Mô hình định giá tài sản vốn

Chương 11: Tính tốn Betas và đường SML
11.1 Tổng quan
Mơ hình định giá tài sản vốn (CAPM) là một trong hai sáng kiến có ảnh hưởng nhất trong lý
thuyết tài chính nửa sau thế kỉ XX. Bằng cách tích hợp quyết định danh mục đầu tư với lý thuyết
tiện ích và thông số thống kê của giá tài sản, mô hình CAPM hiện nay thường được sử dụng để
phân tích giá cổ phiếu.
Ý nghĩa thực nghiệm của CAPM là gì? Chúng ta có thể phân biệt hàm ý CAPM thành hai loại:
Đầu tiên, đường thị trường vốn (CML) được sử dụng trong mơ hình CAPM để hiển thị lợi tức có
thể thu được khi đầu tư vào tài sản khơng có rủi ro và lợi nhuận tăng lên khi đầu tư vào các tài
sản rủi ro hơn. Đường thể hiện rõ ràng các mức độ rủi ro và lợi nhuận. Mức lợi nhuận tiếp tục
tăng khi rủi ro thực hiện tăng lên.
Thứ hai, SML cho thấy mức độ rủi ro đối với một mức lợi tức nhất định.
Cả CML và SML đều là những khái niệm quan trọng trong lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại và
có liên quan chặt chẽ đến CAPM. Có một số khác biệt giữa hai loại; một trong những điểm khác
biệt chính là cách đo lường rủi ro. Rủi ro được đo bằng độ lệch chuẩn trong CML và được đo
bằng beta trong SML. CML cho biết mức độ rủi ro và lợi tức của một danh mục chứng khoán,
trong khi SML cho thấy mức độ rủi ro và lợi tức của các chứng khốn riêng lẻ.
Sẽ rất hữu ích khi phân biệt giữa trường hợp tồn tại tài sản phi rủi ro và trường hợp khơng có tài
sản phi rủi ro.
Trường hợp 1: Tồn tại tài sản phi rủi ro
Giả định tồn tại tài sản phi rủi ro, và ta có rf là tỉ suất phi rủi ro. Chúng ta có thể phân biệt giữa
tối ưu hóa cá nhân của các nhà đầu tư và hệ quả cân bằng chung của CAPM:




Tối ưu hóa cá nhân: Giả sử các nhà đầu tư tối ưu hóa dựa trên lợi nhuận kì vọng và độ
lệch chuẩn lợi nhuận danh mục đầu tư của họ (theo thuật ngữ tài chính cịn gọi phương
sai trung bình), CAPM chỉ ra rằng danh mục đầu tư tối ưu của mỗi nhà đầu tư cá nhân
nằm trên đường , trong đó danh mục đầu tư x là danh mục đầu tư tối đa hóa cho tất cả
danh mục đầu tư khả thi y. Mệnh đề 1 của chương 9 cho thấy x có thể được tính bởi

x={x1, x2,… xN}= , trong đó S là ma trận phương sai và hiệp phương sai của tài sản (chứng
khốn có rủi ro) và E(r)= {E(r1), E(r2),…, E(rN)} là vec-tơ của tỉ suất sinh lợi kì vọng.
Điểm cân bằng chung: Nếu tất cả các nhà đầu tư chấp nhận các giả định thống kê của mơ
hình ma trận phương sai- hiệp phương sai S và vec-tơ tỉ suất sinh lợi kì vọng E(r) đồng
thời tồn tại tài sản phi rủi ro, thì tỉ suất sinh lợi của tài sản riêng lẻ được xác định bởi
đường thị trường chứng khốn (SML): trong đó M là danh mục thị trường- danh mục


đầu tư có trọng số bao gồm tất cả tài sản có rủi ro trong nền kinh tế. Biểu thức thường
được gọi là beta của tài sản:
Trường hợp 2: Không tồn tại tài sản phi rủi ro





