Chuong III 3 Duong thang vuong goc voi mat phang

KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Chứng minh rằng: DD’  A’C’
B

A

C

D

B’

A’

C’

D’


Bài 3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

D©y däi vu«ng gãc


Bài 3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Bài to¸n 1 (SGK Trang 96)
Cho hai đờng thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng
(P). Chứng minh rằng nếu đờng thẳng a vuông góc với cả b và c
thì nó vuông góc với mọi đờng thẳng nằm trong (P)
a

a

b

P

b
c

d
c

Hình 97

d


Bài 3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
• HD:


ã Gọi a, b, c, d -Véc tơ chỉ phơng của a, b, c, d.
ã ờng thẳng d  (P)

C.m.r : a  d


C.m.r : a.d 0






d m.b + n.c


Bi 3. ng thng vuụng gúc vi mt phng
Định nghĩa:
Một đờng thẳng đợc gọi là vuông góc với một mặt
phẳng nếu nó vuông góc với mọi đờng thẳng nằm trong mặt
phẳng đó.
Kí hiệu: a ( P ) hoặc
( P)  a
Chó ý:
- Cho a  (P)  a  d, d  (P)
- §Ĩ chøng minh a  ( P) ta chøng minh a  d  (P)
- §êng thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) nếu có
một đờng thẳng d (P) mà d không vuông góc víi a


Bi 3. ng thng vuụng gúc vi mt phng
Định lí 1:
Nếu đờng thẳng d vuông góc với hai đờng
thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng
(P) thì đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Ví dụ 2:
a  AB 
  a  BC
a  AC 

a
C

A

B


Bi 3. ng thng vuụng gúc vi mt phng
Bài toán 3

Cho lập phơng ABCD. ABCD. M,
N lần lợt là trung điểm các cạnh AD,
DC. Xỏc nh tớnh ỳng - sai cđa
c¸c kÕt ln sau:

B
N

A
a. DD’



b. DD’

 (ABB’A’)

Sai

c. DD’



Đúng

d. DD’

 (MNC’A’)

MN

(ABCD)

C

M
D

Đúng
B’

C’

Sai
A’

D’

Bài 3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
2. C¸c tính chất
a) Tính chất 1:
Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O
cho trớc và vuông góc với đờng thẳng a cho trớc.
R

d

ã

c
P

Q

O

b

a


Bài 3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
b) TÝnh chất 2:

Có duy nhất một đờng thẳng đi qua một điểm O cho trớc
và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho tríc.
Δ

Q

●O

• O

P

b

a

r


Bài 3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng:

M



O






A

O

B

P


Bài 3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
VÝ dơ 3:
Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh của
tam gi¸c ABC
Δ

B

C
O

I
A

H


Bài 3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
• 4.Cđng cố bài học:
- Học định nghĩa và các phơng pháp chứng minh đờng thẳng
vuông góc với măt phẳng

- Cách chứng minh một đờng thẳng không vuông góc với mặt
phẳng.
- Cách chứng minh 2 đờng thẳng vuông góc với nhau mà không
dùng phơng pháp véctơ.


Bài 3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

a

c

b


Bài 3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
3.Mèi liªn hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
của đờng thẳng và mặt phẳng.
a) Tính chất 3:

a // b


a1 )
  ( P)  b
( P)  a 

a2 )

a  ( P) 


b  ( P)   a // b
a b 

a

P

b


Bài 3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
• b) TÝnh chÊt 4:

b1 )

( P) //(Q) 
  a  (Q )
a  ( P) 

a

P

b2 )

( P)  a 

(Q)  a   ( P) //(Q)
( P) (Q) 

Q


Bài 3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
• C) TÝnh chÊt 5:

c1 )

a //( P) 
 b a
b  ( p) 

a  ( P) 

c2 ) a  b   a //( P)
( P )  b 

a
P

b


Bài 3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
• Bài tập về nhà:
• Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vng cạnh
a , SA  ( ABCD ) .Gọi M và N lần lươt là hình chiếu
của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
• a. Chứng minh rằng: MN//BD và SC  (AMN)

• b.Gọi K là giao điểm của SC với (AMN). Chứng
minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng
góc.