De cuong on thi

§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG.
Bài 1. Dùng hệ thức Vi-ét, tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình sau :
a) 2 x 2 +5 x+ 3=0 .

b) 3 x2 −11 x+ 4=0 .

c) x 2+2 ( 1+ √ 3 ) x+ √ 3=0 .

d) ( √ 5−√ 2 ) x 2+2 x+ ( √ 5+ √ 2 )=0 .

Bài 2. Hãy nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau :
a) 3 x2 −2 x−1=0 .

b) −0,4 x 2 +0,3 x+ 0,7=0.

c) x 2+ ( 1+ √7 ) x + √ 7=0;
e) ( 3 √ 3−1 ) x 2+6 √3 x+3 √ 3+1=0 ;

d) 3 x2 −( 3+ √ 11 ) x+ √ 11=0.
f) ( 3−2 √ 2 ) x2 + ( 2 √ 2+1 ) x +2=0.

Bài 3. a) Cmr: phương trình 2 x 2 +5 x+ 2=0 có một nghiệm là −2 . Hãy tìm nghiệm kia?
b) Cmr: phương trình −3 x2 +5 x +12=0 có một nghiệm là 3 . Hãy tìm nghiệm kia?
c) Cmr: phương trình 10 x2 +3 x−4=0 có một nghiệm là −0,8 . Hãy tìm nghiệm kia?
Bài 4. Tìm hai số u , v trong mỗi trường hợp sau:
a) u+ v=29 và uv=198.

b) u−v=−2 vàuv =80 ;

c) u+v=3 √2 vàuv =4.

d) u2 +v 2=13 và uv=6 ;

Bài 5. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau :
1
b) −5 và 5 ;

a) 3 và 7;
c) 1+ √ 5 và 2−√ 5 ;

d) √ 3−√ 2 và

1
√3−√ 2

;

Bài 6. Cho phương trình 2 x 2−7 x +6=0 có hai nghiệm x 1 , x 2 . Khơng giải phương trình để
tìm x 1 , x 2 , hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau :
1

1

a) x và x ;
1
2

b) 1+ x1 và 1+ x 2 ;

Bài 7. Cho phương trình x 2−12 x +m=0. Tìm m biết rằng phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2
thỏa mãn một trong các điều kiện sau :

a)

x 1−x 2=−2 ;

b) x 1=1,5 x 2 ;