toan hoc cd dh

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: Chuyên Thái Bình Lần 3-2018
 3
 0; 
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y x  3x  5 trên đoạn  2  là:
3

A. 3.

B. 5.

Câu 2: Biết đồ thị hàm số

y

31
D. 8

C. 7.

2x  1
x  3 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S

của tam giác OAB .
1
S .
12
A.

1
S .

6
B.

C. S 3.

D. S 6.

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
4
2
A. y  x  2x .

4
2
B. y x  2x .

2
C. y  x  2x.

3
2
D. y x  2x  x  1.

nào sau đây?

1
3 6

Câu 4: Rút gọn biểu thức P x . x với x  0.
B. P  x

2
A. P x
3

Câu 5: Cho

3

2

A.  a  b.
Câu 6: Cho hàm số

Khi đó

B. b  a
y f  x 

2

D. P x 9

2

f  x  dx a, f  x  dx b.
0

1

C. P x 8

có đạo hàm

f  x  dx

bằng:

0

C. a  b.



f ' x   x2 

D. a  b.



3

2 x 2  x  2  ,  x  .

Số điểm cực tri của hàm số

là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

D. 4.

A  1; 2;  3 , B   3; 2;9  .

Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB có phương trình là:
A. x  3x  10 0.

B.  4x 12z  10 0

C. x  3y  10 0.

D. x  3z  10 0.

Câu 8: Cho a, b  0; a, b 1 và x, y là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.
A.

log a  xy  log a x  log a y.

B. log b a.log a x log b x.


C.

log a

1
1

.
x log a x

D.

log a

x
log a x  log a y.
y

x 2  2x  3
y
x 1
Câu 9: Biết đồ thi ̣(C) của hàm số
có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực tri
̣của đồ thi ̣(C) cắt trục hồnh ta ̣i điểm M có hồnh độ x M bằng:
A.

x M 1 

2.

B. x M  2.

C. x M 1.

D.

x M 1  2.

Câu 10: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên
mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H là trọng tâm tam giác ABC .

B. H là trung điểm của BC.

C. H là trực tâm của tam giác ABC.

D. H là trung điểm của AC.

Câu 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC.
0
A. 45 .

0
B. 60 .

 3
y  
 
Câu 12: Cho hàm số

0

C. 30 .

0
D. 90 .

x 2  2x 3

.
Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số ln đồng biến trên .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên .
C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng
Câu 13: Cho hàm số

y

  ;  1 .

  ;  1 .

x a
bx  c có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị

của

thức P a  b  c.
A. P  3.
B. P 1.

C. P 5.
D. P 2.
2

Câu 14: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. 8.

B. 8  2.

C. 8 

2log 4  x  3  log 4  x  5  0
2.

D. 4  2.

là

biểu


 2017 


Câu 15: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  2018 
A.

 2;  .

B.

  ; 2  .

C.

x 1

 2017 


 2018 

 x 3

.

 2;   .

D.

  ; 2 .

Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được
cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm
người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền
lãi nhận được (làm trịn đến nghìn đồng) sau 5 năm.
A. 98217000 đồng.

B. 98215000 đồng.

C. 98562000 đồng.

D. 98560000 đồng.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vng góc của
:

M  2;0;1

lên đường thẳng

x 1 y z 2
 
.
1
2
1 Tìm tọa độ điểm H .

A.

H  2; 2;3 .

B.

H  0;  2;1 .

C.

Câu 18: Biết đồ thị (C) ở hình bên là đồ thị hàm số

H  1; 0; 2  .

D.

H   1;  4; 0  .

y a x  a  0, a 1 .

Gọi (C’) là đường đối xứng với (C)

qua đường thẳng y x.

Hỏi (C’) là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.

y log 1 x.

x
B. y 2 .