Nếu không tồn tại tài sản phi rủi ro thì tác động của CAPM với tối ưu hóa cá nhân và cân
bằng chung đều được xác định bằng mơ hình zero-beta của Black (1972) (Định đề 3
chương 9):
Tối ưu hóa cá nhân: Trong trường hợp khơng có tài sản phi rủi ro, danh mục đầu tư tối ưu
của cá nhân sẽ nằm dọc theo đường biên hiệu quả. Như được trình bày ở Định đề 2 trong
chương 9, đường biên này là phần dốc lên của các kết hợp trung bình được tạo ra bởi tổ
hợp lồi của 2 danh mục tối ưu bất kì và , trong đó c1 và c2 là 2 hằng số bất kì.
Điểm cân bằng chung: trong trường hợp khơng có tài sản phi rủi ro, nếu tất cả các nhà
đầu tư chấp nhận các giả định thống kê của mơ hình ma trận phương sai- hiệp phương sai
S và vec-tơ tỉ suất sinh lợi kì vọng E(r) thì tỉ suất sinh lợi của tài sản riêng lẻ được xác
định bởi đường thị trường chứng khốn (SML):

trong đó y là danh mục hiệu quả bất kì và z là danh mục có hiệp phương sai với y là 0 (cịn được
gọi là danh mục đầu tư có beta bằng 0).

Trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro rõ ràng là bất lợi hơn so với trường hợp tồn tại. Nếu
có tài sản phi rủi ro, điểm cân bằng chung của CAPM chỉ ra tất cả các danh mục đầu tư đều nằm
trên một đường đã thỏa duy nhất. Nếu khơng có tài sản phi rủi ro thì tất cả danh mục đầu tư đều
nằm trên cùng một đường biên. Nhưng trong trường hợp này, beta tài sản có thể khác vì có nhiều
danh mục đầu tư y thỏa mãn phương trình .

Mơ hình CAPM như một cơng cụ đề ra quy tắc và công cụ mô tả
Như bạn có thể thấy từ cuộc thảo luận ở trên, CAPM vừa mang tính đề ra quy tắc vừa mang tính
mơ tả.
Nếu là cơng cụ mang tính đề ra quy tắc, mơ hình CAPM giúp một nhà đầu tư quan tâm phương
sai trung bình biết cách chọn danh mục đầu tư tối ưu cho mình. Bằng cách tìm danh mục đầu tư
theo dạng , nhà đầu tư có thể xác định danh mục đầu tư tối ưu từ tập dữ liệu.
Nếu là cơng cụ mang tính mơ tả, CAPM đưa ra các điều kiện mà theo đó chúng ta có thể khái
quát về cấu trúc tỉ suất sinh lợi kì vọng trên thị trường. Cho dù có tồn tại tài sản phi rủi ro hay
không, các điều kiện này giả định các nhà đầu tư đồng ý về các thông tin của danh mục thu thập
qua con số thống kê như tỉ suất sinh lợi tài sản - ma trận phương sai- hiệp phương sai và tỉ suất
sinh lợi kì vọng. Trong trường hợp này, tất cả tỉ suất sinh lợi được kì vọng nằm trên đường thị


trường chứng khoán (SML) thỏa (nếu tồn tại tài sản phi rủi ro) hoặc thỏa (nếu khơng có tài sản
phi rủi ro).
Trong chương này, chúng ta sẽ xem xét một vài dữ liệu thị trường vốn điển hình và từ đó tiến
hành kiểm định lại mơ hình CAPM. Có nghĩa là chúng ta phải tính tốn các betas của tập hợp tài
sản, sau đó xác định phương trình của đường thị trường chứng khốn (SML). Kiểm định ở
chương này có thể xem là kiểm định đơn giản nhất của mô hình CAPM. Có nhiều tài liệu khác
trong đó thảo luận thêm các giá trị thống kê có thể có và cạm bẫy trong phương pháp của kiểm
định CAPM. Tham khảo thêm qua sách bởi các tác giả Elton, Gruber, Brown và Goetzmann
(2009) hoặc Bodie, Kane và Marcus (2010).
11.2 Kiểm định SML
Kiểm định SML bắt đầu bằng việc thiết lập các giá trị tỉ suất sinh lợi từ một tập hợp các chứng

khốn có rủi ro.
Các bước kiểm định như sau:


Xác định một ứng viên đại diện cho danh mục thị trường M.

