PHEP TINH TIEN PHEP DX TRUC Dang Viet Dong File word

PHÉP TỊNH TIẾN.
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa.


 
v
M
M
'
Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến
thành điểm
sao cho MM ' v
 hình biến mỗi điểm
được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v .

Tv
Phép tịnh tiến theo vectơ v được
kí
hiệu
là
.

Tv  M  M '  MM ' v
Vậy thì
T0  M  M
Nhận xét:
2. Tính chất của phép tịnh tiến.
 Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

 Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
 Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
 Biến một đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

v  a; b 
M  x; y 
Oxy
Trong mặt phẳng
cho điểm
và
.
 
x
'

x

a

 x ' x  a
M '  x '; y ' Tv  M   MM ' v  

 *
 y ' y b
 y ' y  b
Gọi
T
*
Hệ   được gọi là biểu thức tọa độ của v .

B – BÀI TẬP
DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP TỊNH TIẾN
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến
 
A. MM '  NN ' .
 
C. MN '  NM ' .

 
v
( với 0 ). Khi đó
 
B. MN M ' N ' .

Tv  M  M ' và Tv  N  N '

D. MM '  NN '

Câu 2: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Khơng có.
B. Chỉ có một.
C. Chỉ có hai.
D. Vơ số.
Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường trịn cho trước thành chính nó?
A. Khơng có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vơ số.

Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vng thành chính nó?
A. Khơng có.
B. Một.
C. Bốn.
D. Vô số.
 
Câu 5: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ’ . Câu nào
sau đây sai?

d
d
’
v
A. trùng
khi là vectơ chỉ phương của d.



B. d song song với d ’ khi v là vectơ chỉ phương của d.
C. d song song với d’ khi v không phải là vectơ chỉ phương của d .
D. d không bao giờ cắt d ’ .
d
d ’ là:
Câu 6: Cho hai đường thẳng song
song d và d’ . Tất

 cả những phép tịnh tiến biến thành
A. Các phép tịnh tiến theo v, với mọi vectơ v0 không song song với vectơ chỉ phương của d.
B. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v 0 vng góc với vectơ chỉ phương của d .


A và A’ tùy ý lần lượt nằm trên d và d ’ .
C. Các phép tịnh tiến theo AA ' , trong đó hai điểm

D. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v 0 tùy ý.


M
MM
Q
2
2 2 PQ .
Câu 7: Cho P , cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành
sao cho


PQ
T
T
A. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
B. là phép tịnh tiến theo vectơ MM 2 .
1

PQ
C. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2 PQ .
D. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2
.
T
T
M

M
M
Câu 8: Cho phép tịnh tiến u biến điểm M thành 1 và phép tịnh tiến v biến 1 thành 2 .
T 
M
M
A. Phép tịnh tiến u v biến 1 thành 2 .

M
B. Một phép đối xứng trục biến M thành 2 .
C. Khơng thể khẳng định được có hay khơng một phép dời hình biến M thành M2.
T 
M
D. Phép tịnh tiến u v biến M thành 2 .
Câu 9: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ và M thành
 M ’ . Khi đó:






3
AM

2A' M ' .
AM

A
'

M
'
AM

2
A
'
M
'
AM

A
'
M
'
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 10: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Câu 11: Cho hai đường thẳng d và d ’ song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ’
?
A. 1 .

B. 2 .
C. 3 .
D. Vô số

v
A
A’ và M thành M ’ . Khi đó
Câu 12:
 Cho
 phép tịnh tiến vectơ biến thành


AM

A
'
M
'.
AM

2 A ' M '.
A.
B.
 
C. AM  A ' M '.



D. AM  2 A ' M '.

Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.



P
,
Q
MM
2 PQ .
Câu 14: Cho
cố định. Phép biến hình T biến điểm M bất kì thành M  sao cho
A. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ .




B. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến MM .

2
C. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ.

1
PQ.
D. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến 2
Câu 15: Cho 2 đường thẳng song song là a và a’ . Tất cả những phép biến hình biến a thành a’ là:
 

Tv
v
A. Các phép tịnh tiến , với mọi vectơ 0 không song song với vectơ chỉ phương của a .
 
Tv
v
B. Các phép tịnh tiến , với mọi vectơ 0 vng góc với vectơ chỉ phương của a .



C. Các phép tịnh tiến theo vectơ AA , trong đó 2 điểm A, A’ tùy ý lần lượt nằm trên a và a’ .
D. Các phép tịnh tiến

Tv

 
, với mọi vectơ v 0 tùy ý.

Câu 16: Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?
 

M  thì v MM  .
A. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành
điểm


v
0
B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất
 nếu vectơ là vectơ .

C. Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến 2 điểm M và N thành 2 điểm M  và N  thì MNM N  là
hình bình hành.
D. Phép tịnh tiến biến một đường trịn thành một elip.
Câu 17: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,
 1

v  BC
2
AB. Phép tịnh tiến theo véc tơ
biến
A. Điểm M thành điểm N.
B. Điểm M thành điểm P.
C. Điểm M thành điểm B.

D. Điểm M thành điểm C

Câu 18: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm

 các cạnh BC, CA,
AB. Biết rằng phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm P. Khi đó v được xác định như
thế nào?
 1 
 

v  AC
v MP .
2
B.
A.

C.

 1 
v  CA
2
.

Câu 19: Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ
điểm M và M’?

A. MM ' v .
C. MM ' v .



1
v  CA
2
D.
 
v 0 và TV  M  M '

, ta có kết luận gì về 2



MM '  v
B. 
 .

MM '  v
D.
.

Câu 20: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD ( các đỉnh lấy theo thứ tự đó ). Khi đó,
A. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD





AB
th
ành
CD
B. Tồn tại phép tịnh tiến biến

C.

Tồn tại phép tịnh tiến biến



AB thành CD


D.

Tồn tại phép tịnh tiến biến


AB thành CD

Câu 21: Phát biểu nào sau đây là sai ?
Trong mặt phẳng cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lầ lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khi
đó,



A. Phép tịnh tiến theo véctơ AP biến tam giác APN thành tam giác PBM.

1
AC
B. Phép tịnh tiến theo véctơ 2
biến tam giác APN thành tam giác NMC.

C. Phép tịnh tiến theo véctơ PN biến tam giác BPM thành tam giác MNC.

D. Phép tịnh tiến theo véctơ BP biến tam giác BPN thành tam giác PMN.
Câu 22: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC( khơng có cặp cạnh nào bằng nhau). Gọi M, N, P lầ lượt

O , I ;O , I ;O , I

là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Gọi các cặp điểm 1 1 2 2 3 3 theo thứ tự là tâm
đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác APN, PBM, NMC. Ta có thể kết
luận gì về độ dài của các đoạn thẳng
A.

I1 I 2 I1 I 3

C.

I1 I 2 O1O3

.
.

I1 I 2

?
B.

I1 I 2 I 2 I 3

D.

I1 I 2 O1O3

.
.

Câu 23: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABMN ( các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Biết rằng A và B
là các điểm cố định còn điểm M di động trên đường tròn tâm B bán kính R ( khơng đổi cho trước). Khi
đó
A. Điểm N di động trên đường thẳng song song với AB.
B. Điểm N di động trên đường trịn có tâm A và bán kính R.
C. Điểm N di động trên đường trịn có tâm A’ và bán kính R, trong đó A’ đối xứng với A qua B
D. Điểm N cố định.

ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến theo

Câu 24:
 Cho hình bình hành
vectơ BC biến điểm M thành điểm M  thì:
A. Điểm M  trùng với điểm M .
B. Điểm M  nằm trên cạnh BC .
D. Điểm M  nằm trên cạnh DC
C. Điểm M  là trung điểm cạnh CD .
 
T
Câu 25: Cho phép tịnh tiến theo v 0 , phép tịnh tiến 0 biến hai điểm phân biệt M và N thành 2
điểm M  và N  khi đó:


A. Điểm M trùng với điểm N .
B. Vectơ MN là vectơ 0 .
  




 0 .
MM

NN

0
MM
C. Vectơ
.
D.

DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ



v  1; 2 
A 2;5
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm 
. Phép tịnh tiến theo vectơ
biến A thành

điểm có tọa độ là:
3;1
A.   .

B.

 1;6  .

C.

 3;7  .

D.

 4; 7  .

A 2;5
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm 

. Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua
v  1; 2 
phép tịnh tiến theo vectơ
?
3;1
1;3
4;7 
2; 4 
A.   .
B.   .
C. 
.
D. 
.

v  –3; 2 
A 1;3
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm   thành
điểm nào trong các điểm sau:
–3; 2 
1;3
–2;5 
2; –5 
A. 
.
B.   .
C. 
.
D. 

.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi
M 'f M
M '  x’; y’
sao cho
thỏa x ' x  2; y '  y  3
v  2;3
A. f là phép tịnh tiến theo vectơ
.

v   2;3 
f
B. là phép tịnh tiến theo vectơ
.

v  2;  3
f
C. là phép tịnh tiến theo vectơ
.

v   2;  3 
f
D. là phép tịnh tiến theo vectơ
.

M  x; y  ,

ta có

A 1; 6 ; B  1;  4 
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm   
. Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B
v  1;5  .
qua phép tịnh tiến theo vectơ
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ABCD là hình thang.
B. ABCD là hình bình hành.

