On tap Chuong III Phuong phap toa do trong mat phang

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Tự Sinh
Giáo sinh thực tập: Vũ Thị Ngọc Anh
Ngày soạn: 28/03/2018
Ngày dạy:
ÔN TẬP CHƯƠNG III

I.

II.

III.

MỤC TIÊU
1. Kiến thức: cũng cố, khắc sâu kiến thức về
• Đường thẳng và phương trình đường thẳng: phương trình tham số, phương
trình tổng qt,...
• Đường trịn và phương trình đường trịn , tiếp tuyến của đường trịn, vị trí
tương đối của đường thẳng với đường trịn, vị trí tương đối của hai đường trịn,..
• Đường elip và phương trình chính tắc của đường elip.
2. Kỹ năng:
• Viết được phương trình tổng qt, phương trình tham số của đườn thẳng, tính
được góc giữa hai đường thẳng.
• Viết được phương trình đường trịn, tìm được tâm và bán kính khi cho trước
phương trình đường trịn, viết được phương trình tiếp tuyến của đường trịn.
• Viết được phương trình chính tắc của đường elip.
3. Tư duy, thái độ
• Linh hoạt, cẩn thận, tỉ mỉ.
CHUẨN BỊ
GV: giáo án, bài tập
HS: các kiến thức cũ, vở ghi.
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ (lồng vào quá trình bài học)
3. Bài mới

TG Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Hoạt động 1: Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
A (1 ; 5); B(−3 ; 2); C (4 ; 1).

a) Chứng minh Δ ABC

cân tại A .

BC ⊥⃗
MA
b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh ⃗
c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
1
MG= GA .
G
2
d) Gọi
là trọng tâm của Δ ABC . Chứng minh
e) Tìm điểm N thuộc trục Ox để tam giác ABN vng tại B .

Δ ABC

có

• Δ ABC cân tại A
khi nào?

• AB=AC
• Ta có:
AB  ( 3  1) 2  (2  5) 2 5

AC  (4  1) 2  (1  5) 2 5

 AB  AC .

Vậy Δ ABC cân tại A
• M là trung điểm của
BC thì tọa độ của M
tính theo cơng thức
nào?

xB  xC

x

M

2

 y  yB  yC
M
2


•
4 3

 xM  2

 y 1  2
M
2
⇔ 




BC
 MA thì ta có
•
điều gì?

1

x

 M
2

 y 3  M   1; 3 


 M 2
 2 2

⇔
 
• BC.MA 0
BC  7;  1


 1 7
MA   ;  
 2 2
 
 1
 7
BC.MA 7.       1   
 2
 2

0 .



Vậy BC  MA





• Tứ giác ABCD là
• AD BC
hình bình hành thì ta
D x; y 

có điều gì?
•Gọi 



AD  x  1; y  5 

Ta có hệ phương trình sau:
 x  1 7
 x 8



 y  5  1  y 4
 D  8; 4 

Bài tập 1: Trong mặt phẳng
tọa độ Oxy cho Δ ABC
A (1 ;5) ;
có
B (−3 ; 2) ; C (4 ; 1) .
a) Chứng minh Δ ABC
cân tại A .
b) Gọi M là trung điểm
của BC . Chứng minh

⃗
BC ⊥⃗
MA
c) Tìm tọa độ điểm D để

tứ giác ABCD là hình
bình hành.
G là trọng tâm
d) Gọi
của Δ ABC . Chứng minh
1
MG= GA .
2


• G là trọng tâm
Δ ABC thì tọa độ G
tính theo công thức
nào?

x A  xB  xC

x

 G
3

 y  y A  yB  yC
G
3
• 
1 3  4 2

x



G

3
3
 
 y  5  2  1 8
 G
3
3
 2 8
 G ; 
 3 3


5 2
1 7
MG  ;   MG 
6
6 6
⃗
5 2
 1 7
GA   ;    GA 
3
 3 3

Ta thấy GA 2 MG (đpcm)
• BAN vng tại
B thì ta có biểu

thức vecto nào?

