De khao sat THPT Quoc gia 2018

SỞ GD & ĐT QUẢNG NINH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
(Đề thi gồm 05 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 -2018
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:....................................................................
Số báo danh: ……………………

Mã đề: 124

Câu 1. Tính mơđun của số phức z biết z (5  3i )(1  i ) .
A. z 2 17
B. z  17
C. z  10
x 2  12 x  35
lim
Câu 2. x  5 5 x  25
bằng
1
A.  .
B. 5 .
Câu 3. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A.

Ann 1

B.

Cn0 1

D. z  66

2
C. 5 .

C.

Cnk =

D.

Ank
k!



2
5.

D. Pn n !

2
Câu 4. Một khối chóp có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng 2a . Tính thể tích khối chóp đó.
4a 3
2a 3
4a 2
V


V

V

3
3 .
3 .
3 .
A. V 4a .
B.
C.
D.
x 3
y
x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 5. Cho hàm số

  ;  2  .
  ;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  2; 
  ;  2 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 6. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  1 , trục hoành và hai đường x 2, x 5 .
Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tình bằng cơng thức
5



5

x  1dx

  x  1 dx

A.
.
B.
.
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai.
3
A. Hàm số y  x  x  2 khơng có cực trị.
2

2

2

C.

  y 2 12  dx
1

5

.

D.

x  1 dx
2

.

4
2
B. Hàm số y  x  2 x  3 có ba điểm cực trị.

1
3
2
x  1 có hai cực trị.
C. Hàm số
D. Hàm số y 2 x  3x  1 có hai điểm cực trị.
Câu 8. Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúng?
A. log a b  log a c  b  c B. log a b  log a c  b  c C. log a b log a c  b c D. Cả 3 câu kia sai.
y x 

f  x  32 x 1
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
là:
1 2 x 1
1 2 x 1
3 ln 3  C
3 C
A. 2

B. 2 ln 3

1 2 x 1
1 2 x 1
3 C
3 C
C. 2
D. ln 3
 P  : x  3 y  z 0 . Mặt phẳng  P  nhận vectơ nào sau
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
đây làm vectơ pháp tuyến?
 1 3 1



n  ; ; 
 2 2 2
A. n (1;3;1)
B. n (2;  6;1)
C. n (  1;3;  1)
D.
Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
x2
x 1
y
.
y
.
x 1
x 1

A.
B.


C.

y

x 3
.
1 x

D.

y

2 x 1
.
x 1

Câu 12. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình
( x  3)2  ( y  1)2  ( z  2)2 18 .
A. I (3;1; 2), R 3 2 .

B. I (3;1;  2), R 3 2 .
C. I ( 3;  1; 2), R 18 .
log 1  4  3 x    4
S
2
Câu 13. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

là
4
4 

S  ; 2  .
S   ;  .
S   ;  4  .
3
3 

A.
B.
C.

D. I (3;1;  2), R 18 .

D. S .

Câu 14. Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh l 2a . Tính diện tích tồn phần S của
hình trụ này.
2
2
2
2
A. S 6 a .
B. S 4 a .
C. S 2 a .
D. S 5 a .
 x 8  3
khi x 1


f  x   1  x
a  1
khi x 1

Câu 15. Cho hàm số
. Xác định tất cả các giá trị của tham số

a để f  x  liên tục trên   8;   .
7
1
a
a
6 .
6 .
A. a .
B.
C.
.
Câu 16. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đồ

D. khơng tồn tại a

thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 17. Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên trên , có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x) m  1 có một nghiệm thực?
m    ;  3   2;  
m    ;  2   3;  
A.
B.
m    3; 2
m    ;  2    3;  
C.
D.
3
2
Câu 18. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x  3x  12 x  2 trên
M
đoạn   1;2 . Tỉ số m bằng:
1
1


A.  2 .
B. 3 .
C. 2 .
D.  3 .
1

I 

x
x 1

dx

Câu 19. Kết quả của tích phân
5
1
I 2 ln 2 
I ln 2 
3.
6.
A.
B.
0

là
C.