C. ABDC là hình bình hành.

D. Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng.

v  1;3

A 2;1
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm   thành điểm nào
trong các điểm sau:
A 2;1 .
A 1;3 .
A 3; 4  .
A  3;  4  .
A. 1  
B. 2  
C. 3 
D. 4 

v  1;3
A 1, 2

Oxy
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ
, phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm   thành điểm
nào trong các điểm sau?
2;5
1;3
3; 4 
–3; –4 
A.   .
B.   .
C. 
.
D. 
.

v  a; b 
M  x; y 
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho
. Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm
thành

M ’  x’; y’ 
. Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là:
 x ' x  a
 x  x ' a
 x ' b  x  a
 x ' b  x  a





A.  y '  y  b
B.  y  y ' b
C.  y ' a  y  b
D.  y ' a  y  b .


M  x; y 
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi
ta có
M’  f  M 
M ’  x’; y’
sao cho
thỏa mãn x’  x  2, y’  y – 3 .

v  2;3
v   2;3 
f
f
A. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
B. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
v   2;  3
v  2;  3 
C. f là phép tịnh tiến theo vectơ
.
D. f là phép tịnh tiến theo vectơ
.

A
1;
6
B
–1;
–4
 . Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và
2 điểm   , 
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho

B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;5 .Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ABCD là hình thang.
B. ABCD là hình bình hành.
C. ABDC là hình bình hành.
D. Bốn điểm A , B , C , D thẳng hàng.
A 1;1
B 2;3
Câu 11: Trong mặtphẳng Oxy cho 2 điểm   và 
. Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B
v  2; 4 
qua phép tịnh tiến
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ABCD là hình bình hành
B. ABDC là hình bình hành.

D. Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng.
v  1; 2 
M –1; 4 
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo
biếm điểm 

thành điểm M  có tọa độ là:
6; 0
0; 0 
6; 6
 0; 6  .
B.   .
C. 
.
D.  
A.
Oxy , cho điểm M  –10;1 và M  3;8  . Phép tịnh tiến
Câu 13: Trong
 mặt phẳng với hệ trục tọa độ

v
v

M
M
theo vectơ biến điểm
thành điểm
, khi đó tọa độ của vectơ là:
–13;7
13;
–7
13;7 
–13; –7 

.
.

B. 
C. 
.
D. 
A.

v   2;3
A 1;  1 , B  4;3
Oxy
Câu 14: Trong mặt phẳng tọađộ
, cho
. Hãy tìm ảnh của các điểm 
qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
C. ABDC là hình thang.

A.

A '   1; 2  , B  2;6 

B.

A '   1;  2  , B   2; 6 

C.

A '   1; 2  , B  2;  6 

D.

A '   1;1 , B  2;6 



Oxy , cho phép tịnh tiến theo v  1;1 , phép tịnh tiến
Câu 15:
 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
theo v biến d : x –1 0 thành đường thẳng d  . Khi đó phương trình của d  là:
x –1 0 .
B. x – 2 0 .
C. x – y – 2 0 .
D. y – 2 0
A.

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d : 3 x  y  9 0 . Tìm phép tịnh tiến theo vec

A 1;1
tơ v có giá song song với Oy biến d thành d ' đi qua điểm   .




v  0;5 
v  1;  5 
v  2;  3
v  0;  5 
A.
B.
C.
D.


v  1;  3 
Oxy
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ
, cho
và đường thẳng d có phương trình
2 x  3 y  5 0 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv .
A. d ' : 2 x  y  6 0

B. d ' : x  y  6 0


C. d ' : 2 x  y  6 0

D. d ' : 2 x  3 y  6 0

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d : 2 x  3 y  3 0 và d ' : 2 x  3 y  5 0 .

T d d '
Tìm tọa độ v có phương vng góc với d để v  
.

  6 4
v   ; 
 13 13 
A.

  1 2
v   ; 
 13 13 
B.

  16 24 
v   ; 

 13 13 
C.

  16 24 
v   ; 
 13 13 
D.

 C  có phương trình x 2  y 2  2 x  4 y  4 0 .
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường
trịn

v  2;  3
C

Tìm ảnh của
qua phép tịnh tiến theo vectơ
.
A.

 C ' : x 2  y 2 

x  2 y  7 0

C.

 C ' : x 2  y 2 

2 x  2 y  7 0

Câu 20:
Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường trịn:

v  1;3
vectơ
là đường trịn có phương trình:
2
2
 x  2    y  1 16.
A.

 x  3
C.

2

B.

 C ' : x 2  y 2 

x  y  7 0

D.

 C ' : x 2  y 2 

x  y  8 0

 x  2

2

2

qua phép tịnh tiến theo

 x  2

2

  y  1 16.

 x  3
D.