Trong ví dụ này, ta sẽ dùng chỉ số S&P 500 như là một thông số đại diện cho danh mục thị
trường M. Đây là 1 bước quan trọng: Về nguyên tắc: một danh mục thị trường “đúng” (như
đã chỉ ra trong chương 9), nên chứa tất cả các chứng khốn có rủi ro của thị trường, với tỉ lệ
tham gia tính theo giá trị thị trường của chúng. Rõ ràng là khơng thể tìm kiếm một danh mục
thị trường mang tính lý thuyết này và do đó ta phải lựa chọn một danh mục đại diện để thay
thế. Như bạn đã thấy trong 2 phần tiếp theo, các định đề của chương 9 đã làm sáng tỏ cách
lựa chọn danh mục đại diện cho danh mục thị trường ảnh hưởng đến bình phương r của kiểm
định hồi quy đối với mơ hình CAPM.



Với mỗi chứng khốn được đề cập, xác định hệ số Beta tương ứng của chứng khoán này:
. Đây được gọi là bước đầu của quá trình hồi quy.
Hồi quy các giá trị tỉ suất sinh lợi trung bình của các chứng khốn theo hệ số Beta tương
ứng của chúng (bước 2 quá trình hồi quy):

Nếu mơ hình CAPM ở định dạng mơ tả được giữ ngun, bước 2 của q trình hồi quy sẽ giúp
tính được phương trình đường SML.
Chúng ta minh họa kiểm định CAPM với ví dụ bằng số đơn giản, sử dụng dữ liệu cho 30 cổ
phiếu Dow-Jones. Chúng ta bắt đầu với giá của S&P500 (kí hiệu ^GSPC) và các cổ phiếu trong
DJ30 (một số hàng và cột không được hiển thị)


Đầu tiên ta phải chuyển dữ liệu giá các cổ phiếu thành tỉ suất sinh lợi.

Bước đầu quá trình hồi quy


Dịng 4 thể hiện tỉ suất sinh lợi trung bình của từng chứng khốn theo định kì hàng tháng trong
suốt 60 kì (để tính tỉ suất sinh lợi hàng năm, chúng ta chia cho 12). Dòng 5 đến dòng 7 là kết quả
của bước đầu hồi quy. Với mỗi chứng khoán i ta thu được kết quả hồi quy .
Chúng ta dùng hàm Slope trong Excel để tính tốn Beta của từng chứng khốn, và dùng hàm
Intercept tính α và hàm RSQ để tính R2 cho từng hồi quy. Chúng ta cũng tính được α, β và R2 cho
S&P 500 (cột B). Kết quả không đáng ngạc nhiên, , , R2=1.
Bước thứ hai của quá trình hồi quy
SML giả định rằng tỉ suất sinh lợi trung bình của mỗi chứng khốn có quan hệ tuyến tính với
beta của chính nó. Giả sử dữ liệu lịch sử cung cấp mô tả chính xác về phân phối tỉ suất sinh lợi
trong tương lai, chúng tơi giả định rằng , trong đó định nghĩa về α và Π phụ thuộc vào ta ở
trường hợp 1 hay 2 của 11.1:

α=

TH1: tồn tại tài sản phi rủi ro
TH2: khơng có tài sản phi rủi ro. z là hệ số tương quan bằng 0 với danh mục hiệu

quả

y
Π=

TH1
TH2
Ở bước thứ 2 của kiểm định mơ hình CAPM, chúng ta kiểm định giả thuyết này bằng
cách hồi quy tỉ suất sinh lợi trung bình trên Beta.

