de cuong hoc ki 1 mon toan lop 6, 7, 8, 9

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

ĐỀ CƯƠNG
HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 6, 7, 8,9

Tài liệu sưu tầm, ngày 09 tháng 10 năm 2021


1

Website: tailieumontoan.com
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI KỲ I
MƠN TỐN- LỚP 6

CHỦ ĐỀ 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

1) −35 + ( −10 ) + ( −35 ) + 110
4) −35 + +65 − 82
7) ( -16) + ( - 54) – 30
10) 47.8 – 32:2 + 6
13) 9.45 − 9.22 + 17.9

2) 32.8 − 821 : 820 + 20200

{

}

3) 100 : 250 :  450 − ( 4.53 − 4.25 ) 

6) 54 :  452 − ( 2020 − 20180.12019 ) 
8) 200 : [27. 13 – 20. 13 – (-9)2]
11) 3.52 + 15.22 – 26:2
12) {[(35 – 18).6 + 78] : 9 } + 24
3
14) 49 : 47.42 − 32.7 + (15 − 12 ) 15) 26 + 12.  407 − 23.67 − 17.23 



16) 33.85 + 16.33 − 33
19) 29.87 + 29.14 – 29
22) 204.42 + 204.33 +204.25
25) 17. 81 + 17. 35 + 116. 83
28) 165 + (-24) + 35 + (-76)
31) 32.12 + 32.65 + 32.23
34) 29.87 − 29.22 + 65.71
(7 − 4)2 ]}

5) 10.7 2 − 10.5 + 10 + 32

(

17) 18 : 3 + 5.2 − 1
20) 249 − 25. 23 + 224 : 222 . 32
23) 413 : 411 – 32 .|−3| - 20170
26) 513 : 510 – 25. 22
29) 23. 32 - 75 : 73 + 77
32) 4.32 - 5.7 + 23.15
35) 3. 92 + 20: 22 − 20200

2

3

)

2020

21) 321 − 21. [(2. 33 + 44 : 32) − 52]
24) [155 – 15.(2.52 - 3. 42)]: (12 – 7)3
27) 125 – [68 + 8.(37 – 35)2] : 4
30) 540 : [70 + ( 23 + 22 . 3)]
33) 150 : {125 - [100 - (12 - 7)2]}
36) 160 − {2.15 − [ 27 −

CHỦ ĐỀ 2: TÌM x
1) 6 x − 39 =
5628 : 28

2) 5. x  2  135  5 2.32

3) 316  2x  254

4) 125 -5 . (2x + 4) = 52

5) 2 x − 7 =
5

6)

7) 2x + 10 = 210
9) 2.x – 15 = 75
11) 3x – 16 = 35
13) 8+ 4x =44
15) 5x - 113 = 12

8) 5. (3𝑥𝑥 + 2) = 22 . 52
10) 42.10 : 2(x – 15) = |−4|
12) 4(x – 3) = 72 – 130
14) ( 580 - x ) - 122 = 36
16) 5.(x + 7) - 10 = 22.52

17) 65 − 3x =
25

18) 2 x+1 + 54 =
86

20202020. (1000 + x ) =
20202021

CHỦ ĐỀ 3: TÌM ƯCLN, BCNN
1) Tìm ƯCLN (48 ; 60 ; 90)
2) Tìm BCNN (24; 36; 18)
3) Tìm ƯCLN của 14; 82 và 124
4) Tìm ƯCLN và BCNN của 42 ; 70 ; 180.
5) Tìm ƯCLN và BCNN của 63 ; 84 ; 126.
6) Tìm ƯCLN và BCNN của 60 ; 126 ; 600.
7) Cho a = 90, b = 180, c = 270. Tìm ƯCLN(a, b, c) và BCNN(a, c).
8) Cho a = 24, b = 36, c = 72. Tìm ƯCLN(a, b, c) và BCNN(a, b, c).

9) Cho a = 120, b = 48, c = 60. Tìm ƯCLN(a, b, c) và BCNN(a, b, c).
10) Cho a = 36, b = 630, c = 750. Tìm ƯCLN(a, b, c) và BCNN(a, b, c).
CHỦ ĐỀ 4: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tia Ax lấy hai điểm B,C sao cho AB = 3 cm, AC = 7 cm.
a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa 2 điểm cịn lại? Vì sao?
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


2

Website: tailieumontoan.com

b) Tính độ dài đoạn BC?
c) Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3cm. Chứng minh A là trung điểm của đoaạn
thẳng BD.
Bài 2: Trên tia Ox, lấy hai điểm M, N sao cho OM=4cm, ON = 7cm
a. Trong ba điểm O, M, N, điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
b. Tính MN?
c. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm K sao cho MK = 8cm. Chứng tỏ O là trung điểm của KM
Bài 3: Trên tia Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 6 cm; AC = 9 cm.
a) Trong ba điểm A, B, C, điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng BC.
c) Trên tia đối Ax lấy điểm M sao cho BM = 12cm. Hỏi điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng MB
khơng? Vì sao?
Bài 4: Trên tia Ox, lấy hai điểm B và D sao cho OB = 3 cm, OD = 5 cm.
a) Trong ba điểm O, B, D điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
b) Tính độ đài đoạn thẳng BD
c) Trên tia đối của tia Ox, lấy điểm E sao cho DE = 8 cm. Điểm O có là trung điểm của đoạn thẳng

BE khơng? Vì sao?
Bài 5: Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA = 2 cm ; OB = 5 cm.
a) Trong 3 điểm A,B,C điểm nào nằm giữa 2 điểm cịn lại ? Vì sao?
b) Tính AB.
c) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 2 cm. Hỏi điểm O có phải là trung điểm của AC
khơng? Vì sao?
Bài 6: Trên cùng tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 5 cm và OB = 3 cm.
a/ Trong ba điểm O,A,B điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c/ Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho AC = 8 cm. Điểm O có là trung
điểm của đoạn thẳng BC khơng? Vì sao?
Bài 7: Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 6cm, OB = 2cm.
a) Hỏi trong ba điểm A, O, B điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? vì sao?
b) Tính độ dài AB?
c) Vẽ tia OS là tia đối của tia Ox, sao cho OS = 2cm. Hỏi O có là trung điểm của SB khơng? Vì sao?
Bài 8: Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA = 4 cm; OB=7 cm
a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC=3cm. Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn
thẳng AC.
Bài 9: Cho tia Ox, trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = 3cm và ON = 7 cm.
a) Trong ba điểm O, M,N thì điểm nào nằm giữa ba điểm cịn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN?
c) Vẽ Oy là tia đối của tia Ox, trên tia Oy lấy điểm A sao cho OA = 3cm. Điểm O có phải là trung
điểm của đoạn thẳng AM khơng ? Vì sao?
Bài 10: Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OB = 9cm , OA = 3cm
a) Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3

Website: tailieumontoan.com

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Gọi M là trung điểm của AB. Tính OM
Bài 11: Trên tia Ox, vẽ các điểm A, B sao cho OA = 8cm; OB=4cm
a) Trong 3 điểm O, A, B điểm nào nằm giữa 2 điểm cịn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng OA? Vì sao?
Bài 12: Trên tia Oy, xác định các điểm A, B sao cho OA = 3,5cm; OB=7cm
a) Trong 3 điểm O, A, B điểm nào nằm giữa 2 điểm cịn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Chứng tỏ A là trung điểm đoạn thẳng OB.
CHỦ ĐỀ 5: TOÁN THỰC TẾ
 DẠNG TOÁN ỨNG DỤNG ƯCLN, BCNN
Bài 1: Phần thưởng cho học sinh một lớp học gồm 128 vở, 48 bút, 192 giấy nhãn. Có thể chia thành
nhiều nhất bao nhêu phần thưởng như nhau?
Bài 2: Một tủ sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ bó. Cho biết số sách
trong khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tìm số sách đó.
Bài 3: Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến
chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng
vậy. Hỏi lớp có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm ? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam,
bao nhiêu bạn nữ ?
Bài 4: Hưởng ứng phong trào “Vì miền Trung thân yêu”, học sinh và giáo viên trường trung học cơ
sở Lê Minh Xuân đã quyên góp một số quyển tập giúp đỡ các học sinh của vùng lũ. Biết rằng khi xếp
số tập trên vào các thùng gồm 30 quyển, 50 quyển và 42 quyển đều vừa đủ và tổng số sách trong
khoảng từ 1000 quyển đến 1500 quyển. Tìm số quyển tập mà giáo viên và học sinh trường trung học

cơ sở Lê Minh Xuân đã quyên góp.
Bài 5: Một cửa hàng vừa nhập một số trứng, nếu đựng trong các loại khay chứa 10 trứng, 12 trứng
hoặc 15 trứng thì vừa đủ. Hỏi tổng số trứng vừa nhập vào cửa hàng là bao nhiêu, biết số trứng trong
khoảng từ 350 đến 400?
Bài 6: Trong đợt mưa lũ ở miền Trung vừa qua, hàng trăm ngôi nhà bị chìm trong nước lũ, hàng
nghìn người phải sống trong cảnh đói rét. Trường THCS A đã tổ chức quyên góp được 240 cái quần
dài và 360 cái áo sơmi. Các bạn đoàn viên đã chia đều thành các phần như nhau gồm cả quần và áo.
Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành mấy phần và khi đó mỗi phần có bao nhiêu cái quần dài và bao
nhiêu cái áo sơmi ?
Bài 7: Để giúp đỡ các bạn học sinh khó khăn ở vùng cao, một trường học thực hiện phong trào kế
hoạch nhỏ, hình thức là mỗi bạn học sinh quyên góp các quyển sách. Sau khi kết thúc thì số sách
được xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển, 14 quyển thì đều vừa đủ. Hỏi nhà trường đã quyên góp
bao nhiêu quyển sách? Biết rằng số sách trong khoảng từ 700 đến 1000 quyển sách.
Bài 8: Một đội thanh niên xung kích có 48 nữ và 72 nam. Người phụ trách muốn chia đội này thành
từng tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào mỗi tổ. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu
tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ?

