DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 TP TUYEN QUANG 2017 2018 2

PHÒNG GD VÀ ĐT THÀNH PHỐ

TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018 - 2019
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

A-Ma trận đề:
Cấp độ
Chủ đề

Nhận biêt

Vận dung
Cấp độ Thấp
Cấp độ Cao

Thông hiểu

Căn thức bậc
hai, hằng đẳng
thức.

Biết biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn
thức bậc hai.

Số câu hỏi
Số điểm
Tỷ lệ %
Hệ phương

trình bậc nhất
hai ẩn
Số câu hỏi
Số điểm
Tỷ lệ %
Hàm số

1/3 (câu 1a)
0,75 đ

y ax 2 (a 0)
và phương
trình bậc hai.

Số câu hỏi
Số điểm
Tỉ lệ %
Góc với đường
tròn và tứ giác
nội tiếp, tam
giác đồng
dạng.

Số câu hỏi
Số điểm
Tỷ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Dùng các hằng
đẳng thức, biến
đổi tìm GTLN
của biểu thức.
1 (câu 5)
1đ
10 %

7,5 %
Vận dụng giải bài
tốn bằng cách lập
hệ phương trình
1/3 (câu 1c)
1 (câu 3)
0,75 đ
2đ
7,5 %
20 %
Biết vẽ đồ thị của
Vận dụng công thức
hàm số y = ax2 (a 0). nghiệm xác định
Nhận ra các hệ số của tham số m để (p) và
phương trình bậc hai
(d) giao nhau tại một
và giải được một
điểm.
phương trình bậc hai
đơn giản.
5/6 (câu 2a;1b)
1/2(câu 2b)

1,5đ
1đ
15%
10%
Biết chứng minh một
Vận dụng tính chất
tứ giác là tứ giác nội
của các góc với
tiếp.
đường trịn và các
trường hợp đồng
dạng của tam giác để
chứng minh các tỉ số
đồng dạng, các góc
bằng nhau.
1/3 (câu 4a)
2/3 (câu 4b,c)
1đ
2đ
10%
20%

Cộng

4/3
1,75đ
17,5%

Biết giải một hệ
phương trình đơn giản

11/6

13/6
4đ

4/3
2,5đ
25%

1
3đ
30%
1

5đ
40%

4/3
2,75đ
27,5%

1đ
50%

10 %

5
10 đ
100%

B- Đề thi

1


PHÒNG GD ĐT TP TUYÊN QUANG

TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018 - 2019
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức: 98 + 5 18  32 13 2 .
2
b) Giải phương trình: x  x  12 0 .

3 x  7 y 13

c) Giải hệ phương trình: 2 x  3 y 24
2
y

2
x
Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol (P):
và đường thẳng (D): y = x - m + 1 (với m là
tham số).

a) Vẽ Parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại hai điểm.
Câu 3 (2,0 điểm). Một xe máy và một xe đạp ở hai địa điểm A và B cách nhau 88 km,
khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của xe
máy lớn hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4 (2,5 điểm). Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC với đường trịn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB.
Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2
b) Chứng minh MB MN .MC .



c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D (D khác N). Chứng minh: MAN  ADC.

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A 2(m  p )  mp  m 2  p 2 .
---Hết ---

2


C- Hướng dẫn chấm, biểu điểm
Nội dung
Câu 1 (3,0 điểm).
98  5 18  32  13 2

a) Rút gọn biểu thức:

Điểm
1

= 7 2  15 2  4 2 13 2

0.5

(7  15  4  13) 2

0,25

31 2

0.25

x 2  x  12 0

b) Giải phương trình:

1

Ta có   49   7

0.5

Phương trình có nghiệm: x1  3; x2 4

0.5

3 x  7 y 13

2 x  3 y 24

c) Giải hệ phương trình:
6 x  14 y 26


6
x

9
y

72

Ta có:
 y 2
 x 9


6 x 54
 y 2 .

23 y 46

6 x  9 y 72

1
0.5

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y) = (9; 2)

0.25
0.25

2
Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol (P): y 2 x

và đường thẳng (D): y = x - m + 1 (với m là tham số).
a) Vẽ Parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại hai điểm.
1.0
a) Vẽ đồ thị hàm số:
x
y = 2x

2

-2

-1

0

1

2

8

2

0

2

8

b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D):

0.5
0.5

1.0
3


2x 2 = x  m  1  2x2- x+m-1=0

= 9- 8m
9
Để (P) và (D) có hai điểm chung thì :  > 0  9 - 8m > 0  m > 8
9
Vậy với m > 8 thì (P) và (D) có hai điểm chung.

Câu 3 (2,0 điểm). Một xe máy và một xe đạp ở hai địa điểm A và B cách
nhau 88 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2
giờ. Biết vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h.Tính vận
tốc của mỗi xe.

Giải:
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h)
Vận tốc của xe đạp là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 16)
Ta có phương trình : x – y = 16
(1)
Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là 2x (km)
Sau 2 giờ xe đạp đi được quãng đường là: 2y (km)
Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 2y = 88 hay x - y = 16 (2)
 x  y 16


Từ (1), (2) ta có hệ phương trình :  x  y 44

 x 30

 y 14 (T/M ĐK)

Vậy vận tốc của xe máy là 30 km/h và vận tốc của xe đạp là: 14 km/h
Câu 4 (2,5 điểm) Cho điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O). Từ A kẻ hai
tiếp tuyến AB, AC với đường trịn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung
điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).

0.25
0.25
0.25
0.25
2,0

0. 5
0.25

0.5
0.25
0.25
0.25
2,5

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
2
b) Chứng minh MB MN .MC

c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh:

MAN
 ADC

Vẽ hình đúng

0,25
B
M
O

A
N

D

C

4

a) Xét tứ giác ABOC có :
ABO  ACO 90  90 180

nên tứ giác ABOC nội tiếp

b) Xét MBN và MCB có :

M
chung


MBN
MCB
(cùng chắn cung BN)

0.25
0.25

MB MN

 MB 2 MN .MC
MC
MB
=> MBN  MCB (g-g) nên

M

c) Xét MAN và MCA có góc

chung.
Vì M là trung điểm của AB nên MA MB .


2

0,75

0.5
0.25

MA MC

MN MA

Theo câu b ta có: MA MN .MC
Do đó : MAN  MCA (c-g-c)



=> MAN MCA NCA (1)


mà: NCA NDC (cùng chắn cung NC) (2)





Từ (1) và (2) suy ra: MAN  NDC hay MAN  ADC

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2

A 2(m  p )  mp  m  p

0.25
0,5

2

2
2
Biểu thức có thể viết: 2 A 4(m  p )  2mp  2m  2 p

 2 A  (m 2  2mp  p 2 )  (m2  4m  4)  ( p 2  4 p  4)  8

0,25

 2 A  ( m  p ) 2  ( m  2) 2  ( p  2) 2  8 8
Do đó: A 4

Suy ra giá trị lớn nhất của A là 4 đạt được khi m = p = 2

0,25

(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tương
đương).

5