Tri Chinh viet lai Bai Hinh lop 9Qua su giup do cua Thay Co Nguyen Thanh Toan

Bài Hình lớp 9: Trí Chính viết lại theo sự giúp đỡ của Thầy Cơ Nguyễn Thanh Tồn dựa vào Định
lý Menelaus mà học sinh không chuyên vẫn đọc hiểu được
Đề bài: Cho tam giác ABC nhọn (ABthuộc AC, F thuộc AB)
a/.CM: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này
b/.CM: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c/.Đường thẳng vng góc với HO tại O cắt các đường thẳng AB,AC,AD lần lượt tại V,T,I. CM: I là
trung điểm của đoạn thẳng VT
d/.Hai đường thẳng EF, BC cắt nhau tại K, FD cắt EB tại M, ED cắt FC tại N. CM: 3 điểm K,M,N thẳng
hàng

P

c\ Từ C kẻ đường thẳng song song VT cắt AD tại P cắt FV tại Q vì HO VT => HO CP và CO HP =>
O là trực tâm tam giác CHP => PO CH mà VF  CH => PO //FV do O là trung điểm của BC => PO là
đường trung bình tam giác CBQ => P là trung điểm của CQ. Áp dụng bổ đề hình thang có I là trung điểm
của VT
d/.Hai đường thẳng EF, BC cắt nhau tại K, FD cắt EB tại M, ED cắt FC tại N. CM: 3 điểm K,M,N
thẳng hàng



Có FN là phân giác của EFD .
ND FD

Suy ra NE FE

Có EM là phân giác của FED .
MF EF

Suy ra MD ED

Gọi T là giao điểm của tia DA
và EF. Có DA là phân giác của

FDE
, Có KD  DA . Suy ra
KD là phân giác ngoài của
KE DE

FDE
. Suy ra KF DF
Suy ra

ND KE MF FD DE EF

1
NE KF MD FE DF ED
(1)
Gọi K’ là giao điểm của MN và EF
K ' E EN
FQ FM


Qua F vẽ FQ//ED, Q  K ' N . Có K ' F FQ , Có DN DM ,
ND K ' E MF ND EN QF

1
NE
K
'
F

MD
NE
FQ
ND
Có
(2)
KE K ' E

Từ (1) và (2). Suy ra KF K ' F . Suy ra K K ' . Vậy K,M,N thẳng hàng

d/ Áp dụng định lý melenauyt cho các tam giác:
HA ND CE
.
.
=1
tam giác AED cát tuyến HNC
HD NE CA
KE BF CA
.
.
=1
tam giác: AFE cát tuyến KBC:
KF BA CE
BA MF HD
ND KE MF
.
=1 nhân theo vế được:
.
.
=1

tam giác: AFD cát tuyến BMH:
BF MD HA
NE KF MD
M, N thẳng hàng
N

suy ra K,