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


4

Website: tailieumontoan.com

Bài 9: Nhà trường hợp tác với công ty A để tổ chức cho khoảng 300 đến 400 học sinh khối 6 đi tham
quan bằng ô tô. Biết công ty A có các loại xe 35 chỗ và 45 chỗ. Tính số học sinh khối 6 của trường
đó, biết rằng khi xếp tất cả học sinh lên xe thì đều vừa đủ chỗ. (khơng tính tài xế)
Bài 10: Sau trận bão lũ ở miền trung tháng 11 năm 2020, trên tinh thần “lá lành đùm lá rách”, học

sinh khối 6 trường A đã góp được 1200 quyển tập và 450 hộp viết để gởi giúp học sinh miền trung có
dụng cụ để học tập. Hỏi với 1200 quyển tập và 450 hộp viết có thể tặng được nhiều nhất cho bao
nhiêu học sinh sao cho số tập và viết ở mỗi phần bằng nhau?
Bài 11: Một đám đất hình chữ nhật chiều dài 52m, chiều rộng 36m. Người ta muốn chia đám đất đó
ra thành những khoảnh hình vng bằng nhau để trồng các loại rau. Tính độ dài lớn nhất của cạnh
hình vng.
Bài 12: Một tủ sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ bó. Cho biết số sách
trong khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tìm số sách đó.
 DẠNG TỐN CHIA CÓ DƯ
Bài 1: Số học sinh lớp 6 (năm học 2020 – 2021) của Huyện Bình Chánh có khoảng từ 3000 đến 3500
em, khi xếp thành hàng 22 hoặc 24 hoặc 32 thì đều dư 4 em. Hỏi Huyện Bình Chánh có bao nhiêu
học sinh lớp 6?
Bài 2: Trong mùa thu hoạch sầu riêng năm nay, gia đình Lan tìm cách tốt nhất để đóng gói những
quả sầu riêng và đưa chúng vào siêu thị bán. Bạn Lan đã tìm tịi và đưa ra quy tắc đóng gói cho gia
đình Lan như sau: Cho 9 trái vào 1 cái túi lớn, phần sầu riêng dư sẽ bỏ ra ngoài túi. Cho 7 túi đó vào
một thùng carton, phần túi dư sẽ bỏ ở ngoài thùng. Hỏi sau khi bạn An đóng gói 341 quả sầu riêng thì
cần bao nhiêu thùng carton, bao nhiêu túi và sầu riêng dư thế nào?
Bài 3: Bạn Trân cần mua tem giá 800 đồng . Với số tiền hiện có là 4500 đồng, bạn Trân có thể mua
tối đa bao nhiêu tem?
Bài 4: Khối lớp 6 của một trường có 675 học sinh đi tham quan bằng ô tô, mỗi xe chở được 40 học
sinh. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu ơ tơ như thế để chở hết học sinh đi tham quan?
Bài 5: Nhân dịp lễ Giáng Sinh, bạn Tèo dự định mua thiệp để viết những lời chúc gửi tặng bạn bè.
Bạn Tèo sử dụng hết số tiền tiết kiệm là 150 000 đồng để mua. Hỏi bạn Tèo có thể mua được nhiều
nhất bao nhiêu thiệp? Biết giá mỗi chiếc thiệp là 13 000 đồng.
Bài 6: Một cửa hàng bán sỉ và lẻ các loại văn phòng phẩm niêm yết giả một loại bút bi như sau: giá
mua sỉ (mua nguyên hộp) là 45000 đồng một hộp 20 cây bút, giá mua lẻ (mua từng cây) là 3000 đồng
một cây bút. Cô giáo cần mua bút để phát thưởng cho các bạn học sinh đạt thành tích cao của lớp.
Mỗi bạn học sinh giỏi được thưởng 5 cây bút, mỗi bạn học sinh khá được thưởng 3 cây bút. Biết lớp
có tất cả 15 bạn học sinh giỏi và 17 bạn học sinh khá. Hỏi cô phải mua như thế nào để có đủ số bút
phát thưởng cho tất cả các bạn với số tiền ít nhất. Khi đó số tiền mua bút là bao nhiêu?

Bài 7: Một đoàn văn nghệ khi tham gia diễu hành nếu xếp hàng 12;15 đều thiếu 2 người . Hỏi đồn
văn nghệ đó có bao nhiêu người? Biết rằng số người của đoàn văn nghệ trong khoảng 350 đến 400
người.
Bài 8: Học sinh khối 6 khi xếp hàng 28 học sinh, 36 học sinh, 42 học sinh đều thừa 3 em. Tính số
học sinh khối 6, biết số học sinh khối 6 từ 500 đến 540 em?

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


5

Website: tailieumontoan.com

Bài 9: Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư ra 9
học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu?Biết rằng số đó lớn hơn 30 và nhỏ hơn
400
Bài 10: Ba bạn Minh, Anh, Hào cùng góp tiền để mua một quả bóng. Bạn Anh góp 30 000 đồng, bạn
Hào góp nhiều hơn bạn Anh 12 000 đồng và bạn Minh góp gấp đơi bạn Hào. Hỏi ba bạn đã mua quả
bóng giá bao nhiêu tiền?
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1 (ĐP )
Bài 1.
(3 điểm): Thực hiện phép tính:
a) 62.81 − 62.32 + 38.49
b) 22020.22 : 22017 − 125 : 52 + 20200
c) {540 : 79 − ( 5.7 + 34 ) } : 9 + −8
Bài 2.
(2 điểm): Tìm x biết:

a) 25 + x : 3 =
45
b) 22. ( x − 3) =
26
Bài 3.
(1 điểm) Cho a = 56; b = 70; c = 84
a) Tìm ƯCLN (a, b, c).
b) Tìm BCNN (a, b, c)
Bài 4. (2,5 điểm) Trên tia Ox và tia Oy là hai tia đối nhau. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao
cho OA=3cm, OB=8cm. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC=2cm.
a) Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB
c) Điểm A có phải là trung điểm của OB khơng? Vì sao?
Bài 5. (1 điểm): Có ba chồng sách Tốn, Văn, Lý, mỗi chồng chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn
Toán dày 15mm, mỗi cuốn Văn dày 12mm, mỗi cuốn Lý dày 10mm. Người ta xếp sao cho ba chồng
sách bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó.
Bài 6. (0,5 điểm): Một trường tổ chức tiết học ngoại khóa tại Thảo Cầm Viên cho 445 học sinh và
giáo viên. Có thuê xe 45 chỗ với giá thuê mỗi xe là 950.000 đồng. Hỏi nhà trường cần thuê ít nhất
bao nhiêu xe và số tiền cần phải trả để chở hết học sinh và giáo viên?
ĐỀ SỐ 2 (NTB)
Bài 1: ( 3 điểm ) thực hiện phép tính
a) 32 ⋅ 51 + 32 ⋅ 7 2 − 600       

{

}

b) 32 ⋅ 5 − 20200 + 52020 : 52018

c) 250 : 75 − 150 − ( 23 − 13) 



Bài 2 : ( 2 điểm ) Tìm x :
a/ 2x - 37 = 51
b/ ( 2x – 1 )3 = 27
Bài 3 : ( 1 điểm ) Tìm BCNN(36; 90; 126)
Bài 4 : ( 2.5 điểm ) Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB = 2cm; AC = 5 cm.
a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng BC.
c) Trên tia đối của tia Ax lấy D sao cho DB = 4cm. Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng DB
2

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


6

Website: tailieumontoan.com

Bài 5 : ( 1 điểm ): Hội thi học sinh giỏi cấp tỉnh ba mơn Văn, Tốn, Ngoại ngữ có số học sinh tham
gia các mơn như sau: mơn Văn có 99 bạn dự thi, mơn Tốn có 63 bạn dự thi, mơn Ngoại ngữ có 72
bạn dự thi. Trong buổi tổng kết trao giải, các bạn được chia thành từng nhóm sao cho số bạn của mỗi
mơn được chia đều cho mỗi nhom. Có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
Bài 6 : ( 0.5 điểm ): Một trường tổ chức tiết học ngoài nhà trường tại Thảo Cầm Viên cho 425 học
sinh khối 6 dưới sự hướng dẫn của 20 giáo viên. Có hai phương án thuê xe: phương án I: thuê xe 45
chỗ (chở được 45 khách) với giá thuê mỗi xe là 950.000 đồng, phương án II: thuê xe 29 chỗ (chở
được 28 khách) với giá thuê mỗi xe là 650.000 đồng. Hỏi nếu thuê một loại xe thì nên thuê loại nào
sẽ tiết kiệm hơn?

