toan hoc 12

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
GIA LAI

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2017 – 2018
(LẦN 2)
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát
đề)
(50 câu trắc nghiệm)
MÃ ĐỀ CHUẨN

Họ, tên học sinh:..................................................................... Số báo danh: ...........................................................

Câu 1. Cho số phức z 3  4i . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và  4 .
B. Môđun của số phức z là 5.
 3  4i.
C. Số phức liên hợp của z là
Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M (3;  4).
D.
Câu 2. Tìm phần ảo của số phức z biết
A. 4 3 .
B.  4 3 .



z

3 i

Câu 3. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

8.
B. 7.
A.

2



3 i

.

C. 4 .
log 2 (9  x) 3

D.  4 .
.

C. 6.

D. 9.

x
Câu 4. Cho hàm số f ( x) log 2 (1  2 ) . Tính giá trị S  f '(0) + f '(1) .
7
7
6
S .
S .
S .

6
5
5
A.
B.
C.

7
S .
8
D.

Câu 5. Cho số phức z 1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  z  i z trên mặt phẳng tọa
độ?

A.

M (3;3).

Câu 6.
A.
C.

B. N (2;3).

C. P( 3 ; 3).

D. Q(3; 2).

x

x
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) e (1  e ).

f ( x)dx e

x

f ( x)dx e

x

C

.

 e x  C

.

f ( x)dx e

x

B.

f ( x)dx e

x

D.

 x C .
C .

x 3
1  x . Mệnh đề nào sau đây sai ?
Câu 7. Cho hàm số
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1.
A.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 .
y

C. Hàm số khơng có cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

  ; 1

và

 1;  .

2
Câu 8. Hàm số f ( x)  2 x  x . Biết rằng hàm số f ( x ) đạt giá trị lớn nhất tại duy nhất điểm x0 . Tìm x0 .
1
x0  .
2
A. x0 0.
B. x0 1.
C. x0 2.
D.

3
2
Câu 9. Cho hàm số f ( x) x  mx  x  1 . Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hồnh độ
x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn k . f (  1)  0 .

Trang 1/17 - Mã đề thi


A.  2  m  1.

B. m 1.

Câu 10. Cho hàm số

y

C. m  2.

D. m  2.

2mx  1
x  m với tham số m 0 . Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc

đường thẳng có phương trình nào dưới đây ?

A.

2 x  y 0.

B. y 2 x.

C. x  2 y 0.

D. x  2 y 0.

y 1 cắt đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 x  1 tại ba điểm phân biệt M , N , P biết N nằm
Đường
thẳng
Câu 11.
giữa M và P . Tính độ dài MP.

A. MP 2.
Cho

B. MP 3.

C. MP 1.

D. MP 4.

log a b 2 với a , b là các số thực dương và a khác 1. Tính giá trị biểu thức

Câu 12.
T log a2 b6  log a b .

A. T 7 .
B. T 6 .
C. T 8 .
D. T 5 .
Câu 13. Anh Nam đã tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua một căn nhà nhưng thực tế giá căn

nhà là 1, 6 x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi
kép và khơng rút trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết ( bao gồm cả vốn và
lãi ) để mua căn nhà đó? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền ra và giá bán
căn nhà đó khơng thay đổi.
A. 7 năm.
B. 6 năm.
C. 8 năm.
D. 5 năm.

Câu 14. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x , y 0 , x 4 . Tìm diện tích S của hình phẳng
(H) .

16
S .
3
A.

B. S 3.

15
S .
4
C.

17
S .
3
D.

 2

khi 0 x 1

3
y  f ( x)  x  1
f ( x)dx.

2 x  1 khi 1 x 3
0
Câu 15: Cho hàm số
. Tính tích phân
6

ln
4.
4

ln
4.
B.
C. 6  ln 2.
D. 2  2 ln 2.
A.
x y z
   2 0
M  a, b, c 
Câu 16. Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình a b c
, abc 0 , xét điểm
. Mệnh đề
nào sau đây đúng ?

A.

 P .
Điểm M thuộc mặt phẳng

B. Mặt phẳng

 P
 P
Mặt phẳng

C. Mặt phẳng
D.

 P

đi qua trung điểm của đoạn OM .
đi qua hình chiếu của M trên trục Ox .
đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oxz ).

Câu 17. Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây ?

3
 



 k 2  , k  .
   k 2 ;  k 2  , k  .
  k 2 ;

2
2


A.  2
B.  2

    k 2
C.

; k 2  , k  .

 k 2

;   k 2  , k  .

D.


3

sin  3x   
3
2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

Câu 18. Phương trình
3
A. 1 .
B. 2 .
C. .

 
 0; 
 2 ?
D. 4 .
Trang 2/17 - Mã đề thi


Câu 19.
A. 1 .

1  2x
Tính tổng các hệ số trong khai triển

2018

.

C. 2018 .
D.  2018 .
Oxyz , cho hai điểm M (3; 0; 0), N (0; 0; 4). Tính độ dài đoạn thẳng
Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
MN .
MN 10.
B. MN 5.
C. MN 1.
D. MN 7.
A.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) :  3 x  2 z  1 0. Vectơ n nào sau đây là

một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?




n ( 3; 2;  1).
n

(3;
2;

1).
n

(

3;
0;
2).
n
B.
C.
D. (3; 0; 2).
A.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình
B.  1 .

