Đề giữa kì 1 Toán 11 năm 2021 - 2022 trường THPT Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên - TOANMATH.com

SO GD&DT THAI NGUYEN

Trường

DE KIEM TRA GIU'A HỌC KỲ I

THPT Lương Ngoc Quyến

NĂM HỌC 2021-2022

MƠN: TỐN 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kề thời gian phát đê)

Mã đề thi

001

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

PHẢN I: TRẮC NGHIỆM

KHÁCH QUAN (7 điểm)

Câu 1: Điểm nào sau đây là ảnh của M(1: 2) qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 909
A. BC, -2)
B. A(2, -1)
Œ. D(-1, -1).
D. C(-2, 1)
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên bé hon 10000 duoc tao ra tir cac chit s6 0; 1; 2: 3; 4

A.

100

B. 9999

C. 625

D. 500

Câu 3: Một đồn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Hỏi có bao nhiêu trường

hợp mà một toa có ba người lên, một toa có một người lên và hai toa cịn lại khơng có ai lên.
A. 48

B. 60

C.

96

D. 72

Câu 4: Phương trình ^/3 sin x + cos x = I tương đương với phương trình nào ?
A,

.

xz.

1

SIn(X——)=—.
( 2) 5

xz.

1

B. sin(x——)=—.
( 3) 5

xz.

Ì

€Œ. sin(X+—)=—.
(
3) 5

D.

Z

1

sin(xX+—)=—.
(
6° 5

Câu 5: Một đội học sinh giỏi của trường THPT gồm 5 học sinh khối l2, 4 học sinh khói 11, 3 học sinh
khôi 10. Sô cách chọn ba học sinh trong đó mơi khơi có một em là

A, 60.

B. 3.

C. 12.

D. 220.

CAu 6: Trong mat phang Oxy, cho diém M (—5;2) va diém M’(-3;2) 1a anh cia M qua phép tịnh tiễn
theo vécto vy. Toa dé vécto vy la

A. ¥=(-10).

B. ¥ =(-2;0).

C. ¥ =(2;0).

D. ¥=(0;2).

C. (0:22).

D. (0:2).

Câu 7: Hàm sơ y = sinx đồng biên trên khoang nao ?

A. (2.4)

B. [¬»-£]

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của 7 để phương trình sin x+^/3 cos x = ø có nghiệm?
A, 3.

B. 4.

Œ. 5.

D. 2.

Câu 9: Chọn 12 giờ 00 phút làm gốc. Khi kim giờ chỉ 1 giờ đúng thì kim phút đã quay được một góc
lượng giác là
A. -360°
B. 180°
C. -720°.
D. 90°
Câu 10: Trong một lớp có l7 bạn nam và 11 bạn nữ. Số cách chọn ra hai bạn, trong đó có một bạn nam
và một bạn nữ là

A.

100

B. 28

C. 175

D. 187

Câu 11: Phương trình tan x = ^/3 có nghiệm là
A.

xe.

+kz,k €7,

B. x=S

+kz,# €7,

C.

x=. +kz,k€7,

D. xa Ttka ke,

Câu 12: Phép vị tự tâm O(0;0) ti sé - 2 bién dung tron (x - 1)? + (y - 2)?=4 thanh dudng tron nao?
A. (x +2) +(y +4)y= 16
C. (x -4 + (y-2y=4

B. (x -2)° + (y - 4)?= 16
D. (x - 4)? + (y - 2) = 16
Trang 1/3- Ma Dé 001


Câu 13: Số nghiệm của phương trình tan? x—1 =0 trén [-7;27]
A. 4.

B. 6.

1a

C. 5.

D. 3.

Câu 14: Điểm nảo sau đây là ảnh của M(I; -2) qua phép vị tự tâm I(0; 1) tỉ số - 3.
A. D(-3; 10)
B. C(-3; 6)
C. A(6; 9)
D. B(-9; 6)

Câu 15: Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến 7;; biến:
A. B thành C.

