Phân tích ứng xử bài toán phẳng với điều kiện biên hỗn hợp và tải trọng bậc cao bằng phương pháp phần tử biên trung tâm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGUYỄN THANH HIM

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ BÀI TỐN PHẲNG VỚI ĐIỀU KIỆN
BIÊN HỖN HỢP VÀ TẢI TRỌNG BẬC CAO BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN TRUNG TÂM

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG - 8580201

SKC 0 0 7 0 6 4

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 11/2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGUYỄN THANH HIM

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ BÀI TỐN PHẲNG VỚI ĐIỀU KIỆN
BIÊN HỖN HỢP VÀ TẢI TRỌNG BẬC CAO BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN TRUNG TÂM

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG - 8580201

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 11/2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGUYỄN THANH HIM

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ BÀI TỐN PHẲNG VỚI ĐIỀU KIỆN
BIÊN HỖN HỢP VÀ TẢI TRỌNG BẬC CAO BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN TRUNG TÂM

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG – 8580201
Hướng dẫn khoa học:
TS. NGUYỄN VĂN CHÚNG

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 11/2020

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2020

LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. LÝ LỊCH SƠ LƯỢC:
Họ & tên: NGUYỄN THANH HIM

Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 12/02/1986

Nơi sinh: Đồng Tháp

Quê quán: Xã An Long – huyện Tam Nông – tỉnh Đồng Tháp, Dân tộc: Kinh
Địa chỉ liên lạc: 75, Nguyễn Đình Chiểu, Khóm 3, phường An Thạnh, thành phố
Hồng Ngự, tỉnh Đồng Tháp.
Điện thoại: 0977.616.668

Điện thoại nhà riêng:

Fax:

E-mail:

II. Q TRÌNH ĐÀO TẠO:
1. Đại học:
Hệ đào tạo: Chính quy

Thời gian đào tạo từ 09/2004 đến 09/2009

Nơi học: Trường đại học Kiến Trúc thành phố Hồ Chí Minh.
Ngành học: Xây dựng dân dụng và cơng nghiệp
III. Q TRÌNH CƠNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP
ĐẠI HỌC:
Thời gian

Nơi công tác

09/2009-

Công ty TNHH tư vấn thiết kế xây

12/2010

dựng Việt Vũ Bình, TP. Hồ Chí Minh

01/2011-

Ban Quản lý cơng trình cộng cộng

12/2012

thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp.

01/201312/2015
01/2016 –
đến nay

Công việc đảm nhiệm
Cán bộ kỹ thuật
Cán bộ kỹ thuật

Ban Quản lý dự án đầu tư xây dựng
cơng trình thị xã Hồng Ngự, tỉnh Đồng

Cán bộ kỹ thuật

Tháp.
Phịng Quản lý đơ thị thị xã Hồng
Ngự, tỉnh Đồng Tháp.

i

Cán bộ kỹ thuật


LỜI CAM ĐOAN
Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công
bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 11 năm 2020
Người thực hiện

Nguyễn Thanh Him

ii

LỜI CẢM ƠN
Ứng dụng phương pháp phần tử biên trung tâm để phân tích bài tốn là một
hướng đi mới, gần như ở Việt Nam chưa có tài liệu tham khảo và số lượng người
nghiên cứu cũng rất hạn chế. Do đó, để làm được làm được luận này, em vơ cùng
cảm ơn TS. Nguyễn Văn Chúng đã tận tình hướng dẫn, dẫn dắt để em nắm bắt, nghiên
cứu một hướng đi khác với những gì đã biết trước đây. Đây cũng là tiền đề để em
nghiên cứu, phát triển hơn nữa phương pháp phần tử biên trung tâm, tạo sự thơng
dụng hóa phương pháp trong việc giải bài tốn bằng phương pháp số.
Em cũng chân thành cảm ơn Khoa Xây dựng – Trường Đại học Sư phạm kỹ
thuật TP. HCM đã tạo điều kiện, môi trường học tập tốt để em và các bạn có thể phát
huy năng lực của từng người, cùng nhau phát triển ngành xây dựng chung của Việt
Nam, ngày càng hòa nhập với sự phát triển của thế giới.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 11 năm 2020
Người thực hiện

