BÁO CÁO HỌC PHẦN LÍ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN II đề TÀI THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO LÒ NHIỆT

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP.HCM
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG

----------

BÁO CÁO HỌC PHẦN
LÍ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN II
ĐỀ TÀI:

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO LỊ NHIỆT
Giảng viên hướng dẫn: Th.s Nguyễn Thị Chính
Nhóm thực hiện

: NHÓM 5

1. Thái Mai Thao

1651050117

TD16B

2. Phạm Ngọc Thảo

1651050049

TD16A

3. Trương Nguyễn Duy Thiên

1651050053

TD16A

4. Hồ Tấn Thức

1651050054

TD16A

5. Trần Thị Thủy Tiên

1651050040

TD16A

6. Nguyễn Lê Phước Trí

1551030340

TD15B

7. Nguyễn Ngọc Trinh

1651050056

TD16A

8. Mai Xuân Trường

1651050057

TD16A

9. Nguyễn Trần Minh Tú

1651050041

TD16A

10. Hà Thúc Tuấn

1651050043

TD16A

TP.HCM tháng 05 năm 2020


LỜI NĨI ĐẦU
Trong thực tế cơng nghiệp và sinh hoạt hàng ngày, năng lượng nhiệt đóng một
vai trị rất quan trọng. Năng lượng nhiệt có thể được dùng trong các q trình cơng
nghệ khác nhau như nung nấu vật liệu: nấu gang thép, khn đúc…Vì vậy việc sử
dụng nguồn năng lượng này một cách hợp lí và hiệu quả là rất cần thiết. Lò nhiệt
được ứng dụng rộng rãi trong cơng nghiệp vì đáp ứng được nhiều u cầu thực tiễn
đặt ra. Ở lò nhiệt, yêu cầu kỹ thuật quan trọng nhất là phải điều chỉnh và khống chế
được nhiệt độ của lò. Chúng em chọn đề tài “Thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ cho lò
nhiệt” trên cơ sở những lý thuyết đã học được chủ yếu trong môn học lí thuyết điều
khiển, kèm theo đó là kiến thức của các môn học cơ sở ngành và các môn học có
liên quan như Kĩ thuật đo II, Lí thuyết điều khiển I… Vì lí do lượng kiến thức cịn
hạn hẹp và học online nên trong quá trình làm chúng em cịn gặp nhiều khó khăn,

khúc mắc chưa rõ và chưa giải quyết được.
Đề tài được chia làm 5 phần như sau:
1.
2.
3.
4.
5.

Tìm hàm truyền của đối tượng
Vẽ quỹ đạo nghiệm số. Nhận xét về tính ổn định của đối tượng
Thiết kế bộ điều khiển PID
Thiết kế bằng phương pháp không gian trạng thái
Thiết kế bộ điều khiển mờ

Qua một thời gian thực hiện cùng với sự nổ lực của các thành viên trong nhóm
cũng như sự chỉ bảo tận tình của giáo viên hướng dẫn, nhóm chúng em đã hồn
thành bài tiểu luận đúng thời hạn. Tuy nhiên với một lĩnh vực tương đối khó và địi
hỏi độ chính xác cao mà chỉ tiếp xúc trong thời gian ngắn chắc chắn báo cáo này
cịn nhiều điều thiếu sót, chúng em xin cảm ơn cơ Nguyễn Thị Chính đã giúp đỡ
nhóm hoàn thành bài tiều luận này này.

Tp.HCM, ngày 20 tháng 05 năm 2020
Nhóm thực hiện
Nhóm 5


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Tp. HCM, ngày … tháng … năm 2020
Giáo viên hướng dẫn
Th.s Nguyễn Thị Chính


MỤC LỤC
PHẦN I: HÀM TRUYỀN CỦA HỆ THỐNG ............................................................ 5
PHẦN II: VẼ QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ ..................................................................... 7
I.

Tính tốn và vẽ quỹ đạo nghiệm số ....................................................................... 7

II. Tìm K để hệ thống ổn định .................................................................................... 8

III. Nhận xét tính ổn định của hệ thống ....................................................................... 8
PHẦN III: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN P, PI, PID ............................................... 9
I.