 
• BA.BN 0


BA   4;  3
•
N  Ox  N  x;0 

 BN  x  3; 2 
 
BA.BN   4   x  3    3 .2

 4 x  18
⃗⃗
BA.BN 0
  4 x  18 0
9
2

 x 

 9 
 N   ;0
 2 
Hoạt động 2. Bài toán 2. Cho 3 điểm A (3,5), B(2,3), C( 6,2) .
a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC .
b) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường trịn (C) ngoại tiếp ABC .
• Phương trình đường

trịn được viết dưới

 x  a
•

2

2

  y  b  R 2

với

Bài tốn 2. Cho 3 điểm
A (3,5), B(2,3), C(6,2) .


những dạng nào?

tâm I (a; b) và bán kính R
Và

x 2  y 2  2ax  2by  c 0 ,
2
2
Với a  b  c  0

•Ở đây chúng ta chưa
biết tâm và bán kính
của đường trịn (C)

, vậy ta sẽ viết đường
trịn (C) ở dạng
nào?
•Ba điểm A , B , C
nằm trên đường trịn
nên ta sẽ có hệ
phương trình gì?
•Từ đó, giải hệ
phương trình để tìm
ra a , b , c , nhớ chú ý
đến điều kiện của
a,b,c .

• Từ phương trình
đường trịn (C) , ta
tìm được tâm và bán
kính của đường trịn.

2
2
• x  y  2ax  2by  c 0 ,
2
2
Với a  b  c  0

•

a) Viết phương
đường trịn

ngoại tiếp ABC .

9  25  6a  10b  c 0

4  9  4a  6b  c 0
36  4  12a  4b  c 0


R  a 2  b2  c
2

2

25 19 68



6
6
3



(C)

ngoại tiếp ABC .
b) Xác định toạ độ tâm
và bán kính của
(C)
đường trịn

25

a


6

 19
 b 
6

68

c  3

Kiểm tra lại điều kiện:
2
2
25 19 68 85


 0
6
6
3 18
Vậy phương trình đường trịn
(C) là:
25
19

68
x2  y2 
x
y  0
3
3
3
.
 25 19 
I , 
•  6 6 
•

trình

85
18

Hoạt động 3. Bài tốn 3. Cho (E): x2 +4y2 = 16
a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của Elip (E).
 1
⃗
M  1, 
n
2


b) Viết phương trình đường thẳng  qua
có VTPT (1, 2)

c) Tìm toạ độ các giao điểm A và B của đường thẳng  và (E) biết MA = MB.
• Đưa phương trình
của (E) về dạng
chính tắc.
• Tìm c, a, b.

• x2 +y2 = 16
x2 y2

1
4
 16
• c2 = a2-b2 = 16 – 4 = 12
 c  12 2 3
a 4
b 2

• Có 1 điểm, 1 VTPT
ta sẽ viết phương
trình đường thẳng
dạng nào dễ nhất?

Viết phương trình tổng quát
đường
thẳng  qua M có VTPT
⃗
n là:
1


1 x  1  2  y   0
2

 x  2 y  2 0

Bài toán 3. Cho (E):
x2 +4y2 = 16
a) Xác định tọa độ các
tiêu điểm và các đỉnh
của Elip (E).
b) viết phương trình
đường thẳng  qua
 1
M  1, 
 2  có VTPT

⃗
n (1, 2)

c) Tìm toạ độ các giao
điểm A và B của
đường thẳng  và
(E) biết MA = MB.
Giải:
a) Xác định tọa độ A1, A2,
B1, B2, F1, F2 của (E)
x2 y 2

1
16 4

c 2 3 nên F = (2 3, 0)
1

F2= ( 2 3, 0)
A1(-4,0), A2(4,0)
B1(0,-2), B2(0,2)
b) Phương trình  qua


• Hướng dẫn HS tìm
toạ độ giao điểm của
 và (E) từ hệ
phương trình:

•2y2 – 2y –3 =0


1
yA 

7
2

1 7
; yB 
2


 x A 1  7
 x  4 y 16




 xB 1  7

x

2
y

2

0

 x A  xB
 2 1  xm
Nhận xét xem M có là

trung điểm đoạn AB?.
 y A  yB  1  y
m
2
 2

2

2

vậy MA = MB

 1
⃗
M  1, 
 2  có VTPT n (1, 2)

là x + 2y –2 =0
c) Tìm toạ độ giao điểm
A,B.

1 7 
A  1  7,

2 


1 7 
B  1  7,

2 


CM: MA = MB

x A  xB
2
y  yB
yM  A
2

xM 

vậy MA = MB (đpcm)

Hoạt động 4. Củng cố. Bài tập về nhà
• Các em về làm các
bài tập trong sách
giáo khoa, trang 9398.