I

4 2 2
3
.

1
I   ln 2
6
D.
.


2
Câu 20. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z  8 z  25 0 . Khi đó, giả sử

z 2 a  bi thì tích ab là:
A.  168 .
B.  12 .
C.  240 .
D.  5 .
Câu 21. Sau Tết Mậu Tuất, bé An được tổng tiền lì xì là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của
con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm
thì lãi suất tăng lên 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng
A. 13,5 triệu đồng
B. 15,6 triệu đồng
C. 16,7 triệu đồng
D. 14,5 triệu đồng
Câu 22. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a 2 .
a
SA 
SA vuông góc với đáy và
2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng ( SBC ) .

a 2
A. 12 .
a 2
C. 3 .

a 2
B. 2 .
a 2
D. 6 .

Câu 23. Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực

nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
3
24
9
3
A. 8 .
B. 25 .
C. 11 .
D. 4 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  4 0 và đường thẳng

d:

x 2 y 3 z


2
1
2 . Tính khoảng cách giữa d và ( P) .

A. 2.

B. 3.
C. 6.
D. 4.
Câu 25. Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC a 3 và đáy ABC là tam giác
đều cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
đáy gần đúng với kết quả nào nhất trong các kết quả sau?
0
0

A. 65 .
B. 70 .
0
C. 74 .

0
D. 83 .

n

2 

4
x

Cn3  n  2Cn2

2 
3
x
 , biết n là số tự nhiên thỏa mãn
3
Câu 26. Tìm số hạng chứa x trong khai triển 
.
131
139
135
144
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.

log

 x  2   log 2  x  4 

2

0
Câu 27. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
bằng
A. 9
B. 3  2
C. 12
D. 6  2
Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính cơsin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM .
1
3
3
3
A. 6
B. 3
C. 2
D. 2

2


d1 :

x 4 y2 z 1


,
1
4
2

A  1;  1;3
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm
và hai đường thẳng
x  2 y 1 z  1
d2 :


.
1
1
1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vng góc với đường thẳng
d1
d.
và cắt đường thẳng 2
x  1 y 1 z  3
x  1 y 1 z  3
x  1 y 1 z  3

x  1 y 1 z  3
d:


.
d:


.
d:


.
d:


.
4
1
4
2
1
3
2
1
1
2
2
3
A.

B.
C.
D.
m  sin x
y
cos2 x nghịch biến trên
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
 
 0; 
khoảng  6  ?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. Vô số.
Câu 31. Gọi S là hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y  f ( x) , trục hoành và
1

2,5

2

a  f ( x)dx; b f ( x)dx; c   f ( x)dx
1
1
2
đường thẳng x 2,5 (như hình vẽ bên). Đặt
,
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S a  b  c .
B. S a  b  c

C. S c  b  a
D. S a  b  c
3
x
a
4  2 x  1 dx  3  b ln 2  c ln 3
Câu 32. Cho 0
, với a, b, c  . Giá trị của a  b  c bằng :
A. 1.
B. 2.
C. 7.
D. 9.
Câu 33: Cho tứ diện DABC , tam giác ABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết
AB 3a , BC = 4a, DA = 5a. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
5a 2
5a 2
5a 3
5a 3
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
x
x
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 9  2m.3  2m 0 có hai
nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho x1  x2 2 .
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3

2
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình m sin x  3sin x.cos x  m  1 0

 3 
x   0; 
 2 ?
có đúng 3 nghiệm
A. 1.
B. 2.

C. Khơng có giá trị nào. D. Vơ số.
f  x   x  3x 2  72 x  90  m
 5;5
Câu 36. Biết giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn 
là 2018. Trong
các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. 1600  m  1700
B. m  1618
C. 1500  m  1600
D. m 400
3

2

y  f  x

Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
Câu 37.

