hinh hoc khong gian tong hop on tap hk 1

HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
A. Quan hệ vng góc:

 a  ( )
 ab

 b  ( )

a  b  ( )

 a  c  ( )  a  ( )
 b  c I


a  ( )
 a // b  a b

b  ( )

 a // b
 a  ( )

 b  ( )


a k o  ( )

b  ( )
 a  b  a'  b


a ' hc cua a len( )

( ) //( )
 a  ( )

 a  ( )
 ( )  (  )

 ( )  ( ) a  b  ( )
 b  ( ), b  a


a  ( )
 ( )  (  )

 a  ( )

a  (  )
 ( )//( )  ( ) (  )

 a  ( )

 ( )  ( )

 (  )  ()  a  ()
( )  (  ) a


B. Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

1) a 2 b 2  c 2

A

2) h 2a HB.HC
3)

1
1 1
 2 2
2
ha b c

c
b

4) b.c=a.h a

ma

ha

5) CA 2 CB.CH
BA 2 BC .BH
b
c
6) sin B  ,cos B 
a
a
7) m a a / 2

B

H

M

a

C

C. Góc, khoảng cách:
1. Tính góc giữa hai đường thẳng a và b.
Tìm hai đường thẳng cắt nhau a’ và b’ lần lượt song song với a và b  góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa
hai đường thẳng a’ và b’.( một trong hai đường a’, b’ cắt đường cịn lại cũng được)
2. Tính góc giữa đường thẳng a và

( ) .

Tìm đường thẳng a’ là hình chiếu vng góc của a trên
đường thẳng a và a’.
3. Tính góc giữa hai mặt phẳng
Tìm đường thẳng
đường thẳng a và b.

( )

và

( ) 

góc giữa đường thẳng a và

( )

bằng góc giữa hai

( ) .

a  ( ) , đường thẳng b  (  ) 

góc giữa hai mặt phẳng

( )

và

( )

bằng góc giữa hai


Nếu

( )

và

( )

cắt nhau theo giao tuyến d. Tìm đường thẳng

góc với d và cắt nhau tại 1 điểm
4. Tính

7. Tính

( )

và

( )

bằng góc giữa hai đường thẳng a và b.

(với H là hình chiếu vng góc của M trên a)

d ( M ,( )) .

d ( M ,( )) MH
6. Tính

góc giữa hai mặt phẳng

d ( M , a) .

d ( M , a ) MH
5. Tính



a  ( ) , đường thẳng b  (  ) , a, b cùng vng

(với H là hình chiếu vng góc của M trên

( ) )

d (( ),(  )) d ( M ,(  )), voi ( ) / /(  ), M  ( ) .
d ( a , b)

(a và b là hai đường thẳng chéo nhau).

- Xác định đường vng góc chung MN a và MN b

( )  b
+ Xác định
+ Xác định

a

( )//a .
và

(  )  a,(  )  ( ),(  )  ( ) a ' , a’ b = N

a’



M

N

b

+ Tìm điểm M trên a sao cho MN a .

 d (a, b) MN d ( M ,( ))
D. Thể tích, diện tích:

a) Thể tích khối chóp, khối nón:

1
V  Bh
3

b) Diện tích xung quanh mặt nón:

S xq  .r.l

c) Thể tích khối lăng trụ, khối trụ: V Bh
d) Diện tích xung quanh mặt trụ:

S xq 2 rl

e) Diện tích tồn phần hình trụ:

Stp S xq  2. r 2

f) Thể tích khối cầu:

4
V   R3
3

g) Diện tích mặt cầu:

S 4 R 2

II. BÀI TẬP.
Câu 1. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a
bằng 60o. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A.

2a 3

B.

3a 3

C.

6a 3

2 ; SA  (ABCD), góc giữa SC và đáy

D. 3 2a

3

Câu 2. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể
tích hình chóp S.ABCD bằng:


A. 9a

3

3

B. 10a

3

10a 3

9a 3 3
2
C.

3

3

D.

Câu 3. Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ số thể tích

1
A. 3

1
B. 4

1
C. 6

VMIJK
VMNPQ

bằng:

1
D. 8

Câu 4. Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng 1. Thể tích khối tứ diện MPN’Q’ bằng:

1
A. 2

1
B. 3

1
C. 4

1
D. 6

Câu 5. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 o; cạnh AB = a. Thể tích khối

đa diện ABCC’B’ bằng:

3a 3
4

A.

3a 3
C. 4

3 3a 3
8
B.

D.

3a 3

Câu 6. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a; SA  (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
bằng 60o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của hình chóp S.ADNM bằng:

3a 3

a3
A.

4 6

B.

3 3a 3

8 2

C.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với

6a 3
D. 8

8 2

AB a, AD 2a ; góc BAD 60 . SA vng góc với đáy;

V
3
góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 độ. Thể tính khối chóp S.ABCD là V. Tỉ số a là:
A.

2 3

B.

3

C.

7

D.

2 7

Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vng tại A, AC=a; góc ACB=60. Đường chéo BC’ của mặt
bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) một góc 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

3
A. V a 6

V a3
B.