Nguyễn Thanh Him

iii


TĨM TẮT LUẬN VĂN
Luận văn này, nghiên cứu tính hiệu quả của phương pháp phần tử biên trung
tâm (gọi tắt là SBFEM), phát triển phương pháp phần tử biên trung tâm để phân tích
ứng xử bài tốn phẳng với điều kiện biên hỗn hợp và tải trọng bậc cao. Phương trình
chủ đạo phương pháp phần tử biên trung tâm được thiết lập để phân tích bài tốn chịu
tải trọng bậc cao và điều kiện biên hỗn hợp. Các bài toán được khảo sát để xem xét
hiệu quả của phương pháp phần tử biên trung tâm như độ chính xác, khả năng hội tụ
so với lời giải tham khảo. Kết quả đã chứng tỏ được tính hiệu quả, chính xác của
phương pháp phần tử biên trung tâm với phương pháp phần tử hữu hạn ở Việt Nam
đang sử dụng hiện nay.

iv


ABSTRACT
This study presented the effectiveness of Scaled boundary finite element
method (SBFEM) for analysis of the two-dimensional elasticity problem. The scaled
boundary finite element formulation is formulated within general framework
including the influence of distributed body source, mixed boundary condition,
contributions of the side face. Several examples are explored to veify the proposed
method with analytical solution. The result demonstrates its vast capapility,
computational efficiency of the proposed method. It is also effecitve numerical
method that has been using in Vietnam.

v


MỤC LỤC
TRANG
LÝ LỊCH KHOA HỌC ............................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... iii
TÓM TẮT ĐỒ ÁN.................................................................................................... iv
ABSTRACT ................................................................................................................v
DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU ............................................................................... viii
DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT ...................................................................... ix
DANH SÁCH CÁC HÌNH .........................................................................................x
DANH SÁCH CÁC BẢNG ..................................................................................... xii
............................................................................................1
1.1. Đặt vấn đề ................................................................................................1

1.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu..............................................................1
1.2.1. Tình hình nghiên cứu ngồi nước ....................................................1
1.2.2. Tình hình nghiên cứu trong nước .....................................................4
1.3. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................4
1.4. Phương pháp nghiên cứu .........................................................................5
1.5. Tính mới của đề tài ..................................................................................5
.................................................................................5
2.1. Mơ tả bài tốn ..........................................................................................6
2.2. Phương trình cơ bản bài tốn ..................................................................7
2.3. Thiết lập phương trình dạng yếu bài toán ...............................................8
...................................................9
3.1. Phương pháp phần tử biên trung tâm ....................................................10
3.2. Hệ tọa độ chuyển cho phần tử biên trung tâm .......................................11
3.3. Phương pháp xấp xỉ các trường của bài toán ........................................13

vi


3.4. Xây dựng phương trình chủ đạo của bài tồn trong hệ tọa độ của phương
pháp SBFEM .........................................................................................................14
3.5. Lời giải cho phương trình dạng yếu ......................................................20
3.5.1 Nghiệm của phương trình vi phần thuần nhất...............................20
3.5.2 Tìm nghiệm riêng ..........................................................................22
3.5.3 Nghiệm tổng quát ..........................................................................24
3.6. Hàm dạng xấp xỉ trong phương pháp phần tử SBFEM .........................26
3.7. Lưu đồ tính tốn SBFEM bằng Matlab .................................................27
..............................................................................................28
4.1. Bài toán tấm phằng chịu tải trọng kéo phân bố đều ..............................29
4.2. Bài toán tấm phẳng chịu tải trọng phân bố đều với điều kiện biên khác
nhau .......................................................................................................................32