2
x

 1
y   .
 2
C.
Câu 19: Cho hàm số

D. y log 2 x.

y f  x 

xác định trên

 \  1 ,

liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

như hình vẽ.
x
f ' x 



-

-1
0

1
+



+


1

-1



f  x
 2



Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

f  x  m

có ba nghiệm thực phân

biệt.
A.



2;  1 .

B.





2;  1 .

C.

  1;1 .

D.

  1;1 .

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD);
M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD. Đặt

BM x, DN y  0  x, y  a  .

Hệ thức liên hệ giữa x và y

để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vng góc với nhau là:
A.

x 2  a 2 a  x  2y  .

C.

x 2  2a 2 a  x  y  .

B.

x 2  a 2 a  x  y  .

D.

2x 2  a 2 a  x  y  .



y tan  cos x 
2
 là
Câu 21: Tập xác định của hàm số

A.

 \  0 .

B.

 \  0;  .

 
 \ k  .
 2
C.

D.

 \  k .

2
Câu 22: Giải phương trình 2sin x  3 sin 2x 3.

A.

x 


 k.
3


x   k.
3
B.

C.

x

2
 k2.
3


x   k.
4
D.

N x .

N ' x  

Câu 23: Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?
A. 30 cạnh.

B. 12 cạnh.
C. 16 cạnh.
D. 20 cạnh.
Câu 24: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là

Biết rằng

2000
1  x và lúc đầu số

lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?
A. 10130.

B. 5130.

C. 5154.

D. 10132.
11

9
 1  2x   3  x  .
Câu 25: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton

A. 4620.

B. 1380.

C. 9405.

D. 2890.


Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

I  1;  2;3 .

Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc

với trục Oy là:

 x  1
A.

2

  y  2    z  3 10.

 x  1

2

  y  2    z  3 8.

C.

2

2

2

2

 x  1
B.

2

  y  2    z  3 9.

 x  1

2

  y  2    z  3 16.

D.

2

2

2

2

Câu 27: Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau.
4

.
A. 25

4
.
B. 15

Câu 28: Cho hàm số

y

8
.
C. 25

2
.
D. 15

x 2
.
x  3 Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số xác định trên

 \  3 .

B. Hàm số đồng biến trên

 \   3 .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 29: Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC 2a 2 và

ACB
450. Diện tích tồn phần Stp của hình trụ (T) là:
A.

Stp 16a 2 .

B.

Stp 10a 2 .

2

Câu 30: Cho

f  x

 1 x dx 2.

1

Khi đó

I f  x  dx
2

B. 1.

Câu 31: Tìm nguyên hàm
I x 2 sin

Stp 12a 2 .

D.

Stp 8a 2 .

5
2

A. 2.

A.

C.

bằng

C. -1.

D. 4.

I x cos xdx.

x
 C.

2

B. I x sin x  cos x  C

C. I x sin x  cosx  C.

D.

I x 2 cos

x
 C.
2

b

Câu 32: Biết

 2x  1 dx 1.
a

A. b  a 1.

Khẳng định nào sau đây đúng?

2
2
B. a  b a  b  1.

2

2
C. b  a b  a  1. D. a  b 1.


Câu 33: Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vịng trịn 2 lượt tính điểm. Hai đội bất kỳ đều
đấu với nhau đúng 2 trận. Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1
điểm. Sau giải đấu, Ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu
bằng bao nhiêu?
A. 720.

B. 560.

C. 280.

D. 640.

 3

  2 ;10
Câu 34: Số nghiệm thực của phương trình sin 2x  1 0 trên đoạn
là
A. 12.

B. 11.

C. 20.

D. 21.

Câu 35: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là.

A.

3a 3
.
3

B.

2a 3
.
2

C.

2a 3
.
3

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
d:

8 2a 3
.
3
D.
M  2;1; 0 

và đường thẳng d có phương trình

x  1 y 1 z

 .
2
1
 1 Phương trình của đường thẳng  đi qua điểm, M cắt và vng góc với đường thẳng d

là:
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z

 .