6
3

V a 3
C.

2 6
3

V a 3
D.

4 6
3

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho

khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.

3 21
A. 7

2 21
7
B.

21
C. 7

MC 2 MS . Biết AB 3, BC 3 3 , tính
21
D. 7

Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABCD có đánh bằng 2a.Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc 60 độ. Mặt phẳng (P) chứa AB
đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC,SD lần lượt tại M,N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN.

5 3a 3
3
A.

2 3a 3
3
B.

4 3a 3
3
C.

D.

3a 3
3


Câu 11: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vng góc của A’ xuống mp
ABC là trung điểm củaAB. Mặt bên (AA’ C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này.

3a 3
A. 16

B.

3a 3
3

a3
D. 16

2 3a 3
3
C.

Câu 12: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a là:

A.

VS.ABC 

a 3 11
12 ,

B.

VS.ABC 

a3 3
6 ,

a3
VS.ABC 
12 ,
C.

D.

VS.ABC 

a3
4

Câu 13: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vng góc của điểm
A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD 1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính
khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a là:

a 3
A. 2

a 3
B. 3

a 3
C. 4

a 3
D. 6

Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc
với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600.

A.

VS.ABCD 18a

3

3

B.

VS.ABCD 

9a 3 15
2

C.

VS.ABCD 9a 3 3

D.

VS.ABCD 18a 3 15

Câu 15: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là:
A. b

2

B.

b 2 2

C.

b 2 3

D.

b 2 6

Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vng ABCD và có
đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

a 2 3
3
A.

a 2 2
2
B.

a 2 3
2
C.

a 2 6
2
D.

0
Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, ACB 60 . Đường chéo BC'

của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng

V a 3
A.

4 6
3

a3
4

SA   ABC 

B.

một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là:

V a 3

3
B. V a 6

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABC có
tích khối chóp S.AIC là :
A.

mp  AA 'C 'C 

C.

2 6
3

V a 3
D.

6
3

, tam giác ABC vuông cân tại A, AB=SA=a. I là trung điểm SB. Thể

a3
6

C.

a3 3
4

D.

a3
3

Câu 19 : Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng a, SA=2a. Thể tích khối chóp là:
A.
Câu 20 : Một

a3 3
3

B.

3a 3 3
7

C.

2a 3 3
3

D.

a 3 14
6

hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính
diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón, tính thể tích của khối nón


A.

2 2a3
2 2a ;( 2  2)a ;
3

B.

2 2a3
2 2a ;(2 2  2)a ;
3

C.

2 2a3
2a ;(2 2  2)a ;
3

D.

2a3
2 2a ;(2 2  2)a ;
3

2

2

Câu 21: Cho lăng trụ
mặt phẳng

2

 ABC 

2

2

2

2

2

ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vng cân tại B , AC 2a . Hình chiếu vng góc của A ' lên
 ABC 
AC
450
A'B

là trung điểm cạnh

, đường thẳng

tạo với mặt phẳng

một góc

. Thể tích khối

lăng trụ ABC . A ' B ' C ' bằng

A.

a

3

1 3
a
B. 2

2

C. a

1 3
a
D. 3

3

Câu 22: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a quay xung quanh trục là đường thẳng đi qua đỉnh hình
chóp và tâm của đáy. Thể tích của vật thể được tạo thành bằng ?

2 3
a
A. 3
Câu 23: Khối hộp

 6 3
a
B. 27

2 3
a
C. 9

 6 3
a
D. 9

ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V . Thể tích của khối chóp A.BB ' C bằng bao nhiêu ?

1
V
A. 12

1
V
C. 3

1
V

B. 6

1
V
D. 4

Câu 24: Từ một tấm tơn mỏng hình chữ nhật có chu vi bằng 120 cm người ta gị thành một ống hình trụ trịn rỗng hai đầu.
Để ống trụ có thể tích lớn nhất thì diện tích

A.

800 cm2

B.

S của tấm tôn bằng bao nhiêu?

875 cm 2

C.

500 cm2

D.

900 cm2

Câu 25: Cho hình vng cạnh bằng 10 cm quay xung quanh trục là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện tạo
thành hình trụ trịn xoay có diện tích tồn phần bằng bao nhiêu ?
A.

125 cm 2

Câu 26: Hình chóp tam giác

 ABC 

B. 100

C. 150

S . ABC đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh

trùng với trung điểm của

a 6
A. 4

cm 2

cm 2
SC 

D.

300 cm 2

a 6
2 , hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng

AB . Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

a 6
B. 8

a 3
C. 4

a 3
D. 2


Câu 27: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên có độ dài là
mặt đáy ABC một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

a3 3
.
A. 8

3a 3 3
.
8
B.

3a 3
.
C. 4

a 3 và hợp với

3a 3 3
.
4
D.

Câu 28: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 , biết thể tích của khối
lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A.

12a.

2a 3 . Tính chiều cao của hình lăng trụ.
B. 3a.

