Tài liệu Độ hụt khối năng lượng hạt nhân docx

www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
VẬT LÝ HẠT NHÂN
BÀI 2
ĐỘ HỤT KHỐI – NĂNG LƯỢNG HẠT NHÂN
A. TÓM LƯỢC GIÁO KHOA

1. Hệ thức Einstein (Anhxtanh) giữa năng lượng và khối lượng

Theo thuyết tương đối của Einstein : nếu một vật có khối lượng m thì nó có năng lượng E tỉ lệ
với m, gọi là năng lượng nghỉ : E = mc
2
.
Với c là vận tốc của ánh sáng trong chân không (c = 3.10
8
m/s).
Như vậy, theo thuyết tương đối thì không có sự bảo toàn khối lượng mà chỉ có sự bảo toàn
năng lượng toàn phần, bao gồm cả năng lượng thông thường và năng lượng nghỉ.
Vì có hệ thức E = mc
2
nên trong Vật lý hạt nhân khối lượng của các hạt không chỉ đo bằng kg
mà còn đo bằng đơn vị năng lượng chia cho c
2
, cụ thể là eV/c
2
hoặc MeV/c
2
.
2. Độ hụt khối và năng lượng liên kết

Giả sử ban đầu có Z prôtôn và N nơtrôn chưa liên kết với nhau và đứng yên. Tổng khối lượng
của chúng là : m

0
= Z.m
p
+ N.m
n
với m
p
và m
n
lần lượt là khối lượng của prôtôn và nơtrôn.
Khi các hạt này kết hợp thành hạt nhân thì khối lượng m của hạt nhân bé hơn m
0
, như vậy
không có bảo toàn khối lượng. Tuy nhiên theo thuyết tương đối thì các nuclôn ban đầu có năng
lượng nghỉ là E
0
= m
0
.c
2
, hạt nhân tạo thành có năng lượng nghỉ E = mc
2
< E
0
. Vì năng lượng
được bảo toàn nên phải có một năng lượng ∆E = E
0
– E = (m
0
– m)c

2
toả ra.
Hiệu ∆m = m
0
– m gọi là độ hụt khối, năng lượng tương ứng ∆E = (m
0
– m)c
2
gọi là năng lượng
liên kết. Năng lượng ấy toả ra dưới dạng động năng của các hạt sinh ra và năng lượng của
phôtôn tia γ.
Ngược lại, để phá vỡ hạt nhân thành các nuclôn riêng rẽ có tổng khối lượng m
0
> m thì phải tốn
năng lượng ∆E = (m
0
– m)c
2
; ∆E càng lớn thì càng phải tốn nhiều năng lượng để phá vỡ hạt
nhân, tức là hạt nhân càng bền, nên ∆E được gọi là năng lượng liên kết. Năng lượng liên kết
tính cho một nuclôn ∆E/A gọi là năng lượng liên kết riêng.
Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn, thì càng bền vững.
Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương

Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM
www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
3. Phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng và thu năng lượng
Xét phản ứng hạt nhân : A + B → C + D với giả thiết là các hạt A và B đứng yên.
Tổng số hạt nuclôn không đổi nhưng vì A, B, C, D có độ hụt khối khác nhau nên tổng khối
lượng M

0
của các hạt nhân A + B có thể khác tổng khối lượng M của các hạt nhân sinh ra C và
D.
Phản ứng toả năng lượng : Nếu M < M
0
, năng lượng nghỉ ban đầu E
0
= m
0
.c
2
lớn hơn năng
lượng nghỉ sau phản ứng E = mc
2
. Năng lượng toàn phần được bảo toàn, nên phản ứng phải
toả ra năng lượng ∆E = (M
0
– M)c
2
dưới dạng động năng của C và D, hoặc phôtôn. Các hạt
nhân sinh ra có khối lượng bé hơn nên có độ hụt khối lớn hơn và bền vững hơn các hạt nhân
ban đầu.
Tóm lại : Một phản ứng trong đó các hạt sinh ra có tổng khối lượng bé hơn các hạt ban
đầu, nghĩa là bền vững hơn, là phản ứng tỏa năng lượng.
Phản ứng thu năng lượng : Nếu M > M
0
, thì E > E
0
, phản ứng không thể tự nó xảy ra được mà
cần phải cung cấp cho các hạt A và B năng lượng W dưới dạng động năng của hạt A chẳng

