Cac bai Luyen tap

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
§1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Khắc sâu về các dạng của phương trình đường thẳng.
- Biết cách lập phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng
đó. Chú trọng vào 2 loại: phương trình tổng quát, phương trình tham số.
- Học sinh nắm vững hơn cách xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng, tính được góc,
khoảng cách giữa hai đường thẳng.
2. Kỹ năng
- Biết lập phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
- Biết xác định góc giữa 2 đường thẳng, khoảng cách giữa 1 điểm với 1 đường thẳng,
khoảng cách giữa hai đường thẳng.
- Giải một số bài tốn liên qua đến góc và khoảng cách.
3. Thái độ
- Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số.
- Nghiêm túc, tích cực.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị
Giáo viên: Giáo án, SGK, thước kẻ.
Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, vở ghi. Ôn lại kiến thức về đường thẳng đã học.
III. Tiến trình dạy học
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
3. Luyện tập
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Nội dung

Hoạt động 1. Nhắc lại kiến thức
I. Kiến thức cần nhớ.

GV: Cho hai đường thẳng
d1 và d2 lần lượt có
phương trình: a1x + b1y +
HS đứng tại chỗ trả lời.
c1=0 và a2x + b2y + c2 = 0


?1: Nêu các cách xét vị trí
tương đối của 2 đường
Có 2 cách xét vị trí tương
TL:
thẳng d1 và d2 trong mặt
đối của 2 đường thẳng
phẳng?

?2: Góc giữa d1 và d2
được xác định ntn?

?1. C1: Dựa vào số nghiệm
của của hệ phương trình:
a1 x +b 1 y +c 1=0
a2 x +b 2 y +c 2=0

{

C2: Dựa vào tỉ số của các
hệ số a, b, c trong PTTQ của

2 đường thẳng.
Giả sử 2 đường thẳng d1 và d2
n1 , ⃗
n2
có các VTPT là ⃗

?3: Khoảng cách giữa
chúng tính theo cơng thức
nào?

?2.
 
cos  d1 , d 2   cos n1 , n2
⃗⃗
n1.n2
⃗ ⃗
n1 . n2





a1a2  b1b2



a12  b12 . a22  b2 2

d  M0,  

ax0  by0  c
a 2  b2

Hoạt động 2. Một số dạng toán thường gặp
GV: Với yêu cầu bài toán
Bài 1: Cho 2 đường thẳng
HS: Cách 2
này thì ta vận dụng cách
∆1: 3x – y = 0 và
x =2t−5
nào để xét vị trí tương đối
∆2:
. Xét vị trí
y =t
giữa 2 đường thẳng đã
tương đối và tính góc giữa 2
cho?
đường thẳng trên.
GV: Nêu các bước để giải
Giải:
bài toán trên?
HS: - Chuyển ptđt ∆2 về dạng
* PTTQ của ∆2 là: x–2y+5=0
Ta thấy tỉ số như sau :
tổng quát.

{

- Xét tỉ số các hệ số để xét

3 −1
≠
1 −2

Do vậy 2 đ/thẳng cắt nhau.
VTTĐ của 2 đthg.
* 2 đthg có VTPT là:
Gọi HS lên bảng làm bài.
n1=( 3 ;−1 ) ; ⃗
⃗
n2= (1 ;−2 )
GV quan sát và gọi HS - Tìm VTPT của 2 đường thẳng
Ta có :
nhận xét bài của bạn.
n1. ⃗
n2|
|⃗
để lắp vào cơng thức tính góc.
cos(∆1;∆2) =
=
n1|.|⃗
n2|
|⃗

√2
HS lên bảng làm bài. Dưới lớp
theo dõi và nhận xét bài của
GV: Nêu điều kiện để 2
đường thẳng vng góc bạn.
với nhau?

2

 (∆1;∆2) = 450
Bài 2: Tìm m để 2 đường
thẳng sau vng góc với
nhau ?
1, ∆1 : mx – y = 0


GV: Đk để phương trình
ax + by + c = 0 là pt của 1
đthg là gì?
n1 . n⃗2=0
HS : ⃗

GV: Nêu các bước để giải
bài tập?
HS: a2 + b2 > 0
Gọi 2 HS lên bảng làm
bài.
HS: - Tìm đk của m để 2 pt đã
cho là pt của 1 đường thẳng.