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  m 0 có bán kính R 5. Tìm giá trị của m.
B. m 16.
C. m 4.

A. m  16.

D. m  4.

Câu 23. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vng cạnh a và thể tích bằng
3a 3 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.
a
h .
3
A. h a.
B. h 3a.
C. h 9a.
D.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P) đi qua các điểm A(a ; 0; 0), B(0; b ; 0) và
C (0; 0; c) với abc 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P) .
A.

x y z
  0.
a b c

x y z
   1 0.
B. a b c

x y z
   1 0.
C. a b c

D. ax  by  cz  1 0.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  2 y  3z  6 0 và đường thẳng
x 1 y 1 z  3
:


.
1
1
1 Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 / /( ).
B.   ( ).
A.
 cắt và khơng vng góc với ( ).
D.   ( ).
C.

4 x 4  2 x 2  x  3 0

 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 26. Cho phương trình
 1 vơ nghiệm trên khoảng   1;1 .
A. Phương trình
 1 có đúng một nghiệm trên khoảng   1;1 .
B. Phương trình
 1 có đúng hai nghiệm trên khoảng   1;1 .
C. Phương trình
 1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng   1;1 .
D. Phương trình
M  3;13; 2  N  7; 29; 4  P  31;125;16 

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
,
,
. Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?

M , N , P thẳng hàng , N ở giữa M và P.
C. M , N , P thẳng hàng, M ở giữa P và N .

A.

B. M , N , P thẳng hàng, P ở giữa M và N .
D. M , N , P không thẳng hàng.

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x 0 và mặt cầu  S ' :
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
x 2  y 2  z 2  2 x  z 0 . Kí hiệu I là tâm của  S  , I ' là tâm của  S ' . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

I nằm bên ngoài mặt cầu  S ' .
Trang 3/17 - Mã đề thi


B.

I ' nằm bên ngoài mặt cầu  S  .

C. Đường thẳng II ' vng góc với mặt phẳng có phương trình z 1.
D. Độ dài đoạn II ' bằng 2.
Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích S xung quanh của hình trụ.

70
35
S   (cm2 ).
S   (cm 2 )
2
2
S

35

(
cm
).
S

70

(
cm
).
3
3
A.
B.
C.
D.
.
n
u 
Câu 30. Cho cấp số nhân n có tổng n số hạng đầu tiên là S n 5  1, n 1, 2,... Tìm số hạng đầu u1 và

công bội q của cấp số nhân đó.

A.

u1 6, q 5.

B. u1 5, q 4.

C. u1 4, q 5.

D. u1 5, q 6.

z   2  3i  z 1  9i
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn
. Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z .

1
2
B.
C.  2
D. 1
A.
2 x 1
ax  1
1
f ( x) 
g ( x) 
a
x  1 và
x  2 với

2 . Tìm tất cả các giá trị thực dương của
Câu 32. Cho đồ thị hai hàm số
a để các tiệm cận của hai đồ thị tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4.
a 1.
B. a 6.
C. a 3.
D. a 4.
A.
m
2

Câu 33. Xác định số thực dương m để tích phân
m 1.
B. m 2.
A.

( x  x )dx
0

có giá trị lớn nhất.

C. m 3.

D. m 4.

2
Câu 34. Cho hàm số y  f ( x)  x  1  x .Tìm tất cả các giá thực của tham số m thỏa mãn f ( x ) m với mọi
x  [  1;1] .

A.

m  2.

B. m  2.

C. m  2.

D. m  0.

Câu 35. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường xy 4 , x 0 , y 1 và y 4 . Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục tung.

A. V 8 .

B. V 10 .

C.

V 12 .

D. V 16 .

y

2x  m
x  1 đồng biến trên mỗi khoảng

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số
 2x  m
y

(  ;  1) và ( 1;  ) và hàm số
x  2 nghịch biến trên mỗi khoảng (  ;  2) và (  2;  ) ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
(
a
;
b
;
c
)
Câu 37. Tìm bộ ba số nguyên dương
thỏa mãn
log1  log(1  3)  log(1  3  5)  ...  log(1  3  5  ...  19)  2 log 5040 a  b log 2  c log 3
(2; 6; 4).
B. (1; 3; 2).
C. (2; 4; 4).
D. (2; 4; 3).
A.

3
2
Câu 38. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f ( x)  x  3x  m với m là tham số thực khác 0. Tìm
tất cả các giá trị thực của tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x  3 y  8 0 .
B. m 2.
C. m 6.
D. m 4.
A. m 5.

 P  có phương trình x  y  2 z  6 0 và mặt
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
 P '
 P
 x  y  2 z  2 0
phẳng
với

có phương trình

. Xác định tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với

và tiếp xúc

 P ' .
Trang 4/17 - Mã đề thi


A.
B.
C.
D.

Tập hợp là mặt phẳng có phương trình x  y  2 z  8 0.
Tập hợp là mặt phẳng có phương trình x  y  2 z  8 0.
Tập hợp là hai mặt phẳng có phương trình x  y  2 z 8.
Tập hợp là mặt phẳng có phương trình x  y  2 z  4 0.