Kết quả hệ số xác định (R-square) rất đáng thất vọng. Thử nghiệm cho kết quả SML sau:
= 0.0036 – 0.0020, R2 = 0.0238






nên tương ứng với tỉ suất sinh lợi phi rủi ro trong giai đoạn này. Trong phần 11.9,
chúng ta sẽ thảo luận về tỉ suất này, nó sẽ thay đổi nhiều trong suốt 60 tháng khảo
sát. Tại thời điểm này, chúng ta chỉ đủ chỉ ra tỉ suất sinh lợi phi rủi rot rung bình
hàng tháng là 0.18% (hoặc 0.0018, chính xác bằng một nửa của ).
nên tương ứng với . Tỉ suất sinh lợi trung bình hàng tháng của S&P500 trong
khoảng thời gian này là -0.10% và tỉ suất sinh lợi phi rủi ro trung bình hàng tháng
là 0.18%, do đó phải được tính gần đúng bằng -0.28% (hoặc 0.0028).
Cả thống kê t cho i và độ dốc chỉ ra rằng chúng khác 0.

Kiểm định SML đã thất bại. CAPM có thể có giá trị theo quy định, nhưng nó đã
khơng mơ tả dữ liệu của chúng ta.
Tại sao kết quả đạt được lại không tốt?
Thử nghiệm mà chúng ta đã thực hiện để kiểm định mơ hình CAPM bằng việc vẽ đồ
thị SML- đã khơng đưa ra được chứng cứ quan trọng về đường SML: cả 2 chỉ số R2
của hồi quy lẫn thống kê t đều khơng cho thấy có mối tương quan giữa tỉ suất sinh lợi
kì vọng và hệ số beta của danh mục.
Có một vài lý do giải thích tại sao những kết quả đáng thất vọng này vẫn có thể đúng:
1. Một lý do là có lẽ bản thân chính mơ hình CAPM khơng được giữ vững. Điều này
có thể là do những nguyên nhân sau:
a. Có lẽ trên thị trường việc mua bán khống đã bị hạn chế. Các kết quả chúng ta

có được từ mơ hình CAPM (xem chương 9 về danh mục đầu tư hiệu quả) giả
định rằng khơng có giới hạn cho việc mua bán khống các chứng khốn. Rõ
ràng giả định này khơng có thực trên thực tế. Nội dung tính tốn các danh mục
hiệu quả khi việc mua bán khống bị hạn chế sẽ được trình bày trong chương
12. Tuy nhiên, trong trường hợp này sẽ khơng có mối quan hệ giản đơn (như
là những minh chứng trong chương 9) giữa tỉ suất sinh lợi của chứng khốn và
hệ số beta của nó. Nói tóm lại, khi việc mua bán khống bị hạn chế thì sẽ
khơng có lý do gì để mong đợi SML vẫn đúng.
b. Có lẽ khơng phải tất cả các nhà đầu tư đều có kì vọng thuần nhất liên quan
đến giá trị tỉ suất sinh lợi, phương sai và hiệp phương sai của các chứng
khốn.
2. Có lẽ mơ hình CAPM chỉ đúng cho các kết hợp đầu tư vào các danh mục hơn là
kết hợp đầu tư vào các tài sản (chứng khốn) riêng lẻ.
3. Có lẽ tập hợp các lựa chọn các chứng khốn của chúng ta là khơng đủ lớn: mơ
hình CAPM đã sử dụng thuật ngữ tất cả các tài sản có rủi ro trong khi chúng ta lại
lựa chọn mẫu quan sát chỉ là một tập hợp con rất nhỏ của những tài sản này. Mô


hình CAPM chứng đựng một tập hợp các tài sản có rủi ro đã được mở rộng sao
cho bao gồm các loại trái phiếu, bất động sản và thậm chí các tài sản khơng có
khả năng đa dạng hóa đầu tư như nguồn vốn con người.
4. Có lẽ danh mục thị trường là không hiệu quả. Khả năng này được làm rõ bởi các
tính tốn trong chương 9 trên các danh mục hiệu quả, và điều này sẽ được chúng
ta làm rõ trong phần tiếp theo sau đây.
5. Có lẽ mơ hình CAPM chỉ đúng khi lãi suất thị trường dương (như kết quả chúng
ta đã khảo sát thì âm).