2

  y  4  16.

B.

  y  4  16.

2

  y  1 16

2

2



v  –3; –2 
Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo
, phép tịnh tiến
2

 C  : x 2   y –1 1 thành đường trịn  C  . Khi đó phương trình của  C 
theo v biến đường trịn
là:
2
2
2
2
x  3   y  1 1
x – 3   y  1 1


A.
.
B.
.
2
2
2

2
 x  3   y 1 4 .
 x – 3   y –1 4
D.
C.

v  –2; –1
Oxy
Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho phép tịnh tiến theo
, phép tịnh tiến

2
P : y x
P
P
theo v biến parabol  
thành parabol   . Khi đó phương trình của   là:

A.

y x 2  4 x  5 .

2
B. y  x  4 x – 5 .

Oxy , ảnh của đường tròn:
Câu 23:
 Trong mặt phẳng
v  3; 2 

vectơ
là đường trịn có phương trình:
2
2
 x  2    y  5 4.
A.
2
2
x –1   y  3 4

C.
.

2
C. y  x  4 x  3 .

 x  1
B.

2

2

  y – 3 4

 x – 2

2
D. y  x – 4 x  5

2
2

qua phép tịnh tiến theo
2

  y – 5  4
2

.

 x  4    y –1 4 .
D.
2
2
x – 2    y –1 16

Oxy
Câu 24:
, ảnh của đường tròn:
qua phép tịnh tiến theo
 Trong mặt phẳng
v  1;3
vectơ
là đường trịn có phương trình:
2
2
2
2
x – 2    y –1 16

x  2    y  1 16


A.
.
B.
.


C.

 x – 3

2

2

  y – 4  16

.

D.

 x  3

2

2

  y  4  16

.


C –HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP TỊNH TIẾN
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến
 
A. MM '  NN ' .
 
C. MN '  NM ' .

 
( với v 0 ). Khi đó
 
B. MN M ' N ' .

Tv  M  M ' và Tv  N  N '

D. MM '  NN '

Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 2: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Khơng có.
B. Chỉ có một.
C. Chỉ có hai.
D. Vơ số.
Hướng dẫn giải:

Chọn D


v
v
Phép tịnh tiến theo vectơ , với là vectơ chỉ phương
đường thẳng d biến một đường thẳng cho

trước thành chính nó. Khi đó sẽ có vơ số vectơ v thõa mãn.
Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
A. Khơng có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vơ số.
Hướng dẫn giải:
Chọn B

0
Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ .
Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vng thành chính nó?
A. Khơng có.
B. Một.
C. Bốn.
D. Vơ số.
Hướng dẫn giải:
Chọn B

Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ 0 . 
Câu 5: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ’ . Câu nào
sau đây sai?


d
d
’
v
A. trùng
khi là vectơ
 chỉ phương của d.
B. d song song với d ’ khi v là vectơ chỉ phương của d.
C. d song song với d’ khi v không phải là vectơ chỉ phương của d .
D. d không bao giờ cắt d ’ .
Hướng dẫn giải:
Chọn B

d
d
’
v
Xét B: song song với
khi là vectơ có điểm đầu bất kỳ trên d và điểm cuối bất kỳ trên d ’ .
d
d ’ là:
Câu 6: Cho hai đường thẳng song
song d và d’ . Tất

 cả những phép tịnh tiến biến thành
A. Các phép tịnh tiến theo v, với mọi vectơ v0 không song song với vectơ chỉ phương của d.
B. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v 0 vng góc với vectơ chỉ phương của d .

A và A’ tùy ý lần lượt nằm trên d và d ’ .

C. Các phép tịnh tiến theo AA ' , trong đó hai điểm

D. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v 0 tùy ý.
Hướng dẫn giải:
Chọn C




M2
MM 2 2 PQ
Q
P
T
M
Câu 7: Cho , cố định. Phép tịnh  tiến biến điểm
bất kỳ thành
sao cho
.

A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ .
B. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM 2 .



C. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2 PQ .
Hướng dẫn giải:
Chọn C
 
Tv  M  M 2  MM 2 v

Gọi 



MM

2
PQ

2 PQ v .
2
Từ

1
PQ
D. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2
.

T
T
M
M
M
Câu 8: Cho phép tịnh tiến u biến điểm M thành 1 và phép tịnh tiến v biến 1 thành 2 .
T 
M
M
A. Phép tịnh tiến u v biến 1 thành 2 .

M

B. Một phép đối xứng trục biến M thành 2 .
C. Khơng thể khẳng định được có hay khơng một phép dời hình biến M thành M2.
T 
M
D. Phép tịnh tiến u v biến M thành 2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D




    

Tu  M  M 1
u MM 1
  
 u  v MM 1  M 1M 2 MM 2  Tuv  M  M 2

Tv  M 1  M 2
v M 1M 2


.

