DE THI HKII2

đề kiểm tra học kì II
Môn: Toán 8 - Thời gian làm bài: 90 phút
( Không kể thời gian phát ®Ị )
---------------------***--------------------Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 2x - 4 = 2
b) (x + 2)(x- 3) = 0
2
1
3x  11


c) x 1 x  2 ( x 1).( x  2)

Câu 2: (1,5điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
2x  2
x 2
 2
3
2

Câu 3: (1,5 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi
với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút.
Tính quãng đường AB.
Câu 4: (4 điểm)
Cho  ABC vng tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H 
BC).
a) Chứng minh:

 HBA ഗ  ABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
c) Trong

 ABC

AB); trong

kẻ phân giác AD (D  BC). Trong

 ADC

 ADB

kẻ phân giác DE (E 

kẻ phân giác DF (F  AC).

EA DB FC
  1
Chứng minh rằng: EB DC FA

-------------Hết------------

Hướng dẫn chấm và biểu điểm
Câu

Đáp án

Điểm

1

a)  2x = 2 + 4
 2x = 6
 x=3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 3}

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3}

0,25
0,25
0,25

c) ĐKXĐ: x - 1; x 2

0,25

 2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11

0,25

2x – 4 – x – 1 = 3x – 11

0,25

 x  2 0
b)  

 x  3 0



 x  2
 x 3


– 2x = – 6



0,25

x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)



Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}
2

 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)

4x + 4 < 12 + 3x – 6



0,25
0,25
0,25

x<2



0,25

0,25

4x – 3x < 12 – 6 – 4



3

0,25
0,25
0,25

0,25

2
0
Biểu diễn tập nghiệm
Gọi x (km) là quãng đường AB.( x > 0)

x
x
Thời gian đi: 40 (giờ) ; thời gian về: 30 (giờ)

0,5

0,25
0,25

3
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút = 4 giờ nên ta
x
x
3
30 – 40 = 4

có phương trình:
 4x – 3x = 90

0,25

 x = 90 (thỏa đ/k)

Vậy qng đường AB là: 90 km
Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
A
a) Xét  HBA và  ABC có:

4

F

E

B

H

D

0,5




AHB
BAC
900 ; ABC
chung
 HBA ഗ  ABC (g.g)
C

0,25
0,5
0.5
0.5


b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có:
BC 2  AB 2  AC 2
2
2
2
= 12  16 20

0,25

BC = 20 cm
Ta có  HBA ഗ  ABC (Câu a)


AB AH
12 AH



 BC AC
20 16
12.16
 AH = 20 = 9,6 cm

0,25
0,25

EA DA


c) EB DB (vì DE là tia phân giác của ADB
)
FC DC


FA DA (vì DF là tia phân giác của ADC
)
EA FC DA DC DC
EA FC DB DC DB


 


(1)

 


EB FA DB DA DB
(1) EB FA DC DB DC
EA DB FC
DB

  1
EB DC FA
(nhân 2 vế với DC )

Ghi chú: - Nếu học sinh giải theo cách khác nhưng kết quả đúng thì vẫn cho
điểm tối đa.
Ngày 13 tháng 4 năm 2012
Duyệt của tổ chuyên môn
Giáo viên ra đề

Phan Văn Sơn.

0,25

Lê Thị Mai.

0,25
0,25
0,5
0,5