∆2 : x – y + m = 0
2, ∆1 : (3–2m)x + y–6+m=0
∆2 : (m+1)x + (m2+m)y – 3=0
Giải :
1, Hai đthg có VTPT là :
n1 = (m; -1) , ⃗

⃗
n2 = (1;
-1)
n1 . n⃗2=0
YCBT  ⃗
 m + 1 = 0  m = -1
2, ĐK của m để 2 đthg xác
định là : m ≠ 1
n1 . n⃗2=0
YCBT là : ⃗
 (m + 1)(3 – m) = 0


[

m=−1 ( L )
m=3(tm)

Bài 3 : Viết phương trình
đường thẳng d đi qua điểm
- Xét đk để chúng vuông góc.
M(-2 ; 0) và tạo với đường
thẳng ∆ : x + 3y – 3 = 0 góc
450.
Dưới lớp làm bài vào vở và
Giải:
n∆ =
Đthg ∆ có VTPT ⃗
nhận xét bài trên bảng.
(1;3)

Giả sử đường thẳng d có
nd = (a;b) ≠ 0
VTPT ⃗
Vì góc giữa chúng là 450 nên
ta có :
- Tìm các VTPT

GV: Dựa vào giả thiết của
bài tốn, để viết ptr của
đthg ta cần thêm những
yếu tố nào?
GV: Với giả thiết nào
trong bài tốn ta tìm được
VTPT?
GV: Nêu các bước để giải
bài tốn.

cos(∆; d) =
HS: Cần tìm được VTPT của
Gọi HS lên bảng làm. GV
nhận xét và chữa bài.
đường thẳng.

n∆ . ⃗
n d|
|⃗
n ∆| .|⃗
nd|
|⃗

√2
2

|a+3 b|



2

2

√a + b . √ 10

2
= √2

 4a2 – 6ab – 4b2 = 0

HS: Góc giữa chúng bằng 450

GV: Với giả thiết nào HS: - Tìm VTPT
trong bài tốn ta tìm được

[

a
=2
b
a −1
=

b 2

KL: Có 2 đthg cần tìm là:
2x + y + 4 = 0 và
–x + 2y – 2 = 0

=


VTPT?

- Viết ptr đthg cần tìm.

GV: Nêu các bước để giải
bài tốn.
HS lên bảng làm bài.

Bài 4: Lập phương trình
đường thẳng ∆ đi qua điểm
M(2;5) và cách điểm N(4;1)
một đoạn bằng 2.
Giải:
Giả sử ∆ có dạng:

Gọi HS lên bảng làm. GV Dưới lớp theo dõi và nhận xét
a(x – x0) + b(y – y0) = 0
nhận xét và chữa bài.
bài trên bảng.
(a2 + b2 ≠ 0)
Vì M(2; 5) ∈ ∆

 a(x – 2) + b(y – 5) = 0
d(N;
∆)
|a (4 – 2)+b (1 – 5)|

=

√ a2 + b2
=2
HS: Dựa vào giả thiết cho  |2 a−4 b| = 2
khoảng cách từ ∆ đến N(4;1)  |a−2 b| =
một đoạn bằng 2.

√ a2 +b2

√ a2 +b2

 a2 – 4ab + 4b2 = a2 + b2
 3b2 – 4ab = 0

HS: - Tìm VTPT

 b(3b – 4a) = 0

- Viết ptđt cần tìm

b=0
3 b=4 a



[



[

b=0
a 3
=
b 4

TH1: b = 0
HS lên bảng làm bài.

=> a(x – 2) = 0  x – 2 = 0

Dưới lớp theo dõi và nhận xét => ∆1: x – 2 = 0
bài trên bảng.

a 3

TH2: b 4 chọn b = 4, a = 3



∆2: 3x + 4y – 26 = 0

4. Củng cố
Cần nắm vững các kiến thức về phương trình đường thẳng, các cách xét vị trí trương đối

giữa 2 đường thẳng, các cơng thức tính góc, tính khoảng cách và áp dụng linh hoạt vào các
bài tốn liên quan.
5. BTVN
Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và tạo với ( Δ ) một góc ϕ biết:
x 1  3t
M(2;0); () : 
;  450
y  1  t
a,


b,

M(4;1); ( ) Oy;  300