Câu 9: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ và M thành M ’ . Khi đó:




A. AM  A ' M ' .

Hướng dẫn giải:
Chọn C





B. AM 2 A ' M ' .





C. AM  A ' M ' .



D. 3 AM 2 A ' M ' .

 
Tv  A  A
 AM  AM 

T  M  M 
Theo tính chất trong SGK  v
.
Câu 10: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Theo tính chất SGK, Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 11: Cho hai đường thẳng d và d ’ song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ’
?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. Vô số
Hướng dẫn giải:
Chọn D

Các phép tịnh tiến theo AA , trong đó hai điểm A và A tùy ý lần lượt nằm trên d và d  đều thỏa
yêu cầu đề bài. Vậy D đúng.

v
A
A’ và M thành M ’ . Khi đó
Câu 12:
 Cho
 phép tịnh tiến vectơ biến thành


AM

A
'
M
'.

AM

2 A ' M '.
A.
B.


 
AM

A
'
M
'.
AM

2 A ' M '.
C.
D.


Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Hướng dẫn giải:
Chọn D





Câu 14: Cho P, Q cố định. Phép biến hình T biến điểm M bất kì thành M  sao cho MM  2 PQ .
A. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ .



B. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến MM .

2
T
C. chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ.

1
PQ.
D. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến 2
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 15: Cho 2 đường thẳng song song là a và a’ . Tất cả những phép biến hình biến a thành a’ là:
 
Tv
v
A. Các phép tịnh tiến , với mọi vectơ 0 không song song với vectơ chỉ phương của a .
 
Tv
v
B. Các phép tịnh tiến , với mọi vectơ 0 vng góc với vectơ chỉ phương của a .



C. Các phép tịnh tiến theo vectơ AA , trong đó 2 điểm A, A’ tùy ý lần lượt nằm trên a và a’ .
 
T
D. Các phép tịnh tiến v , với mọi vectơ v 0 tùy ý.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Câu 16: Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?
 

v
v

M
M
A. Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm
thành
điểm  thì MM  .

v
0
B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất
 nếu vectơ là vectơ .
C. Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến 2 điểm M và N thành 2 điểm M  và N  thì MNM N  là
hình bình hành.
D. Phép tịnh tiến biến một đường trịn thành một elip.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

Theo định nghĩa phép tịnh tiến.
Câu 17: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,
 1

v  BC
2
AB. Phép tịnh tiến theo véc tơ
biến
A. Điểm M thành điểm N.
B. Điểm M thành điểm P.


C. Điểm M thành điểm B.

D. Điểm M thành điểm C

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 18: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm

 các cạnh BC, CA,
AB. Biết rằng phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm P. Khi đó v được xác định như
thế nào?
 1 
 

v  AC
v MP .
2

B.
A.

C.



1
v  CA
2
D.

 1
v  CA
2
.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 19: Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ
điểm M và M’?

MM
'

v
A.
.
C. MM ' v .

 
v 0 và TV  M  M '

, ta có kết luận gì về 2



MM '  v
B. 
 .
MM '  v
D.
.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 20: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD ( các đỉnh lấy theo thứ tự đó ). Khi đó,
A. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD


AB
th
ành
CD
B. Tồn tại phép tịnh tiến biến


C.

Tồn tại phép tịnh tiến biến


AB thành CD


D.

Tồn tại phép tịnh tiến biến


AB thành CD

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 21: Phát biểu nào sau đây là sai ?
Trong mặt phẳng cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lầ lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khi
đó,



A. Phép tịnh tiến theo véctơ AP biến tam giác APN thành tam giác PBM.

1
AC
B. Phép tịnh tiến theo véctơ 2
biến tam giác APN thành tam giác NMC.

C. Phép tịnh tiến theo véctơ PN biến tam giác BPM thành tam giác MNC.



D. Phép tịnh tiến theo véctơ BP biến tam giác BPN thành tam giác PMN.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 22: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC( khơng có cặp cạnh nào bằng nhau). Gọi M, N, P lầ lượt

O , I ;O , I ;O , I

là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Gọi các cặp điểm 1 1 2 2 3 3 theo thứ tự là tâm
đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác APN, PBM, NMC. Ta có thể kết
luận gì về độ dài của các đoạn thẳng
A.

I1 I 2 I1I 3

C.

I1 I 2 O1O3

.
.

I1I 2

?
B.

I1I 2 I 2 I 3

D.

I1 I 2 O1O3

.
.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 23: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABMN ( các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Biết rằng A và B
là các điểm cố định còn điểm M di động trên đường trịn tâm B bán kính R ( khơng đổi cho trước). Khi
đó
A. Điểm N di động trên đường thẳng song song với AB.
B. Điểm N di động trên đường tròn có tâm A và bán kính R.
C. Điểm N di động trên đường trịn có tâm A’ và bán kính R, trong đó A’ đối xứng với A qua B
D. Điểm N cố định.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến theo
Câu 24:
 Cho hình bình hành
vectơ BC biến điểm M thành điểm M  thì:
A. Điểm M  trùng với điểm M .
B. Điểm M  nằm trên cạnh BC .
D. Điểm M  nằm trên cạnh DC
C. Điểm M  là trung điểm cạnh CD .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
T M M '
Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có BC  

thì BCM M là hình bình hành. Vậy M  thuộc
cạnh CD .
 
T
Câu 25: Cho phép tịnh tiến theo v 0 , phép tịnh tiến 0 biến hai điểm phân biệt M và N thành 2

điểm M  và N  khi đó:


N
MN
0
M
A. Điểm
trùng với điểm .
B. Vectơ
là vectơ .
  
 
C. Vectơ MM   NN  0 .
D. MM  0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Theo định nghĩa phép tịnh

 tiến.



T0  M  M '  MM  0

T0  N  N '  NN  0
Ta có
và
.


DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ



v  1; 2 
A 2;5 
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm 
. Phép tịnh tiến theo vectơ
biến A thành

điểm có tọa độ là:
3;1
1;6
A.   .
B.   .
Hướng dẫn giải:
Chọn C
 

 xB xA  xv
Tv  A  B  AB v  


y


y

y

B
A
v


C.

 3;7  .

D.

 4;7  .

 xB 2 1 3
 B  3; 7 

 yB 5  2 7
.
A 2;5 
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm 
. Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua
v  1; 2 
phép tịnh tiến theo vectơ
?
3;1

1;3
4; 7 
2; 4 
A.   .
B.   .
C. 
.
D. 
.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
 

 x 2  1 1
 xM x A  xv
Tv  M   A  MA v  
 M
 M  1;3

y

y

y
y

5

2


3

M
A

B
v

.

v  –3; 2 
A 1;3
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm   thành
điểm nào trong các điểm sau:
–3; 2 
1;3
–2;5 
2; –5 
A. 
.
B.   .
C. 
.
D. 
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
 
 xB  x A  xv

 x 1  3  2

Tv  A  B  AB v  
 B
 B   2;5 
 yB  y A  yv
 y B 3  2 5
.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi
M 'f M
M '  x’; y’
sao cho
thỏa x ' x  2; y '  y  3
v  2;3
A. f là phép tịnh tiến theo vectơ
.

v   2;3 
f
B. là phép tịnh tiến theo vectơ
.

v  2;  3
f
C. là phép tịnh tiến theo vectơ
.

v   2;  3
f

D. là phép tịnh tiến theo vectơ
.

M  x; y  ,

ta có

Hướng dẫn giải:
Chọn C
A 1; 6 ; B  1;  4 
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm   
. Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B
v  1;5  .
qua phép tịnh tiến theo vectơ
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ABCD là hình thang.
B. ABCD là hình bình hành.

C. ABDC là hình bình hành.

D. Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng.


Hướng dẫn giải:
Chọn D

v  1;3

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm

trong các điểm sau:
A 2;1 .
A 1;3 .
A 3; 4  .
A. 1  
B. 2  
C. 3 
Hướng dẫn giải:
Chọn C

A  2;1

D.

thành điểm nào

A4   3;  4  .



v  1;3
A 1, 2
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm   thành điểm

nào trong các điểm sau?
2;5
1;3
3; 4 
–3; –4 

A.   .
B.   .
C. 
.
D. 
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
 

 x 1  1 2
 xB  x A  xv
Tv  A  B  AB v  
 B
 B  2;5 
 yB  y A  yv
 yB 3  2 5

.


v  a; b 
M  x; y 
Oxy
v
Câu 8: Trong mặt phẳng
, cho
. Giả sử phép tịnh tiến theo biến điểm
thành


M ’  x’; y’ 
. Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là:
 x ' x  a
 x  x ' a
 x ' b  x  a
 x ' b  x  a




A.  y '  y  b
B.  y  y ' b
C.  y ' a  y  b
D.  y ' a  y  b .
Hướng dẫn giải:
Chọn A
M  x; y 
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi
ta có
M’  f  M 
M ’  x’; y’ 
sao cho
thỏa mãn x’  x  2, y’  y – 3 .

v  2;3
v   2;3 
f
f
A. là phép tịnh tiến theo vectơ
.