Vẽ đáp ứng vòng hở của hệ thống ......................................................................... 9

II. Vẽ đáp ứng vòng kín của hệ thống ...................................................................... 10
III. Phương pháp Ziegler-Nichols ............................................................................. 12
IV. Thiết kế bộ điều khiển P ...................................................................................... 13
V. Thiết kế bộ điều khiển PI .................................................................................... 15
VI. Thiết kế bộ điều khiển PID.................................................................................. 18
PHẦN IV: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT CỰC,
BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI ................................................................................. 21
I.

Thành lập hệ phương trình trạng thái mơ tả hệ thống ......................................... 21

II. Kiểm tra tính điều khiển và quan sát của hệ thống ............................................. 21
1. Kiểm tra tính điều khiển ............................................................................... 21
2. Kiểm tra tính quan sát................................................................................... 22
III. Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp đặt cực ............................................. 22
1.

Xác định các cặp cực phức và cặp cực thực ................................................ 22

2.

Xác định ma trận K ...................................................................................... 22

3. Thiết kế hệ thống bằng phương pháp đặt cực .............................................. 23

4. Thiết kế trên Simulink .................................................................................. 23
IV. Thiết kế bộ điều khiển bằng bộ quan sát trạng thái ............................................. 27
PHẦN V: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ.......................................................... 30
I.

Thiết lập biến vào ra ............................................................................................ 30

II. Xác định tập mờ .................................................................................................. 30
III. Luật hợp thành hệ thống của lò nhiệt: ................................................................ 32
IV. Thiết kế bộ điều khiển Simulink ........................................................................ 33
1. Simulink bộ PI - FUZZY .............................................................................. 34
2. Simulink bộ PID – FUZZY .......................................................................... 36


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

PHẦN I: HÀM TRUYỀN CỦA HỆ THỐNG
I. Xác định hàm truyền
Mô tả tốn học của lị nhiệt trong phịng thí nghiệm:

Hình 1.1 Thí nghiệm xác định hàm truyền lị nhiệt
Lị nhiệt có đầu vào là điện áp hay cơng suất cung cấp cho dây đốt và ngõ ra là nhiệt
độ của sản phẩm cần nung hay nhiệt độ vùng sử dụng.
Hàm truyền của lò nhiệt được xác định bằng phương pháp thực nghiệm. Cấp nhiệt
tối đa cho lị (cơng suất vào P = 100%), nhiệt độ lò tăng dần. Sau 1 thời gian nhiệt
độ lò đạt đến giá trị bão hòa. Đặc tính nhiệt độ theo thời gian có thể được biểu diễn
như hình 1.2a. Do đặc tính chính xác của lò nhiệt khá phức tạp nên ta xấp xỉ bằng
đáp ứng gần đúng như ở hình 1.2b

Hình 1.2. Đặc tính của lị nhiệt
a. Đặc tính chính xác;
b. Đặc tính gần đúng (lí tưởng)
Hàm truyền có dạng:
G(s) =

( )
( )

Vì ở đây nhiệt độ đầu vào C(s) tăng theo công suất điện áp cấp vào theo phương trình
tuyến tính, phương trình bậc nhất đường thẳng nên đầu vào sẽ có dạng hàm nấc đơn
vị (P = 100%) nên:
R(s) =
Tín hiệu ra gần đúng (H.1.2.b) chính là hàm:

c(t) = f(t – T1) trong đó f(t) = K(1 -

)

K: hệ số tỉ lệ cho biết quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra ở trạng thái xác lập
T1: thời gian trễ. Nếu xem thời gian trễ là lí tưởng thì T1 = 0
T2: hằng số thời gian thể hiện quán tính của hệ thống

5


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

Biến đổi Laplace hàm f(t) được:

F(s) =

Áp dụng định lí chậm trễ, ta được:

C(s) =

Suy ra hàm truyền của lò nhiệt là:

G(s) =

(

)

(

)

( )
( )

=

Bao gồm 1 khâu quán tính hệ số khuếch đại K và thời hằng T2, và khâu trễ thời gian
T1.
Hệ số khuếch đại K được tính như sau:
K=

ệ độ á

ậ

ệ độ

% ô

đầ

ấ

Khi nhiệt độ ban đầu khác 0, K được tính từ độ tăng nhiệt độ đầu ra so với môi
trường. Để áp dụng cho hệ tuyến tính, ta lấy khai triển Taylor của
:
Áp dụng định lí Taylor: ex ≈ 1 + x +
Với x = -T1s =>
Ta có:
1 - T1s =

(

!

+

!

+…+

!

= 1 - T1s
).(

)

=

(

(

) )

≈

Vậy ta được hàm truyền sẽ là hệ thống tuyến tính bậc 2:
K

G(s) = 1+T s .(1+T s)
1
2
Chọn thông số thực tế:
K = 200
T1 = 380s
T2 = 1350s
Suy ra hàm truyền của lò nhiệt:

G(s) =

6


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

PHẦN II:
VẼ QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ
I. Tính tốn và vẽ quỹ đạo nghiệm số

Hàm truyền kín của hệ thống:
Gk(s) =

( )
( ). ( )

Với H(s)=1 ta có PTĐT là:
1 + G(s) = 0
1+

=0

Biểu diễn trên Matlab
num = [200]
den = [513000 1730 1]
g = tf(num,den)
rlocus(g)

grid on
 Giao diện trên Matlab

Hình 2.1

7


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

 Kết quả:

Hình 2.2

II. Tìm K để hệ thống ổn định
Phương trình đặc trưng của hệ thống:

=0

1 + KG(s) = 0  1 +
2

 513000s + 1730s + 1 + 200K = 0
Lập bảng Routh:

α3 =

= 296,5

s2

513000

1 + 200K

s1

1730

0

s0

(1 + 200K) – 296,5.0 =
1 + 200K

Hệ thống ổn định khi tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều dương
 1 + 200K > 0
 K > -0.005
Giao với điều kiện K > 0, suy ra hệ thống ổn định khi K∈ (0;+∞)

III. Nhận xét tính ổn định của hệ thống
Ta thấy quỹ đạo nghiệm số nằm hoàn toàn về bên trái trục ảo nên hệ thống luôn ổn
định với mọi K>0

8

NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

PHẦN III:
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN P, PI, PID
I. Vẽ đáp ứng vịng hở của hệ thống

Ta có ngõ vào là hàm nấc đơn vị:

R(s) =

Đáp ứng ngõ ra của đối tượng:
C(s) = R(s). G(s)

 C(s) = .
Biểu diễn trên Matlab

num = [200]
den = [513000 1730 1]
g = tf(num,den)
step(g)
 Giao diện trên Matlab

Hình 3.1

9


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

 Kết quả

Hình 3.2. Đáp ứng nấc của hệ hở lị nhiệt

II. Vẽ đáp ứng vịng kín của hệ thống

Hàm truyền kín của hệ thống:
Gk(s) =

( )
( ). ( )

Với H(s)=1 ta có:
Gk(s) =
Với ngõ vào là hàm nấc đơn vị:
R(s) =
Đáp ứng ngõ ra của đối tượng:
C(s) = R(s). Gk(s)

 C(s) = .
Biểu diễn trên Matlab

num = [200]
den = [513000 1730 201]
g = tf(num,den)
step(g)
10

NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

 Giao diện trên Matlab

Hình 3.3
 Kết quả

Hình 3.4. Đáp ứng nấc của hệ kín lị nhiệt

11


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

III. Phương pháp Ziegler-Nichols
Đây là phương pháp phổ biến nhất để chọn thông số cho bộ điều khiển PID thương
mại hiện nay. Phương pháp này dựa vào thực nghiệm để thiết kế bộ điều khiển P, PI,
PID bằng cách dựa vào đáp ứng quá độ của đối tượng điều khiển
Tổng hợp ba khâu P, I, D ta được bộ điều khiển PID. Bộ điều khiển PID được mô tả
bằng hảm truyền đạt sau:
G(s) = KP +

+ KD.s = KP(1 +

.

+ TD.s)

Nhắc lại hàm truyền lò nhiệt:
G(s) =

(

).(

)

Đối với hệ thống điều khiển nhiệt độ cho lò nhiệt, ta thấy đáp ứng quá độ của hệ hở
với tín hiệu vào là hàm nấc (hình 3.2) có dạng chữ S như hình 3.5

Hình 3.5. Đáp ứng nấc của hệ hở có dạng S
Theo Nichols – Ziegler các hằng số KP, thời hằng tích phân Ti, hằng số vi phân Td
của hàm hiệu chỉnh thích hợp ứng với hàm truyền các thơng số K, T1, T2
Khi đó ta có thể xác định các thơng số của bộ điều khiển P, PI, PID theo bảng sau:
Thông số

KP

TI

TD

P

T
TK

∞

0

PI

0.9T
TK

T
0.3

0

PID

1.2T
TK

2T1

0.5T1

Bộ ĐK

12

NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

Thay các thông số thực tế vào bảng trên, ta được:
Thông số

KP

KI

KD

T
1350
=
T . K 380.200

∞

0

T
380
=
0,3 0,3

0

Bộ ĐK
P (tỉ lệ)

= 0.0178
PI (tích phân tỉ lệ)

0,9

T
1350
= 0,9
T .K
380.200

= 0.01602
PID (vi tích phân tỉ
lệ)

1,2

T
1350
= 1,2
T .K
380.200

= 0.02136

= 1266.6667
2T = 2.380

= 720

0,5T
= 0,5.380
= 190

IV. Thiết kế bộ điều khiển P
Chọn thông số: KP = 0.0178, KI = 0, KD = 0

1. Thiết kế trên Simulink

2. Nhập các thông số trên PID Controler

13


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

3. Kết quả đáp ứng của hệ thống dùng bộ điều khiển P

4. Nhận xét
 Chưa bám giá trị đặt
 Thời gian lên trise lớn

5. Điều chỉnh
Chọn Kp = 0.7
 Nhập các thông số trên PID Controler

14


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

 Kết quả:

 Nhận xét:
 Đã bám giá trị đặt nhưng thời gian xác lập txl còn lớn
 Sai số xác lập lớn
 Thời gian lên trise giảm
 Vọt lố cao

V. Thiết kế bộ điều khiển PI
Chọn KP = 0.01602, KI = 1266.6667, KD = 0

1. Thiết kế trên Simulink

15


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

2. Nhập các thông số trên PID Controler

3. Kết quả đáp ứng của hệ thống dùng bộ điều khiển PI

16


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

4. Nhận xét
Với thơng số PID tính tốn được thì kết quả cho ra hệ thống chưa đạt yêu cầu
=> Cần phải chọn lại bộ thông số khác cho phù hợp.

5. Điều chỉnh
Chọn KP = 0.045, KI = 0.00005, KD = 0
 Nhập các thông số trên PID Controler

 Kết quả:

 Nhận xét
- Nhìn chung hệ thống đã bám vào giá trị đặt, tuy nhiên thời gian xác lập còn lớn,
Sai số xác lập cao.

17


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

VI. Thiết kế bộ điều khiển PID
Chọn KP = 0.02136, KI = 720, KD = 190

1. Thiết kế trên Simulink

2. Nhập các thông số trên PID Controler

3. Kết quả đáp ứng ngõ ra của hệ dùng bộ điều khiển PID

18


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

4. Nhận xét
-

Ta thấy hệ thống càng về sau càng dao động(Sai số xác lập lớn), đồng thời chưa
bám theo giá trị đặt(yr)

5. Điều chỉnh
Chọn KP = 0.05, KI = 0.00005, KD = 100000
 Nhập các thông số trên PID Controler

 Kết quả

19

NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

 Nhận xét:
Sau điều chỉnh ta thấy hệ thống khá ổn định với
 Độ vọt lố nhỏ POT= 8%
 Bám giá trị đặt(yr)
 Thời gian xác lập rất nhỏ T = 0.1s
 Hệ thống hầu như khơng có dao động(Sai số xác lập rất ít)

20


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

PHẦN IV:
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP
ĐẶT CỰC, BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI
I. Thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống
Nhắc lại hàm truyền:

G(s) =

( )
( )

=

(1)

Từ (1) ta được:
(513000s2 + 1730s +1).C(s) = 200.R(s)

(2)

Vi phân 2 vế (2) ta được:
513000 ̈ (t) + 1730 ̇ (t) + c(t) = 200.r(t)

(3)

Đặt biến trạng thái
x (t) = c(t)
x (t) = ẋ (t) => x (t) = ċ (t)
 ̇ 2(t) = ̈ (t)
Thay vào (3) ta được:
513000.ẋ 2(t) + 1730x (t) + x (t) = 200r(t)


ẋ (t) = x (t)
ẋ (t) = −1,95. 10 x (t) − 3,37. 10 x (t) + 0,39. 10 r(t)

Phương trình ma trận:
ẋ
0
=
−1,95. 10

ẋ
Đáp ứng của hệ thống:
c(t) = x1(t) = [1 0]

1
−3,37. 10

+

0
0,39. 10

(4)

r(t)

x (t)
x (t)

II. Kiểm tra tính điều khiển và quan sát của hệ thống
1. Kiểm tra tính điều khiển
Ta có ma trận điều khiển được: M = [B

AB]

0
1
0
−1,95. 10
−3,37. 10

0,39. 10
0
0,39. 10
Suy ra: M =
=> rank M = 2
0,39. 10
1,31. 10

Trong đó: AB =

=

0,39. 10
1,31. 10

Vậy: Hệ thống điều khiển được

21


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

2. Kiểm tra tính quan sát
Ma trận quan sát được: N = [C

A C ]
1
0

0 −1,95. 10
Trong đó: A C =
=
0
1
1 −3.37. 10
1 0
Suy ra: N =
có hạng bằng 2
0 1
Vậy: Hệ thống quan sát được hoàn toàn

III. Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp đặt cực
1. Xác định các cặp cực phức và cặp cực thực
Giả sử hệ thống được thiết kế với các yêu cầu về thông số:
 Độ vọt lố: POT < 20%
 Thời gian quá độ tqđ < 0,5s (theo tiêu chuẩn 2%)
Ta có:
 POT < 20%  exp

Chọn

< 0,2

< ln 0,2 =>

> 0,465

= 0,707

 tqđ < 0,5 

< 0,5 =>

> 11,315

Chọn
= 12 rad/s
 Cặp cực quyết định
s ∗, = - ξω ± jω 1 − ξ
 ∗, = -8,5 ± j8,5

2. Xác định ma trận K
Phương trình đặc tính của hệ thống là:
0
1
0
|sI − A| =
−1,95. 10
−3.37. 10
0
−1
=
1,95. 10

+ 3.37. 10

= s2 + 3,37.10-3s + 1,95.10-6 = 0
Từ phương trình đặc tính ban đầu ta có: a1 = 1, a2 = 1,83, a3 = 0,71
Đa thức đặc trưng mong muốn:

0
1
0
0
|sI − A + BK| =
−
+

[k k ]
−1,95. 10
−3,37. 10
0,39. 10
s
−1
= 0,39. 10 . k + 1,95. 10
s + 3,37. 10 + 0,39. 10 . k
= s2 + (0,39. 10 k2 + 3,37. 10 )s + 0,39. 10 k1 + 1,95. 10
(5)
0

22


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

Đa thức cực mong muốn:
(s – μ1)( s – μ2) = (s + 8,5 – j8,5)(s + 8,5 + j8,5)
= s2 + 17s + 144,5

Cân bằng các hệ số của (4) và (5) ta được:
0,39. 10 k + 3,37. 10 = 17
k = 370642,5
=>
k
= 43596,35
0,39. 10 k + 1,95. 10 = 144,5
 K = [k

(6)

k ] = [370642,5 43596,35]

3. Thiết kế hệ thống bằng phương pháp đặt cực
̇ (t) = Ax(t) + Bu
Xét hệ thống:
Tín hiệu điều khiển:
u = -Kx
Thay (8) vào (7) ta được:
̇ (t) = (A – BK)x(t)
Ta có:
0
−1,95. 10
0
=
−1,95. 10

A – BK =

=

−1,95. 10

1
0
[k k ]
−
−3.37. 10
0.39. 10
0
0
1
0,39. 10 k 0.39. 10 k
−3,37. 10
0
1
− 0,39. 10 k −3,37. 10 − 0,39. 10 k

(7)
(8)

(9)

Thay cái giá trị K1 = 370642,5; K2 = 43596,35 vào (9) ta được:
A – BK =

0
1
−144,6 −17

Suy ra:
ẋ (t) = (A – BK)x(t)



ẋ (t)
x (t)
0
1
=
−144,6 −17 x (t)
ẋ (t)
ẋ (t) = x (t)
ẋ (t) = −144,6x (t) − 17x (t)

(10)

4. Thiết kế trên Simulink
Ta thiết kế để so sánh hệ thống trước (4) và sau khi thay giá trị K (10)

23


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

 Giao diện thiết kế trên Simulink

 Kết quả so sánh trên cùng một Scope

Nhận xét:
 Giảm thời gian đáp ứng nhưng chưa bám giá trị đặt => chọn lại cặp cực

24


NHĨM 5 – ĐIỀU KHIỂN LỊ NHIỆT

GVHD: NGUYỄN THỊ CHÍNH

5. Điều chỉnh
 Chọn lại = 0,83 và
 Cặp cực quyết định

= 11,4 rad/s

s ∗, = - ξω ± jω 1 − ξ
 ∗, = -9,5 ± j6,3
 Xác định ma trận K
Phương trình đặc tính của hệ thống là:
0
1
0
|sI − A| =
−1,95. 10
−3.37. 10
0
−1
=

1,95. 10

+ 3.37. 10

= s2 + 3,37.10-3s + 1,95.10-6 = 0
Từ phương trình đặc tính ban đầu ta có: a1 = 1, a2 = 1,83, a3 = 0,71
Đa thức đặc trưng mong muốn:
s
−1
0,39. 10 . k + 1,95. 10
s + 3,37. 10 + 0,39. 10 . k
= s2 + (0,39. 10 k2 + 3,37. 10 )s + 0,39. 10 k1 + 1,95. 10
(11)

|sI − A + BK| =

Đa thức cực mong muốn:
(s – μ1)( s – μ2) = (s + 9,5 – j6,3)(s + 9,5 + j6,3)
= s2 + 19s + 130
Cân bằng các hệ số của (4) và (5) ta được:
0,39. 10 k + 3,37. 10 = 19
k = 333333,3
=>
k = 48709,31
0,39. 10 k + 1,95. 10 = 130
 K = [k

(12)

k ] = [333333,3 48709,31]

Vậy: Với phương pháp phản hồi trạng thái này (phương pháp đặt cực), các cực
vịng kín được đặt tại s*1,2 = -9,5 ± j6,3 như mong muốn  = 0,83 và n = 11,4
rad/s. Hệ thống không ổn định ban đầu trở nên ổn định.
 Thiết kế hệ thống bằng phương pháp đặt cực
Xét hệ thống:
̇ (t) = Ax(t) + Bu
Tín hiệu điều khiển:
u = -Kx
Thay (14) vào (13) ta được:
̇ (t) = (A – BK)x(t)
Ta có:
0
−1,95. 10
0
=
−1,95. 10

A – BK =

=

−1,95. 10

1
0
[k k ]
−
−3.37. 10
0.39. 10

0
0
1
0,39. 10 k 0.39. 10 k
−3,37. 10
0
1
− 0,39. 10 k −3,37. 10 − 0,39. 10 k

(13)
(14)

(15)

Thay cái giá trị K1 = 333333,3; K2 = 48709,31 vào (15) ta được:
0
1
A – BK =
−130 −19

25