Câu 40. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm

E sao cho SE 2 EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
1
1
1
2
V .
V .
V .
V .
3
6
12
3
A.
B.
C.
D.
Câu 41. Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.
D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.
Câu 42. Giả sử rằng, trong Đại hội thể dục thể thao tỉnh Gia Lai năm 2018 có 16 đội bóng đăng ký tham gia giải,
được chia thành 4 bảng A, B, C, D, mỗi bảng gồm 4 đội. Cách thức thi đấu như sau:
Vòng 1: Các đội trong mỗi bảng thi đấu vịng trịn một lượt, tính điểm và chọn ra đội nhất của mỗi bảng.
Vòng 2 (bán kết): Đội nhất bảng A gặp đội nhất bảng C; Đội nhất bảng B gặp đội nhất bảng D.
Vòng 3 (chung kết): Tranh giải 3: Hai đội thua trong bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng trong bán kết.
Biết rằng tất cả các trận đấu đều diễn ra trên sân vận động Pleiku vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày 4 trận. Hỏi
Ban tổ chức cần mượn sân vận động trong bao nhiêu ngày ?

B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .
A. 5 .
Câu 43. Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại
mà không phải thử quá hai lần.

1
1
19
2
.
.
.
.
A. 5
B. 10
C. 90
D. 9
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, SA vng góc với đáy. Biết SC tạo với
mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
4
1
2
V   a3.
V   a3.
V   a3.
3
3
3

3
B.
C.
D. V  a .
A.

 x; y; z  sao cho  1  x 3 ,
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tập hợp các điểm có tọa độ
 1  y 3 ,  1  z 3 là tập các điểm của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa độ của tâm đối
xứng đó.

 0;0;0  .
A.

 2; 2; 2  .
B.

 1;1;1 .
C.

1 1 1
 ; ; 
D.  2 2 2  .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (  2;  2; 1), A(1; 2;  3) và đường thẳng
x 1 y  5 z

d:

 .

2
2
 1 Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vng góc với đường thẳng
d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.




u (1; 7;  1).
u

(1;
0;
2).
u

(3;
4;

4).
u
B.
C.
D. (2; 2;  1).
A.
Câu 47. Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1.Tìm giá trị nhỏ nhất P min của biểu thức
4
P
P
A.

log
min

bc

a

20.



1
log a c b



8
.
3log a b 3 c

B. P

min

11.

C. P

min

12.

D. P

min

10.

Trang 5/17 - Mã đề thi


n
n
x    2; 2
Câu 48. Tìm các giá trị nguyên dương n 2 để hàm số y (2  x)  (2  x) với
có giá trị lớn

nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất.

A. n 5.

B. n 2.

C. n 6.

D. n 4.

Câu 49. Cho f ( x) là một hàm số liên tục trên  thỏa mãn f ( x)  f ( x)  2  2 cos 2 x . Tính tích phân
3

2

I


 f ( x)dx.
3
2

A. I 3.

B. I 4.

C. I 6.

D. I 8.

( P) y  x 2 và một đường thẳng d thay đổi cắt ( P ) tại hai điểm A, B sao cho
Câu 50. Cho parabol
AB 2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất Smax của
S.
20183
20183
20183  1
20183  1
Smax 
.
Smax 
.
Smax 

.
Smax 
.
6
3
6
3
A.
B.
C.
D.
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Cho số phức z 3  4i . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và  4 .
B. Môđun của số phức z là 5.
C. Số phức liên hợp của z là  3  4i.
D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M (3;  4).
Lời giải

z 3  4i có số phức liên hợp là z 3  4i chọn C
Câu 2. Tìm phần ảo của số phức z biết
A. 4 3 .



z

3 i

2



3 i

B.  4 3 .

.
C. 4 .

D.  4 .

Lời giải.



z

3 i

2





3  i 4 3  4i  z 4 3  4i

Câu 3. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 8.
B. 7.
C. 6.

chọn D

log 2 (9  x) 3

.

D. 9.
Lời giải.

3
ĐK x  9 bất phương trình tương đương 9  x 2  x 1 Vậy 1  x  9
Số nghiệm nguyên la 8 chọn A

Câu 4. Cho hàm số

7
S .
6
A.

f ( x) log 2 (1  2 x )

7

S .
5
B.

. Tính giá trị S  f '(0) + f '(1) .

6
S .
5
C.

7
S .
8
D.

Lời giải.
Trang 6/17 - Mã đề thi


f '( x) 

2 x ln 2
2x
1 2 7

 S  f '(0)  f '(1)   
x
x
(1  2 ) ln 2 1  2

2 3 6 chọn A

Câu 5. Cho số phức z 1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z  i z trên mặt phẳng tọa
độ?
A. M (3;3).

B. N (2;3).

C. P( 3 ; 3).

D. Q(3; 2).

Lời giải.

w  z  i z 1  2i  i(1  2i ) 3  3i  M (3,3) chọn A
Câu 6
A.
C.

x
x
. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) e (1  e ).

f ( x)dx e
f ( x)dx e

x
x

C

x

f ( x)dx e
f ( x)dx e
D. 

