De cuong HK2 Toan 11

ĐỀ CƯƠNG TỐN HK2 LỚP 11 (NH 2017-2018)
A. GIẢI TÍCH
I. Lí Thuyết
- Dãy số và cấp số.
- Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm số, Hàm số liên tục.
- Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm, Các quy tắc tính đạo hàm, Đạo hàm của các hàm số lượng giác.
II. Các dạng bài tập
- Dãy số và cấp số.
- Tính giới hạn của dãy số, Tính giới hạn hàm số.
- Xét tính liên tục của hàm số, Chứng minh phương trình có nghiệm.
- Tính đạo hàm của hàm số, tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ
thị hàm số.
- Các bài tốn tổng hợp về giới hạn và đạo hàm.
III. Bài tập tham khảo
Bài 1. Tính các giới hạn sau.
2n2  n  3
3n3  2n2  n
lim
lim
3n2  2n  1
n3  4
1)
2)
3
(n  1)(2n  1)
n3  n
lim
lim
(3n  2)( n  3)
n2
3)

4)
n 2  1  2n
lim
2n  1
5)

6)
2

lim

7)
lim
9)

2n  1
n3  4n 2  3

2

2n  3
n 6  5n 5

lim

10)

8)



n2  2 n  n  1

13)
Bài 2. Tìm các giới hạn sau.
1  x  x2  x3
1 x
1) x  0
lim

x 2  2 x  15
x 5
5) x   5
lim

10)

2 1 x 
x 0
x

lim

3

14) lim

2x2  x 1
lim
14) x   x  2



lim
x 4

15)

1  5n

n2  2

15) lim

1

5 x

12)

3)

lim

x

x 2

2x2 1
3

2

lim

x  3x  2

x 1

 3 2n  n3  n  1

5x  1
2x  7

lim

x2

16)

x2  4
x 2
x 2
Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra.

lim

4x 1  3

lim

x  15
x  15
lim  x 2  x  x 
lim
lim
x   
 18) x  2 x  2 19) x  2 x  2

lim



4) x   4
3x  5  1
x 3
lim
lim
x 3
x

2
2 x  10  4 8)
x 2
7)

5x

lim

5n  8n

2n  5n 1

3

x  

4 n1  6 n2

11)

n2  n 

2) x   1
x 2  3 x  10
lim 2
6) x  2 3x  5 x  2
11)

lim

3x 2  1  x
x 1

lim

8 x

n  4n  5

3n 3  n 2  7

2.5n  7n
lim



lim

4.3n  7n 1

12)
lim

n2 1  n 1
3n  2

lim

x  

13)

x 2  3x  4
x 2  4x

x  

lim
x 5

9)
x 1
2

2x2  x 1

x2  2 x  3x
4x2 1  x  2
20)

lim

x 3

1  3x  2 x
x 3

17)
2

21)

x4  3
x 2  25


 x 3  2
khi x 1


 x 1
khi x  1
f ( x)   x  1
taïi x 1.

f ( x )  2  x  1
taïi x 1.
1

khi x 1
 2 x
khi x 1
 4

1)
2)
Bài 4. Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra.
 x3  x2  2x  2
 x2  x  2


khi
x

1
khi x 2 taïi x 2.
f ( x ) 
taïi x 1
f ( x )  x  2
x 1

3 x  m

khi x 1
khi x 2
m
1)
. 2)
Bài 5. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng.
 x3  x  2
khi x  1
 3
 x 1
khi x  1
x

1
f ( x)  
.

f ( x )  2  x  1
.
4

khi x  1
 2 x khi x 1

 3
1)
2)
Bài 6. Chứng minh rằng phương trình

3
3
1) 2 x  6 x  1 0 có 3 nghiệm trên khoảng ( - 2 ; 2 ).
2) 2 x  6 x  1 0 có ít nhất 2 nghiệm.
Bài 7. Tìm đạo hàm.
x3 x 2 x 1
3 2
1
y 
 
y  3  2 x
3
2
y

2
x

3
x

5
x

1
x
x
4
3 2 5 4
1)

2)
3)
2

4) y (3x  x  1)(4  5 x)

5) y sin

3

2x  3

2

x x 3
7) y= 2x  1

Bài 8.

8) y= (x2 + 3x – 2)20

3x 2  x  1
4x  1

6) y=

y cot 3 (2x  )
4 10) y = 2sin 2 x.cos 3 x.
9)

Tìm đạo hàm tại điểm x0 .
2 x3 2 x
y
 2 1
3
x 5
b)

3
2
a) y 4 x  x  4 x  3 tại x0 1 ,
tại x0  1,
3 x2
1
y 3
 4x 
2
2
x
2
3
c)
tại x0 2 ,
d) y  (3x  x  1) tại x0  2.
Bài 9. Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau:
a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
1
x 5
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;

d) Vng góc với đường thẳng : y = - 16
.
B. HÌNH HỌC
I. Lí thuyết
- Hai mặt phẳng song song, Phép chiếu song song.
- Vector trong khơng gian, Hai đường thẳng vng góc, Đường thẳng vng góc với mạt phẳng, Hai mặt
phẳng vng góc, Khoảng cách.
II. Các dạng bài tập
- Chứng minh hai đường thẳng vng góc, hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt
phẳng.
- Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Xác định và tính khoảng cách giữa các đối tượng điểm, đường, mặt.
- Xác định và tính độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
III. Bài tập tham khảo
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SA và SB = SD.
SO   ABCD  .
IJ   SBD  .
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh
a) Chứng minh
Bài 11. Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều, gọi I là trung điểm BC.


BC   ADI  .

b) Vẽ đường cao AH cảu tam giác ADI. Chứng minh

AH   BCD  .

a) Chứng minh
Bài 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng O cạch a, cạch bên bằng 2a. Gọi I là

trung điểm AD.
a) Chứng minh AD vng góc với mp (SOI), DB vng góc với mp (SAC).
b) Tính tang của góc giữa SA và mặt phẳng đáy (ABCD).
c) Tính tang của góc giữa mp (SAD) và mặt đáy (ABCD).
Bài 13. Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB = a 2 và CD = 2a.
a)
Chứng minh AB vuông góc với CD.
b)
Gọi H là hình chiếu của I lên mp(ABC). Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.
Bài 14. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giacs đều cạch a, AD vng góc với BC, AD = a và khoảng
cách từ D đến BC bằng a. Gọi H là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH.
a)
b)

Chứng minh BC  (ADH) và DH = a. Chứng minh DI  (ABC).
Dựng và tính đoạn vng góc chung của AD và BC.