B. là phép tịnh tiến theo vectơ
.
v   2;  3
v  2;  3 
C. f là phép tịnh tiến theo vectơ
.
D. f là phép tịnh tiến theo vectơ
.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

 x’ x  2
 x’  x 2


MM ’  2;3


y
’

y
–
3
y
’

y

3



Ta có
. Vậy chọn D.
2 điểm A  1;6  , B  –1; –4  . Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho

B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;5  .Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ABCD là hình thang.
B. ABCD là hình bình hành.
C. ABDC là hình bình hành.
D. Bốn điểm A , B , C , D thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
 xC xA  xv
 xC 2

C Tv  A   

 C  2;11

y

y

y
y

11


C
A
C

v

.

 xD 0
 xD xB  xv
D Tv  B   

 D  0;1
 yD  yB  yv
 yD 1

.



AB   2;  10  , BC  3;15  , CD   2;  10 
.


 2  10
 

 A, B, C
15
Xét cặp AB, BC : Ta có 3

thẳng hàng.
3
15
 

 B, C , D
BC
,
CD

2

10
Xét cặp
: Ta có
thẳng hàng.
Vậy A, B, C , D thẳng hàng.
A 1;1
B 2;3
Câu 11: Trong mặtphẳng Oxy cho 2 điểm   và 
. Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B
v  2; 4 
qua phép tịnh tiến
. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
ABCD
A.
là hình bình hành
B. ABDC là hình bình hành.

C. ABDC là hình thang.

Hướng dẫn giải:
Chọn D
 xC  xA  xv
 xC 3
C Tv  A  

 C  3;5 
 yC  y A  yv
 yC 5
 xD xB  xv
 x 4
D Tv  B   
 D
 D  4; 7 
 yD  y B  yv
 yD 7



AB  1; 2  , BC  1; 2  , CD  1; 2 

D. Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng.

1 1
 
  A, B, C
AB
,
BC
Xét cặp

: Ta có 2 2
thẳng hàng.
1
1
 
  B, C , D
Xét cặp BC , CD : Ta có 2 2
thẳng hàng.
Vậy A, B, C , D thẳng hàng.



v  1; 2 
M –1; 4 
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo
biếm điểm 

thành điểm M  có tọa độ là:
6; 0
0;0 
6; 6
 0; 6  .
B.   .
C. 
.
D.  
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
 

 x  x  a  1  1 0
Tv  M  M '  MM  v  
 y  y  b 4  2 6 .
Ta có
M  0; 6 
Vậy:
.
Oxy , cho điểm M  –10;1 và M  3;8  . Phép tịnh tiến
Câu 13: Trong
 mặt phẳng với hệ trục tọa độ

v
v

M
M
theo vectơ biến điểm
thành điểm
, khi đó tọa độ của vectơ là:
13; –7 
13;7 
–13; –7 
 –13;7  .
B. 
.
C. 
.
D. 
A.
Hướng dẫn giải:

Chọn.  C.
MM   13; 7 
Ta có
.




Tv  M  M '  MM  v  v  13;7 
.

v   2;3
A 1;  1 , B  4;3
Oxy
Câu 14: Trong mặt phẳng tọađộ
, cho
. Hãy tìm ảnh của các điểm 
qua phép tịnh tiến theo vectơ v .


A.

A '   1; 2  , B  2;6 

B.

A '   1;  2  , B   2; 6 

C.

A '   1; 2  , B  2;  6 

D.

A '   1;1 , B  2;6 

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

 x ' x  a

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến  y '  y  b .
 x ' 1  ( 2)
A '  x '; y '  Tv  A   

 y '  1  3

 x '  1
 A '   1; 2 

 y ' 2

Gọi
B ' 2;6 
Tương tự ta có ảnh của B là điểm 
.



Oxy , cho phép tịnh tiến theo v  1;1 , phép tịnh tiến

Câu 15:
 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
theo v biến d : x –1 0 thành đường thẳng d  . Khi đó phương trình của d  là:
x –1 0 .
B. x – 2 0 .
C. x – y – 2 0 .
D. y – 2 0
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
T d d 
Vì v  
nên d  : x  m 0 .
M  1; 0   d
T M M   M  2;1
Chọn
. Ta có v  
.


M

d
m

2
Mà
nên
.
Vậy: d  : x – 2 0 .

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d : 3 x  y  9 0 . Tìm phép tịnh tiến theo vec

A 1;1
tơ v có giá song song với Oy biến d thành d ' đi qua điểm   .




v  0;5 
v  1;  5 
v  2;  3
v  0;  5 
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:


v có giá song song với Oy nên v  0; k   k 0 

 x ' x
M '  x '; y ' Tv  M   
M  x; y   d  3 x  y  9 0  *
 y '  y  k thay vào
. Gọi

Lấy
 *  3x ' y ' k  9 0

Hay

Tv  d  d ' : 3x  y  k  9 0

Vậy


v  0;  5 

A 1;1  k  5
, mà d đi qua  
.