2
f  x 
dx ln 2

f  x   0 x   1; 2
f  2
f  x
1
. Biết rằng
. Tính
.
A.

f  2  10

B.

f  2   10

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn :
phẳng phức là :

2 z  z  3i
3
z i

C.

 1; 2

f  2   20

thỏa mãn

D.

f  x  dx 10
1

và

f  2  20

. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt


A. Một parabol.

B. Một đường thẳng.
C. Một đường tròn.
Câu 39 . Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ .
2
Hỏi hàm số y  f (2  x ) đồng biến trên khoảng
nào sau đây?
1;  
A. 
.
 2;1
C. 
.

D. Một elip.

  1; 0  .
0;1
D.   .
B.

3
2
 C  . Đường thẳng đi qua điểm A   3;1 và có hệ số góc
Câu 40. Cho hàm số y  x  3 x  1 có đồ thị
bằng k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau
A. 0  k  1 .
B. k  0 .
C. 0  k 9 .
D. 1  k  9 .
A  1;0;0  , B   2;0;3 , M  0;0;1
N  0;3;1 .
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho các điểm
và
Mặt
 P  đi qua các điểm M , N sao cho khoảng cách từ điểm B đến  P  gấp hai lần khoảng cách từ
phẳng

 P  . Có bao nhiêu mặt phẳng  P  thỏa mãn đề bài?
điểm A đến
A. Có vơ số mặt phẳng.
B. Có hai mặt phẳng .
C. Chỉ có một mặt phẳng .

D. Khơng có mặt phẳng nào.
u

 1 2
 n 1

un 
un 1  4un 4  5n


Câu 42. Cho dãy số
được xác định như sau:
.
Tính tổng S u 2018  2u 2017 .
2017
A. S 2015  3.4

2018
B. S 2016  3.4

2018
C. S 2016  3.4

2017
D. S 2015  3.4

y  x 3   m  1 4  x 2
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
có 3 điểm cực trị.
 5;7  \  1

 1;3 \  1
  5; 7  \  1
  1;3 \  1
A.
B. 
C.
D. 
A  2;1; 0 
Câu 44. Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua
, song song với mặt phẳng
P
:
x

y

z

0
M
0;
2;0
,
N
4;
0;0
 

 
 tới đường thẳng d có giá trị

và có tổngkhoảng cách từ các điểm
nhỏ nhất. Vecto chỉ phương u của d có tọa độ là:
 1;0;1
 2;1;1
 3; 2;1
 0;1;  1
A.
B.
C.
D.
Câu 45. Cho khối lăng trụ ABC.AB C  có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA ; N, P lần lượt là
các điểm nằm trên các cạnh BB, CC  sao cho BN  2 BN , CP  3C P . Tính thể tích khối đa diện

ABCMNP.
4036
A. 3
Câu 46. Cho số phức
z  1 k
.
51
k
2 .
A.

32288
B. 27
i m
z
, m 
1  m  m  2i 

B. k 0 .

40360
C. 27

23207
D. 18

. Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để

C.

k

5 1
2 .

D. k 1 .

Cn0 Cn1 Cn2
Cnn
2100  n  3


 ... 

( n  1)( n  2) ( n  1)( n  2)
Câu 47. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 1.2 2.3 3.4
n 100

B. n 98
C. n 99
D. n 101
A.


x 1 y z  2
 
A  2;  2;0 
1
3
1 . Biết mặt
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
phẳng (P) có phương trình ax  by  cz  d 0 đi qua A , song song với  và khoảng cách từ  tới
mặt phẳng (P) lớn nhất. Biết a, b là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1. Hỏi tổng
a  b  c  d bằng bao nhiêu?
A. 3
B. 0
C. 1
D. -1
Câu 49. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD 2 AB 2 BC 2CD 2a . Hai mặt
:

phẳng (SAB) và (SAD) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
a3 3
SB và CD . Tính cosin góc giữa MN và  SAC  , biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 .

5
A. 10

3 310
B. 20

C.