ĐỀ SỐ 3 (VVV)
Câu 1: ( 3 điểm) Thực hiện phép tính
  50 − 58.125
a) 58. 75 + 58.1
b) 32.5 − 22.7 + 83.20190

(

c) 13.70 − 50  19 − 3

2

) : 2 + 2 
3

Câu 2: (2 điểm): Tìm x
a) 3x − 17 =
28
b)

( x + 2)

3

41
− 23 =

Câu 3: (1 điểm) Cho a=24; b=28; c=72
a) Tìm ƯCLN(a,b,c)
b) Tìm BCNN(a,b,c)

Câu 4 : (1 điểm)Ngày 7 tháng 10 năm 2020 trận lũ lụt lịch sử đã càn quét qua các tỉnh ở khu vực
miền Trung gây thiệt hại nặng nề về người và tài sản.Nhiều nơi bị lũ càn quét, ngập nước , các
tuyến đường bị tê liệt. Nhiều học sinh không thể đến trường do mưa lũ gây ra.Nhận thấy sự khó khăn
các bạn Đồn viên Thanh niên của trường THCS Võ Văn Vân đã chung tay quyên góp số tập, sách
bút sau đó chia đều và gói thành các phần quà để gửi đến học sinh các tỉnh bị thiên tai do mưa lũ. Số
phần quà đó có thể xếp vào 10 thùng, 12 thùng, 15 thùng đều vừa đủ. Hỏi các bạn Đoàn viên Thanh
niên đã gói được bao nhiêu phần quà , biết rằng số phần quà trong khoảng từ 350 đến 400 phần quà.
Câu 5: ( 0,5 điểm) Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 người. Nhưng xếp hàng 41
thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó biết rằng số người chưa đến 1000 người.
Câu 6: (2,5 điểm). Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA=3cm, OB=7cm
a) Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
c) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 1cm. Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn
thẳng BC.
ĐỀ SỐ 4 (TT)
Bài 1: Thực hiện phép tính (3 điểm)
a) 68. 75 + 68. 50 – 68. 25
b) 538 : 536 + 6 . 32 - 20070
c) 68 – [(50 – 23) : 2 + 3]
Bài 2: Tìm x biết ( 2 điểm)
a)

35 − 5 x =
10

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

7

Website: tailieumontoan.com

b) 24 + 3(x – 8) = 62
Bài 3: (1 điểm) Tìm ƯCLN và BCNN của 150, 84, 30
Bài 4: (1 điểm) Hai bạn Lan và Minh thường đến thư viện đọc sách. Lan cứ 8 ngày lại đến thư viện
một lần, Minh cứ 10 ngày lại đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn đều đến thư viện cùng một
ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đi đến thư viện?
Bài 5: (0,5 điểm) Một xí nghiệp may cần thanh lí 1450 bộ quần áo. Mỗi ngày xí nghiệp bán 30 bộ
quần áo. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì xí nghiệp bán hết số quần áo trên?
Bài 6: (2,5 điểm) Trên tia Ox lấy các điểm C, D sao cho OC = 3cm, OD = 6cm.
a) Trong ba điểm O, C, D điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
c) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm M sao cho OM bằng 2 lần OC. Chứng tỏ O là trung điểm
MD.
ĐỀ SỐ 5 (VLB)
Bài 1: ( 3,0 điểm) Tính hợp lý (nếu có thể):
a) 18 : 3 + (- 4)
b) 151 – 291 : 288 + 12. 3
c) 108 : [ 60 – ( 23 + 42 )
Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x biết:
a) 7x + 23 = 58
b) ( x − 140) : 7 =
33 − 2.32
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm BCNN của 18; 24 và 30
Bài 4: (1,0 điểm) Cuối năm học vừa qua liên đội Trường THCS Vĩnh Lộc B phát động phong trào
ủng hộ các bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn được một số tiền đủ để mua 60 bộ đồng phục, 200
quyển tập và 100 cây bút. Hỏi có thể ủng hộ nhiều nhất bao nhiêu bạn biết mỗi bạn đều nhận được số
bộ đồng phục, số quyển tập và số cây bút như nhau. Khi đó mỗi bạn nhận được bao nhiêu mỗi loại?

Bài 5: (0,5 điểm) Để chuẩn bị cho chuyến tham quan ngoại khóa- học tập trải nghiệm, trường THCS
Vĩnh Lộc B đã hợp đồng với công ty du lịch thuê xe ơ tơ đưa đón học sinh đến địa điểm học tập .
Biết xe đưa đón là loại xe 50 chỗ. Hỏi trường cần thuê ít nhất bao nhiêu xe biết số học sinh của
trường là 2000 em và trên xe có 1 lái xe, 1 hướng dẫn viên du lịch và 1 giáo viên đi cùng
Bài 6: (2,5 điểm) Trên tia Ox lấy các điểm M và N sao cho OM = 2cm, ON = 5cm
a) Trong ba điểm O,M,N điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
c) Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho NP = 3cm. Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng
MP.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


8

Website: tailieumontoan.com
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI KỲ I
MƠN TỐN- LỚP 7

CHỦ ĐỀ 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
1)

2021  1 1  2021  3 6 
⋅ +  +
⋅ − 
2020  4 5  2020  4 5 

2) −

3
.
4

( −4 )2 − ( 2019 )0 .

9
25

( −5) .642
83.( −125 )
2

1 −5
1 −4
3) 15 ⋅
+ 15 ⋅
7 9
7 9

4)

1
+ 25 − 2. 4
5) 3.
9

−3  −7 
 2

6) 1 −  +
+ 
5  10 
 3

 9 3 9  11
7)  − :  −
2 2 5 3

−6
64  −3 
8)
.20200 −
+ 
5
25  5 

 3 2  17 4
9)  +  : −
4 3 4 3

 1
1
10)  64     20200
 2 
2

11)

2

2

4
5 121  3 
14) . 81 − .
+

9
11 16  2 

3 1 5
15)  −  : + 25
 2 4  16

13  −1 
100
16)
+  −
3  3 
15

1

225 − 196 +
7

−5

3

5 7

:  − 1
2 2


20) −

2

2

1 2 2
0
+   :   − ( −1001)
5 3 3

-7
22)
8

1

2

0
 -1  1
+   :  - 2020
(

)
4 4
3

17
1
 1
+
⋅
24)  −  −
12
11
 2

25
9
16
− 16.
+ 21.
23) 18.
81
64
49
1

1 2

1

18) √144 − � 4 � : �3 − 2�

21) 5 . √25 + 8 . √36 − 2

5

2

2

17) 8. �4 + √49 − 5 . √100

3

2018

9
1
 −1 5
− −0.5
12)   :
+ .
9 25
 3  2

8 7 8 6
13) . + .
15 13 15 13

19)

 −3 
. 
 5 

2

29 4 6 17 5
+ − + −
23 21 23 21 2

1

2020

121

2

5
  −1  −4
26)  − 3  −   +
2
  6  3

1 6

25) 8+2 4 . 1 3 − 4 : 5
CHỦ ĐỀ 2: TÌM x
1)

2 3
1

− − x =
3 4
9


7 1
3
3
− x=
x+
4)
10 2
10
2

2) x +

5
8
=
9
9

3 13
5) x − =
4
2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

3) 332 x :112 x = 81

7
2 3
6) x +  = 
 
8
5 4

2

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


9

Website: tailieumontoan.com

10)

2 3
5
− x=
3 5
12

13)

3 
1 4
−x +  =
4 
2 5

3
16) 11 −  2 − x  =
12  5
 4
19)

7
4 5
x− =
2
3 3

4 −2
22) x + =
5 7
5

3

25) 6 𝑥𝑥 − 12 =

2
1

 2
= − 
9) x −
3
2
 3

5 1 9
8) x − − =
2 2 2

1 3
7) x + =
2 4

3 2
=
4 5
1
2 5
14)   x -   = 
2
5 4
11) x +

17) x +

4

1

− 4 =−1
3

1

1

1

23) 3 − 2 �𝑥𝑥 − 3� = 3
3

26) �𝑥𝑥 − 4� = 5

(2𝑥𝑥−5)2
9

−3

= 2𝑥𝑥−5

15) 2x + 2x + 3 = 288

5
3
− x =
6
4

20)

5

−7

12)

2

18) 28.2 x =  212
21) 25 x : 23 x = 4
x2 9
24)
=
3 x
27)

x +1
7
=
28
x +1

CHỦ ĐỀ 3: TỈ LỆ THUẬN, NGHỊCH, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
1) Tìm x, y. Biết 2x = 5y vaø 3x - y = 26

x y z
= = và x + 3 y + 2 z = 75
3 4 5
a b
3) Tìm a, b biết:  và 3a  b  6

2 5
4) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 60, biết x = 20 tìm y?
2) Tìm x , y , z biết:

5) Tìm x.y biết

x
= 0, 75 và 2x – y = -10
y

6) Tìm hai số a, b biết rằng: 2a = 5b và 3a + 6b = 54

3a 4b
=
và
2
5
x y z
8) Tìm x, y, z biết:  =  = 
7 5 8
a b c
=
9) Tìm a, b, c biết: =
3 2 5
x
y
10) Tìm x, y, z biết = =
5 −6
7) Tìm a, b biết

b−a =
21
và x + y - z = 12

và b + c − a = 120

z
39
và y − z =
7

CHỦ ĐỀ 4: TOÁN THỰC TẾ
 DẠNG TOÁN +, −, ×, ÷ (CĨ ĐỔI ĐƠN VỊ)
Bài 1: Một chiếc máy bay cất cánh với vận tốc 210km/h theo phương có góc nâng 230 so với mặt đất.
a/ Tính góc tạo bởi đường bay của máy bay và phương thẳng đứng
b/Hỏi sau khi cất cánh 2 phút thì máy bay , di chuyển được quãng đường bao nhiêu km?

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


10

Website: tailieumontoan.com

Bài 2: Để chuẩn bị vật liệu cho cuộc thi cắm hoa nhân dịp 20/11, bạn Hòa học sinh của lớp 7CB1 đã đặt
mua vật liệu qua ứng dụng TIKI trên điện thoại, tổng tiền vật liệu là 310.000 đồng.
Nhưng bạn Hịa có mã giảm giá 10% (dành cho học sinh và giáo viên). Tổng số tiền bạn Hòa cần thanh
tốn là bao nhiêu? ( miễn phí vận chuyễn + giao nhanh trong 2 giờ).

Bài 3: Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang 2 vali khơng tính cước, mỗi
vali cân nặng khơng q 23kg. Hỏi với vali cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang kg và được phép
làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt q quy định về khối lượng không? Cho biết 1 pound = 0,45359237
Kg
Bài 4: Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang 2 vali khơng tính cước, mỗi
vali cân nặng không quá 23kg. Hỏi với vali cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang kg và được phép
làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt q quy định về khối lượng không? Cho biết 1 pound = 0,45359237
Kg
Bài 5: Một máy photocopy siêu tốc quay được 1 bản trong 1/3 giây. Hỏi với tốc độ như vậy, máy sẽ quay
được bao nhiêu bản trong 5 phút? Như vậy, để quay được 6660 đề thi học kỳ I môn Tốn của khối 7
huyện Bình Chánh thì quay trong thời gian bao lâu?
Bài 6: Biết 12 cơng nhân thì hồn thành cơng việc trong 5 giờ. Hỏi để hồn thành cơng việc trong 3 giờ
thì cần thêm bao nhiêu cơng nhân (biết năng suất mỗi công nhân là như nhau).
Bài 7: Cho biết tháng 11/2020 có 30 ngày, trên một chiếc đồng hồ khi kim đang hoạt động bình thường
thì theo em kim giờ, kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vịng.
Bài 8: Khu vườn nhà ơng Khoa có diện tích khoảng 3500m2, biết khu vườn có hình dạng là hình chữ
nhật và người ta đo được một cạnh của khu vườn là 46 m. Hỏi cạnh còn lại của khu vườn là bao nhiêu?
(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 9: Cho biết 1 pound = 0,45359237 kg. Một người cân được 120 pound. Hỏi người đó nặng bao nhiêu
kilogam? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 10: Nhiệt độ ở mặt đất đo được khoảng 30oC. Biết rằng cứ lên 1km thì nhiệt độ giảm đi 5oC. Và hàm
số liên hệ giữa 2 đại lượng trên được cho bởi công thức: T= 30 – 5h, trong đó T tính bằng độ (oC) và h
tính bằng ki-lơ-mét (km). Biết mặt đất có chiều cao ngang với mặt nước biển, và thành phố Đà Lạt (một
địa danh du lịch nổi tiếng) nằm trên độ cao 1500m so với mực nước biển, em hãy tính xem vào thời điểm
đó thành phố Đà Lạt có nhiệt độ là bao nhiêu?
Bài 11: Tại SEA Games 27 (Myanmar – 2013), vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về Nhất với nội
dung 200m bơi ngửa với thời gian 2 phút 14 giây 80 đoạt huy chương Vàng. Về thứ Nhì là Yosaputra
Venesia (Indonesia) với thời gian 2 phút 20 giây 15 và thứ Ba là Lim Shen Meagan (Singapore) với thời
gian là 2 phút 21 giây 19. Hỏi thời gian gần đúng đến đơn vị giây của ba vận động viên là bao nhiêu?
Bài 12: Cứ 100kg thóc cho 65kg gạo. Chất bột chứa trong gạo là 80%.

a) Hỏi trong 30kg thóc có bao nhiêu kilogam bột?
b) Từ 1kg gạo làm được 2,2kg bún tươi. Hỏi để làm ra được 14,3kg bún tươi cần bao nhiêu kilogam gạo?
Bài 13: Trong cơng tác phịng chống dịch Covid 19, trường học A cần mua một lượng cồn y tế để sát
khuẩn, rửa tay và vệ sinh đồ dùng. Biết 1 lít cồn y tế có giá 40 000 đồng. Hỏi giá tiền để mua 20 000 ml
cồn y tế?
Bài 14: Một anh nhân viên phải giao Gà rán KFC cho khách cách cửa hàng 12km. Hỏi để kịp giờ giao Gà
rán lúc 17 giờ 30 phút, anh phải chạy với vận tốc bao nhiêu thì đến đúng giờ. Biết anh xuất phát lúc 17
giờ 18 phút và vận tốc chạy của anh đều, không gặp trở ngại khi giao hàng
Bài 15: Một ô tô chạy với vận tốc 45km/h được 360km. Hỏi ơ tơ đó chạy với vận tốc 60km/h thì đi được
bao nhiêu quãng đường?
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


11

Website: tailieumontoan.com

Bài 16: Phải mất 30 ngày thì 6 nhân viên mới hoàn thành xong một dự án. Hỏi nếu muốn dự án xong
sớm trong vịng 10 ngày thì cần huy động bao nhiêu nhân viên (biết năng suất làm việc của mỗi nhân viên
như nhau)
 DẠNG TOÁN ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Bài 1: Khi pha một ly nước chanh cần những nguyên liệu sau: nước cốt chanh, nước đường và nước lọc.
Biết số ml ba nguyên liệu trên lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 4. Khi pha xong ta được 1 ly nước chanh 420ml. Hỏi
phải dùng bao nhiêu ml nước đường để được 1 ly nước chanh như vậy?
Bài 2: Hưởng ứng phong trào quyên góp sách giáo khoa cũ giúp đỡ học sinh các tỉnh miền Trung bị bão
lũ, ba lớp 7A, 7B và 7C quyên góp được tất cả 384 quyển. Tính số sách giáo khoa mỗi lớp đã qun góp,
biết rằng số sách quyên góp của ba lớp này tỉ lệ với các số 3 ; 4 ; 5.
Bài 3: Để thực hiện cơng trình măng non “ Giúp bạn học tốt”, các lớp 7A, 7B, 7C đã quyên góp được 280

