DE ON SO 52017

THI KSCL HSG TOAN 7. L1
2
3
100
101
Bài 1.(4điểm) a) So s¸nh A = 1  7  7  7  ...  7 Víi B = 7

163.310  120.69
6 12
11
b) TÝnh P = 4 .3  6
x
x 2
a) 3 3 270

Bài 2.(4,5điểm) Tìm x biết:

2 x 1 x 3 5

b)

c)

x 1 3

2
2
2
Bài 3.(2,5điểm) Tìm 3 sè x,y,z biÕt x:y:z = 2:3:5 vµ x  y z 80

x 2009 x 1

Bài 4.(4điểm) a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
b)Tìm n  Z sao cho 2n - 1 chia hÕt cho n - 4
Bài 5 .(5điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có đờng cao AH .Trên nửa mặt phẳng bờ AC chøa B
0
lÊy E sao cho gãc EAC = 90 vµ AE=AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C lấy F sao cho gãc
0
FAB = 90 vµ FA = AB.
a) Chứng minh EB=FC
b) Gọi N là giao điểm của FE và AH . Chứng minh N là trung điểm của FE.
Câu

Ý

Nội dung
2

3

101

7A= 7  7  7  ...  7
101
7A-A= 7  1
a) 6A= 7101  1
101
(2,0đ)
A=( 7  1 ):6
VËy B>A

4 3

 2  .3  2 .3.5.  2.3
 2  .3   2.3

1,
(4đ)

10

2 6

b)
(2đ)

2
(4,5đ)
a)
(1,5đ)

3

12

Điểm
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5

9

0,5

11

212.310  212.310.5
212.312  211.311
310.212.(1  5)
211.311.  2.3  1

0,5

6
7
x
3  3x2 270
3x  3x.32 270
3x  9.3x 270
10.3x 270
3x 27 33

0,5

X=3
1
b)
x
(1,75đ Víi

2 th× ta cã -2x-1-x+3=5
)
 -3x=3  x= -1(tháa m·n)
1
 x  3
Víi 2
th× ta cã 2x+1-x+3=5
 x=1(tháa m·n)
Víi x 3 th× ta cã 2x+1+x-3=5

0,5

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25


7
3x=7 x= 3 (loại)

Vậy x=-1;x=1

0.25

Ta có x-1>3 hoặc x-1<-3
C
(1,25đ
)

0.25

0,5
0.25
0.25

T/h 1: x-1>3 x>4
T/h2:x-1<-3 x<-2

0.25
Vậy x>4 hoặc x<-2
x : y : z 2 : 3 : 5 

x y z
 
2 3 5
2

3)
(2,5®)

2

2

x y z
 x  y  z
        
2
2
2
Tõ 2 3 5  2   3   5 và x y z 80

áp dụng d·y tØ sè b»ng nhau ta cã
2

2

2

2

2

0,5
0,5

0,5

2

x
y

z
x  y z
80

4
4
9 25
4 9 25
20

Tìm đợc x=4 vµ -4; y=6 vµ -6; z=10 vµ -10
(x=4;y=6;z =10) vµ (x =-4;y =-6;z =-10)
4

(4®)

A  x  2009  x  1  x  2009  1  x  x  2009  1  x 2010
Min A =2010 khi (x+2009)(1-x) 0

a)
(2,5) Nghĩa là
Hoặc



x 2009 0
1 x 0

1 x 0
x  2009 o





x  2009
x 1

  2009  x 1

x 1
x  2009

kh«ng tháa m·n
VËy MinA =2010 khi -2009 x 1
2n  1 2n  8  7
7

2 
n 4
n 4
n 4

b)
§Ĩ (2n-1) chia hÕt cho (n-4) thì (n-4) là ớc của 7
(1,5)
1; 1; 7;  7  n   5;3;11;  3
(n-4) 

5,

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5


A

K
F

N
E
I
B

H

C

(5)

a)

(2đ)
vẽ hình đúng chính xác, ghi GT-Kl:0,5đ
xét AEB và ACF cã:
AE=AC(gt)
AB=FA(gt)
EAB FAC (Cïng phô BAC )
 BAE FAC (C.G.C)  EB=FC( 2 Cạnh tơng ứng)
c/m ABH FAK (Cạnh huyền gãc nhän)

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

 AH=FK(1)
c/m ACH EAI (c¹nh hun – gãc nhän)

0,25
0,5

Gãc AEI=Gãc HAC ( cïng phô gãc HAE)
 IE=AH(2)
Tõ (1)(2)  IE=KF
 ENI FNK (G.C.G)  EN=FN

0,25
0,25
0,75

b)
(2,5®) Gãc BAH =gãc KFA(cïng phụgóc FAH)

- Nếu hình vẽ sai thì không chấm điểm bài hình
- Nếu học sinh giải cách khác đúng vẫn cho ®iĨm tèi ®a