4.3. Bài tốn tấm phẳng có xét trọng lượng bản thân, chịu tải trọng bậc cao:
...............................................................................................................................42
..............................................................................................49
KẾT LUẬN ...............................................................................................................49
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................50

vii


DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU
 …………………………………………………………………..Miền của bài toán
 ……………………………………………………………Miền biên của bài toán
 (x1, x2) ……………………………………...Trường ứng suất theo hai trục x1 và x2
 (x1, x2)……………………………………..Trường biến dạng theo hai trục x1 và x2
u (x1, x2) …………………………………….Trường chuyển vị theo hai trục x1 và x2
b (x1, x2) …………………………………..Trường trọng lượng theo hai trục x1 và x2
D ........................................................................................Ma trận đặc trưng vật liệu
E…………………………………………………………Mođun đàn hồi của vật liệu



…………………………………...................................Hệ số Poisson của vật liệu

K ……………………………………………………………………Ma trận độ cứng

u h ( s,  ) …………………………………Trường chuyển vị xấp xỉ theo trục s và 
U (h ) …………………………………Ma trận các giá trị chuyển vị tại nút theo trục 
W(h ) ………………………………………Ma trận xấp xỉ các trọng số dư theo trục 

B1 ………………………...Ma trận quan hệ biến dạng – chuyển vị tương ứng trục s

B2 ………………………...Ma trận quan hệ biến dạng – chuyển vị tương ứng trục 

i ………………………………………………………...Hằng số tỉ lệ phương thức
 …………………………………………………………………Véc-tơ thành phần
+ , −

…………………………………………………………..Ma trận đường chéo

C + , C − ……………………………………………….Các

viii

véc-tơ chứa hằng số bất kỳ


DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT
SBFEM ………………………………………..Phương pháp phần tử biên trung tâm
BEM ……………………………………………………...Phương pháp phần tử biên
SC ………………………………………….Tâm khảo sát của phương pháp SBFEM
ELM ………………………………………………………………………….Phần tử
Side face …………………………………………………….…………...Đường biên
Analytical …………………………………………………………..Lời giải giải tích

ix


DANH SÁCH CÁC HÌNH
HÌNH

TRANG

Hình 2.1 Hệ tọa độ và điều kiện biên tổng thể của bài tốn phẳng ....................6
Hình 2.2 Mơ hình

 và b trên mỗi phần tử của bài tốn phẳng .........................7

Hình 3.1 Hệ tọa độ phần tử biên trung tâm cho bài tốn biên xác định ...........10
Hình 3.2 Đặc trưng hình học và điều kiện biên của bài tốn ...........................11
Hình 3.3. Hệ tọa độ SBFEM, tâm O, bán kính  ..............................................15
Hình 3.4 Hàm dạng và chuyển vị tương ứng cho các phần tử bậc 1, 2, 3........27
Hình 4.1. Mơ hình tấm phẳng...........................................................................29
Hình 4.2. Thiết lập phần tử tính tốn ..............................................................30
Hình 4.3. Khảo sát phương pháp SBFEM với 4 phần tử ................................30
Hình 4.4. Khảo sát phương pháp SBFEM với 8 phần tử ................................32
Hình 4.5. Khảo sát phương pháp SBFEM với 16 phần tử ...............................32
Hình 4.6. Mơ hình tấm phẳng...........................................................................33
Hình 4.7. Tâm SC bên trong (a) và tâm SC trên biên (b) của phần tử ............34
Hình 4.8. Tâm bên trong với 4 phần tử ............................................................35
Hình 4.9. Tâm bên trong với 8 phần tử ............................................................35
Hình 4.10. Tâm bên trong với 16 phần tử ........................................................36
Hình 4.11. Tâm trên biên với 2 phần tử ...........................................................36
Hình 4.12. Tâm trên biên với 4 phần tử ...........................................................37
Hình 4.13. Tâm trên biên với 8 phần tử ...........................................................37
Hình 4.14. Mơ hình phân tích các điểm trên cạnh AC .....................................39
Hình 4.15. Biểu diễn chuyển vị

u1 ..................................................................39

Hình 4.16. Biểu diễn chuyển vị

u2 ..................................................................40

Hình 4.17. Biểu diễn ứng suất

 11 ..................................................................40

Hình 4.18. Biểu diễn ứng suất

 22 ..................................................................41

x