quyển tập. Tính số quyển tập mỗi lớp đã quyên góp được, biết số quyển tập của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với
7; 3; 4.
Bài 4: Trong đợt phát động ủng hộ giúp đỡ miền Trung sau trận bão số 7 tên có tên quốc tế là NANGKA
vào năm 2020 của trường THCS Hưng Long. Ba lớp7A,7B,7C đã góp được tổng số tiến là 900 000 đồng
và lần lượt theo tỉ lệ 4; 5; 6. Hỏi mỗi lớp đã đóng góp bao nhiêu tiền?
Bài 5: Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có chu vi bằng 96 𝑚𝑚. Biết chiều dài, chiều
rộng tỉ lệ với 7 và 5.
Bài 6: Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt tỉ lệ với các số 4; 5; 6 và có chu vi bằng 45cm. Tính độ dài
mỗi cạnh của tam giác.
Bài 7: Hai đơn vị vận tải cùng hợp đồng chở một khối lượng hàng hóa. Mỗi xe của các đơn vị cùng được
điều động chở một số chuyến như nhau và khối lượng chuyên chở mỗi chuyến bằng nhau, đơn vị thứ nhất
có 15 xe, đơn vị thứ hai có 19 xe, đơn vị thứ nhất vận chuyển được ít hơn đơn vị thứ hai 44 tấn hàng.
Tính số tấn hàng mà mỗi đơn vị phải vận chuyển.
Bài 8: Hưởng ứng phong trào quyên góp sách giáo khoa cũ giúp đỡ học sinh có hồn cảnh khó khăn, ba
lớp 7A; 7B; 7C đã qun góp số sách lần lượt tỉ lệ với 3; 4 ; 5. Tính số sách giáo khoa mỗi lớp quyên góp,
biết tổng số sách quyên góp của ba lớp là 96 quyển.
Bài 9: Trong đợt phát động phong trào “Thu hồi pin cũ, góp phần giữ xanh mơi trường” năm học 2020 –
2021. Kết thúc phong trào trường THCS A thu được 250 cục pin cũ của các em học sinh khối 6, khối 7,
khối 8, khối 9. Biết rằng số cục pin cũ đã nộp của các khối 6, khối 7, khối 8, khối 9 lần lượt tỉ lệ với 9; 7;
5; 4. Hỏi mỗi khối đã nộp bao nhiêu cục pin cũ?
Bài 10: Để hưởng ứng phong trào qun góp tập cho các bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn ở các tỉnh
miền trung khắc phục hậu quả do lũ lụt gây ra. Ba lớp 7A ; 7B ; 7C đã quyên góp được tổng cộng là 120
quyển . Biết rằng số quyển vở mỗi lớp quyên góp tỉ lệ với 9 ; 8 ; 7. Tính số quyển vở mỗi lớp quyên góp
được.
Bài 11: Nếu trong một ngày nắng thì 1m2 lá cây xanh khi quang hợp sẽ cần một lượng cacbonic và nhả ra
môi trường một lượng khí oxi tỉ lệ với 11 và 8. Tính lượng cacbonic và lượng oxi mà 1m2 lá cây xanh đã
thu vào và nhả ra, biết rằng lượng khí cacbonic nhiều hơn khí oxi là 6 gam.
Bài 12: Có ba gói tiền ,gói thứ nhất tồn tờ 10 000 đồng, gói thứ 2 gồm tờ 20 000 đồng , gói thứ ba tồn
tờ 50 000 đồng.Biết rằng tổng số tờ giấy tiền của ba gói là 340 tờ và số tiền ở các gói bằng nhau.Tính số
tờ giấy tiền ở mỗi loại?

CHỦ ĐỀ 5: HÌNH HỌC
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


12

Website: tailieumontoan.com

Bài 1: Cho ∆ABC vng tại A có AB < AC. Lấy D là trung điểm của AC, trên tia đối của tia DB lấy
điểm E sao cho DE = DB.
a/ Chứng minh ∆ABD = ∆CED.
b/ Vẽ đường thẳng vng góc với AC tại D cắt BC tại K. C/m: AK = KC .
c/ Trên tia KD lấy điểm H sao cho D là trung điểm của KH. Chứng minh A, H, E thẳng hàng.
Bài 2: Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngồi của ∆ABC các ∆ABK vng tại A và ∆CAD vng
tại A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh:
∧

∧

a) KAC = BAD
b) CK = BD
c) KC ⊥ BD
Bài 3: Cho ∆ ABC vng tại A.Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm H sao
cho BH = BA.
a) Chứng minh ∆ ABD = ∆ HBD
b) Chứng minh DH ⊥ BC
c) Giả sử ∠ C = 600.Tính số đo góc B và góc ADB



Bài 4: Cho HMN có HM = HN. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng MN.
a) Chứng minh HMK = HNK
b) Trên tia đối KH lấy điểm G sao cho KH = KG. Chứng minh MG = HN.
c) Chứng minh MH = MG
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Lấy E trên cạnh BC
sao cho BE = AB.
a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD.
b) Chứng minh: DE ⊥ AC .
c) Tia ED cắt tia BA tại M. Chứng minh: EC = AM.





Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM
b) Chứng minh AM ⊥ BC
c) Từ M kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AC ( E ∈ AB, F ∈ AC ). Chứng minh: ME=MF.
Bài 7: Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD.
Gọi N là trung điểm của cạnh AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE=NC. Chứng minh rằng:
∆MDB
a) ∆MAC =
b) Chứng minh AC //BD
c) Chứng minh B là trung điểm của đoạn DE.
Bài 8: Cho ∆ABC vuông tại A, gọi O là trung điểm BC. Trên tia đối của tia OA lấy điểm D sao cho OA
= OD. Chứng minh rằng:
a) ∆ABO = ∆DCO
b) AC // BD

c) ∆ACD vuông
Bài 9: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC), M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D
sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: ∆MAB = ∆MDC
b) Chứng minh: AB // CD
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


13

Website: tailieumontoan.com

c) Trên các đoạn thẳng AB, CD lần lượt lấy các điểm G và H sao cho AG = DH. Chứng minh: ba

điểm G, M, H thẳng hàng.

Bài 10: Cho ∆ ABC vuông tại A. Trên tia đối cạnh AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Trên tia đối canh
AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh: ∆ ABC = ∆ ADE
b) Chứng minh: BC // DE
c) Gọi I là trung điểm của AC, DI cắt đường thẳng qua B song song với AC tại M. Chứng minh: ∆ BMD
là tam giác vuông.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE, kẻ EH vng góc với BC. gọi K là giao
điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ∆ABE = ∆HBE
b) EA =EH
c) Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: ∆EKC cân tại E.

Bài 13: Cho ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho
MN = MA. Chứng minh rằng:
a)  ABM =  NCM
b) AB // NC
c) AM ⊥ BC
Bài 14: Cho ∆ABC vng tại A có AB < AC. Lấy D là trung điểm của AC, trên tia đối của tia DB lấy
điểm E sao cho DE = DB.
a/ Chứng minh ∆ABD = ∆CED.
b/ Vẽ đường thẳng vng góc với AC tại D cắt BC tại K. Chứng minh AK = KC .
c/ Trên tia KD lấy điểm H sao cho D là trung điểm của KH. Chứng minh A, H, E thẳng hàng.

Câu 1: ( 2,5 điểm) Thực hiện phép tính:

3 −7 2
a) +
−
4 12 3

ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1:

 3 4  −3
b)  1 −  :
 5 9 4

Câu 2: (2 điểm) Tìm x, y biết:

c)

25
0
4
+ ( 2021) −  
49
9

2020

4
: 
9

2019

2
3 −1
x− =
3
4 2
1 1
b) x − − =
2
5 3
Câu 3: (1 điểm) 3 x = 5 y và x − y =
14

a)

Câu 4: (1 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được 2100 quyển tập để hưởng ứng giúp các bạn miền

Trung đến lớp sau cơn bão. Biết rằng số quyển tập quyên góp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 5;
7; 9. Tìm số quyển tập mỗi lớp đã qun góp?
Câu 5: Cho ∆ABC vuông ở A , vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D . Trên BC lấy điểm E sao
cho BE = BA
a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ EBD ⇒ DE ⊥ BC
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


14

Website: tailieumontoan.com
b) Qua B vẽ đoạn BF ⊥ AB và BF = AC . Chứng minh BF // AC
BE
c) Chưng minh : ∆ ABC = ∆ FCB ⇒ CF =

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


15

Website: tailieumontoan.com

Bài 1: ( 2,0 điểm) Thực hiện phép tính
a)

ĐỀ 2:

2
3 3
. 81 − :
3
4 8
2

 1
25 1
:
b)  −  . −8 −
2
36
3


Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x biết:

1
3
+x=
2
5
2 2 3
d) x + − =
3 5 5

c)

3


1
−1
e)  x +  : 3 =
2
81

a b
36
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm a, b biết = và 2a + 3b =
3 4
Bài 4:(1,0 điểm) Sân nhà ơng An hình chữ nhật, có chiều dài 6m và chiều rộng 5m. Ông An dự định lát
sân bằng những viên gạch hình vng có cạnh là 30cm.. Hỏi ơng An cần ít nhất bao nhiêu viên gạch để lát
được hết cái sân?
Bài 5 :( 1,0 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp sách cũ được 180 quyển. Hỏi số sách quyên góp của mỗi
lớp là bao nhiêu quyển? Biết rằng số quyển sách quyên góp của 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4;5;9.
Bài 6:( 3 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH ⊥BC tại H. Trên tia AH lấy điểm K sao cho
HK=HA (K khác A).
a/ Chứng minh: ∆BHK = ∆BHA.
b/ Chứng minh: CK = CA.
c/ Chứng minh: KB ⊥KC.
Bài 1 (2đ) Thực hiện phép tính:
a) 3.