 .
 4  2 B.  1
4 2
A. 1

x 2 y 1 z

 .
3 2
C.  1

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

M  1; 2;3 .

x 2  y 1 z


 .
4
2
D.  3

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm Mvà

cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích
khối chóp O.ABC.
1372
.
A. 9

686
.
B. 9

524
.
C. 3

Câu 38: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình
đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn
A. 1.

B. 2.

 0; 2

343

.
D. 9

 sin x  1  2 cos 2 x   2m 1 cos x  m  0 có

là
C. 3.

D. Vơ số.
y

Câu 39: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 3.

B. 0.

C. 2.

Câu 40: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

x 2
16  x 4 là

D. 1.
y ln  cos x  2   mx  1

đồng biến trên  là




  ; 
A. 

1
.
3 

1 

  ; 
.
3


B.

 1

  3 ;   .
C.

 1

  3 ;   .
D.

Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung
điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vng góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
a3 5

.
A. 24
Câu 42: Xét hàm số

a3 5
.
B. 8
f  x

a3 3
.
C. 24

liên tục trên đoạn

 0;1

a3 6
.
D. 12

và thỏa mãn

2f  x   3f  1  x   1  x 2 .

Tính

1

I f  x  dx.

0


.
A. 4


.
B. 6


.
C. 20


.
D. 16

Câu 43: Diện tích tồn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng

3 và thiết

diện qua trục là tam giác đều bằng
A. 16.

B. 8.

C. 20.

D. 12.

Câu 44: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100
đỉnh của đa giác là
A. 44100.

B. 78400.

C. 117600.

D. 58800.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có

 
AB 2a, AD a. Gọi K là điểm thuộc BC sao cho 3BK  2CK 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AD và SK.
2 165a
.
A. 15

B.

165a
.
15

2 135a
.
C. 15

D.

135a
.
15

3
2
Câu 46: Xét phương trình ax  x  bx  1 0 với a, b là các số thực, a 0, a b sao cho các nghiệm đều là

P
số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 15 3.

B. 8 2.

5a 2  3ab  2
.
a2  b  a 

C. 11 6.

D. 12 3.

x
x
Câu 47: Cho tham số thực a. Biết phương trình e  e 2 cos ax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương
x
x
trình e  e 2 cos ax  4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5.

B. 6.

Câu 48: Cho hàm số

y f  x 

C. 10.

D. 11.
y f '  x 

liên tục trên . Đồ thị của hàm số
2

như hình bên. Đặt
A.
B.
C.

g  x  2f  x    x  1 .

Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

min g  x  g  1 .

  3;3

max g  x  g  1 .
  3;3

min g  x  g  3 .
  3;3

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của

g x

trên

  3;3 .

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của
khối chóp S.ABCD là
27V
.
A. 4

2

9
  V.
B.  2 

9V

.
C. 4

81V
.
D. 8

0

Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC a, ACB 60 .
0
Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

3
A. 2a 3.

3
B. a 6.

a 3 3.
C. 2

a 3 3.
D. 3


Đáp án
1-B
11-D
21-D

31-B
41-A

2-A
12-D
22-B
32-C
42-C

3-A
13-A
23-A
33-D
43-D

4-B
14-B
24-A
34-A
44-C

5-D
15-B
25-C
35-C
45-A

6-C
16-A
26-A

36-A
46-D

7-D
17-C
27-C
37-B
47-C

8-C
18-D
28-C
38-B
48-B

9-C
19-B
29-A
39-D
49-A

10-C
20-B
30-D
40-B
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
 3  31

y  0  5, y  1 3, y   
 2  8  GTLNy 5  x 0.
Ta có: y ' 3x  3 0  x 1. Mà
2

Câu 2: Đáp án A.
1
1
1 1  1 1
1  
A  ;0  , B  0;    SOAB  OA.OB 
.    .
3
2
2 2  3  12
Ta có:  2  
Câu 3: Đáp án A.
Câu 4: Đáp án B.
1
3

1
6

Ta có: P x .x x

1 1

3 6

1
2

x  x.