hạn.
W lớn hơn ∆E = E – E
0
, vì các hạt sinh ra có động năng W
đ
: W = ∆E + W
đ

Vậy : Một phản ứng hạt nhân sinh ra các hạt có tổng khối lượng lớn hơn các hạt ban đầu
(kém bền vững) là phản ứng thu năng lượng.
3. Hai loại phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng

a. Phản ứng phân hạch : Một hạt nhân rất nặng như urani, plutôni . . . hấp thu một nơtrôn và
vỡ thành hai hạt nhân có số khối trung bình.
b. Phản ứng nhiệt hạch : Hai hạt nhân rất nhẹ như hidrô, hêli . . . .kết hợp với nhau thành một
hạt nhân nặng hơn.


B. CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Nêu lên mối quan hệ giữa khối lượng và năng lượng theo thuyết tương đối. Cho biết vì sao
trong phản ứng hạt nhân không có sự bảo toàn khốI lượng.
Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương

Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM
www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
2. Định nghĩa năng lượng liên kết của một hạt nhân. Người ta dùng đại lượng nào để so sánh
độ bền vững của các hạt nhân ?
3. Thế nào là phản ứng hạt nhân toả năng lượng ? phản ứng thu năng lượng ?
C. CÁC BÀI TOÁN ÔN THI

5. Trong các bài toán dưới đây, ngườii ta cho :
u = 1,66.10
–27
kg; m
p
= 1,0073u; m
n
= 1,0087u; m
α
= 4,0015u; số Avogadro : N
A
= 6,02.10
23

mol
–1
; vận tốc ánh sáng : c = 3.10
8
m/s; điện tích êlectrôn : e = 1,6.10
–19
C
1) Theo các số liệu đã cho, tính khối lượng của u theo đơn vị MeV/c
2
.
2) Hạt nhân đơtơri (D) có khối lượng 2,0136u. Tính năng lượng liên kết của nó.
3) Tính năng lượng toả ra khi tạo thành một mol hêli.
4) Bắn phá hạt nhân nhôm bằng hạt alpha, người ta có phản ứng sau đây :


27 30

13 15
Al P n
α
+→ +
Cho biết : m
Al
= 26,974u; m
P
= 29,970u.
Tính năng lượng tối thiểu của hạt α để phản ứng xảy ra. Bỏ qua động năng của các hạt sinh
ra.
Đáp số
: 1. 934 MeV/c
2
2. 2,24 MeV 3. 2,74.10
12
J 4. 3 MeV
6. Nguyên tử pôlôni
có tính phóng xạ α và biến đổi thành nguyên tố X.
210
84
Po
1) Hãy viết phương trình phản ứng, cho biết X là nguyên tố nào ?
2) Tính năng lượng toả ra bởi phản ứng trên.
3) Biết rằng tia γ sinh ra chiếm 20% năng lượng toả ra. Tính bước sóng của tia γ này.
Cho biết : m
Po
= 209,9373u; m
α
= 4,0015u; m

X
= 205,9294u; u = 1,6606.10
–27
kg
Đáp số
: 1. Chì 2. 9,565.10
–13
J = 5,978 MeV 3. λ = 1,039.10
–12
m

7. Cho các phản ứng hạt nhân:

10
(1)
8
5
4
B + X + Be
α
→
Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương

Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM
www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
(2)
23 20
11 10
Na + p X + Ne→

(3)
37 37
17 18
Cl + X n + Ar→
Viết đầy đủ các phản ứng đó : cho biết tên gọi, số khối, và nguyên tử số của X.
Trong các phản ứng (2) và (3) ở trên, phản ứng nào thuộc toả, thu năng lượng ? Tính độ lớn
của năng lượng toả (hoặc thu) đó ra MeV. Cho khối lượng các hạt nhân :

; ; ;
1
1
;
23
11
Na 22,9837u=
37
17
Cl 36,9566u=
37
17
Ar 36,9569u= H 1, 0073u=
4
2
He 4,0015u=

; ; u = 931 MeV/c
20
10
Ne 19,9870u=
1

0
n 1,0087u=
2

Theo bài 18.3 trong sách Đề Luyện thi Tuyển Sinh
Đáp số
: 1. ;
4
2
;
1
1
2. Phản ứng 2 toả 2,33. MeV; phản ứng 3 thu 1,583.MeV
2
1
H He H
8. Người ta dùng prôtôn bắn phá hạt nhân beri. Hai hạt sinh ra là hêli và X.