ĐỀ 3:

1
+ 36 − 2. 25

9

9 1
−4
−  + 2:
16  2 
3
3

b)

Bài 2 (2 đ):Tìm x biết:
3 2
a) x + =
4 5

2
3  −1 
b) x − =
 
3
4  2 

x+

2

3 2
=
4 5

c)
Bài 3: (1đ):Tìm x, y, biết: 3x = 5y và x – y = 14
Bài 4: (2đ)

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


16

Website: tailieumontoan.com

a) Pound là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Đế quốc Anh, Hoa Kỳ và một số quốc gia khác.
Tại Việt Nam, Kilôgam (viết tắt là kg) là đơn vị đo khối lượng dùng trong đời thường.. Hiện nay giá trị
được quốc tế cơng nhận chính xác là: 1 pound = 0,45359237 kg.
Bạn An có cân nặng 120 pound, hãy tính cân nặng của bạn An bằng kg (làm tròn đến chữ số thập phân
thứ nhất).
b) Ba khối lớp 7, 8, 9 cùng tham gia quyên góp tiền tủng hộ đồng bào miền trung lũ lụt được 7 500 000
đồng . Tính số tiền mỗi khối quyên góp được, biết rằng số tiền quyên góp của các khối lớp theo thứ tự tỉ
lệ với 4, 5, 6.
Bài 5: (3đ) Cho ΔABC có AB = AC, gọi H là trung điểm của BC
a) Chứng minh: ΔAHB = ΔAHC
b) Chứng minh: AH ⊥ BC
c) Trên tia AH lấy điểm M sao cho AH = HM. Chứng minh: AB // CM
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
1

ĐỀ 4:

4

a/ 3 . �9 - √4 + √25

 −1  1 4
b/ −0, 25 −   − .
 2  2 9
3

Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết:
a/ (x + 3) −
2

1

b/ �x − 3� = 6
1 3

=1

2
5

1 5

c/ x. �4� = �4�

Bài 3: (1 điểm) Tìm a, b biết:
a

b

= 6 và a + b = 22
5

Bài 4: (1 điểm) Khi xay 60kg thóc thì thu được 40kg gạo. Hỏi khi xay 240kg thóc thì thu được bao nhiêu
tấn gạo?
Bài 5: (1 điểm) Số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 7; 8; 9. Biết số học sinh giỏi của cả
ba lớp là 48 học sinh. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?
Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi M là trung điểm của BC.
a/ Chứng minh: ΔABM = ΔACM.
b/ Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
Chứng minh: ΔABM = ΔDCM và AB//CD.
c/ Chứng minh tam giác ABM vng tại M.

Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính

ĐỀ 5:

−3  −7 
 2
a) 1 −  +
+ 
5  10 
 3
2

81  −2 
5

5
−  :
+ (−2, 019)0 :
25  11  121
2
Bài 2: (2đ) Tìm x
2

b)

a)

1 2
−7
+ x=
3 3
9

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


17

Website: tailieumontoan.com

3 5
=
4 8

x−2 4
c)
=
3
5

b) x +

Câu 3: (1 đ) Tìm x, y, z biết :

x y
= và x – y = -15
12 7

Bài 4: (2đ)
a/ Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang 2 va li khơng tính cước, mỗi va li
cân nặng khơng vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang kilogam và
được phép làm trịn đến hàng đơn vị thì có vượt q quy định về khối lượng không? (1 pound =
0,45359237kg)
b/ Học sinh của bạn lớp 7A, 7B, 7C cần phải trồng và chăm sóc 27 cây xanh. Lớp 7A có 36 học sinh,
lớp 7B có 32 học sinh, lớp 7C có 40 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh,
biết số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.
Bài 5 (3 đ): Cho ∆ DEF có DE=DF ,gọi M là trung điểm EF.
a/ Chứng minh : ∆ DEM= ∆ DFM
b/Chứng minh :DM ⊥ EF
c/Trên tia đối MD lấy điểm N sao cho : MD=MN.
Chứng minh:DE// FN

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


18

Website: tailieumontoan.com
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI KỲ I
MƠN TỐN- LỚP 8

CHỦ ĐỀ 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
1) (2 x + 3).(2 x − 3) − 4 x.( x + 5)
3) 5 x.( x − 3) + ( x − 2)

2

5) x(x + 2) – (x – 3)(x + 3)
7) 2 x.(3 x − 1) + ( x + 2) 2
9) (2x - 5)2 – x(4x – 13)
11) (2 x + 1) 2 + ( x − 5)( x + 5) − x(5 x + 7)
13) 6x(5x-2) + (2x+3)2

15) (x − 2) 2 − x(x + 5)

6
5
1
+
+
x −9 x −3 x +3

2)

4)

2

4x
3x
12 x
−
+ 2
x+2 x−2 x −4
6)

1
−4
6 − 3x
+
+ 2
3x − 2 3x + 2 9 x − 4

6
6
9x + 9
−
+ 2
x +3 x −3 x −9
x −1
4
8

10)
+
+ 2
x
x + 8 x + 8x
6
5
1
12) 2
+
+
x −9 x −3 x +3
x
−2
x(1 − x)
14)
+
+ 2
x −3 x +3 x −9
8)

16)

2

x+3

3

−6x

+ x−3 + x2 −9

17) 3x(x- 3) + (3x – 1)2
CHỦ ĐỀ 2: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1) 10 x 2 y − 5 xy 2 + 15 x 2 y 2
2) 5 x 2 − 20 x − 5 y 2 + 20
3) x − y − 5 x − 5 y

4) x + 5 x + 6

5) x 2 − 6 x + 9 − 36 y 2

6) x − 8 x + 15

2

2

7) 2x2 – 4xy + 2y2 – 8
9) x2 - xy + 5x -5y
11) x2 – 3x – 40

2

2

8) x2 + 2x – 3
10) x2 – 49 + 49y2 + 14xy
12) x 2 z + 2 xyz + y 2 z − 16 z 3

13) x 2 + 2 x − 15

14) xy − 2 y + 5 x − 10

15) x 2 − 6 x + 8

16) x 2 − 2xy + y 2 + 3x − 3y

17) 2x 2 − 5x − 3
CHỦ ĐỀ 3: TÌM X:

10
1) ( 3 − x ) − x( x + 2) =

2) 9 x 2 − 16 =
0

3) (x +5)(x – 5) – (x – 2)2 = 7

0
4) x − 9 + 2( x + 3) =

2
3
5) ( x + 2) − ( x − 2)( x + 1) =

6) ( x + 3) 2 − 4 x − 12 =
0

2

7) x (3 –x) + ( x + 5)2 = 4
9) (3x – 4)(3x + 4) – x(9x – 2) = 4
11) (2 x + 5) 2 − 4 x( x + 1) =
0
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

2

8) 2 x 2 − 5 x − 12 =
0
10) (x -1)2 – 3x +3 = 0
12) 5x3 – 45x = 0
TÀI LIỆU TOÁN HỌC


19

3
13) x(x + 1) + (2 − x) ( 2 + x ) =
15) 2x (3 - 2x ) - 2x - 34 + (2x + 3)2 = 0
17) x3 - 3x2 - x + 3 = 0

Website: tailieumontoan.com
14) 𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 + 3(𝑥𝑥 − 2) = 0

16) 2x(x + 1) = x 2 + 2x + 1

CHỦ ĐỀ 4: TỐN THỰC TẾ

1) Trước nhà Ơng Tư có một cái sân hình chữ nhật rộng 6m và dài 8m. Ông Tư dự định sẽ lát gạch trên
toàn bộ mặt sân bằng những viên gạch hình vng cạnh 40cm, biết giá mỗi viên gạch giá 60000 đồng.
Hỏi ông Tư cần chuẩn bị bao nhiêu tiền để mua gạch? (biết diện tích vữa để gắn kết các viên gạch khơng
đáng kể)
2) Tháng 11 vừa qua, có ngày Black Friday (thứ 6 đen - mua sắm siêu giảm giá). Một trung tâm thương
mại tổ chức chương trình khuyến mãi giảm giá 60% các loại giày và 50% cho các loại quần, áo. Bạn Việt
mua một đơi giày có giá niêm yết 550 000 đồng và một cái áo có giá niêm yết 600 000 đồng. Hỏi bạn
Việt phải trả tất cả bao nhiêu tiền để mua cả 2 món hàng trên?
3) Bác Hai lát căn phịng hình chữ nhật có kích thước 5m và 7m
a) Tính diện tích căn phịng .
b) Biết tiền mua gạch lát là 90 000 đồng /1m 2. Tiền công lát gạch bằng 60% tiền mua gạch. Hỏi Bác Hai
phải trả tổng cộng tiền mua gạch lát nền và tiền công là bao nhiêu ?
4) Thùng dầu thứ nhất chứa số dầu gấp đôi số dầu trong thùng thứ hai. Nếu lấy từ thùng thứ nhất 30 lít
cho vào thùng thứ hai thì số dầu ở hai thùng bằng nhau .Tính số dầu ở mỗi thùng lúc đầu ?
5) Nhân dịp đầu năm học mới, mẹ dẫn bạn Bình đến cửa hàng Maxtin để tìm mua 1 chiếc xe đạp. Sau khi
tham khảo, mẹ và Bình quyết định chọn 1 chiếc xe có giá niêm yết là 7 500 000 đồng. Vì đang trong tuần
lễ khai trương nên cửa hàng khuyến mãi giảm giá 10% tất cả các sản phẩm, nếu có thẻ học sinh - sinh
viên thì sẽ được giảm thêm 5% (trên giá đã giảm). Vậy bạn Bình và mẹ phải trả cho cửa hàng bao nhiêu
tiền khi mua chiếc xe đó biết rằng bạn Bình có thẻ học sinh?
6) Một tiệm ăn nhanh tính lương cho nhân viên trong một ngày làm việc như sau: Trong 6 giờ đầu, mỗi
giờ trả 20 000 đồng, từ giờ thứ bảy trở đi nhân viên sẽ được trả thêm 5 000 đồng mỗi giờ. Sau ngày đầu
tiên đi làm, anh Nam nhận được 195000 đồng cho x giờ làm việc. Hỏi x bằng bao nhiêu?
7) Mẹ bạn An gửi 6 triệu theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 1 năm mẹ bạn nhận được bao
nhiêu ?
8) Ông Ba gửi ngân hàng 20 000 000 đồng theo kì hạn 1 năm. Sau 1 năm ơng nhận được số tiền là 21 000
000 đồng. Hỏi ngân hàng trên có lãi suất bao nhiêu % mỗi năm
9) Hai món hàng: món thứ nhất giá gốc 100 ngàn đồng. Một thứ hai giá gốc 150 ngàn đồng. Khi bán món
thứ nhất lãi 8% và món thứ hai lãi 10% (tính trên giá gốc).
a/ Hỏi bán cả hai món thu được tổng cộng bao nhiêu tiền.
b/ Bán món hàng thứ ba lãi 6% (tính trên giá gốc). Tổng số tiền bán cả ba món thu được 591 nghìn đồng.