B. A thành D.

Œ. C thành A.

D.C thành B.

Câu 16: Nghiệm của phương trình cos x = l được biểu diễn bởi mấy điểm trên đường tròn lượng giác 2
A. 0.

B. 1.

Œ. 3.

D. 2.

Câu 17: Trong mặt phắng Oxy cho đường thăng d có phương trình 3x — 2y + 1 = 0. Ảnh của đường thắng
d qua phép tịnh tiễn theo véc tơ Vv = (2; - 1) co phuong trinh la
A. 3x —-2y —7=0

B. —3x+
2y -—1=0

C.3x+2y+1=0

D.3x
+ 2y-—1=0

Câu 18: Trong mặt phăng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình: (x + 1)? + (y —3)? =9. Anh cua
đường tròn (C) qua phép tịnh tiễn theo véc tơ Vv = (2; - 2) co phuong trinh

A.(x+1)+(y+1}#=9

B.(x—

C. (x +3

D.(x — 1% +(y - 1° =9

+(y — 5% =9

Iˆ+(y-2#=9

Câu 19: Số nghiệm của phương trình sin? x+ 2sin x— 3=0 trên [—Z;2Z] là
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 20: Tập xác định của hàm số y = sinx là

A.D=R\{kz,keZ)

B.D=[-II].

C. D=(0;+0).

D. D=R.

Câu 21: Phép vị tự tâm O tỉ số k (k <0) biến mỗi điểm M thành M thi:

A. OM =-kOM'

B. OM'=kOM

Câu 22: Tập giá trị của hàm số y = tanx là
B. R\{kz,k € Z}.

A. R.

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A, 2.

D. OM'=-kOM

C. [—1:1].

D. (0; +00).

để phương trình sinx =

B. 1.

có nghiệm ?

C. 4.

Câu 24: Phương trình sin”x-cosx -1= 0, đặt

A./-t=0.

C. OM =kOM'

D. 3.

= cosx thì phương trình có dạng

B. 2/+1=0.

C./?+t=0.

D. ¢° -t-1=0.

Câu 25: Có bao nhiéu sé tu nhién lé trong khoang (2000;3000) co thé tao nén bang cac chit sé

1;2;3;:4;5;6 nếu các chữ số của nó khác nhau?
A. 72

B. 36

C. 144

D.

18

Cau 26: Phuong trinh asinx+bcos x =c c6 nghiém khi và chỉ khi 2
A. a+b’


B. a’ +b? 2c 41.

C. a+b’

Sc’.

D. a+b? >c’.

Câu 27: Một nghiệm của phương trình sinx = 0 là
77

Á. x=—.

6

77

B. x=—.

4

Œ.

7

x=—.

.
.
.
1
Câu 28: Sô nghiệm của phương trình s1n x = 2 trên |~5:5z|
A. 4.

B. 6.

D.

3

*

x=0.

là

C. 7.

D. 5.

Câu 29: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?

A. 16

B. 25

C. 20

D. 9

c+.2

D. 0.

Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của y = sin” x+sinx là

A. TL,

B. —.4

Trang 2/3- Ma Dé 001

Câu 31: Phương trình sin” x+ 2sin xeosx— 3cos” x=0. Đặt / = tan x thì được hai nghiém ¢,,t,. Tinh
i +t,

A, 2.

B. 0.

Œ. -2.

Câu 32: Miên giá trị của hàm sô y = SIn * trên (4:1)

sh)

es)

D. 1.

la

a0

Câu 33: Phép tịnh tiến khơng bảo tồn u tố nào sau đây?
A. Tọa độ của điểm.

B. Diện tích.

C. Thứ tự ba điểm thăng hàng.

D. Khoảng cách giữa hai điểm.

Câu 34: Phương trình sin” x—cosx+1 =0 tương đương với phương trình nào sau đây ?
A. cosx = —2.

