De thi hoc ki 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM SƠN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2016-2017
MƠN: TỐN LỚP 9

(Thời gian làm bài: 90 phút)
(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1 (2,5 điểm): Giải các hệ phương trình sau.
2 x  11 y  7

a) 10 x  11 y 31

 2 x  2 y 5

b)  x  3 y 1

Câu 2 (2 điểm)

c)

¿
8 15
+
=1
x − 1 y +2
1
1

1
+
=
x −1 y +2 12
¿{
¿

x2
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2

b) Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hồnh độ bằng 1. Tìm tung
độ của điểm A
Câu 3 (2,5 điểm)
Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I
sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được
945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết
máy.
Câu 4 (3,0 points)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến
AP và AQ với đường tròn (O; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy điểm M thuộc đường tròn (O ; R) sao
cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ;
R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP.
b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O;R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc
PNM
c) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán
kính R.
-------- HẾT --------

SỞ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO NINH
BÌNH
PHỊNG GIÁO DỤC
VÀ ĐÀO TẠO KIM
SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2016-2017
MƠN: TỐN LỚP 9

(Thời gian làm bài: 90 phút)
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)

Câu

Điểm
0,75đ

Nội dung
a)

Câu:1
2,5 điểm

2 x  11 y  7


10 x  11y 31

12 x 24
 x 2
0,25đ



10 x  11y 31 10.2  11y 31

Vậy hệ phương trình
có nghiệm duy nhất
(x;y)=(2;1)
b)

0,5đ

2 x  2 y 5


 x  3 y 1

2 x  2 y 5


 2 x  6 y 2

Vậy hệ phương trình
có nghiệm duy nhất
(x;y)=(17/8;-3/8)

 8 y 3


2 x  6 y 2
0,25đ

¿
8 15
+
=1
x − 1 y +2
1
1
1
+
=
x −1 y +2 12
¿{
¿

(ĐK: x ≠ 1, y ≠ -2)
Đặt
1
=v
y +2

dạng

1
=u ;

x −1

0,25đ

⇒ Hệ có
0,25đ
0,25đ

3

 y  8

 x 17

8

 x 2

 y 1


¿
8 u+15 v =1
1
u+ v=
12
⇔
1
¿ u= − v
12

1
8( − v)+15 v=1
12
¿{
¿
⇔
1
u= − v
12
1
7v=
3
⇒
⇔
1
¿ v=
21
1
u=
28
¿{
¿
1
1
=
x −1 28
1
1
=
y+ 2 21

⇔
¿ x −1=28 (TMĐK)
y +2=21
⇔
¿ x=29
y=19
¿{
¿

Câu:2
2 điểm

Vậy hệ phương trình
có nghiệm duy nhất
(x;y)=(29;19)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm
x2
số y = 2

-Bảng giá trị
x
x2
y= 2

-4
8

-Đồ thị (P) là đường
parabol đỉnh O(0; 0)
nằm phía trên trục

0,5đ


hoành, nhận trục
tung làm trục đối
xứng và đi qua các
điểm có tọa độ cho
trong bảng trên.

0,5đ

b)
Vì (d) cắt (P)
tại điểm A có hồnh
độ bằng 1 nên x = 1
thỏa mãn công thức
hàm số (P) => Tung
độ của điểm A là: yA
12
1
= 2= 2
1
 A(1; 2 )

 (d)

0,5đ

0,25đ

0,25đ

1
nên 2 = 1 – m
1
m = 1 – 2 =
1
2

1
Vậy với m = 2 thì

(d): y = x – m cắt (P)
tại điểm A có hồnh
độ bằng 1. Khi đó
1
tung độ yA = 2

Câu:3

2,5 điểm

Gọi số chi tiết máy
tổ I làm được trong
tháng đầu là x (chi
tiết
máy)
(Đk:0

0,25 đ
0,25 đ


Số chi tiết máy tổ II
làm được trong
tháng đầu là y (chi
tiết máy)
( Đk : 0 < y <800 )
Vậy thì:
Số chi tiết máy tổ I
làm được trong
tháng thứ hai là x
+15%x
(chi tiết máy)
Số chi tiết máy tổ II
làm được trong
tháng thứ hai là y
+20%y
(chi tiết máy)
Theo đầu bài ta có
0,25 đ
hệ phương trình:
x+y=800
(x +15%x )+(y
+20%y)=945
Giải hệ phương trình
0,25 đ
tính được:
x=300 (Thỏa mãn

điều kiện)
y= 500 (Thỏa mãn
điều kiện)
Vậy:
Số chi tiết
máy tổ I làm được
trong tháng đầu là
300
(chi tiết máy).
Số chi tiết
máy tổ II làm được
trong tháng đầu là
500
(chi tiết máy).

0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ


P

S
M

N
A

Câu: 4
3,0 điểm

G

H

O

0,25đ

K
Q

a) Ta có AP là các
tiếp tuyến của (0) =>
0,25 đ
APO = 900
Ta có AQ là các 0,25 đ
tiếp tuyến của (0)=>
AQO =900

0,25đ

=>
APO

+
0
AQO = 90 +900
=1800
=>Tứ giác APOQ
nội tiếp (Theo định
lý tứ giác nội tiếp).
Ta có PM//AQ (GT)
suy ra
PMN = KAN
( Hai góc so le
trong)

0,25đ

PMN = APK
( Hai góc cùng chắn
cung PN)
=>KAN = APK.
Xét ∆ KAN và ∆
KPA có:
0,25đ
K chung
KAN=APK
( Chứng minh trên)
=> ∆ KAN∽∆KPA
(g-g)
=>

KA KN

 KA 2 KN.KP
KP KA

b) PM//AQ mà
SQ  AQ (t/c tiếp
tuyến) nên SQ 
PM suy ra
cung PS= cung
SM nên ta có:

0,25đ
0,25đ

PNS =SNM
hay NS là tia phân
giác của góc
PNM.
c) Gọi H là giao
điểm của PQ với AO
Ta có AP=AQ (Tính
chất hai tiếp tuyến
cắt nhau) => A
thuộc đường trung
trực của đoạn thẳng
PQ.
Lại có OP=OQ => O
thuộc đường trung
trực của đoạn thẳng

PQ.
=> AO là đường
trung trực của đoạn
thẳng PQ => AH là
trung tuyến của
∆APQ.
∆KNQ và ∆KQP có

0,25đ

K chung
NQK= KPQ ( góc
nội tiếp và góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và
dây cung cùng chắn
cung QN)
=>∆KNQ∽∆KQP
(
G-G)
=>
KN KQ
=
KQ KP

hay

0,25đ

0,25đ

KQ2=KP.KN
mà
KA2=KP.KN( chứng
minh trên) => KQ2 =
KA2 =>KQ=KA
=> PK là trung tuyến
của ∆APQ.
Mà PK cắt AH tại G
=>G là trọng tâm
của tam giác APQ
2

nên AG = 3 AH
mà OP2 = OA.OH 0,25đ
nên
OH
=
2

2

OP
R
R
=
=
OA 3 R 3

nên AH = 3R –

R 8R
=
do đó AG
3
3
2 8 R 16 R
= 3. 3 = 9

Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự .
Không vẽ hình khơng chấm.