Hỏi món hàng thứ 3 có giá gốc là bao nhiêu?
10) Bạn Nam và mẹ đến một cửa hàng để tìm mua laptop và thấy giá niêm yết của laptop đó là
13.500.000 đồng. Do cửa hàng có đợt khuyến mãi nên có thơng báo lần đầu giảm giá 10%, sau đó lại
giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Vậy sau hai đợt giảm giá thì giá của laptop bạn Nam và mẹ muốn mua là
bao nhiêu?
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


20

Website: tailieumontoan.com

11) Một người thợ làm bánh thiết kế một chiếc bánh cưới có 3 tầng hình trịn như hình bên. Tầng đáy có
đường kính CH là 30cm. Tầng thứ 1 có đường kính EF là 10cm. Em hãy tính độ dài đường kính DG của
tầng 2, nếu biết rằng EF // CH và D, G lần lượt là trung điểm của EC và FH?
12) Tại một cửa hàng bán nước giải khát, giá bán ban đầu của một ly trà sữa là 20 000
đồng. Nhằm thu hút khách hàng nên cửa hàng quyết đinh tổ chức chương trình khuyến
mãi: nếu khách mua từ ly trà sữa thứ ba trở lên thì mỗi ly trà sữa được giảm 10% giá
đã bán. Hỏi bạn An mua 5 ly trà sữa ở cửa hàng đó thì phải trả hết bao nhiêu tiền?
D
13) Một ngơi nhà có chiều cao cột nhà lần lượt là 9m và 14m .Ơng Hai cần lợp
mái tơn cho ngôi nhà . Khoảng cách giữa hai cột nhà là 12m (xem hình
vẽ).Tính chiều dài mái tơn AB cần lợp nhà ?
A

E

F

G

C

H

?
B
14m

9m

D

12m

C

14) Cửa hàng đồng giá 40 000 đồng một món có chương trình giảm giá 20% cho một món hàng và nếu
khách hàng mua 5 món trở lên thì từ món thứ 5 trở đi khách hàng chỉ phải trả 60% giá đang bán. Tính số
tiền một khách hàng phải trả khi mua 7 món hàng?
15) Một lớp 8 của trường A dự tính cùng đóng góp giúp các bạn học sinh miền Trung cho được 200
quyển tập, 10 bộ sách giáo khoa, 100 bộ thước. Nhưng các bạn mang từ nhà vào chỉ có 3 bộ sách, 58 bộ
thước và 200 quyển tập nên các bạn thống nhất góp tiền mua thêm cho đủ số dự tính. Hỏi lớp 8 này cần
góp bao nhiêu tiền để mua đủ số lượng dụng cụ học tập dự tính, biết 1 bộ sách giá 112 000 đồng, 1 bộ
thước giá 12 000 đồng và 1 quyển tập giá 5 600 đồng.
16) Cô An mua một cái máy lạnh ,thấy trên bảng báo giá là 12000000 đồng và khuyến mãi 10% trên giá
niêm yết.
a/ Để mua được cái máy lạnh này thì cô An phải trả bao nhiêu tiền?

b/Ngày ra của hảng mua máy lạnh ,lúc tính tiền của hàng chỉ thu 9720000đồng .Thấy lạ cơ An hỏi thì mới
biết hơm nay là dip kỉ niệm 10 năm thành lập của hàng nên giảm thêm trên giá đã khuyến mãi.vậy của
hàng đã giảm thêm bao nhiêu phần trăm?
17) Cái sân có chiều dài 15m và chiều rộng 9m. Ông Nam mua loại gạch men 0,6m x 0,6m để lát sân.
Biết rằng một thùng có 5 tấm gạch,mỗi thùng có giá 120000 đồng.Hỏi ông Nam cần bao nhiêu tiền mua
gạch để lát hết cái sân?
A
18) Bác Hịa muốn tính khoảng giữa hai địa điểm M và N nhưng vì
giữa chúng có chướng ngại vật nên bác Hịa khơng biết nên đo như
thế nào, bạn Bình con của bác Hịa thấy thế liền giúp bác Hịa bằng
F
E
cách như sau (quan sát hình vẽ). Biết EF = 20m, hãy tính khoảng
giữa hai địa điểm M và N.
N

M

19) Nhân dịp lễ Quốc Khánh (2/9), ông Tư vào Điện Máy Xanh mua

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


21

Website: tailieumontoan.com

một cái ti vi được giảm giá 20% và mua 2 cái quạt máy thì được giảm giá 15% để về trang trí nội thất

nhà. Hỏi sau khi giảm giá ông Tư chỉ cần trả bao nhiêu tiền để mua đồ trang trí nội thất nhà? Biết bảng
giá ban đầu cho như sau:
BẢNG GIÁ SẢN PHẨM
(CỬA HÀNG ĐIỆN MÁY XANH)
Ti vi

20 000 000 đồng/ cái

Tủ lạnh

13 500 000 đồng/ cái

Máy giặt

8 000 000 đồng/ cái

Quạt máy

480 000 đ/ cái

Bàn ủi

350 0 đồng/ cái

20) Cửa hàng của mẹ An vừa nhập về 70 màn hình máy tính với giá nhập là 6,5 triệu đồng cho một màn
hình. Tuần đầu tiên mẹ An bán với giá niêm yết lời 20% so với giá nhập, sau tuần đầu cửa hàng bán được
40 màn hình. Tuần thứ hai mẹ An quyết định giảm 25% trên giá đang bán thì bán hết số màn hình cịn lại.
Hỏi mẹ An sau khi bán hết số màn hình thì lời hay lỗ bao nhiêu phần trăm so với giá vốn.(làm tròn đến
chữ số thập phân thứ nhất)
21) Ơng Hội có một sân vườn hình chữ nhật có chiều rộng là 4 m và

chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Ơng muốn lát gạch bê tơng giả đá, xen
giữa trồng cỏ nhung Nhật Bản. Số lượng gạch là 84 viên gạch hình
vng cạnh 60cm. Giá cỏ nhung là 30 000 đồng/m2. Hỏi số tiền cần
mua cỏ nhung Nhật Bản là bao nhiêu?
22) Một cửa hàng bán bộ dụng cụ học tập với giá niêm yết là 20 000
đồng một bộ. Để thu hút khách hàng, cửa hàng quyết định tổ chức chương trình khuyến mãi: Nếu mua từ
bộ thứ ba trở lên thì mỗi bộ dụng cụ học tập được giảm 10% so với giá đã bán. Hỏi bạn Bình mua 5 bộ
dụng cụ học tập thì phải trả bao nhiêu tiền?
23) Khu vườn hình chữ nhật nhà bác An có chiều dài 22m , chiều rộng
22m
14m . Bên trong khu vườn, bác An xây một ao cá hình chữ nhật có chiều
5m
8m
dài 8m , rộng 3m , và một vườn hoa hình vng cạnh 5m. Phần đất cịn
Vườn
14m
3m
Ao cá
lại bác dùng để trồng đậu.
hoa
a) Tính diện tích đất trồng đậu.
b) Cuối mùa, trung bình mỗi mét vuông trồng đậu bác thu được 2kg đậu,
mỗi mét vuông ao bác thu được 3kg cá, mỗi mét vuông trồng hoa bác thu
được 2 bó. Biết đậu có giá 13 000 đ/kg, cá có giá 42 000 đ/kg, hoa có giá 20 000 đ/bó. Tính tổng số tiền
bác An thu được?
CHỦ ĐỀ 5: HÌNH HỌC TRUYỀN THỐNG
Bài 1: Cho ABC cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC.
a) Chứng minh DE là đường trung bình của ABC. Tính DE biết BC = 8cm.
b) Chứng minh: tứ giác DECF là hình bình hành
c) Gọi H là điểm đối xứng với điểm F qua điểm D. Chứng minh tứ giác AHBF là hình chữ nhật.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


