Minh đến cửa hàng mua một cái bàn ủi và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm
yết là 850 ngàn đồng. Tuy nhiên, khi trả tiền thì cửa hàng khuyến mãi nên bàn ủi và quạt điện
được giảm giá lần lượt là 10% và 20% so với giá niêm yết. Do đó Minh đã trả ít hơn 125 ngàn
đồng so với lúc đầu khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với
giá bán thực tế của hai sản phẩm mà Minh mua?
Bài 5. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 240 m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m
và giảm chiều dài 4 m thì diện tích khơng thay đổi. Tính kích thước mảnh đất ban đầu.
Bài 6. Vận tốc của xe đạp ngoài sự phụ thuộc vào tốc độ đạp của người đi xe còn phụ thuộc vào tỉ
số truyền của bộ truyền động xích.

Nhóm tốn 9

Page 21


Trường THCS Võ Văn Tần

Tỉ số truyền này được tính theo cơng thức:
i=

n2 D1 Z1
=
=
n1 D2 Z2

Trong đó: D1: đường kính của đĩa (mm)
Z1: số răng của đĩa
n1: tốc độ quay của đĩa (vịng/phút)
D2: đường kính của líp (mm)

Líp

Đĩa

Z2: số răng của líp
n2: tốc độ quay của líp (vịng/phút)
Một chiếc xe đạp với đĩa có 52 răng, líp có 16 răng, bánh xe có đường kính 65cm. Để chạy một
khoảng cách 1000m thì hai chân người chạy phải đạp bao nhiêu vòng quanh cốt đĩa (nghĩa là đĩa
quay được bao nhiêu vịng)? Biết rằng số vịng quay của líp và của bánh xe sau bằng nhau, số
vòng quay của đĩa bằng tỉ số của số vịng quay của líp cho tỉ số truyền
Bài 7. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm )
và cát tuyến AED đến đường tròn (O) (E; D ∈ (O) , E nằm giữa A và D ).
a) Chứng minh: BD.CE = BE.CD
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp.
ˆ = CDA
ˆ .
c) Chứng minh: HC2 = HD.HE và BDH

Nhóm tốn 9

Page 22