DE THI HSG TOAN 9 TINH AG 20172018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
_
ANGIANG
„
DE THI CHINH THUC
(Đề thi gôm 0] trang)

KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIOI CAP TINH THCS

Khoa ngay 24-3-2018
Môn : TOAN
|
;
Thời gian làm bài 150 phút, khơng kê thời gian phát dé

SBD...................... Phịng:......

Câu 1. (4.0 điểm) Rút gọn biểu thức
A=

Câu 2. (3.0 điểm)

J4 — V3

V30 + 12V3 - (3 + v3)

Tìm m để giao điểm của hai đường thắng (đ;): 2x — my — 2 = 0 và
(d;):x + y —n — 3 =0 cắt nhau tại một điểm thuộc Parabol (P):y = x?.

Câu 3. (3,0 điểm)

Giải hệ phương trình

x+V2y?+ 2z? =2
x+V3y?+3z? =3
x+V5y2+5z2

=5

Câu 4. (3,0 điêm)
Tìm các gia tri cua tham so thuc m # 0 đê phương trình sau đây có nghiệm là
sơ ngun và là bội của 5.

x?

x+m

m

mm

—+x(1-——)

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho a + b + c = 2018

a3

+ m(1-

x+m
2

)=0

(a;B;c là ba sô đôi một khác nhau). Chứng minh rắng

bŠ

c3

(a—b)(a—c)
| (b—a)(b—c) | (c—a)e—b)

= 2018

Câu 6. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại 4. Đường phân giác của góc 4PC cắt cạnh AC
tại E và cắt đường cao AH của tam giác ABC tai I. Goi J là trung điểm của BE.
Chứng minh rang tam giac IJH cân.
Cau 7. (2,0 diém) Dé khuyén khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo
kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện
(1k Wh) cang tang lén theo các mức như sau:

Mức thứ nhất: Tính cho 50 số điện đầu tiên;

Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 50 đồng so với mức

thứ nhất;

Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, mỗi số đắt hơn 250 đồng so với

mức thứ hai;...

Ngồi ra người sử dụng điện cịn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế
VAT). Tháng vừa qua, một nhà dùng hết 160 số điện và phải trả 295350 đồng. Hỏi
mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?


ĐÁP ÁN
Lược giải

Câu
Cau 1

A=
Ta có

a

— (3+ v3)

Điềm

4,0 d

.ủ

6

6(v30 + 12V3 + (3+ v3)
V30 + 12/3 — (3+v3)_ 30 + 12V3 — (12 + 6v3)
6 (/30 + 12v3 3 + (3 +v3)]
18
+ 6V3

_ V30 + 12v3 + (3 + V3)
3+ v3
„ J66 +23) _
12+6V/3 eS
Cau 2

5+2v3
Ea
V3) =1+ [4-¥3
4— v3

Vay A=1

Hai đường thắng (đ;): 2x — my — 2 = 0; (d;):x + y —Tm — 3 = 0 cắt
nhau tại điểm có tọa độ là nghiệm của hệ phương
2x -my—-2=0
Ly +y—-m—3=0

trình:

3,0 d

Giai hé ta duoc

x=mt+1;y=2
Thay vào phương trình Parabol ta được
y=x?2=(m+1)?©m=_—1+vV2

Cau 3

Vay m = —1 + V2 thì thỏa yêu cầu bài toán
x +V2y? +22? = 2(1)
x+V3y?+3z? = 3 (2)
x + V5y? +5z? = 5 (3)

Lấy (1)-(2) ta được (V2 — V3)y? + (2 — 3)z? = (2-3)
(V3 —V2)y? +22 =1

tuong tu lay (1)-(3) ta được

(V5- v2)y? + 3z? = 3
Ta có hệ

(V3 -—vV2)y? +27 =1

le V2)y? + 327 =3
3(V3 —V2)y? +32? =3
[N52 sac =3

3,0 d


= (33 - 2V2 - v5)y? = 0 = y?= 0 © z = +1

Thay y = 0;z = +1 vào các phương trình ta đều nhận được x = 0.
Vậy hệ có hai nghiệm (0; 0; +1).
Câu 4

x?

x+m

—+x(1--—")
mM.
_
,m

x+m

4+m(1-

2

DK m # 0, quy dong mau so ta duge

3.0d

)=0

2x2? + 2x(m— (x + m)) + m2(2 — (x + m)) = 0
©

2x7 — 2xˆ + 2m

— rnˆx — m3 = 0

= m*x = 2m2 — rnŸ

Do n # 0 — x = 2 —m. đê x là số nguyên và là bội của 5
khi dox = 5t.
Câu 5

= 5t=2-m>m=2-5t
b?

a?

"—

==BĐ@=3

"@-ab—o

"*s=a=

cŸ

c

(ce—a)(c—b)

= 2018

2,0d

“Œ-a)Œ-b)~

a3(b — c) + bỶ(c — a) + cỶ(a — b)
(a — b)(b — c)(c — q)

a3(b—c)+ b3(c—ø)+c3(a— b) =
= 3b — qŠ°c + bŠc — ab? + ac3 — bcŸ
= 3b — ab? + ac? — bc? — atc + bec

= ab(a* — b*) + c?(a — b) — c(a? — b?)
= (a— b)[ab(a+ b) +c? —c(a* + b* + ab)]

= (a—b)[a*b + abˆ + c3 — qˆc — bˆc — abc]

= (a — b)[a*(b —c) + ab(b —c) — c(b? —c’)]
= (aT— b)(b — c)|[a? + ab — c(b + c)]

= (a — b)(b —c)(a* + ab — cb — cˆ)
=(a-—b)(b-c)(a-—c)(at+tbtc)
(a— b)(b — c)(a — c)(a+b+c) _

=VT=~——

Cau 6

.—nmp-at-a

a+b+c=2018

3,0d

A

E

I

J

B

H

¬
—
—
1
JIH = TAB + IBA = 45° + 545°

Vậy tam giác lJH cân tại H.

C

——
—
—
= ACB +IBC =JHB+JBH

~

=IJH


Câu 7

Số tiên điện phải trả khi chưa tính thuê VAT
100 _

Goi x (dong) la gia tiền mỗi số điện ở mức l;
giá tiên môi sỐ điện ở mức 2 là x + 50 (đồng)
giá tiên mỗi số điện ở mức 2 là x + 300 (đồng)

do tiêu thụ 160 số điện nên ta có

50x + 50(% + 50) + 60(x + 300) = 268500
= 160 x + 20500 = 268500

© x = 1550 (đồng)
Vậy giá mỗi số điện ở mức I là 1550 đồng.

2,0 d