310
20

3 5
D. 10
1
 
f   0, f  x   2
cos x và
Biết  4 

 
 0;  .
y

f
(
x
)
Câu 50. Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn  2 

 
  a

a
f    f    ln 3  ,
6 với b là phân số tối giản. Tính T a  b .
 3
 6 b
A. T 3
B. T 2
C. T 1 .
------ Hết ------

D. T 6 .


Cách giải: Xét hàm số:

y  x3  3 x 2  1 C 

trên R

 x 0
y ' 3x 2  6 x; y ' 0  3x 2  6 x 0  
 x  2
Ta có:
Ta có (C) là hàm số bậc 3 xác định trên R, đồ thị của nó có duy nhất 2 cực trị
hoặc khơng có điểm cực trị nào.
Ta có:

a 1  0  B  0;1

Ta có:

AB  3;0   AB / /Ox



là điểm cực tiểu của (C).

 để thỏa mãn u cầu bài tốn thì điều kiện cần là k  0 với k là hệ số góc đường thẳng cắt (C) tại 3
điểm phân biệt
Gọi d : y kx  a với: k  0; k , a  R
Ta lại có

A   3;1  d  1  3k  a  a 1  3k

 d : y kx  3k  1
kx  3k  1  x 3  3x 2  1 1
d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  phương trình:
có 3 nghiệm phân biệt.

 x  3


1   x  3  x 2  k  0

 x  k vì k  0
Phương trình
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt  k 9
Vậy k  0; k 9 thỏa mãn yêu cầu của bài.
Câu 46: Đáp án A
Ta có

u n 1  4u n 4  5n  u n 1  4u n  5n  4  u n 1  4  u n  n  1  *

 *  v n 1  4v n
Đặt v n 1 u n 1  n suy ra v n u n  n  1, khi đó
q  4  v n   4 
Do đó v n là cấp số nhân với công bội
v 2.   4 
Mà v1 u1 2 nên suy ra n
Vậy

S u 2018  2u 2017 2.   4 

Câu 17:

2017

n 1

 u n 2.   4 

 2017  2  2.   4 


2016

n 1

n 1

v1

 n 1

 2016  2015  3.4 2017


Đáp ánA
x 0
 m  1 x x  3x  m  1  . y 0  
y 3 x 2 
.



2
3
x
4

x

m

1
*


4  x2
4  x2 




Có
 * có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Hàm số có 3 cực trị khi
 * có nghiệm khác 0  m  1 0  m 1
Ta lập bảng biến thiên của VT phương trình (*)


m  1    6; 6  \  0  m    5;7  \  1
Nhìn vào bảng biến thiên thì điều kiện của m là
A  2;  2; 0 

:

x 1 y z  2
 
1
3
1 . Biết mặt

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
ax

by

cz


d

0
phẳng (P) có phương trình
đi qua A , song song với ∆ và khoảng cách từ ∆ tới mặt
phẳng (P) lớn nhất. Biết a, b là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1. Hỏi tổng
a  b  c  d bằng bao nhiêu?
A. 3
B. 0
C. 1
D. -1
Phân tích : khoảng cách từ ∆ đến (P) MAX khi hình chiếu của ∆ lên (P) đi qua A
Gọi mặt phẳng đi qua A và đường thăng ∆ là (Q) thì Q vng góc với (P)
bài giải: (Q)

:

+ đi qua A
+ vng góc với ∆
Là –(x-2)+3(y+2)+z=0 : (Q):-x+3y+z+8=0
(Q) cắt ∆ tại B có tọa độ (0;-3;1)
Véc tơ :AB chính là pháp tuyến của (P)
Véc tơ AB(-2;-1;1).
Vậy mặt phẳng (P): có pháp tuyến AB đi qua A là : -2(x-2)-(y+2)+z=0
Hay (P):2x+y-z-2=0. (a,b nguyên dương có ước chung lớn nhất =1)
Tổng a+b+c+d=0