Câu 5: Đáp án D.
2

Ta có:

3

3

f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a  b.
0

0

2

Câu 6: Đáp án C.
Ta thấy

f ' x 

đổi dấu qua các điểm x  2 và x  2 nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 7: Đáp án D.
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có:


I   1; 2;3 , AB   4;0;12 


Mặt phẳng trung thực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

 P  :  4  x  1  0  y  2   12  z  3 0 hay  P  : x  3z  10 0.
Câu 8: Đáp án C.
Câu 9: Đáp án
Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

y

2x  2
2x  2.
1

Phương trình hồnh độ giao điểm là: 2x  2 0  x 1  x M 1.
Câu 10: Đáp án C.
Câu 11: Đáp án D.

a
a2  a2 a 2
NM NP  ; MP 

2
2
2  MP 2 NM 2  NP 2  MNP vng tại N
Ta có:

  MN;SC  900.

Câu 12: Đáp án D.
 3
y '  
 
Ta có

x 2 2x 3

2

 

 2x  2  ln 

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 13: Đáp án A.
Ta có:

y '  0  x   1

y '  0  x   1

  ;  1 ,

nghịch biến trên khoảng

 1;  .

1
 b 1
x 2, y 1  

  c 2
 b
 Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là
 Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ

  2;0  

b 1
.

c  2

a  2.

Suy ra P a  b  c  3.
Câu 14: Đáp án B.
x  3  0

2
PT   x  5   0


2
log 4   x  3  x  5   0
 x  3, x 5


   x 2  8x  14 0 
 2
  x  8x  16 0

x  3


 x 5

2
2
 x  3  x  5  1

 x  3, x 5

  x  2 
  x 4


 x  3, x 5

   x  3  x  5  1

   x  3  x  5   1

 x 4  2
 x1  x 2 8  2.

x


4


Câu 15: Đáp án B.
BPT  x  1   x  3  x  2  S   ; 2  .

Câu 16: Đáp án A.
Tiền lãi bằng
200.106  1  2,1% 

24
3

24
36


  200.106  1  2,1%  3   1  0, 65   200 98.217.000


đồng

Câu 17: Đáp án C.

u
 1; 2;1 . Phương trình mặt phẳng qua M và nhận u làm vtpt là:
Vtcp của  là:

 P  :1 x  2   2  y  0   1 z  1 0

Khi đó:

 P    H 

hay

 P  : x  2y  z  3 0.

tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình

x  1 y z  2
 

2
1  x 1, y 0, z 2  H  1;0; 2  .
 1
 x  2y  z  3 0
Câu 18: Đáp án D.
y a x  a  0, a 1
Đồ thị hàm số y log a x và đồ thị hàm số
đối xứng nhau qua đường thẳng y x.

Câu 19: Đáp án B.
PT

f  x  m

có ba nghiệm thực phân biệt





  2  m   1  m   2;  1 .


Câu 20: Đáp án B.

Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ.



A  0; 0;0  ,S  0;0; b  , M  x;a; 0  , N  a; y; 0   AM  x;a;0  , AS  0;0; b  
Ta có:
vtpt của (SAM) là:
 


n1  AM; AS  ab;  bx;0  b  a;  x;0  MS   x;  a; b  NS   a;  y; b  
,
vtpt của (SMN) là:

 
n 2  MS; NS  by  ab; bx  ab; xy  a 2 

 SAM 
Để hai mặt phẳng

và SMN vuông góc với nhau thì

 
n1.n 2 0

 a  by  ab   x  bx  ab   0  xy  a 2  0  x 2  a 2 a  x  y  .
Câu 21: Đáp án D.
cos 1  k 0 




 
 cos  cosx  0  cos x   k
cos  1  k  1
2
2
2

 cos x 1  2k
Hàm số xác định
 s inx 0  x k  D  \  k .