22

Website: tailieumontoan.com

a) Chứng minh :Tứ giác ADEC là hình thang vuông .
b) Gọi K là điểm đối xứng của A qua E. Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật .
c) Kẻ EI vng góc với AC tại I. Gọi H là điểm đối xứng của E qua I. Chứng minh tứ giác AECH là hình
thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AE là đường trung tuyến.
a) Giả sử AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài AE.
b) Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh: tứ giác ADEC là hình thang vng.
c) Gọi F là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh: tứ giác AEBF là hình thoi.
d) Gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh: ba điểm C, I, F thẳng hàng.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Gọi M là trung điểm BC .
a/ Gọi D , E lần lượt là hình chiếu của M lên AB , AC . Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b/ Gọi F đối xứng với M qua E , chứng minh Tứ giác AMCF là hình thoi.
c/ Kẻ đường cao AH , chứng minh ∆DHE vuông tại H .
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Lấy D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài đoạn AC và DE.
b) Gọi G là điểm đối xứng của với A qua E. Chứng minh tứ giác ABGC là hình chữ nhật.
c) Đường thẳng DE cắt GC tại H. Chứng minh Tứ giác DGHA là hình bình hành
d) Đường cao CI của tam giác EGC cắt EH tại J. Chứng minh DF vng góc với GJ
Bài 6: Cho ∆ABC vng tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Vẽ HM ⊥ AB tại M và HN ⊥ AC tại N.
a) Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

b) Vẽ điểm D đối xứng với A qua N. Chứng minh: tứ giác MHDN là hình bình hành.
c) Vẽ AE vng góc HD tại E. Chứng minh: ME ⊥ NE.
Bài 7: Cho ΔABC cân tại A. Gọi E, F, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC
a/ Chứng minh EFCB là hình thang cân
b/ Chứng minh BEFH là hình bình hành
c/ Từ A kẻ Ax song song BC cắt HF tại D. Chứng minh ADCH là hình chữ nhật
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AB, BC.
a/ Chứng minh: tứ giác IMCA là hình thang vng
b/ Vẽ điểm H đối xứng với M qua I. Chứng minh : tứ giác BMAH là hình thoi.
c/ Qua B, vẽ đường thẳng song song với AC cắt tia AH và tia AM lần lượt tại K và E . Chứng minh:

AKB = 
AEB .
Bài 9: Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ MD vng góc AB tại D,
ME vng góc AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Vẽ N là điểm đối xứng của điểm M qua D. Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi
c) AM cắt CD tại F. Chứng minh MB = 3 MF
Bài 10: Cho ∆ABC vuông tại A, gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE ⊥ AB tại E và DF ⊥ AC tại F
a/ Chứng minh AEDF là hình chữ nhật ?
b/ Gọi M là điểm đối xứng của D qua E. Chứng minh AMBD là hình thoi.
c/ Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác AMBD là hình vng ?
Bài 11: Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.
a) Chứng minh: AMNC là hình thang vng
b) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh: AMNI là hình chữ nhật
c) Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác AMNI là hình vng
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC

23

Website: tailieumontoan.com

Bài 12: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua
M.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC, AI cắt BC tại H. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân.
c) Vẽ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh: AM ⊥ EF
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 1:
Bài 1: (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x 2 ( x − 3) + 25 y 2 ( 3 − x )

b) 4 x 2 − 16 xy − 9 y 2

Bài 2: (1,5đ) Thực hiện phép tính:
a) ( x − 2 ) + 4 ( x − 1)
2

b)

Bài 3: (1,5đ) Tìm x, biết:

a) ( x + 2 ) ( x 2 − 2 x + 4 ) − x ( x 2 − 2 ) =
15

2− x

x +1
+ 2
2
x − 5 x x − 25

b) ( x + 1) − 3 x =
3
2

Bài 4: (1đ)
Nhân dịp chào mừng năm mới 2021, một cửa hàng giảm giá các mặt hàng máy tính cầm tay là 20%.
Và người nào có thẻ “Khách hàng thân thiết” sẽ được giảm thêm 10% trên giá đã giảm.
Hỏi bạn An có thẻ “khách hàng thân thiết” thì khi mua máy tính Casio 580VNX bạn An phải trả bao
nhiêu tiền? Biết giá niêm yết ban đầu của chiếc máy tính trên tại cửa hàng là 720000 đồng?
Bài 5: (1đ)
Gần tết bác Bình có một phịng cần thay đổi gạch lót sàn. Biết nền căn phịng là hình chữ nhật có độ
dài hai cạnh là 4m và 8m và mỗi viên gạch là hình vng có độ dài cạnh là 40cm với giá là 65000 đồng
/viên gạch. Hãy tính tiền bác Bình cần mua gạch để lót sàn?
Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, AE là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AB.
a) Chứng minh: tứ giác ADEC là hình thang vuông.
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh: tứ giác AEBF là hình thoi.
c) Gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh: ba điểm C, I, F thẳng hàng.
ĐỀ 2:
Câu 1. (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
2
a) x − 4 y − x + 2 y

b) x 2 − 5 x + 4
Câu 2. (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a) 4 x ( x − 7 ) − ( 2 − 3 x )
b)

2

3
−6 x
x
+ 2
+
x−3 x −9 x+3

Câu 3. (1,5 điểm) Tìm x biết:

0
a) ( 2 x − 5 ) − 4 x ( x − 3) =
2

b) 3 x ( x + 5 ) − 2 x − 10 =
0
Câu 4. (1 điểm)
Nhân dịp Lễ Giáng Sinh, siêu thị điện máy bán hàng khuyến mãi giá 1 chiếc tivi hiệu Samsung 40 inch là 9 000
000 đồng. Lần 1 giảm 10%, lần 2 giảm thêm 5% trên giá trị còn lại của lần 1. Hỏi cô Nga mua tivi sau 2 lần
giảm giá phải trả bao nhiêu tiền?
Câu 5. (1 điểm)
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC

24

Website: tailieumontoan.com

Giữa hai điểm A và B là một hồ nước sâu. Biết A, B lần lượt là trung điểm của MC, MD (như hình vẽ).
Biết bạn Mai đi từ C đến D với vận tốc 120m/phút hết 1 phút 45 giây. Hỏi hai điểm A và B cách nhau bao
nhiêu mét?

Câu 6. (3 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC (D ∈ AB,
E ∈ AC).
a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật.
b) Gọi P là điểm đối xứng của A qua E. Chứng minh DHPE là hình bình hành.
c) Gọi M là trung điểm của HC, I là giao điểm cuả AH và DE. Chứng minh BI ⊥ AM .
ĐỀ 3:
Câu 1. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x3 + 2 x 2 + xy 2 − 9 x
b) x 2 - x - 6
Câu 2. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính
a) ( 2x-1) − 2 x (1 + 2 x ) − 3
2

1
1
x2 + 1
+
+ 2
x−2 x+2 x −4
Câu 3. (1,5 điểm) Tìm x
b)

a) x ( 4 x + 1) − ( 2 x + 1) =
9
2

0
b) 5 x ( x − 3) − 2 x + 6 =
Câu 4. (1 điểm) Mẹ của Chi là khách hàng thân thiết của cửa hàng điện máy xanh.Nhân dịp lễ Noel của
hàng giảm giá 20 % cho tất cả các sản phẩm và nếu có thẻ khách hàng thân thiết thì được giảm 5% trên
giá đã giảm.Mẹ Chi mua chiếc tủ lạnh với giá niêm yết là 18900000 thì phải thanh tốn bao nhiêu tiền?
Câu 5. (1 điểm) Bạn Thảo đến cửa hàng bán gạo để mua gạo có 2 hình thức khuyến mãi sau:
Hình thức 1: Cứ mua 3 kg thì được khuyến mại 1 kg gạo.
Hình thức 2: Giảm 25% trên tổng hóa đơn mua hàng
Thảo mua 7kg thì nên mua hình thức nào có lợi hơn( giá niêm yết là 20000/kg).Vì sao ?
Câu 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(ABa) Cho AB=6cm,AC=8cm.Tính AM?
b) Từ M vẽ ME vng góc với AB,MF vng góc với AC.Chứng minh AEMF là hình chữ nhật.
c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua E.Chứng minh ANBM là hình thoi.
ĐỀ 4:
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính sau :
a) ( x − 2 ) − x( x − 1)
2

b)

4
3
12
−
+ 2
x+2 x−2 x −4

Bài 2: (2,0 điểm) phân tích đa thức thành nhân tử :
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC