Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
I. Kiến thức cơ bản cần nhớ về hệ phương trình đối xứng loại 1
1. Định nghĩa về hệ phương trình đối xứng loại 1
+ Hệ phương trình đối xứng loại 1 là hệ phương trình mà khi ta thay đổi vai trị x, y cho nhau
thì phương trình khơng thay đổi
2. Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
+ Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có)
2
+ Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S và P là S 4 P

+ Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi tìm x, y
II. Bài tập ví dụ về giải hệ phương trình đối xứng loại 1

 x  y  xy 11
 2
2
Bài 1: Giải hệ phương trình:  x y  y x 30
Lời giải:

 x  y  xy 11

 2
2
x
y

y
x

30
Có 

 x  y  xy 11

 xy  x  y  30

 S x  y 2
 S 4P 

P

xy
Đặt 
Hệ phương trình trở thành:

 S  P 11  S 11  P



 S .P 30
 11  P  P 30

 S 11  P
 2
 P  11P  30 0

  S 6
 tm 
 S 11  P

P


5


   P 5

  S 5
  P 6

 tm 

  P 6
 S 6


P 5

Với

 x  y 6  x 6  y


 xy 5
 6  y  y 5


  x 1

 x 6  y
  y 5


 2
 y  6 y  5 0   x 5

  y 1
 S 5


P 6

Với

 x  y 5  x 5  y


 xy 6
 5  y  y 6

  x 2

 x 5  y
  y 3

 2
  x 3
 y  5 y  6 0

  y 2
Vậy

hệ

phương

trình

có

nghiệm

 x; y   1;5 ;  x; y   5;1 ;  x; y   2;3

 x; y   3;2 
3
3
 x  y 7

 xy  x  y  2
Bài 2: Giải hệ phương trình: 

Lời giải:

Có

Đặt

 x3  y 3 7


xy

x

y

2




2
2
 x  y   x  xy  y  7


 xy  x  y  2

a x  y

b xy

Hệ phương trình trở thành:

a  a 2  3b  7 a 3  3ab 7 a 3  6 7



ab

2
ab


2

ab 2

a 3 1


ab

2


a 1

b 2

2

 x  y    x  y   3xy  7

 xy  x  y  2

và


Với

a 1



b 2

 x  y 1  x 1  y



 xy 2
 1  y  y 2

  x 1  1

 y 1


  x 1  2

  y  2

 x 1  y
 2
 y  y  2 0

  x 2

  y 1
  x  1

  y  2

Vậy hệ phương trình có nghiệm

 x; y   2;1 ;  x; y    1;  2 

III. Bài tập tự luyện về phương trình đối xứng loại 1
Bài 1: Giải các hệ phương trình dưới đây:

 x3  xy  y 3 3

1, 2 x  xy  2 y  3
 x  y  2 xy 2
 3
3
2,  x  y 8
 x  y  2 xy 5
 2
2
3,  x  y  xy 7
2
2
 x  xy  y 7
 4
4
2 2
 x  y  x y 21
4, 

 x  y  2 xy 2
 3
3

5,  x  y 8
 x3  y 3 19

 x  y   8  xy  2
6, 