Câu 22: Đáp án B.
PT 

3 sin 2x  cos2x 2 


 x   k  k   .
3
Câu 23: Đáp án A.



3
1
 
sin 2x  cos2x 1  sin  2x   1  2x    k2
6

2
2
6 2


Câu 24: Đáp án A.
12

Ta có

2000
dx 2000 ln 1  x

1 x
0

12

2000 ln13 N  12   N  0 
0

 N  12  2000 ln13  5000 10130.

Câu 25: Đáp án C.

 1  2x   3  x 

Ta cos

11

11

11

11

k 0

k 0

k 0

k 11 k k
k 11 k k 1
 1  2x   C11
3 x  C11k 311 k x k 2 C11
3 x .

9 2 9
8 3 9

9
9
Số hạng chứa x là C11 3 x  2C11 3 x 9405x .

Câu 26: Đáp án A.

n Oy  0;1;0  .
 P  : y  2 0
Ta có:
Mặt phẳng (P) qua I và vng góc với Oy là:

 P   Oy E  0;  2;0  

bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
2

2

2

R IE   1  0     2  2    3  0   10 

 x  1

2

2

Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

2

  y  2    z  3 10.

Câu 27: Đáp án C.
Số cách lập số có 5 chữ số có 3 và 4 đứng cạnh nhau là

2  4.4.3.2  192

cách.

Số cách lập số có 6 chứ số đơi một khác nhau từ A là 5.5.4.3.2=600 cách
192 8
 .
Suy ra xác suất cần tìm là 600 25
Câu 28: Đáp án D.
y' 
Ta có

5

 x  3

2

 0, x  D  \  3 .

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 29: Đáp án A.

Ta có:

BC AC cos 450 2a 2.

Diện tích tồn phần

Stp

2
2a.
2
2

của hình trụ (T) là:

Stp 2.BC.AB  2BC 2 2.2a.2a  2  2a  16a 2 .

Câu 30: Đáp án D.
2
5
5
 x 1  t 2
1
1
I
x

f
x


1
xdx

f
t
dt

f  x  dx   I 4.








2
22
22
2
1
Đặt t x  1  dt 2xdx,  x 2  t 5

Câu 31: Đáp án B.


 u x


dv


cos
xdx

Đặt

du dx
 I x sin x  sin xdx x sinx  cos x  C.

 v s inx

Câu 32: Đáp án C.
b

Ta có

b

 2x  1 dx  x

2

 x

 b2  a 2    b  a  1  b2  a 2 b  a  1.
a

a

Câu 33: Đáp án D.

Tổng số trận các đội phải đá là 8.15.2 240 trận.
Suy ra có 240  80 160 trận khơng kết thúc với tỉ số hòa.
Suy ra tổng điểm các đội giành được là 160.3  80.2 640 điểm.
Câu 34: Đáp án A.
PT  sin 2x  1  2x 



 k2  x   k  k   .
2
4

3

 3

x
;10   
  k 10   1, 25 k 10, 25
2
4
 2

 3

  2 ;10  .
Suy ra PT có 12 nghiệm trên đoạn
Câu 35: Đáp án c.

Tâm bát diện đều SABCDS’ là tâm của hình vng ABCD

 R

AC a 2

2
2

4
2 3
V  R 3 
a .
3
3
Do đó
Câu 36: Đáp án A.
Gọi

I  1  2t;  1  t;  t   d

ta có:


MI  2t  1; t  2;  t 

 
2 
1 4 2
MI.u d 4t  2  t  2  t 0  t   u  MI  ;  ;  
3

3 3 3
Giải
Suy ra

d:

x 2 y 1 z

 .
4
4
2

Câu 37: Đáp án B.
Ta có:

