De thi hoc ki 2

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
TỔ TOÁN -TIN
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII – TOÁN LỚP 9
Năm Học: 2015-2016
Cấp độ
Chủ đề
1. Hệ pt bậc
nhất 2 ẩn
(6tiết)
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Hàm số
y=ax2(a 0).
PT bậc hai
một ẩn(23 tiết)

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3.Góc với
đường
trịn(22tiết)

Số câu
Số điểm Tỉ lệ
%
4.Hình trụ,
hình nón ,hình
cầu
(1tiết)

Số câu
Số điểm Tỉ lệ
%
Tổng sồ câu
T.số điểm %

Nhận biết

Vận dụng
Cấp độ
Cấp độ
thấp
cao

Thông hiểu
Hiểu và giải hệ
pt bậc nhất hai
ẩn
1
1,
0đ
Dùng hệ thức
Vi-étđể tính
tổng và tích hai
nghiệm của pt
bậc hai một ẩn

1
1,0đ = 10%

-Nhận biết tính
chất hàm số y=
ax2 (a 0 )
-Nhận biết pt bậc
hai có nghiệm, có
2 nghiệm phân
biệt
3
1
2,5đ

0,5
đ
- Nhận biết các tứ -Hiểu được đk 1
giác đặc biệt nội
tứ giác nội tiếp
tiếp đường trịn . -Hiểu và tính
-Biết mối liên
được độ dài
quan giữa các góc đường trịn
và số đo các cung ,diện tính hình
bị chắn trong
trịn ,hình quạt t
đường trịn
1
1
2,0đ
1,0đ
Biết các cơng
thức tính Sxq,V

của hình trụ
1
0,5
đ
5
5,0đ=50
%

Cộng

Vận dụng
Vi-ét để
tính giá trị
biểu thức

1

5
1,0

4,0đ=40%

đ
-Vận dụng
được các
loại góc với
đường trịn
để chứng
minh
1

3
4,0đ=40%

1,0đ

-Hiểu và vận
dụng các cơng
thức để tính
Sxq,V của hình
trụ
1
0,5
đ
4
2
3,0đ=30
% 2,0đ=20%

2
1,0đ=10%
11
10điểm


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

TỔ TOÁN -TIN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Mơn: TỐN 9
Năm học : 2015 - 2016
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau:
3 x  2 y 11

a)  x  2 y 1

b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0

Bài 2: (1.5 điểm). Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3
a) Vẽ (P) .
b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép tốn.
Bài 3 :(2 điểm). Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52
Bài 4 (1.5 điểm).Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn
vận tốc ô tô thứ hai là 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai một giờ.Tính vận tốc của mỗi ơ
tơ, biết A và B cách nhau 300km.
Bài 5 :(3 điểm). Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn
(M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.



b) Chứng minh rằng: CAM ODM


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

TỔ TOÁN -TIN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKII – TOÁN LỚP 9
Năm Học: 2015-2016
Bài 1: (2.0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
3x  2 y 11

a.  x  2 y 1

a)1 đ

b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0

b) 1 đ

3x  2 y 11


x

2
y

1

a.

4 x 12



 x  2 y 1

 x 3
 x 3


3  2 y 1  y 1

(1.0
điểm)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1)
b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t=x2 ( t 0 )
pt (1)  4t 2  9t  9 0
a 4; b 9; c  9
 b 2  4ac 9 2  4.4.(  9) 225  0
 t  3
 
3
t 

4

Với

t

3
4

( loai )
(TMDK )
 x2 

3
4

 x 

3
2

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm
a. Bài 2: (1.5 điểm) .
a. Vẽ (P). Bảng giá trị:
x
-2
-1
0
2
y=x
4
1
0
Vẽ đúng:

x

(1.0

điểm)
3
3
; x 
2
2

1
1

2
4

b. Phương trình hồnh độ giao điểm (d) và (P)
x2 = 2x + 3
x 2 =2x+3

(1.0
điểm)

 x 2 -2x-3=0
 x  1
 
 x 3
Với x = -1  y = 1  P(-1; 1)
Với x = 3  y = 9  Q(3; 9)
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).

(0,5

điểm)
Bài 3: (2.0điểm)
a. Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1
b. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52
x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3
∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0  –2m + 4 ≥0  m≤2
Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
x1 + x2 = –2(m – 1)
x1 . x2 = m2 – 3 Ta có:
2
1

2

2

x +x 2 =52  (x 1 +x 2 ) -2x 1x 2 =52

(0.5
điểm)
(0,5
điểm)

(0,5
điểm)

2

   2(m-1)  -2  m 2  3 =52
 2m 2 -8m-42=0
 2(m-7)(m+3)=0
 m 7
 
 m  3

(loai )
(TMDK )

(0,5
điểm)

Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52
Bài 4:(1.5 điểm)
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h), x > 10;
Khi đó vận tốc ơ tô thứ hai là x - 10 (km/h)
300
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x (h);
300
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là x  10 (h)
300
300
Theo bài ra ta có phương trình: x  10 - x = 1
 x 2  10x  3000 0 , giải pt ta được x1 60 (TM), x 2  50 (loại)
Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60km/h, vận tốc ô tơ thứ hai là 50km/h

Bài 5:(3 điểm)

(1
điểm)

(0,5
điểm)

E

F

D
M

C

P

A
O
B
GT; KL, hình vẽ
a. Tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp


ODM
b. Chứng minh rằng: CAM



 ABM
- Chứng minh được CAM
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp


ODM
- Chứng minh được ABM


ODM
Suy ra CAM

(0,5
điểm)
(1.5
điểm )
(1.0
điểm )


(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tốt đa câu đó)