giua HKII

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯƠNG GIỮA KÌ II - MƠN: TOÁN 9
Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho PT 2x2 + 7x + 3 = 0. Không giải PT, cho biết:
-

Số nghiệm của PT. Tổng và tích các nghiệm. Dấu của các nghiệm?

3x  y 3

Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: a) 2x  y 7

Bài 3: ( 1, 5điểm) Giải phương trình:
0

 x  4y 3

; b) 2x  y 5 ; c)

a) 3x2 - 4x + 1 = 0 ;

 x  2 y 5

3 x  y 1

b) 8x 2 +15x + 7 = 0

c) 3x2 - 4x + 1 =

Bài 4: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = ax2.
a) Tìm hệ số a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;2).

b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x 2

Bài 5: ( 1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn hai lần chữ số hàng
chục 1 đơn vị, và nếu viết ngược lại thì được số mới (hai chữ số) lớn hơn số cũ 36 đơn vị.
Bài 6: ( 2,5 điểm) Từ một điểm S nằm ngồi đường trịn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến SA, SB của đường tròn
❑
(A,B hai tiếp điểm). Biết AOB = 120o , vẽ đường kính BC
a). Chứng minh OS // AC
b). Biết OS cắt đường tròn (O;R) tại D . Chứng minh rằng tứ giác AOBD là hình thoi.
ĐỀ II
2 x  5y  3

Bài 1:(1 điểm)Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 5 x  4 y  2 ;

b) x 2  5x + 6 = 0

 x2
Bài 2 :(1,5 điểm)Cho (P): y = 2 và (D): y =  x  4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) v (D) bng phộp tớnh.
Bài 3 (2 điểm) : Cho hµm sè y = ( m2 + 1) x2
a, Tìm m biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A ( 1; 5). Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm đợc của m
b, Xác định toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số tìm đợc ở câu a với đờng thẳng y= 4x+ 1
Bi 4 :(2 điểm) Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A để đến B đường dài 120km. Biết rằng
mỗi giờ người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất là 6km, nên đến B chậm hơn người thứ nhất là 40 phút. Tính
vân tốc của mỗi người.
Bài 5:(3,5 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AF
và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (F  BC; E  AB).
a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường trịn
b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: Hai tam giác ABK và AFC đồng dạng.

c) Kẻ FM song song với BK (M  AK). Chứng minh: CM vng góc với AK.


ĐỀ III
Câu 1. (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau:
1. 3x + y = 5.
2. 7x + 0y = 21.

3 x 2  y 5
 2
2 x  3 y 18
2. 

5 x  2 y 12

2 x  2 y 2
1. 

Câu 2. (2,5 điểm)

Giải các hệ phương trình:

Câu 3. (1,0 điểm)

¿
2 x + by=− 4
Xác định a, b để hệ phương trình bx −ay =−5
¿{
¿

nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm.

Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày
thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là
10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O, bán kính
R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
1. Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường trịn.
2. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng
với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
3. Chứng minh rằng OC vng góc với DE.
ĐỀ IV
Bài I: Giải các PT:

2x
1

2
a. x  1 x  1
2

b. x3 = 16.x

Bài II: Cho PT ẩn x: x2 – 6x + k = 0. Gọi x1; x2 là các nghiệm của PT.
a. Cho k = 5, không giải PT hãy tính:

+) x1 + x2 ;

+) x1 . x2;

2
2
+) x1  x2

1 1
 0
x
x2
1
b. Tìm giá trị của k để

Bài III : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 130m. Biết hai lần chiều dài bằng hơn ba lần chiều
rộng là 35m. Tính diện tích của mảnh vườn đó.
Bài IV: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, bán kính R = 5cm. Từ O vẽ bán kính OC vng góc với
AB. M là điểm thuộc cung BC sao cho góc CAM bằng 150. Gọi giao điểm của AM với BC là E, giao điểm
của AM với OC là N. Gọi K là giao điểm của AC với BM.
a. Chứng minh các tứ giác OBMN và CEMK nội tiếp.
b. Chứng minh KE // CO.
c. Tính độ dài cung ON của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBMN.
Bài V: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), với trực tâm H. Kéo dài AH cắt đờng tròn ở E. Kẻ đờng
kính AOF.
a, Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân.
b, Chứng minh góc BAE = góc CAF.
c, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, F thẳng hàng.