.


v  1;  3
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho
và đường thẳng d có phương trình
2 x  3 y  5 0 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv .


A. d ' : 2 x  y  6 0

B. d ' : x  y  6 0

C. d ' : 2 x  y  6 0

D. d ' : 2 x  3 y  6 0

Hướng dẫn giải:
Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Lấy điểm

M  x; y 

2 x  3 y  5 0
tùy ý thuộc d , ta có

 *

 x ' x 1
 x  x ' 1
M '  x '; y '  Tv  M   

 y '  y  3  y  y ' 3
Gọi
Thay vào (*) ta được phương trình

2  x ' 1  3  y ' 3  5 0  2 x ' 3 y ' 6 0

.

Vậy ảnh của d là đường thẳng d ' : 2 x  3 y  6 0 .
Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Do

d ' Tv  d 

nên d ' song song hoặc trùng với d , vì vậy phương trình đường thẳng d ' có dạng

2 x  3 y  c 0 .(**)
Lấy điểm
Do

M   1;1  d

. Khi đó

M ' Tv  M    1  1;1  3  0;  2 

.

M '  d '  2.0  3.   2   c 0  c  6

Vậy ảnh của d là đường thẳng d ' : 2 x  3 y  6 0 .
Cách 3. Để viết phương trình d ' ta lấy hai điểm phân biệt M , N thuộc d , tìm tọa độ các ảnh M ', N '
T
tương ứng của chúng qua v . Khi đó d ' đi qua hai điểm M ' và N ' .
M '  0;  2  , N '  3;0 
thuộc d , khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là
. Do
x 0 y2

 2 x  3 y  6 0
d ' đi qua hai điểm M ', N ' nên có phương trình 3
2
.

Cụ thể: Lấy

M   1;1 , N  2;3

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d : 2 x  3 y  3 0 và d ' : 2 x  3 y  5 0 .

T d d '
Tìm tọa độ v có phương vng góc với d để v  
.

  6 4
v   ; 
 13 13 
A.

  1 2
v   ; 
 13 13 
B.

  16 24 
v   ; 

 13 13 
C.

Hướng
dẫn giải:

v  a; b 
M  x; y 

d : 2 x  3 y  3 0  *
, lấy điểm
tùy ý thuộc d , ta có
Đặt

  16 24 
v   ; 
 13 13 
D.


 x ' x  a
 x x ' a


M '  x '; y '  Tv  M 
 y  y ' b , thay vào (*) ta được phương trình
Gọi sử
.Ta có  y '  y  b

2 x ' 3 y ' 2a  3b  3 0 .
Từ giả thiết suy ra  2a  3b  3  5  2a  3b  8 .


n  2;  3
u  3; 2 
d
Vec tơ pháp tuyến của đường thẳng là
suy ra VTCP
.

  
v
Do  u  v.u 3a  2b 0 .

16

a 

 2a  3b  8 
13


  16 24 
3a  2b 0
b  24
v   ; 

13 .Vậy
 13 13  .
Ta có hệ phương trình

 C  có phương trình x 2  y 2  2 x  4 y  4 0 .
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường
trịn

C
v  2;  3

Tìm ảnh của
qua phép tịnh tiến theo vectơ

.
A.

 C ' : x 2  y 2 

x  2 y  7 0

C.

 C ' : x 2  y 2 

2 x  2 y  7 0

B.

 C ' : x 2  y 2 

x  y  7 0

D.

 C ' : x 2  y 2 

x  y  8 0

Hướng dẫn giải:
Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ.
Lấy điểm

M  x; y 

tùy ý thuộc đường tròn

 x ' x  2
M '  x '; y '  Tv  M   

 y ' y  3

 C  , ta có

x 2  y 2  2 x  4 y  4 0

 *

 x x ' 2

 y  y ' 3

Gọi

 x ' 2 

2

2

  y ' 3  2  x ' 2   4  y ' 3   4 0

2
2

Thay vào phương trình (*) ta được  x '  y '  2 x ' 2 y ' 7 0

Vậy ảnh của

C

là đường tròn 

C ' : x 2  y 2  2 x  2 y  7 0

.

.

Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Dễ thấy

C

có tâm

I   1; 2 

C ' Tv   C  
I ' x '; y '  ; r '
và bán kính r 3 . Gọi  
và 
là tâm và bán

kính của (C ') .

Ta có

 x  1

 x '  1  2 1
 I '  1;  1

C'
 y ' 2  3  1
và r ' r 3 nên phương trình của đường trịn   là
2

2

  y  1 9