d  O;  P   OM

Dấu bằng xảy ra

 OM   P    P  :1 x  1  2  y  2   3  z  3 0


 P  : x  2y  3z  14 0
Hay

14 

 A  14;0;0  ; B  0;7;0  ;C  0;0;   VO.ABC  1 OA.OB.OC  686 .
3


6
9

Câu 38: Đáp án B.
 sin x 1
PT  
2
 2 cos x   2m  1 cos x  m 0


s inx 1  x   k2
x   0; 2  x  .
2
2
Với
do đó
Với

2 cos 2 x   2m  1 cos x  m 0  2 cos 2 x  cos x  2 cos x  1 m

1

cos x 

  2 cos x  1  m  cos x  0 
2

m


cos
x

PT:

cos x 

1
2 có 2 nghiệm thuộc trên đoạn  0; 2 do đó để PT đã cho có 4 nghiệm thực thuộc đoạn  0; 2

thì

TH1: m cos x có 1 nghiệm thuộc đoạn
TH2: m cos x

 m  1  x  
.
x 0; x 2  loai 


 0; 2   m 1 

 0; 2
có 2 nghiệm thuộc đoạn



x   m 0  x  .
2
2

trong đó có 1 nghiệm trùng

Vậy m  1; m 0.
Câu 39: Đáp án D.
Hàm số có tập xác định
Ta có

D   2; 2  

đồ thị hàm số khơng có TCN.

16  x 4 0  x 2, lim y  
x 2

đồ thị hàm số có TCĐ x 2.

Câu 40: Đáp án B.
Ta có

y ' 

s inx
s inx  m cos x  2m
 m 
cos x  2
cos x  2
.

Hàm số đồng biến trên

  y ' 0, x      s inx  m cos x  2m  0  s inx  m cos x  2m




 m 0

1
m 0


2m

0

2m
1

  m 
1   2
  2 1 
3  m 
2
2

3
1 m
4m 1  m
m  3


1
  m 
3
 

1 

 m    ; 
.
3

Câu 41: Đáp án A.

Gọi K là trung điểm của BC và I SK  EF.
1
a
 EF  BC  , EF / /BC 
2
2
Từ gt
I là trung điểm của SK và EF.
Ta có SAB SAC  Hai trung tuyến tương ứng AE AF.
 Tam giác AEF cân tại A  AI  AF
Mặt khác

 SBC    AEF 

Suy ra SAK cân tại

AI   SBC   AI  SK.

A  SA AK 

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là
Câu 42: Đáp án C. Xét hàm số
1

I f  x  dx.
0

a 3
.
2

1
V .
3
f  x

2

2

 a 3   a 3  a2 3 a3 5

.

  
 .
4

24
 2   3 

liên tục trên đoạn

 0;1

và thỏa mãn

2f  x   3f  1  x   1  x 2 .

Tính



.
A. 4


.
B. 6
1

Ta có

1


.
D. 16

1

1

2I 2f  x  dx  1  x 2  3f  1  x   dx  1  x 2 dx  3f  1  x  dx.


0
0
0
0

1


1  x dx 

4
0

1

2

Mà


.
C. 20

(casio) và

1





f  x  dx f  1  x  dx  2I  4  3I  I  20 .
0

0

Câu 43: Đáp án D.
2
2
Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh của hình nón  chiều cao h  l  r .

1 1 1
 2 
r 2  h 2 3  l  2 2  2 3
2
h

r
3
r
h
3

Từ giả thiết, ta có
và
suy ra



Vậy diện tích tồn phàn của hình nón là



2

4.

Stp rl  r 2 .2.4   22 12.

Câu 44: Đáp án C.
Chọn 1 đỉnh bất kỳ có 100 cách
Tam giác tù nên 3 đỉnh nằm trên nửa dường trịn. Để tạo tam giác tù thì 2 đỉnh kia phải chọn trong 49 đỉnh
2
còn lại của nửa đường trịn. Vậy có: 100.C49 117600 tam giác.

Câu 45: Đáp án A.