.

B.

 e x  C

.

 x C .

x

C .

Lời giải.

f ( x) e x (1  e  x ) e x  1  (e x  1)dx e x  x  C

chọn B

x 3
1  x . Mệnh đề nào sau đây sai ?
Câu 7. Cho hàm số

x 1.
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
y

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 .
C. Hàm số khơng có cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Lời giải
TXĐ

D R |  1

f '( x) 

  ; 1

và

 1;  .

4
 0 x  D
(1  x) 2

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

  ; 1

và

 1;  . Chọn D

2
x
x
Câu 8. Hàm số f ( x)  2 x  x . Biết rằng hàm số f ( x) đạt giá trị lớn nhất tại duy nhất điểm 0 . Tìm 0 .

A.
Lời giải

x0 0.

D  0; 2 

B.

f '( x) 

x0 1.
1 x
2x  x2

TXĐ
Hàm số đạt GTLN tại x 1 chọn B

C.

x0 2.

x  (0, 2)

1
x0  .
2
D.

, f (0)  f (2) 0; f (1) 1

3
2
Câu 9.Cho hàm số f ( x)  x  mx  x  1 . Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hồnh độ

x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn k . f ( 1)  0 .
A.  2  m  1.
B. m 1.
C. m  2.
D. m  2.
Lời giải
2
TXĐ D R , f '( x ) 3x  2mx  1  k  f '(1) 2m  4 ;

k . f ( 1)  0  (m  2)(m  1)  0   2  m  1

f ( 1) m  1

Chọn A

Trang 7/17 - Mã đề thi

y

2mx  1
x  m với tham số m 0 . Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường

Câu 10. Cho hàm số
thẳng có phương trình nào dưới đây ?
A. 2 x  y 0 ;

B. y 2 x ;

C. x  2 y 0 ;
Lời giải

D. x  2 y 0 .

Đồ thị hàm số ln có hai tiệm cận là x m, y 2m . Giao điểm của hai tiệm cận I ( m ; 2m) với m 0 Từ đó
giao điểm hai tiệm cận nằm trên đường thẳng y 2 x . Chọn B.
3
2
Câu 11.Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y  x  3 x  2 x  1 tại ba điểm phân biệt M , N , P biết N nằm
giữa M và P . Tính độ dài MP.
A. MP 2. B. MP 3.
C. MP 1. D. MP 4.
Lời giải

 x 0
x  3x  2 x  1 1   x 1
 x 2
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị

3

2

Tọa độ giao điểm M (0;1) ; N (1;1) ; P(2;1)  MP 2 chọn A
Câu 12.Cho

log a b 2

T log a 2 b6  log a b
A. T 7 .

với a và b là các số thực dương và khác 1. Tính giá trị biểu thức
.

B. T 6 .

C. T 8 .

D. T 5 .
Lời giải

1
T log a2 b6  log a b 3log a b  log a b 7
2
Câu 13. Anh Nam đã tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua một căn nhà nhưng thực tế giá căn
nhà 1, 6 x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi
kép và khơng rút trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết ( bao gồm cả vốn và
lãi ) để mua căn nhà đó? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền ra và giá bán
căn nhà đó khơng thay đổi.

A. 7 năm.
B. 6 năm.
C. 8 năm.
D. 5 năm.
Lời giải

x.  1  7% 

n

Số tiền gửi tiết kiệm sau n năm
n

7 

x.  1 
 1, 6 x  n 6.95
Ta cần tìm n để  100 
Do đó anh Nam gửi tiết kiệm cần gửi trọn 7 kỳ hạn, tức là 7 năm
Vậy: sau 7 năm anh Nam đủ số tiền cần thiết để mua căn nhà
Câu 14. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x , y 0 , x 4 .Tìm diện tích S của hình phẳng (H) .

16
S .
3
A.

15
S .
4

C.

B. S 3.

17
S .
3
D.

Lời giải
4

Diện tích hình phẳng (H)

S  x dx
0

4

2 3
16
x 
3
3 chọn A
0
=

 2
khi 0 x 1


y  f ( x)  x  1
2 x  1 khi 1 x 3
Câu 15: Cho hàm số
. Tính tích phân

3

f ( x)dx
0

.
Trang 8/17 - Mã đề thi


A. 6  ln 4

C. 6  ln 2

B. 4  ln 4

D. 2  2 ln 2

Lời giải
3

.

1

2

3

f ( x)dx x 1dx  (2 x  1)dx 2 ln x 1
0

0

1

3

1

 ( x 2  x) ln 4  6
0
1

Chọn A

x y z
   2 0
M  a, b, c 
(
P
)
Câu 16. Cho mặt phẳng
có phương trình a b c
, abc 0 , xét điểm
. Mệnh đề nào

sau đây đúng ?

 P .
A. Điểm M thuộc mặt phẳng
B. Mặt phẳng

 P

 P
 P
Mặt phẳng

C. Mặt phẳng
D.

đi qua trung điểm của đoạn OM .
đi qua hình chiếu của M trên trục Ox .
đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oxz ).
Lời giải

 a;0; c  là nghiệm của phương trình đã cho.
Hình chiếu của M trên mặt phẳng O zx có tọa độ
Chọn D.
Câu 17. Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây ?