19
14

4
2
H + Be He + X→
1) Viết đầy đủ phản ứng hạt nhân (ghi thêm các nguyên tử số Z và số khối A củ a X ở vế phải)
2) Biết rằng Be đứng yên, prôtôn có động năng K
H
= 5,45 MeV; Hêli có vận tốc vuông góc với
vận tốc của prôtôn và có động năng K
He

= 4 MeV. Tính động năng của hạt X.
3) Tính năng lượng mà phản ứng tỏa ra.
Cho rằng độ lớn của khối lượng của một hạt nhân (đo bằng đơn vị u) xấp xỉ bằng số khối A của
nó.
Bài 39.3 trong sách Đề Luyện thi Tuyển Sinh
Đáp số
: 1. 2. 3,575 MeV 3. 2,125 MeV
6
3
Li

D. GIẢI CÁC BÀI TOÁN
5. 1) Năng lượng nghỉ ứng với khối lượng u là :
E = m.c
2
= 1,66.10
–27
.(3.10
8
)
2
= 1,66.9.10
–11
= 14,94.10
–11
J = 934 MeV
Vì m = E/c
2
nên khối lượng u tính theo đơn vị MeV/c
2

là : u = 934 MeV/c
2
2) Hạt nhân đơtơri được cấu tạo từ 1 prôtôn và 1 nơtrôn nên ta có :
Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương
Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM
www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
m
0
= m
p
+ m
n
= (1,0073 + 1,0087)u = 2,0160u
Năng lượng liên kết của đơtơri là : ∆E = ∆M.c
2

Với ∆m = (m
0
– m
D
) = (2,0160 – 2,0136)u = 0,0024u = 2,2416 MeV/c
2
≈ 2,24 MeV/c
2
.
Năng lượng liên kết của đơtơri là ∆E = 2,24 MeV.
3) Hạt nhân hêli (tức là hạt α) được cấu tạo từ 2 prôtôn và 2 nơtrôn nên độ hụt khối của hêli là
:
∆m = (2m
p

+ 2m
n
– m
α
) = (2.1,0073 + 2.1,0087 – 4,0015)u = 0,0305u = 28,49 MeV/c
2

Năng lượng liên kết của một hạt nhân hêli là : E
0
= 28,49 MeV/c
2
= 45,58.10
–13
J
Khi tạo thành 1 mol hêli, năng lượng toả ra sẽ là :
E = N
A
.E
0
= 6,02.10
23
.45,58.10
–13
= 2,74.10
12
J
4) Phản ứng bắn phá nguyên tử Al bởi hạt α là :

27

30
13 15
Al P n
α
+→ +
Ta có : M
0
= m
α
+ m
Al
= (4,0015 + 26,974)u = 30.9755u
M = (m
P
+ m
n
) = ( 29,970 + 1,0087 )u = 30.9787u
Ta nhận thấy M > M
0
như vậy phản ứng thu năng lượng. Năng lượng tối thiểu của hạt α phải
bằng với độ tăng năng lượng nghỉ của phản ứng :
∆E = (M – M
0
).c
2
với M – M
0
= 0,0032u = 2,988 MeV/c
2
≈ 3 MeV/c

2
.
∆E = 3 MeV.
6. 1) Phương trình phản ứng phóng xạ α của pôlôni là :


210 4 A
Z
84 2
Po He + X →
Áp dụng định luật bảo toàn số A và số Z, tính được : A = 206 và Z = 82; hạt nhân X là chì :