Do

AD / /BC  d  AD;SK  d  AD;  SBC  

Do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên
Khi đó

d d  A;  SBC   2d  O;  SBC  

SO   ABCD 


Dựng OE  BC;OF  SE  d=2OF

Trong đó

OE a;SO  SA 2  OA 2 

d 2
Suy ra

SO.OE
SO 2  OE 2



a 11
2

2a 165
.
15

Câu 46: Đáp án D.
1


 x1  x 2  x 3 x1x 2 x 3  a  0
x1 , x 2 , x 3  
.
x x  x x  x x  b
1 3
2 3
 1 2
a
Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm
5 3b 2


5a  ab  2 a a 2 a 3
2
P 2

x1  x 2  x 3 

b
1
b
a  b  a
x 1 x 2  x1 x 3  x 2 x 3 
  2
1
a
3
a 3a
Khi đó
mà

2

Do

x1  x 2  x 3 3 3 x1x 2 x 3 

1 27
1
  a
2
a
a
3 3

5 3 b 2 5 3 1
2
 .  2
 . 2 3
15a 2  3
a
a
a
a
a
a
3a
a
P



f  x  ,
1
b
1
a  3a 3
0a 
1

1
3
3 3
a
3a
Suy ra
với

Xét hàm số

15a 2  3 
1 
 1 
f  a 
a
 Min f  a  f 

 12 3.
3 
a  3a 
3 3   0; 1 
3 3


3 3




Câu 47: Đáp án C.

ex  e x
Ta có

x

 x2
ax
2
e

e
2 cos
 1

2
 x
.
x 2
x
 
 x2



ax
2
2
2
2 cos ax  4   e  e  2  cos ax+1
 e  e  2 cos 2  2 



x
x
Giả sử x 0 là nghiệm của phương trình e  e 2 cosa x (*), thì x 0 0 và 2x 0 là nghiệm của (1) và  2x 0

là nghiệm của (2) hoặc ngược lại.
Phương trình (*) có 5 nghiemj nên hai phương trình (1), (2) có 5 nghiệm phân biệt.
x
x
Vậy phương trình e  e 2cosa x  4 có 10 nghiệm phân biệt.

Câu 48: Đáp án B.


 x  3
g '  x  2f '  x   2  x  1 0   x 1
 x 3
Ta có:
f '  x   x 1
  ;  3
Với x   3 ta có:

suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

Tương tự ta suy ra hình dạng đồ thị hàm số

g x

bên dưới, ta cần so sánh

g   3

và

g  3 .

2

Ta có

g  x  2f  x    x  1  g '  x  2f '  x   2  x  1 ; x  .

 x 3
g '  x   f '  x  x  1  
 x 1 (Dựa vào ĐTHS y f '  x  ).
Phương trình
Bảng xét dấu
x
g’(x)

g ' x 

-3
0

Dựa vào bảng xét dấu, ta được

+
max g  x  g  1 .

Do đó

-

3
0

  3;3

1

Dựa vào hình vẽ lại có

1
0

3

 2f '  x   2x  dx    2f '  x   2x  dx

3

1

g  1  g   3  g  1  g  3  g  3  g   3 .

Câu 49: Đáp án A.
Giải nhanh: Chọn trường hợp đăc biệt nhất là S.ABCD là chóp đều có chiều cao h và cạnh đáy bằng AB a,
2h
2 1
a 2
MN  . AC 
3 2
3
khi đó S.MNPQ có chiều cao 3 và cạnh đáy là
2

VS.ABCD 2  2 
4
 . 
  .
V
3  3 
27
Suy ra S.MNPQ
Câu 50: Đáp án B.


0
Tam giác ABC vuống tại A, có AB AC.tan 60 a 3  BC 2a.

AA'   ABC   AB  mp  ACC 'A '  .

Và AB  AC mà

AB
 ';  ACC 'A ' BC ';AC '  BAC

BC
' 300  BC ' 
2a 3.
sin 300
Khi đó
2
2
Tam giác BCC ' vng tại C, có CC '  BC '  BC ' 2a 2.

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

V AA' SABC

a2 3
2a 2.
a 3 6.
2