De thi chon HSG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2017 =2018
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (1đ) Chứng minh : S = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 là số chính phương.
Bài 2. (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = |x +1 , 45| - 3

5
6

Bài 3. (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 114 học sinh. Biết số học sinh lớp 7A bằng
lớp 7B, số học sinh lớp 7B bằng

3
4

số học sinh

số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Bài 4. (2đ) Tìm x biết :
a) 3x+1 = 243
b)

1
1 1
− x+ =
2
5 3

xOy

1400

| |

Bài 5. (2đ) Cho

, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Gọi Om là tia


góc xOz, On là tia phân giác của góc yOz. Tính mOn .

A

x

phân giác của

110 0

0 
0 
0

Bài 6. (2đ) Cho hình vẽ, biết A 110 , ABC 100 , C 30 .
Chứng minh rằng : Ax  Cy.

1000

B

300
C

y

……………………………………………………………………………………………………………
ĐÁP ÁN
Bài 1. (1đ) S = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1
Số số hạng của tổng : (2n – 1 – 1) : 2 + 1 = n
(0,5đ)
2
Tổng S = (1 + 2n – 1).n : 2 = n là số chính phương.
(0,5đ)
Bài 2. (1đ) A = |x +1 , 45| - 3
Vì |x +1 , 45|
0 nên |x +1 , 45| - 3
-3
Vậy Min A = -3 khi x + 1,45 = 0 ⇔ x = -1,45
Bài 3. (2đ) Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c.
5
3
Theo đề bài ta có : a = 6 b; b = 4 c và a + b + c = 114
5
a 5
a b
  
a= 6b  b 6 5 6
3
b 3
b c

b c
    
b = 4 c c 4 3 4 6 8
a b c
 
Suy ra : 5 6 8
a b c a+b+c 114
  

6
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 5 6 8 5+6+8 19

Do đó : a = 5.6 = 30
b = 6.6 = 36
c = 8.6 = 48
Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 30, 36, 48 học sinh.
Bài 4. (2đ) Tìm x biết :


a) 3x+1 = 243
3x+1 = 35
x+1=5
Vậy x = 4
1
1 1
− x+ =
2
5 3
1 1 1
1 1

x+ = − ⇔ x+ = ⇔
5 2 3
5 6
1 1
x+ =
5 6
¿
1
1
x+ =−
5
6
¿
1 1 −1
x= − =
6 5 30
¿
1 1
11
x=− − =−
6 5
30
¿
¿
¿
⇔¿
¿
¿
¿
−1

−11
Vậy x=
hoặc x=
30
30

| |
| |
| |
b)

Bài 5. (2đ)

xOz

mOz

2
-Vì Om là tia phân giác của góc xOz nên :

yOz

nOz

2
-Vì On là tia phân giác của góc yOz nên :

-Vì tia Oz nằm giữa hai tia Om và On nên :




xOz
zOy
xOy
140

mOn




700
2
2
2
2
mOn
0
Vậy
= 70
Bài 6. (2đ) Qua B vẽ tia Bz  Ax (1)

A

x

0


-Vì Bz  Ax nên ABz  A 180 (hai góc trong cùng phía)


 ABz
1800  1100 700
0
0
0



Suy ra CBz ABC  ABz 100  70 30


CBz
BCy
300

Do đó :
Mà hai góc so le trong nên Bz  Cy (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Ax  Cy.

110 0
z

B
30 0
C

y