206
82
Pb
2) Năng lượng tỏa ra bởi phản ứng trên là :
∆E = ∆M.c
2
= (m
Po
– m
α
– m
X
).c
2
= (209,9373 – 4,0015 – 205,9294)u.c
2

= 6,4.10

–3
. 1,6606.10
–27
.(3.10
8
)
2
= 9,565.10
–13
J = 5,978 MeV
Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương
Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM
www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
3) Năng lượng của phôtôn γ sinh ra là : E
ν
= 0,2.9,565.10
–13
= 1,913.10
–13
J
Gọi λ là bước sóng của phôtôn γ, ta có :
E
ν
=
hc
λ
⇒ λ = hc/ E
ν
= 19,875.10
–26

/1,913.10
–13
= 1,039.10
–12
m
7. Vận dụng định luật bảo toàn số A và số Z, ta viết được các phản ứng đầy đủ như sau :

10
X là hạt đơtơri : (1)
24
12
8
5
4
B + H He + Be→
2
1
H

23
X là hạt hêli (α) : (2)
1 4 20
11 1 2 10
Na + H He + Ne→
4
2
He

37
17

X là hạt prôtôn :
1
1
(3)
11
10
37
18
Cl + H n + Ar→ H
Với phản ứng (2), ta có : M
0
= m
Na
+ m
H
= (22,9837 + 1,0073)u = 23,9910u
M = m
He
+ m
Ne
= (4,0015 + 19,9870)u = 23,9885u
Ta nhận thấy : M
0
> M nên phản ứng toả năng lượng.
Năng lượng toả ra : ∆E = ∆M.c
2
= (23,9910 – 23,9885).931 = 2,33MeV
Với phản ứng (3), ta có : M
0
= m

Cl
+ m
H
= (36,9566 + 1,0073)u = 37,9639u
M = m
n
+ m
Ar
= (1,0087 + 36,95690)u = 37,9656u
Ta nhận thấy : M
0
< M nên phản ứng thu năng lượng.
Năng lượng thu vào tối thiểu phải bằng độ tăng của năng lượng nghỉ :
∆E = ∆M.c
2
= (37,9656 – 37,9639).931 = 1,583MeV
8. 1) Vận dụng định luật bảo toàn số A và số Z, ta viết phản ứng đầy đủ như sau :

19
14
X là hạt liti :
6
3
4
2
H + Be He + Li→
6
3
Li
Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương

Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM
www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
Môn Vật lý Th ầy giáo Nguy ễn Thành Tương
Trường Chuyên Lê Hồng Phong - HCM
2) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho phản ứng :
p
α




p
H



p
X



XH
p + p = p
α
!!!
Do vận tốc của hạt α vuông góc với vận tốc của prôtôn nên ta có giản đồ
vectơ như hình vẽ. Từ giản đồ, áp dụng định lý Pythagore, ta có :
(p
x
)

2
= (p
H
)
2
+ (p
α
)
2

m
X
2
.v
X
2
= m
H
2
.v
H
2
+ m
α
2
.v
α
2
(1)
Ta nhận thấy : m

2
.v
2
= 2.m.
1
2
mv
2
= 2m.K với K là động năng của hạt.
Biểu thức (1) có thể viết : 2m
X
.K
X
= 2m
H
.K
H
+ 2m
α
.K
α
⇒ m
X
.K
X
= m
H
.K
H
+ m

α
.K
α

Suy ra động năng của hạt X, tức là hạt Li là :
H H He He
Li
Li
mK + m K

m
K =

Các khối lượng hạt nhân tính theo u gần bằng số khối nên có thể viết :

HHeHHe
Li
1u.K + 4u.K K + 4K
5, 45 4.4
K =
6u 6 6
+
== = 3,575 MeV
3) Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng trong phản ứng trên, ta có :
M
0
c
2
+ K
H

= M.c
2
+ K
He
+ K
Li
với M
0
= m
H
+ m
Be
và M = m
α
+ m
Li

Năng lượng do phản ứng toả ra là : ∆E = (M
0
– M).c
2
= K
He
+ K
Li
– K
H

∆E = 3,575 + 4 – 5,45 = 2,125 MeV