C. 6a.

D. 4a.

Câu 29: Cho hình trụ trịn xoay có thiết diện qua trục là một hình vng. Tính tỉ số diện tích của hai mặt cầu nội tiếp và ngoại
tiếp hình trụ.

1
.
B. 4

1
.
A. 8

1

.
D. 2

1
.
C. 3

Câu 30: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA =
quanh AB. Tính thể tích khối trịn xoay đó.

V
A.

7
.
3

V
B.

4
.
3

V
C.

5
.
3

2 . Cho hình thang đó quay

D. V 3 .

3a
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh a, SD = 2 . Hình chiếu vng góc của điểm S trên mặt
phẳng đáy là trung điểm của canh AB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

2a
.
B. 3

3a
.
A. 4

a
.
C. 3

3a
.
D. 2

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45  . Hình chiếu của S lên

CH 
mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết

a 210
.
A. 15

a 210
.
45
B.

a 7
3 . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC:

a 210
.
30
C.

a 210
.
20
D.

Câu 33: Người ta tiến hành mạ vàng chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật có nắp. Thể tích của hộp là 1000 cm 3, chiều cao của
hộp là 10cm. Biết rằng đơn giá mạ vàng là 10.000 đ/ cm 2. Gọi x ( triệu đồng ) là tổng số tiền bỏ ra khi mạ vàng cả mặt bên
trong và mặt bên ngoài chiếc hộp. Tìm giá trị nhỏ nhất của x .
A. 12 triệu.

B. 6triệu.

C. 8 triệu.

D. 4 triệu.

Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ bằng.
A: 4

3

B: 8

3

C:

2 3

D:

10 3

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a (với a > 0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600. Tam giác ABC vuông tại B,
ABC = 300. G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vng góc với mặt phẳng (ABC). Tính
thể tích của hình chóp S.ABC theo a.


A:

V

3 3
a
12

B:

V

324 3
a
12

C:

V

2 13 3
a
12

D:

V

243 3
a
112

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45 0. Hình chiếu của S lên mp(ABC)

là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết

a 210
15
A:

a 210
45
B:

CH 

a 7
3 . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC:

a 210
30
C:

a 210
20
D:

Câu 37: Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a.
Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

a3
A: 6

a3

B: 3

a3
C: 4

a3
D: 8

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB=BC= a
A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A:

S 2a 2

B:

3 , SAB=SCD=900 và khoảng cách từ

a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
S 8 a 2

C:

S 16 a 2

D:

S 12a 2

Câu 39: Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó

bằng:
A: 7000cm

3

B:

6213cm3

C:

6000cm 3

D:

7000 2cm 3

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy
và tam giác SAB vuông tại S, SA =

A:

a3
V
4

B:

a 3 , SB = a . Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC .

a3
V
3

C:

a3
V
6

D:

a3
V
2

Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A,


AB  AC 2a;CAB
120 . Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 450. Thể tích khối lăng trụ là:

A:

2a 3 3

a3 3
B: 3

C:

a3 3

a3 3
D: 2

Câu42:Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C.Hình hiếu của S trên (ABC) là trung điểm
của cạnh AB, góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .


V
A:

3 3
a
4

2 3
a
8

V
B:

3 3
a
2

V
C:

V
D:

3 3
a
8

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC là tam giác vuông tại B, BA = 4a, BC=3a, góc I là trung điểm của AB, hai mặt
phẳng (SIC) và (SIB) cùng vng góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 60 0. Tính thể tích
khối chóp S.ABC

V
A:

3 3
a
5

V

2 3 3
a
5

B:

V

12 3 3

a
3

C:

V

12 3 3
a
5

D:

Câu 44: Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích giữ ngun thì tang góc giữa cạnh bên và
mặt phẳng đáy tăng lên bao nhiêu lần.
A: 8

B: 2

C: 3

D: 4

a 6
Câu 45: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2 .
Khi đó thể tích lăng trụ bằng:

A: a3

4a 3

C: 3

B: 3a3

4a 3 3
3
D:

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng có M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BC

VSAPMQ
cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó

3
4
A:

VSABCD bằng:

1
8
B:

3
8
C:

1
4
D:

Câu 47: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và lần lượt vng góc với nhau. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng
(ABC) là:

a
2
A:

a
3
B:

a
2
C:

Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A,

a
3
D:


AB  AC 2a;CAB
120 .Góc giữa (A'BC) và

(ABC) là 450. Khoảng cách từ B' đến mp (A'BC) là:

A:

a 2

B:

2a 2

a 2
2
C:

a 2
4
D:


Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a,

·ASC ·ABC 900
. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
a3
V
3
A:

B:

a3
V
4

a3 3
V
6

a3
V
12
C:

D:

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB) vng góc đáy, tam giác SAB cân tại A.

4a 3
Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3
A: 3a

B:

Câu 51:

AM 

6a

. Khi đó, độ dài SC bằng

C: 2a

D: Đáp án khác

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a; AD 2a; SA a 3 . M là điểm trên SA sao cho

a 3
3 . VS . BCM ?

a3 3
3
A:
Het cau 21

2a 3 3
3
B:

2a 3 3
9
C:

a3 3
9
D: