De thi chon HSG

PHÒNG GIÁO DỤC NGA SƠN
TRƯỜNG THCS NGA THẮNG

ĐỀ THI HỌC KHẢO SÁT VỊNG 3
Năm học: 2017-2018
Mơn Tốn - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :
a) (-2013).2014+1007.26
 1313 10 



1414
160


b)

 130 1515 



 140 1616 

Câu 2: (6.0 điểm)
a) Tìm x, y, z biết: x- y = 2011 ; y-z = -2012 ; z +x = 2013
b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết : BCNN(a,b)=180; ƯCLN(a,b) = 12
c)

Tìm n   để phân số A=

4n  1
có giá trị nguyên.
2n  3

Câu 3: (4.0 điểm)
Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút.
Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128
chiếc. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại.
Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?
Câu 4: (4.0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C;
B nằm giữa C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD.
a) Tính độ dài AC.
b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Câu 5: (2.0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau
số 2014 ta được số chia hết cho 101.

(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ........................................................................... SBD: ...................


TRƯỜNG THCS NGA THẮNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu

Ý
a

(2.0đ)

1
(4.0đ)

b
(2.0đ)

a
(2.0đ)

2
(6.0đ)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017 - 2018
Mơn thi: TỐN - Lớp 6
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: -3-2018
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

b
(2.0đ)

Lời giải
(-2013).2014+1007.26
= (-2013).2014+2014.13
= 2014.(-2013+13)
= 2014.(-2000)
= - 4028000

 1313 10   130 1515 



 

 1414 160   140 1616 
 13 1   13 15 
     

 14 16   14 16 
 13 13   15 1 
 
   
 14 14   16 16 
1

Từ đề bài ta có:
(x-y)+(y-z)+(z+x) = 2011+(-2012)+2013
 2x = 2012  x = 1006
Vì x- y = 2011  y = x - 2011 = 1006 - 2011 = -1005
Vì x+z = 2013  z = 2013 - x = 2013 - 1006 = 1007
Vậy: x = 1006 ; y = -1005 ; z = 1007
Ta có: ab = 180.12 = 2160
Giả sử a  b. Vì ƯCLN(a,b)= 12 nên a=12m, b=12n với (m,n)=1 và m n
Suy ra : 12m.12n = 2160
 m.n = 15. Ta có bảng sau:
m
n
a

b
1
15
12
180
3
5
36
60

4n  1 2(2n  3)
7
7


2 
2n  3
2n  3 2n  3
2n  3
A có giá trị nguyên  2n+3  Ư(7) = { 1; 7}
Ta có bảng sau:
2n+3
1
-1
7
-7
n
-1
-2
2

-5
Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: 78+ 80+ 82+ 114+ 128 = 482
A=

c
(2.0đ)

(chiếc)

Điểm
0.5
0.5
0.5
0.5

1.0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5

0.5

0.5
1.0
0.5


Vì số bút bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại nên tổng số bút bi và
và bút chì cịn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp
3
(4.0đ)

a
(3.0đ)

4
(4.0đ)

b
(1.0đ)

bút chì bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2.

1.25

Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2 .
Vậy hộp bút chì bán đi là Hộp 3: 82 chiếc.
Số bút bi và bút chì cịn lại là : 482 - 82= 400 (chiếc)
Số bút chì cịn lại : 400:5 = 80(chiếc)
Vậy: Các hộp đựng bút chì là: Hộp 2 ; Hộp 3 .
Các hộp đựng bút bi là: Hộp 1; Hộp 4; Hộp 5

0.75
0.5
0.5
0.25
0.25

D

O

x

B

A

3

x

C

Đặt BD = x (cm)  AC = 3x (cm)
Vì D nằm giữa O và A (Do OD < OA) nên: OD+DA = OA  DA = 4
 DB+BA = 4 hay x + BA = 4 (1)
Vì A nằm giữa B và C nên: BA + AC = BC hay 3x + BA = 8 (2)
Từ (1) và (2) ta có: (3x + BA) - (x + BA) = 8-4
 2x = 4  x = 2
 AC = 3.2 = 6 (cm)
Theo (1) ta có: x + BA = 4 mà x = 2  BA = 2

Mà BD = x = 2
 BD = BA (=2)  B là trung điểm của đoạn thẳng AD
Giả sử n có k chữ số (k 1)
Ta có 2014=19.101 + 95, do đó:
2014n 2014.10k  n 19.101.10k  95.10k  n
k
Suy ra: 2014n 101 khi và chỉ khi 95.10  n 101

5
(2.0đ)

Với k= 1 thì

95.10 k  n  950  n 101.9   41  n  101

khi và chỉ khi

41  n 101 nhưng n có một chữ số nên 41  n 41  9  101 , nên khơng có

0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25

0.25
0.25
0.5

số n thỏa mãn đầu bài.
k

95.10  n  9500  n 101.94   6  n  101
Với k = 2 thì
suy ra 6  n 101 ,
và số n nhỏ nhất được xác định bởi 6 + n = 101. Suy ra n = 95
Đáp số: n = 95 thỏa mãn đề ra.

Chú ý:
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ
số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Bài hình khơng vẽ hình thì khơng chấm điểm.

0.5