B. cosx =1.

C. cosx = 0.

D. cosx =—l.

A, y=tanx

B. y =sinx

C. V=COSX.

D. y=cotx

Câu 35: Ham số nào sau đây là hàm số chẵn ?

PHAN II: TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1: (1 điêm) Giải phương trình: 2 «os?2y+3sịin? „=2:
Câu 2: (1 điểm) Trong mặt phẳng Ĩxy: cho ø _ (-2,1) và đưởng thăng „ có phương trình

2x-3y+3=0: Viết phương trình đường thăng „' là ảnh của đường thăng „ qua phép tịnh tiến 7, ?
Cau 3: (0,5 diém) Co bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập

A={l

234567

8} sao cho sơ đó chia hêt cho 1111?

Câu 4: (0,5 điểm) Cho phương trình

~`_1- Tìm tật cả các nghiệm của phương trình
sin” x+ cos” x+2] =—

4)

4

Trang 3/3- Ma Dé 001


{| D
OSItz|>|#S[ZjS#Z|[SISJS[âl>[Z{SJS{[ECI>|Z{ESI>|ZI>|IZ|[SGI>IOS[>lẽSI>|SClI>IS|â

COPW POF

POF
FPN POPP PFT
đISl=lS[SIS[ISđ
ISISIRBIEISISI
l=l`â<[ơ=[â+l>[S[bB

Cau

Go
ch

Made |
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001

001
001
001
001
001
001
001
001
001
001

Xem thờm: ẩ TH GIA HKI TOÁN 11
/>1-toan-11


DAP AN TU LUAN
DE LE
Cau 1. 2cos* 2x+3sin’? x=2.
l—-cos2x

©2co2x+3—T——=2

02

© 4cos” 2x—3cos2x—l=0
S

c

| eos2x = Ï

1
COS 2x =——
L
4
'2x=k2z.keZ
2x = tarccos

es

0,2

lx=kz.keZ

1
x =+—arccos|
2

1
“7

1
-—
4

0,2
+k2z,keZ

0,2

|+k27,k eZ

Kết luận nghiệm.

0.2

Câu 2.
Lay 1 điêm thuộc d, chang han M(0;1).

0,2

Vì đ' song song với đ nên phương của nó có dạng: 2x—3y+=0.

02

Vay d' co phuong trinh la: 2x-3y+10=0.

0,2

Khi do M'=T7,(M). Suy ra M (2:2).

02

Do M'ed nén 2.(-2)-3.2+c=0>c=10.
Cau 3.

Goi sé cé 8 chit s6 d6i mét khac nhau 1a a,q,...d, .
Ta có tổng các chữ số là: 1+2+3+4+5+6+7+§=36. Suy ra m:9.

Ma m:1111(gt) > m:9999.

Dat p=a,a,0,a,,

01
,

g =a,a,a,a, . Ta co:

m= p.10' +g =9999
p+ p+q:9999 = (p+q)i9999.

Do 0< p.g <9999 > 0< p+q <2.9999.

0,1

a +a, =9
`
.
Mà (p+g):9999
=> p+q=9999 >

4; +, =9
a,+a,=9

.

a,t+da,=9

Có 4 cặp có tổng bằng 9 là (1;8):(2:7):(3:6):(4.3).

0,1

Suy ra có 8 cach chon z,, ứng với mỗi cách chọn z, có 1 cách chọn z,.
6 cách chọn z,, ứng với mỗi cách chọn ø, có 1 cách chọn a,.
4 cách chọn z,, ứng với mỗi cách chọn a, có I cách chọn a;.
2 cách chọn z,, ứng với mỗi cách chọn a, có I cách chọn a, .

0,1

Áp dụng quy tắc nhân, có §.6.4.2=384 số thỏa mãn u câu.