3


 k 2  , k  .
  k 2 ;

2

B.  2
 k 2 ;   k 2  , k  .
D.


 

   k 2 ;  k 2  , k  .
2

A.  2
    k 2 ; k 2  , k  .
C.
Lời giải
Tính chất của hàm số y sin x Chọn A.


3

 
sin  3x   
 0; 
3
2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  2  ?

Câu 3. Phương trình
A. 1 .
B. 2 .

C. 3 .
D. 4 .
Lời giải


2
2


2
3 x    k 2
x 
k



3 x 
 k 2

3

3
3
9
3
sin  3x   



3


3
2

 3 x    4  k 2
 x   k 2
3 x   k 2

3
3
3
3


 

4
x   0; 
x ; x
 2  nên
3
9 Chọn B.
Vì

1  2x 
Câu 19. Tính tổng các hệ số trong khai triển
A. 1 .

B.  1 .

2018

.
C. 2018 .

D.  2018 .

Lời giải
0
1
2
(1  2x) 2018 C2018
 2x.C2018
 ( 2x)2 .C2018
 ( 2x)3 .C32018  ...  (  2x) 2018 .C 2018
2018

Xét khai triển
Tổng các hệ số trong khai triển là
0
1
2
2018
S C2018
 2.C2018
 ( 2) 2 .C2018
 ( 2)3 .C32018  ...  ( 2) 2018 .C2018
Cho x 1 ta có

0

1
2
2018
(1  2.1) 2018 C2018
 2.1.C2018
 ( 2.1)2 .C2018
 ( 2.1)3 .C32018  ...  ( 2.1)2018 .C2018

   1

2018

S  S 1
Trang 9/17 - Mã đề thi


Chọn A.
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3; 0; 0), N (0; 0; 4). Tính độ dài đoạn
thẳng MN .
MN 10.
B. MN 5.
C. MN 1.
D. MN 7.
A.
Lời giải

MN   3; 4   MN 5

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :  3 x  2 z  1 0. Véctơ n nào sau
( P) ?

đây là một vector pháp tuyến của
 mặt phẳng


n ( 3; 2;  1).
n

(3;
2;

1).
n

(

3;
0;
2).
n
B.
C.
D. (3; 0; 2).
A.
Lời giải

( P) :  3x  2 z  1 0  n ( 3; 0; 2).
Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ
bán kính R 5. Tìm giá trị của m.
m  16.
B. m 16.

A.

Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  m 0 có
C. m 4.
Lời giải

D. m  4.

R  1  4  4  m 5  m 16
Câu 23. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vng cạnh a và thể tích
3
bằng 3a . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.
a
h .
3
A. h a.
B. h 3a.
C. h 9a.
D.
Lời giải
3a 3
3a
S ABCD a 2
chọn B
Câu 24.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(a; 0; 0), B (0; b; 0) và
C (0; 0; c) với abc 0. Viết phương trình mặt phẳng ( P) .
x y z
x y z
  0.
   1 0.

A. a b c
B. a b c
x y z
   1 0.
a b c
D. ax  by  cz  1 0.
C.
Lời giải
x y z
  1.
Phương trình mặt phẳng (P): a b c
chọn B
Oxyz
, cho mặt phẳng ( ) : x  2 y  3z  6 0 và đường thẳng
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
V S ABCD .h  h 

V



x 1 y 1 z  3


.
1
1
1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
 / /( ).
B.   ( ).

A.
 cắt và khơng vng góc với ( ).
D.   ( ).
C.
Lời giải
 
n .u  1  2  3 0   / /    hay      .
:

A   1;  1;3  

Mặt khác
Chọn D

và

A   1;  1;3    

nên

   .

Trang 10/17 - Mã đề thi


4 x 4  2 x 2  x  3 0

 1 . Chọn khẳng định đúng.
 1 vô nghiệm trên khoảng   1;1 .
A. Phương trình

Câu 26. Cho phương trình

B. Phương trình

 1

có đúng một nghiệm trên khoảng

C. Phương trình

 1

có đúng hai nghiệm trên khoảng

D. Phương trình

 1

  1;1 .
  1;1 .

có ít nhất hai nghiệm trên khoảng
Lời giải
Sử dụng chức năng TABLE của MTCT với
f  X  4 X 4  2 X 2  X  3.
+
+ Start:  1; End: 1; Step: 0,1.

  1;1 .

f  x
f  x
  1;1 .
Ta thấy giá trị
tại các điểm đổi dấu hai lần. Suy ra
ít nhất hai nghiệm trên khoảng
Vậy đáp án đúng là D.
f   1 . f  0   0; f  1 . f  0   0.
Hoặc ta cũng có
M  3;13; 2  N  7; 29; 4  P  31;125;16 
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm
,
,
.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
M , N , P thẳng hàng , N ở giữa M và P.
A.
C. M , N , P thẳng hàng, M ở giữa P và N .


MP  28;112;14 

,


MN  4;16; 2 

B. M , N , P thẳng hàng, P ở giữa M và N .
D. M , N , P không thẳng hàng.

Lời giải

MP

7 MN nên N ở giữa M và P . Chọn A.
. Ta thấy



 S  : x 2  y 2  z 2  2 x 0 và mặt cầu  S ' :
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
'
x 2  y 2  z 2  2 x  z 0 . Kí hiệu I là tâm của  S  , I ' là tâm của  S  . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 S ' .
A. I nằm bên ngoài mặt cầu
 S.
B. I ' nằm bên ngoài mặt cầu
'
C. Đường thẳng II vng góc với mặt phẳng có phương trình z 1.
'
D. Khoảng cách II bằng 2.

Lời giải
1


1
5
I '  1;0;  

II ' 
R 1, R ' 
I  1; 0; 0 
2  nên thấy ngay C đúng.

2 Chọn C.
2 .
.
,
S
Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích xq xung quanh của
hình trụ.
70
35
S xq   (cm2 ).
S xq   (cm 2 )
S xq 35 (cm 2 ).
S xq 70 (cm 2 ).
3
3
A.
B.
C.
D.
.
Lời giải
S xq 2 rh 2 .5.7 70  cm 2 
Ta có:
. Chọn B
n

u
u 
Câu 30. Cho cấp số nhân n có tổng n số hạng đầu tiên là Sn 5  1, n 1, 2,... Tìm số hạng đầu 1
và cơng bội q của cấp số nhân đó.

u 4, q 5.
u 5, q 6.
C. 1
D. 1
Lời giải
u
q  2 5.
u S1 4
u S2  S1 20.
u1
Ta có 1
và 2
Suy ra
Chọn C.
A.

u1 6, q 5.

B.

u1 5, q 4.

Trang 11/17 - Mã đề thi

Thông hiểu và vận dụng
z   2  3i  z 1  9i
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm tích phần thực và phần ảo của số phức z .
B. 2
C.  2
D. 1
A.  1
Lời giải
z

a

bi
(
a
,
b

R
)
Gọi
z   2  3i  z 1  9i  a  bi  (2  3i )(a  bi ) 1  9i
  a  3a 1
 a 2
 a  3b  (3b  3a)i 1  9i  

 a.b  2
b  1
3b  3a  9

chọn C
2 x 1
ax  1
1
f ( x) 
g ( x) 
a
x  1 và
x  2 với
2 .Tìm tất cả các giá trị thực dương
Câu 32. Cho đồ thị hai hàm số
a
của
để các tiệm cận của hai đồ thị tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4.
a
A. 1.
B. a 6.
C. a 3.
D. a 4.
Lời giải
2 x 1
ax  1
y
y
x  1 có hai tiệm cận là x  1 và y 2 . Tương tự đồ thị hàm số
x  2 có hai
Đồ thị hàm số
y

a

tiệm cận là x  2 và
. Bốn đường tiệm cận này tạo thành hình chữ nhật có hai kích thước là 1 và
a 2

nên có diện tích là

a 2

. Từ giả thiết có

a  2 4  a 6

hoặc a  2 . Chọn B.

m
2

Câu 33.Xác định số thực dương m để tích phân
A. m 1

B. m 2

( x  x )dx
0

C. m 3

có giá trị lớn nhất.

D. m 4

Lời giải

m

m

 x 2 x3 
m 2 m3
P ( x  x 2 )dx  



2
3
 2 3 0
0
f ( m) 

m 2 m3

 f '(m) m  m 2  f '(m) 0  m 0
2
3
hoặc m 1

Lập bảng biến thiên suy f ( m) đạt GTLN tại m 1
2
Câu 34. Cho hàm số y  f ( x)  x  1  x .Tìm tất cả các giá thực của tham số m thỏa mãn f ( x) m với
mọi x  [  1;1] .

A. m  2.

B. m  2.

C. m  2.

D. m  0.

Lời giải
TXĐ

D   1;1

Ta có

y '  f ( x )  x  1  x 2 1 

 x 0
2
, y ' 0  x  1  x 2   2
 x
2
2
2
1 x
 x 1  x
x

 2
f (1)  f ( 1) 0, f 

  2
2


. Từ đó max y  2 .
Bất đẳng thức f ( x) m đúng vỡi mọi x  [  1;1]  max y  2 m . Chọn B.

Câu 35. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường xy 4 , x 0 , y 1 và y 4 . Tính thể tích V của
khối trịn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục tung.
Trang 12/17 - Mã đề thi


A. V 8 .

B. V 10 .

C. V 12 .

D. V 16 .

Lời giải
2

4
4
 4
1
V    dy 16  2 dy 12
y
y

1
1

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số

khoảng (  ;  1) và (  1;  ) và hàm số

y

y

2x  m
x  1 đồng biến trên mỗi

 2x  m
x  2 nghịch biến trên mỗi khoảng (  ;  2) và

( 2;  ) ?
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải
2m
m 4
2x  m

 2x  m
y'
y
y
y
2
( x  1) và với
( x  2) 2 . Từ u cầu bài tốn ta có
x  1 thì
x  2 thì
Ta có với
2  m  0 và m  4  0   2  m  4 . Từ đó m    1; 0;1; 2;3 . Như thế số các giá trị nguyên của m là 5.
chọn D.
Câu 37. Tìm bộ ba số nguyên dương (a ; b ; c) thỏa mãn

log1  log(1  3)  log(1  3  5)  ...  log(1  3  5  ...  19)  2log( 7! ) a  b log 2  c log 3
A.

(2; 6; 4)

B. (1; 3; 2)

C. (2; 4; 4)

D. (2; 4; 3)

Lời giải
log1  log(1  3)  log(1  3  5)  ...  log(1  3  5  ...  19)  2log( 7! ) a  b log 2  c log 3
 log1  log 4  log 9  ...  log100  2 log( 7! ) a  b log 2  c log 3
 2 log(10!) 2 log( 7! ) a  b log 2  c log 3

10!
 2 log
a  b log 2  c log 3
7!

 2 log(10.9.8) a  b log 2  c log 3
 2  6 log 2  4log 3 a  b log 2  c log 3  (a; b; c) (2;6; 4) chọn A
3
2
Câu 38. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f ( x )  x  3x  m với m là tham số thực khác

0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng
3 x  3 y  8 0 .
A. m 5.

B. m 2.

C. m 6.

D. m 4.

Lời giải
 x 0
f '( x ) 0  
2
 x 2
TXĐ D R , f '( x) 3x  6 x ,
Tọa độ 2 điểm cực trị là

A(0; m) ; B(2; m  4 )

Trang 13/17 - Mã đề thi


2 2m  4
G( ;
)
3
3
Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là
Điểm G thuộc đường thẳng: 3 x  3 y  8 0 nên: 2  2m  4  8 0  m 5 Chọn A

 P  có phương trình x  y  2 z  6 0 và
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P ' có phương trình  x  y  2 z  2 0 . Xác định tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với  P 
mặt phẳng
và tiếp xúc với

 P ' .

A. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình x  y  2 z  8 0.
B. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình x  y  2 z  8 0.
C. Tập hợp là hai mặt phẳng có phương trình x  y  2 z 8.
D. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình x  y  2 z  4 0.
Tâm mặt cầu là

I  x0 ; y0 ; z0 

Lời giải
x0  y0  2 z0  6  x0  y0  2 z0  2  x0  y0  2 z0  4 0.

thì
Chọn D.
S
.
ABCD
ABCD
có thể tích bằng 1 và đáy
là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm
Câu 40. Cho khối chóp
E sao cho SE 2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
1
1
1
2
V .
V .
V .
V .
3
6
12
3
A.
B.
C.
D.
Lời giải
VS .EBD SE
2
2 1

1
1

 VS .EBD  VS .CBD  . .VS . ABCD  VS . ABCD 
3
3 2
3
3
Ta có VS .CBD SC
Chọn A
Câu 41.Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.
D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.
Lời giải
Chọn tứ diện vng: có ba mặt là tam giác vuông; một mặt là tam giác nhọn. chọn A
Câu 42. Giả sử rằng, trong Đại hội thể dục thể thao tỉnh Gia Lai năm 2018 có 16 đội bóng đăng ký tham
gia giải, được chia thành 4 bảng A, B, C, D, mỗi bảng gồm 4 đội. Cách thức thi đấu như sau:
Vòng 1: Các đội trong mỗi bảng thi đấu vịng trịn một lượt, tính điểm và chọn ra đội nhất của mỗi bảng.
Vòng 2 (bán kết): Đội nhất bảng A gặp đội nhất bảng C; Đội nhất bảng B gặp đội nhất bảng D.
Vòng 3 (chung kết): Tranh giải 3: Hai đội thua trong bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng trong bán kết.
Biết rằng tất cả các trận đấu đều diễn ra trên sân vận động Pleiku vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày 4 trận.
Hỏi Ban tổ chức cần mượn sân vận động trong bao nhiêu ngày?
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .
Lời giải
2

4

Số trận đấu diễn ra trong vòng 1: 4.C 24.
Số trận đấu diễn ra trong vòng 2: 2.
Số trận đấu diễn ra trong vịng 3: 2.
Có tất cả 28 trận đấu.
28
7
Vậy ban tổ chức cần mượn sân trong 4
ngày.
Câu 43: Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số
điện thoại mà không phải thử quá hai lần.
Trang 14/17 - Mã đề thi


1
.
A. 5

1
.
B. 10

19
.
C. 90
Lời giải

2
.

D. 9

Ta gọi A là biến cố “Gọi đúng số”
Ai là biến cố “Gọi đúng số lần thứ i” (i = 1, 2).
Để gọi đúng số mà khơng phải thử số q 2 lần thì có 2 khả năng xảy ra :
 Gọi đúng số ngay lần thứ nhất
 Lần gọi thứ nhất sai, lần thứ hai gọi đúng số
Từ đó ta có A  A1  A1 A2 .
1
9
A
Vì có 10 chữ số (từ chữ số 0 đến chữ số 9) nên P(A1) = 10 , P( 1 ) = 10 .
1
A
Sau khi gọi lần thứ nhất khơng đúng thì chỉ cịn 9 chữ số nên P ( 2 ) = 9 .
1 9 1 1
 . 
A2
A1
Ta có
P(A) = P(A1) + P( ).P ( ) = 10 10 9 5 .
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, SA vng góc với đáy. Biết
SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
4
1
2
V   a3
V   a3
V   a3
3

3
3
3
B.
C.
D. V  a
A.
Lời giải
Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA bằng 450. Suy ra tam giác SAC vuông cân tại A nên SC= 2a. Dễ
SC
R
a
2
thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm SC. Bán kính
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
4
V   a3
3
chóp S.ABCD là:
. Chọn A.

 x; y; z  sao cho  1 x 3 ,
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm có tọa độ
 1  y 3 ,  1  z 3 là tập các điểm của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa độ của tâm
đối xứng đó.

 1;1;1
C.
Lời giải
Chọn B vì dễ thấy khối đa diện đó là một khối lập phương có các mặt song song với các mặt phẳng tọa

3    1
2
2
độ, tâm có hồnh độ (tung độ, cao độ) là
.
Vận dụng cao
A.

 0;0; 0

B.

 2; 2; 2 

1 1 1
 ; ; 
D.  2 2 2  .

Câu 46.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (  2;  2; 1), A(1; 2;  3) và đường thẳng
x 1 y  5 z

d:

 .
2
2
 1 Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với đường
thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. 

u (1; 7;  1).

B. u (1; 0; 2).
C. u (3; 4;  4).
D. u (2; 2;  1).
A.
Lời giải

Trang 15/17 - Mã đề thi


 P  đi qua M và vng góc với d là 2 x  2 y  z  9 0 khi đó (P) chứa  .
Phương trình mặt phẳng
d  A;   d  A;  P  
Mặt khác
dấu bằng xảy ra  hình chiếu của A xuống mặt phẳng (P) nằm trên  .
Gọi H là hình chiếu của A xuống mặt phẳng (P).
 x 1  2t

 y 2  2t  H  1  2t; 2  2t;  3  t 
 z  3  t
Phương trình AH là : 
H  P
Cho
ta có :
 
2  1  2t   2  2  2t   3  t  9 0  t  2  H   3;  2;  1  u HM  1;0; 2 
Chọn B

P
Câu 47. Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1.Tìm giá trị nhỏ nhất min của biểu thức
4

1
8


log bc a log a c b 3log a b 3 c
P
P 20.
P 10.
P 10.
P 10.
A. min
B. min
C. min
D. min
Lời giải
4
1
8
P


2 log a bc  2 logb ac  8log c ab
2 log bc a 1 log b log ab c
ac
2
2 log a b  2 log a c  2 log b a  2 log b c  8log c a  8log c b
Ta có:

2 log a b  2 log b a 4; 2 log a c  8log c a 8; 2 log b c  8log c b 8

Khi đó P 20
a b


2log a c 8log c a

Dấu bằng xảy ra
Vậy:

a b


log a c 2

a b

log b c 2

Pmin 20

n
n
x    2; 2
Câu 48.Tìm các giá trị nguyên dương n 2 để hàm số y (2  x)  (2  x) với
có giá trị
lớn nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất.
A. n 5.
B. n 2.
C. n 6.
D. n 4.

Lời giải
n

1
n

1
x    2; 2 
Ta có y '  n(2  x)  n(2  x) .
n 1
n 1
Như thế y ' 0  (2  x) (2  x) . Trong cả hai trường hợp n chẵn và n lẻ ta đều có x = 0 .
n
n
n 1
Ta có f ( 2) 4 , f (2) 4 , f (0) 2 .
n
n 1
2n
n 4
Theo giả thiết 4 8.2  2 2  2n n  4  n 4 . Chọn D.
Câu 49. Cho f ( x) là một hàm số liên tục trên  thỏa mãn f ( x )  f (  x)  2  2 cos 2 x . Tính tích phân
3
2

I


 f ( x)dx.
3

2

A. I 3.

B. I 4.

C. I 6.

D. I 8.
Lời giải

Trang 16/17 - Mã đề thi


3
2

I

3
2

0

 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx



3
2



3
2

0

0

 f ( x)dx.
* xét



3
2

Đặt t  x  dt  dx ;
3
2

0

0

x 

3
3

 t  ; x 0  t 0
2
2

3
2

 f ( x)dx   f ( t )( dt )  f ( t )dt  f ( x)dx


3
2

3
2

0

3
2



0

3
2

3
2



3
2

I  ( f ( x )  f ( x))dx   2  2 cos x dx 2 sin x dx 2sin x dx  2 sin xdx 6
0

0

0

0



2
Câu 50. Cho parabol ( P) y x và một đường thẳng d thay đổi cắt ( P) tại hai điểm A, B sao cho
AB 2018 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất S max
của S .

A.

Smax 

20183
.
6

S max 

B.

20183
.
3

Smax 

C.
Lời giải
2
2
Giả sử A(a; a ); B(b; b ) (b  a ) sao cho AB 2018

20183  1
.
6

D.

S max 

20183  1
.
3

Phương trình đường thẳng d y (a  b) x  ab
b

b

S (a  b) x  ab  x 2 dx  (a  b) x  ab  x 2 dx 

1
3
 b  a
6

20183
6

chọn A

a

Vì AB 2018 nên

a

b  a b  a 2018  S 

Dấu bằng xảy ra a  1009 và b 1009

Trang 17/17 - Mã đề thi