0,1


Cau 4.

sin

9

1—cos2x

+= —

Ta có:

.

cosx—sinx =

Beos|

+=

Z

Phuong trinh

Ki
LÝ
a2 |
<> | ——— | +] =|
(cosx—-sinx) =—

2

V42

0,1

4

<= (1-cos 2x) +(I-sin 2x)

=]

<> 3-2(cos2x+sin2x)=1
=sn|2x+'

4)

]>-

42

x=k7Z

>

02

7

x=—+kZz

(keZ)

°

4

Vì xe(0;2017Z) nên
0 < kZ < 2017Zz © 0< k< 2017 > có 2016 nghiệm.

0<

+z <2017 c7 << “TT” =>e6 2017 nghiệm.

0,2

Vậy tổng cộng có 4033 nghiệm.

DE CHAN
Cau 1. cos2x + 2cos.x = 2sin’ =

<> 2cos’ x-1+2cosx=1-—cosx

0,2

<©2cos” x+3cosx—2=0

02

cos x=_15

02

COS
x = —2

Phương trình cosx =—2 vơ nghiệm cịn phương trình cos x =.

có nghiệm

02

x=+~+k2xz.keZ.

>

0,2

Kêt luận nghiệm.
Câu 2. Ta có:
T.(A)= A'=>

*„=-l+l
Và

7(B)=B'o
;( )=

=>

°

1"

—

= A'(0;-2)

0,25
?

BG0
(3;

0,25

—3

7*

3-3

7

)

4B =(3:2)—>n=(2:—3) là VTPT của đường thẳng d’.
Vậy phương trình đường thăng d' là:

0.25


2(x-3)-3(y-0)=0

0,25

& 2x-3y-6=0

Câu 3. Đặt X là các số tự nhiên thỏa u cầu bài tốn.

A={ các sơ tự nhiên khơng vượt quá 2011 chữ sô và chia hêt cho 9}

0,1

Với mỗi số thuộc A có m chữ số (m<2008) thì ta có thể bổ sung
thêm 2011-—m sơ 0 vào phía trước thì sơ có được khơng đơi khi chia cho 9.

Do đó ta xét các số thuộc A có dang a,đ;...›s¡,:đ, € {0,1,2,...,9}.
4;={ae 4| mà trong a khơng có chữ số 9}
4=taec

4|mà trong a có đúng I chữ số 9}

0,1

2011

Ta thay tap A co 1+

phân tử.

Tính số phân tử của 44
Với xe 4; >x=á...4;,¡:4, e{0,1,...,8},¡ =1,2011 và
2010

đe =9—r

với re[l,9],r= Sia, .
i=l

Từ đó ta suy ra A, co

97010

Tính số phân tử của A,

phân tử

0,1

Đề lập số của thuộc tập ATIAT ta thực hiện liên tiếp hai bước sau

Bước 1: Lập một dãy gôm 2010 chữ sô thuộc tập {0, l.2.....Š}
và tông các chữ

số chia hết cho 9. Số các dãy là 9”°9,

Bước 2: Với môi dãy vừa lập trên, ta bô sung sơ 9 vào một vỊ trí bât kì ở dãy
trên, ta có 2010 các bơ sung sơ 9

Do dé 4, cé 2010.97 phan tử.

0,1

Vậy sô các sô cân lập là:
gu

l+

| _ gn

2010

2009

_

gu

9

—2019.97°!°

9

+8

0,1

Cau 4. Ta thay cosx =0 không là nghiệm của phương trình.
Nhân cả 2 vê của phương trình với cosx ta được
.
.
l
sin 3x(cos x— 4sin” xeos x) = 205 x

© 2sin3x(4cos” x— 3cos x) = c0S x
<> 2sIn3xcos3x = cosx
&

.

.

_ a

o|

(#

sin6x =sin G

4

0,1

*|

k27

7 Kez)

1
k27z
x =—+—
10
5

0,2


k=0,x =—

o<7,*2z.Z

4

72 ly y5
L
,

o10

5

14

14
7

k=0,x=—

10

2

kăẽlLx=Z
L

Vậy tổng các nghiệm là `

2

0,2